武汉市武昌区2019届高三期末调研考试数学(理)试题及答案
湖北武汉武昌2019高三上年末调研考试--数学(理)
湖北武汉武昌2019 高三上年终调研考试-- 数学（理）数学(理)本试题卷共 4 页，共 22 题。
总分值 150 分，考试用时120 分钟。
本卷须知1、答题前，考生务势必自己的学校、班级、姓名、准考据号填写在答题卡指定地点，仔细查对与准考据号条形码上的信息能否一致，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2、选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
答在试题卷上无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水的署名笔斩钉截铁答在答题卡上的每题所对应的答题地区内。
答在试题卷上或答题卡指定地区外无效。
4、考试结束，监考人员将答题卡回收，考生自己保存好试题卷，评讲时带来。
【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、1、复数 3 〔i为虚数单位〕的值是〔〕1 3 i2 2A、-1B、1C、-iD、iA、所有奇数的立方都不是奇数B、不存在一个奇数，它的立方是偶数C、存在一个奇数，它的立方是偶数D、不存在一个奇数，它的立方是奇数3、某天清早，小明同学患病了，体温上涨，吃过药后感觉很多了，中正午他的体温差不多正常，但是下午他的体温又开始上涨，直到子夜才感觉身上不那么发烫了、下边大概能反应出小明这天〔0 时~24时〕体温的变化状况的图是〔〕4、数列{a n} 是等差数列， a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{a n} 的前 n 项和为 S n，那么使得 S n达到最大的 n 是〔〕A、18B、19C、20D、215、某多面体的三视图〔单位：cm〕以下列图，那么此多面体的体积是〔〕A、1 3 3 33B、2 cmC、5 cmD、7 cm2 cm3 6 86、a>b，二次三项式 ax2+2x+b≥0 对于一确实数 x 恒建立、又x o R ，使ax o2 2x o b 0 建立，那么a2 b2 的最小值为〔〕a bA、1B、2C、2D、2 27、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于A，B 两点，点 O是坐标原点，那么 |AF| ·|BF| 的最小值是〔〕A、2B、2C、4D、2 28、变量 x，y 知足拘束条件〔〕y2，那么z=3|x|+y的取值范围为x y 1x y 1A、[-1,5]B、[1,11]C、[5,11]D、[-7,11]9、函数 f 〔x〕= x2 x3 x4 x2012 x2013 cos2x 在区间 [-3 ，1 x3 4 2012 201323] 上的零点的个数为〔〕A、3B、4C、5D、610、O 是锐角三角形 ABC的外心，由 O向边 BC，CA，AB引垂线，垂足分别是 D，E，F，给出以下命题：——— }-} ——— }①OA OB OC 0；②OD OE OF 0；③| OD |：| OE |：| OF |=cosA：cosB：cosC;④R，使得AB AC 。
湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(全WORD版)
武昌区2019届高三元月调研考试数学理 试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1i3i 1i -+=+（ ） A ．i B ．2iC ．13i -D ．13i +2．已知集合2{|log (1)1},{|2}A x x B x x a =-<=-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3)B ．[1,3]C ．[1,)+∞D ．(,3]-∞3．已知向量(2,1),(2,)a b x ==不平行，且满足()()2a b a b +⊥-，则x =（ ） A ．12-B ．12C ．1或12-D ．1或124．函数2()xx e f x x=的图象大致为（ ）5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的s =（ ） A ．26 B ．102 C ．410 D ．5126．设,x y 满足约束条件4302901x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的取值范围为（ ）A ．[2,6]B ．[3,6]C ．[3,12]D ．[6,12]7．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->的最小正周期为2π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．2,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦开始1,0n s ==2n s s=-2n n =+n ≥8?输出s结束是否C ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8．已知a b 、是区间[0,4]上的任意实数，则函数2()1f x ax bx =-+在[2,)+∞上单调递增的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．789．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ ） A ．323B ．483C ．32D ．4810．已知正三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O 的表面积为（ ） A ．10πB ．25πC ．100πD ．125π11．已知M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上一点，,A F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段FA 的垂直平分线过点M ，60MFA ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 12．已知函数3211()232f x x a x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则()f x 的零点个数可能有（ ） A ．1个 B ．1个或2个 C ．1个或2个或3个 D ．2个或3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．3(1)(2)x x -+的展开式中2x 的系数为 ．（用数字填写答案）14．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且函数(1)y f x =-为偶函数，当01x ≤≤时，3()f x x =，则52f ⎛⎫=⎪⎝⎭．。
湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(全WORD版)(1)
（ 2）由频数分布表得： P(l 115) 0.02 0.09 0.22 0.33, p(l ≥ 115) 1 0.33 0.67 ．
随机变量 的取值为 90, 30 ，且 P ( 90) 0.67, P ( 30) 0.33 ．
则随机变量 的分布列为：
90
30
P
0.67
0.33
