工程力学12 内力、截面法和应力概念
工程力学——材料力学的基本概念
(3) 平衡：列左段的平衡方程
FP=0 FN+5 FP=0
得
FN=-5 FPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求 1-1 截面的内力，也
可通过取右段为研究对象(如
图 6.1(c)所示)，求解，由平 衡方程 2FP-7FP-FN = 0 得 FN = 2FP-7FP =-5FP
(c)
图6.1
6.2.3 应力
我们把内力在截面上的分部集度称为应力，即单 位面积上产生的内力。它的方向由内力的方向决定。如 果应力方向与截面垂直，称为正应力，其符号为σ；如果 应力方向与截面方向相切，称切应力，其符号为τ。如图 6.2所示。
第6章 材料力学的基本概念
第6章 材料力学的基本概念
6.1 变形固体的基本假设 6.2 内力、截面法、应力 6.3 杆件变形的基本形式
6.1 变形固体的基本假设
1. 均匀连续性假设 认为整个物体充满了物质，没有任何空隙存在，同时 还认为物体在任何部分的性质是完全相同的。 2. 各向同性假设 认为材料在不同的方向具有相同的力学性质。 3. 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常微 小，在计算时可忽略不计。 在材料力学中，杆件变形分为弹性变形和塑性变形。 弹性变形：外力卸除后，能够消失的变形。 塑性变形：外力卸除后，残留下来不能消失的变形。
6.2.2 截面法
截面法是材料力学求内力的方法，其步骤为： (1) 截开：沿物体所要求的内力截面假想的截分为 两部分，任取一部分为研究对象； (2) 代替：用作用于该截面上的内力代替另一部分 对被研究部分的作用； (3) 平衡：对所研究部分建立平衡方程，从而确定 截面上内力的大小和方向。
现以拉杆为例，如图6.1(a)所示，求1-1截面上的 内力。
土木工程力学02-内力、截面法、应力
M C
2
2
2
A F1
B
1 构件左部
N
2 构件右部
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23
例题1
先求构件2-2横截面上的内力
解： ④平衡：根据二力平衡，列出平衡方程。
N F1
2
A F1
N
2
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例题1
再求构件1-1横截面上的内力
解： ①截开：假设用一平面沿1-1横截面将构件截开。 ②取出：仍然取构件的右边部分为研究对象。源自2017/8/3013
学习探究
总应力p分解为
正应力σ 剪应力τ
与截面垂直
与截面相切 （切应力）
p
1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2
K
•应力单位为牛顿/米² ，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。 •工程上常用兆帕(MPa)= 10 6Pa,或吉帕(GPa)= 10 9 Pa。
2017/8/30
12
学习探究
三、应力：
2、若A面积上的内力是不均匀的
FR dFR p lim A0 A dA
FR
K
A
P 称为总应力或全应力。
总应力P 是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直， 也不与截面相切。
为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂
直的分量σ和与截面相切的分量τ。
③代替：将弃去部分对留下部分的作用用截面上的内力代替
④平衡：对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
1 1 1 1
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10
Fx 0 ( 2 9) Fy 0
学习探究
注意：
用截面法求内力和上学期取分离体求约束反力的方 法本质相同。这里取出的研究对象不是一个完整的物体， 而是物体的一部分。 必须指出：用截面法之前
截面法是求杆件内力的基本方法
一、概述截面法是工程力学中用于求解杆件内力的基本方法之一。
在工程结构分析和设计中，了解截面法的原理和应用是至关重要的。
本文将深入探讨截面法的基本概念、原理和应用，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、截面法的基本概念1.1 概念简介截面法是工程力学中用于分析杆件内力的一种方法，它基于杆件内力平衡的原理，通过考察杆件的截面上的内力分布情况来求解杆件的内力。
1.2 截面法的基本原理截面法基于力的平衡原理，即在杆件的截面上，杆件的内力必须满足横向平衡和转矩平衡的条件。
通过分析截面上的内力分布情况，可以确定杆件内的弯矩、剪力和轴力。
1.3 截面法的应用范围截面法适用于各种杆件的内力分析，包括梁、柱、桁架等结构中的杆件。
在工程实践中，截面法常常用于分析结构内部的受力情况，为结构设计和分析提供重要依据。
三、截面法的具体步骤2.1 确定截面在应用截面法时，首先需要确定分析的截面位置。
通常情况下，选择距离受力部位较近的位置作为截面。
2.2 绘制内力图在截面上绘制出杆件内的剪力图和弯矩图，根据平衡条件和力学原理，确定内力的方向和大小。
2.3 计算内力根据绘制的剪力图和弯矩图，可以直接求解出截面上的剪力、弯矩和轴力大小。
这些内力是杆件在该截面上的受力情况的表示。
2.4 检验平衡通过检验内力图的平衡条件，验证所得的内力是否符合力学平衡定律。
如果内力满足平衡条件，则认为截面法计算是正确的。
四、截面法的应用举例3.1 梁的截面力分析以简支梁为例，说明如何利用截面法分析梁的内力情况。
