并行除法运算
crc并行公式推导
crc并行公式推导CRC并行公式推导引言：CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，广泛应用于网络通信、存储系统、传感器等领域。
在数据传输过程中，通过计算数据的CRC值，可以检测出数据是否被篡改或传输错误。
本文将从理论和公式推导的角度，介绍CRC并行计算的原理和推导过程。
一、CRC校验原理CRC校验是一种循环冗余校验，其基本原理是将待校验数据与一个固定的除数进行除法运算，得到的余数作为校验码添加到原始数据中进行传输。
接收方同样使用相同的除数对接收到的数据进行除法运算，得到的余数与发送方的校验码进行比对，从而判断数据是否正确。
二、CRC并行计算公式推导CRC并行计算是一种加速计算CRC校验码的方法，其基本思想是将待校验数据分成多个字节（或位），并利用并行计算的方式同时计算各个字节（或位）的CRC值，从而提高计算效率。
1. CRC多项式的表示假设待校验数据为D，CRC多项式为G，其二进制表示分别为d和g。
则CRC校验的基本公式为：R = D * 2^n XOR (G * 2^k)其中，R为校验结果，n为数据位数，k为CRC多项式的位数。
2. 并行计算过程将待校验数据D分成多个字节D1、D2、D3...Dn，对应的CRC多项式G也分成多个字节G1、G2、G3...Gn。
并行计算的过程可以表示为：R1 = D1 * 2^n XOR (G1 * 2^k)R2 = D2 * 2^n XOR (G2 * 2^k)...Rn = Dn * 2^n XOR (Gn * 2^k)最终的校验结果为：R = R1 XOR R2 XOR ... XOR Rn3. CRC并行计算示例假设待校验数据为11001101，CRC多项式为1011。
将数据和多项式表示为二进制形式：D = 11001101G = 1011根据并行计算的公式进行计算：R1 = D1 * 2^n XOR (G1 * 2^k) = 1 * 2^8 XOR (1 * 2^3) = 1000 XOR 1000 = 0000R2 = D2 * 2^n XOR (G2 * 2^k) = 1 * 2^8 XOR (0 * 2^3) = 1000 XOR 0000 = 1000R3 = D3 * 2^n XOR (G3 * 2^k) = 0 * 2^8 XOR (1 * 2^3) = 0000 XOR 1000 = 1000R4 = D4 * 2^n XOR (G4 * 2^k) = 0 * 2^8 XOR (1 * 2^3) = 0000 XOR 1000 = 1000R5 = D5 * 2^n XOR (G5 * 2^k) = 1 * 2^8 XOR (1 * 2^3) = 1000 XOR 1000 = 0000R6 = D6 * 2^n XOR (G6 * 2^k) = 1 * 2^8 XOR (0 * 2^3) = 1000 XOR 0000 = 1000R7 = D7 * 2^n XOR (G7 * 2^k) = 0 * 2^8 XOR (1 * 2^3) = 0000 XOR 1000 = 1000R8 = D8 * 2^n XOR (G8 * 2^k) = 1 * 2^8 XOR (1 * 2^3) = 1000 XOR 1000 = 0000最终的校验结果为：R = R1 XOR R2 XOR R3 XOR R4 XOR R5 XOR R6 XOR R7 XOR R8 = 0000 XOR 1000 XOR 1000 XOR 1000 XOR 0000 XOR 1000 XOR 1000 XOR 0000 = 0000根据计算结果可知，校验结果为0000，表示数据未被篡改或传输错误。
一种CRC并行计算原理及实现方法
一种CRC并行计算原理及实现方法CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常见的错误检测方法，通过对数据进行位运算来生成一个校验值，用于校验数据的完整性和准确性。
CRC的并行计算原理和实现方法有以下几种：1.位并行原理：CRC计算通常采用二进制多项式除法，利用位运算进行计算。
在CRC 计算中，数据被看作是一个多项式，通过多项式除法，将数据除以生成多项式，得到余数作为校验值。
位并行原理是指对输入数据的每一位和校验值的对应位进行并行运算，通过异或操作（XOR）得到新的校验值。
具体实现方法如下：1）初始化校验值为全0；2）遍历输入数据的每一位，从高位到低位，利用异或操作将其与校验值的对应位进行运算；3）运算结果作为新的校验值；4）重复以上步骤，直到遍历完所有的位；5）最终的校验值即为CRC值。
