金属丝杨氏模量的测定
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量
杨氏模量是材料力学中重要的一个参量，它描述了材料在受到外力作用下产生形变的程度，是衡量材料刚度和弹性的指标。
许多物理学实验都涉及到测量杨氏模量，这篇文章将介绍如何测定金属丝的杨氏模量。
首先，我们需要准备一段长度为L，截面积为A的金属丝，以及一组实验仪器：定压电源、可变电阻、恒定电流源、滑动电阻、计长度器和显微镜。
接下来，我们需要进行实验测定杨氏模量。
具体步骤如下：
1. 首先，将金属丝固定在两个支架上，使其处于水平状态。
2. 在金属丝的中央处加上一个重物，使其产生一个小的弯曲，同时记录下金属丝和重物的位置（这里用到计长度器和显微镜）。
3. 将恒定电流源与金属丝相连，使电流通过金属丝。
4. 使用滑动电阻测量电流，同时使用可变电阻器调节电流，使其维持一个恒定的数值。
5. 使用定压电源对金属丝施加一个保持不变的电压。
6. 记录下金属丝的弯曲变形，重复实验三次并取平均数。
根据上述实验数据，可以使用下面的公式计算出金属丝的杨氏模量：
E = (4FL^3) / (πd^4ΔL)
其中，E是金属丝的杨氏模量，F是重物的分力，L是金属丝的长度，d是金属丝的直径，ΔL是金属丝受到的弯曲变形。
需要注意的是，实验中应尽可能减小误差，比如使用精度更高的仪器、避免金属丝受到外力等。
同时，实验数据的准确性也至关重要，需要尽可能多地进行实验测量，减小随机误差的影响，以保证实验结果的准确性和可靠性。
总之，通过上述实验方法，我们可以测定金属丝的杨氏模量，并且可以得到一个准确可靠的数值，为材料力学和其他相关领域的研究提供重要的实验数据和参考依据。
金属丝杨氏模量的测定实验报告
一、实验目的1. 了解杨氏模量的概念和意义；2. 掌握用拉伸法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；3. 学会使用实验仪器进行测量，并学会数据处理和误差分析；4. 培养实验操作能力和科学思维。
二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料弹性性能的物理量，定义为材料在弹性形变时，单位应力所引起的单位应变。
其计算公式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。
应力是指单位面积上的力，应变是指单位长度的形变量。
本实验采用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
在实验过程中，对金属丝施加一定的拉力，使其产生弹性形变。
通过测量金属丝的伸长量和所受拉力，根据上述公式计算出杨氏模量。
三、实验仪器与材料1. 金属丝：直径约为1mm，长度约为100mm；2. 拉伸仪：用于施加拉力；3. 量角器：用于测量金属丝的伸长角度；4. 标尺：用于测量金属丝的伸长量；5. 计算器：用于计算数据。
四、实验步骤1. 将金属丝固定在拉伸仪上，确保金属丝与拉伸仪的轴线一致；2. 将金属丝的另一端固定在支架上，确保支架与拉伸仪的轴线一致；3. 调整量角器，使其与金属丝轴线垂直；4. 拉伸金属丝，使其产生弹性形变；5. 记录金属丝的伸长角度和伸长量；6. 重复上述步骤，进行多次实验，以确保数据的准确性；7. 根据实验数据，计算金属丝的杨氏模量。
五、数据处理与结果分析1. 计算金属丝的应力：σ = F / S其中，F为拉力，S为金属丝的横截面积。
2. 计算金属丝的应变：ε = ΔL / L其中，ΔL为金属丝的伸长量，L为金属丝的原始长度。
3. 根据实验数据，计算金属丝的杨氏模量：E = σ / ε4. 分析实验结果，与理论值进行比较，讨论误差来源。
六、实验结论通过本次实验，我们成功测量了金属丝的杨氏模量。
实验结果表明，金属丝的杨氏模量与理论值基本吻合。
在实验过程中，我们学会了使用拉伸法测量金属丝的杨氏模量，掌握了数据处理和误差分析的方法。
同时，本次实验也提高了我们的实验操作能力和科学思维。
金属丝杨氏模量的测定实验报告
金属丝杨氏模量的测定实验报告金属丝杨氏模量的测定实验报告引言：杨氏模量是描述材料刚性和弹性的重要参数，对于材料的力学性能评估和工程设计具有重要意义。
本实验旨在通过测定金属丝的杨氏模量，探索金属材料的力学性能，并了解测量过程中的误差来源及其对结果的影响。
实验原理：杨氏模量是描述材料在弹性变形过程中应力与应变关系的物理量。
在弹性区域内，应力与应变成正比，比例系数即为杨氏模量。
实验中，我们采用悬挂法测定金属丝的杨氏模量。
将金属丝固定在两个支撑点上，并在中间加挂一负重。
通过测量金属丝的长度变化和负重的重量，可以计算得到杨氏模量。
实验步骤：1. 准备工作：选择一根细丝材料，如铜丝或钢丝，并测量其直径和长度。
准备两个支撑点，保证丝材能够悬挂在中间。
2. 悬挂装置搭建：将金属丝固定在两个支撑点上，并调整支撑点的高度，使金属丝水平悬挂。
3. 测量初始长度：使用游标卡尺等测量工具，准确测量金属丝的初始长度。
注意避免外力对丝材的影响。
4. 加挂负重：在金属丝的中间位置加挂一负重，记录下负重的重量。
5. 测量变形长度：使用测微计等精确测量工具，测量金属丝在负重作用下的长度变化。
注意避免外力对丝材的影响。
6. 数据处理：根据测量结果计算金属丝的应变和应力，并绘制应力-应变曲线。
通过线性拟合得到斜率，即为金属丝的杨氏模量。
实验结果与讨论：根据实验数据和测量结果，我们得到了金属丝的杨氏模量。
