随机型时间序列预测法概述
《数据挖掘》试题与答案
一、解答题（满分30分，每小题5分）1. 怎样理解数据挖掘和知识发现的关系？请详细阐述之首先从数据源中抽取感兴趣的数据，并把它组织成适合挖掘的数据组织形式；然后，调用相应的算法生成所需的知识；最后对生成的知识模式进行评估，并把有价值的知识集成到企业的智能系统中。
知识发现是一个指出数据中有效、崭新、潜在的、有价值的、一个不可忽视的流程，其最终目标是掌握数据的模式。
流程步骤：先理解要应用的领域、熟悉相关知识，接着建立目标数据集，并专注所选择的数据子集；再作数据预处理，剔除错误或不一致的数据；然后进行数据简化与转换工作；再通过数据挖掘的技术程序成为模式、做回归分析或找出分类模型；最后经过解释和评价成为有用的信息。
2. 时间序列数据挖掘的方法有哪些，请详细阐述之时间序列数据挖掘的方法有：1）、确定性时间序列预测方法:对于平稳变化特征的时间序列来说，假设未来行为与现在的行为有关，利用属性现在的值预测将来的值是可行的。
例如，要预测下周某种商品的销售额，可以用最近一段时间的实际销售量来建立预测模型。
2）、随机时间序列预测方法:通过建立随机模型，对随机时间序列进行分析，可以预测未来值。
若时间序列是平稳的，可以用自回归(Auto Regressive，简称AR)模型、移动回归模型(Moving Average，简称MA)或自回归移动平均(Auto Regressive Moving Average，简称ARMA)模型进行分析预测。
3）、其他方法:可用于时间序列预测的方法很多，其中比较成功的是神经网络。
由于大量的时间序列是非平稳的，因此特征参数和数据分布随着时间的推移而变化。
假如通过对某段历史数据的训练，通过数学统计模型估计神经网络的各层权重参数初值，就可能建立神经网络预测模型，用于时间序列的预测。
3. 数据挖掘的分类方法有哪些，请详细阐述之分类方法归结为四种类型：1）、基于距离的分类方法:距离的计算方法有多种，最常用的是通过计算每个类的中心来完成，在实际的计算中往往用距离来表征，距离越近，相似性越大，距离越远，相似性越小。
随机时间序列分析
参数模型
参数模型是指通过已知的参数来描述 时间序列的统计特性，如AR模型、 MA模型和ARMA模型等。
非参数模型
非参数模型是指通过数据本身来描述 时间序列的统计特性，如滑动平均模 型和自回归积分滑动模型等。
04 随机时间序列分析的方法 与技术
参数估计与模型选择
参数估计
利用已知数据估计模型中的未知参数，常用方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
的问题。
非线性过程的建模挑战
要点一
非线性动态
许多时间序列数据具有非线性动态，这意味着传统的线性 模型可能无法准确描述数据的复杂行为。因此，需要开发 更复杂的非线性模型来捕捉数据的非线性特征。
要点二
模型复杂度
为了更好地描述非线性动态，需要增加模型的复杂度。然 而，这可能导致模型过拟合和欠拟合问题，影响模型的泛 化能力和解释性。
提高数据利用效率
提高数据利用效率。
随机时间序列分析的应用场景
金融领域
气象领域
经济领域
用于股票价格、汇率等 金融时间序列的预测和
分析。
用于气温、降水等气象 时间序列的预测和分析。
用于GDP、消费、投资 等经济时间序列的预测
和分析。
交通领域
用于车流量、客流量等 交通时间序列的预测和
就业形势分析
通过分析历史就业数据，利用随机 时间序列模型预测未来就业形势， 为政府和企业的决策提供支持。
金融市场的随机时间序列分析
股票价格预测
通过对股票价格的历史数据进行随机时间序列分析，可以预测未 来股票价格的走势，有助于投资者做出更明智的投资决策。
利率变动预测
利用随机时间序列模型对利率变动进行建模，有助于金融机构制定 合理的贷款和存款利率政策。
如何使用随机森林进行时间序列数据预测(七)
随机森林是一种强大的机器学习算法，它可以用于时间序列数据预测。
本文将介绍如何使用随机森林进行时间序列数据预测，并探讨其优缺点以及常见的应用场景。
一、随机森林简介随机森林是一种集成学习方法，它由多个决策树组成。
每个决策树都是基于一部分数据集进行训练，然后通过投票或取平均值的方式来进行预测。
这种集成学习的方法能够有效地减少过拟合并提高模型的准确性。
二、时间序列数据预测时间序列数据是一种按时间顺序排列的数据，例如股票价格、气温等。
时间序列数据预测是指根据过去的数据来预测未来的数据。
随机森林可以用于时间序列数据预测，其原理是将时间序列数据转化为监督学习问题，然后使用随机森林模型进行拟合和预测。
三、使用随机森林进行时间序列数据预测的步骤1. 数据准备：将时间序列数据转化为监督学习问题，即将时间序列数据转化为特征和目标变量。
通常可以通过滞后值、移动平均等方法来创建特征。
2. 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，通常将一部分数据用于训练模型，另一部分数据用于评估模型的性能。
3. 模型训练：使用训练集来训练随机森林模型，选择合适的参数和超参数。
4. 模型预测：使用训练好的模型对测试集进行预测。
5. 模型评估：通过比较预测结果和实际结果来评估模型的性能，通常可以使用均方误差（Mean Squared Error）等指标来评估模型的准确性。
四、随机森林的优点1. 鲁棒性强：随机森林可以处理大量的数据，并且不容易受到异常值和噪声的影响。
2. 擅长处理高维数据：随机森林可以处理大量的特征，并且不需要进行特征选择。
3. 防止过拟合：随机森林通过集成多个模型的结果来预测，能够有效地防止过拟合。