2.字节并行原理：在字节并行原理中，将输入数据和CRC校验值都看作是字节序列，通过对每个字节进行并行运算来计算CRC校验值。
这种方法可以提高计算速度和效率。
具体实现方法如下：1）初始化校验值为全0；2）将输入数据按字节分割，每次处理一个字节；3）将每个字节与校验值的最低8位进行异或运算；4）将结果右移8位；5）用字节查找表（Lookup Table）查找对应的校验值，将结果与校验值的最低8位进行异或运算；6）重复以上步骤，直到处理完所有的字节；7）最终的校验值即为CRC值。
3.广义并行原理：广义并行原理是在字节并行原理的基础上进一步拓展，将输入数据和校验值分组处理，并行计算多个字节的CRC校验值。
这种方法在一些场景下可以进一步提高计算速度和效率。
具体实现方法如下：1）初始化校验值为全0；2）将输入数据按照一定的分组规则分割成多个字节组，每个字节组包含多个字节；3）将每个字节组与校验值进行异或运算；4）使用查找表查找每个字节组的校验值，并与校验值的最低8位进行异或运算；5）重复以上步骤，直到处理完所有的字节组；6）最终的校验值即为CRC值。
并行计算：使用并行计算提高计算效率的技巧和方法
并行计算：使用并行计算提高计算效率的技巧和方法并行计算是一种利用多个处理器或多个计算机同时执行多个计算任务的计算方法。
通过并行计算，我们可以将大规模的计算任务分解为多个小任务，并且在多个处理器或计算机上同时执行，以提高计算效率和加快计算速度。
在本文中，我们将介绍几种常见的并行计算技巧和方法来优化计算效率。
1.任务并行：任务并行是将一个大任务分解为多个小任务，并且同时在多个处理器或计算机上执行。
每个处理器或计算机负责执行一部分任务，然后将结果合并得到最终结果。
任务并行可以显著减少计算时间，尤其适用于大规模数据处理和复杂计算任务。
2.数据并行：数据并行是将大规模的数据分成多个小块，并且在多个处理器或计算机上同时对每个小块进行计算。
每个处理器或计算机负责处理一部分数据，并将计算结果合并得到最终结果。
数据并行可以加快计算速度，尤其适用于需要同时处理大量数据的任务，如图像处理和数据挖掘。
3.指令并行：指令并行是将一个计算任务分解为多个子任务，并且在多个处理器或计算机上同时执行。
每个处理器或计算机负责执行一部分指令，并将结果传递给下一个处理器或计算机继续执行。
指令并行可以提高计算效率，尤其适用于需要大量指令执行的任务，如矩阵运算和神经网络训练。
4.流水线并行：流水线并行是将一个计算任务分解为多个阶段，并且在多个处理器或计算机上同时执行不同的阶段。
每个处理器或计算机负责执行一个阶段，并将结果传递给下一个处理器或计算机继续执行下一个阶段。
流水线并行可以将计算任务分解为多个独立的部分，并在同时执行的情况下提高计算效率。
5.任务分解和调度：任务分解和调度是将一个大任务分解为多个小任务，并且将这些小任务分配给不同的处理器或计算机执行。
任务分解和调度可以根据任务的特性和处理器或计算机的性能自动选择最优的分解和调度策略，以提高计算效率和加快计算速度。
6.数据划分和通信：数据划分和通信是将大规模的数据划分为多个小块，并且在多个处理器或计算机之间进行数据交换和通信。
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机是现代社会中不可或缺的工具，计算机的基础知识是我们学习和使用计算机的前提。
其中，计算机基本运算是计算机处理数据的核心操作。
本文将详细介绍计算机基本运算的相关概念、原理和方法。
一、计算机基本运算的概述计算机基本运算主要包括四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。
这四种基本运算是计算机进行复杂计算的基础，也是其他高级运算的基础。
计算机基本运算利用各种逻辑电路和算术电路完成，通过输入不同的数据和指令，即可实现不同的基本运算。
二、加法运算加法运算是计算机中最基本的运算之一。
我们常用的十进制加法是以竖式计算的方式进行的，而计算机中的加法运算采用二进制表示。
计算机中的加法运算主要用全加器电路和加法器电路完成。
通过将两个二进制数相加，按照进位规则进行运算，即可得到正确的加法结果。
三、减法运算减法与加法相反，是计算机中另一个基本运算。
计算机中的减法运算同样采用二进制表示。
减法运算通常采用补码的方式来表示负数，并通过加法运算实现减法运算。
减法运算的基本原理是相加取反加一，通过这种方式可以实现减法的计算。
四、乘法运算乘法运算是计算机中一种较为复杂的基本运算。
计算机中的乘法运算采用乘法器电路来实现。
乘法器电路可以将两个二进制数相乘，并得到正确的乘法结果。
乘法器电路的设计通常采用二进制平方乘法算法，通过分解乘法操作，逐步计算得到最终结果。
