第三章 规则金属波导剖析
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第三章规则波导
(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z
ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：
Hale Waihona Puke E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
微波技术基础课件第三章规则金属波导
仿照TE10模，TEm0模的场结构便是沿b边不变化，沿a边 有m个半驻波分布; 或者说是沿b边不变化，沿a边有m个TE10 模场结构“小巢”。图3.1-2(b)表示TE20模的场结构。
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
电磁场课件第三章圆截面金属波导
能量传输特性。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
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SUMMAR Y
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圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
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SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
电磁场课件第三章圆截面金属波导 共54页
圆波导TM01场 结构分布图
3 轴对称TE01模
• 圆截面波导中另一重要模式是TE01模，它的 截止波长 ＝1.64R，其场结构也是以波导轴 线为基准旋转对称的；
• 从场结构图可以看出TE01模的电场和磁场 刚好与TM01模时的位置互换，
• TE01 模的磁力线是纵向的闭合环线，壁电 流是横向环流，其导体损耗随工作频率增 高而单调下降，在毫米波段这是一个非常 重要的优点。
2 圆截面波导TM波模式存在的条件
kc2
2
2
Pmn R
2
,
2
PRmn
2
c
1
PRmn
,c,c
2PmnR,c
• 每一组m和n的取值，就是一个确定的模式， 记为TMmn，n是根的序号从1开始。标数m 和n，其中贝塞尔函数的阶数m同时表示在 横面上圆周方向上场量幅值分布的半驻波 数，其中根序数n则表示半径方向上场量幅 值分布的过零次数。
in
m
e
jt z
H
r
m 0
n 1
j R Pm n
H
m n J m
Pm n R
r
c s
os in
m m
e jt z
H
m 0 n 1
j mR 2 P m2n r
H
mn J
m
0,(2n)
()
()scionsmm,m0,1,2,...
含参型贝塞尔（Bessel）方程
径向方程可以经过简单变换变换为标准 含参型贝塞尔（Bessel）方程。
电信传输原理第3章 波导传输线理论
面积越小，金属中的热损耗就越大。 三．介质损耗大 平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
17
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
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3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
第三章 规则波导和空腔谐振器 微波技术与天线 课件
b
O
ωµ π E y = − k H 0 sin a x sin β z c β π Hx = H 0 sin x sin β z kc a π H z = − H 0 cos x cosβ z a
红色线条代表电力线 红色线条代表电力线
γ nπ
m、n的物理解释 以TE波电场的x分量为例 TE波电场的x 波电场的
mπ nπ −γ z Ex ( x, y, z) = H0 cos( x)sin( y)e a b
当m=1，n=2时 m=1，n=2时
π 2π Ex ( x, y, z) = H0 cos( x)sin( y)e−γ z a b
TE10模的场结构 3.2.1 TE10模的场结构
磁场分布 1、磁场由x和z分量共同 磁场由x 构成，平行与波导宽边。 构成，平行与波导宽边。 2、磁力线闭合，呈现跑 磁力线闭合， 道形状 3、磁场的模值沿y方向 磁场的模值沿y 均匀不变 4、沿纵向，Hx最弱的位 沿纵向，Hx最弱的位 置对应与电场Ey Ey最弱的 置对应与电场Ey最弱的 位置。Hz最弱的位置对 位置。Hz最弱的位置对 于与Ey最强的位置。 Ey最强的位置 于与Ey最强的位置。 x a y z
3.2.7 激励与耦合
传播方向
激激激
λp/2
b TEM
b
a
a
线环激励 在波导内置入一磁偶极子， 在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型 的磁场方向相一致
3.2.7 激励与耦合
耦合孔 耦合孔
TE10
TE10 TE10
（a） ）
（b） ）
（c） ）
小孔激励 在波导公共壁上开一个或几个小孔， 在波导公共壁上开一个或几个小孔，即构成小孔激 励装置 图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励 的公共壁为窄壁，只有磁场起作用， 和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用， 图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是 混合激励。 混合激励。
第三章规则金属波导2
j (t z ) E y j k 2 a H 0 sin a x e c j (t z ) H x j 2 H 0 sin x e kc a 16 a j (t z ) H z H 0 cos x e a E E H 0 z y x
H z H0 cos(kx x x ) cos(k y y y )e jt z (11 )
同理 上两式中，ψ xψ y y均为由边界条件决 x 定的待定常数，而E0=AB和H0是场的振幅， 由激励条件决定，它对各场分量间的关系 和场分布无影响。
1）TE波 对横电波，电场与波的传播方向垂直，即 Ez=0. 由（A）式得
式中
m n k k k 15 a b
2 2 2 c 2 x 2 y
由（14）式可见，TE波的各个场分量沿Z轴呈行波 状态，这符合原先波沿Z轴方向传播的假定。行波 的振幅和相位的变化情况由因子e-γ z所表征。在 波导的横截面内，即沿x和y轴方向呈驻波变化， 它按正弦或余弦律变化。其中m代表场量在波导宽 边a上驻波的半周期数，而n代表场量在波导窄边b 上驻波的半周期数。将一组m、n值代入
TE01模的场结构与TE10模的差异只是波的 极化面（即通过电场矢量与波导轴面）旋 转了90度，即场沿b边有半个驻波分布，沿 a边无变化。 仿照TE01模的场结构，TE02，TE03--TE0n模的场结构便是场沿a边无变化，沿b边 有2个，3个----n个半驻波分布，或者说沿 a边无变化，沿b边分布有2个，3个----n个 TE01模场结构的“小巢”。
规则波导中导波场求解的一般步骤是： （1）结合具体波导边界条件求解波动方程。
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2020/10/8
15
导模的场结构
Ey sinx a, Hx sinx a, Hz cosx a
2E k2E 0 2H k2H 0
