切比雪夫1型滤波器概要

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切比雪夫I型低通滤波器设计讲解

*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：切比雪夫I型低通滤波器设计专业班级：通信工程三班姓名：学号：指导教师：蔺莹成绩：摘要本次课程设计将完成一个数字切比雪夫低通IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和冲激响应不变法完成设计，并利用MATLAB 进行仿真。

已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率为:0.4,1,0.45,15p p s P R dB R dB ω=π=ω=π=通带波动为阻带波动为，要求设计满足以上技术指标的切比雪夫I 型低通滤波器。

绘制出理想冲激响应和实际冲激响应结果图。

并且给出幅度响应结果图。

关键字：数字滤波器切比雪夫双线性变换冲激响应不变前言 (1)一．数字滤波器 (2)1．1 数字滤波器的概念 (2)1．2数字滤波器的分类 (2)1．3 IIR数字滤波器设计原理 (3)二．切比雪夫滤波器 (5)三．双线性变换法 (8)四．脉冲响应不变法 (12)五．切比雪夫低通滤波器的设计 (15)5．1 程序流程图 (15)5．2 设计步骤 (15)六．总结 (18)七．参考文献 (19)致谢 (20)附录 (21)随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。

在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。

与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。

切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程

切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程切比雪夫1型低通模拟滤波器的幅度平方函数为：)(11)(2222|)(|ΩΩΩ+==ΩpNCj H Aa ε其中ε表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。

1101.0-=Apε)(x CN称为N 阶切比雪夫多项式。

1、滤波器设计及结果如下IIR-DF 滤波器设计（切比雪夫1型）（1）切比雪夫1型低通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/π幅度/d B切比雪夫1型模拟低通滤波器的幅频响应曲线00.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 1(t )y1(t)的时域波形f/Hz幅度y1(t)的频谱其中阶数N=7（2）切比雪夫1型带通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/幅度/d B切比雪夫1型带通数字滤波器幅频响应曲线0.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 2(t )y2(t)的时域波形200400600800100012001400160018002000f/Hz幅度y2(t)的频谱其中阶数N=8（3）切比雪夫1型高通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/幅度/d B切比雪夫1型高通数字滤波器幅频响应曲线0.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 3(t )y3(t)的时域波形f/Hz幅度y3(t)的频谱其中N=73、结果分析特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。

切比雪夫I型带通数字滤波器设计

课程设计设计题目：切比雪夫I型带通数字滤波器设计学院：物理与电信工程学院专业班级：电信1301学号：1313034016姓名：钱红伟指导教师：王桂宝完成地点：博远楼c11092016年11月17日目录切比雪夫I型带通数字滤波器的设计 ............................................................ I II 摘要 .................................................................................. 错误！未定义书签。

引言 .................................................................................................................... I II 1 数字滤波器的发展现状及前景 . (1)1.1 数字滤波器的研究背景及意义 (1)1.2 数字滤波器的发展现状及前景 (1)2 数字滤波器的概述 (3)2.1 数字滤波器的概念 (3)2.2 数字滤波器的基本结构 (3)2.2.1 IIR滤波器的基本结构 (3)2.2.2 FIR滤波器的基本结构 (4)2.3 数字滤波器的分类 (5)2.4 带通数字滤波器 (7)2.4.1 带通数字滤波器的特点 (7)2.4.2 带通数字滤波器的作用 (7)2.5 带通数字滤波器的设计方法 (7)2.5.1 IIR数字滤波器的设计方法 (8)2.5.2 FIR数字滤波器的设计方法 (9)2.6 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较分析 (10)3 数字滤波器的设计 (10)3.1 双线性变换法设计滤波器 (10)3.1.1 双线性变换的基本知识 (10)3.1.2 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波 (10)3.2 脉冲响应不变法设计滤波器 (11)3.2.1 脉冲响应不变法的基本知识 (11)3.2.2 用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波 (11)3.3 脉冲响应不变法与双线性变换法的比较 (12)3.4 数字滤波器的算法设计 (13)3.4.1 巴特奥兹滤波器 (13)3.4.2 切比雪夫滤波器 (14)3.4.2 椭圆滤波器 (16)4仿真过程 (17)4.1 用MATLAB设计滤波器的步骤 (17)4.2 设定系统的仿真对象 (18)4.3 系统对象滤波器设计方法 (18)4.4 MATLAB程序仿真设计 (18)4.4.1 产生一个含有50Hz、100Hz和150Hz的混合正弦波信号 194.4.2 对混合正弦波信号X进行滤波 (20)4.4.3 绘出信号滤波前、后的幅频图 (21)4.4.4 创建仿真模型图 (22)4.4.5 仿真模块参数设置 (23)4.5 系统仿真运行 (25)结论 (27)致谢 (27)参考文献 (28)切比雪夫I型带通数字滤波器的设计钱红伟（陕理工物理与电信工程学院电子信息科学与技术专业电信1301班，陕西汉中723001）指导教师：王桂宝［摘要］几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，滤波器作为信号处理的重要组成部分，已经发展的非常成熟。