五、除法运算除法运算同样是一种比较复杂的基本运算。
计算机中的除法运算通过除法器电路来实现。
除法器电路可以将两个二进制数相除，并得到商和余数。
除法器电路的设计采用二进制除法算法，通过逐步减法操作来实现除法运算。
六、计算机基本运算的优化为了提高计算机基本运算的效率，人们提出了各种优化方法。
其中包括并行运算、流水线技术和指令级并行等。
并行运算可以同时进行多个基本运算，提高计算速度。
流水线技术可以将一个运算过程分为多个阶段，并行进行，减少了运算的等待时间。
如何在Python中实现并行计算
如何在Python中实现并行计算在Python中实现并行计算可以通过多种方法，包括使用多线程、多进程和分布式计算等。
并行计算可以大大提高程序的运行效率和性能，特别是在需要处理大数据集或复杂计算任务时。
下面将介绍三种常见的并行计算方法和对应的Python库。
1.多线程并行计算：多线程是指在同一个程序中同时执行多个线程，每个线程执行不同的任务，可以共享内存空间。
Python中的`threading`库提供了创建和管理线程的功能。
以下是一个使用多线程进行并行计算的示例代码：```pythonimport threading#定义一个任务函数def task(x):result = x * xprint(result)#创建多个线程执行任务threads = []for i in range(10):t = threading.Thread(target=task, args=(i,))threads.append(t)t.start()#等待所有线程完成for t in threads:t.join()```上述代码中，创建了10个线程分别执行`task`函数，每个线程计算传入的参数的平方并打印结果。
使用多线程时需要注意线程安全问题，例如共享资源的同步访问。
2.多进程并行计算：多进程指的是同时执行多个独立的进程，每个进程有自己独立的内存空间。
Python中的`multiprocessing`库提供了多进程并行计算的功能。
以下是一个使用多进程进行并行计算的示例代码：```pythonimport multiprocessing#定义一个任务函数def task(x):result = x * xprint(result)#创建多个进程执行任务processes = []for i in range(10):p = multiprocessing.Process(target=task, args=(i,))processes.append(p)p.start()#等待所有进程完成for p in processes:p.join()```上述代码中，创建了10个进程分别执行`task`函数，每个进程计算传入的参数的平方并打印结果。
基本运算电路知识点总结
基本运算电路知识点总结一、基本运算电路的概念基本运算电路是指用来进行基本算术运算的电子电路。
它包括加法器、减法器、乘法器及除法器等。
它们是数字逻辑电路中的重要组成部分，用于实现数字信号的处理和运算。
在数字系统中，基本运算电路是实现数字信号加、减、乘、除等运算的基础，在数字系统中起着重要的作用。
下面将对基本运算电路的知识点进行详细总结。
二、加法器1. 概念加法器是一种用来实现数字信号加法运算的电路。
它将两个输入信号进行加法计算，得到一个输出信号。
加法器是数字逻辑电路中的基本组成部分，用于实现数字信号的加法运算。
2. 类型加法器包括半加器、全加器、并行加法器等不同类型。
其中，半加器用来对两个二进制数的最低位进行相加，得到一个部分和和一个进位；全加器用来对两个二进制数的一个位和一个进位进行相加，得到一个部分和和一个进位；而并行加法器则是将多个全加器连接起来，实现对多位二进制数的加法计算。
3. 原理以全加器为例，它由三个输入和两个输出组成。
其中，三个输入分别是两个待相加的二进制数对应位上的值和上一位的进位，而两个输出分别是当前位的部分和和进位。
全加器的原理是通过对三个输入进行逻辑门运算，得到当前位的部分和和进位。
4. 应用加法器广泛应用于数字系统中，包括计算机、数字信号处理系统、通信系统等。
在计算机中，加法器用来进行寄存器之间的运算，对数据进行加法操作；在通信系统中，加法器用来进行数字信号的处理，对数字信号进行加法运算。
三、减法器1. 概念减法器是一种用来实现数字信号减法运算的电路。
它将两个输入信号进行减法计算，得到一个输出信号。
减法器是数字逻辑电路中的基本组成部分，用于实现数字信号的减法运算。
2. 类型减法器包括半减器和全减器两种不同类型。
其中，半减器用来对两个二进制数的最低位进行相减，得到一个部分差和一个借位；全减器用来对两个二进制数的一个位和一个借位进行相减，得到一个部分差和一个借位。
