不确定性原理(非平稳作业)
学生：李洋学号：2014524019
不确定性原理（Uncertainty principle），又称“测不准原理”、“不确定关系”。
傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f（x）与F（k）构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。
海森堡证明，对易关系可以推导出不确定性，或者，使用玻尔的术语，互补性：不能同时观测任意两个不对易的变量；更准确地知道其中一个变量，则必定更不准确地知道另外一个变量。
该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。
「不确定性原理」也有了新的形式。
在连续情形下，我们可以讨论一个信号是否集中在某个区域内。
而在离散情形下，重要的问题变成了信号是否集中在某些离散的位置上，而在其余位置上是零。
数学家给出了这样有趣的定理：
一个长度为N 的离散信号中有a 个非零数值，而它的傅立叶变换中有 b 个非零数值，那么a+b ≥ 2√N。
也就是说一个信号和它的傅立叶变换中的非零元素不能都太少。
但是借助不确定性原理，却正可以做到这一点！原因是我们关于原信号有一个「很多位置是零」的假设。
那么，假如有两个不同的信号碰巧具有相同的K 个频率值，那么这两个信号的差的傅立叶变换在这K 个频率位置上就是零。
另一方面，因为两个不同的信号在原本的时空域都有很多值是零，它们的差必然在时空域也包含很多零。
不确定性原理（一个函数不能在频域和时空域都包含很多零）告诉我们，这是不可能的。
在传统的信号理论中，频域空间和原本的时空域相比，信息量是一样多的，所以要还原出全部信号，必须知道全部的频域信息，就象是要解出多少个未知数就需要多少个方程一样。
我的理解：测量物必然改变被测物，在微观世界的测量，改变值无法忽略，物质是否具有确定性是不可知的。
不确定性原理是世界自身存在的原理，与测量与否没有关系。
王老师，我所研究的领域是微弱信号检测，研究传感器自身噪声，并且通过仿真模拟。
领域相关期刊：电子学报
REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS
International Journal of Computational Methods
Measurement Science Review
The Journal of Institute of Measurement Science of Slovak Academy of Sciences
MEASUREMENT SCIENCE & TECHNOLOGY
目前我主要从事软件方面的学习。
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COMSOL Multiphysics为COMSOL公司其旗舰产品。
COMSOLMultiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox1.0。
后来改名为Femlab1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab3.1。
COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。
广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。
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STFT变换基本知识
短时傅立叶变换傅立叶变换将信号的时域表示和频域表示联系了起来。
在传统的信号分析中，平稳的随机信号在时域常用它的相关函数来表示，在频域常用它的功率谱来表示，相关函数与功率谱之间由傅立叶变换相联系。
但这种变换是一种全域变换，只是将信号在单个域（时域或频域）里表示，因此不能反映非平稳信号统计量的时间变化。
非平稳信号在局部可以认为是平稳的，对信号的局部进行傅立叶变换，以了解非平稳信号统计量的时间特性，这就是短时傅立叶变换STFT的基本思想。
一. STFT的定义给定一个时间宽度很短的窗函数γ（t），令窗函数γ（t）在t轴上滑动，则信号x(t)的短时傅立叶变换定义为：STFT x(t,f)＝∫-∞∞[x(t＇)γ*（t＇- t）]e-j2πft＇dt＇ (1)该式的物理意义是，信号x(t)在时间t的短时傅立叶变换就是信号x(t)乘上一个以t为中心的“分析窗”γ*（t＇-t）所作的傅立叶变换。