五、随机森林的缺点1. 计算复杂度高：随机森林由多个决策树组成，因此训练和预测的时间较长。
2. 难以解释：由于随机森林是由多个决策树组成的，其预测结果比较难以解释。
六、随机森林的应用场景1. 股票价格预测：随机森林可以用于预测股票价格的走势，帮助投资者进行决策。
时间序列预测
对St(1)计算结果影响较大，应取前几项的平均值。
A的确定
1：当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α 值， 一般可在0.05～0.20之间取值； 2：当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大 的α 值，常在0.1～0.4之间取值； 3：当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明 显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α 值，如可在 0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数 据的变化；
将上表数据分为等距的三段，每段两个数据。分别计算三点坐标得到：
1200 +1400
1+ 2
x1 =
2
= 1300 t1 = 2 = 1.5
1620 +1862
3+4
x2 =
2
= 1741 t2 = 2 = 3.5
2127 + 2413
5+6
x3 =
2
= 2270 t3 = 2 = 5.5
抛物线趋势的分割平均法
M
(1) t-2
n
...
M
(1) t -( n-1)
xt T at btT
其中
at
2M
(1) t
-
M
(2) t
bt
2 n-
1
(
M
(1) t
-
M
( t
2
)
)
二次移动平均法
例
观察年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
二次指数平滑法
二次指数平滑的计算公式
S (2) t
St(1)
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测法(Time Series Forecasting Method)目录[隐藏]∙ 1 什么是时间序列预测法？∙ 2 时间序列预测法的步骤∙ 3 时间序列分析基本特征[1]∙ 4 时间序列预测法的分类5 时间序列预测法案例分析o 5.1 案例一:可提费用的时间序列预测[2]o 5.2 案例二:时间序列预测法的运用例子∙ 6 相关条目∙7 参考文献[编辑]什么是时间序列预测法？一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。
是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。
时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列。
它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。
时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。
其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。
[编辑]时间序列预测法的步骤第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。
时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。
第二步分析时间序列。
时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。
对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。
如何使用随机森林进行时间序列数据预测
时间序列数据是指按时间顺序排列的数据集合，它在很多领域都有着重要的应用，比如金融、气象、销售预测等。
时间序列预测就是根据过去的数据预测未来的数值。
在机器学习领域，随机森林是一种常用的算法，能够用于时间序列数据的预测。
本文将介绍如何使用随机森林进行时间序列数据预测。
一、时间序列数据的特点时间序列数据具有一些特定的特点，比如趋势、季节性、周期性等。
趋势是指数据呈现出增长或下降的趋势，季节性是指数据在特定时间段内重复出现的规律，周期性是指数据在较长时间内呈现出周期性的波动。
在进行时间序列数据预测时，需要考虑这些特点，以便更好地利用这些信息进行预测。
二、随机森林算法简介随机森林是一种集成学习方法，它由多棵决策树组成。
每棵决策树都是基于对训练数据的随机采样得到的，然后通过对每棵树的预测结果进行平均或多数投票来得到最终的预测结果。
随机森林在处理高维数据和大规模数据集时表现出很好的性能，同时也能有效地避免过拟合的问题。
三、使用随机森林进行时间序列数据预测在使用随机森林进行时间序列数据预测时，有一些技巧和注意事项需要注意。
首先，需要将时间序列数据转换成监督学习问题，即将时间序列数据转换成特征矩阵和目标向量。
这可以通过滞后特征的方式来实现，例如将过去几个时间点的数据作为特征，将下一个时间点的数据作为目标值。
其次，需要考虑特征的选择和处理。
在时间序列数据中，趋势、季节性等特点需要被充分考虑。
可以使用滑动窗口或滚动统计量等方法来提取这些特征，以便更好地捕捉数据的规律。
另外，需要注意模型的调参。
随机森林有一些参数需要进行调参，比如树的数量、最大深度、最小样本分裂等。
