2．有足够的功率容量
在不至于击穿的情况下，应最大限度地增加功率容量，一般要求
2
/6.0a b a =<<λλ
3．损耗小
通过波导后，微波信号功率不要损失太大，由此必须考虑损耗小的要求，应使
λ7.0>a
综合以上几个原则，矩形波导的尺寸一般选择为 a
b a )5.0~4.0(7.0==λ
3-2 圆波导
我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。 一、圆波导的一些特点
在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？
当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要有： 1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。
2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。
3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看
?
?
?∝∝)( )
( max 是周长其中衰减是截面其中功率容量L L a S S P 很容易引出一个品质因数F
L
S
a P F ==
max 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大。可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的。 4. 矩形波导中存在的一个矛盾
当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流衰减。
当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，同时形成频率升高时衰减增加。
而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导中H 01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。
圆波导是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为R 。 由于圆波导具有损耗较小和双极化的特性，所以常用作天线馈线和微波谐振腔，也可作较远距离的传输线。
圆波导具有轴对称性，故宜采用圆柱坐标来分析。
一、TM 波场分量表达式
()
()()
()
()
??
?
?????
?
??
??
?
??
???? ??=??? ??'=??? ??±=???
??=??? ??'=----- 0= sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos 0 0 0 0 0z z t j mn m mn z z t j mn m z t j mn m mn r z t j mn m mn z t j mn m r H e m m r R v J E R v j E e m m r R v J E H e m m r R v J E r m v R H e m m r R v J E r m v R E e m m r R v J E E βωβω?βωβω?βω??β??βωε??βωε?
??? 其中，)( r k J c m 是第一类m 阶Bessel 函数的导数。 圆波导TM 波的波阻抗为
ωε
β
??=-==
r r TM H E H E Z 二、TE 波场分量表达式
()()()
()
()
??
?
???
??
?
??
??
?
?????? ??-=??? ??'-=??? ??=???
??±=??? ??'=----- 0= sin cos 1 sin cos cos sin cos sin sin cos 0 0 0 0 0z z t j mn m mn z z t j mn m r z t j mn m mn z t j mn m mn r z t j mn m E e m m r R J E R j H e m m r R J E H e m m r R J E r m R H e m m r R J E r m R E e m m r R J E E βωβωβω?βωβω???μωμμ??μωμβ??μωμβμ?
?μμ??μ
圆波导TE 波的波阻抗为
β
ωμ??=-==r r
TE
H E H E Z 三、截止波长及波型简介
由TM 波和TE 波的截止波数可求得相应的截止波长，它们分别为
()mn mn c v R πλ2TM =
，()mn
mn c R
μπλ2TE =
圆波导波型的分布图
TE 11模的截止波长最长，因此TE 11模是圆波导传输的主模，TE 11单模传输的条件为
R R 41.362.2<<λ
四、圆波导中的三个主要模式
圆波导中有无限多个模式存在，最常用的三个主要模式为TE 11、TE 01和TM 01模。
(一) TE 11模(R c 41.3=λ)
TE 11模的场分布如图所示。其中图(a)表示横截面上的电磁场分布；图(b)表示纵剖面上的电场分布；图(c)为圆波导壁上的壁电流分布。