由于乘一个时间宽度很短的窗函数γ*（t＇- t）等价于取出信号在分析点t＇＝t附近的一个切片，所以短时傅立叶变换直接是信号x(t)在“分析时间t”附近的“局部频谱”。
(t,f)既是时间的函数，又是频率的函数。
短时傅立叶变换（1）式也称为STFTx短时傅立叶分析。
二. STFT的时间－频率分辨率由于在时间t的STFT是被窗函数γ*（t＇- t）预加窗后信号x(t)的谱，所以位于以时间t为中心的局部窗间隔内的所有信号特性都会在时间 t的STFT内显示出来。
显然，STFT的高的时间分辨率要求窗函数γ（t）越窄越好；另一方面，在频率f处STFT的高的频率分辨率要求窗函数γ（t）越宽越好。
如果用Δt和Δf分别表示STFT的时间分辨率和频率分辨率，则它们的乘积满足不确定性原理：时宽·带宽＝Δt·Δf ≥ 1／4π（2）不确定性原理也称测不准原理。
不确定性原理的重要意义在于它告诉我们，既有任意小的时域宽度，又有任意小的频域宽度的窗函数是根本不存在的。
振动信号处理
3) 通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序 列中的非线性，以及辨识非线性系统。
4) 检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平 稳信号。 高阶循环统计量能自动抑制任何平稳（高斯与非高斯）噪 声的影响。
2。确知信号的矩谱分析
2.1确定性信号的能量与功率 设 {X(k)})(k=0;±1,…为实确知信号,其瞬时功率为 !X(k)!2，总能量为:
➢由于频率与周期成反比，因此反映信号高频成份需要用窄时窗，而 反映信号低频成份需要用宽时窗
6.5时频分布的一般理论
更一般的方法是讨论二维的时频分布方法： 1.几个基本概念 （1）信号的能量
（2）时频分布的基本性质
希望时频分布所具有的性质： ➢时频分布必须是实的（最好是正的）一种能量的表示方式，所以为实的。 ➢时频分布关于时间t和频率f的积分为信号的总能量
第五章时频分析基础及短时傅利叶变换
所谓时变，是指信号的统计特性是随时间变化的。由于平稳信 号只不过是非平稳信号的最简单的例子，所以本章要着重讨论的信 号分析方法对任何信号都是适用的。这类分析方法统称为时频分析 方法，它是在时间—频率域而不是仅在时域或仅在频域上对信号进 行分桥的
6.1非平稳信号的研究领域 傅里叶变换及其反变换建立了时域(信号x(t))和领域(谱x(f))之间的—对一(射)关系。
双谱的性质
(1) 双谱满足以下对称性
(2) 零均值高斯信号的高阶谱(阶数大于2) 等于零。 因此双谱很适宜于分析淹没在高斯噪声中的非高斯信号, 理 论上可以完全抑制噪声, 提取有用信息。 (3) 双谱保留了信号的相位信息, 可以用来描述非线性相位耦合。 使用中常将双谱做归一化处理得到双相干谱
双相干谱的物理意义为: 频率X1 与X2 二次相位耦合产 生的能量在X1+ X2 处总能量中所占的比例。双相干谱 函数的平方, 值在0 与1 之间, 定量描述了二次耦合的程 度。当双相干谱函数的平方值为1时, 表示X1+ X2 处的 能量全部来自X1 与X2 间的相位耦合; 当其值为0 时, 表 示不存在相位耦合。
时频分析理论和应用_刘林
设计与应用计算机自动测量与控制.2001.9(4) Computer Autom ated Measurement &Control 收稿日期:2000212215。
作者简介:刘林(1973-),男,江西省赣州市人,硕士研究生,主要从事故障诊断、信号处理、计算机应用方面的研究。
文章编号:1007-0257(2001)04-0044-02 中图分类号:TN91117 文献标识码:A时频分析理论和应用刘 林,郝保国(北京科技大学环境工程系,北京,100083)摘要:介绍了时频分析理论及常用的时频分析方法,概述了时频分析的应用和研究状况。
关键词:信号处理;时频分析;小波变换Theory and Application of Time -Frequency AnalysisL IU Lin ,HAO Bao 2guo(Department of Environmental Engineering ,Beijing University of Science and Technology ,Beijing 100083,China )Abstract :The theory of Time -Frequency Analycis and general method of Time -Frequency Analysis are introduced.The situation of application and research of Time -Frequency Analysis is described.K ey w ords :signal processing ;time -frequency analysis ;wavelet transform 在工程实践中,需要传递各种数据,其目的是把某些信息借一定的信号传递出去。
