北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程
最新北京课改版八年级下册数学《一元二次方程》检测题及答案.docx
（新课标）京改版八年级数学下册第十七章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x +-= B.25630x y --=C.220ax x -+=D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）A.m ＝2B.23m =C.32m =D.无法确定3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24. (2014·江苏苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2-x ＋1＝0B.x 2＋x ＋1＝0C.(x-1)(x ＋2)＝0D.(x-1)2＋1＝05.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=286.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19%B.20%C.21%D.22%10.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．12.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数． 13.如果16(x −y )2+40(x −y )+25=0，那么x 与y 的关系是________．14.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.15. (2014·江西中考)若α,β是方程x 2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 17. (2014·甘肃白银中考)一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a=_______.18.三角形的每条边的长都是方程x 2−6x +8=0 的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（5分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值.21.（5分）求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．22.（5分）(2014·南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率x.23.（6分）(2014·湖南株洲中考)已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明 理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24．（6分）在长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程x 2−2x+2−=0的两根是a 和b （a >b ），方程x 2−4=0的正根是c ，试判断以a 、b 、c 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，请说明理由．第24题图26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s 的速度由南向北走．当乙走到 O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．第十六章 一元二次方程检测题参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立，故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.故选C. 3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.4.C 解析：把A,B 选项中a,b,c 的对应值分别代入b 2-4ac 中，A,B 选项中b 2-4ac<0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x-1)2＋1=0得(x-1)2=-1,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x 个队共赛x （x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛12x(x-1)场，所以列方程为12x(x-1)=28.6.B 解析：依题意得2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ．7.A 解析：依题意得2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=, ∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选A ．8.B 解析：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，解方程22870x x -+=，得 x 1=2+√22，x 2=2−√22，∴ x 12+x 22=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x ，由题意知(1+x )2=1.44，解得x 1=0.2，x 2=−2.2(舍去). 所以这两年平均每年绿地面积的增长率是20% .10.D 解析：五月份生产零件50(1+20%)=60（万个），六月份生产零件 50(1+20%)2= 72（万个）， 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．11.10或−4 解析：若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±， ∴ 1210,4m m ==-．12.正 解析：()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+>≥. 13.x −y =−54 解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴ x −y =−54. 14.1k <- 解析：∵ Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-．15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.16.2-或1 解析：将1x =-代入方程2220x ax a +-=得220a a +-=,解得122,1a a =-=.17.1 解析：∵ 一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴ a+1≠0且a 2-1=0，∴ a=1.18.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解:由题意得21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，，即当1m =-时，关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.21.证明：∵2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．22.分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为 2.6(1+x)万元，则第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解这个方程，得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）.答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，代入方程求出即可.解：（1）△ABC 是等腰三角形.理由：∵ x=-1是方程的根，∴ （a+c ）×（-1）2-2b+（a-c ）=0，∴ a+c-2b+a-c=0，∴ a-b=0，∴ a=b ，∴ △ABC 是等腰三角形.（2）∵ 方程有两个相等的实数根，∴ （2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，∴ 4b 2-4a 2+4c 2=0， ∴ a 2=b 2+c 2，∴ △ABC 是直角三角形.（3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ （a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为2ax 2+2ax=0， ∴ x 2+x=0，解得x 1=0，x 2=-1.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.24.解：设小正方形的边长为x cm .由题意得2108480%108x ⨯-=⨯⨯，解得 122, 2x x ==-.经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意，舍去， ∴ 2x =. 答：截去的小正方形的边长为 2 cm .25.解：解方程x 2−2x +2−）=0，得x 1=x 2=2− 方程x 2−4=0的两根是x 1=2，x 2=−2．所以a 、b 、c 的值分别是√3，2−√3，2．因为√3+2−√3=2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不存在．26.解：设经过x s ，两人相距85 m ，根据题意得： (4x )2+(50+3x)2=852，化简得x 2+12x −189=0， 解得x 1=9,x 2=−21（不符合实际情况，舍去）. 当x =9时，4x =36，50+3x =77,所以当两人相距85 m 时，甲在O 点以东36 m 处，乙在O 点以北77 m 处.。
西城学探诊九上数学答案
答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章 一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x 16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.) 17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ． 22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+=26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试2 1．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,4225．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ． 22．⋅-=+=3102,310221x x 23．.,2221n m m x n m m x +--=++-=24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3． 11．∆＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根． 12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：∆＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴∆＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为∆1，∆ 2，则∆1＝a 2－4c ，∆2＝b 2－4d ．∴∆1＋∆ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而∆1，∆ 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．.3,2521=-=x x17．x 1＝3，x 2＝4．18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ． 23．x 1＝0，x 2＝－10. 24．⋅-=-=34,821x x25．.2,221b a x b a x +=-=26．⋅==b a x a b x 21,27．(1)∆＝(m 2－2)2．当m ≠0时，∆≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试5 1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ．9．⋅-==21,3221x x10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==ax a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)． 17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8．21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x28．0或⋅3529．∆＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0．30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,aca b - (1);25,23-- (2)－8，－6；(3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量 (2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟． 19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十三章 旋 转测试11．一点O ，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角． 2．对应点．3．O ，90°，A '点，A 'B '，∠B '，∠AO A '＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B．10．D．11．D．12．C．13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20 cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD ＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D．11．B．12．C．13．C．14．略．15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心． 16．略． 17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144． 20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1． 21．第2张，是中心对称图形．测试3 1．22． 2．⋅333．