(二) TE 01模(R c 64.1=λ)
TE 01模的场分布如图所示。其中图(a)表示横截面上的电磁场分布；图(b)表示纵剖面上的电磁场分布；图(c)为壁电流的分布。
TE 01模常作为高Q 谐振腔和远距离的毫米波传输线的工作模式。另外由于
它是圆电模，也可作为连接元件和天线馈线系统的工作模式。但由于它不是主模，因此该模式作为工作模式时，必须设法抑制其它模式。 (三) TM 01模(R c 62.2=λ)
TM 01模的场分布如图所示。其中图(a)表示横截面上的电磁场分布；图(b)表
示纵剖面上的电磁场分布；图(c)为壁电流的分布。
TM 01模适用于微波天线馈线旋转铰链的工作模式。由于它具有Ez 分量，便于和电子交换能量，可作电子直线加速器的工作模式。但由于它的管壁电流具有纵向电流，故必须采用抗流结构的连接方式。 五、圆波导波型设计
3-3 同轴线
同轴线，双导线早就认为是TEM 传输模式，研究业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种模式，那么同轴线为什么就不行呢？
λλλλ
λ
λλ
CE CH R
R R R 0111341262
2622621
3
＜＜＜＜
＜＜一般选
....≈λλλλλλ
CH CE R R
R 2101206262262206＜＜＜＜＜＜
.... λλλλλλCH CE R R
R 2101122164164122＜＜＜＜＜＜
.... H 11模
E 01模
H 01模
于是，又对同轴线打——“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心导体。因而其主模均是TEM 模，当然，这又必须由Maxwell 方程导出。
同轴线是一种双导体传输线，如图所示。同轴线按结构可分为两种：硬同轴线和同轴电缆。硬同轴线内外导体之间媒质通常为空气，内导体用高频介质垫圈支撑。同轴电缆的内外导体之间填充高频介质，内导体由单根或多根导线组成，外导体由铜线编织而成，外面再包一层软塑料等介质。
在同轴线中即可传输无色散的TEM 波，也可能存在有色散的TE 和TM 波。
一、同轴线传输主模—TEM 模 (一) TEM 模的场分量和场结构
同轴线传输的主模是TEM 模，这种模∞==c c k λ,0将TEM 模横向分布函数满足的二维拉普拉斯方程：
()r e d D U E jkr r T -=ln 0α，()r
e d D U H jkr
T -=ln 0ηα?
同轴线中TEM 模的场结构如图
(二) 同轴线中TEM 模的特性参量 对于同轴线中的TEM 模，0=c k 相移常数为 μεωβ==k 相速与光速的关系为 r
p c
v εμεβω===
1 相波长与工作波长的关系为 r
p p f v ελ
β
πλ=
==
2 特性阻抗为 d
D d D I U Z r ln 60ln 20επη===
二、同轴线中的高次模
在同轴线中，除传输TEM 主模外，还可能传输高次模—TE 模和TM 模。但在实际应用中，同轴线是以TEM 模工作的。
1. TM 模
同轴线TM mn 模的截止波长近似为()n
d
D mn c -≈
TM λ 最低次模TM 01模的截止波长为()d D c -≈01TM λ 2. TE 模
TE m1模截止波长为 ()()() ,3,2,1 2TE 1=+≈m d D m
m c π
λ
最低次模TE 11模 ()()d D c +≈2
TE 11π
λ
3. 单模传输条件
最小工作波长应满足：()()d D c +≈>2
TE 11m in π
λλ
三、同轴线设计原则
·保证在给定的工作频带内只传输TEM 模 衰减小 功率容量大
优化的原则是b=constant ，求优化的内外径比
b
x =
3-4 带状线
六十年代以来，在微波工程和微波技术上，出现了一次不小的革命，即所谓MIC(Microwave Integrated Circuit)微波集成电路。其特色是体积小、功能多、频带宽，但承受功率小。因此被广泛用于接收机和小功率元件中，并都传输TEM
作为这一革命的“过渡人物”是带状线(Stripline)。它可以看作是同轴线的变形。
同轴线扁带同轴线带状线
带状线的结构如图所示，带状线属双导体类传输线，传输的主模是
TEM 模。
带状线结构示意图
对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有传播常数、相速、相波长和特性阻抗。 一、特性参量
当工作频率满足条件00L R ω<< 及 00C G ω<< 时，有如下关系式 传播常数 βαγj += 衰减常数 00002
1
21Z G Z R +=
α 相移常数 00C L ωβ= 相速 r p v C L v ε0001
==
相波长 r
p ελ
β
π
λ=
=
2 特性阻抗 0
0001C v C L Z p ==
(一) 中心导带厚度为零时的特性阻抗
在导带的厚度 0→t 的情况下，利用保角变换法可求得特性阻抗的精确表
()()k K k K Z r
'=
επ300
一般文献资料中都给出k 值相对应的 ()()k K k K ' 值，根据k 即可求出Z 0。 (二) 中心导带厚度不为零时的特性阻抗 (1) 宽导带情况(()35.0≥-t b w ) 特性阻抗为
???
