一维场地地震反应分析
aIj (t) aI (t j ), t j jt, j 0,1 ~~, J -1
其中离散间隔总数J=T/△t,利用矩形积分公式，上式可计算为
1 J 1
AIk
J
aIj exp(iwkt j )
j0
AIk
1 J
J 1
aIj
j0
exp( i2kj)
J
由此可以得到
aIj
J 1 k 0
AIk
exp(
Hn1 Tn Hn, n 1,2,~~~,N -1
定义第n层的波幅矢H n为H n
En
Fn
相邻层间转换矩阵Tn为
Tn
1 n
1
2
n
2
exp(iknhn ) exp(iknhn )
1n
2
1n
2
exp(iknhn )
exp(ikn
hn
)
其中 n ncn / c n1 n1, kn w / cn，n 1,2..., N 1
aI (t) aI (t nT) n 0,1,2 ~~~
aI '(t)
0t T
将周期函数aI(t)展开成傅里叶级数
aI (t) AIk exp( iwkt)
式中
k
AIk
1 T
T 0
aI
(t) exp(iwkt)dt
wk k • 2f , f 1/ T
为了近似地计算傅里叶谱AIk，将aI(t)以时间步距△t离散化，
在地震工程中通常将覆盖土层和下卧基岩简化为力学性质竖向 成层变化，但横向为均匀的半无限空间。同时假定地震输入是 垂直向上入射的平面剪切波，因此土层地震反应可以用一维波 动模型分析。
土层地震反应分析的一维力学模型
土层模型如上图，N-1个土层覆盖在基岩均匀半无 限空间之上，各覆盖层厚度、介质质量密度和剪切 模量分别为hn.pn和un。采用局部坐标系并将z轴的 坐标原点设置在各层上界面，正方向垂直向下。
i 2k j )
J
上面两个式子构成了AIk与aIj一一对应的离散傅里叶变 换对，可用快速傅里叶变换算法(FFT)计算.
根据上述离散傅里叶原理，基岩输入的稳态地震波加速度为
z
z
aI (t cN ) AIk exp( iwk (t cN ))
入射波位移振幅EN与加速度振幅AIK的关系为
EN AIk (k ) / k k 1,2
由递推公式可得顶层和任一层波幅系数之间的转换关系 __ H n Tn H1
__
Tn
Tn1
~~~
T2 • T1
t11 t21
t12
t22
自由地表条件为（1 0） 0可得 E1 F1
因此第一层波幅矢为 H1 (E1, F1)T
代入公式得到 En en E1、 Fn fn E1 其中 en t11 t12, fn t21 t22.
设第N层的入射地震波位移为 U1(z) EN exp( ikN z)
式中kN
cN
, cN
uN 分别为基岩的波数和波速 pN
第n层的地震波位移的频域一般解可以表示为
Un (z) En exp( ikn z) Fn exp( ikn z)
式中En和Fn分别为第n层介质内上行和下行波波幅 系数。
我们选取每一土层的顶面为z轴原点以描述该层内 的波动，第n层和第n+1层波幅系数的转换关系为
令n N ,得到
E1
EN eN
在地震工程中，通常采用基岩自由地面的加速度时程ag(t)
作为地震输入。考虑到自由地面的放大效应，基岩内竖直
向上入射的剪切波加速度aI＇可以表示为
aI
' (t
z cN
)
1 2
ag
(t
z cN
)
为了将暂态输入波aI‘转换成稳态输入波，可以采用 离散傅里叶变换方法。按照这一方法，暂态时间函数 aI’用周期函数为T的时间函数aI(t)替换即
An
(0)
(1
en
eN
f
n
)
AIk
(k
)
从而利用傅里叶逆变换技术，可以求得在基岩内竖直 向上入射地震加速度时土层各层面的绝对地震加速度 反应。
谢谢！
地表面位移振幅E1与加速度振幅A1(0)的关系为