所以 E 90 0.67 30 0.33 50.4 ． ……………………………………………………………
因为 l～N (120,150),
150 12.2 ，
P( P(
l≤ l≤
) P(120 l ≤ 132.2) 2 ) P(120 l ≤ 144.4)
1 0.6826 0.3413,
2 1
0.9544 0.4772, 2
P(132.2 l 144.4) P(120 l ≤ 144.4) P(120 l ≤ 132.2) 0.1359 ．……………… 6 分
12
分
20．解析：（1 ）由题意知 F1( 1,0), F2(1,0) ．
直线 PF1的方程为 y 0
y0 x0
0
(x 1
1) ，即 y0 x
(x0
1)y
y0
0，
直线 PF2 的方程为 y 0
y0 x0
0 (x
1
1) ，即 y0 x
(x0
1)y
y0
0．
由点 M
1 ,0
到 PF1和 PF2的距离相等，得
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
xt （ t 为参数）．在以坐标原点为极点，
y 3t
x 轴正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为
湖北省武汉市武昌区2019届高三年级5月调研考试理科数学试题(PDF版)
武昌区2019届高三年级5月调研考试理科数学试题答案一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B二、填空题：13．19 14．92 15．1- 16． 1 三、解答题：17．解：连结BD .在BCD ∆中，利用余弦定理，求得7=BD .在BCD ∆中，利用正弦定理，求得1433sin =∠CBD . 在ABD ∆中，利用余弦定理，求得31265-=AD .18．解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(A ，)0,2,0(C ，)2,0,0(S .(1)求得平面SBC 的一个法向量为)1,1,1(=m ，平面EDC 的一个法向量为)2,0,2(-=n ， 因为0=⋅n m ，所以，平面⊥CDE 平面SBC .（2）取DE 的中点F ，连结AF . 易证0=⋅DE AF ，0=⋅DE EC ，所以向量FA 与向量EC 的夹角为所求二面角的平面角. 求得21,cos -=〉〈EC FA ，所以，二面角C DE A --的大小为 120. 19．解：（1）求得C 的方程为1422=+y x . （2）易知直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为)0(≠+=m m kx y ，代入椭圆方程，整理，得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k .设),(11y x A ，),(22y x B ，则0)14(1622>+-=∆m k ，且221418k km x x +-=+，222141)1(4k m x x +-=. 由直线OA ，AB ，OB 的斜率成等比数列，得21212x x y y k =，化简，得412=k . 由0>∆及021≠x x ，得202<<m 且12≠m .设d 为点O 到直线l 的距离，则21||km d +=，因为||1||212x x k AB -+=， 所以)2(||2122m m d AB S OAB -=⋅=∆. 所以，OAB ∆面积的取值范围为)1,0(.20．解：（1）5.0=a ，1=b ，5.1=c . （2）6.1=x ，4.0)6.165.1(3.0)6.155.1(1.0)6.145.1(05.0)6.135.1(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=s 0105.015.0)6.175.1(2=⨯-+.（3）随机选取3件，相当于三次独立重复试验，所以ξ～7.0,3(B ）.027.07.03.0)0(0303=⨯==C P ξ，189.0)1(==ξP ，441.0)2(==ξP ，343.0)3(==ξP .所以，1.2=ξE .21．解：（1）1=a ，1-=b .（2）由（1）知x x f x 1e )(-=，于是21)1()(x e x x f x +-='. 易证xx f x 1e )(-=在),0(+∞单调递增，且0)(>x f . 于是01)e 1(ln e ≥--+-x k x kx x 等价于)1e (ln 1e -+≥-x k xx . 记1e ln )(-+=x x g ，则问题转化为)()(x kg x f ≥在0>x 时恒成立. 因为1e )1()1(-==g f 应满足上式，代入求得1≤k . 以下对1≤k 进行分类讨论：（ⅰ）当0<k 时，由01e ln =-+x ，得e 1e -=x . 取e 12e 10e e 0-+-<<<k x ，则kx g 2)(0<，从而2)(0>x kg . 又21e )1()(0<-=<f x f ，所以不合题意.（ⅱ）当0=k 时，因为0)(>x f ，所以)()(x kg x f ≥在0>x 时恒成立. （ⅲ）当10≤<k 时，若01e ln ≤-+x ，而01e >-xx ，所以成立； 若01e ln >-+x ，而)1e (ln 1e ln 2e 1e -+≥-+≥-+≥-x k x x xx （证明略）， 所以10≤<k 时成立.综上，所求k 的取值范围为]1,0[．22．解：（1）求得曲线C 的直角坐标方程为0222=-+y y x .（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得01)sin 2cos 2(2=+-+t t θθ. 由0>∆，得02sin <θ，且θθsin 2cos 221+-=+t t ，121=t t . 所以θ2sin 42||1||12221222122-=⋅+=+t t t t PN PM ，故所求范围为]6,2(. 23．解：（1）因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=.1,23,123,4,23,23)(x x x x x x x f 所以4)(>x f 的解集为),0()2,(+∞--∞ . （2）由（1）知，25|32||1|≥++-t t ，所以，原问题等价于25|||1|≥--+m x x 能成立. 即25|)||1(|max ≥--+m x x ，而|1||||1|+≤--+m m x x ，所以25|1|≥+m . 解得23≥m 或27-≤m .。