根据距离支座较近的位置选择截面，绘制剪力图和弯矩图，并计算出截面上的内力情况。
3.2 柱的截面力分析以等截面柱为例，说明如何利用截面法分析柱的内力情况。
通过选择适当位置的截面，绘制出内力图，计算出截面上的轴力和弯矩。
五、截面法的优缺点4.1 优点截面法简单直观，易于理解和应用。
通过截面法可以直接得到截面上的内力分布情况，为结构的受力分析提供了重要依据。
内力分析基本法-截面法
绘制方法3： 叠加法绘制直杆弯矩图
一、简支梁弯矩图的叠加方法
MA
q
A
L
MB
B
MA
MAB中
1 8
qL2
MB
若MA、MB在杆的两侧，怎么画？
MA
MB
q
A MA
MAB中 B
＋
MB
MAB中= （ MA ＋ MB）/2
A
B
1 qL2 8
24
MA
P
MB
Aa
b
B
L
MA
M
Pab
MB
L
M怎么计算？
MA
A MA
MB
－NAB －NAC Cos30o =0
NAB = 10√3
=17.3kN（拉杆）
7
例2：求图示指定杆的轴力 8kN
8kN
8kN
3m 3m
4kN
4m
ED
C
m
C 4n m 1
4kN N1
2 34 n m
A
B
解：取n-n截面以上为对象
∑MD= 0 N1 ×6＋8×3＋4×4 = 0 得： N1 = －6.67 kN 由∑MC= 0得N4=－1.33 kN
2Байду номын сангаасkN
A
CD
30 BA
＋ 10 10 CD
30kN 2m 2m
4m
30kN
M图（kNm)
－B 30
1、求支座反力（如图）
A CD
B
2、分段作内力图
MDB中= 30×2－10×2×1 = 40kNm（下拉）
40 40 60
80
21
补例. 外伸梁如图(a)所示，已知 q=5kN/m，FP=15kN，试作梁的剪力图
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
工程力学：材料力学-内力应力应变
正应变特点 1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同 3、 线段伸长时相应的正应变为正
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二、切应变（Shear Strain）定义
微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g （gamma），称
为切应变
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad） 直角变小时相应的切应变为正
a.垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
ΔN
lim
Δ A0
Δ
A
dN dA
p
(Sigma )
M
b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
lim
Δ A0
ΔT ΔA
dT dA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(Tau)
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应力单位
按定义，应力也可称为单位面积上的力。 单位为 牛顿/米2（N/m2） 称 为 帕斯卡（Pascal） 简称为 帕 （Pa）， 1 Pa=1 N/m2
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工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义 不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度 最大处开始。
2、 应力的表示：
①平均应力：
P
M
pM
ΔP ΔA
A
②全应力（总应力）：
lim p
ΔP dP
ΔA0 ΔA dA
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3、全应力分解为：
✓
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例1-2 图示等截面直杆AB,左端固定,杆上作用有线分布载荷，q0=2kN/m。 AB长为6m，AC=3m，试求过C点的横截面上的内力。
工程力学内力的名词解释
工程力学内力的名词解释工程力学是研究物体在受力情况下的运动与力学特性的学科。
其中，内力是工程力学中的重要概念之一。
本文将对内力进行较为全面的名词解释，介绍内力的概念、种类和作用，以及内力的计算方法和影响因素。
一、内力的概念内力是指构件内部不同部分之间相互作用的力。
在工程力学中，物体受到外力作用时，内部构件之间会产生内力，它是构件内各部分互相约束，保持形状和力学平衡的力。
内力在物体中传递和平衡外力，在工程设计和结构分析中起着重要作用。
二、内力的种类和作用根据内力的作用特点，内力可以分为拉力、压力、剪力和弯矩。
拉力是指构件内部部分之间产生的拉伸力，压力则是指构件内部部分之间产生的压缩力。
剪力是指相邻部分之间的相对滑动力，弯矩则是作用于构件断面上的力矩。
不同种类的内力对构件的作用也不同。
拉力和压力是构件内部力的常见形式，它们通过相互拉伸或压缩的方式来平衡外力。
剪力主要用于抵抗构件在受力时的剪切力和剪切变形，而弯矩则用于抵抗构件在受力时的弯曲变形。
三、内力的计算方法在工程实践中，计算内力是评估和设计结构强度的重要步骤。
根据结构的不同性质和受力情况，可以采用不同的计算方法来求解内力。
对于简单的受力问题，可以利用受力平衡条件和几何关系进行分析，通过解方程组来计算内力。
