江苏省苏州市区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含参考答案
初二数学
一、 选择题（每题 3 分，共 8 题）
1、若代数式 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 2
B. x 2
C. x 2
D. x 2
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A(1,
y1 ),
A(3,
y2 )
都在反比例函数
y
k x
(k
0)
的图像上，则
y1
与
y2
的大小
关系为（ ）
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
D.无法确定
6、已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA=0.75，BC=6，则 AC 等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
D （1） 移动点 A，发现在某一时刻，△AOB 和以点 B、D、C 为顶点的三角形相似，求这一
时刻点 C 的坐标
1
（2） 移动点 A，当 tan∠OAB= 时求点 C 的坐标
2
y A
C
O BD x
26、（本题 10 分）如图 1 已知矩形 ABCD，点 M 为矩形中心（AC 与 BD 交点），现有两动点 P、Q 分别沿着 A—B—C 及 A—D—C 的方向同时出发匀速运动，速度都为每秒一个单位长度， 当点 P 到达终点 C 时两动点都停止运动，连接 PQ，在运动过程中，设运动时间为 t(s),线 段 PQ 长度为 d 个单位长度，d 与 t 的函数关系如图 2
7、如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则
EF:FC 等于（ ）
A.1:1
B.1: 2
C.1: 3
D. 2 : 3
8、如图，双曲线 y 6 (x 0) 的图像经过正方形 OCDF 对角线交点 A，则这条双曲线与正 x
方形 CD 边交点 B 的坐标为（ ）
三、解答题（共 10 题）
1 17、（本题 4 分）计算： + 6 （ 12 - 27 ）
3
1
18、（本题 4 分）计算 tan60°-
+1
cos 300
19、（本题 4 分）先化简，再求值: x2 2x 1 (1 1 ) ，其中 x= 3 .
2x
x2
20、（本题
6
分）解分式方程：
3、.下列调查中，适合采用普查的是（ ） A.了解一批电视机的使用寿命 B.了解全省学生的家庭 1 周内丢弃塑料袋的数量 C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间 D.了解苏州市中学生的近视率
4、下列二次根式中，与 3 不是同类二次根式的是（ ）
1
A.
3
B. 6
C. 12
D. 27
5、已知点
(1)、AD=
AB=
(2)、t 为多少时，线段 PQ 经过点 M？并且求出此时∠APM 的度数.
(3)、运动过程中，连接 MQ 和 MP，求当∠PMQ 为直角时的 t 值.
21、BC=21 22、(1)400 100 (2)36° (3)68 万人
23、 (2 2)km
24、(1)N（ 2m ， m ）
C 在北偏东 45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，求船 C 离海岸线 l 的距
离（即 CD 的长）.
东
C
东
东
东
45°
22.5°
A
B
Dl
24、（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 、 y 轴
的正半轴上，顶点 B 的坐标为(2m,m).点 M 是边 BC 上的一个动点(不与 B 、 C 重合)，反 比例函数 y k (k 0, x 0) 的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N ，连接 MN .
A、（6，1） B、（
） C、（
） D、（
）
y
6
F y= x D
A
B
O
Cx
（第 8 题图）
二、填空题（每题 2 分，共 8 题）
9、计算 tan30°的倒数是
.
10、若某人沿坡度 i＝1:1 在的斜坡前进 300m，则他在水平方向上走了________m
11、某产品出现次品的概率为 0.05，任意抽取这种产品 400 件，那么大约有________件次
x (1)当点 M 是边 BC 的中点时，求点 N 坐标(用含 m 式子表示)
MB (2)在点 M 的运动过程中，试证明: 是一个定值.
NB
25、（本题 8 分）如图，长度为 5 的动线段 AB 分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点
A、点 B，点 O 和点 C 关于 AB 对称，连接 CA、CB，过点 C 作 x 轴的垂线段 CD，交 x 轴于点
底部 D 与点 C 的水平距离为 12m.若小军的眼睛距离地面的高度为 1. 5m(即 AB =1. 5m)，
则旗杆的高度为
m.
15、如图，在△ABC 中，DE∥MN∥BC，且 DE、MN 把△ABC 的面积三等分，那么 DE∶MN∶BC=
16、如图，已知 Rt△ABC 中，两条直角边 AB=3，BC=4，将 Rt△ABC 绕直角顶点 B 旋转一定 的角度得到 Rt△DBE，并且点 A 在 DE 边上，则△BEC 的面积=
x
x 1
2x x2
1 1
1
21、（本题 6 分）如图，在△ABC 中，∠A＝900，正方形 DEFG 的边长是 6cm，且四个顶点都 在△ABC 的各边上，CE＝3cm，求 BC 的长
A
G
F
B
D
EC
22、（本题 6 分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查,根 据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.
品
12、若 a 3 ,则 b = b 4 ab
13、己知 m 1 2 ， n 1 2 ，则代数式 m2 n2 3mn 的值为
14、如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在
平
面镜中的点 C 处看到旗杆顶部 E ，此时小军的站立点 B 与点 C 的水平距离为 2m，旗杆
请根据图表信息解答下列问题:
(1)统计表中的 m =
,n =
，并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“ D ”所对应的圆心角的度数是
；
(3)若该市约有 100 万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻
的最主要途径”的总人数.