2019届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数是实数，则实数（________ ）A．________________________ B．1_________________________________ C．_________________________________ D．22. 若变量满足约束条件，则的最大值是（_________ ） A．______________________________ B．0 C．___________________________________ D．3. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（________ ）A．___________________________________ B．____________________________ C．______________________________ D．4. 已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为（）A．2________________________ B．______________________________ C．________________________ D．5. 设，则（________ ）A．______________ B．______________ C．______________ D．6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为 8 ，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.7. 的展开式中，的系数为（________ ）A．1 1 0______________ B．120____________________C．130________________________ D．1508. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（________ ）A．12________________________ B．18____________________________C．24_________________________________ D．309. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（________ ）A．______________ B．________________________ C．____________________________ D．和10. 已知命题设函数，且，则在上必有零点；设，则“ ”是“ ”的充分不必要条件．则在命题和中，真命题是（________ ）A．________________________ B．________________________ C．_________________________________ D．11. 在中，，是的中点，若，则（________ ）A．____________________________ B．_________________________________C．____________________________ D．12. 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（________ ）A．________________________ B．________________________ C．____________________________ D．二、填空题13. 若向量满足：，则_____________．14. 已知，则 ____________．15. 已知直三棱柱的各项点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于___________．16. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴平行，则的单调递减区间为_____________．三、解答题17. 设数列的前项和为，已知．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18. 某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（2）若从甲部门中随机选取3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，求的分布列及数学期望．19. 如图，在四棱锥中，底面，为棱上的一点，平面平面．（1）证明：；（2）求二面角的大小．20. 已知是椭圆的两个顶点，过其右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点（异于两点），直线与直线交于点．（1）当时，求直线的方程；（2）求证：为定值．21. （1）证明：当时，；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点，已知．（1）求的值；（2）求线段的长．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若是直线上的一点，是曲线上的一点，当取得最小值时，求的直角坐标．24. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年5月武昌区高2019届高2016级高三年级调研考试理科数学及参考答案
2019年5月武昌区高2019届高2016级高三年级调研考试理科数学及参考答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数z= 在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知非空集合A={x|m-l≤x≤2m},B={x|x2 -3x-4<0},且A B,则实数m的取值范围是A.[-1,0]B.[-1,2]C.[0,2]D.[1,2]3.已知a=, b=, c=,则a,b,c的大小关系是A. a>b>cB.b>a>cC. b>c>aD.c>b>a4.两对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的概率为A. B. C. D.5.如图,某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为A. B. C. D.36.(2-x)(l+x)5展开式中x2的系数为A.15B.16C.24D.327.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去, 各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为A. 36B.216C. 46 656D. 55 9868.已知F1,F2分别为双曲线C: =1（a>0,b>0)的左,右焦点,点P是C右支上一点,若=0,且,则C的离心率为A.5B.4C.D.9.将函数的图像向左平移2个单位,得到函数y=g(x)的图像,当时,g(x)的最小值为A. B.0 C. D.10.已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球D的球面上,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=AB=2,则球O的表面积为A. B. C. D.11.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点,且∠AOB= ,若(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围为A.[一2,2]B.(1, ]C.[1, ]D.[1,2]12.已知A,B是函数f(x)= 图象上不同的两点,若函数y=f(x)在点A、B处的切线重合,则实数口的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
湖北武汉武昌区2019年高三5月调研考试(数学理)
