第三章 规则金属波导
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电磁场课件第三章圆截面金属波导
H z ) r
H r
1 kc2
j
(
E z
r
H z ) r
H
1 kc2
j (
E z r
H z )
r
TM波解
Ez
rR
0, Jm (kcr)
0, Jm (Pmn )
0, kc
Pmn R
Ez
E0J m
圆波导TE11场结构分布图
方圆波导变换器
2 轴对称TM01模
• TM01模是圆波导的第一个高次模； • 其场分布有轴对称性故不存在极化简并模，
常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工 作模式； • 因其磁场只有Hφ分量, 故波导内壁电流只 有纵向分量,它可以有效地和轴向流动的电 子流交换能量, 由此将其应用于微波电子 管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作 模式。
Pmn R
r
cos m sin m
e
j z
Hr
m0 n1
j mR2
Pm2n r
Emn
Jm
Pmn R
r
sin m cos m
e
jt
z
H
m0 n1
j R
Nm(x)图,m=0,1,2,3
Bessel函数的递推公式
Bm
x
Bm1
x
m x
Bm
x
m x
Bm
x
Bm1
x
第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第三章规则波导
(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z
ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：
Hale Waihona Puke E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
微波技术基础课件第三章规则金属波导
仿照TE10模，TEm0模的场结构便是沿b边不变化，沿a边 有m个半驻波分布; 或者说是沿b边不变化，沿a边有m个TE10 模场结构“小巢”。图3.1-2(b)表示TE20模的场结构。
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
导模的场结构
导模的场结构 续一z 导模在矩波导横截面上的场呈驻波分布 z 分布确定
与频率 截面位置无关 场型 沿传播
z 整个导模以完整的场结构
方向推进
TE10模与TEmn模的场结构
令式3.1-16中的m=0,n=1可得TE10模的表达式
jωµ a π x − jβ z E y = − π H10 sin a e H = j β a H sin π x e − j β z 10 z a π π x − jβ z e H z = H10 cos a Ez = Ex = H y = 0
第三章 规则金属波导
z矩形波导 z圆形波导 z同轴线 z波导正规模 z波导的激励
导模的场结构
导模的场描述了电磁波在波导 中的传输状态 可以通过电力线的疏或密来表 示场的弱与强
场结构Æ 波导中电力线与磁力线疏密分布情况 矩形波导中可能存在无穷多种TEmn, TMmn模 最基本的是TE10 TE01 TE11和TM11模
(3)TE11模与TEmn模的场结构 特点 1. M和n均不为零的最简单TE模是TE11模 其场沿a b边都有半个驻波分布 2. m n均大于1 的场结构与TE11模的类似 场沿a边有m个TE11小块 沿b边有n个 共计m n个TE11结构 TE11小块
(3)TM11模与TMmn模的场结构 1. TM导模最简单的为TM11 其磁力线完全分 布在横截面内 且为闭合曲线 电力线这 是空间曲线 其场沿a边和b边均有半个驻 波分布 2. 类似的 TMmn相当于是由m n个TM11小块
组成的场模
3.管壁电流
波导传输微波信号时波导内壁产生的感应电流 微波Æ趋肤效应 10-4cm; Cu: f=30G, d =3.8 10-4 大小取决于管壁磁场切向分量
电磁场课件第三章圆截面金属波导
能量传输特性。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
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ANALYSIS
SUMMAR Y
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圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
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ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
《微波技术基础》课程学习知识要点
《微波技术基础》课程复习知识要点(2007版)第一章 “微波技术基础引论”知识要点廖承恩主编的《微波技术与基础》是国内较为经典的优秀教材之一，引论部分较为详细的介绍了微波的工作波段、特点及其应用，大部分应用背景取材于微波通讯占主导地位的上世纪80’s / 90’s 年代。
在科技迅猛发展的今天，建议同学们关注本网站相关联接给出的最新发展动态，真正做到学以致用，拓展自己的知识面，特别是看看微波在现代无线和移动通信、射频电路设计（含RFID ）、卫星定位、宇航技术、探测技术等方面的应用，不要局限于本书的描述。
(Microwaves have widespread use in classical communication technologies, from long-distance broadcasts to short-distance signals within a computer chip. Like all forms of light, microwaves, even those guided by the wires of an integrated circuit, consist of discrete photons ….. NATURE| Vol 449|20 September 2007)1本章的理论核心是在对导行波的分类的基础上推导了导行系统传播满足的微波的波段分类、特点与应用（TE 、TM 、TEM ）和基本求解方法，给出了导行系统、导行波、导波场满足的方程；（Halmholtz Eq 、横纵关系）、本征值---纵向场法、非本征值---标量位函数法（TEM ）。
{重点了解概念、回答实际问题，比如考虑一下如按如下的份类，RFID 涉及那些应用？全球定位系统GPS 呢？提高微波工作频率的好处及实现方法？}1．微波的定义 把波长从1米到1毫米范围内的电磁波称为微波。
微波波段对应的频率范围为: 3×108Hz ～3×1011Hz 。
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2 2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导 中存在 TE m0 和TE 0n 等波型。若 a b ，则模 TE10是最低次波型，其余波型为高次波型。
2016/1/8
10
TM modes
Hz 0 Ez ( x, y, z ) E0 z ( x, y)e j z
TE导波
TM导波
E0 x x, y y 0,b 0 E0 y x, y x 0,a 0
2016/1/8
E0 z x, y x 0,a 0 E0 z x, y y 0,b 0
7
TE modes
Ez 0 H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y)e j z
2016/1/8
13
导模的场结构
2、导模的场结构
导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点； 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的
强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个
(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布.