E1 A1(0) /(2k ) k 1,2
得到频率为ω的地表面绝对地震加速度反应值幅为A源自 (0)(1 2 eN
)
AIk
(k
)
第n层顶面加速度振幅为 Ank TA AIk
其中传递函数
TA
en eN
fn
得到第n层顶面频率为ω的绝对地震加速度反应值幅为
土层非线性地震反应一维时域分析
土层非线性地震反应一维时域分析
卢滔;周正华;霍敬妍
【期刊名称】《岩土力学》
【年(卷),期】2008(29)8
【摘要】等效线性化方法在工程中经常被用于土层非线性地震反应一维数值分析,但考虑大震作用将较大峰值加速度时程作为输入时,该方法会引起过大的"共振"效应,造成对地表地震反应的误估。
为了更合理的估计非线性地震反应,提出了一种考虑拟合阻尼比、刚度比试验曲线的时域分析方法,并用于响嘡台阵场地土层地震一维非线性反应分析,通过数值模拟结果与实际记录的比较,验证了该方法的可行性。
最后,通过数值模拟证明该方法对大震情况下对地表地震反应的估计比等效线性化方法更为合理。
【总页数】7页(P2170-2176)
【关键词】非线性地震反应分析;等效线性化;时域非线性;归一化谱比
【作者】卢滔;周正华;霍敬妍
【作者单位】中国地震局地球物理研究所,北京100081;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080
【正文语种】中文
【中图分类】TU435
【相关文献】
1.土层非线性地震反应分析方法及其检验 [J], 齐文浩;王振清;薄景山
2.等效线性和非线性方法土层地震反应分析对比 [J], 王振华;马宗源;党发宁
3.基于FLAC3D的土层非线性地震反应分析 [J], 苏建锋
4.基于FLAC3D的土层非线性地震反应分析 [J], 苏建锋;
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成层地基一维土层地震反应解析
成层地基一维土层地震反应解析
张为民;王春玲;黄义
【期刊名称】《西安建筑科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(035)002
【摘要】基于改进的一维剪切梁模型,对成层土层推导了确定自振频率、振型函数、参与系数及稳态动力响应的封闭型解析表达式.首次证明了成层土层振型函数的正
交性,最后应用本解析解对一个算例进行了计算,得到了土层的最大地震反应值(位移、加速度、剪应力).
【总页数】3页(P159-161)
【作者】张为民;王春玲;黄义
【作者单位】西安建筑科技大学理学院,陕西,西安,710055;西安建筑科技大学理学院,陕西,西安,710055;西安建筑科技大学理学院,陕西,西安,710055
【正文语种】中文
【中图分类】TU435
【相关文献】
1.基于指数形式渗流的成层地基一维固结半解析解 [J], 李传勋;谢康和;胡安峰
2.成层地基一维土层地震反应解析解 [J], 高玉峰;金建新;谢康和;王朝晖
3.成层地基一维土层对地震的随机反应分析 [J], 黄义;王春玲;曹彩芹
4.关于“成层地基一维土层地震反应解析解”的讨论 [J], 王春玲;黄义
5.对“成层地基一维土层地震反应解析解”讨论的答复 [J], 高玉峰
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地震勘探中的一维反演问题研究
地震勘探中的一维反演问题研究地震勘探是一种高技术含量的探测手段，可以获得地下物质结构的信息。
地震勘探利用声波的传播特性，通过地下不同介质对声波的反射、折射、衍射来探测地下物质结构和性质。