湖北武汉武昌区2019年高三5月调研考试（数学理）理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，那么=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222、设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={BA x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，那么A B ⊗等于A 、{}()+∞,20B 、[)[)+∞,21,0C 、()()+∞,21,0D 、{}[)+∞,20 3、以下选项中，说法正确的选项是B 、命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件C 、命题“假设22am bm ≤，那么a b ≤”是假命题D 、命题“假设sin sin x y =，那么x y =”的逆否命题为真命题 4、等边三角形ABC 的边长为1，假如,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A 、12-B 、12C 、32-D 、325、随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，假设1,4==σμ,那么()=<<65X PA 、0.1358B 、0.1359C 、0.2716D 、0.27186、ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，那么A 、ABC ∆是钝角三角形B 、ABC ∆是锐角三角形C 、ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D 、无法判断7、如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动〔转动角度不超过 90〕时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，那个函数的图象大致是8、平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，假设在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，那么=mA 、4B 、2-C 、12-或14D 、2-或4 9、设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，假设在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，那么椭圆的离心率e 的取值范围是 A、B、C、(0D、(0 10、函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数 ()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，那么-b a 的最小值为A 、8B 、9C 、10D 、11【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. 〔一〕必考题〔11—14题〕l11、下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12.一个空间几何体的三视图如上图所示，那么那个几何体的体积为.13.lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，那么实数x 的值为. 14.为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.〔1〕如图②，圆环分成的4等份分别为1a ，2a ，3a ，4a ，有种不同的种植方法；〔2〕如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a ,有种不同的种植方法.1615 15、〔选修4— 如图，AB AC BAC 的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC⊥交AC 的延长线于点E ， OE 交AD 于点F .假设35AC AB =，那么FDAF 的值为.16、〔选修4—4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.假设||||||PM MN PN 、、成等比数列,那么实数a 的值为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题总分值12分〕 函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；ABC DEF O① ② ③ ……〔Ⅱ〕ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 假设3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值. 18、〔本小题总分值12分〕 在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .〔Ⅰ〕定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”.在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率； 〔Ⅱ〕在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望、 19、〔本小题总分值12分〕 数列{}n a ，{}nb 满足：31=a，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；关于任意的正整数n ，++212b bn n n na b =+-12、设数列{}n b 的前n 项和为n S .〔Ⅰ〕计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFA BFED PE 〔Ⅰ〕当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；〔Ⅱ〕是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60？假设存在，试求出λ的值；假设不存在，请说明理由. 21、〔本小题总分值13分〕如图，抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP〔Ⅰ〕假设AP AQ ⊥,证明直线PQ 〔Ⅱ〕假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ B存在，求出APQ ∆的个数？假如不存在，请说明理由、22、〔本小题总分值14分〕函数()ln (0)f x x p =>.〔Ⅰ〕假设函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； 〔Ⅱ〕当*∈N n时，试判断1n k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论；(Ⅲ)当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案【一】选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A10.C 【二】填空题：11、9?i >12、8π13、1110x x ==或 14、18；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈15、5816、1【三】解答题：17.