然而，实验中可能存在一些误差来源，如测量长度的精确度、负重的不均匀分布等。
这些误差会对最终的结果产生影响。
为了减小误差，我们可以采取以下措施：1. 使用更加精确的测量工具，如激光测距仪等，提高测量长度的准确性。
2. 在金属丝上均匀分布负重，避免负重集中在某一点导致丝材变形不均匀。
3. 进行多次实验，取平均值，减小随机误差的影响。
此外，我们还可以探索不同材料的杨氏模量差异，比较不同金属材料的力学性能。
不同材料的杨氏模量差异可能源于其晶格结构、原子间键的强度等因素。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定实验目的1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。
3. 学会用逐差法处理数据。
实验原理实验表明，在弹性范围内，对于长度为L ，截面积为S 的金属丝，如果沿长度方向施外力F 使金属丝伸长（或缩短）L ∆，则有LL YS F ∆= （1）Y 为比例系数，对一定的材料是一个常数，称为该材料的杨氏弹性模量。
设金属丝直径为d ，则其截面积241d S π=，代入（1）得Ld FLY ∆=24π （2）（2）式中L d F 、、可用常用的方法和仪器测得，而L ∆很小，这里用光杠杆测量。
光杠杆包含T 形架和镜面。
T 形架由3个尖足a 、b 和c 支撑，形成一个等腰三角形，a 足到b 、c 两足连线的垂直距离b 称为光杠杆长度，它是可以调节的。
金属丝上端由A 点固定，下端由一圆柱体螺旋夹夹于B 点。
光杠杆a 足尖置于圆柱体上。
如图望远镜叉丝对准标尺的初始值为0x ，加砝码后，足尖将随圆柱体的升降而升降。
平面镜绕轴旋转一个小角度θ，标尺读数变为i x ，由图可知，b L <<∆，θ很小，则有bL ∆=≈θθtan Dl Dx x i =-=≈02tan 2θθ 由上两式得l Db L 2=∆（3）因为b D >>，由（3）知L l ∆>>，我们利用光杠杆把微小长度变化L ∆转化为数值有较大变化的标尺读数l ，这也就是光杠杆系统的放大原理。
bD 2称为放大倍数。
将（3）代入（2）得杨氏模量为bld FLDY 28π=（4）实验仪器杨氏模量仪、望远镜标尺系统、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢卷尺、砝码光杠杆光杠杆测量原理操作要点1. 利用水准仪调节杨氏模量仪的底脚螺钉使支架保持铅直。
2. 调节望远镜标尺装置，使望远镜和光杠杆等高，且使望远镜镜身和标尺在平面镜中的像在一条直线上。
3. 调节望远镜目镜使十字叉丝清晰，调节物镜，并适当移动标尺系统，使标尺像清晰。
金属丝杨氏模量的测定
物理实验报告【实验名称】杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LLYS F ∆= （１） 则E LL SF Y ∆=（２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π=则（２）式可变为EL d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
金属丝杨氏模量的测定
α1S1 (T1
− T20 ) n2 − T10 ) n1
若两种金属样品的形状和尺寸都大致基本相同，则可认为 S1 = S2 ；若两种样品的表面状况也基本相
同（如涂层、色泽等），又处于同一环境中进行观察，那么周围介质（空气）的性质当然也相同，则可认
为α1 = α 2 ， n1 = n2 。于是，当周围介质温度不变（即室温 T10 = T20 = T0 恒定），而两种样品又处于相同 温度 T1 = T2 = T 时，上式可简化为如下形式：
4
5
6
7
8
9 10
温度 T（℃）
时间 t（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
温度 T（℃）
时间 t（分） 22 23 24 25 26 27 28 29 30
温度 T（℃）
表二：铝盘散热数据记录
m2 =_______g
时间 t（分） 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
温度 T（℃）
实验要点
1. 把加热盘放到隔热板上，设定加热盘加热所需的温度值（70℃），然后再把温度指示选择换档开关旋至 “加热盘温度”档，使加热盘加热到 70℃左右。
2. 记录铜盘和铝盘的质量分别为 m1 和 m2 。 3. 测量标准铜盘在温度 T =50℃时的自然冷却速率：
加热标准铜盘，当标准铜盘温度上升到 60℃左右时，让标准铜盘通过外表面直接向环境散热（自然冷 却）。记录铜盘的散热情况（记录铜盘散热温度区间 55℃-45℃，记录起始时刻为 t=0 时刻，每隔一分钟记 录一个数据） 4. 测量待测铝盘在温度 50℃附近的自然冷却速率：
（1）
金属丝杨氏弹性模量的测定及其实验数据
金属丝杨氏弹性模量的测定及其实验数据【实验目的】1.学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。
2.掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3.利用有效的多次测量，及相应处理方法来减小误差。