对于复杂的结构，可以利用力法、位移法或能量法等专业分析方法来求解内力。
四、内力的影响因素内力的大小和分布不仅与受力的大小和方向有关，还与物体的几何形状、材料的性质和约束条件等因素密切相关。
首先，物体的几何形状对内力的分布起着重要作用。
例如，在悬臂梁上施加外力时，内力的分布将受到梁的长度、截面形状和约束条件的影响。
其次，材料的性质也会影响内力的大小和分布。
不同的材料在承受相同外力时，内力的分布可能会有所不同。
对于同一材料，在受力过程中的应力应变关系也会影响内力的计算。
最后，约束条件对内力的计算和分析也起着重要作用。
约束条件限制了构件的变形和位移，从而影响内力的分布和变化。
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
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冲击载荷: 0 瞬时 F
静载荷—在静载荷作用下，物体各部分不产生加速度或是加速度很小 可以忽略不计，也就是说可以认为物体的各部分都处于静力平衡状态中。
动载荷—若物体在动载荷作用下，它的某些部分或各部分所引起的加 速度相当显著。
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
蒸汽机的连杆所受到的就是 交变载荷
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
3.内力的特点：内力是构件本身所固有的性质，随外力的增加而 增加（但是是有限度的）。也就是说，内力在随外力增加而加大时， 到达某一限度时就会引起构件破坏，因此它与构件的强度是密切相 关的。
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
的作用。（常用单位: N/m3 或 kN/m3) 外力
分布力 表面力ห้องสมุดไป่ตู้作用在物体表面上的力
均匀分布( N/m或 kN/m) 非均匀分布
集中力( N 或 kN)
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
2. 按载荷作用的性质(随时间变化的情况)分
外力
静载荷：0 缓慢增加 F
交变载荷: F = f ( t )
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
谢 谢 观 赏！
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
说明：
（1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必 须明确指出杆件、截面、点的名称。
（2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。 （3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面 上各点处的应力总和等于该截面上的内力。
(2)材料承受荷载的能力。
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。
总应力：
p lim FR dFR A0 A dA
FR
K
A
总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相
切。
为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量σ和 与截面相切的分量τ。
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS 内力、截面法和应力概念
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
一：外力的概念
外力—物体受到其他物体所作用的力（包括载荷、约束反力和
惯性力） 二、外力的分类
1. 按分布情况(作用方式)分
体积力：分布于物体的整个体积内，物体内所有质点都受到它
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
打桩时汽锤对桩的作用就是 ——冲击载荷
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
三、内力的概念
1.内力—构件在外力作用下内部各部分之间因变形而引起的附加的 相互作用力叫附加内力，简称内力。
2.内力的性质：平衡外力，阻止变形，消除弹性变形。
四、求内力的方法－－截面法
1、切 2、留 3、代 4、平
F5
m F4
F1
F2
m
F3
F5
F4
F1
F2
F3
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
F
a
a
F
M FS＝ F M Fa
FS
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
五：应力 问题提出：
FP
FP
FP
FP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力；
工 程力 学
ENGINEERING MECHANICS
总应力分解为
正应力σ 剪应力τ
与截面垂直 与截面相切
工程中应力的单位常用Pa或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2
另外，应力的单位有时也用kPa和GPa，各单位的换算情况如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa=106Pa