[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻

[Matlab]切⽐雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、⾼通、带通和带阻切⽐雪夫Ⅰ型滤波器特点：1、幅度特性是在⼀个频带内（通带或阻带）范围内具有等波纹特性；2、Ⅰ型在通带范围内是等波纹的，在阻带范围内是单调的。

测试代码：% Cheby1Filter.m% 切⽐雪夫Ⅰ型滤波器的设计%clear;close all;clc;fs = 1000; %Hz 采样频率Ts = 1/fs;N = 1000; %序列长度t = (0:N-1)*Ts;delta_f = 1*fs/N;f1 = 50;f2 = 100;f3 = 200;f4 = 400;x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成X = fftshift(abs(fft(x)))/N;X_angle = fftshift(angle(fft(x)));f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,x);title('原信号');subplot(3,1,2);plot(f,X);grid on;title('原信号频谱幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_angle);title('原信号频谱相位特性');grid on;%设计⼀个切⽐雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 55/(fs/2); %通带截⽌频率,取50~100中间的值,并对其归⼀化ws = 90/(fs/2); %阻带截⽌频率,取50~100中间的值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N1 wc1 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N1,alpha_p,wc1,'low');%滤波filter_lp_s = filter(b,a,x);X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));figure(2);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,filter_lp_s);grid on;title('低通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_lp_s);title('低通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_lp_s_angle);title('低通滤波后频域相位特性');%设计⼀个⾼通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 350/(fs/2); %通带截⽌频率,取200~400中间的值,并对其归⼀化ws = 380/(fs/2); %阻带截⽌频率,取200~400中间的值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N2 wc2 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N2,alpha_p,wc2,'high');%滤波filter_hp_s = filter(b,a,x);X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));figure(4);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(5);subplot(3,1,1);plot(t,filter_hp_s);grid on;title('⾼通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_hp_s);title('⾼通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_hp_s_angle);title('⾼通滤波后频域相位特性');%设计⼀个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截⽌频率,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截⽌频率,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N3 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N3,alpha_p,wn,'bandpass');%滤波filter_bp_s = filter(b,a,x);X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));figure(6);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(7);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bp_s);grid on;title('带通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bp_s);title('带通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bp_s_angle);title('带通滤波后频域相位特性');%设计⼀个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截⽌频率?,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截⽌频率?,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N4 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N4,alpha_p,wn,'stop');%滤波filter_bs_s = filter(b,a,x);X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));figure(8);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(9);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bs_s);grid on;title('带阻滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bs_s);title('带阻滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bs_s_angle);title('带阻滤波后频域相位特性');效果：原始信号：⽣成的低通滤波器和滤波后的效果：⽣成的⾼通滤波器和滤波后的结果：⽣成的带通滤波器和滤波后的结果：⽣成的带阻滤波器和滤波后的结果：。

切比雪夫I型数字滤波器的设计

数字信号处理原理及实现课程设计报告题目切比雪夫I型数字滤波器的设计专业电子信息工程学生姓名黄亚胜学号 090305041年级 2009级班级 5班指导教师邓凯设计时间 2011 年 12 月 21 日目录一、数字滤波器介绍 (1)二、数字滤波器的分类和设计方法 (1)1、FIR 滤波器的特点及设计方法 (1)2、IIR 滤波器的特点及设计方法 (2)三、设计内容介绍 (5)3.1.设计目的 (5)3.2.设计内容 (5)3.3.技术指标 (5)3.4.功能参数 (5)四、MATLAB编程实现 (6)五、总结 (7)一、数字滤波器的介绍数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。

数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。

为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

二、数字滤波器的分类和设计方法数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR 滤波器。

1、FIR 滤波器的特点及设计方法一个截止频率为c ω(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤=-πωωωωωτωc c j jd ee H ,0,)( 由上式可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。