16
导模的场结构 某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推 移，场分布图以相速v p 沿传输方向移动。
矩形波导TE10模的场分布图
2016/1/8 17
矩形波导中TE和TM模场结构截面图
2016/1/8
18
3、管壁电流 研究波导管壁电流结构有着重要的意义： 波导损耗的计算需要知道波导管壁电流； 在实际应用中，波导元件的连接及通过在波导壁上开 槽或孔以做成特定用途的元件，此时接头与槽孔的位 臵就不应破坏波导管壁电流的通路，否则将严重破坏 原波导内的电磁场分布，引起辐射和反射，影响功率 的有效传输； 当需要在波导壁上开槽做成裂缝天线时，开槽就应切 断管壁电流。 矩形波导TE10模的管壁电流与管壁上的辐射性和非辐 射性槽.
第三章 规则金属波导
2016/1/8
1
规则金属波导及其特点
规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒 质的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
规则金属波导的场论分析
金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题； 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些导 模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性； 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
TE10 模场强与 y 无关，场分量沿 y 轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
2016/1/8 15
导模的场结构 E y sinx a, Hx sinx a, Hz cosx a
矩形波导TE10模场分量的分布规律
(a) 场分量沿x轴的变化规律；
2016/1/8
(b) 场分量沿z轴的变化规律；
2016/1/8 8
最后可得传输型TE 导模的场分量为
Ex
m0 n 0
j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
E y Ez 0
j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b m0 n 0 j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
j n m x n y j (t z ) E y 2 Emn sin cos e b a b m 1 n 1 kc
Ez Emn sin
m 1 n 1
H x
m 1 n 1
m x n y j (t z ) sin e a b j n m x n y j (t z ) Emn sin cos e 2 kc b a b
2016/1/8 22
矩形波导的传输特性 当波导尺寸a 和b 给定时，将不同m 和n 值代入，即可得到 不同波型的截止波长。其分布如图
BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
从图中可以看出，TE10模的截止波长最长，它右边的阴影 区为截止区。
2016/1/8 23
矩形波导的传输特性
3)、模式简并现象 不同导模的截止波长 c 相同现象 相同的波型指数m和n的TEmn和TMmn的截止波长相 同，矩形波导的导模具有双重简并。
2016/1/8
3
1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组 H j E 2 2 E k E 0 E j H 2 2 H k H 0 E 0 H 0 上式称Helmholtz方程
2016/1/8 4
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程 2 2 Ek E 0 2 2 H பைடு நூலகம்k H 0
纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
Ex Ey Hx H y
2016/1/8
f1 Ez , H z f 2 Ez , H z f3 Ez , H z f 4 Ez , H z
5
横向场用纵向 场分量表示
对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
j Ez H z Ex 2 kc x y j Ez H z Ey 2 kc y x j H z Ez Hx 2 kc x y j H z Ez Hy 2 kc y x
应用分离变量法，可得Ez的基本解为
m x n y j z Ez ( x, y, z ) Emn sin sin e a b
2016/1/8
11
最后可得传输型TM 导模的场分量为
j m m x n y j ( t z ) Ex 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc
2016/1/8 2
3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中 a 和 b 分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
2
2
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TM mn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TM m0等波型， 所以 TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
j t z
y b
x 0 xa
ey ey
e x e z H z H10 e
j t z
2016/1/8
20
4、矩形波导的传输特性 1)、导模的传播条件 TE波和TM波的传播常数
n 2 2 2 m k kc k a b
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应 一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b m0 n 0
H x
m 0 n 0
H y
m 0 n 0
m x n y j z H z H mn cos cos e a b m 0 n 0
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式中
m n 2 2 2 kc kx k y a b
j m m x n y j (t z ) H y 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc Hz 0
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式中
m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
截止波长
c
2 kc 2
m n a b
2
2
m / a n / b
2
2
截止条件可记为：
f f c或 c
截止波长不仅与波导尺寸a 和b 有关，而且与决定波型的m 和 n 有关，截止频率还与介质特性有关。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过.