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD ∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5． ∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ．21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ． ∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ． 2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点． (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ． 6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ． (2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明． 11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°． 12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o7．a 22，a 218．2． 9．.13 10．.13 11．.24 12．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°． 15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.32 17．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ． 7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ． 10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ． 14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.38 15．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ． 17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ． 19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ． 17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略． 测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略． 15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)． 7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°． 11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH =13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔP AO ≌ΔPBO ． 16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ． 11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，内部．2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的范围内均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次内切，;311=t ③第二次内切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．内接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S 内∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S 内∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ．13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2． 3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πc m 2． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章 概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105== P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两张牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 小李小王红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小李赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1211 －1 02 1 －2 2 0 －4 －2 －11－2－1由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P (小力获胜),127=P (小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A ，石头一B ，布一C ，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，P (三人不分胜负);274= (2)一人胜二人负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个， P (一人胜二人负).31279== 7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P (三辆车全部继续直行);271= (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个， P (两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n ÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒． 方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π. 13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章 旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1， －5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ． 11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章 圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.3423．36πcm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章 概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P或画树状图： 第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2 －4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CF A ， ∴ ∠CAD ＝∠CF A . ∵ ∠CF A ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠F AD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠F AD ＝∠FCB . ∵ ∠F AD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1)乙甲A B C D(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台．根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠P AC ＝90°时，四边形P ACB 面积最大．在Rt △P AC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠P AC ＝120°时，四边形P ACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠P AC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形P ACB 是梯形．②当∠P AC ＝60°时，四边形P ACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠P AC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形P ACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。
北京西城区学探诊电子版和答案.分式
第十六章 分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式13-x x没有意义． 7．当x ＝______时，分式112--x x 的值为0．8．分式yx，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1D ．a ＋1＞010．下列判断错误的是（ ）A ．当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22b a ab-有意义C ．当21-=x 时，分式x x 412+值为0D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义 11．使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－512．当x ＜0时，xx ||的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．x x 12+B ．112--x x C ．11+-x xD ．112+-x x 三、解答题14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？⋅----++++-π1;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2)3)(2(---x x x 的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16．当x =______时，分式632-x x无意义． 17.使分式2)3(2+x x有意义的条件为______．18.分式2)1(522+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式44||--x x 的值为零． 20．若分式x--76的值为正数，则x 满足______． 二、选择题21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）A ．x ＝－yB ．y x 1=C ．x y 1=D ．xy 1±=22．若分式ba ba 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（ ）A ．3a ≠2bB ．b a 51=/C ．a b 32-=/ D ．b a 32-=/23．式子222--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在24．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－225．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞1三、解答题 26．如果分式323||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．27．当x 为何值时，分式121+x 的值为正数？28．当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数？拓展、探究、思考29．已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题1．,MB M A B A ⨯⨯=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式xy中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．3．⋅-=--)(121xx x4．.y x xy x 22353)(= 5．22)(1y x y x -=+．6．⋅-=--24)(21y y x 二、选择题7．把分式bab a 392+-约分得（ ）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 8．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变9．下列各式中，正确的是（ ）A ．b am b m a =++ B ．0=++b a ba C ．1111--=-+c b ac abD ．y x y x y x +=--122 三、解答题 10．约分：（1）ac ab1510-（2）yx yx 322.36.1-（3）112--m m（4）yx x xy y -+-2442211．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）;53a- （2）；y x 532- （3）;52a b -- （4）⋅---x y 1511综合、运用、诊断一、填空题12．化简分式：（1）=--3)(x y yx _____；（2）=+--22699xx x _____． 13．填空：)()1(=++-nm n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 14．填入适当的代数式，使等式成立．（1）⋅+=--+ba b a b ab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(11 二、选择题 15．把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定16．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17．化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ ）A ．ba ba -+ B ．ba ba +- C ．ab21 D ．ab21- 18．化简分式2222639ab b a b a -后得（ ）A ．222223ab b a b a -B ．263ab a ab-C ．ba ab23- D ．bb a ab2332-三、解答题 19．