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，那么sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈，解得,6x k k Zππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=，∴.3π=A 在ABC ∆中，依照余弦定理，得bcc b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π. 由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==.……………………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.〔设扇形区域中心角为α，那么1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α〕.在区域U 任取1个点，那么该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3.31343(0)(1)8512P X ==-=，12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=，33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………〔12分〕〔或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=〕. 19.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a同样取3=n ，可得.73=a由n a an n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ，因此数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n an………………………………………………〔6分〕(注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)〔Ⅱ〕在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+.即当2≥n 时，1214--=n n n b . 经检验31=b 也符合该式，因此{}n b 的通项公式为1214--=n n n b . ∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S . ()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<nS .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}nb的各项为正，故nS单调递增，因此满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕 证明：〔Ⅰ〕当1λ=时，那么F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB= ∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD ADAFADAFD ，22tan ===∠ADADADCDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥.又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC …………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕设1PA AD ==,那么2==PD AB .连结AE ，那么⊥FA 面APD . ∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BFED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE∆中，222c o sA E P A =+⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，那么060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE ,∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF与CD所成的角为60.………………………………〔12分〕方法二：〔坐标法〕以A为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系.〔Ⅰ〕当1λ=时，那么F为AB的中点，设1PA AD==,那么2==PDAB，那么(0,0,0A），C），(0,0,1P），(0,1,0D）,(2F）.2(1,0)2DF∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =.DF AC⋅=，0DF AP⋅=,,DF AC∴⊥DF AP⊥.∴DF⊥平面PAC.………………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕设1PA AD==,那么2==PDAB，∴(0,0,0A），C），(0,0,1P）,(0,1,0D）.∵(0)PE BFED FAλλ==>,∴(,0,01Fλ+）,1(0,,11Eλλλ++）.1(,11FEλλλ∴=++）,(CD=.2,1FE CDλ∴⋅=+依题意，有1=cos,2FE CDFE CDFE CD⋅<>=，∵0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF与CD所成的角为60.………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值13分〕证明〔Ⅰ〕设直线PQ的方程为x my n=+，点P、Q的坐标分别为11(,),P x y22(,)Q x y. 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩消x，得2440y my n--=.由0>∆，得20m n+>,124,y y m+=124y y n⋅=-.∵AP AQ⊥，∴0AP AQ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y--+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=， ∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=. ∴21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立.∴25n m =+. ∴直线PQ 的方程为5(2)x m y -=+，∴直线PQ 过定点(5,2)-.………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第〔Ⅰ〕问可知，将n 用25m +代换得直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=.∴124,y y m +=12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++，∵221212()22258y y y ym m +-=++，∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++.