信号是信息的表现形式,信息则是信号的具体内容。
信息的利用程度和信号与信息处理技术的发展紧密相关。
第7章 机械信号的时频域处理方法及应用PPT课件
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1、概述
对一个给定的信号，如 x(t) ，我们可以用 许多的方法来描述它，如x(t) 的函数表达 式，通过傅立叶变换所得到的x(t) 的频谱， 即 ，X(再j)如 的x相(t)关函数，其能量谱 或功率谱等。在这些众多的描述方法中， 有两个最基本的物理量，即时间和频率。
需要整个 X(0) 的“知识”。
X(0) 是信号在整个积分区间的时间范围内所具有 的频率特征的平均表示。
因所此对应，的如频果率我是们多想少知，道或在对某某一一个个特特定定时的间频，率如，t 0 ， 如 0 ，所对应的时间是多少，那么傅立叶变换则 无能为力。
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信号的频率不 随时间变化， 频率分布在所 有时间上。
x(t) A
X(Ω) 2AT
-T
0
t T
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0
Ω
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显然，矩形窗的宽度
T和其频谱主瓣的宽度（
T
~
）
T
成反比。由于矩形窗在信号处理中起到了对信号截
短的作用，因此，若信号在时域取得越短，即保持
在时域有高的分辨率，那么由于 X() 的主瓣变宽因此
在频域的分辨率必然会下降。所有这些都体现了傅
立叶变换中在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾。
Short Time Fourier Transform, STFT）
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STFT公式的意义实际上是用g( ) 沿着轴t滑 动，因此 g( ) 可以不断地截取一段一段的 信号，然后对其作傅立叶变换，得到的 是二维函数 (t,) 。
g( ) 的作用是保持在时域为有限长（一般 称作“有限支撑”），其宽度越小，则 时域分辨率越好。
风力发电机组预防叶片扫塔监控技术研究
风力发电机组预防叶片扫塔监控技术研究发布时间：2022-11-04T07:28:13.099Z 来源：《科学与技术》2022年第7月13期作者：雷政平[导读] 风力发电机组为更好捕获风能，塔筒高度逐步增高、叶片长度逐渐加长，本文主要针对长叶片发电机组在运行过程中常发生的扫塔故障，通过现场检测叶片生产、运输、吊装、运行工况等确认其发生诱为极端风况下局部低空垂直风切变。
考虑到机组运行环境风况的不确定性，本雷政平中广核大悟阳平风力发电有限公司湖北孝感 432800摘要：风力发电机组为更好捕获风能，塔筒高度逐步增高、叶片长度逐渐加长，本文主要针对长叶片发电机组在运行过程中常发生的扫塔故障，通过现场检测叶片生产、运输、吊装、运行工况等确认其发生诱为极端风况下局部低空垂直风切变。
考虑到机组运行环境风况的不确定性，本文通过净空系统、叶片弯曲度、噪声检测等3种实时监测系统的设计方案，使风力发电机组在极端工况下机组安全稳定运行，保证有效实现极端工况下的保护功能，为大兆瓦风力发电机组安全可靠运行提供参考。
关键词：风电机组；长叶片；叶片扫塔；激光净空；叶片弯曲度、实时监测引言：随着大兆瓦风力发电机组的应用，风机叶片越来越长，塔筒越来越高，在叶片结构失效情况下，叶尖可能会接近塔筒与之发生碰撞扫塔，造成安全事故和经济损失，本文以某风电项目为例，该项目安装某主机厂家80+米叶片的风力发电机组，试运行期间，F6号机组监控后台报“振动冲击故障”报文，经现场查看发现F6号机组1#叶片出现叶尖开裂、脱落现象，且塔筒T19-20段上有叶片扫塔后残留的红色油漆痕迹，现场勘察比对，确定为叶片扫塔导致。
研究叶片扫塔防范的技术措施，对于优化大兆瓦机组运维管理、安全运行，提高经济效益具有现实意义。
1故障检查与分析1.1故障检查1、XX日06:00，F6号机组及周边机组数据显示机舱方位风向由230方向突变至70方向，平均风速和湍流强度显著提升，且机舱外温度骤降。
现代信号处理第5章 非平稳信号处理方法