约分：（1）322)(27)(12b a a b a --（2）62322--++x x x x（3）22164m m m --（4）2442-+-x x x20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）yx x --22（2）aa b --2（3）x x x x +---2211（4）2213m m m ---拓展、探究、思考21．（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值．解：),0(5212=/=+x x x,5211=+∴xx 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值．测试3 分式的乘法、除法学习要求1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题1．=-⋅)29(283x yy x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 33322______． 3．=+÷+)(1b a ba ______．4．=--++⋅+ab a b a .b ab a b ab 2222222______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4422))((y x y x y x -++的值为______．二、选择题 6．)(22m n n m a-⋅-的值为（ ）A ．nm a+2 B ．nm a+ C ．nm a+-D ．nm a--7．计算cdaxcd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322B ．232x bC ．x b 322-D ．222283dc x b a -8．当x ＞1时，化简xx --1|1|得（ ） A ．1B ．－1C ．±1D ．0三、计算下列各题9．xy x y 212852⋅10．nm mnm mn m n m --÷--24222211．11.11)1(122+-÷--x x x x12．2222294255)23(x a x b a b a a x --⋅++四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13．计算：⋅⨯÷⨯÷⨯÷dd c c b b a 1112解：dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ ＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题14．cc b a 1⨯÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成． 二、选择题17．计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x x x B ．xx x 212--C ．xx x --22D ．122--x x x18．下列各式运算正确的是（ ）A ．m ÷n ·n ＝mB ．m n n m =÷1.C ．111=÷⋅÷mm m m D ．1123=÷÷m mm 三、计算下列各题 19．44)16(.2-+÷-a a a20．2222)1()1(a a a a .a a a -+--21．a b b ab a b ab a b a a 22222224.2+÷+--22．xx x x x x --+÷+--32.)3(446222拓展、探究、思考23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1．分式乘方就是________________．2．=323)2(bca ____________． 3．=-522)23(z y x ____________． 二、选择题4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b a B ．3596baC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ） A ．yx y x =33B ．326m mm =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n7．计算⨯-32)2(b a 2)2(a b )2(a b -⨯的结果是（ ） A ．68ba - B ．638b a - C ．5216b aD ．5216ba -三、计算题 8．32)32(c b a9．22)52(a y x --10．223)2(8y x y ÷11．232)4()2(ba ba -÷-四、解答题12．先化简，再求值：（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x（2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．综合、运用、诊断一、填空题13．=⋅-⋅-76252)1()()(aba b b a ______．14．=-÷-32223)3()3(ac b c ab ______． 二、选择题15．下列各式中正确的是（ ）A ．363223)23(yx y x =B ．22224)2(b a a b a a +=+C ．22222)(yx y x y x y x +-=+- D ．333)()()(n m n m nm n m -+=-+16．na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ．n n a b 222+B ．n n ab 24C ．n n a b 212+-D ．n nab 24-17．下列分式运算结果正确的是（ ）A ．nm m n n m =3454.B ．bc add c b a =.C ．22224)2(b a a ba a -=-D ．33343)43(y x yx =三、计算下列各题18．2222)2()()(ab a bb a -÷⋅-19．23212313.-+-n nn n ba a c b20．22321).()(ba ab a ab b a -÷---四、化简求值21．若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．拓展、探究、思考22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．测试5 分式的加减学习要求1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题1．分式2292,32acbc b a 的最简公分母是______． 2．分式3241,34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．4．分式)(,)(x y b yy x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/xx x x 31211,0（ ） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 8．x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）A ．y x y x +-33 B ．x －y C ．x 2－xy ＋y 2 D ．x 2＋y 29．cab c a b +-的计算结果是（ ） A ．abca cb 222+-B ．abcb a ac c b 222--C ．abc b a ac c b 222+-D ．abcac b +- 10．313---a a 等于（ )A ．aa a --+1622B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -111．21111xx x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n xB ．11-n xC ．21xD ．1三、解答题 12．通分：（1）abb a a b 41,3,22 （2）)2(2,)2(-+x b x a y（3）aa a a -+21,)1(2（4）aba b a b a --+2222,1,1四、计算下列各题 13．x x x x x -+--+22422214．xx x x x x x x +---+--+++3522363422215．412234272--+--x x x 16．xyy xxy x y -+-22综合、运用、诊断一、填空题17．计算a a -+-329122的结果是____________． 18.=-+abb a 6543322____________．二、选择题19．下列计算结果正确的是（ ）A ．)2)(2(42121-+=--+x x x x B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=---C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（ ）A ．ad a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a aaC ．1-=---xy yy x x D ．11)1(1)1(22-=---x x x x 三、计算下列各题21．ba aa b b b a b a ---+-+22 22．zx y zy z x y z x z y x y ------+++-223．941522333222-++-++a a a a 24．43214121111xx x x x x +-++-+--25．先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．拓展、探究、思考26.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．27．阅读并计算：例：计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x仿照上例计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x测试6 分式的混合运算学习要求1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题1．化简=-2222639ab b a b a ______．2．化简2426a a ab -＝______． 3．计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______． 4．)1(y x y y x +-÷的结果是______．二、选择题5．2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ） A ．222)(y x y x ++B ．222)(y x y x -+C ．222)(y x y x +-D ．222)(yx y x ++6．222)(ba bb b a -⨯-的结果是（ ） A ．b1 B ．2bab ba +- C ．ba ba +- D ．)(1b a b +7．ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．ba ba +- B ．ba ba -+ C ．2)(ba b a -+ D ．1三、计算题 8．xxx -+-111 9．291232mm -+-10．242-++x x11．121)11(22+-+-÷--a a a a a a12．)()(nm mnm n m mn m +-÷-+13．)131()11(22a a a a --÷++综合、运用、诊断一、填空题14．=-+-+-b a ba b a b a ______． 15．=++-+-32329122m m m ______． 二、选择题16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）A ．2)1(1m +B ．2)1(1m -C ．－1D ．117．下列各分式运算结果正确的是（ ）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④18．abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．b ab - C ．a ba 323- D ．bab 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111b ba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定三、解答下列各题 20．yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+21．)1214()11(22-----+÷+x x x x x x四、化简求值22．,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．3－2＝______，=--3)51(______．2．（－0.02）0＝______，=0)20051(______． 3．（a 2）－3＝______（a ≠0），=-2)3(______，=--1)23(______．4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______．7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－2＝______．8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题9．计算3)71(--的结果是（ ）A ．3431-B ．211- C ．－343 D ．－21 10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A ．20.7×10－2B ．0.35×10－1C ．2004×10－3D ．3.14×10－5 11．近似数0.33万表示为（ ）A ．3.3×10－2 B ．3.3000×103 C ．3.3×103 D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（ ） ①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个 三、解答题13．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14．计算：（1）98÷98 （2）10－3 （3）2010)51(-⨯15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．17．=-+---|3|)12()21(01______．18．计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位． 二、选择题21．2009200908)125.0()13(⨯+-的结果是（ ） A ．3 B ．23- C ．2 D ．022．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．12)61()2()3(-<-<-D ．12)61()3()2(-<-<-三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－224．用小数表示下列各数：（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题 1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程111=+x 的解是______．3．方程625--=-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0，则a ＝______．