由得2222251m mm m -=-++-，即32310m m m ++-=、 设32()31g m m m m =++-，那么2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根、 因此满足条件的等腰三角形有且只有一个、………………………………………………………〔13分〕22.〔本小题总分值14分〕 解：〔Ⅰ〕0p >，函数()ln f x x的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-. 依题意，1x≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞.………………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕当*n N ∈时，1nk =2ln(1)n >+.证明：当*n N ∈时，欲证1nk =2l n (n >+，只需证*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈.由〔Ⅰ〕可知：取1p =，那么()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥〔当1x =时，等号成立〕.用21()x x+代换x ，得21ln()(0)x x x+>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1nk k=>∑2ln(1)n +.∴当*n N ∈时，1nk k=∑2ln(1)n >+.…………………………………………〔9分〕(Ⅲ)由〔Ⅱ〕可知x x ln 1≥-〔1x =时，等号成立〕. 而当2x ≥时：1x -≥2x ≥时，1ln x x ->. 设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，那么11()1x g x x x-'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥〔当且仅当1x =时，等号成立〕.……① 用x 代换1x -得：ln(1)x x ≥+〔当且仅当0x =时，等号成立〕.……② 当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k=>∑.…………………………………………………〔14分〕。
2019届湖北省高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)
2019届湖北省高三4月份调研考试数学（理）试题、单选题已知集合M = {xl-3 <^<2},A . MDN = （-Z2） B.MAN - （-S-2）C D. 「、•*• = "•：: f；【答案】D【解析】根据指数不等式的解法得到N =&|xN-2}，再由集合的并集的概念得到结果【详解】集合M={x|-3<x<2}, =&|x > -2）,根据集合的并集的概念得到M U N = （ - * +叫）.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法^2 .已知复数乙=T+2】，贝U下列关系式中正确的是（）A . |z|<2 B. C .|司字|1 十方| D . |z| = J -2i|【答案】D【解析】根据复数的模的计算得到I』=也2+（-1沪=泰进而判断其它选项的正误.【详解】复数上= -I十瓦冒=Jz2I（T）'=近排除AB , ll-2il = \] +2i\ = ^故得到I』=11 - 2il.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题^3.已知^smx + cosx = y，则E J X—J=（）A . I B. T C. T D. I 【答案】B【解析】根据正弦函数的两角和的公式将原式子进行化一，再由诱导公式得到cos\x - +- y-5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗线C3【答案】C【详解】 已知 + CDSX = ~,化一得到 2sin(w+J = 则•'-故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题 ^4 .已知双曲线C:饵-春=1 (a^O/bX)的离心率为g ，贝U 双曲线C 的渐近线方程为( )A . 2x = y = 0B .*Hy=°C . <5xiy=O D.【答案】B—，一 ................................................................................. _ .，…，t i', b J dW 1—b 1 _____ ___ _________【解析】根据双曲线的离心率公式得到 ；孑=& ；=±菱进而得到渐近线万 程. 【详解】已知双曲线毛书=1 E 哄>0)的离心率为专，双曲线的渐近线方程为： 故答案为：B.【点睛】 这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系,属于基础题【解析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果^【详解】根据题意得到原图是下图中的四棱锥GADDiAi,根据题意得到四边形ADD L A I边长为2,棱锥的高为1 ,故四棱锥的体积为：故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循长对正，高平齐,宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6 .已知函数财）是定义域为R的奇函数，当xMO时，心）= ]n（l + x2）+ x,则不等式1）＞ 1+1点的解集为（）A. B.C 'MM 上 D. 5【答案】A【解析】忒株+1）＞1 + 1心守f（2x + l）＞f（]）,函数是定义域为R的奇函数，根据函数表达式可得到函数单调递增，故只需要株+ 1 ＞]=＞x＞0.【详解】当x潮时，史x）= 】n（l+G十X,Rl）= In2 + ] ±＜2x+ 1）＞1 + ln2^f（2x + 1）＞f（l）函数fix）是定义域为R的奇函数，当胰0时，林）= m（l +妒）+ X,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要2x+ 3 lf>0.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A . 36 种 B. 30 种 C . 24 种 D . 12 种【答案】C【解析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有A；,进而得到结果.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有A；,故共有4XA¥=2斗种方法.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.8.如图，圆。