经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合，
但不能恰当地反映非平稳信号的特征。 许多随机过程从本质上来讲是非平稳的，例如语音信号、冲 击响应信号 、机组启、停机信号等。 必须寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。
本章介绍短时傅里叶变换、小波变换和小波包分析等非平稳
x(t ), h(t )e j 2ft
(5.1.2)
h(t ) 是中心位于 0，高度为 1、宽度有限的时窗函数，通过 h(t ) 所观察到的信 号 x(t ) 的部分是 x(t )h(t )。 h(t )e j 2ft 是 STFT的基函数。
x(t)h(t)
h(t) 1
h(t-τ)
x(t)
0
2018年10月17日
τ
t
5
机械工程学院机自所动态室
5.1 短时傅里叶变换
窗函数 h(的选取是关键。最优窗函数是高斯函数。 t)
hG (t ) 1 2 e
t2 4
0
(5.1.3)
高斯窗函数的形状是：
1 ，1/4 ， 1/16
2018年10月17日 机械工程学院机自所动态室 17
5.2 小波变换
5.2.1 多分辨分析及其工程意义
j Z; 3) 伸缩规则性： x(t ) V j x(2t ) V j 1 , (5.2.9)
性质3)表明所有的子空间可以由一个基本空间通过尺度的伸缩变化得到， 在不同的分辨率时，逼近运算相同。
“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零，波形 具有衰减性；“波”则是指它具有波动性，包含有频率的 特性。 小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。
心磁图与心电图的时 频域特性
关键词
心磁图(MCG) 心电图(ECG) 非平稳信号 进化谱 特征参数
心脏是血液循环系统的动力器官, 心肌细胞在 其生命过程中跨膜电位(transmembrane potential)的 变化, 是一种活性介质生物电磁场信号源. 通过体表 探测可以得到心电图(electrocardiography ECG)与心 磁图(magnetocardiography MCG)[1~4], 它们的形态相 似, 都是人体心脏系统电磁信息的数据载体, 都属于 非平稳信号[5]; 它们都包含Ｐ波、QRS 波群(complex) 和 T 波等, 其中 P 波代表左、右心房除极化过程, QRS 波群代表左、右心室除极化等过程, S-T 波段反映心 肌细胞复极化状态. QRS 波群蕴涵的瞬态信息, 对识 别心脏系统的电磁状态变化极其重要, 也能提供心 脏系统某些病态的先兆.理论上, 在时-频域中, 非平 稳信号的频谱是一种时变谱, 传统的 Fourier 变换和 一般小波变换都不适合于分析此类信号[6]. 进化谱 的计算方法适合于非平稳信号的时-频域特征识
Q = fz /Wb,
(1)
Q, fz 称为 MCG 进化谱的时-频域特征参数(同样适合 于 ECG), 这些是 QRS 波群的一种生物物理参数.
2 正常人 MCG 与 ECG 数据的时-频域特征 参数分析
本文使用的正常人 MCG 与 ECG 信号是北京大 学物理学院人工微结构和介观物理国家重点实验室, 利用北京大学研制的目前我国拥有自主知识产权的 射频心磁测量系统, 射频超导量子干涉仪(the super-
2010 年 7 月 第 55 卷 第 21 期
ECG 更早地预测心肌梗塞等心脏病, 作为医生判断 的基本手段之一. 这也是近年来人们努力发展 MCG 医学应用研究的主要原因[11~13].
鱼雷激光引信系统设计与实验
海水是个复杂的系统，由于悬浮体和海水的各种不均匀性，使得 光被强烈地散射、吸收而衰减（徐啟阳，杨坤涛，王新兵，等.蓝绿 激光雷达海洋探测：国防工业出版社，2002）。研究中，海水透过率
，c为海水的衰减系数，可表示为海水对光的总吸收系数和总散 射系数之和（查冰婷，张合，谭亚运，水下激光引信回波功率研究： 传感器与微系统，2013），其他参数均取决于激光引信本身。
(3)
2.1.2 频率分辨率 频域信号 信号的能量密度
，总能量为
(4)
可以计算出磁异常信号各个频点的能量（马世伟，非平稳信 号的参数自适应时频表示及其应用的研究，2000）。为描述信号能量随 频率的分布，对 ，定义信号能量分布的时间中心 f = f0和均方根宽带 B = Δf ，Δf 称为信号的频窗半径，f0称为频窗中心，则它们分别满足：
5.实验数据分析
下面首先就系统作用距离进行分析：
水下宽度为40cm的PVC平板在10m处样机输出电压峰值信号，