3. 原理以全减器为例，它由三个输入和两个输出组成。
模拟除法器电路原理
模拟除法器电路原理一、引言除法运算是数字电路中常用的一种运算方式，而除法器电路则是实现除法运算的重要组成部分。
本文将介绍模拟除法器电路的原理和工作过程。
二、模拟除法器电路的基本原理模拟除法器电路是一种能够对两个输入数进行除法运算的电路，它能够将除数和被除数作为输入，输出商和余数。
模拟除法器电路的设计和实现需要考虑除法运算的特性和数电电路的基本原理。
三、模拟除法器电路的设计要点1. 除法器电路的输入包括除数和被除数，输出包括商和余数。
除数和被除数的位数决定了除法器电路的复杂度和精度。
2. 除法器电路通常采用串行除法算法或并行除法算法来实现除法运算。
串行除法算法需要多个时钟周期完成一次运算，而并行除法算法能够在一个时钟周期内完成运算。
3. 除法器电路中需要包含除法运算所需的基本运算单元，如加法器、减法器、比较器等。
这些基本运算单元能够完成除法算法中的各个步骤。
4. 除法器电路中需要考虑特殊情况的处理，如除数为0、被除数为0等，这些情况需要特殊的处理逻辑来确保电路的正确运行。
四、模拟除法器电路的工作过程1. 输入除数和被除数，将它们送入除法器电路。
2. 电路根据选择的算法和电路设计，进行除法运算。
3. 电路输出商和余数，可以通过显示屏、LED灯等方式显示。
五、模拟除法器电路的应用模拟除法器电路广泛应用于各种需要进行除法运算的场合，如数值计算、信号处理、通信系统等。
除法器电路能够高效地对输入数据进行除法运算，为各种应用提供了便利。
六、模拟除法器电路的优缺点1. 优点：模拟除法器电路能够高效地进行除法运算，能够满足各种应用的需求。
2. 缺点：模拟除法器电路的设计和实现比较复杂，需要考虑各种特殊情况的处理，电路的规模较大。
七、总结模拟除法器电路是一种能够对两个输入数进行除法运算的电路，它能够将除数和被除数作为输入，输出商和余数。
模拟除法器电路的设计和实现需要考虑除法运算的特性和数电电路的基本原理。
模拟除法器电路在各种应用中起到了重要的作用，能够高效地进行除法运算。
crc并行公式推导
crc并行公式推导**CRC并行公式推导：详解与应用****一、CRC简介**CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种用于数据传输或存储完整性检验的校验方法。
其原理是在需要发送或存储的数据末尾添加一些校验位，接收方或存储方通过相同的计算方法，对数据进行校验，以判断数据在传输或存储过程中是否发生了改变或错误。
**二、CRC计算方法**CRC计算的核心是生成多项式除法运算。
以二进制为例，假设生成多项式为G(x)，数据位为A(x)，则CRC校验码C(x)可通过以下公式计算：C(x) = A(x) ÷ G(x)其中，÷表示除法运算。
**三、并行推导过程**在实际应用中，为了提高校验效率，通常采用并行计算的方式。
假设数据位A(x)长度为n，生成多项式G(x)长度为m，则并行计算过程如下：1.将生成多项式G(x)进行列竖式展开，从左到右，每位与数据位A(x)的对应位进行异或操作。
2.将第一步的结果，从右到左，每位与生成多项式的下一位进行异或操作。
3.重复第二步，直到生成多项式全部参与异或操作。
4.最后得到的校验码即为CRC校验码。
**四、实例演示**假设数据位A(x) = 1101，生成多项式G(x) = 1011，采用并行推导过程进行计算：1.生成多项式G(x)列竖式展开：1011× 1101___________101110110___________110110___________1101102.从右到左，依次进行异或操作：1101101101___________001011000101101101___________011111001111101101___________100011010001101101___________11111103.得到的CRC校验码为1111110。
**五、应用场景**CRC校验广泛应用于数字通信、数据存储、局域网等领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定点除法手工计算
0.1011
0.1101 0.10010 - 0.01011 0.001110 - 0.001011
不够减，商上零， 除数右移1位，够减，减除数，商上1 除数右移1位，够减，减除数，商上1 除数右移1位，不够减，商上零
0.0000110
- 0.0001011 0.00001100 - 0.00001011 0.00000001
0. 0.