二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ．6516-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．55433+=--x x B ．abb x b a a x +=- C ．11)1(2=--x xD ．nx m n n x =- 8．将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）9．方程4321+-=+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．21-=x C ．x ＝3 D ．x ＝110．方程34231--=+-x xx 的解是（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．无解11．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．无解三、解分式方程12．0227=-+x x13．3625+=-x x 14．45411--=--x xx 15．1617222-=-++x xx xx综合、运用、诊断一、填空题16．当x ＝______时，分式x 3与x-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？ （1）2322-=-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）2422-=-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）113112-+=-++x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程312=-xm 的解为1． 19．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（ ）A ．65 B ．5C ．65-D ．－521．已知,11,11cb b a -=-=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b c -=11 B ．ca -=11 C ． aa c -=1 D ．a a c 1-=22．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．－123．将公式21111R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ） A ．R R RR R -=221 B ．R R RR R +=221 C ．2211R RR RR R +=D ．221R R RR R -=三、解分式方程 24．1211422+=+--x xx x x 25．2224412-++=--x x x x x26．32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．xx x x x x ---+-=-+41341216852拓展、探究、思考28．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程（2）若方程)(11b a bx x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题．课堂学习检测一、选择题1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．nm ba ++ B ．nm bnam ++ C ．)(21nb m a +D ．)(21bn am +2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．420480480=+-x x B ．204480480=+-x xC ．448020480=--x x D ．204804480=--xx 二、列方程解应用题3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题7．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．8．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______．9．若一个分数的分子、分母同时加1，得;21若分子、分母同时减2，则得,31这个分数是______． 二、列方程解应用题10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？。
北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，502．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对5．如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n 等于（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间()t min 之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是1000m；②小刚跑步阶段的速度为300/m min；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的m min．其中正确的个数是（）平均速度是100/A．4 B．3 C．2 D．17．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是()A．对角线相互垂直B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角D．对角线相等8．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1二、填空题11．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．12．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．1381m+m=__________．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据_____．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．三、解答题18．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …19．（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．20．（6分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长. （1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.21．（6分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．24．（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B 为圆心，AC 长为半径作弧；②以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；③两弧交于点D ，A ，D 在BC 同侧；④连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD ．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC ≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形.(_______________)(填推理的依据)25．（10分）计算或化简：（1234212-（2()22a b a a b参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．2．D【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<, 所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.3．C【解析】【分析】分x ＜0，x ＞0两段来分析.【详解】解：当x ＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y 随x 的增大而减小，又y ＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x ＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y 随x 的增大而增大，又y ＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.4．B【解析】【分析】平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y 轴的距离相等，且在y 轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y 轴．故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y 轴的距离相等，过这两点的直线平行于y 轴解答．5．C【解析】【分析】点()1,3P -向右平移得到P '，根据平移性质可设P '(,3x )，代入21y x =-中可求出2x =，则2(1)3n =--=.【详解】∵点()1,3P -向右平移得到P '，∴设P '(,3x )，代入21y x =-，解得2x =，则 2(1)3n =--=，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.6．A【解析】【分析】由t=0时s=1000的实际意义可判断①；由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；②小刚跑步阶段的速度是600108=300（m/min），故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；故选：A．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标9．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.10．C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.二、填空题11．144°.【解析】【分析】根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH()180525⨯-==108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【点睛】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.12．122,6x x =-=-【解析】【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键． 13．1【解析】【分析】m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．87.1．【解析】【分析】根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，∴甲的平均成绩为：64869087.61010⨯+⨯=（分）． 故答案为：87.1．【点睛】考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.15．2.4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h，11345 22h⨯⨯=⨯，∴ 2.4h=．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h，1134 22h⨯⨯=⨯，∴h=．故答案为：2.4或4．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．两组对边分別平行的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解.【详解】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点睛】此题主要考查平行四边形的的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.17．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．三、解答题18．（1）2001=20(1)41xyx x<≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x+>乙，(；（2）x …__1___ __2___ _3___ …y …___17__ __24___ _31___ …图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y甲和y乙与x之间的关系；（2）根据y乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．19．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO ，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．20．（1）32m；（2）（m；（3）80 3m【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴6()DC m==则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故AD==则△ABD的周长为：（m；故答案为：（m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=7 3∵AC=8m ，BC=6m ，∴AB=10m ，故△ABD 的周长为：AD+BD+AB=2780610()33m ⎛⎫++=⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．21．①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2 350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b （k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．22．在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】【分析】在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD+∠DCE ＝∠ECB+∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键． 23．（1）见解析；（2）EF ＝73. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出12EF AECF BC，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13EC＝3．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：如图2，连接BD ．∵AB=CD ，AC=BD ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD ，BD ，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．25．（13（2）2a 【解析】【分析】（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1234212-33（2)2=a+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.。