23、（本题 6 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船
MB
(2)
=2
2
NB
15 5 3
85 45
25、(1)C（ ， ） (2) C（ ， ）
44
55
26、(1)5
10 (2)t=7.5
∠APM=45°
(3)
t1
25 6
，
t2
65 6
2017-2018学年苏科版八年级下数学期末专题复习试卷(四)有答案
学校班级准考证号姓名----------------------------------------装----------------------------------------------------订 2017～2018学年第二学期期终初二数学中午作业四本次考试范围;苏科版八年级数学下册《中心对称图形—平行四边形》、《分式》、《反比例函数》、《二次根式》加九年级上册《一元二次方程》和下册《相似形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
1．下列方程中，一元二次方程是（）A 、221x x ＝0 B 、02bx ax C 、1)2)(1(x x D 、052322y xy x 2．若关于的方程032a x x 有一个根为—1，则另一个根为（）A ．—2 B ．2 C ．4 D ．—3 3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（） A 、01272x x B 、01272x x C 、01272x x D 、01272x x 4．用配方法解一元二次方程01062x x 时，下列变形正确的为（）A 、1)32x （ B 、1)32x （C 、19)32x （ D 、19)32x （5．用换元法解方程62)2(22x x x x 时，设y x x 2，原方程可化为（）A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2＋y ＋6＝0 C 、y 2－y －6＝0 D 、y 2－y ＋6＝0 6．已知21x x 、是方程2—2—1＝0的两个根，则2111x x 的值为（）A 、—2 B 、21 C 、21 D 、2 7．关于x 的一元二次方程0122x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（） A 、1k B 、1k C 、0k D 、1k 且0k 8．方程组0122mxyy x 有唯一解，则m 的值是（）A 、2 B、2 C、2 D 、以上答案都不对9．有两个关于的一元二次方程：M ：02c bx axN ：02abx cx，其中0ca ，以下列四个结论中，错误的是（）A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；[;;;]C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1x 10．方程2＋＝0的根是________ ．11．已知关于的方程（m ＋2）2＋4m ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是．12．若实数a 、b 满足(a ＋b) (a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________. 13．如果关于的一元二次方程2＋4－m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．14．已知方程组201242kxyy x y 有两组不相等的实数解，则k 的取值范围．15．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2—m＝3，n 2—n ＝3，则代数式2n 2﹣mn ＋2m ＋2015的值等于__________. 16．正数a 是一元二次方程2﹣5＋m ＝0的一个根，—a 是一元二次方程2＋5﹣m ＝0的一个根，则a 的值是．17．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）(1)422x(2)22＋3—1＝0（用配方法解）(3) 2232xx x(4)(＋1)(＋8)＝－2(5)xxx x222322(6)1032y xy x 18．已知：关于的方程01222mmxx．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.19．已知关于的一元二次方程2＋（m －1）－2m 2＋m ＝0（m 为实常数）有两个实数根1，2．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若12＋22＝2，求m 的值．20．当m 取何值时，方程的解为正数？21.已知：方程组)12(0212x k yyx kx 有两组不同的实数解11y yx x ，22y yx x ．（1）求实数的取值范围．（2）是否存在实数，使21121x x ？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．42121(1)(21)1xm x x x x x．作业四：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案CABDCADCD10、1＝0，2＝—1；11、m ≠—2；12、—2或4；13、m ＜—4；14、1k 且0k；15、2026；16、5。
苏科版2018年第二学期期末八年级数学试题二及答案
2017~2018学年第二学期期末考试卷八年级数学试题2018.06（时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分.）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（▲）A.D .2.下列各式： a －b 2 ，x －3x ，5＋y ，a ＋b a －b ，1n (x －y )中，是分式的共有…………………………（▲ ） A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（▲） A .a b ＝a 2b2B .ab ＝a ＋1b ＋1C .ab ＝a －1b －1D .a 2ab ＝ab4.若2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（▲） A .x ≥12B .x ≥－12C .x ＞12D .x ≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（▲） A .1B .2C .3D .46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（▲） A .至少有1个球是黑球 B .至少有1个球是白球 C .至少有2个球是黑球D .至少有2个球是白球7.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)是反比例函数y ＝6x 的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（▲） A . x 1＜x 2＜x 3B . x 3＜x 2＜x 1C . x 2＜x 1＜x 3D . x 2＜x 3＜x 18.关于x 的分式方程7xx －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（▲）A .5B .4C .3D .19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，F E DBA （第9题）E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（▲） A .15°B .25°C .45°D .55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，则k 的值为……（▲） A .－4B .－2C .－2 3D .－3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则x 的值为▲. 12.若最简二次根式2a －3与5是同类二次根式，则a 的值为▲.13.若反比例函数y ＝k －2x 的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是▲.14.关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是▲. 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为▲. 16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝▲. 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为▲.18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是▲.三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.（本题满分16分） 计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|； （2）(312－213＋48)÷3；MDABOCADG BFC（第15题）（第16题）（3）1m －2－4m 2－4；（4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(x － 1x )，其中x ＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C . （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2. （3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法） （4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标. 24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB所在直线解析式为y ＝kx ＋b （a ≠0），（1）求k 的值，并根据图像直接写出不等式ax ＋b ＞kx 的解集；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原. （1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝▲°，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝▲°. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE 时，请求出线段AE 的长度. （3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.AP BCFDE AEP DFCBDCEMAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）2017-2018学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．C 2．C3．D 4．A5．D 6．A 7．C 8．B 9．A10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．312．413．2k <14．62m m <≠且15117．18．53三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19. （本题满分16分）解：(1)原式41= ·········································································· 3分5=．································································································· 4分(2)原式= ··································································· 3分 283= 4分（3）原式142(2)(2)m m m =--+- ·································································· 1分 24(2)(2)m m m +-=+- ··························································································· 2分12m =+ ······································································································· 4分 （4）1）1(1)3(2)x x +-=-- ········································································· 2分 ∴2x =经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分 20.（本题满分4分）解:原式=x x x x 112-÷-= )1)(1(1+-⋅-x x xx x ······································································ 1分 =11+x 2分 当13-=x 时，原式=1131+-=31=33 ······································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）样本容量是：30÷20%=150； ···················································································· 2分 （2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．画图略 ···················· 4分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150 =108°； ··············· 6分（4）12000×75＋45150 =9600（人）． ························································································· 8分22. （本题满分8分）证明：∵□ABCD ∴AB ∥CD ，AB =CD ··························································· 2分 ∴∠ABE =∠CDF ·························································································································· 4分 在△ABE 和△DCF 中，BAE DCFAB CDABE CDF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴ △ABE ≌△DCF （ASA ）， ······································································ 6分 ∴BE =DF ································································································ 7分 ∴BE +EF =DF +EF 即BF =DE ······································································ 8分 23. （本题满分8分）（1）如图；（2）如图；（3）如图； (4)（0，-2）； (2)或24.