2Ez k 2Ez 0 2Hz k2Hz 0
Ex f1 Ez , H z
Ey
f2 Ez , Hz
Hx
f3 Ez , Hz
H
y
f4 Ez , Hz
横向场用纵向 场分量表示
2020/10/8
5
对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
2020/10/8
13
导模的场结构
2、导模的场结构
❖ 导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点；
❖ 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的 强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
❖ 导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个 导模以完整的场结构（场型）沿轴向（z向）传播。
Ex
j kc2
Ez x
H z y
Ey
j kc2
Ez y
H z x
Hx
j kc2
H z x
Ez y
Hy
j kc2
H z y
Ez xBiblioteka 2020/10/86
由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
E Et zˆEz H Ht zˆHz
t zˆ / z
Ex
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m0 n0
j
kc2
m
a
Hmn sin
m x cos n y
a
b
e j(t z)
Ez 0
Hx
m0 n0
j
kc2
m
a
H mn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
2020/10/8
14
➢TE10场分布图
导模的场结构
所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示 某种波型场强空间变化规律的图形。
TE10模的场分量为
Ey
E0
sin
a
x e j t z
Hx
E0
sin
a
x e j t z
Hz
j1
a
E
0
cos
a
x e j t z
TE10模场强与y无关，场分量沿y轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
2
t2
2 z 2
2 x2
2 y 2
kc2
E0z x, y
H
0
z
x,
y
0
边界条件为：
TE导波
TM导波
2020/10/8
E0x
x, y
0
y0,b
E0y
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
y0,b
7
TE modes
Ez 0 Hz (x, y, z) H0z (x, y)e jz
2020/10/8
3
1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组
H j E
E
j
H
E 0
H 0
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
上式称Helmholtz方程
2020/10/8
4
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程
纵向分量方程
中存在 TEm0和TE0n 等波型。若 a b ，则模
TE10 是最低次波型，其余波型为高次波型。
2020/10/8
10
TM modes
Hz 0 Ez (x, y, z) E0z (x, y)e jz
应用分离变量法，可得Ez的基本解为
Ez
(
x,
y,
z
)
Emn
sin
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
2020/10/8
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m1
n1
j
kc2
m
a
Emn cos
m x sin
a
n y e j(t z)
b
Hz 0
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式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TMmn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TMm0等波型， 所以TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Hz
m0 n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n y
b
e j z
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式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导
第三章 规则金属波导
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规则金属波导及其特点 ➢ 规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒质 的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
➢ 规则金属波导的场论分析
❖ 金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题；
❖ 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； ❖ 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
H
z
(
x,
y,
z)
H
mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应
一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
H
z
(
x,
y,
z)
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
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最后可得传输型TE 导模的场分量为
导模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性；
❖ 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
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3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中a和b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
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最后可得传输型TM 导模的场分量为
Ex
m1 n1
j
kc2
m
a
Emn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m1 n1
j
kc2
n
b
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
Ez
m1
n1
Emn
sin
m
a
x sin
n y
b
e j(t z)
Hx
m1 n1
j
kc2
n
b