? ?
?+-==
r f r p C b t b
w C
v Z ε
ε0885.0115
.9410
(2) 窄导带情况(()35.0<-t b w ) 特性阻抗为
??
? ??=
d b Z r πε4ln 600 为了便于工程计算，下图给出了带状线的尺寸与特性阻抗之间的关系曲线，以便查阅。
二、带状线尺寸的确定
带状线传输的主模是TEM 模。但若尺寸选择不当，可能出现高次模。为了抑制高次模的传输，确定带状线尺寸时应考虑下面一些因素。 1. 中心导带宽度w
在TE 模中最低次模为TE 10, 它沿中心导带宽度有半个驻波分布，其截止波长为
()r c w ελ2TE 10=
为了抑制TE 10模，最短的工作波长为
()10m in TE c λλ> 即r
w ελ2min
<
2. 接地板间距b
增大接地板间距b 有助于降低导体损耗和增加功率容量，但b 加大后除了加大横向辐射损耗之外，还可能出现径向TM 高次模，其中TM 01为最低次模，它的截止波长为
()r c b ελ2TM 01=
为了抑制TM 01模，最短的工作波长为
()01m in TM c λλ>
为了抑制TM 01模，最短的工作波长为 即 r
b ελ2min
<
根据上述要求即可确定带状线的尺寸w 和b 。
3-5 微带线
微带线是一种重要的微波传输线，其结构如下图所示。它是由介质基片上的导带和基片下面的接地板构成。微带线容易实现微带电路的小型化和集成化，所以微带线在微波集成电路中获得了广泛的应用。
一、微带的基本概念
如果说带线可以看成是由同轴线演变而成的，那么，微带则可以看成是双导线演化而成的。
微带线可看作是由平行双线演变而来的，如下图所示。
1. 微带的第一个特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺，而不是象带状线要做机加工。
2. 一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中传播时产生波长缩短，微带的特点是微。
3. 结构上微带属于不均匀结构
为了处理方便经常提出有效介电常数(它是全空间填充的)，注意是相对的。 4. 严格说来，微带不是TEM 波传输线，可称之为准TEM 模(Quasi —TEM mode)，然而作为工程分析，这种概念和精度已足够满足要求。同样，它也是宽带结构。 5. 容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。 常用的基片有两种：
氧化铝Al 2O 3陶瓷 εr =90～99 聚四氟乙烯或聚氯乙烯 εr =2.50左右。 二、微带线传输的主模
空气介质的微带线存在无色散的TEM 模。但实际上的微带线是制作在介质基片上的，虽然它仍然是双导体系统，但由于存在空气和介质的分界面，这就使得问题复杂化。利用电磁场理论可以证明，在两种不同介质的传输系统中，不可能存在单纯的TEM 模，而只能存在TE 模和TM 模的混合模。但在微波波段的低频端，由于场的色散现象很弱，传输模式类似于TEM 模，故称为准TEM 模。 三、微带线的特性参量
在微波波段微带线一般工作在弱色散区，因此把微带线的工作模式当作TEM 模来分析，这种分析方法称为
“准静态分析法”。
h
TEM 模传输线的特性阻抗 0
01C v Z p =
对于空气微带线，微带线中传输TEM 模的相速 0v v p = (光速)，并假设它的单位长度分布电容为01C ，则其特性阻抗为
01
0011
C v Z =
当微带线的周围全部用相对介电常数为r ε 的介质填充时。此时微带线TEM 模的相速为r p v v ε0
=，其单位长度分布电容为010C C r ε= ，则其特性阻抗为
r
Z Z ε01
0=
传输波的相速范围 0v v v p r p <<ε
单位长度分布电容范围 01001C C C r ε<< 特性阻抗范围 01001
Z Z Z r <<ε
我们引入一个相对的等效介电常数e ε，其值介于1和r ε 之间，用它来均匀填充微带线，构成等效微带线，并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同。 相速为e p v v ε0=
相波长为 e
p ελλ0
=
单位长度分布电容为 010C C e ε= 特性阻抗为 e
Z Z ε01
0=
相对等效介电常数 ()1101
-+==
r e q C C εε 式中q 为填充因子，表示介质填充的程度。
???