（本题满分8分）解：⑴设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x +5）天． 由题意，得：1144155x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭···························································· 2分 解得：x =20． ································································································ 3分 经检验：x =20是原分式方程的解． ∴（x +5）=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天； ················· 4分 （2）设甲队施工a 天，乙队施工b 天，需支付工程费w 万元由题意，得：12025a b +≥ ··············································································· 5分 当a =13，b =9时，w =29.4；当a =12，b =10时，w =29；当a =11，b =12时，w =29.7；当a =10，b =13时，w =29.3 ········································· 7分∴当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元. ···································································································· 8分 25. （本题满分10分）解：（1）延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF ⊥x 轴 ∵点D 的坐标为（2，32），∴OF =2，DF =32， ∴OD =52，∴AD =52······················································································ 1分 ∴点A 坐标为（2，4），∴k =xy =2×4=8， ····························································· 3分 由图像得解集：2x >； ·················································································· 5分 （2）①将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位, 则平移后B′坐标为(m ,52), 因B′落在函数8y x =（x ＞0）的图象上, 则165m =. ············································· 7分 ②将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数8y x=（x ＞0）的图象D′点处，∴点D′的坐标为3(2,)2m + ························································································ 8分 ∵点D′在8y x =的图象上∴3822m =+，解得：103m =， ····································· 9分 ∴1003m ≤≤. ····························································································· 10分 26. （本题满分12分）(1) ①90，45 ································································································ 2分 ②设EF 与PD 交于点O ，由折叠知EF 垂直平分PD∴DO =PO ,EF ⊥PD ························································································· 3分 ∵矩形ABCD ∴DC ∥AB ∴∠FDO =∠EPO ∵∠DOF =∠EOP ∴△DOF ≌△POE ∴DF =PE∵DF ∥PE ∴四边形DEPF 是平行四边形 ·························································· 4分 ∵EF ⊥PD ∴四边形DEPF 是菱形 ··································································· 5分 当AP =72时，设菱形边长为x ，则72AE x =-，DE =x在Rt △ADE 中，222AD AE DE +=∴22273()2x x +-= ······································· 6分∴8528x =∴菱形的周长=857············································································ 7分 (2)连接EM ，设AE =x由折叠知PE =DE ,∠CDB =∠EPM =90°,CD =CP =4 ∵AM =DE ∠A =90° EM =EM∴Rt △AEM ≌Rt △PME (HL )·············································································· 8分 ∴AE =PM =x ， ∴CM =4-x ，BM =AB -AM =AB -DE =4-(3-x )=1+x 在Rt △BCM 中，222BM BC CM +=∴2223(1)(4)x x ++=-得x =0.6 ····································································· 10分 (3) AP 的最小值=5-4=1 ················································································· 12分.。
江苏省苏州市太仓市2017-2018年苏科版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省苏州市太仓市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是（）A．x＝0B．x1＝﹣2C．x1＝0，x2＝2D．x＝22．若分式的值为零，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣23．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k 取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜24．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝35．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）7．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x+5）（x+6）D．（x﹣5）（x﹣6）8．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．99．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．410．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．使有意义的x的取值范围是．12．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．．13．已知＝，则＝．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．15．计算：＝．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：3+2﹣﹣．20．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．21．（6分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，＝＝，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．23．（7分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．24．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．25．（8分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S＝21，求：△BOD（1）S△BOC（2）k的值．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．28．（10分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．解：方程x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．2．解：由题意得：x+2＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故选：D．3．解：由x1＜0＜x2，y1＞0＞y2，得图象位于二四象限，2﹣k＜0，解得k＜2，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|﹣3|＝3，符合题意，故选：D．5．解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．6．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A ．7．解：由题意可知：x 2+mx +n ＝0的两个实根分别为5，﹣6，∴x 2+mx +n ＝（x ﹣5）（x +6）故选：B ．8．解：当a ﹣6＝0，即a ＝6时，方程是﹣8x +6＝0，解得x ＝＝；当a ﹣6≠0，即a ≠6时，△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×6＝208﹣24a ≥0，解上式，得a ≤≈8.6， 取最大整数，即a ＝8．故选C ．9．解：∵△ACD ∽△ADB ，∴＝，∴AB ＝＝1， 故选：A ．10．解：如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x ）×9﹣x •（9﹣x ）＝×（6+9+x ）×9﹣6×3，解得x ＝3，或x ＝6，故选：D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．解：∵有意义，∴x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．12．解：∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为﹣2，1，∴方程为x 2+x ﹣2＝0，故答案为x 2+x ﹣2＝0．13．解：设x ＝3k ，y ＝4k ，∴＝＝﹣．14．解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则3x＝18，故答案为：18cm．15．解：＝8﹣4+1＝9﹣4故答案为：9﹣4．16．解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，∴a2﹣5a+m＝0①，a2﹣5a﹣m＝0②，①+②，得2（a2﹣5a）＝0，∵a＞0，∴a＝5．故答案为：5．18．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，∴AB＝BC÷cos60°＝2÷＝4，①∠BDE＝90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝AB＝×4＝2，点E在AB上时，t＝2÷1＝2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2＝6，t＝6÷1＝6；②∠BED＝90°时，BE＝BD•cos60°＝×2×＝0.5，点E在AB上时，t＝（4﹣0.5）÷1＝3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5＝4.5，t＝4.5÷1＝4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．故答案为：2或6或3.5或4.5．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．解：3+2﹣﹣＝3+2×﹣2﹣×4＝3+﹣2﹣2＝﹣．20．解：（1）分解因式得，（x﹣3）（x﹣2）＝0∴x﹣3＝0或x﹣2＝0即：x1＝3，x2＝2；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8＝8∴x＝＝＝即：x1＝，x2＝21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．22．解：（1）∵＝＝，且∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝＝，即＝，＝36，即△ABC的周长为36cm；∴C△CAB（2）∵△CBD∽△CAB，∴＝（）2＝，∴△BCD与△ABD的面积比为4：5．23．解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，∴＝，解得：x＝14，∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．