四年级奥数-追及问题PPT课件
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追及问题经典题型ppt课件
追及路程：10×50=500（米） 速度差：70-50=20 （米/分）
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
四数-直线追及问题课件(全)PPT
追及路程：40×2=80（千米） 追及时间：80÷（80－40）=2（时）
答：用2小时追上货车。
3.炊事员去买菜，每分钟走250米，出发8分钟后，由于增加 买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追炊事员，要 想在10分钟内追上炊事员，通讯员要每分钟行多少米？
追及路程：250×8= 2000(米) 速度差：2000÷10 = 200（米/分） 通讯员速度：250＋200 = 450（米/分） 答：通讯员要每分钟行450米。 4.甲、乙两架飞机从同一机场同时同一方向起飞，甲飞机每 小时行300千米，乙飞机每小时行340千米，飞行3小时后 它们相隔多少千米？这时甲飞机要想两小时追上乙飞机， 那么甲飞机每小时行多少千米？
追及路程：（340－300）×3=120（千米） 速度差：120÷2 =60（千米/分） 甲飞机速度：60＋340 = 400（千米/分）
答：甲飞机每小时行400千米。
例3.早晨，小亮与小明兄弟两人同时从400米环形跑道起点顺时 针跑步，小亮每分钟跑160米，小明每分钟跑120米，经过多少 分钟小亮第一次追上小明？
追及时间 = 路程差÷速度差 答：经过6分钟，妹妹可以追上姐姐。
我会做
1.大胖每分钟走30米，4分钟后，小胖以每分钟45米的速速， 在后沿同一条路追大胖，经过多少分钟追上大胖？
追及路程：30×4 = 120(米) 追及时间：120÷（45－30）=8（分） 答：经过8分钟追上大胖。
2.货车以每小时40千米的速度从某地开出2小时后，一辆小 轿车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发追货车， 小轿车行驶80千米，用多少小时追上货车？
龟龟：你让我先跑1000米。
兔兔：没问题，我的速度是你的 10倍，很快就会追上你的。
❖追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同时从同一地点向同一方
答：用2小时追上货车。
3.炊事员去买菜，每分钟走250米，出发8分钟后，由于增加 买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追炊事员，要 想在10分钟内追上炊事员，通讯员要每分钟行多少米？
追及路程：250×8= 2000(米) 速度差：2000÷10 = 200（米/分） 通讯员速度：250＋200 = 450（米/分） 答：通讯员要每分钟行450米。 4.甲、乙两架飞机从同一机场同时同一方向起飞，甲飞机每 小时行300千米，乙飞机每小时行340千米，飞行3小时后 它们相隔多少千米？这时甲飞机要想两小时追上乙飞机， 那么甲飞机每小时行多少千米？
追及路程：（340－300）×3=120（千米） 速度差：120÷2 =60（千米/分） 甲飞机速度：60＋340 = 400（千米/分）
答：甲飞机每小时行400千米。
例3.早晨，小亮与小明兄弟两人同时从400米环形跑道起点顺时 针跑步，小亮每分钟跑160米，小明每分钟跑120米，经过多少 分钟小亮第一次追上小明？
追及时间 = 路程差÷速度差 答：经过6分钟，妹妹可以追上姐姐。
我会做
1.大胖每分钟走30米，4分钟后，小胖以每分钟45米的速速， 在后沿同一条路追大胖，经过多少分钟追上大胖？
追及路程：30×4 = 120(米) 追及时间：120÷（45－30）=8（分） 答：经过8分钟追上大胖。
2.货车以每小时40千米的速度从某地开出2小时后，一辆小 轿车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发追货车， 小轿车行驶80千米，用多少小时追上货车？
龟龟：你让我先跑1000米。
兔兔：没问题，我的速度是你的 10倍，很快就会追上你的。
❖追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同时从同一地点向同一方
四升五奥数行程问题之追及问题PPT
数学超好玩！
1、直线追及
2、环形追及
1、一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子， 猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米 时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可 以抓到兔子吗？？？？
例1. AB两地相距50米,甲乙二人从AB两地同时 出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40 米,几分钟后甲追上乙？
50÷（50-40）=5（分钟） 答：5分钟可以追上乙。
换个角度想一想 甲追上乙多走的路程是多 少？一分钟可以多走多少 米？
1、 一辆面包车的速度是50千米,。在面包车开出2小时后，一 辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面 包车，多长时间后追上？
2、甲乙两人同时同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步 行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发。甲追上乙需要 几小时？
甲、乙两人是同时同地同方向出 发吗？甲追乙的追及路程时多少？
（1） 追及路程=速度差×追及时间 （2）直线追及: 两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。 同地同向不同时，追及路程=先走的路程 （3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。 如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
例1、环形跑道周长560米，甲乙两名运动员同时顺时针自起 点出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟365米，几 分钟后甲、乙再次相遇？
560÷（400-365）=16（分） 答：16分钟后甲乙再次相遇。
换个角度想一想 甲乙再次相遇，也就是甲第 一次追上乙的时间，即追及 路程就是一圈。
1、环形跑道周长800米，甲乙两名运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同时顺时针自起点 出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟300米，几分 钟后甲、乙再次相遇？
1、直线追及
2、环形追及
1、一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子， 猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米 时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可 以抓到兔子吗？？？？
例1. AB两地相距50米,甲乙二人从AB两地同时 出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40 米,几分钟后甲追上乙？
50÷（50-40）=5（分钟） 答：5分钟可以追上乙。
换个角度想一想 甲追上乙多走的路程是多 少？一分钟可以多走多少 米？
1、 一辆面包车的速度是50千米,。在面包车开出2小时后，一 辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面 包车，多长时间后追上？
2、甲乙两人同时同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步 行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发。甲追上乙需要 几小时？
甲、乙两人是同时同地同方向出 发吗？甲追乙的追及路程时多少？
（1） 追及路程=速度差×追及时间 （2）直线追及: 两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。 同地同向不同时，追及路程=先走的路程 （3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。 如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
例1、环形跑道周长560米，甲乙两名运动员同时顺时针自起 点出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟365米，几 分钟后甲、乙再次相遇？
560÷（400-365）=16（分） 答：16分钟后甲乙再次相遇。
换个角度想一想 甲乙再次相遇，也就是甲第 一次追上乙的时间，即追及 路程就是一圈。