22西城区学习探究诊断_第二十二章__一元二次方程
第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
2020年北京市西城区八年级第二学期期末联考数学试题含解析
2020年北京市西城区八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k < B ．5k <，且1k ≠ C ．5k ≤，且1k ≠ D ．5k >2．设直线y ＝kx+6和直线y ＝（k+1）x+6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（ ）A ．49B ．634C ．16D ．143．下列给出的四个点中，在直线21y x =+的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()0,14．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．165．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩6．如图，把线段AB 经过平移得到线段CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．已知A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．．（1，4）B ．．（1，3）C ．．（2，4）D ．．（2，3）7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。
小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ） A ．85 B ．89 C ．90 D ．958．在反比例函数y 2019x=-图象上有三个点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．132y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．312y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜9．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．1280(1＋x )＝1600B ．1280(1＋2x )＝1600C ．1280(1＋x )2＝2880D ．1280(1＋x )＋1280(1＋x )2＝2880 10．下列命题：①在函数：y=-1x-1；y=3x ；y=1x ；y=-2x；y=13x （x ＜0）中，y 随x 增大而减小的有3个函数； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x 1、x 1、x 3的方差为s 1，则数据x 1+1，x 3+1，x 3+1的方差为s 3+1．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个 二、填空题11．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y （单位：元）与购买数量x （单位：本）之间的函数关系_______．12． “如果 a ＝b ，那么 a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．13．如图，△ABC 中，AB=AC ，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．若点C 横坐标为3，△ABC 的面积为54，则k 的值为______．14．如图，P 是矩形ABCD 内一点，4AB =，2AD =，AP BP ⊥，则当线段DP 最短时，CP = ________．15．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于点E ，则:AE EB =_________.16．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．17．如图，在宽为10m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m 1．三、解答题18．先化简再求值：22121111a a a a a a ⎛⎫-++÷ ⎪+--⎝⎭，其中a=-2。
北京第二十二中学数学一元二次方程章末练习卷(Word版 含解析)
北京第二十二中学数学一元二次方程章末练习卷（Word 版 含解析）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q.1341221552DQ⨯⨯==⨯，95PQ==∴PC＝2PQ＝18 5∴183453515t++==(秒)可知当t为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP是等腰三角形.2．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，由题意得：120×0.8a （1﹣25%）（1+52m %）+a [120×0.8（1﹣25%）﹣920m ]（1+15m %）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 152m %），即72a （1+ 52m %）+a （72﹣ 920m ）（1+15m %）=144a （1+152m %），整理得：0．0675m 2﹣1.35m =0，m 2﹣20m =0，解得：m 1=0（舍），m 2=20． 答：m 的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．3．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＞﹣13且k ≠0；（2）存在，7k =±详见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在． 【详解】解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0 ∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0， 即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0， ∴12k ＞﹣4 解得：k ＞13-且k ≠0（2）存在，且7k =±理由如下：∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+== 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=- 21430,k k ∴--= 1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-=7k ∴==± k ＞13-且k ≠0，172130.21,3-≈--＞ 17.3+-∴满足条件的k 值存在，且7k =± ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．4．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ，∴m＋n＝5，mn＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．5．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得75（1+x）2=108，则1+x=±1.2解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆．根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．6．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB 的长度； （2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积； （3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等． 试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根， ∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2， ∴AB=2；（2）过点C 作OC⊥AB 于点C ，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB 是等边三角形，∴AC=12AB=1， 在Rt△ACO 中，由勾股定理可得：3△AOB =12AB ﹒OC=1233； （3）延长AO 交⊙O 于点D ，由于△AOB 与△POA 有公共边OA ， 当S △POA =S △AOB 时，∴△AOB 与△POA 高相等，由（2）可知：等边△AOB 3P 到直线OA 3，这样点共有3个 ①过点B 作BP 1∥OA 交⊙O 于点P 1，∴∠BOP 1=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：1202180π⨯=43π， ②作点P 2，使得P 1与P 2关于直线OA 对称，∴∠P 2OD=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：2402180π⨯=83π， ③作点P 3，使得B 与P 3关于直线OA 对称，∴∠P 3OP 2=60°，∴此时P 经过的弧长为：3002180π⨯ =103π， 综上所述：当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．7．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）解)2x 31x 30-+=得（x 3x ﹣1）=0，解得x 13，x 2=1。
(完整版)北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程
第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x 2－1＝6x 化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是________．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为________a ＝________，b ＝________，c ＝________．5．若(m －2)x m 2－2＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．6．方程y 2－12＝0的根是________．二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3);542=-x (4).2122=+xx (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零(C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零9．x 2－16＝0的根是 ( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x 2＋27＝0的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．822=y ．12．2)3(2=+x13．.25)1(412=+x 14．012)12(32=--x ．15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0，当m ＝___________时，方程为一元二次方程；当m ___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若(m －1)x 2＋x m ＝4是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )．(A)m ≠1 (B)m ＞1(C)m ≥0且m ≠1 (D)任何实数 三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x －2)(3x ＋2)＝8．22．(5－2x )2＝9(x ＋3)2．23．.063)4(22=--x 24．(x －m )2＝n ．(n 为正数)25．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝_______，a －b ＋c ＝_______．26．如果(m －2)x |m |＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确27．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值．28．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2004的值．测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2．2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3．x x 232-＋_______＝(x －_______)2．4．++x x 232_______＝(x ＋_______)2．5．+-px x 2_______＝(x －_______)2．6．+-x a bx 2_______＝(x －_______)2．二、选择题：7．用配方法解方程,01322=--x x 应该先把方程变形为 ( ) (A)98)31(2=-x (B)98)31(2-=-x (C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8．把x 2－4x 配成完全平方式需加上 ( )．(A)4 (B)16 (C)8 (D)19．x x 212-配成完全平方式需加上 ( )．(A)1 (B)41 (C)161(D)8110．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________．16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________．17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18．23222=--x x (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为()．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或620．