24．解：（1）将x＝2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0，解得：a＝．将a＝代入原方程得﹣x2+2x﹣＝0，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根为．（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0；②当a≠1时，由b2﹣4ac＝0得4﹣4（a﹣1）2＝0，解得：a＝2或0．当a＝2时，原方程为：x2+2x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1；当a＝0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1＝0，解得：x 1＝x 2＝1．25．解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F∵AE ∥BC ，＝∴＝由反比例函数图象性质S △AOE ＝S △ODC∵AE ∥BC∴∴∴S △BOC ＝25（2）设A （a ，b ）∵点A 在第一象限∴k ＝ab ＞0∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21∴S △OCD ＝4 即ab ＝4∴ab ＝8∴k ＝826．（1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，DF ∥BC ，∴四边形AECD 和四边形BFDC 都是平行四边形，∴AE ＝CD ＝FB ，∵AB ＝3CD ，∴EF ＝CD ，∴四边形CDEF 是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．27．（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．28．解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1×4＝4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y＝﹣2x+6．当y＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE＝90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA＝EC＝3﹣n．由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，即42+（1﹣n）2＝（3﹣n）2，解得：n＝﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE＝90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB＝90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB＝，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB＝90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．。
苏科版2017～2018学年初二数学第二学期期末测试卷 有答案
2017-2018学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2）5．（ ）A B ；C ；D6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ）A -=B =； C 3±； D ．=9；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ．16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1）-； （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221ab a b a b ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a =+，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数2y a x b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y a x b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求22C D A D-的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12.712；13. 12k<；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3yx=；三、解答题：19.（13；（2）1x -；20.（1）3x =-；（2）2x =；21. ab +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形． 23.（1）C （8，3），24yx=；（2）4m=；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）． 将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为k y x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4yx=．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222A O A MM O=+=4+4=8．∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4． 在Rt △COD 中，222O C O D C D =+（1）；在Rt △AOD 中，222A O A DO D=+（2）；（1）-（2），得2222C D A DO CO A-=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ， ∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4yx=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）1（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222EM E +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=．∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况： 当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
苏科版江苏省苏州市张家港市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
江苏省苏州市张家港市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂黑）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员4．下列计算正确的是（）A．＝﹣4 B．+＝C．＝π﹣1 D．＝3+45．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+）2＝B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10D．（x+3）2＝87．为了帮助一名患“白血病”的高中生，某爱心小组的15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531这15名同学所捐款数额的中位数是（）A．10B．20C．50D．1008．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（）A．B．C．2D．110．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若分式的值为0，则x的值等于．12．已知一组数据为4，8，9，7，7，8，7，10，则这组数据的众数为．13．若+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100200300400500600摸到白球的次数58118189237302359摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）15．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0实数根，则k的取值范围是．16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为°．17．如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是．18．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．三、解答题（共76分。
苏科版江苏省苏州市吴江市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x 时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，∴AB＝2DE＝72m，故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S＝×2.5h＝1.5，△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG＝AB，EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH；（2）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形GFHE是平行四边形，∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，∴GF＝AB，GE＝CD，∵AB＝CD，∴GF＝GE，∴四边形EHFG是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题；②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上 1． （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D． ）Βιβλιοθήκη 17． （3 分）如图，在▱ ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，点 H、G 分别是边 CD、BC 上的动 点． 连接 AH、 HG， 点 E、 F 分别是 AH、 GH 的中点， 连接 EF． 则 EF 的最小值为
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18． （3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，底边 BC 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，延 长 AB 交 y 轴负半轴于点 D，延长 CA 到点 E，使 AE＝AC，若双曲线 y＝ （x＞0）经过 点 E，则△BCD 的面积为 ．
（1）统计表中的 a＝
（2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4） 若该校八年级共有 1200 名学生， 请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数．
2． （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 3． （3 分）如果 A．a＝7 与最简二次根式 B．a＝﹣2 是同类二次根式，则 a 的值是（ C．a＝1 ） ）
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24． （8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读 书， 读好书” ， 某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查， 整理调查结果发现， 学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图 表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 5 6 7 8 合计 a 18 14 8 c ，b＝ 频率 0.2 0.36 b 0.16 1 ，c＝ ；
【全国市级联考】江苏省苏州市2017～2018学年八年级下学期期末复习数学试题(一)