【实验仪器】杨氏模量测量仪，光杠杆，望远镜尺组，米尺，游标卡尺【实验原理】根据胡克定律，金属丝的杨氏弹性模量， L是一个微小长度变化量，当金属丝直径为0.5毫米时， L约为10-5米。
实验中采用光杠杆镜尺法测量。
利用光杠杆镜尺法由几何原理可得，光杠杆的放大倍数为β=2D/b，一般D=1.5—2.0米，b=7.0厘米，所以放大倍数约为40倍。
通过在增加（减）砝码的同时测出标尺读数Xi和其他的长度量L、D、d、b，就能求得金属丝的杨氏弹性模量Y. 【实验内容】1.调整支架，使金属丝处于铅直位置2.调光杠杆和望远镜，使能在望远镜中看清标尺像，并无视差。
3.通过增减砝码，测出相应的标尺读数Xi′和Xi″（共加五个砝码），由Xi= Xi′/ Xi″，用逐差法求出?Xi。
重复一次。
4.测出L、D、d、b，重复六次，求出杨氏模量，【注意事项】1.仪器一经调好，测量开始，切勿碰撞移动仪器，否则要重新调节，老师检查数据前也不要破坏调节好的状态，否则一旦有错误，将难以查找原因或补作数据。
2.望远镜、光杠杆属精密器具，应细心使用操作。
避免打碎镜片，勿用手或他物触碰镜片。
3.调节旋钮前应先了解其用途，并预见到可能产生的后果或危险，不要盲目乱调，以免损坏仪器，调节旋钮时也不要过分用力，防止滑丝。
4．用螺旋测微计测量钢丝直径时，要端平测微计，避免钢丝弯曲，【数据处理】1.增减重量时钢丝伸缩量的记录数【思考题】1.在本实验中，为什么可以用不同精确度的量具测量多种长度量?为什么有些需要多次测量，有些单次测量就可以？2. 如何用十几个砝码即快又精确地测量出金属丝的平均伸长量，应该用什么方法来计算?3.光杠杆法可测微小长度变化，其主要是采用了光放大原理，放大率为β=2D/b 。
金属丝杨氏模量的测定实验报告
金属丝杨氏模量的测定实验报告实验报告金属丝杨氏模量的测定一、实验目的通过实验测定金属丝的杨氏模量，掌握杨氏模量的测定方法及其原理。
二、实验原理杨氏模量是材料的一种物理量，它是表征材料在受力情况下的刚度。
杨氏模量越大，表明力作用下材料变形越小，其刚度越大。
杨氏模量的测定方法一般采用悬线法或悬挂法，本实验采用的是悬线法。
实验原理如下：当金属丝受外力作用时，形成一个悬挂状态，其自身重力受到张力的平衡，成为拉伸状态。
设金属丝的直径为d，长度L，所加载重物的重量为F，则金属丝所受拉力为F，而张力均匀分布在金属丝的横截面上，张力大小为F/π(d/2)^2。
令金属丝的长度为L0，其自身重量为G，则金属丝在外力作用下的总长度L为L0+δ，δ为金属丝的伸长量。
根据胡克定律，当金属丝受到张力时，其伸长量与张力成正比。
则有：δ=(FL0)/AEl其中A是金属丝的截面积，E为杨氏模量，I为金属丝的惯性矩。
从上述公式可以得到：E=FL0/δAI在实验中，由于金属丝受到外力的作用会有摆动，会引起对实验结果的影响，因此需要仔细控制稳定性。
三、实验步骤1. 将衡盘放在支架上，将经过钩子的紫铜丝绳穿过轮子，将两端悬挂在衡盘钩子上，轻轻震动衡盘，使丝绳震动到稳定位置，将衡盘调整至HorizonTal水平。
2. 当稳定之后，开启溶液灯，扯动指示灯片的变压器，使其显出最明亮的横向梯纹，然后调整可调光圈，调整至红、绿烛强度相等。
这时就得到成功的平面梯纹。
3. 用高清显微镜读取最上面一篇横向梯纹上下测线之差h1和水准仪板上面的读数H1。
4. 加上适当载荷，然后用高清显微镜读取最下面一篇横向梯纹上下测线之差h2和水准仪板上面的读数H2。
5. 改变重物的质量，重复上述操作，每递增一定量，再读一次上下两个梯纹的位移离差和水准仪的读数，使绘出不同载荷下的荷载荷距图。
6. 根据实验数据求出图像中 e 及 L 的数值，代入E=FL/δAI 计算得杨氏模量。
杨氏模量的测定
朱林彦
太原理工大学
一、实验目的
1. 掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏 模量的方法。 2. 学习使用光杠杆测微小长度变化的 原理和方法，学会使用望远镜。 3. 学会使用逐差法处理数据。
二、实验仪器
杨氏模量仪、光杠杆、砝码、米尺 （或钢卷尺）、螺旋测微计、望远 镜尺组等。
二、实验仪器
五、数据记录与处理
次数 荷重 0 1 2 3 4 5 6 7 3kg 4kg 5kg 6kg 7kg 8kg 9kg 10kg 增重读数 减重读数 平均读数 增重4kg
注：在增加和减少砝码过程中，金属 丝荷重相等时，读数应基本相同。
五、数据记录与处理
计算出金属丝的杨氏模量及其不确定度， 表示出测量结果。
1．基本原理
设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截 面积为S，在外力F的作用下伸长△L。根据 胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成 正比，即氏弹性模量。
1．基本原理
若钢丝的直径为d，则 1 2 S d 4 所以：
F L E S L
4 FL E 2 d L
上，但不可与金属丝相碰．调整平台的上下位
置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
(1) 外观对准 将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.2～ 1.5m处，并使二者在同一高度。 调整光杠杆 镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺与 望远镜光轴垂直。