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上 ( )(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)021．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是 ( )． (A)44)2(22q p p x -=+ (B)44)2(22q p p x -=- (C)44)2(22p q P x -=+ (D)44)2(22p q p x -=- 三、解答题：(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x ＝2．23．.231322=+x x24．.06262=--y y 25．x 2＋2mx ＝n ．(n ＋m 2≥0)26．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程013212=+-x x 的根为________． 二、选择题：5．方程x 2－2x －2＝0的两根为 ( )．(A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x 6．用公式法解一元二次方程,2412x x =-它的根正确的应是 ( )． (A)25221±-=，x (B)2522,1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1±=x 7．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )． (A)4121==x x (B)mm x -±=422,1 (C)m m x -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 8．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为 ( )．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0． 10．3x 2－8x ＋2＝0．11．03232=--x x ． 12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝________，另一根是________．二、选择题：14．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为 ( )． (A)2221ax ±-=， (B)a x a x 22,221==(C)4222,1a x ±=(D)a x 22,1±= 三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程) 15．2x －1＝－2x 2．16．.32132x x =+17．.06)23(2=++-x x 18．.22)1)(1(x x x =-+19．用公式法解方程：(1)x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x ．(m ≠1)(2)x 2十4ax 十3a 2＋2a －1＝0．20．解关于x 的方程：mx 2－(m 2－1)x －m ＝0．测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为△＝b 2－4ac ，当b 2－4ac ________0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ________．3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根，则k ________．4．若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9，则m ＝________．二、选择题：5．方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是 ( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )．(A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0 (D)02322=--x x 8．方程x 2＋23x ＋3＝0 ( )．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k 为何值时，一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5＝0有两个实数根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是 ( )． (A)242ac b b -±- (B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、b 、c13．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根，则k 的取值范围是 ( )(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )．(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0有实数根？19．求证：不论k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根，求证：方程x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m ＜60，且关于x 的二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0有两个整数根，求整数m 的值，并求此时方程的根．测试5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x (x －3)＝0_______． 2．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______．3．3x 2＝2x_______． 4．x 2＋6x ＋9＝0_______．5．03222=-x x _______．6．x x )21()21(2-=+ _______． 7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______．8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______．二、选择题：9．方程(x －a )(x －b )＝0的两根是 ( )．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b(C)x 1＝－a ，x 2＝b (D)x 1＝－a ，x 2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2．(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1．(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴.1,3221==x x 三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x )2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x (x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17．2x 2－26x ＝0．_________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________．19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________．20．2x 2－x －15＝0．_________________________．二、选择题：21．方程x (x －2)＝2(2－x )的根为 ( )．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝222．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和023．若实数x 、y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0，则x －y 的值是 ( )(A)－1或－2 (B)－1或2(C)0或3 (D)0或－3 三、用因式分解法解下列关于x 的方程：24．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．25．.04222=-+-b a ax x26．x 2－bx －2b 2＝0．*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程x 2＋(32＋1)x ＋32＝0的根是____________．2．方程y (y ＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x 2－x )2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则m 2＋n 2＝____________． 二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )． (A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x )＋(5x －2)2＝0． x －3＝10，∴x 1＝13． 整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴521=x ，532=x ． (C)(x ＋2)2＋4x ＝0． (D)x 2＝x ．整理得x 2＋4＝0． 两边同除以x ，得x ＝1． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6．.32x x =7．).2(5)2(2x x -=-8．.048)3(42=--p9．.3155222x x x -=-四、解答题：10．x 取什么值时，代数式x 2－8x ＋12的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式x x 22+与2422+x 是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题：13．x x =25的解是( )．(A)55=x (B)x ＝0，55=x (C)55-=x (D)5,0==x x 二、解关于x 的方程：16．ax (a －x )－ab 2＝b (b 2－x 2)(a ≠b )．17．abx 2－(1＋a 2b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)．三、解答题：18．解关于x 的方程：x 2－2x 十1－k (x 2－1)＝0．19．已知(2m －3)≤1，且m 为正整数，试解关于x 的方程：3mx (x ＋1)－5(x ＋1)(x －1)＝x 2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p 2－5p ＋3＝0． 21．3y 2＋5y －2＝0．22．6x 2－5x －21＝0．测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x －1)2－1＝0．______________________．2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3．______________________．3．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________． 二、选择题：5．方程x 2－4x ＋4＝0的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝46．5.27.0512=+x 的根是 ( )．(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D)3±=x7．072=-x x 的根是 ( ) (A)77=x(B)x 1＝0，772=x (C)7,021==x x(D)7=x8．(x －1)2＝x －1的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0． 10．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式1872+--x x x 的值是0，则x ＝________________．14．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是________________． 二、选择题：15．关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ( )．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．(A)bax a b x 2,221==(B)bax a b x ==21, (C)0,2221=+=x abb a x(D)以上都不正确．三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20．.066)3322(2=++-x x四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求yx yx +-的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为1．(三)拓广、探究、思考 23．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为x 1，x 2＝aacb b 242-±-，请你计算x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________． 并由此结论，解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m ＝______，n ＝______；(3)若方程x 2－4x ＋3k ＝0的一个根为2，则另一根为________，k 为______； (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2＝0的两根，求下列各式的值：①2111x x +； ②2221x x +；③(x 1－x 2)2； ④221221x x x x +； ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题． 一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a (a ＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝________．(2)若它有解x ＝－1，则m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0和x 2－2x －3＝0的解相同，则m ＝________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝________． 7．已知a 是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根，且a ≠0，则a ＋b ＝________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a 、b 、c 的值分别为( )．