【全国市级联考】江苏省苏州市2017～2018学年八年级下学期期末复习数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x =>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =yD ．无法确定 3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对边平行且相等D ．对角线相等 4．如图，在ABC ∆中，点,DE 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（ ）A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD ED AC BC = D ．AD AE AC AB= 5．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．C ．4D ．6．如图，已知点A 是反比例函数y x=在第一象限图像上的一个动点，连接OA ，以为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．二、填空题7．若34a b =，则b a b=+_____． 8．如图，D 、E 分别在ABC 的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，若3AD =，4DE =，8BC =，则DC =________．9．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．10．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式m kx b x>+的解集为__________.11．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，且:1:2AF BF =，连接CF 并延长，交DA 的延长线于点E ，若AEF ∆的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为__________.12．如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ．点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，交OD 于点G ．若正方形的边长为则DF ＝__________．三、解答题13．先化简，再求值：22211122x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭[其中，x =14．已知反比例函数k y x=的图像经过点29(,)32. (1)求k 的值，并判断点1(2,)6A -是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第______象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_______.(3)当41x -<<-时，求y 的取值范围.15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0.过点A 作//AE BD ，交CB 的延长线于点E .(1)求证:AC AE =;(2)若120,8AOB AE ∠=︒=，求BC 的长.16．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像交于点(4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD ,求ACD ∆的面积.17．如图，在ABC ∆中，2,BC AB AD =是BC 边上的中线，O 是AD 中点，过点A 作//AE BC ，交BO 的延长线于点,E BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G .(1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由;(2)若AB =:2:3OA OB =，求四边形ABDE 的面积.(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅.18．如图，已知点A 是反比例函数12(0)y x x=>的图像上的一个动点，经过点A 的直线l 交x 轴负半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C .过点C 作y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点D .过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ，连接DE .设点A 的横坐标是a .(1)若2BC AC =，求点D 的坐标(用含a 的代数式表示);(2)若3OC =，当四边形BCDE 是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l 对应的函数表达式.19．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P 作PM BC ⊥，交对角线BD 于点M .点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为每秒1个单位. P 、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为t 秒(08t <<).(1)当PQ BD ⊥时，求出t 的值;(2)连接AM ，当//PQ AM 时，求出t 的值;(3)试探究:当t 为何值时，PQM ∆是等腰三角形?20．如图，已知一次函数y=2x +2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y=1k x的图象的一个交点为A （1，m ），过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y=2k x（x ＞0）的图象交于点D （n ，﹣2）．（1）k 1和k 2的值分别是多少？ （2）直线AB ，BD 分别交x 轴于点C ，E ，若F 是y 轴上一点，且满足△BDF ∽△ACE ，求点F 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【解析】分析：根据反比例函数的系数k 的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解. 详解：∵反比例函数(0)k y k x=> ∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y 随x 增大而减小∵-3＜-1∴y 1＜y 2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k 确定函数的图像与性质.3．B【解析】分析：根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．详解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 故选：B ．点睛：本题考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．4．C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD ED AC BC=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB =，且夹角∠A ＝∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 5．C【解析】【分析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=8，∵60A ，∠=∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ， ∴1 4.2EF BD == 故选:C.【点睛】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.6．A【解析】分析： 设A （a ，b ），则，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到b ，，则k=-OF•CF ．详解：设A （a ，b ），∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x∴，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵四边形AOCB 是矩形，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵，∴OC OF CF OA AE OE==∴，a ，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限，∴k=-OF•CF=，故选：A．点睛：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE∽△COF是解题的关键，同时注意k的符号．7．4 7【解析】分析：由题干可得b=43a，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵34ab=的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=43 a，∴4343aba b a a=++=443773aa=.故本题的答案：4 7 .点睛：比例的性质.8．9【解析】分析：根据相似三角形的判定与性质，得到△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例求解即可.详解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴AD DE AC BC=∵AD=3，DE=4，BC=8 ∴AC=6，∴DC=AD+AC=3+6=9.故答案为9.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键． 9．9【解析】分析：根据题意容易得到△CDE ∽△CBA ，再根据相似三角形的性质解答即可． 详解：由题意可得：AB=1.5m ，BC=2m ，DC=12m ，△ABC ∽△EDC ， 则AB BC ED DC=， 即1.5212DE =， 解得：DE=9，故答案为9．点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．10．401x x -<或【解析】分析：根据A 、B 的横坐标，结合函数的图像即可直接得出取值范围.详解：∵A 、B 两点的横坐标为-4，1，观察图像可以知道：当-4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴关于x 的不等式m kx b x>+的解集为40x -<<或1x >. 故答案为40x -<<或1x >.点睛：此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，由正比例函数和反比例函数的图像的位置读出符合条件的横坐标的值，以及图像的位置是解题关键.11．24【解析】分析：连接AC ，由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB=CD ，证出△AEF ∽△BCF ，相似比为1：2，得出△AEF 的面积：△BCF 的面积=1：4，求出△BCF 的面积=4△AEF 的面积=8，由△BCF=面积=2△ACF 的面积，得出△ACF 的面积=4，求出△ABC 的面积=12，得出平行四边形ABCD 的面积=2△ABC 的面积=24即可．详解：连接AC ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，∴△AEF ∽△BCF ，相似比为1：2，∴△AEF 的面积：△BCF 的面积=1：4，∴△BCF 的面积=4△AEF 的面积=4×2=8，∵AF ：BF=1：2，∴△BCF=面积=2△ACF 的面积，∴△ACF 的面积=4，∴△ABC 的面积=4+8=12，∴平行四边形ABCD 的面积=2△ABC 的面积=24；故答案为：24．点睛：此题主要考查利用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12【解析】分析：根据S △ADE =12•AE •DO =12•DE •AF ，可得AF Rt △ADF 中，DF =由此即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =4，AC ⊥BD ，∴OA =OC =OD =OB =4．∵OE =EC =2．在Rt △DOE 中．DE =．∵S △ADE =12•AE •DO =12•DE •AF ，∴AF ．在Rt △ADF中，DF ．故答案为5．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决一个问题，属于中考常考题型．13．33【解析】分析：先化简，再把x =. 详解：()()2121=.22x x x x x ++-÷++原式 ()()212·21x x x x x ++=+-， 1.x x +=当时，原式3.3= 点睛：本题考查了分式的化简求值.14．（1）3y x =，不在（2）一三，增大（3）334y -<<- 【解析】分析：（1）根据待定系数法，把点代入函数的解析式即可求出k 的值，再利用代入法判断在不在函数的图像上；（2）根据k 的值判断函数所在的象限，由此得到函数的性质；（3）分别求出x=-4和x=-1时的y值，根据函数的增减性判断y的取值范围即可.详解：（1）将29,32⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式，得k=3,反比例函数解析式为3yx =，当x=-2时，3126y=-≠，∴点12,6A⎛⎫-⎪⎝⎭不在该反比例函数的图象上；（2）∵k=3＞0，∴该反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，（3）当x=-4时，34y=-，当x=-1时，3y=-，在每个象限内，y随x的增大而增大，得334y-<<-.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，利用待定系数法求出函数的解析式，并根据k的值得到函数的性质是关键，综合性比较强，属于中档题.15．（1）见解析；（2）BC=4.【解析】分析：（1）由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=AE，证BD=AE即可．可通过证四边形AEBD 是平行四边形，从而得出AC=AE的结论；（2）只要证明△OBC是等边三角形，即可解决问题.详解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．∴BD=AE，∴AC=AE；（2）∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC,∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=12AC=12AE=4.点睛：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，了解矩形的特殊性质是解答本题的关键，本题难度不大，但综合性较强．16．（1）y=﹣34x+4；（2）132．【解析】分析：（1）根据待定系数法，由A、B的坐标构造方程组，求出m、n的值，得到反比例函数的解析式，然后再根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据题意得到一次函数和x轴的交点坐标，求出线段DE的长，然后根据三角形的面积，可利用S△ACD=S△CDE﹣S△ADE求解.详解：（1）∵点A（4，n）和点均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y=，∴点A（4，1）、B（，3），将点A（4，1）、B（，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+4；（2）设直线y=﹣x+4与x轴交于点E，则点E的坐标为（，0），∴DE=﹣1=，则S△ACD=S△CDE﹣S△ADE=××4﹣××1=132．点睛：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，掌握三角形面积的求法是解题的关键．17．（1）四边形ABDE是菱形．理由见解析；（2）12；（3）见解析.【解析】分析：（1）先判定△AOE≌△DOB（ASA），得出AE=BD，根据AE∥BD，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，再根据BD=BA，即可得到平行四边形ABDE是菱形；（2）根据四边形ABDE是菱形，且OA：OB=2：3，运用勾股定理求得AD=4，BE=6，即可得出菱形ABDE的面积；（3）根据菱形的性质得出∠GDF=∠DCF，再根据∠GFD=∠DFC，即可判定△DFG∽△CFD，进而得到GF DFDF CF，据此可得DF2=FG•FC．详解：（1）四边形ABDE是菱形．