为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为)(n h ，长度为N ，其系数函数为)(z H ：∑-=-=10)()(N n nz n h z H用)(n h 表示截取)(n h d 后冲激响应，即)()()(n h n n h d ω=，式子中)(n ω为窗函数，长度为N 。

音乐信号滤波去噪 ——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器要点

音乐信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器学生姓名：李柳指导老师：黄红兵摘要本课程设计主要内容是使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器，对一段音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。

本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。

首先下载一段音乐，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。

由分析结果可知，滤波器后的音乐信号与原始信号基本一致，即设计的滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。

关键词滤波去噪；脉冲响应不变法；切比雪夫I型滤波器；MATLAB1 引言此次课程设计主要是在网上采集一段8000Hz，8位的单声道PCM格式音乐信号，并绘制波形观察其时域和频域的波形图，再在MATLAB平台上，将该音乐信号进行滤波去噪处理，对比滤波前和滤波后的时域和频域的波形图，根据结果和学过的理论得出合理的结论。

1.1 课程设计目的课程设计有利于我们对基础知识的理解，并将所学的知识应用起来，此次课程设计用到Matlab，数字信号处理，以及办公软件Visio等知识，平时总是在分析滤波器，其实并不太理解滤波器跟我们的生活有什么联系，而课程设计要求我们自己动手操作，从原始信号的采集到加入噪声之后的信号到使用我们自己设计的滤波器对加噪信号进行滤波处理之后恢复出原始信号，这个过程让我们真正理解我们所学的知识在我们生活中的用处，从而让增强我们对这门学科以及我们专业的兴趣。

另外此次课程设计也有利于逻辑思维的锻炼，《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。

本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。

这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。

平时的学习都是分模块进行，并没有系统的自己一个人独立完成设计到操作的过程，这样系统的设计正好锻炼了我们这方面的能力。

切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比

设计流程图如下：设计思想：首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带，最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器，最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。

切比雪夫滤波器设计原理：切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器；2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低。

切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:2)(ΩjG=[1+2εC2N(Ω)]2/1-其中ε<1(正数)，它与通带波纹有关,ε越大，波纹也越大；CN(Ω) 是切比雪夫多项式，它被定义为：CN (Ω)=cos(Narccos(Ω)),Ω≤1, CN(Ω)=cosh(Narcosh(Ω)),Ω>1. 而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为：)(ΩjG2={1+2ε{ C2N(Ω)/[2N(Ω/cΩ)]2}}1-其中ε<1(正数)，表示波纹变化情况；cΩ为截止频率；N为滤波器的阶次,也是CN (NΩΩ/)的阶次。

源信号编码及其图形：t=-1:0.01:1y=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*40*t)); N=length(y);fx=fft(y);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,1,1);plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;title('源波形频谱')图（一）混合信号编码及其图形：t=-1:0.01:1;X=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*40*t));N=length(X);fx=fft(X);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,1,2);plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;title('混合波形频谱')图（二）从图（一）和图（二）对比可以得出：为了能达到和满足我们的要求，我们取以下的参数，最大通带wp2:0.5，最小通带wp1:0.05，最大阻带w s2:0.3，最小阻带ws1:0.1。

切比雪夫I型数字带通滤波器要点(1)

课程设计课程名称：数字信号处理题目编号： 0801题目名称：切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称：电子信息工程班级： 1203班学号：学生姓名：段超任课教师：陈忠泽2015年08月30日目录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） ................... 2 2. 数字滤波器的设计及仿真 .. (2)2.1数字滤波器（编号0801）的设计 ................................... 2 2.2数字滤波器（编号0801）的性能分析 . (4)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)3.1数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 ...................... 7 3.2数字滤波器的实现结构二（0801）及其幅频响应 ...................... 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)4.1数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ...... 14 4.2数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ....... 17 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)5. 结论及体会 (20)5.1 滤波器设计、分析结论 .......................................... 21 5.2 我的体会 ...................................................... 21 5.3 展望 . (21)1. 数字滤波器的设计任务及要求（1）切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下：阻带下截止频率1s ω=radi d π32)ln(;通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+20)(32)ln(log 10;通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20)(32)ln(-1log 10;阻带上截止频率2s ω=radi d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.其中的i d 为抽到的题目的四位数编号，我的题目编号是0801，所以取 i d 为801. （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少两种合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；（5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；（6）课程设计结束时提交说明书。