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武汉市武昌区2019届高三期末调研考试数学（理）试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数312⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（i 为虚数单位）的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-iD ．i2．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 （ ） A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情况的图是 （ ）4．已知数列{a n }是等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是 （ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 5．某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A ．312cmB ．23cm3C ．56 cm3D ．78cm36．已知a>b ，二次三项式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立．又o x R ∃∈，使220o o ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．7．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是 （ ）A ．2B C ．4D ．8．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3|x| +y 的取值范围为（ ）A ．[-1,5]B ．[1, 11]C ．[5, 11]D ．[ -7, 11]9．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出下列命题： ———}-}———} ①0OA OB OC ++=； ②0OD OE OF ++=；③||OD ：||OE ：||OF =cosA ：cosB ：cosC; ④R λ∃∈，使得()||||AB ACAD AB SINB AC SINCλ=+。
以上命题正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4；二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清棱两可均不得分． 11．已知sin α－3cos α=0，则22sin 2cos sin ααα=- 。
12．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ．13．已知a=420cos(2)6x dx ππ+⎰，则二项式（x 2+a x ）5的展开式中x 的系数为 ．14．已知直线⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题： ①α∥β⇒⊥m ； ②α⊥β⇒∥m；③∥m ⇒α⊥β； ④⊥m ⇒α∥β．其中正确命题的序号是 。
15．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l ，2，3，…，2018，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）= cos( 2x+3π)+sin 2x ． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2AC ·CB1,()2c f A ==， 求△ABC 的面积S ． 17．（本小题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm 以上（含172 cm ）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm 以上（含172 cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若2()N ξμσ-+．则()p μσξμσ-<≤+=0.2018， (22)p μσξμσ-<≤+=0.2018,(33)p μσξμσ-<≤+=0.2018.18．（本小题满分12分）已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n －l ；数列{b n }满足b n －1=b n =b n b n －1（n ≥2，n ∈N *）b 1=1． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值，20．（本题满分13分）设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P o，且3O O MP PP=．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．21．（本题满分14分）已知函数f（x）=lnx+11 x-（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-l，1），总存在x o∈[1，e]，使得不等式ma － (x o)<0成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>4*3(1)(2,)4nn n Nn-≥∈∈N*）．参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10.B 二、填空题： 11．34-12．3 13．80- 14．①与③ 15． 2018× 三、解答题： 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()x x x f 2sin )32cos(++=π22cos 13sin2sin 3cos2cos xx x -+-=ππ1222x =-. 所以，最小正周期T π=，值域为112222⎡-+⎢⎣⎦. ……………………（6分）（Ⅱ） 22AC CB ab ⋅=，∴()2cos ba C π-=，cos 2C =-. 34C π∴=. 又，()12f A =∴43212sin 2321-=-A ，1sin 22A ∴=. 而04A π<<，6,12ππ==∴B A .由正弦定理，有43sin6sin12sinπππc b a ==12b ==. 2a b ∴==.13222)26(21sin 21-=⨯⨯-⨯==∴C ab S . ……………………（12分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为72.1684)100118210021781002174100817010071661005162(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. …………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数为10人. ……………（6分） （Ⅲ） 4 997.0)4316843168(=⨯+≤<⨯-ξP ，0013.029974.01)180(=-=≥∴ξP ，0.2018×100 000=130. 所以，全市前130名的身高在180 cm 以上，这50人中180 cm 以上的有2人. 随机变量ξ可取0,1,2，于是4528)0(21028===C C P ξ,4516)1(2101218===C C C P ξ,451)2(21022===C C P ξ 5245124516145280=⨯+⨯+⨯=∴ξE . ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由21n n S a =-，得1121S a =-，所以11a =. 