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（2）镜外找像 打开激光器电源，使望远镜上方沿镜筒方向射出 的激光束照到光杠杆镜面，并反射到标尺的中部。 （3）镜内找像 先调望远镜目镜，看清叉丝后，再慢慢调节物镜， 直到看清标尺的像。 （4）细调 观察到标尺像后，再仔细地调节目镜和物镜，使 既能看清叉丝又能看清标尺像，且没有视差。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定金属丝杨氏模量的测定是一个重要的物理实验，它用来测量金属材料的弹性性质。
杨氏模量是一个表征材料刚度的物理量，它反映了材料在弹性范围内变形时的抵抗力。
杨氏模量的测定对于金属丝的性能评估以及材料科学的深入研究都具有重要意义。
一、实验原理杨氏模量是指在线性弹性范围内，垂直于材料轴向的单位面积上所承受的拉伸力与材料伸长量之比。
数学表达式为：E = σ / ε其中，E为杨氏模量，σ为应力（单位面积上所承受的拉伸力），ε为应变（材料的伸长量）。
二、实验步骤1.样品准备：选取一段金属丝，长度约数十厘米，直径约数毫米。
用细线将金属丝悬挂起来，让其自然下垂。
2.测量初始长度：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝的自然下垂长度（原始长度）。
3.加荷：通过砝码或压力器将一定的重力施加于金属丝的下端，使其产生拉伸形变。
根据所施加的重力，可以计算出应力和应变的关系。
4.测量形变：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝在重力作用下的伸长量。
5.数据记录：将不同重力的拉伸形变数据记录在表格中，用于后续的数据分析和处理。
6.数据分析：利用实验数据计算金属丝的杨氏模量。
三、数据处理根据实验数据，利用线性拟合的方法，将应力和应变的关系绘制在直角坐标系中，得到一条直线。
该直线的斜率即为金属丝的杨氏模量。
四、误差分析在实验过程中，可能存在以下误差来源：1.测量误差：由于测量显微镜或读数显微镜的精度限制，可能导致对金属丝长度和伸长量的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的测量设备来减小这种误差。
2.加荷误差：由于砝码或压力器的重力不准确，可能导致对金属丝应力的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的加荷设备来减小这种误差。
3.环境误差：环境温度和湿度的变化可能影响金属丝的力学性能，从而产生误差。
为了减小这种误差，实验过程中应保持稳定的实验环境。
4.操作误差：由于实验操作不当（如金属丝放置不直、受力不均匀等），可能导致实验结果存在误差。
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金属丝杨氏模量的测定
实验报告
【实验目的】
1. 学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。
2. 学会用“对称测量”消除系统误差。
3. 学习如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。
4. 练习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】
杨氏模量仪测量仪、钢卷尺、螺旋测微器、望远镜（附标尺）、游标卡尺、砝码等。
【实验原理】
(一）、设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即
L
L E S F ∆= （１） 则
L
S FL E ∆= （２） 比例系数即为杨氏弹性模量。
国际单位制单位为-2m ⋅N 。
在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积
则（２）式可变为 L
d FL E ∆=24π （3）
可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
(二）、尺读望远镜和光杠杆组成测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺
读望远镜组成的。
光杠杆结构实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。
将光杠杆和望远镜放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。
设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的象。
当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖随之绕后脚尖下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。
根据反射定律，从处发出的光经过平面镜反射到（为标尺某一刻度）。
由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。
望远记－= Δn.
由图2可知
式中，为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；
为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离