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目录1课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1滤波器的分类 (1)2.2模拟滤波器的设计指标 (1)2.3切比雪夫1型滤波器 (2)2.3.1切比雪夫1型滤波器的设计原理 (3)2.3.2切比雪夫1型滤波器的设计步骤 (3)3脉冲响应不变法3.1 脉冲响应不变法原理 (6)4设计内容 (6)4.1设计步骤 64.2用MATLAB编程实现 (6)4.3设计结果分析 (10)5总结 (10)6参考文献 (10)1课题描述数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。

故本书课题使用MATLAB信号处理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。

利用脉冲响应不变法设计切比雪夫Ⅰ数字低通滤波器，通带截止频率100hz，阻带截止频率150Hz，采样频率1000hz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为10dB，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。

设计原理2.1. 滤波器的分类（1）从功能上分；低、带、高、带阻。

（2）从实现方法上分:FIR、IIR（3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）（4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器2.2 模拟滤波器的设计指标设ha（jΩ）是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应J (Ω) = Ha(jΩ)的低通滤波器技术指标为： 0≤∣Ha (jΩ)∣≤1/A^2,Ωs≤∣Ω∣其中ε为通带波动系数，pΩ和sΩ是通带和阻带边缘频率。

A为阻带衰减系数从图知必须满足其中参数ε和A是数字滤波器指标2.3切比雪夫1型滤波器2.3.1 切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。

因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。

一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。

通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。

切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器）。

I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是•其中∣∈∣＜1。

而是滤波器在截止频率的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!)•是阶切比雪夫多项式：从定义切比雪夫多项式可以直接得出由Tn（x）和Tn-1（x）求Tn+1（x）的递推公式。

将三角恒等式得 Tn+1（x）=2（x）T（x）-Tn-1（x）当0<x<1时，Tn^2(x)在0和1之间变化 ;当x>1时，cos−是虚数，所以Tn(x)像双曲余弦一样单调地增加;∣Hn(w)∣对于0≤w/w0≤1呈现出在1和1/（2ε^2）之间的波动；而对于w/w0〉1单调地减小。

需要用三个参量来确定该滤波器：ε，w0和N。

在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定w0。

然后选择合适的阶次n，以便阻带的技术要求得到满足。

2.3.2切比雪夫1型滤波器的设计原理切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。

在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II 型切比雪夫滤波器”。

切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

切比雪夫I型为例介绍其设计原理幅度平方函数用︱H(j )︱表示ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。

Ωp称为通带截止频率。

令λ=Ω/Ωp ，称为对Ωp的归一化频率。

定义允许的通带内最大衰减αp用下式表示定义允许的通带内最大衰减pα用下式表示αp=10lg max︱Ha(jΩ)︱^2/ min ︱Ha(jΩ)︱^2 ︱Ω︱≤Ωp式中 max︱Ha(jΩ)︱^2=1 min︱Ha(jΩ)︱^2=1/(1+ε^2)因此αp= 10lg(1+ε^2) ε^2=10^(0.1αp)-1这样，可以根据通带内最大衰减αp，可求出参数ε。

阶数N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，因为N等于通带内的最大值和最小值的总个数。

设阻带的起点频率为Ωs，则有2.3.3 切比雪夫低通滤波器的设计步骤(1)确定低通滤波器的技术指标：边带频率Ωp，它们满足（2）求滤波器阶数N和参数ε先求出1/k1，再求出阶数N，取符合条件的N的最小整数。

（3）求归一化系统函数Ga（p）（4）将去归一化，得到实际的Ha（s）函数说明：用MATLAB 设计切比雪夫1型低通滤波器（1）[z,p,k]=cheb1ap(N,Rs)该格式用于计算N 阶切比雪夫1型归一化模拟滤波器的零极点和增益因子，返回长度为N 的列向量Z 和P ，分别给出N 个零点和极点的位置。

Rs 是阻带最小衰减。

（2）[N,wso]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)该格式用于计算切比雪夫1型数字滤波器的阶数N 和阻带截止频率wso ，调用参数分别为数字滤波器的通带频率和阻带边界频率的归一化值。