CAS
X1
Y1
CAS
X2
Y2
CAS
X3
Y3
CAS
X4
Y4
CAS
X5
X6
X7
X8
P=1 0.
1.
CAS CAS CAS CAS CAS
Q1
Q2 Q3
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
Q4
f 计算机组成原理
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
C =Qn 符号位进位=商
R4
R5
结果与手算相同，但余数不是真正的余数，多乘了2n，故正确的余数应 为2-n×rn，即：0.00000001
计算机组成原理 4
原码恢复余数除法 如何判断是否够减 原码运算判断借位 利用补码作减法，判断余数符号即可 余数为负数时，必须恢复余数 即将余数加除数，恢复成原来的值。 求下一位商，必须将余数左移一位，再与除数比较 比较，上商（恢复），余数移位，再比较， 直到获得商所需要的位数为止。
商
上商位
说明 减Y比较
0
0
余数R0<0，商=0 加Y恢复余数
左移一位
减Y比较
0.1
0.11
0.110 0.110
余数R1>0，商上1 左移一位 减Y比较 R2>0，商上1 左移一位 减Y比较 R3<0，商上0 加Y恢复 左移一位 减Y比较 R4>0，商上1
6
0.1101
恢复余数乘法问题
需要进行恢复余数的操作 恢复余数的操作次数不确定，故运算时间不固定，因此控制 比较复杂。 实际中常用不恢复余数法，又称加减交替法。其特点是运算 过程中如出现不够减，则不必恢复余数，根据余数符号，可 以继续往下运算，因此步数固定，控制简单。
12
0.1
0.11
0.110
+[Y]补 +[Y]补
计算机组成原理
0.1100
0.11000
阵列除法器
1.可控加法/减法(CAS)单元 阵列除法器有多种多样形式，如不恢复余数阵列除法器， 补码阵列除法器等等。 首先介绍可控加法/减法(CAS)单元，它将用于并行除法流 水逻辑阵列中，它有四个输出端Si、 Ci＋1 、Bi、P和四个输入 端Ai、Bi、P、Ci 。 当输入线P＝0时，CAS作加法运算；当P＝1时，CAS作减法运算。 CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表 示： Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci Ci＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi 当P＝0时，上式即是我们熟悉的一位全加器(FA)的公式： Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi
1
Σ
0
Σ →R0 加法器
移位控制 计 数 器
c
=1
R2 除数
控制逻辑
计算机组成原理
10
例
用原码不恢复余数法计算[X]补[Y]补。 (1) X = 0.10101，Y = 0.11011
[-Y]补=1.00101
计算机组成原理
11
被除数/余数
商
上商位
说明
00.10101 +[–Y]补 11.00101 11.11010 11.10100 +[Y]补 00.11011 00.01111 00.11110 +[–Y]补 11.00101 00.00011 00.00110 +[–Y]补 11.00101
计算机组成原理
加（-y） 加 y
8
被除数/余数 00.1001 +[–Y]补 11.0101 11.1110 11.1100 +[Y]补 00.1011 00.0111 00.1110 +[–Y]补 11.0101 00.0011 00.0110 +[–Y]补 11.0101 11.1011 11.0110 00.1011 00. 0001
计算机组成原理
5
被除数/余数 00.1001 +[–Y]补 11.0101 11.1110 + 00.1011 00.1001 01.0010 +[–Y]补 11.0101 00.0111 00.1110 +[–Y]补 11.0101 00.0011 00.0110 +[–Y]补 11.0101 11.1011 + 00.1011 00.0110 00.1100 +[–Y]补 11.0101 00. 0001 计算机组成原理
计算机组成原理
定点除法运算
2013年11月25日
计算机组成原理 1
定点除法运算
原码除法运算
原码除法运算原理
设有n位定点小数： 被除数 x，其原码为 除数 y，其原码为 [x]原＝xf . xn－1… x1 x0 [y]原＝yf . yn－1… y1 y0
则有商q＝ｘ/ｙ，其原码为 [q]原＝(xf⊕yf) + (0. xn－1…x1x0 / 0.yn－1… y1y0) • 商的符号运算qf＝xf⊕yf 与原码乘法一样; • 商的数值部分的运算，实质上是两个正数求商的运算。
CAS
X3
Y3
CASLeabharlann X4Y4CAS
X5
X6
X7
X8
P=1 0.
