规则金属波导

正比, 相移常数β和 k 的关系式为
k 2 kc2 k 1 kc2 / k 2
2) 相速υp与波导波长λg
(2- 1- 14)
电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于是
有
p
k
1
1 kc2 / k 2
c / rr
1 kc2 / k 2
(2- 1- 15)
第2章 规则金属波导
式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故υp＞c/ rr , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的
③ kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。
第2章 规则金属波导
2. 传输特性 1)
在确定的均匀媒质中, 波数 k 与电磁波的频率成
例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得
2 Ez k 2 Ez 0 2 Et k 2 Et 0 2 Hz k 2 Hz 0 2Ht k 2Ht 0
(2- 1- 3)
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
设
2 t
为二维拉普拉斯算子,
则有
2
t2
2 z 2
(2- 1- 8)
由前面假设, 规则金属波导为无限长, 没有反射波, 故A－=0, 即
纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y),
Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为:
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
H jE E jH
(2- 1- 12)
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:
第2章 规则金属波导
ExBiblioteka j kc2(H z y
EZ x
)
Ey
j kc2
(
H z x
Ez y
)
Hx
j kc2
速度要快。
导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式
为
g
2
2
k
1 1 kc2 / k 2
(2- 1- 16)
另外, 我们将相移常数β及相速υp随频率ω的变化关系称为 色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时,
相速υp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速”
(2- 1- 10a)
Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
(2- 1- 10b)
第2章 规则金属波导
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
t2Eoz (x, y) kc2EOZ (x, y) 0
2 t
H
oz
(
x,
y)
kc2
H
oz
(
x,
y)
0
(2- 1- 11)
2E k2E 0 2H k 2H 0
(2- 1- 1)
式中, k2=ω2με=(2π/λ)2。λ为自由空间波长。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
E=Et+azEz H=Ht+azHz
(2- 1- 2)
第2章 规则金属波导
式中, az为z向单位矢量, t 表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为
1 Re 2
(E H ) dS
S
1 Re 2
S (Et Ht ) azdS
1 2Z
S
Et
2 dS
Z 2
|
S
Ht
|2
dS
式中, Z为该波型的波阻抗。
第2章 规则金属波导
3.
1) kc2 0 即kc=0
这时必有Ez=0和Hz=0, 否则由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、 Hy将出现无穷大, 这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导行 波既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称为横 电磁波，简称TEM波。
(
H Z x
Ez ) y
Hy
j kc2
(
H Z y
Ez ) x
(2- 1- 13)
第2章 规则金属波导
从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式, 不同的模式具有不同的传输特性;
(2- 1- 4)
第2章 规则金属波导
利用分离变量法, 令
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z(z)
(2- 1- 5)
代入式(2 -1 -3), 并整理得
(
2 t
k 2 )Ez (x, y)
d2 dz 2
Z (z)
Ez (x, y)
Z(z)
(2- 1- 6)
上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
2.1导波原理
1.
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不 变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设:
① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的;
② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
③ 波导管内的场是时谐场。
D=εE =ε0 ε rE B=μH= μ0 μr H
均匀：介质参数与位置无关； 线性：介质参数与场强大小无关； 各向同性：介质参数与场强方向无关。
ε，μ
第2章 规则金属波导 图 2 – 1 金属波导管结构图
第2章 规则金属波导
电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量 亥姆霍茨方程:
的函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立,
设该常数为γ2, 则有
t2Ez ( x, y) (k 2 2 )Ez ( x, y) 0
d2 dz2
Z(z)
2Z(z)
0
(2- 1- 7)
第2章 规则金属波导
上式中的第二式的形式与传输线方程(1-1-5)相同, 其通
解为
Z (z) Aerz Aerz
的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的
群速为
g
d d
1
d / d
c
r r
1 kc2 / k 2
(2- 1- 17)
第2章 规则金属波导
3)
定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即
Z Et Ht
(2- 1- 18)
4)
由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为
P