（3）[N,wso]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)该格式用于计算切比雪夫1型模拟滤波器的阶数N 和阻带频率wso 。

wp.ws 是实际模拟角频率。

（4）[B,A]=cheby1(N,Rs,wso,’ftype ’)该格式用于计算N 阶切比雪夫1型数字滤波器系统函数的分子和分母的多项式系数向量B 和A 。

调用参数N 和wso 分别为切比雪夫1型数字滤波器的阶数和阻带截止频率的归一化值。

（5）[B,A]=cheby1(N,Rp,wso,’ftype ’,’s ’)该格式用于计算N 阶切比雪夫1型模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量B 和A 。

调用参数N 和wso 分别为切比雪夫1型模拟滤波器的阶数和阻带截止频率的归一化值。

Impinvar功能：用“脉冲响应不变法”将模拟滤波器离散化。

[BZ,AZ] =impinvar(B,A,Fs) Plot(X,Y) 功能：绘制线性二维图形grid on功能：对当前坐标系添加主要网格线。

3 脉冲响应不变法脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。

它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。

脉冲响应不变法的核心原理是通过对连续函数ha(t)等间隔采样得到离散序列ha(nT)。

令h(n)= ha(nT) ，T 为采样间隔。

它是一种时域上的转换方法。

一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为：0101...()...M MN a N s s s a a a s H b b b s +++=+++ （3-1）通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应：1()[()]a a t s h L H -=（3-2）脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即：()()a h n nT h = （3-3）对上式的冲激相应序列()h n 作Z 变换，就可以得到数字滤波器的传递函数： ()]()[a nT H z ZT h =（3-4）一般来说，()a s H 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。

假定()a s H 的没有多重极点，则式（1）就可分解为： 1()N a i s A s sH =-=∑（3-5）式中i s ，i A 均为复数，i s 是()a s H 的极点。

其拉氏变换为.1()()i N Tn i a i s t u n h e A ==∑一般来说，)(s H a 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。

数字滤波器的传递函数H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数N N LL zd z d d z c z c c z H ----++++++=......)(110110(3-6) 在讨论采样序列z 变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道∑+∞-∞==+=K a e z K T j s H T z H sT )2(1|)(π(3-7)按照z=ST e 的关系，每一个s 平面上宽度为π2/T 的水平条带将重迭映射到z 平面上。

因此脉冲响应不变法将s 平面映射到z 平面，不是一个简单的一一对应的关系。

对于高采样频率(T 小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。

为此我们采用∑=--=N i T S i z eTA z H I 111)( (3-8)∑===N i Tn S i a n u e TA nT Th n h I 1)()()((3-9)在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(T *Ω=ω)。

同时，它可以保持脉冲响应不变，()h t =()a h nT 。

因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。

4实验内容4.1 设计步骤(1)按一定规则将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N 和截止频率Wc ；(3)利用最小阶数N 产生模拟切比雪夫低通滤波原型。

(4)利用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟切比雪夫滤波器转换成数字切比雪夫低通滤波器。

4.2试验程序低通滤波器程序fp=100;fs=150;Rp=0.5;Rs=10;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;[N,wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %计算阶数N 和截止频率wc Nwc[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); %计算系统函数零极点和增益[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %将系统函数的零极点转化为系统函数一般形式的系数[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wc); %将模拟低通滤波器原型，转换为模拟低通滤波器[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); % 采用脉冲响应不变法，将模拟低通滤波器，转换为数字低通滤波器figure(1)[H,W]=freqz(bz,az,Fs); %计算频率H 和频率响应Wsubplot(2,1,1),plot(W/pi,20*log10(abs(H)))xlabel('幅频/Hz');ylabel('幅度/dB');grid on;subplot(2,1,2),plot(W/pi,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;验证滤波器的正确性程序figure(2);f1=50;n=150;m=0:(n-1);t=m/Fs;%采样点数subplot(2,3,1)x=sin(2*pi*f1*t);plot(t,x);title('f1输入信号');f2=200;x=sin(2*pi*f2*t);subplot(2,3,2)plot(t,x);title('f2输入信号');subplot(2,3,3)x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,x);title('叠加后输入信号');y=filtfilt(bz,az,x);subplot(2,3,4)plot(t,y);title('滤波之后的信号')subplot(2,3,5)plot(t,sin(2*pi*f1*t));title('希望输出的信号');4.3实验结果分析求得阶数N=3，通带边界频率wc=628.3125，频率在0-100hz（0-0.2π）完全通过，在100-150hz（0.2π-0.3π）通过幅度递减，150hz（0.3π-∞）后被截止。