又21n n S a =-，11212n n S a n --=-≥，，两式相减，得1122n n n n S S a a ---=-,122n n n a a a -=-.12,2n n a a n -∴=≥.所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列.11221--=⨯=∴n n n a . …………………………………………………………（4分）由11n n n n b b b b ---=，得1111n n b b --=. 又11b =，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为1，公差为1的等差数列. n n b n=⨯-+=∴1)1(11. nb n 1=∴. …………………………………………………（8分） （Ⅱ） 01-11222++2n n T n =⋅+⋅⋅，∴1221222++2n n T n =⋅+⋅⋅.两式相减，得111-212+2221-2nn nn n T n n --=++-⋅=-⋅n n n 221⋅-+-=.所以，12)1(+⋅-=nn n T . ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,0(A ， )0,2,0(B ，)0,2,2(C ，)0,0,1(D ，)2,0,0(S ，)1,1,0(M .则()()()0,1,1,1,0,2,1,2,0AM SD CD ==-=--. 设平面SCD 的法向量是(),,,n x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴,0,0n CD n SD 即⎩⎨⎧=--=-.02,02y x z x 令1=z ，则1,2-==y x ，于是)1,1,2(-=.0=⋅n AM ，n AM ⊥∴.∴ AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）易知平面SAB 的法向量为()11,0,0n =.设平面SCD 与平面SAB 所成的二面角为ϕ，则(111,0,0n n cos n nϕ⋅====⋅，即3cos ϕ=. ∴平面SCD 与平面SAB 所成二面角的余弦值为36.………………………………（8分） （Ⅲ）设(),22,0,N x x =-，则(),23,1MN x x =--. 又，面SAB 的法向量为()11,0,0n =，所以，sin θ==.57)531(1015)1(12)1(10122+-=+-=x xx .当531=x ，即35=x 时，735sin max =θ.………………………………………………（12分）20．（本题满分13分）C解：（Ⅰ）设点(),M x y ，()00,P x y ，则由题意知)0,(00x P . 由),(00y x x MP --=，),0(00y PP -=，且003MPPP =， 得),0(23),(00y y x x -=--. 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-,23,000y y x x 于是⎪⎩⎪⎨⎧==.32,00y y x x 又42020=+y x ，所以43422=+y x . 所以，点M 的轨迹C 的方程为13422=+y x .………………………………（3分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,22y x m kx y 得0)3(48)43(222=-+++m mkx x k .所以，0)3)(43(16)8(222>-+-=∆m k mk ，即04322>-+m k . ①且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+.43)3(4,4382221221k m x x k m k x x ………………………………………………（5分） （i ）依题意，21212y y k x x =，即21212kx m kx m k x x ++=⋅. ()222121212x x k k x x km x x m ∴=+++. 0)(221=++∴m x x km ，即0)438(22=++-m kmkkm . 0m ≠，01)438(2=++-∴kk k ，解得432=k . 将432=k 代入①，得62<m .所以，m 的取值范围是)6,0()0,6( -. …………………………………………（8分）（ii ）曲线13422=+y x 与x 轴正半轴的交点为)0,2(Q . 依题意，BQ AQ ⊥， 即0=⋅BQ AQ . 于是0),2(),2(2211=--⋅--y x y x .∴04)(2212121=+++-y y x x x x ，即0))((4)(2212121=+++++-m kx m kx x x x x ，04)438()2(43)3(4)1(22222=+++-⋅-++-⋅+∴m kmk km k m k . 化简，得0416722=++k mk m . 解得，k m 2-=或72k m -=，且均满足04322>-+m k . 当k m 2-=时，直线的方程为)2(-=x k y ，直线过定点)0,2((舍去)；当72k m -=时，直线的方程为)72(-=x k y ，直线过定点)0,72(. 所以，直线过定点)0,72(. …………………………………………………（13分）21．（本题满分14分）解: （Ⅰ）()22111,0x f x x x x x-'=-=>. 令()0f x '>，得1x >，因此函数()x f 的单调递增区间是()1,+∞.令()0f x '<，得01x <<，因此函数()x f 的单调递减区间是()0,1.…………（4分） （Ⅱ）依题意，()max ma f x <.由（Ⅰ）知，()f x 在[]1,x e ∈上是增函数，()()max 11ln 1f x f e e e e∴==+-=.∴e ma 1<，即01<-ema 对于任意的()1,1a ∈-恒成立.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--⨯≤-⨯∴.01)1(,011e m e m 解得e m e 11≤≤-.所以，m 的取值范围是]1,1[ee -. …………………………………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）()()1ln 110f x x f x=+-≥=， 1ln 1x x ∴≥-，221ln 1x x∴≥-.∴222222111ln1ln 2ln 1+1++112n n+++≥---.即)12111(ln 22ln 21ln 2222nn n +++-≥+++ .又，)1(1321211112111222-++⨯+⨯+<+++n n n ∴])1(13212111[)12111(222-++⨯+⨯+->+++-n n n ])1(13212111[)12111(222-++⨯+⨯+->+++-∴n n n n nn n n n n 2)1()]111()3121()211(1[-=--++-+-+-= .nn n 2)1(ln 2ln 1ln 2->+++∴ .由柯西不等式，2222222)ln 2ln 1(ln )111)(ln 2ln 1(ln n n +++≥++++++ .3422224)1()ln 2ln 1(ln 1ln 2ln 1ln n n n n n ->+++≥+++∴ .342224)1(ln 2ln 1ln nn n ->+++∴ . ……………………………………（14分）。