1、环形跑道周长800米，甲乙两名运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同时顺时针自起点 出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟300米，几分 钟后甲、乙再次相遇？
四年级追及问题精选ppt课件
2.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时 从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明 第一次追上小红时两人各跑了多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
1.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千 米，几小时后甲可以追上乙？ 2.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60千米， 乙每分钟行90千米，乙到达B地后立即返回A地，在离 B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
例4、甲、乙两人同时从A地去B，甲每分钟行250m，乙 每分钟行90m，甲到达B地后立即返回A地，在离B地 1200m处与乙相遇。A、B两地相距多少m？
解：1200×2÷（250－90）=15min 15×（250＋90）÷2=2550m
答：A、B两地相距2550m。
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
操练内化
1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时 行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点 3千米。求全程长多少千米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
1.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千 米，几小时后甲可以追上乙？ 2.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60千米， 乙每分钟行90千米，乙到达B地后立即返回A地，在离 B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
例4、甲、乙两人同时从A地去B，甲每分钟行250m，乙 每分钟行90m，甲到达B地后立即返回A地，在离B地 1200m处与乙相遇。A、B两地相距多少m？
解：1200×2÷（250－90）=15min 15×（250＋90）÷2=2550m
答：A、B两地相距2550m。
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
操练内化
1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时 行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点 3千米。求全程长多少千米？
四年级奥数第3讲：追及问题-课件
每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
每小时米德比卡尔 米多德走比多卡少尔千多米走？了
多少千米？
例题二
欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶 55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿 派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
阿派每小时比欧拉多 行驶多少千米？
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是
每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先
行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
20千米
路程差
44千米
速度差
（20+44 ）÷（ 36-20 ）
=64÷16
=4（小时）
答：4小时后两人相距44千米。
例题五（选讲）
芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小
时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求
助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
四年级追及问题课件
甲车每小时行60千米，乙车每小时行45 千米，两车同时从A城出发去B城，甲车在途 中修车2小时，结果两车同时到达，求A、B两 城相距多少千米？
1、P58基础训练4 2、P59综合应用4
3、P59能力检测4
追及问题基本公式
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
1、小王和小李分别从王庄和李庄同时出发， 同向而行，小王在前每分钟走120米，小李在 后每分钟走150米，经过半小时小李追上小王， 求王庄和李庄的的距离？
2、甲乙两人同时分别从A、B两地出发，每小 时甲行14千米，乙行10千米，乙在前甲在后， 经过4小时甲追上乙，求A、B两地的距离？
3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发 同向而行，汽车在前每小时行40千米，摩托车在 后每小时行75千米，经过3小时摩托车追上汽车， 求甲乙两城的距离？
警察追小偷，警察每分跑200米，小偷每分跑 150米，6分钟追上，警察发现小偷时小偷与警 察相距多少米？
警察比小偷每分钟多跑：200－150=50（米） 6分钟警察比小偷多跑的路程： 50×6=300（米）
速度差 ×追及时间 =路程差
能否列出综 合算式呢？
（200－150） × 6 = 300（米）
弟弟以每小时15千米的速度从家出发步行去 公园，2小时后，哥哥离家以每小时30千米的 速度骑车追赶弟弟，试问几小时追上弟弟？
路程差÷速度差=追及时间
当题中没有直接给出路程 路程差： 15 ×2=30（千米） 差时，要根据题目中的条 追及时间： 件求出路程差，最后利用 30 ÷ （ 30-15 ）=2（小时） 公式求解
同时
结论：两个运动物体同向 前进，一个运动物体速度 较快，另一个运动物体速 度较慢。如果慢的走在前， 快的就能追上慢的，这就 产生了追及问题。
四年级奥数-追及问题ppt课件
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1
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距 150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米， 多少分钟追上？
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2
站住！ 别跑
不跑的是 傻子
警察比小偷多跑的 警察与小偷的距离
小偷所跑的距离
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程： 150（米）
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
100÷5＝20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
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20
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
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15
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥 哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到， 未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人 同时到校，家到学校的路有多远？
追 画图及分时析间：50家×2÷（70－50）＝5（校分） 距离：70×5哥＝350（米）
弟
答：家到学校有350米远。
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16
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒， 则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
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17
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