由于偏转角度θ很小，即ΔL＜＜b，Δn ＜＜，所以近似地有
，
则
（4）
由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。
实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了倍。
将（3）、（4）两式代入（2）有
（5）
通过上式便可算出杨氏模量。
【实验内容及步骤】
一、杨氏模量测定仪的调整
1. 调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。
2. 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整
1. 将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-
2.0m处，并使二者在同一高度。
调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。
2. 调整望远镜
(1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。
使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；
(2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
(3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；
(4) 消除视差。
眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出
现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3. 试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
三、测量
采用等增量测量法
1. 加减砝码。
先逐个加砝码，共八个。
每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置（所记和分别应为偶数个）。
2. 测钢丝原长L。
用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。
3. 测钢丝直径d。
在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。
4. 测量并计算D。
从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远镜放大原理，利用上下叉丝读数之差，乘以视距常数100，即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即2D。
5. 测量光杠杆常数b。
取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。
【数据记录及处理】
金属丝的直径数据表
螺旋测微器的零位误差0.01 mm;示值误差0.01 mm。
金属丝的原长L = 80.10cm 光杠杆常数 b = D 2. 表1 测钢丝直径数据表
序号
d上
d中
d下
平均值
直径d/mm
3. 表2 记录加外力后标尺的读数
次数
拉力F（kg）
标尺读数（mm）逐差（mm）
加砝码
减砝码
1
1.00
10.30
10.30
10.30
-5.49
-5.57
2
2.00
8.76
8.70
8.73
-5.21
-5.22
3
3.00
7.40
7.30
7.35
-5.07
-4.95
4
4.00
6.06
5.88
5.97
-5.01
-4.83
5
5.00
4.81
4.73
4.77
6
6.00
3.55
3.48
3.52
7
7.00
2.33
2.35
2.34
8
8.00
1.05
1.05
1.05
其中是每次加1kg砝码后标尺的读数，(两者的平均)。
~ 3 / 4 ~
4. 用逐差法处理数据.
本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。
计算出每增加一个1kg的的变化量，计算公式为:。
4.1 用逐差法处理数据如下：
，
，
，
，
将以上四个式子叠加并求平均值
则可得到
计算中可取绝对值为
注：为增重4kg时钢丝的伸长量。
计算结果如表2所示。
4.2 不确定度的计算
读数的不确定度：
金属丝直径：
代入数据可得到钢丝杨氏模量
【作图法处理实验数据】
略
【分析与讨论】
略
【附另一参考数据】
金属丝的原长L = 光杠杆常数 b = 7.7cm D =168mm 下叉丝读数：8.62mm，上叉丝读数：11.98mm
次数
拉力F（kg）
标尺读数（mm）
逐差（mm）
加砝码
减砝码
1
1.00
10.35
10.32
10.34
10.35
10.32
2
2.00
9.02
9.02
9.02
9.29
9.27
3
3.00
7.90 7.85
7.88
8.23 8.21 4
4.00 6.38 6.76
6.57
7.17 7.15 5
5.00 5.68 5.68 5.68
6
6.00 4.72 4.65 4.69 7
7.00 3.69 3.62 3.66 8
8.00 2.65 2.65 2.65 其中：。