而在地震勘探中，地震勘探数据的处理是非常重要的一步，而一维反演方法是处理地震勘探数据的常用方法。
一、一维反演方法概述地震勘探数据的反演方法大致可以分为二维反演方法和一维反演方法，其中二维反演方法基于假定的三维地质模型，使用迭代算法分析反射波、折射波等多次反射波形式的信息。
而一维反演方法则基于单维假设，通过对数据的频率和时间特征的分析，来反演地质体的某些物理参数。
在一维反演方法中，最常用的是速度反演方法。
速度反演可以分为层析速度反演和全波形反演两种方法。
层析速度反演是从射线理论出发，先利用地震勘探数据计算出数据对应的射线路径，然后再利用反演算法逐步地反演出地下介质的速度结构。
全波形反演则是基于计算机数值模拟，利用声波传播理论，直接解决波动方程，最终反演出地下介质的速度结构。
二、层析速度反演层析速度反演是一种先进的地震勘探数据处理方法，其目的是在不了解地下介质的情况下，通过处理观测数据，构建出一个地下介质速度分布模型。
通过这个速度分布模型，我们可以推断出地质体的空间分布和物理性质等很多信息。
层析速度反演算法的核心是速度结构模型的反演，得到的速度结构模型可以反映地下物质的密度、岩性、含水层分布等信息，因而其意义重大。
在反演过程中，需要考虑到地震数据的准确度、来源、取样等问题，同时要考虑算法自身的有效性、鲁棒性等。
在计算过程中，也要尽量避免数值误差的产生，以确保结果的准确性。
层析速度反演算法常见的方法，包括距离拉普拉斯方法（DLM），广义倒向积分方法（GBI），快速层析反演方法（FWI）等。
其中，FWI方法近年来得到广泛应用，其优点是可以高效准确地反演出地下介质中的速度结构，得到的反演结果具有更高的分辨率和完整度。
三、全波形反演全波形反演是目前地震勘探中，速度反演方法中最可靠的一种方法。
土动力学 第6章(土层地震反应解析解)
Y
地表面
H X
u(t )
O
基岩面
土层地震反应计算简图
3 算例
假定土层厚度H=20m、基岩输入一人工地震 波其加速度峰值为1.25/s/s、特征周期取0.4s。
2 1.5
Acceleration(m/s/s)
1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 200 2V 波动方程 2 c G 2 ( t ) u t t y V | y 0 0 (I)边界条件 V V (G c ) |y H 0 y t V | t 0 0 初始条件 V t |t 0 0
6
Ó Ù È ¼ Ë ¶ (m/s2)
4 2 0 -2 -4 0 4 8 ±¼ Ê ä (s) 12 16
静止边界
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 4 8 t(s) 12 16
a(m/s2 )
非静止边界
地表地震动峰值加速度放大倍数
厚度 10m 30m 50m 70m 100m
Time(0.02s)
地表地震动加速度曲线
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Displacement(m)
0 200 400 600 800 1000 1200
Velocity(m/s)
0.05
0
0
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15 0 200 400 600 800 1000 1200
(1) ( 2) (3) ( 4) (5)
计算结果表明：弹性系数k、阻尼系数对地震动位移峰值、 速度峰值影响较小；弹性系数k对地震动加速度峰值影响较 大，弹性系数k减小加速度峰值增大，弹性系数k增大加速 度峰值减小，最大影响程度可达15%以上；阻尼系数对地震 动加速度峰值影响较大，阻尼系数减小加速度峰值增大， 阻尼系数增大加速度峰值减小，最大影响程度可达25%以上。