(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3 (C)1、3、－3 (D)1、－3、－312．方程(x ＋1)(x －1)＝2x 2－4x －6化成一般形式为 ( )．(A)x 2－4x ＋5＝0 (B)x 2＋4x ＋5＝0 (C)x 2－4x －5＝0 (D)x 2＋4x －5＝013．方程x 2－px ＋q ＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．(A)x ＝±2(B)x ＝p ±4(C)x ＝p ±2(D)12±=p x 14．根据下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是 ( )．(A)3＜x ＜3.23 (B)3.23＜x ＜3.24 (C)3.24＜x ＜3.25 (D)3.25＜x ＜3.26三、解答题：15．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)(5)2.151522x x x -=-16．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．17．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________． 2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．3．已知多项式x 2－5x ＋2与x ＋2的值相等，则x ＝________．4．若最简二次根式72-m 与28+m 是同类二次根式，则m ＝________． 5．若x 2＋4x ＋a 2＋1是一个完全平方式，则a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝________． 8．将二次三项式x 2－2x －2进行配方，其结果等于________． 二、选择题：9．若分式122+--x x x 的值为0，则x 的值为( )．(A)－1或2 (B)0 (C)2 (D)－110．若),0(01212=/=+-a a a 则a －1等于 ( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或211．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为9，则代数式3x 2＋9x －2的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于x 的方程x 2－mx ＋2＝0与x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有相同的实数根，则m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于x 的方程3ax 2－32(a －1)x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( )．(A)a ≤2且a ≠0(B)21≥a 且a ≠0(C)21<a (D)21≤a 且a ≠0 14．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是 ( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x 的一元二次方程：(1)4(2x ＋1)2＝(x －3)2． (2)(x －1)2＝2(1－x )．(3)－2x 2＋2x ＋1＝0． (4)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．16．若关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2＋4a －5＝0有实数根．求正整数a 的值．17．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a ＞b ，且有3a 2＋5a －1＝0，3b 2＋5b －1＝0，求a 、b 的值．19．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2ax m ＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。
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第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x 2－1＝6x 化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是________． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为________a ＝________，b ＝________，c ＝________．5．若(m －2)x m 2－2＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 6．方程y 2－12＝0的根是________． 二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3);542=-x (4).2122=+xx (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是 ( )． (A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零 (C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零 9．x 2－16＝0的根是 ( )． (A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±8 10．3x 2＋27＝0的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3 (C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．822=y ．12．2)3(2=+x13．.25)1(412=+x14．012)12(32=--x ．15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________． 17．关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0，当m ＝___________时，方程为一元二次方程；当m ___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若(m －1)x 2＋x m ＝4是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )． (A)m ≠1 (B)m ＞1(C)m ≥0且m ≠1(D)任何实数三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x －2)(3x ＋2)＝8． 22．(5－2x )2＝9(x ＋3)2．23．.063)4(22=--x24．(x －m )2＝n ．(n 为正数)25．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝_______，a －b ＋c ＝_______．26．如果(m －2)x |m |＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确27．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值．28．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2004的值．测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2． 2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3．x x 232-＋_______＝(x －_______)2． 4．++x x 232_______＝(x ＋_______)2． 5．+-px x 2_______＝(x －_______)2．6．+-x ab x 2_______＝(x －_______)2． 二、选择题：7．用配方法解方程,01322=--x x 应该先把方程变形为 ( ) (A)98)31(2=-x(B)98)31(2-=-x(C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8．把x 2－4x 配成完全平方式需加上 ( )． (A)4 (B)16 (C)8 (D)19．x x 212-配成完全平方式需加上 ( )． (A)1 (B)41 (C)161(D)8110．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________． 16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________． 17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18．23222=--x x (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或6 20．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上 ( )(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)0 21．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是 ( )．(A)44)2(22qp p x -=+(B)44)2(22qp p x -=-(C)44)2(22p q P x -=+(D)44)2(22p q p x -=-三、解答题：(用配方法解一元二次方程)22．3x 2－4x ＝2．23．.231322=+x x24．.06262=--y y 25．x 2＋2mx ＝n ．(n ＋m 2≥0)26．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是________． 2．用公式法解一元二次方程3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程013212=+-x x 的根为________． 二、选择题：5．方程x 2－2x －2＝0的两根为 ( )． (A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2(C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x6．用公式法解一元二次方程,2412x x =-它的根正确的应是 ( )． (A)25221±-=，x (B)2522,1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1±=x 7．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )． (A)4121==x x (B)mmx -±=422,1 (C)mmx -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,18．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为 ( )．(A)1或5 (B)7或－1(C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0． 10．3x 2－8x ＋2＝0．11．03232=--x x ．12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝________，另一根是________． 二、选择题：14．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为 ( )．(A)2221ax ±-=，(B)a x a x 22,221==(C)4222,1ax ±=(D)a x 22,1±= 三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程)15．2x －1＝－2x 2． 16．.32132x x =+17．.06)23(2=++-x x18．.22)1)(1(x x x =-+19．用公式法解方程：(1)x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x ．(m ≠1)(2)x 2十4ax 十3a 2＋2a －1＝0．20．解关于x 的方程：mx 2－(m 2－1)x －m ＝0．测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为△＝b 2－4ac ， 当b 2－4ac ________0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac ________0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2－4ac ________0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ________． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根，则k ________．4．若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9，则m ＝________． 二、选择题：5．方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是 ( )． (A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零 7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )． (A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0(D)02322=--x x8．方程x 2＋23x ＋3＝0 ( )．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根 (C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k 为何值时，一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5＝0有两个实数根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是 ( )．(A)242ac b b -±-(B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、b 、c13．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根，则k 的取值范围是 ( )(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )．(A)－4(B)3(C)－4或3(D)21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )．(A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )． (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0有实数根？19．求证：不论k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根，求证：方程x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m ＜60，且关于x 的二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0有两个整数根，求整数m 的值，并求此时方程的根．测试5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x (x －3)＝0_______． 2．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______． 3．3x 2＝2x _______．4．x 2＋6x ＋9＝0_______．5．03222=-x x _______． 6．x x )21()21(2-=+_______． 7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______． 8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______． 二、选择题：9．方程(x －a )(x －b )＝0的两根是 ( )． (A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b (C)x 1＝－a ，x 2＝b (D)x 1＝－a ，x 2＝－b 10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2． (C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1．(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴.1,3221==x x三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x )2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x (x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17．2x 2－26x ＝0．_________________________． 18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________． 19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________． 20．2x 2－x －15＝0．_________________________．二、选择题：21．方程x (x －2)＝2(2－x )的根为 ( )．(A)x ＝－2 (B)x ＝2 (C)x 1＝2，x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝2 22．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和0 23．若实数x 、y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0，则x －y 的值是 ( )(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3三、用因式分解法解下列关于x 的方程：24．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0． 25．.04222=-+-b a ax x26．x 2－bx －2b 2＝0．*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程x 2＋(32＋1)x ＋32＝0的根是____________．2．方程y (y ＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x 2－x )2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则m 2＋n 2＝____________． 二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )． (A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x )＋(5x －2)2＝0． x －3＝10，∴x 1＝13． 整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴521=x ，532=x ． (C)(x ＋2)2＋4x ＝0． (D)x 2＝x ．整理得x 2＋4＝0． 两边同除以x ，得x ＝1． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6．.32x x =7．).2(5)2(2x x -=-8．.048)3(42=--p9．.3155222x x x -=-四、解答题：10．x 取什么值时，代数式x 2－8x ＋12的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式x x 22+与2422+x 是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题：13．x x =25的解是( )．(A)55=x (B)x ＝0，55=x (C)55-=x (D)5,0==x x 二、解关于x 的方程：16．ax (a －x )－ab 2＝b (b 2－x 2)(a ≠b )．17．abx 2－(1＋a 2b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)．三、解答题：18．解关于x 的方程：x 2－2x 十1－k (x 2－1)＝0．19．已知(2m －3)≤1，且m 为正整数，试解关于x 的方程：3mx (x ＋1)－5(x ＋1)(x －1)＝x 2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p 2－5p ＋3＝0． 21．3y 2＋5y －2＝0．22．6x 2－5x －21＝0．测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x －1)2－1＝0．______________________．2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3．______________________．3．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________． 二、选择题：5．方程x 2－4x ＋4＝0的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝46．5.27.0512=+x 的根是 ( )．(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D)3±=x7．072=-x x 的根是 ( ) (A)77=x(B)x 1＝0，772=x (C)7,021==x x(D)7=x8．(x －1)2＝x －1的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0． 10．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式1872+--x x x 的值是0，则x ＝________________．14．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是________________．二、选择题：15．关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ( )．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．(A)b ax a b x 2,221==(B)b ax a b x ==21,(C)0,2221=+=x abb a x(D)以上都不正确．三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20．.066)3322(2=++-x x四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求yx yx +-的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为1．(三)拓广、探究、思考23．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为x 1，x 2＝aacb b 242-±-，请你计算x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________． 并由此结论，解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m ＝______，n ＝______；(3)若方程x 2－4x ＋3k ＝0的一个根为2，则另一根为________，k 为______； (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2＝0的两根，求下列各式的值：①2111x x +； ②2221x x +； ③(x 1－x 2)2； ④221221x x x x +；⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题． 一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a (a ＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝________．(2)若它有解x ＝－1，则m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0和x 2－2x －3＝0的解相同，则m ＝________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝________． 7．已知a 是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根，且a ≠0，则a ＋b ＝________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a 、b 、c 的值分别为( )．(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3 (C)1、3、－3 (D)1、－3、－312．方程(x ＋1)(x －1)＝2x 2－4x －6化成一般形式为 ( )．(A)x 2－4x ＋5＝0 (B)x 2＋4x ＋5＝0 (C)x 2－4x －5＝0 (D)x 2＋4x －5＝013．方程x 2－px ＋q ＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．(A)x ＝±2(B)x ＝p ±4(C)x ＝p ±2(D)12±=p x 14．根据下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是 ( )．x 3.233.243.25 3.26 ax 2＋bx ＋c－0.06 －0.020.030.09(A)3＜x ＜3.23 (B)3.23＜x ＜3.24 (C)3.24＜x ＜3.25 (D)3.25＜x ＜3.26三、解答题：15．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)(5)2.151522x x x -=-16．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．17．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________． 2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．3．已知多项式x 2－5x ＋2与x ＋2的值相等，则x ＝________．4．若最简二次根式72-m 与28+m 是同类二次根式，则m ＝________． 5．若x 2＋4x ＋a 2＋1是一个完全平方式，则a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝________． 8．将二次三项式x 2－2x －2进行配方，其结果等于________． 二、选择题：9．若分式122+--x x x 的值为0，则x 的值为( )．(A)－1或2 (B)0 (C)2(D)－110．若),0(01212=/=+-a aa 则a －1等于 ( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或211．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为9，则代数式3x 2＋9x －2的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于x 的方程x 2－mx ＋2＝0与x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有相同的实数根，则m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－3 13．若关于x 的方程3ax 2－32(a －1)x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( )．(A)a ≤2且a ≠0(B)21≥a 且a ≠0(C)21<a (D)21≤a 且a ≠0 14．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是 ( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x 的一元二次方程：(1)4(2x ＋1)2＝(x －3)2． (2)(x －1)2＝2(1－x )．(3)－2x 2＋2x ＋1＝0． (4)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．16．若关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2＋4a －5＝0有实数根．求正整数a 的值．17．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a ＞b ，且有3a 2＋5a －1＝0，3b 2＋5b －1＝0，求a 、b 的值．19．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2ax m ＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。