信号幅值为104mv，在实验中发现，在10.6m处，目标信号就已经
被噪声淹没，无法探测到目标信号。
发射脉冲激光的峰值功率为
接收
到的目标回波信号为
。
就已经被噪声淹没，无法探测到目标信号，理论计算分析与实验结
果存在大约分别存在0.5m的误差。
误差原因分析如下：整形后激光光束能量分布不完全符合高斯
分布，而计算过程中将光束能量视为高斯分布。
下面根据示波器显示数据计算理论距离，测量实际距离并与理
论值相比较进行目标测距分析。
以40cmPVC平板在距离出光位置5米处获得的为例信号进行
频分析的LFM及数字信号处理与参数识别研究，2012）。为描述信
号能量随时间的分布，对 ，定义信号能量分布的时间中心t = t0
傅里叶变换分析信号的缺点
傅里叶变换分析信号的缺点基于傅里叶(Fourier ）变换的信号频域表示，揭示了时间函数和频谱函数之间的内在联系，在传统的平稳信号分析和处理中发挥了极其重要的作用,很多理论研究和应用研究都把傅里叶变换当作最基本的经典工具来使用。
但是傅里叶变换存在着严重的缺点:用傅里叶变换的方法提取信号频谱时，需要利用信号的全部时域信息,这是一种整体变换,缺少时域定位功能,因此必须对其加以改进.傅里叶变换的特点及其局限性设函数f(t ）在(-∞,+∞）内有定义,且使广义积分F (ω)=∫f (t )e −jωt +∞−∞dt (1) f (t )=12π∫F (ω)e jωt dω+∞−∞ (2) 都收敛，则称(1）式定义的广义积分为函数f(t ）的傅里叶变换，记为F ｛f （t ）｝,(2)式定义的广义积分为逆傅里叶变换，记为F −1｛F （ω)｝.傅里叶变换可以完成从时域到频域的转换(正变换)，也可以完成从频域到时域的转换（逆变换），但不能同时具有时域和频域信息。
其核函数是e jωt ,由于三角函数具有填满整个空间的特性,其在物理空间中是双向无限延伸的正弦波，在积分变换中体现为积分范围从+∞到-∞.因此，傅里叶变换是先天的非局限性,它对信号f(t)中体现任何局部信息处理都是相同的。
而事实上,工程技术中的许多信号,如：语音信号、地震信号、心电图和各种电脉冲，他们的信号值只出现在一个短暂的时间间隔∆t 内，以后快速减为零,∆t 以外是未知的,可能为零，也可能是背景噪音,如果用(1）式从信号中提取谱信号F(ω),就要取无限的时间量，使用过去的及将来的信号只为计算单个频谱，不能反映出随时间变化的频率，实际上我们需要的是确定的某个时间间隔内的频谱。
这就使人们想到改进傅里叶变换使其能用来处理某个确定时间范围内的信号。
Gabor提出的窗口傅里叶变换就是一个有效的方法。
另外,傅里叶变换之所得到广泛应用与透镜能实现傅里叶变换是分不开的。
非平稳时间序列的预测方法研究
非平稳时间序列的预测方法研究在现实世界中，许多现象都可以用时间序列来描述。
这些时间序列可能受到各种内部和外部因素的影响，表现出复杂的动态特征。
非平稳时间序列是指那些不能通过简单的参数化方式来描述的时间序列，其预测方法研究具有重要的实际意义和应用价值。
本文将介绍非平稳时间序列的预测方法，包括数据预处理、特征提取、模型建立和参数选择等，并对其应用场景和未来发展方向进行探讨。
对于非平稳时间序列的预测，首先需要对数据进行预处理。
数据预处理主要包括以下几个步骤：（1）数据清洗：消除异常值、缺失值和离群值，避免对预测结果产生负面影响。
（2）数据平滑：采用适当的方法对数据进行平滑处理，以去除噪声和随机波动，提取出潜在的规律和趋势。
（3）季节性调整：对于含有季节性因素的时间序列，需要将其中的季节性成分提取出来，以便进行后续的特征提取和模型建立。
特征提取是非平稳时间序列预测的关键步骤之一。
通过对时间序列进行特征提取，能够将原始时间序列转化为具有代表性的特征向量，供模型学习和预测使用。
常见的特征提取方法包括：（1）时域特征：如均值、方差、峰值、过阈值等。
（2）频域特征：如傅里叶变换、小波变换等。
（3）时频域特征：如短时傅里叶变换、小波变换等。
非平稳时间序列的预测模型有很多种，包括传统的时间序列模型（如ARIMA、SARIMA等）和现代机器学习模型（如LSTM、VAR、SVR等）。
选择合适的模型对于非平稳时间序列的预测至关重要。
一般来说，需要根据问题的实际情况来选择最合适的模型。
例如，对于长期依赖的数据，可以选择使用长短期记忆网络（LSTM）模型；对于多变量时间序列预测，可以使用向量自回归（VAR）模型等。
在模型建立后，需要选择合适的参数以进行模型训练和预测。
参数的选择通常根据模型的复杂度和数据的特性来确定。
例如，对于ARIMA 模型，需要选择合适的p、d、q值来描述时间序列的平稳性和季节性；对于LSTM模型，需要选择合适的隐藏层大小和激活函数等。