通过交叉验证等方法，可以选择最优的参数组合，以获得更好的预测效果。
最后，需要对模型进行评估和优化。
在时间序列数据预测中，常用的评估指标包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
通过对模型进行评估和优化，可以得到更准确的预测结果。
第七章 时间序列预测法
16
例题：
已知某企业产品 1~12 月份销售额资料，试利用一 次移动平均法预测该企业明年 1 月份的销售额， n 分别取 3 和 5 。
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xt
240 252 246 232 258 240 238 248 2n 3
月份 销量 1 60 2 50.4 3 55 4 49.6 5 75 6 76.9 7 72 8 68 9 54.5 10 44 11 43.8 12 47
X= X=
60+50.4+55+49.6+75+76.9+72+68+54.5+44+43.8+47
12
=58 （万辆）
72+68+54.5+44+43.8+47
X 2005= Xn+1= Xn+⊿ X · = 16805+1201×1 = 18006（件） 1
X 2006= Xn+2= Xn+⊿ X · = 16805+1201×2 = 19207（件） 2
8
加权算术平均法：
是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基 础上，计算其加权平均数作为下一期的预测值。这里的权 数体现了观察期内各数据对预测期的影响程度。 x1f1+x2f2+ ……+xnfn ∑ xifi X= = f1+f2+ ……+fn ∑ fi
12
9.3 平滑预测法
所谓平滑就是将历史统计数据中的随
机因素加以过滤，消除统计数据的起伏波动状况，
使不规则的线型大致规则化，以便把握事物发展
第五章_随机型时间序列预测方法
第5章 随机型时间序列预测方法随机时间序列分析方法的出现虽然有相当长的历史，但广泛用于经济、商业预测和经济分析还是第二次世界大战之后。
一方面计算机技术的迅速发展，为随机时间序列分析的建模和预测提供了强有力的工具；另一方面，是由于美国著名的统计学家博克斯（Box ）和英国的詹金斯（Jenkins ）于1968年在理论上提出了一整套的随机时间序列的模型识别、参数估计和诊断检验的建模方法，并于1970年出版了专著《时间序列分析——预测与控制》。
该书对随机序列的理论分析和应用作了系统的论述，尤其是1976年出第2版以后，其应用更为广泛。
优点：它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。
缺点：但同时为了达到高的精确性，其计算过程复杂，计算工作量大，花费也大。
利用随机型时间序列预测方法建立预测模型的过程可以分为4个阶段： （1） 第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。
（2） 第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。
（3） 第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型参数。
（4） 第四阶段：检验得到的模型是否合适。
若合适，则可以用于预测和控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。
5.1 随机型时间序列模型 1．时间序列随机时间序列是指{}n X ，对于每个n ，n X 都是一个随机变量。
定义：时间序列{}n X 是平稳的，如果它满足：（1）对于任一n ，()n E X C =，C 是与n 无关的常数；（2）对于任意的n 和k ，[()()]n k n k E X C X C γ+--=，其中k γ与n 无关。
k γ称为时间序列{}n X 的自协方差函数。
0/k k ργγ=称为自相关函数。
平稳性定义中的两条也就是说时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。
通常我们可以假设一个平稳时间序列{}n X 的均值为0。
如果均值不为零的话，我们可以对原有的时间序列进行一次平移变换，即令nn X X C '=-，则{}n X '是一个零均值的平稳序列。
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7.3 自相关函数、偏相关函数 7.3.1 AR(p)模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数
7.4 模型识别 7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
1．减少参数 2．增加参数 3．不适宜模型的修改
7.7 预测
7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测
7.7.1 有关概念
即当前或过去的观察值的条件期望值就是其本身，未来实际 值的条件期望值就是其预测值；当前或过去的残差的条件期 望值就是此残差的估计值，未来残差的条件期望值为零。 在实际应用中不可能知道全部历史值，而只能知道有限个历 史值。然而，当历史数据 的个数足够多时，即n很大以后， 用全部历史预报与用n个历史值预报的效果是几乎一样的。
7.6 模型的检验与修正
7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正