2 2
对于传播模， 应为实数。
k 2 kc2
2 2
2)、导模的截止
截止时，
0
m n k kc a b
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矩形波导的传输特性 TE波和TM波的截止频率为
kc 1 fc c 2 2
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由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导 中存在 TE m0 和TE 0n 等波型。若 a b ，则模 TE10是最低次波型，其余波型为高次波型。
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TM modes
Hz 0 Ez ( x, y, z ) E0 z ( x, y)e j z
TE导波
TM导波
E0 x x, y y 0,b 0 E0 y x, y x 0,a 0
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E0 z x, y x 0,a 0 E0 z x, y y 0,b 0
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TE modes
Ez 0 H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y)e j z
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导模的场结构
2、导模的场结构
导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点； 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的
强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个
(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布.
16
导模的场结构 某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推 移，场分布图以相速v p 沿传输方向移动。
矩形波导TE10模的场分布图
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矩形波导中TE和TM模场结构截面图
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3、管壁电流 研究波导管壁电流结构有着重要的意义： 波导损耗的计算需要知道波导管壁电流； 在实际应用中，波导元件的连接及通过在波导壁上开 槽或孔以做成特定用途的元件，此时接头与槽孔的位 臵就不应破坏波导管壁电流的通路，否则将严重破坏 原波导内的电磁场分布，引起辐射和反射，影响功率 的有效传输； 当需要在波导壁上开槽做成裂缝天线时，开槽就应切 断管壁电流。 矩形波导TE10模的管壁电流与管壁上的辐射性和非辐 射性槽.
第三章 规则金属波导
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1
规则金属波导及其特点
规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒 质的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
规则金属波导的场论分析
金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题； 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些导 模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性； 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
TE10 模场强与 y 无关，场分量沿 y 轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
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导模的场结构 E y sinx a, Hx sinx a, Hz cosx a
矩形波导TE10模场分量的分布规律
(a) 场分量沿x轴的变化规律；
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(b) 场分量沿z轴的变化规律；
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最后可得传输型TE 导模的场分量为
Ex
m0 n 0
j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
E y Ez 0
j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b m0 n 0 j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
j n m x n y j (t z ) E y 2 Emn sin cos e b a b m 1 n 1 kc
Ez Emn sin
m 1 n 1
H x
m 1 n 1
m x n y j (t z ) sin e a b j n m x n y j (t z ) Emn sin cos e 2 kc b a b
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矩形波导的传输特性 当波导尺寸a 和b 给定时，将不同m 和n 值代入，即可得到 不同波型的截止波长。其分布如图
BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
从图中可以看出，TE10模的截止波长最长，它右边的阴影 区为截止区。
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矩形波导的传输特性
3)、模式简并现象 不同导模的截止波长 c 相同现象 相同的波型指数m和n的TEmn和TMmn的截止波长相 同，矩形波导的导模具有双重简并。
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1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组 H j E 2 2 E k E 0 E j H 2 2 H k H 0 E 0 H 0 上式称Helmholtz方程
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波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程 2 2 Ek E 0 2 2 H பைடு நூலகம்k H 0
纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
Ex Ey Hx H y
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f1 Ez , H z f 2 Ez , H z f3 Ez , H z f 4 Ez , H z
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横向场用纵向 场分量表示
对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
j Ez H z Ex 2 kc x y j Ez H z Ey 2 kc y x j H z Ez Hx 2 kc x y j H z Ez Hy 2 kc y x
应用分离变量法，可得Ez的基本解为
m x n y j z Ez ( x, y, z ) Emn sin sin e a b
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最后可得传输型TM 导模的场分量为
j m m x n y j ( t z ) Ex 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc
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3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中 a 和 b 分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
2
2
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TM mn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TM m0等波型， 所以 TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
j t z
y b
x 0 xa
ey ey
e x e z H z H10 e
j t z
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4、矩形波导的传输特性 1)、导模的传播条件 TE波和TM波的传播常数
n 2 2 2 m k kc k a b
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应 一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b m0 n 0
H x
m 0 n 0
H y
m 0 n 0
m x n y j z H z H mn cos cos e a b m 0 n 0
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式中
m n 2 2 2 kc kx k y a b
j m m x n y j (t z ) H y 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc Hz 0
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式中
m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
截止波长
c
2 kc 2
m n a b
2
2
m / a n / b
2
2
截止条件可记为：
f f c或 c
截止波长不仅与波导尺寸a 和b 有关，而且与决定波型的m 和 n 有关，截止频率还与介质特性有关。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过.
2 2
对于传播模， 应为实数。
k 2 kc2
2 2
2)、导模的截止
截止时，
0
m n k kc a b
2016/1/8
21
矩形波导的传输特性 TE波和TM波的截止频率为
kc 1 fc c 2 2
2016/1/8 6
由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题