?????
??? ??++=-21101121w h q
四、微带线的色散特性和尺寸设计考虑 (一) 微带线的色散特性
微带线中电磁波传播的速度是频率的函数，它使得微带线的特性阻抗Z 0和εe 将随频率而变化，频率愈高，则相速愈小，等效介电常数愈大，特性阻抗愈低。 临界频率的近似值为
()GHz 195.00
4
10h
Z f r -=
ε
(二) 微带线尺寸设计考虑
当工作频率提高后，微带线中除了传输TEM 模以外，还会出现高次模。据分析，当微带线的尺寸w 和h 给定时，最短工作波长只要满足
???
??->>>1
4 2 2min
min min r r r h h w ελελελ 就可保证微带线中主要传输TEM 模。
各类传输线内传输的主模及其截止波长和单模传输条件列表如下：
波导定义
波导 波导，本意指一种在微波或可见光波段中传输电磁波的装置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域；宁波波导股份有限公司是专业从事移动通讯产品开发、制造和销售的高科技上市公司，主要产品有“波导”牌移动电话、掌上电脑、系统设备等；另有宁波波导萨基姆电子有限公司、宁波萨基姆波导研发有限公司。 1电磁波导 定义 波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构。常见的波导结构主要有平行双 导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、平板介质光波导和光纤。从引导电 Waveguide 磁波的角度看，它们都可分为内部区 域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传 播（要求在波导横截面内满足横向谐振原 理）。[1] 通常，波导专指各种形状的空心金属 波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁 波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后 者将引导的电磁波约束在波导结构的周围， 又称开波导。当无线电波频率提高到3000 兆赫至300吉赫的厘米波波段和毫米波波 段时，同轴线的使用受到限制而采用金属波 导管或其他导波装置。波导管的优点是导体 损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射 损耗；结构简单，易于制造。波导管内的电 磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界 条件求解，与普通传输线不同，波导管里不 能传输TEM模，电磁波在传播中存在严重 的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速 度与频率有关。表面波波导的特征是在边界 外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在 毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺 寸太小而使损耗加大和制造困难。这时使用 表面波波导，除具有良好传输性外，主要优 点是结构简单，制作容易，可具有集成电路 需要的平面结构。表面波波导的主要形式有： 介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。 基本特征 电磁波在波导中的传播受到波导内壁 的限制和反射。波导管壁的导电率很高（一 般用铜、铝等金属制成，有时内壁镀有银或 金），通常可假定波导壁是理想导体，波导
CH03第三章 规则金属波导
第三章 规则金属波导 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。 3-1 矩形波导 矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所示。图中a 和b 分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。 在矩形波导中存在TE 和TM 两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM 波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM 波)。 一、矩形波导中传输波型及其场分量 由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输TEM 波，只能传输TE 波或TM 波。 （一）TM 波（H z =0） 各场分量与横向分布函数的复数表示式为 ()() () () () ? ? ????? ????????=??? ????? ??-=??? ????? ????? ??-=?? ? ????? ????? ??=?? ? ????? ????? ??-=??? ????? ????? ??-=----- 0 sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos 02 0 0 0 0z z t j c z z t j y z t j x z t j y z t j x H e y b n x a m U k j E e y b n x a m a m U H e y b n x a m b n U H e y b n x a m b n U E e y b n x a m a m U E βωβωβωβωβωππβπππβωεπππβωεππππππ
《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章