7.6.1 模型的检验
7.6.2 模型的修正
如前所述，当模型检验不通过时，需要对模型进行修正甚至 重新进行识别和参数估计。模型的修正包含两方面内容：(1) 通过尽可能地减少参数或者增加必要的参数选项来完善已通 过检验的模型；(2) 利用残差信息将不合适的模型修正成比较 合适的模型。值得指出的是，无论进行哪方面的修正，必须 重新对修正后的模型进行检验。
第7章 随机型时间序列预测法
7.1 基本概述 7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数
7.2 常见的时间序列模型 7.2.1 自回归(AR)模型 7.2.2 移动平均（MA）模型 7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型 7.2.4 求和(ARIMA)模型 7.2.5 季节性模型
7.2.1 自回归(AR)模型
1．一般性自回归模型
2．一阶自回归模型AR(1)
3．二阶自回归模型AR(2)
7.2.2 移动平均（MA）模型
1．一般性移动平均模型
2．对一阶移动平均模型MA(1)
3．二阶自回归模型MA(2)
7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型
1．一般性的ARMA序列
7.5 参数估计
7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计
7.5.1 矩估计方法
1．AR(p)模型参数的矩估计
2．MA(q)模型参数的矩估计
3．ARMA(p,q)模型参数的矩估计
7.5.2 最小二乘估计
1． AR(p)模型参数的最小二乘估计
2．MA和 ARMA序列参数的最小二乘估计
7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函 数
7.4 模型识别
7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
7.4.1 AR(p)模型的识别
7.4.2 MA(q)模型的识别
7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
如果时间序列{ yt}的自相关函数和偏相关函数均具有拖 尾特性，则可认为序列为ARMA(p,q)序列。 不过，这时其中的 、 比较难以判别。识别 、 ，可以从 低阶到高阶逐个取 为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)…… 等值进行尝试。所谓尝试，就是先认定 为某值(如(1，1))， 然后进行下一步的参数估计，并定出估计模型，再用后 面将要介绍的检验方法检验该估计模型是否可被接受， 也就是与实际序列拟合得好不好。若不被接受，就调整 的尝试值，重新进行参数估计和检验，直到被接受为止。
2．ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性
3．特例说明
7.2.4 求和(ARIMA)模型
7.2.5 季节性模型
7.3 自相关函数、偏相关函数
7.3.1 AR(p)模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数
7.9 思考与练习
本章学习目标
7.1 基本概述
7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数
7.1.1 有关概念
随机型时间序列预测法与确定型时间预测法不同的是，它 是把时间序列当作随机过程来研究、描述和说明的。由于 考虑到了时间序列的随机特性和统计特性，因此它能够比 确定型时间序列分析提供更多的信息，具有更高的预测精 度。
7.5 参数估计 7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计
7.6 模型的检验与修正 7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正
7.7 预测 7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测
7.8 应用举例 7.8.1 应用1 7.8.2 应用2
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个 步骤：
（1）确定模型的基本形式 （2）模型识别 （3）参数估计 （4）特征检验
7.1.2 自协方差函数与自相关函数
1．自协方差函数
2．自相关函数
3．平稳序列的偏相关函数
7.2 常见的时间序列模型
7.2.1 自回归(AR)模型 7.2.2 移动平均（MA）模型 7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型 7.2.4 求和(ARIMA)模型 7.2.5 季节性模型
7.3.1 AR(p)模型的自相关函数
7.3.2 MA(q)模型的自相关函数
7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数
7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数
如前所述，MA (q)模型的自相关函数 具有截尾性，AR (p)模出序列的实在模型。模型识别时有时要综合运用 偏相关函数和自相关函数。 偏相关函数{akk }可通过求解Yule Walker方程得到。