资本资产定价模型应用练习

资本资产定价模型应用练习题
1.一个公司股票的β为，无风险利率为8%，市场上所有股票平均报酬率为10%，则该公司股票的预期报酬率为（ A ）。

A、11%
B、12%
C、15%
D、10%
解析：R i=R f+β（R m-R f）=8%+（10%-8%）=11%
2.资本资产定价模型存在一些假设，包括（ABC）。

A、市场是均衡的
B、市场不存在磨擦
C、市场参与者都是理性的
D、存在一定的交易费用
3.已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率为4%，则该组合的β系数为（ C）。

A、B、C、D、
解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4%+β（14%-4%），则该组合的β系数=（18%-4%）/（14%-4%）=。

4.按照资本资产定价模型，影响特定资产必要收益率的因素包括（ABC）。

A、市场组合的平均收益率
B、无风险收益率
C、特定股票的贝他系数
D、市场组合的贝他系数
解析：由资本资产定价模型的公式可知，D不是影响特定资产收益率的因素。

5.某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为4元，假定目前国库券收益率为13%，平均风险股票必要收益率为18%，该股票的β系数为，那么该股票的价值为（A ）元。

A、25
B、23
C、20
D、
解析：该股票的必要报酬率=R f+β×(R m-R f)=13%+×(18%-13%)=19%，其价值V=D1/(R-g)=4/(19%-3%)=25（元）。

6.资本资产定价模型存在一些局限性（ABC）。

A、某些资产的贝他值难以估计
B、依据历史资料计算出来的贝他值对未来的指导作用有限
C、资本资产模型建立在一系列假设之上，但这些假设与实际情况有一定的偏差。

D、是对现实中风险和收益的关系的最确切的表述
计算分析题
1.甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%、30%和20%，其β系数分别为、和。

市场收益率为15%，无风险收益率为10%。

A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。

要求：（1）计算以下指标：
①甲公司证券组合的β系数；②甲公司证券组合的风险收益率（RP）；
③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；④投资A股票的必要投资收益率。

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。

解：（1）计算以下指标：
①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×=
②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=×(15%-10%)=7%
③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%
④投资A股票的必要投资收益率=10%+2×(15%-10%)=20%
（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利
因为，A股票的内在价值=×(1+8%)/(20%-8%)=＜A股票的当前市价=12元，所以，甲公司当前出售A股票比较有利。

2.某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择，具体资料如下：
要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小。

（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。

（3）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预
期收益率的相关系数为，请计算组合的期望收益率和组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。

（4）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B
股票的β系数分别为和，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。

请计算组合的β系数和组合的
必要收益率。

答案：
（1）
计算过程：
A股票预期收益率的期望值=100%×+30%×+10%×+(-60%)×=27%
B股票预期收益率的期望值=80%×+20%×+%×+(-20%)×=25%
A股票标准差=[（100%-27%）2×+(30%-27%)2×+(10%-27%)2×+(-60%-27%)2×] 1/2=%
B股票标准差=[（80%-25%）2×+(20%-25%)2×+%-25%)2×+(-20%-25%)2×] 1/2=%
A股票标准离差率=%/27%=
B股票标准离差率=%/25%=
由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离
差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。

（2）A股票的总投资收益率=6%+×10%=%
B股票的总投资收益率=6%+×10%=%。

（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=%
组合的标准差
=[× 2+× 2+2×××××] 1/2
=%
协方差=××=
（4）组合的β系数=70%×+30%×=
组合的必要收益率=4%+×(12%-4%)=%。

3.已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为、、和；B、C、D股票的必要收益率分别为%、23%和%。

要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。

假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为元，预计年股利增长率为4%。

（3）计算A、
B、C投资组合的β系数和必要收益率。

假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为，该组合的必要收益率为%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

（1）A股票必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝%
（2）B股票价值＝×（1＋4％）/（％－4％）＝（元）
因为股票的价值高于股票的市价15，所以可以投资B股票。

（3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10％
投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30％
投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％
投资组合的β系数＝×10%＋×30%＋×60%＝
投资组合的必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝%
（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

4.某投资者准备投资购买股票，现有甲、乙两家公司可供选择，有关资料为，2006年甲公司发放的每股股利为10元，股票每股市价为40元；2006年乙公司发放的每股股利为3元，股票每股市价为15元。

预期甲公司未来年度内股利恒定；预期乙公司股利将持续增长，年增长率为6％，假定目前无风险收益率为10％，市场上所有股票的平均收益率为16％，甲公司股票的β系数为3，乙公司股票的β系数为2。

要求：通过计算股票价值并与股票市价相比较，判断两公司股票是否应当购买。

解：甲公司的必要收益率为：Ki＝10％＋3×（16％－10％）＝28％
乙公司的必要收益率为：Ki＝10％＋2×（16％－10％）＝22％
甲公司的股票价值＝10/28％＝（元/股）
乙公司的股票价值＝3×（1+6％）/（22％-6％）＝元/股
由于甲公司股票价值小于其市价，所以不应该购买；乙公司的股票价值大于其市价，所以应该购买。

5.现有甲、乙两股票组成的股票投资组合，市场组合的期望报酬率为%，无风险报酬率为%。

股票甲的期望报酬率是22％，股票乙的期望报酬率是16％。

要求：（1）根据资本资产定价模型，计算两种股票的贝他系数；（2）已知股票组合的标准差为，分别计算两种股票的协方差。