1.
CAS CAS CAS CAS CAS
Q1
Q2 Q3
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
Q4
f 计算机组成原理
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
C =Qn 符号位进位=商
R4
R5
R6
R7
R8
15
原码阵列除法器延迟
商
上商位
说明
减Y比较
0
R0 <0 商上零 左移一位 加Y比较 R1>0，商上1 左移一位，减Y比较
0.1
0.11
R2>0，商上1 左移一位，减Y比较
R3<0 商上零 左移一位，加Y比较 R4>0，商上1
9
0.110
+[Y]补
0.1101
计算机组成原理
不恢复余数除法逻辑结构
上商位 R0 被除数/余数 R1 商 Qn
计算机组成原理 13
当P＝1时，则得求差公式： Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi
Yi Xi P
=1
Ci
FAi
Ci+1
Si (a) 电路
Yi Xi P Ci CASi Si Ci+1
(b) 符号表示
计算机组成原理 14
原码阵列除法器
0. 0.
CAS
X1
Y1
CAS
X2
Y2
R6
R7
R8
16
除法器延迟
n*n个CAS延迟单元 每一个CAS包含4级门电路延迟T 故总延迟为 (n*n) ×4T
计算机组成原理
17
11.01011 10.10110 00.11011 11. 10001 11. 00010 00.11011 11. 11101
减Y比较
0
R0 <0 商上零 左移一位 加Y比较 R1>0，商上1 左移一位，减Y比较
R2>0，商上1 左移一位，减Y比较 R3<0 商上零 左移一位，加Y比较 R4<0，商上0 左移一位，加Y比较 R5<0 商上零
计算机组成原理
除数右移1位，够减，减除数，商上1
3
原码一位除法
00.1101 00.1011 00.1001 01.0010 + 11.0101 00.0111 00.1110 + 11.0101 00.0011 00.0110 00.1100 + 11.0101 00.0001 x=0.1001, y=0.1011，[-y]补=1.0101 x<y，商0 被除数左移一位，2x>y，商1 减y，即+[-y]补 第一次余数r1 r1左移一位 ，2r1>y，商1 减y 第二次余数r2 r2左移一位 ，2r2<y，商0 r3左移一位 ，2r3=4r2>y，商1 减y 第四次余数r4
计算机组成原理
7
加减交替法
上述恢复余数法由于要恢复余数，使得除法的步数不固定， 控制比较复杂。实际上常用的是加减交替法。 特点：当运算过程中出现不够减的情况，不必恢复余数，而是 根据余数的符号，继续往下运算，因此步数固定，控制简单。 不恢复余数法： 若第i-1次商的余数为Ri-1，下一次求商的办法是：Ri=2Ri-1-Y 当Ri<0时，第i位商0，恢复余数法的结果为（ Ri’=Ri+Y ） 第i+1次商的余数为Ri+1， Ri+1= 2Ri’- Y Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri + Y 2Ri + y 的结果与恢复余数后左移一位再减y是等效的 原码加减交替法 ：通式 Ri+1=2Ri+(1-2Qi)Y Qi为第i次所得的商。若部分余数为正，则Qi=1 若部分余数为负，则Qi=0