基于灰色模型的房地产价格分析

基于灰色模型的房地产价格分析摘要本文以重庆市为例，考察房地产价格变化关系。

首先要确定影响房地产价格变化的主要因素，然后建立房地产价格变化与各主要影响因素间的定量关系，接着着重研究住房保障规模变化对房地产价格的影响，并对房地产价格变化趋势进行合理的短期预测，最后针对上述结果，为稳定房地产价格提出相应的调控措施。

在第一问中，要求确定房地产价格的主要影响因素。

首先通过查找相关资料我们先确定影响房地产价格的可能影响因素及其相关统计数据。

然后通过建立灰色关联度分析模型，判断各可能影响因素与房地产价格之间的关联程度。

最后通过分析比较各因素与房地产价格的关联程度，从中找出影响房地产价格的主要因素，分别是土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入。

在第二问中，要求找出房地产价格与各主要因素之间的数学模型。

首先我们选取问题一结论中的五个主要因素，以表1中各主要因素所对应年份的统计数据为分析对象,建立灰色(0,)G M N 模型。

然后根据灰色(0,)G M N 模型的分析方法得到()，G M 0N 估计式为()(1)(1)123()()()1.4968-0.282-0.5919-0.4894ˆ1x k =x k x k(1)(1)(1)456()+()()2.4368-0.0979x k x k x k ，代入相关年份的序号即可计算得到模拟序列。

最后利用后验差检验法将计算得到的预测值与原始值进行比较验证，通过验证后即可利用上述模型关系式进行预测。

在第三问中，要求利用上述模型考察未来三年保障房建设力度变化时，房地产价格的变化趋势。

首先由于数据缺失，我们需要分别对除房地产价格及保障房建设力度以外的4个因素建立灰色G M (1,1,)模型，对未来三年这4个因素的统计值进行预测，将房价的多因变量转化成一个因变量：保障房力度。

然后利用模型二得到的估计式，建立房地产价格与保障房建设力度之间的线性关系。

最后分析两者之间的定量关系，得到在不同保障房建设力度下，预测房价的变化趋势，并且得出结论：为了稳定房价，要保证保障房的建设面积每年比上一年翻一番。

在第四问中，要求根据所建立的模型及预测结果，对房地产价格问题提出建议。

根据上述模型，从影响房价的各主要因素出发，对稳定房价提出如下建议:（一）进一步完善土地价格管理。

（二）对房地产市场要控制总量，调整供给结构。

（三）提高人均收入水平，扩大就业，解决住房难问题。

（四）大力发展经济适用房和廉租房针对建议（四），根据模型三的结论，在保证保障房正常完工、完全保质保量销售的前提下，保障房的建设面积需要每年比上一年翻一番。

关键词：房地产价格保障房 关联度 灰色(0,)G M N 模型问题重述1.1 问题背景近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。

但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。

与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。

物价水平(建筑材料价格)、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。

1.2 问题提出请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。

1. 对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。

2. 建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。

3. 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。

4. 根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。

一、模型假设（一）假设忽略房屋购买者对房价的心理期望，且房屋购买者对房屋周边设施无偏好，如学校、公园等；（二）假设房屋成本主要体现在土地交易价格及建筑材料价格上，忽略一些配套设施对建房成本的影响；（三）假设银行利率稳定，房屋供求状态稳定。

（四）忽略其他次要因素突变导致的数据突变产生的影响。

（五）假设重庆市公租房、廉租房的建设对房价的影响很小，而将保障房对房地产的影响视为经济适用房的影响力。

考虑到重庆市公租房、廉租房的数据难以找到，且目前大多在建设当中，对房地产的影响力难以估计，而只能包含在经济适用房的影响力之中；二、符号说明三、模型建立与求解4.1问题一4.1.1模型一的分析问题一要求通过对数据的分析，寻找影响房价的主要因素。

要寻找影响房价的主要因素，首先要确定影响房价的可能因素，缩小分析范围，查找具体统计数据，再进行数据分析，从中选取主要的影响因素。

考虑到房地产行业作为国民经济发展中的一个重要行业，其发展状况受到市场调节机制的影响，从市场供求关系的角度分析房地产价格变化的影响因素能得到房价与各影响因素间的本质关系，便于对房地产进行更深入的研究。

房地产不同于一般的商品，也不同于一般的投资品，因为房地产既可作为一般的消费品满足购买者的消费需求，又能作为投资品满足购买者的投资需求，所以房地产的需求是由消费需求和投资需求组成的。