1
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距 150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米， 多少分钟追上？
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2
站住！ 别跑
不跑的是 傻子
警察比小偷多跑的 警察与小偷的距离
小偷所跑的距离
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程： 150（米）
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
100÷5＝20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
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20
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
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15
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥 哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到， 未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人 同时到校，家到学校的路有多远？
追 画图及分时析间：50家×2÷（70－50）＝5（校分） 距离：70×5哥＝350（米）
弟
答：家到学校有350米远。
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16
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒， 则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
完整版课件
17
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
我来解答：40-17×[6÷(17-14)]=40-17×2=6（千米） 答：当兵兵追上平平时，他们距乙地还有6千米。
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
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警察多久能追上小偷： CH1EN5LI 0÷30=5（分）
3
警察追小偷，警察每分跑110米，小偷 每分跑80米，5分钟追上，警察发现小 偷时小偷与警察相距多少米？
警察比小偷每分钟多跑：
110－80=30（米） 5分钟警察比小偷多跑的路程：
30×5=150（米）LI 50（米）
追 画图及分时析间：50家×2÷（70－50）＝5（校分）
距离：70×5哥＝350（米）
弟
答：家到学校有350米远。
CHENLI
16
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒， 则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
CHENLI
17
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
第二次追上时两人各跑了几圈？
小强：3×2＝6（圈） 小红：2×2＝4（圈）
CHENLI
13
1、甲、乙二人同时从400米的环形跑道 起点顺时针跑步，甲每分钟跑230米， 乙每分钟跑180米，经过多长时间甲第 一次追上乙？ 400÷（230－180）=8（分钟）
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
CHENLI
8
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？
400÷（6－4）=200（秒）
CHENLI
9
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
CHENLI
11
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第二次追上小红时，在起跑线前面多少米？
因为每次小强都是在起跑线上追上 小红的，小强第二次追上小红时， 在起跑线前面0米。
CHENLI
12
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑了多少米？
小强：6×200＝1200（米） 小红：4×200＝800 （米）
CHENLI
10
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑了多少圈？
小强：1200÷400＝3（圈） 小红： 800÷400＝2（圈）
4
警察追小偷，警察每分跑110米，警察 发现小偷时小偷与警察相距150米，5 分钟追上，小偷每分跑多少米？
列出综合算式：
110－（150÷5）=80（米/分）
CHENLI
5
经过了一系列的练习，我们能不能总 结一下我们所发现的呢？
1、单位时间内快比慢多行的距离叫 速度差
2、从出发到追及所经过的时间叫 追及时间
追及时间
第一次跑步，我们能求出什么？
路程差÷追及时间＝？
甲乙两人的速度差：
1100÷米5＝2（米路/秒程） 差
CHENLI
18
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
追及时间
4秒追上 第二次跑步，我们能求出什么呢？
CHENLI
1
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相 距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米， 多少分钟追上？
CHENLI
2
站住！ 别跑
不跑的是 傻子
警察比小偷多跑的 警察与小偷的距离
小偷所跑的距离
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程： 150（米）
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
想想我们追刚及才时求间出×什速么度差了＝？？
先跑2秒
甲乙第二次的路程差：
2×4=8（米）
哪里是8米呢？速度会求了么？
CHENLI
19
客车司机与货车司机进行赛车比赛，如
果客车与货车的速度都不变，那么客车司机 让货车司机先开100米，则5分钟追上货车。 若客车让货车先开3分钟，则12分钟追上货
车，求两车的速度。
②再求甲与丙的追及时间（即丙与乙的相遇时间）。
240÷（60－50）＝24（分）
③最后求乙和丙的相遇路程（即两镇的距离）。
（60＋70）×24＝3120（米）
CHENLI 答：两镇相距3120米。22
甲、乙、丙三人中，甲、丙两人从东
往西，乙从西往东，三人同时出发，甲的 速度12千米/时，乙的速度10千米/时，丙 的速度8千米/时，甲与乙相遇后2小时又 与丙相遇，求两地相距多少千米。
14
2、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周 是400米，乙每分钟走60米，甲的速度 是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，多 少分钟后两人相遇？
（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
CHENLI
15
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥 哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到， 未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人 同时到校，家到学校的路有多远？
画图分析 西
东
丙
甲
CHENLI
乙
2分钟
21
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
①先求丙和甲相遇时所走的路程和。
（50＋70）×2＝240（米）
100÷5＝20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
CHENLI
20
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
3、相同时间内快者比慢者一共多行的
距离叫
路程差
CHENLI
6
追及问题基本公式
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
CHENLI
7
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小红和 小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米， 小红每秒跑4米。
CHENLI