一维场地地震反应分析中的不确定性研究
一维场地地震反应分析中的不确定性研究赵松戈【期刊名称】《国际地震动态》【年(卷),期】2000(000)010【总页数】1页(P33)【关键词】一维场地;地震反应分析;不确定性分析【作者】赵松戈【作者单位】辽宁省地震局地震研究所,沈阳【正文语种】中文【中图分类】P315.9在工程场地地震动的研究中，一维场地地震反应计算是一种常用的方法，但在计算模型、土层参数和输入地震动等环节上均存在不同程度的不确定性。
本文较系统地回顾与总结了有关场地地震反应分析不确定性研究的历史和现状，在此基础上重点研究了土参数不确定性对场地地震反应分析的影响。
本项研究首先探讨了土层剪切波速、厚度、密度以及非线性特性等的不确定性问题，在详细讨论分析以往的统计结果和计算方法的基础上，给出了土参数不确定性模型的合理估计，建立了土参数随机分布模型。
考虑到一次二阶矩方法的精度不高，而且一般只适用于小参数摄动，我们在研究中采用了二次二阶矩方法并推导了相关公式，给出了单层土模型传递函数的随机反应的解析解。
为了全面系统地验证二次二阶矩方法的精度和可靠性，在与一次二阶矩方法进行了全面对比分析的基础上，我们对只有一个随机自变量的单层土模型或多层土模型考虑了泰勒级数三次项的影响，结果表明采用二次二阶矩方法是必要的，文中指出了该方法的适用范围。
对于多层土且考虑土层非线性情况下，采用解析解将十分困难，本文对具有随机土参数的多层土模型采用中心差分法求解频域中的随机地震反应，利用等效线性化方法给出了一维场地的传递函数以及加速度反应的实部和虚部的方差。
在此基础上，依据傅氏变换和地震波本身的一些特点，我们得到了随机地震反应的近似时域解，并指出这种近似解适用于在输入地震动平稳段持时大于5 s时计算地表加速度幅值的标准差。
反应谱是结构抗震设计中最常用和有效的设计地震动参数。
但是，除了Monte Carlo法之外，以往的研究都没有进行土参数随机性对场地地表反应谱影响的定量分析。
场地土的一维非线性地震反应分析方法
场地土的一维非线性地震反应分析方法
廖河山;徐植信
【期刊名称】《地震工程与工程振动》
【年(卷),期】1992(12)4
【摘要】本文应用一维复合应变波理论和特征线差分法,研究覆盖土层的非线性地震响应。
为了较真实地反映土在不规则循环加载条件下的本构关系,本文采用了多屈服面运动硬化弹塑性模型。
此外,在覆盖层与基岩半空间的界面上,本文引进了弹性边界条件,它能模拟波在半空间介质中的传播过程,从而使数值分析结果更加接近实际。
本文为南浦大桥提供的16组沿深度分布的地震加速度时程,已经应用于南浦大桥的抗震设计中。
【总页数】10页(P30-39)
【关键词】场地;土层;地震;非线性;分析
【作者】廖河山;徐植信
【作者单位】同济大学
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9
【相关文献】
1.基于非线性桩土作用黏土场地桥梁地震反应分析 [J], 仲浩然
2.天津滨海软土一维场地地震反应非线性分析研究 [J], 陈万山;赵瑞斌;吕丽华
3.双向水平地震作用下场地土三维非线性反应分析 [J], 梁发云;陈海兵;黄茂松
4.天津滨海软土一维场地地震反应非线性分析研究 [J], 陈万山;赵瑞斌;吕丽华;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
不均匀土层对场地地震反应的影响分析
不均匀土层对场地地震反应的影响分析摘要：场地地震反应分析是工程场地地震安全性评价重要组成部分，分析结果受计算模型选取的影响显著。