理由如下：∵AE∥BC，∴∠EAO=∠BDO，∵O是AD中点，∴AO=DO，在△AOE和△DOB中，，∴△AOE≌△DOB（ASA），∴AE=BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AD是BC边上的中线，∴BC=2BD，又∵BC=2AB，∴BD=BA，∴平行四边形ABDE是菱形；（2）∵四边形ABDE是菱形，∴AD⊥BE，AO=AD，BO=BE，设OA=2k，OB=3k，在Rt△AOB中，由勾股定理得，4k2+9k2=13，解得k=1，∴OA=2，OB=3，∴AD=4，BE=6，∴菱形ABDE的面积=×4×6=12；（3）证明：∵四边形ABDE是菱形，∴BE垂直平分AD，∴EA=ED，FA=FD，∴∠EAO=∠EDO，∠FAO=∠FDO，∴∠EAF=∠EDF，∵AE∥BC，∴∠EAO=∠DCF，∴∠GDF=∠DCF，又∵∠GFD=∠DFC，∴△DFG∽△CFD，∴=，∴DF2=FG•FC．点睛：本题主要考查了菱形的判定与性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握菱形的判定方法以及相似三角形的判定方法，解题时注意：菱形的面积等于两对角线长乘积的一半．18．（1）（32a，8a）；（2）y=32x+3．【解析】分析：（1）由A点坐标可表示出AE的长，利用相似三角形的性质可求得CO的长，代入反比例函数解析式可表示出D点坐标；（2）由条件可求得D点坐标，由平行四边形的性质可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得A点坐标，由A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式．详解：（1）∵点A的横坐标是a，∴点A的纵坐标为，∴AE=，∵AE⊥x轴，∴CO∥AE，∴△BOC∽△BEA，∴==，∴CO=，把y=代入y=，解得x=a，∴D点坐标为（a，）；（2）∵OC=3，∴D点纵坐标为3，把y=3代入y=可得x=4，∴D（4，3），∴CD=4，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE=CD=4，且CD∥BE，∴△ACF∽△ABE，∴=，即=，解得a=2，∴A（2，6），且C（0，3），∴可设直线l的函数表达式为y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k=，∴直线l的函数表达式为y=x+3．点睛：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）中用a表示出OC的长是解题的关键，在（2）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19．（1）t=329；（2）t=85；（3）满足条件的时间t为83或5627或403或163．【解析】分析：（1）判断出△PBQ∽△DBC得出比例式建立方程即可得出结论；（2）先判断出△BPM∽△BCD得出比例式求出PM=6-34t，BM=10-54t，再判断出△ADM∽△PBQ，得出比例式建立方程即可得出结论；（3）分两种情况利用等腰三角形的性质即可得出结论．详解：（1）在矩形ABCD中，AB=CD=6，BC=8，∴∠C=90°，BD=10，根据题意得，CP=BQ=t，BP=8﹣t，∵PQ⊥BD，∴∠BQP=90°，∴∠BQP=∠C，∵∠PBQ=∠DBC=45°，∴△PBQ∽△DBC，∴，∴，∴t=；（2）∵PM⊥BC，∠C=90°，∴PM∥CD，∴△BPM∽△BCD，∴，∴，∴PM=6﹣t，BM=10﹣t，∴DM=t，∵PQ∥AM，∴∠AMQ=∠MQP，∴∠AMD=∠PQB，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADM=∠PBQ ，∴△ADM ∽△PBQ ， ∴，∴，∴t=；（3）①当点Q 在线段BM 上时，Ⅰ、若PM=MQ ，∴6﹣t=10﹣t ，∴t=，Ⅱ、若PM=PQ 时，如图1，作PN ⊥MQ 于N ，∴∠PNM=90°，MN=MQ=（10﹣t ）=5﹣t ，∴∠PNM=∠C ，∵PM ∥CD ，∴∠PMQ=∠BDC ，∴△PMN ∽△BDC ，∴，∴，∴t=，Ⅲ、若MQ=PQ 时，如备用图1，作QE ⊥PM 于E ，∴QE ∥BP ，ME=PM ，∴△QEM ∽△BPM ，∴，∴MQ=BQ ，∴10﹣t=t ，∴t=，②当点M 在线段BQ 上时，如备用图2，∠PMQ 是钝角，∴只可能PM=QM ， ∴6﹣t=t ﹣（10﹣t ），∴t=，即：满足条件的时间t 为或或或．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出△PBQ ∽△DBC ，解（2）的关键是表示出PM=6-34t ，BM=10-54t ，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题． 20．（1）4，-16；（2）点F 的坐标为（0，﹣8）．【解析】分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 坐标代入反比例函数y=1k x中即可求出k 1的值；过A 作AM 垂直于y 轴，过D 作DN 垂直于y 轴，可得出一对直角相等，再由AC 垂直于BD ，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△ABM 与△BDN 相似，由相似得比例，求出DN 的长，确定出D 的坐标，代入反比例函数y=2k x中即可求出k 2的值； （2）在y 轴上存在一个点F ，使得△BDF∽△ACE，此时F （0，－8），理由为：由y=2x+2求出C 坐标，由OB=ON=2，DN=8，可得出OE 为△BDN 的中位线，求出OE 的长，进而利用勾股定理求出AE ，CE ，AC ，BD 的长，以及∠EBO=∠ACE=∠EAC，若△BDF∽△ACE，得到比例式，求出BF 的长，即可确定出此时F 的坐标。
2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形2．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥13．（2分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（2分）在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能5．（2分）某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是（）A．500B．500名学生C．500名学生的身高情况D．15 000名学生的身高情况6．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）面积为17m2的正方形，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间8．（2分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB＝3cm，AC+BD＝12cm，则△COD的周长为（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．27 cm9．（2分）如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为（）A．12B．8C．6D．410．（2分）如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y＝﹣图象的两个分支上，且AB 经过原点O．当点A在函数y＝﹣的图象上移动时，顶点C始终在函数y＝的图象上移动，则k的值为（）A．8B．6C．D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（2分）＝．12．（2分）约分：＝．13．（2分）计算：（3+2）（3﹣2）＝．14．（2分）若分式的值为零，则a＝．15．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．16．（2分）某批足球的质量检验结果如下：优等品频率从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是．17．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE＝1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则＝．18．（2分）如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为cm．三、解答题：本大题共10小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：＝．21．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．22．（5分）某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行了“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从A，B，C，D四个景点中选择一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查共调查了名学生；（2）补全图①中的条形统计图，图②中最想去景点C的圆心角的度数为°．（3）已知该校共有2400名学生，估计最想去景点C的学生人数．23．（6分）A、B、C、D四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制．（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是；（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件；②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件．25．（6分）A，B两地相距180km．新修的高速公路开通后，从A地到B地的长途客车的平均速度提高了50%，行驶时间缩短了1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．26．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，求∠AFD的度数．27．（8分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB＝90°．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC＝2OB，△BCD 的面积为6．（1）求k的值；（2）若AE＝BC，求点A的坐标．28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1【解答】解：使式子有意义则x+1≥0，解得：x≥﹣1，故x的取值范围是：x≥﹣1．故选：B．3．（2分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解；由得：3a＝2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）＝5b，因此＝，故选C．4．（2分）在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能【解答】解：在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，故选：A．5．（2分）某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是（）A．500B．500名学生C．500名学生的身高情况D．15 000名学生的身高情况【解答】解：某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是500名学生的身高情况，故选：C．6．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．7．（2分）面积为17m2的正方形，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【解答】解：设正方形的边长为x，则x2＝17，∴x＝．∵16＜17＜25，∴4＜＜5．故选：C．8．（2分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB＝3cm，AC+BD＝12cm，则△COD的周长为（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．27 cm【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，∴OC+OD＝（AC+BD）＝6，∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝6+3＝9．故选：A．9．（2分）如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC 的面积为（）A．12B．8C．6D．4【解答】解：∵BE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△COB，∴＝＝＝，∴S△BOD＝2S△DOE＝2，S△EOC＝2S△DOE＝2，S BOC＝4S△DOE＝4，∴S四边形DBCE＝2+2+4+1＝9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，解得，△ADE的面积为3cm2，∴△ABC的面积为12cm2，故选：A．10．（2分）如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y＝﹣图象的两个分支上，且AB经过原点O．当点A在函数y＝﹣的图象上移动时，顶点C始终在函数y＝的图象上移动，则k的值为（）A．8B．6C．D．2【解答】解：∵函数y＝﹣图象关于原点对称，∴OA＝OB，连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵△ABC是等边三角形，∴AO⊥OC，∴∠AOC＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE+∠COF＝90°，设OA＝x，则AC＝2x，OC＝x，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠OFC＝∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△AOE∽△OCF，∴＝＝＝，∵顶点A在函数y＝﹣图象的分支上，∴S△AOE＝1，∴S△OCF＝3，∵顶点C始终在函数y＝的图象上，∴k＝6，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（2分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．（2分）约分：＝2y．【解答】解：＝＝2y，故答案为：2y．13．（2分）计算：（3+2）（3﹣2）＝1．【解答】解：原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案为：1．14．（2分）若分式的值为零，则a＝﹣1．