新人教版2018年九年级第一学期数学开学考试试卷(含答案)

2018年九年级数学第一学期开学考试试卷
一、选择题：
1、函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x＞3
B.x＜3
C.x≤3
D.x≥﹣3
2、若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ).
A.(1，2)
B.(－1，－2)
C.(2，－1)
D.(1，－2)
3、的倒数是()
A.﹣
B.
C.
D.
4、为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
5、如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是()
A.5
B.6
C.
D.5或
6、一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过()
A.第二、四象限
B.第一、二、三象
C.第一、三象限
D.第二、三、四象限
7、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是()
A.22.5°
B.25°
C.23°
D.20°
8、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为()
A.x＞﹣2
B.x＜﹣2
C.x＞2
D.x＜3
9、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()
A. B.6 C. D.
10、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A.51
B.49
C.76
D.无法确定
11、如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD边上任一点，则MC2-MB2等于( )
A 9
B 35
C 45
D 无法计算
12、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()
二、填空题:
13、计算.
14、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：
=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).
15、如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为.
16、如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是
17、如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为.
18、已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x,y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为.
三、作图题:
19、作一直线，将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).
四、解答题:
20、化简：((+(.
21、已知直线y=-3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线y=-3x+6与坐标轴围成的三角形的面积.
22、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
23、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.
24、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？
25、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、B.
2、D;
3、C.
4、D.
5、D .
6、D.
7、A.
8、B.
9、A.10、C.11、C .12、D
13、答案为：
14、答案为：乙；
15、答案为：x≤1.
16、答案为：-1+
17、答案为:y=﹣2x+3.
18、答案为：()()().
19、解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.
20、原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.
21、(1)A(2,0), B(0,6);(2)面积为6;
22、连结AC，在Rt△ACD中, =32+42=25, ∴AC= 5
，，∴
∠ACB=90O，该区域面积=S△ACB--S△ACB=30—6=24平方米.
铺满这块空地共需花费=24×100=2400元.
23、(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)
(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=4，∴CD=2DE=8.
24、y=15x+7,y=16x+3.x=4时一样x＜4乙合算, x大于4甲合算.
25、解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，
∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴
∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)
∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。