房地产的供给不仅取决于开发商开发能力，还取决于土地供应量。

同时，考虑到房地产行业作为国家的支柱行业，国家的宏观政策对行业的调控起到至关重要的作用。

我们以重庆市为例，从影响房地产的供需因素和国家的宏观政策着手，研究房地产市场的运行规律。

（1）人均可支配收入对房价的影响居民的可支配收入，是家庭消费需求的一个影响因素。

居民人均收入的高低，决定了居民购买力的大小，进而决定了市场需求量的大小。

当购房者的可支配收入增加时，会直接影响房地产的消费需求，间接地影响投资需求，从而增加对房地产的购买，使房地产的价格上涨。

相反，当购房者对房地产未来的价格预期下跌时，而购房者的可支配收入下降时，就会导致投资需求和消费需求减少，从而导致房价上涨趋缓甚至下跌。

（2）土地交易价格对房价的影响土地是一种不可再生的资源，土地资源稀缺性、土地资源供应有限性在短时间内不可缓解，使土地价格成为影响房地产价格的一项硬性指标，因此地价的变化对房价的影响很大。

前人的研究也表明：虽然房价走势是地价走势的基本支撑，但在短期内，两者存在相互影响的关系，且在长期时间范围内，土地成本会影响房价进而影响整个房地产市场的供给。

一般来说，土地成本越大，房价上涨幅度越大。

（3）建筑材料价格对房价的影响商品房开发中的建筑材料价格是房地产开发过程中的刚性因素，近年来随着我国经济的快速发展，带动了全球钢材等建筑材料价格的上升。

在这样的国际背景下，建筑材料的持续上涨，导致商品房的建筑成本的增加，必然带来房价持续的小幅上升。

（4）人口规模对房价的影响在我国，人口较多的地区，房价一般比较高，这是因为人口的增长导致刚性需求的增多，从而对房屋的需求增加，进一步促进房价的上涨。

因此，一般来说人口规模与房价呈正相关关系。

（5）房地产投资对房价的影响从理论上看，房地产投资的增加，将导致房地产市场供给的增加，在需求不变或者房地产需求弹性小于供给弹性的情况下，房价将下降。

可见，房地产投资的增长和房价的增长应该呈反相关关系。

（6）地区生产总值对房价的影响地区的经济发展状况对本地区的房价有一定的影响，地区经济的高速发展必将推动房地产业的快速发展。

作为反映整个宏观经济发展水平和房地产业发展经济背景的GDP同房价之间必然存在着一定的相关性。

经济形势的看好，就会吸引更多投资，尤其是进入房地产行业的资金会明显增加，这将推动房价的上涨。

从理论上分析，经济增长形势越好，房价上涨的可能性就越大，两者应呈现出正相关关系。

（7）居民储蓄存款对房价的影响我国是世界上的高储蓄国家，但数据显示我国实际储蓄利率长期为负，储蓄投资收益较少。

然而转向其他投资领域，面临着投资渠道较少。

首先，我国股票市场不够透明，使投资者面临巨大的风险，投资者不得不谨慎投资。

其次，我国债券市场发育程度较低，表现为债券流动性差、品种过少、市场体系不完善等。

此外保险市场欠缺规范，存在着保险服务质量不高、监管力度不够等问题。

面临以上情况，大量的投资者只有选择保值增值能力较强的房地产。

近几年房地产的投资属性日益增强，购置房产主要为了投资。

因此居民的闲散资金大部分都流向了房地产市场，导致了商品房价格的上涨。

（8）城镇化率对房价的影响近几年，为推动农村经济的现代化发展、转移农村剩余劳动力、促进解决三农问题，中国加快了城镇化的步伐，但随着大量人口转移到城市，导致了中心城市及周边地区对住房需求的不断增加。

由于城镇化发展促进了房价的增长，而中国将进入城市化率40%到60%的加速扩张阶段，房价上涨的情况在未来较长时间内会持续下去。

（9）住房保障规模对房价的影响中国的房价的不断上涨，为稳定房价，政府实施了一系列的政策、措施，其中加大保障性住房的规模对稳定房价起到一定的作用，而保障性住房的规模对房价的影响是出于商品房供求关系产生的，增大保障性住房规模，即增加住宅的供应来平衡市场的需求，可以稳定市场中的房价。

4.1.2 模型一的建立经过模型一的分析，我们建立灰色关联度分析模型。

灰色关联分析法是一种比较客观的分析方法，对样本量的多少和样本有无规律没有过强要求，而且计算量小，比较方便。

其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大；反之就越小。

灰色关联分析法具体步骤为：（1）设i X 为系统因素，其在序列号k 上的观测数据为()(1,2,)…,n =i x k k ，则称((1),(2),())i i i i X x x x n =…,为因素的行为序列；（2）灰色绝对关联度计算。

设序列0X 与i X 长度相同，则称00001||||1||||||i i i i s s s s s s ε++=+++-为0X 与i X 的灰色绝对关联度。

（3）灰色相对关联度计算。

称00001||||1||||||i i i i s s r s s s s ''++=''''+++-为0X 与i X 的相对关联度。

（4）灰色综合关联度的计算。