【解答】解：分式的值为零，则a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（2分）某批足球的质量检验结果如下：优等品频率从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是0.940．【解答】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.940．故答案为0.940．17．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE＝1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∵∠EA′B＝∠EA′F+∠F A′B＝∠DEA′+∠EDA′，∵∠EA′F＝∠EDA′＝60°，∴∠DEA′＝∠F A′B，∴△A′DE∽△FBA′，∴＝∵AD＝AB＝3，DE＝1，∵EA＝EA′＝2，∴＝＝，故答案为．18．（2分）如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为cm．【解答】解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，∴BF+CG＝BF+QF，∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，由题可得BN＝2（5﹣3）＝4，NQ＝5﹣4＝1，∴Rt△BNQ中，BQ＝＝，∴BF+CG的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝（5﹣）×＝4×＝820．（5分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：5x+5＝6x，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．21．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．【解答】解：原式＝×＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．22．（5分）某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行了“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从A，B，C，D四个景点中选择一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查共调查了600名学生；（2）补全图①中的条形统计图，图②中最想去景点C的圆心角的度数为138°．（3）已知该校共有2400名学生，估计最想去景点C的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的学生有：120÷20%＝600（名），故答案为：600；（2）选择C的学生有：600﹣150﹣100﹣120＝230（名），补全的图①如右图所示，图②中最想去景点C的圆心角的度数为：360°×＝138°，故答案为：138；（3）2400×＝920（名），答：最想去景点C的学生有920名．23．（6分）A、B、C、D四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制．（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是；（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．【解答】解：（1）P（恰好打开A日光灯）＝．故答案为：（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（恰好打开A、B两盏日光灯）＝．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件平行四边形ABCD是矩形；②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件AB＝2AD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB＝CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）①当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，BH＝CH，EH＝FH，平行四边形EHFG是菱形；②解：当AB＝2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：连接EF，如图所示：∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB＝CD，∴AE＝DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD＝EF，又∵AB＝2AD，E为AB中点，则AB＝2AE，于是有AE＝AD＝AB，∴四边形ADFE是菱形，∴∠EGF＝90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形；故答案为：当平行四边形ABCD是矩形，AB＝2AD．25．（6分）A，B两地相距180km．新修的高速公路开通后，从A地到B地的长途客车的平均速度提高了50%，行驶时间缩短了1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【解答】问题：长途客车现在的平均速度是多少？解：设长途客车原来的平均速度是xkm/h，则长途客车现在的平均速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，∴1.5x＝1.5×60＝90．答：长途客车现在的平均速度是90km/h．26．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，求∠AFD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝64°，∠C＝36°，∴∠ABC＝180°﹣64°﹣36°＝80°，∴∠ADE＝∠ABC＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAD＝100°，∵AD＝AB，∴∠ADF＝40°，∵∠EAD＝∠CAB＝64°，∴∠AFD＝180°﹣40°﹣64°＝76°．27．（8分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB＝90°．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC＝2OB，△BCD 的面积为6．（1）求k的值；（2）若AE＝BC，求点A的坐标．【解答】解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∴BC＝2BF＝2CF，∵BC＝2OB，∴OB＝BF＝CF，∴k＝xy＝OF•DF＝BC•DF＝2S△BCD＝12；（2）设OB＝m，则OF＝2m，OC＝3m，DF＝，∵DF是△ABC的中位线，∴AC＝2DF＝，又∵AE＝BC＝2m，∴CE＝AC﹣AE＝﹣2m，∴E（3m，﹣2m），∵3m（﹣2m）＝12，∴m2＝4，又∵m＞0，∴m＝2，∴OC＝6，AC＝6，∴A（6，6）．28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ＝4t；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝50，∴sin A＝＝，cos A＝＝∵PQ⊥AB，∴∠AQP＝90°，由运动知，AP＝5t，在Rt△AQP中，AQ＝AP•cos A＝×5＝3t，PQ＝AP•sin A＝4t，故答案为：4t；（2）由（1）知，AQ＝3t，PQ＝4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝QM＝PQ＝4t，①如图1，由（1）知，AB＝50，过点C作CD⊥AB于D，∴AB•CD＝AC•BC，∴CD＝24，在Rt△ADQ中，AD＝＝18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM＝AD＝18，由（1）知，QM＝PQ＝4t，AQ＝3t，∴4t+3t＝18，∴t＝；②点N落在BC上时，∠PCN＝∠PCB＝90°＝∠AQP，∴∠CPN+∠CNP＝90°，∵∠QPN＝90°∴∠CPN+∠APQ＝90°，∴∠APQ＝∠PNC，∵∠AQP＝∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t＝；（3）当PC＝PN时，30﹣5t＝4t，∴t＝，当PC＝NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF＝PN＝2t，∴QD＝2t，根据勾股定理得，AQ＝＝3t，∴AD＝AQ+QD＝5t＝18，∴t＝，当PN＝NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，∴PG＝PC＝，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t＝，即：当△PCN是等腰三角形时，t＝秒或秒或秒．。
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2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm4．下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4 C． =﹣2 D．（﹣）2=25．已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称B．OA=OCC．AC=BD D．∠B=∠D6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球7．若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．a、b的大小关系无法确定8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3） D．（3，）10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C． cm D．1cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若3a=2b，则a：b= ．12．计算：（+1）2= ．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈cm．（精确到0.01cm）15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．16．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE= m．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．18．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF= cm．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：（+×）×．20．解方程： +=1． 21．求代数式÷（1+） 的值，其中x=+1．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23．一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率． （用树状图或列表法求解）．24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE ，BE 交CD 的延长线于点E ，交AD 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm ，BC=3cm ，BE=5cm ，求BF 的长．25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．26．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．27．如图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，H 、I 分别是BG 、CG 的中点．（1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是矩形；②当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是菱形．28．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．29．如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC= cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．3．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm【考点】估算无理数的大小．【分析】设正方形的边长为acm，根据正方形的面积公式求出a的值即可．【解答】解：设正方形的边长为acm，（a＞0），∵正方形的面积是12cm2，∴a2=12，A.2＜a＜3，所以4＜a2＜9，故A错，B.3＜a＜4，所以9＜a2＜16，故B正确，C.4＜a＜5，所以16＜a2＜25，故C错，D.5＜a＜6，所以25＜a2＜36，故D错，故选：B4．下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4 C． =﹣2 D．（﹣）2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：A、﹣=，故本选项错误；B、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（﹣）2=2，故本选项正确；故选D．5．已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称B．OA=OCC．AC=BD D．∠B=∠D【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断．【解答】解：A、▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D、根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选：C．6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B．7．若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．a、b的大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出a、b的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点P、Q都在函数y=的图象上，∴a=，b=，∴a＞b．故选A．