本论文选择一个剖面（含有两个钻孔）做一维计算和二维分析，最终得到地下某个局部土体对场地地震反应的影响。
研究发现:在一维计算中，存在不均匀土层时Amax 和Tg值变化幅度均超过二维模型计算结果。
在相同情况下，一维计算的特征周期明显偏高；在特征周期相同情况下，存在不均匀土层工况中，一维计算的峰值加速度明显偏高，今后工作中应考虑这一影响，土层场地地震反应分析时科学的选用计算模型，给地震安全性评价提供更可靠的数据。
关键词：一维计算；二维计算；不均匀土层；地震反应[1]引言工程场地地震安全性评价分为地震地质、地震危险性分析、土层地震反应分析三部分[1,2]。
现阶段工程场地地震安全性评价工作中，土层地震反应分析是以无限半空间的一维模型为基础[3]，建模时严格按钻孔模型进行，在考虑某不均匀土体对整个场地的贡献时，可能会有偏差。
杨笑林等[4]建立了二维分析模型计算地震反应分析，计算结果吻合度较好；金丹丹等[5]提出二维非线性分析能真实地反映场地地震动的传播特征。
边界条件是土层地震反应必须考虑的问题之一[6]；陈清军等[7]验证了人工边界取值随机地震反应分析中的有效性。
为了确保工程的安全性，就需要给出准确，合理的工程场地地震动参数来应对地震的考验。
对于不同类别的场地条件，其与地震动参数变化的经验关系都不尽相同[8]，场地非线性不仅会降低放大作用的峰值[9]，还会显著提高地震响应反应谱的卓越周期[10,11]。
本文选用实际场地进行建模，对比分析一维和二维均匀与不均匀土层的对场地地震反应的计算结果，探索土层场地地震反应分析模型的选用规律，给地震安全性评价提供更可靠的数据。
2场地概况2.1 工程地质概况场地位于昆明晋宁，南临环湖路，北临滇池，处于长腰山山顶及南侧斜坡前缘地带，属低中山剥蚀地貌。
核设施一维土层地震反应分析中的参数不确定性
和输 入多个地震动 组合时的计算 结果 ，以确定场地 的地震动参数 。综合评判通常采用对 地震动反 应 谱值 的平均拟 合方法或者外包 络法 （ 卢寿德 ，２ ０ ０ ６ ） 。美国核 电厂地震 危险 『 生 分析工 作基 于工 程场 地 的钻孔 、原位测试和 室 内实验结 果，根据 动力特性和波速分 布的研究成果 ，随机 生成土层 模型 ， 表 征土层模型参数 的不确 定性 ；采用调整天然 地震动或利用 随机 振动理论方法 ，确 定 自由
２期
荆旭 ：核 设施 一维土层地震反应分析 中的参数不确 定性
２ ６ ７
的均值 乘 以基岩地震动 反应谱 ，确定工程 的场地相关谱 （ Ｓ ｉ ｌ ｖ ａ 等 ，１ ９ ９ ６ ；ＵＳ Ｎ ＲＣ ，２ ０ ０ ７ ） 。 综 上 所述 ， 中美 两 国核设 施 土层 地 震 反应 分 析 的 总体 思 路是 一 致 的 ，都 是采 用 地 震动 一 土 层动 力 学模型 组合 的方 式来 考虑 土层 地 震反 应分 析结 果 的不确 定 性 。可能 影 响分析 结果 的
参 数包 括基 岩地 震动 、土 层动 力特 性和 土层 剪 切波速 。
石玉 成等 （ １ ９ ９ ９ ）采用 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ方 法对 影 响土层 地震 反 应分 析结 果 的不确 定 因素进
行 了分析 ；王 恒知 等 （ ２ ０ ０ ９ ）分 析 了 时程 拟合 参 数对 土层 地震 反应 分 析结 果 的影 响；施 春花
第１ ２ 卷 第２ 期
水平成层土层地震反应分析的一维有限元方法