第3章 规则波导和空腔谐振器 3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？ 答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程； （3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。 3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？ 答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。 运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。 3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。 3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是 222 ??? ??+??? ??矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析
实验一、 矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析 班级： 学号： 姓名： 报告日期：2012.6.29 一、 实验目的： 1. 熟悉HFSS 软件的使用； 2. 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法； 3. 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、 实验原理（略） 2.1基本导波理论 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程: 00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--?=??=?? 式1 式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程22 0E k E ?+= ,并在直角坐标内展开, 即有由麦克斯韦方程组的两个旋度式,可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式： 2222()() 2 ()() z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=- +? ??? ??? =-? ??? ???? =-+? ??? ???=-+????式 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 222 c x y k k k =+；k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 根据两个纵向场分量Ez 和Hz 的存在与否，对波导中的电磁波进行分类。可将波导中的电磁波分成三类：
波导内不同长度的金属销钉的作用
波导内不同长度的金属销钉的作用 13208-2班 许嘉晨 2013201210 摘要：本文基于HFSS 仿真从场分布以及微波网络理论两个角度定性分析 了波导内插入不同长度金属销钉的作用，并给出了仿真结果。 关键词：BJ-32波导，金属销钉，C 参量，场分布 1 引言 在波导内插入金属销钉可以看作在一个二端口网络中并联一个电抗，随着销钉插入深度的不同将会等效出不同的电抗大小，研究此规律可以了解波导内插入不同长度金属销钉所起的不同作用，这些规律可以被利用于设计滤波器、阻抗匹配系统模块等方面。 2 理论分析 2.1 微波网络分析 二端口网络的ABCD 矩阵可用图 现实的总电压和总电流定义如下： 122122V A V B I I C V D I =+ =+ （1） 或写成矩阵形式为： 1212V V A B I C D I ??????=???? ??? ????? （2） 对于该问题的结构可以用图1的等效电路来表示：
图1.波导中插入销钉的等效电路 其ABCD 矩阵可表示为： 112123 31212 23 3111Z Z Z Z Z Z Z V V I Z I Z Z ??+++ ?????? ??=???????? ??+???? （3） 注意到其C 参量为 3 1 Z ，可以直接近似的反应出销钉的阻抗的大小，又由于 211 21 2 121 1I I I C Z V I Z == = = （4） 故可以直接由仿真软件HFSS 计算出阻抗矩阵，并直接用阻抗参数21Z 进行分析即可。 2.2场分布分析 销钉的不同插入长度将会等效出不同的电抗大小。当销钉插入的深度较少时，虽然有波导宽壁内表面上的电流流过销钉，并在其周围产生磁场，但其等效的电感量并不大，而销钉附近集中的电场却较强，即电场能量占优势，这时销钉的作用于电容膜片相似，它可以等效为一个电容，如图2所示； 图2.销钉的等效电容特性 当销钉插入深度增大，随着插入深度的增大，磁场能量逐渐增大，当旋进到一定 的深度时，磁场能量与电场能量达到平衡，螺钉的作用相当于电感和电容的串联 谐振，如图3所示： 图3.销钉的等效谐振特性
光波导练习题
光波导练习题 1. 光波导的光场纵向分量与横向分量具有如下关系，试用纵向场分量表示横向场分量，并证明光波导中不存在TEM 模。（P7和P13） ???? ????? -=?+??=?+??-=??=??t t t t 0t t t t 0t t j ?j ? j j E H z H H E z E E H H E ωε??ωμ??ωεωμz z z z z z 2. 从Maxwell 方程得出Helmholtz 方程。P6 3. 在什么情况下，不宜使用高斯近似法？这时可选用的方法有哪些？P107 4. 用高斯近似法，从公式()0d d 1d d 2222222=??????--++y y y e r m r n k r e r r e β 出发，导出平方律圆非均匀光波导基模模式场的模斑尺寸。 其折射率的分布为()()[]???≥≤?+=a r n a r r f n r n a a 222 21 其中 ()22202a a n n n -=?，()21?? ? ??-=a r r f p109 5. 试说明正规光波导模式的含义及其特点。P8,9什么是模式？模式共分几种？P12为什么正规光波导中才存在模式的概念？ 6. 正规光波导中模式的传输常数实质指什么？P10 7. 试说明正规光波导辐射模的含义及其特点。P123 8. 简述矢量法求解模式场的思路。P35 9. 什么是简并度？P3（自己找的百度） 10. 什么是模式截止？模式截止的条件是什么？什么是单模传输？P26圆光纤中TE 01和TM 01模式的截止频率是多少？P40 11. 请简述两层圆均匀阶跃光波导中单模传输条件是什么？P43单模传输时光波导中有几个模式？ 12. 若一个二层圆均匀光波导，它的芯半径为m 5μ=a ，46.12=n ，如果单模传输的截止波长为m 29.1μλ=，求它的最大的相对折射率差。P43