8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】位似变换．【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【解答】解：如图，位似中心为点A．故选A．9．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3） D．（3，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=，MO=3，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN=CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN=，∴CM=，∴MO=3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C． cm D．1cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，取AB、CD中点、G，连接G、BD交于点O，根据点Q运动的路线就是线段OG即可解决问题．【解答】解：如图，取AB、CD中点、G，连接G、BD交于点O．由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，∵DO=OB，DG=GC，∴OG=BC=×4=2．∴点Q移动路线长度的最大值是2．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若3a=2b，则a：b= 2：3 ．【考点】比例的性质．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．12．计算：（+1）2= 3+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=2+2+1=3+2．故答案为3+2．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠014．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈ 6.18 cm．（精确到0.01cm）【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，那么AP=AB≈0.618AB，代入计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，∴AP=AB≈0.618×10≈6.18（cm）．故答案为6.18．15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．16．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE= 2 m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得=，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴=，∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，∴=，解得：EB=2，故答案为：2．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由AB∥x轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点A（，m），B（，m），=•（﹣）•m=2．∴S△ABC故答案为：2．18．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF= 或cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在A、C的两边两种情况延长CA（或AC）交EF于点M（或点N），根据勾股定理求出AF的长度即可得出结论．【解答】解：以BD为边作正方形BDEF分两种情况：①如图1，正方形BDEF在点A一侧时，延长CA交EF于点M．∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm．∵四边形BDEF为正方形，∴FM=BO=2cm，AM=DE﹣OA=1cm，∴AF==cm；②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm．∵四边形BDEF为正方形，∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，∴AF==cm．故答案为：或．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：（+×）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=3+=3+15=18．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣1=x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．21．求代数式÷（1+）的值，其中x=+1．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= 60 ，n= 54 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B组的人数，进而求得a和E组的人数，利用360乘以E组对应的比例求得n 的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是30÷10%=300（人），则B组的人数是300×20%=60（人），a=300×25%=75，E组的人数是300﹣30﹣60﹣75﹣90=45（人）n=360×=54．故答案是：75，54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×=900（人）．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．23．一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个白球，则任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率，故答案为：；（2）列表如下：白白红黑白﹣﹣﹣（白，白）（白，红）（黑，白）白（白，白）﹣﹣﹣（白，红）（黑，白）红（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，红）黑（白，黑）（白，黑）（红，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到白球有2种可能，则P（两次摸到白球）==．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线即可．（2）先证明AB=AF=2，BC=CE=3，再根据AB∥DE，推出=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，∵AB∥DE，∴=，∴=，∴x=．25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先把应用题补充完整，可以求甲班的人数；然后设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，再根据甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍列出方程，再解即可．【解答】在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人，求甲班的人数．解：设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，由题意得：=×1.2，解得：x=50，经检验：x=50是分式方程的解，答：甲班有50人．26．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先依据平行的性质可求得∠ABB 1的度数，然后再由旋转的性质得到△AB 1B 为等腰三角形，∠B 1AC 1=50°，再求得∠BAB 1的度数，最后依据∠BAC 1=∠BAB 1﹣∠C 1AB 1求解即可． 【解答】解：∵B 1B ∥AC ， ∴∠ABB 1=∠BAC=50°．∵由旋转的性质可知：∠B 1AC 1=∠BAC=50°，AB=AB 1． ∴∠ABB 1=∠AB 1B=50°． ∴∠BAB 1=80°∴∠BAC 1=∠BAB 1﹣∠C 1AB 1=80°﹣50°=30°．27．如图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，H 、I 分别是BG 、CG 的中点． （1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当AD 与BC 满足条件 AD ⊥BC 时，四边形EFHI 是矩形； ②当AD 与BC 满足条件 BC=AD 时，四边形EFHI 是菱形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）证出EF 、HI 分别是△ABC 、△BCG 的中位线，根据三角形中位线定理可得EF ∥BC 且EF=BC ，HI ∥BC 且PQ=BC ，进而可得EF ∥HI 且EF=HI ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）①由三角形中位线定理得出FH ∥AD ，再证出EF ⊥FH 即可；②与三角形重心定理得出AG=AD ，证出AG=BC ，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF ，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC 且EF=BC ．∵H、I分别是BG、CG的中点．，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI．∴四边形EFHI是平行四边形．（2）解：①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD．28．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= 4 ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）有点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0），分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑：①当∠ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当∠BAE=90°时，根据∠ABE＞∠ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．29．如图，已知直线a ∥b ，a 、b 之间的距离为4cm ．A 、B 是直线a 上的两个定点，C 、D 是直线b 上的两个动点（点C 在点D 的左侧），且AB=CD=10cm ，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 翻折得△A 1BC ． （1）当A 1、D 两点重合时，AC= 10 cm ； （2）当A 1、D 两点不重合时， ①连接A 1D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以点A 1、C 、B 、D 为顶点的四边形是矩形，求AC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当A 1、D 两点重合时，可以证到四边形ACDB 是菱形，从而得到AC=AB=10cm ．（2）①过点A 1作A 1E ⊥BC ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，如图2，可以证到S △DBC =S △ABC =S △A1BC ，从而得到DF=A 1E ，由A 1E ⊥BC ，DF ⊥BC 可以证到A 1E ∥DF ，从而得到四边形A 1DFE 是平行四边形，就可得到A 1D ∥BC ．②若以A 1、C 、B 、D 为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3①、图3②、图3③．对于图3①、图3②，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH ，然后运用勾股定理就可求出AC 的长；对于图3③，直接运用勾股定理就可求出AC 的长 【解答】解：（1）当A 1、D 两点重合时，如图1①和图1②，∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴四边形ACDB 是平行四边形．∵△ABC 沿BC 折叠得△A 1BC ，A 1、D 两点重合， ∴AC=A 1C=DC ．∴平行四边形ACDB 是菱形． ∴AC=AB=10（cm ）． 故答案为：10．（2）当A 1、D 两点不重合时， ①A 1D ∥BC ．证明：过点A 1作A 1E ⊥BC ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，如图2，∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴四边形ACDB 是平行四边形． ∴S △ABC =S △DBC ．∵△ABC 沿BC 折叠得△A 1BC ， ∴S △ABC =S △A1BC ． ∴S △DBC =S △A1BC ． ∴BC•DF=BC•A 1E ． ∴DF=A 1E ．∵A 1E ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠A 1EB=∠DFB=90°． ∴A 1E ∥DF ．∴四边形A 1DFE 是平行四边形． ∴A 1D ∥EF ． ∴A 1D ∥BC ．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形ADBC是矩形，1CB=90°．∴∠A1BC，∵△ABC沿BC折叠得△A1∴∠ACB=∠ACB．1∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴．∴CH2=AH•BH．∵AB=10，CH=4，∴3=AH•（10﹣AH）．解得：AH=2或AH=8．∵AH＜BH，∴AH=2．∴AC2=CH2+AH2=16+4=20．∴AC=2．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=8．∴AC2=CH2+AH2=16+64=80．∴AC=4．Ⅲ．如图3③，DCB是矩形，∵四边形A1BC=90°．∴∠A1BC，∵△ABC沿BC折叠得△A1BC．∴∠ABC=∠A1∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=16+100=116．∴AC=2．、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为2或24或2．综上所述；当以A1。