１基金项 目 国家 自然科 学基 金项 目 （０ ３００ ５ ５８ ５ ）资助 ［ 收稿 日期 】２０ —２１ ０７１—７ ［ 者简 介】 邬都 ，男 ，生 于 １８ 作 ９４年 。硕 士 。从 事工程 结构 抗震 研究 。Ｅｍａ ：ｍｗ ｌ０ ＠１３ ｏ － ｉ ｓ ｄ ０９ ６． ｍ ｌ ｃ
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第 ３卷
第 １ 期
震 灾 防御 技 术
Ｔｅ ｈｎ ｏｇ ｆ ｒｈ ａ ｉａ ｔｒＰｒ ｖ ｎｔｏ ｃ ｏｌ ｙ ｏｒＥａ ｔ ｑｕ ｋｅＤ ｓ ｓｅ ｅ ｅ ｉ ｎ
Ｖｂ ． ． ．１ １３ Ｎｏ Ｍ ａ ．２ ０ ｇ． ０ ８
在一 维波动 方法 中 ，对每 一土 层设 定局部 坐标 系 ，并将 Ｚ轴 坐标 原 点设置 在各 土层 的上
界面 ，正方 向垂直 向下 ，如 图 １ 示 。设基岩 半 空 间 （ Ⅳ）的入射 地震波 位 移为 ： 所 层
，
（，） Ⅳｅ ｐｉ ｔ ｋ Ｚ ｚｆ ＝Ｅ ｘ （ｏ ＋ｉⅣ ） （
维普资讯
震灾防御技术
地 表
］二 工
Ⅳ＿ １ Ⅳ
【 （ ０．） ０
【 ） ０
基 岩
（】 ａ
【） ｂ
图 １ 土层地 震反应计 算示意 图
Ｆ ｇ １ Ｓ ｅｃ ｐ ｓ ｏ ｎ ｅｃ ｌｕ ａｉ ｎｏ ｅｓ ｃｒ ｓ ｏ ｓ ｏ ｏ ｌ ａ ｅ ｓ ｉ ． ｋ ｔｈ ｍａ ｈ ｗｉ ｇｔ ａｃ ｌｔ ｆ ｉｍｉ ｐ ｎ ｅｆ ｒｓ ｉ ｌｙ ｒ ｈ ｏ ｓ ｅ
土层
地震反应
一维有限元
引言
场 地地震 反应 分析 是 工程场 地地 震安全 性评 价 工作 中 的主 要 组成部 分 ，反应 了工 程场 地 特 性对 结构输 入 地震动 参数 的影 响 （ 中华 人 民共和 国国家标 准 ，２ ０ ） ０ ５ 。目前在工 程 实际应 用 中多采 用水平 分 层土层 的二维模 型 ， 即水 平 成层 土层模 型 。水平 成层 土层 在地 震作 用下 的运 动 状态 可用 一维 波动 方程 来求解 。在求解 一 维波 动方 程时 ，应 用各层 土层 界面 间力 和位移 的
一维场地地震反应分析
上面两个式子构成了AIk与aIj一一对应的离散傅里叶变 换对，可用快速傅里叶变换算法(FFT)计算.
根据上述离散傅里叶原理，基岩输入的稳态地震波加速度为
z z aI (t ) AIk exp(iwk (t )) cN cN
入射波位移振幅EN与加速度振幅AIK的关系为
EN AIk (k ) / k E1 A 1 (0) /(2k )
其中离散间隔总数J=T/△t,利用矩形积分公式，上式可计算为
1 J 1 AIk aIj exp(iwk t j ) J j 0 1 J 1 i 2kj AIk aIj exp( ) J j 0 J
由此可以得到
i 2kj aIj AIk exp( ) J k 0
k 1,2 k 1,2
地表面位移振幅E1与加速度振幅A1(0)的关系为
得到频率为ω的地表面绝对地震加速度反应值幅为
2 A1 (0) (1 ) AIk (k ) eN
第n层顶面加速度振幅为 Ank TA AIk 其中传递函数
en f n TA eN
得到第n层顶面频率为ω的绝对地震加速度反应值幅为
其中 n ncn / n1cn1 , kn w / cn，n 1,2..., N 1
由递推公式可得顶层和任一层波幅系数之间的转换关系
H n Tn H 1 t11 t12 Tn Tn 1 ~~~ T2 T1 t t 21 22
__
__
自由地表条件为 （ ） 0可得 1 0 因此第一层波幅矢为
其中
E1 F1
H1 (E1 , F1 )T
代入公式得到 E n en E1、 Fn f n E1 en t11 t12 , f n t 21 t 22 . EN 令n N , 得到 E1 eN