电磁场与电磁波-- 规则金属波导
第4章 规则金属波导 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。 4-1电磁场理论基础 一、导波概念: 1、思想 （1） 导波思想： （2） 广义传输线思想： （3）本征模思想
2、方法： 波导应该采用具体措施 （1）坐标匹配 （2）分离变量法 （3）边界确定常数 二、导行波的概念及一般传输特性 1、导行波的概念 1）导行系统：用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构。 其主要功能有二： (1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处传输至另一处， 称这为馈线； (2)设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。导行系统分类：按其上的导行波分为三类： (1)TEM或准TEM传输线， (2)封闭金属波导， (3)表面波波导（或称开波导）。如书上图1.4-1 2）规则导行系统：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸，媒质分布情况，结构材料及边界条件沿轴向均不变化。
3）导行波的概念 能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波。简单地说就是沿导行系统定向传输的电磁场波，简称为“导波”。由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。导行波可分成以下三种类型： （1）横电磁波（TEM 波）：（Transverse Electronic and magnetic Wave ） 各种传输线使电磁能量约束或限制在导体之间空间沿其轴向传播，其导行波是横电磁（TEM ）波或准TEM 波。 TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即：0 , 0==z z H E 。电场E 和磁场H ，都是纯横向的。TEM 波沿传输方向的分量为零。所以，这种波是无法在封闭金属波导中传播的, 只能在导体之间的空间沿其轴向传播。 （2） 横电（TE ）波和横磁（TM ）波 封闭金属波导使电磁能量完全限制在金属管内沿轴向传播，其导行波是横电（TE ）波和横磁（TM ）波。 （a ）横电波（TE 波）： TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0=z E ,而0≠z H 。亦即：电场E 是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量。 （b ）横磁波（TM 波）： TM 波即是横磁波或称为“电波”(E 波)，其特征是0=z H ，而0≠z E 。亦即：磁场H 是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。 （3）表面波 开波导使电磁波能量约束在波导结构的周围（波导内和波导表面附近）沿轴向传播，其导行波是表面波。 3）导模 导行波的模式，是能够沿导行系统独立存在的场型。 其特点是：① 在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这 一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ② 导模是离散的，具有离散谱；当工作频率一定时，每个导模具有唯一
光波导理论与技术
光波导 1.集成光学：1)按集成的方式划分：个数集成和功能集成;2）按集成的类型划分：光子集成回路（PIC ）和光电子集成回路（OEIC ）；3）按集成的技术途径划分：单片集成和混合集成；按研究内容划分：导波光学和集成光路。 2.纤维光学（圆波导）和集成光学（平板波导、条形波导）是导波光学的两大分支。 3.传播常数β和有效折射率N=β/k 0=n 1sinθ是研究平板波导的重要参数。 4.平板波导的两种基本模式：TE 模：E y ，H x ，H z ；TM 模：H y ，E x ，E z 。 5.对称平板光波导中，基模无论如何都不截止；非对称的基模可能截止。 6.对于非对称波导，随着波长的增大，波导层厚度的减小，同阶数的TM 模先截止；对于对称波导，同阶数的TE 和TM 模一起截止。 7、一个平板光波导的波导层、衬底层和覆盖层折射率分别为1n 、2n 和3n ，若在波长λ下保持单模传输，波导层的厚度d 应在什么范围内选取？ 答案：单模传输的前提条件是非对称波导。 截止厚度计算式()()TE TE c TM TM c m d n n m d n n 22122212arctan 2arctan 2παλππαλπ???+???=?-?????+? ??=?-? 其中TE TM n n n n n n n n n n 2223221242223122312αα?-=?-????-?= ??-??? 所以TE c n n n n d n n 0222322122212arctan 2λπ??- ? ?-??=-，TE c n n n n d n n 1222322122212 arctan 2λππ????-??+ ? ?-??????=-， TM c n n n n n n d n n 0222231223122212 arctan 2λπ????-?? ?-??????=- 单模传输条件TE TE c c TM c d d d d d 01 0?<
