九年级数学上学期开学考试试题新人教版
九年级入学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 1．如果 a>b,那么下列各式中错误的是（ ）
A.a-2>b-2
B.
2a >2
b
C. -2a>-2b
D. -a ＜-b 2．下列语句不是命题的（ ）
A.鲸鱼是哺乳动物
B.植物都需要水
C.你完成作业了吗？
D.实数包括零 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、2
2
)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2
2
y x -- D 、92
+-x
4．若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ）
A 、a ＜4
B 、a ＞4
C 、a ＜0
D 、0＜a ＜4
5．化简22
x y y x y x
---的结果是（ ） A.x y -- B.y x - C.x y - D.x y +
6．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8 7．如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则
E ∠=（ ）
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
8．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．
91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4 9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米
C ．11.8米
D ．12.25米
10.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ） （A ）（0，0） （B ）（22，2
2
-） （C ）（－21，－2
1
） （D ）（－22，－22）
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．） 11．分解因式：4362
-x = .
12．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形，它们是 和 ； 并写出它的面积比是 .
13．已知不等式组⎩⎨
⎧--++1m 1
x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2009
＝_______________． 14．当m = 时，关于x 的分式方程213
x m
x +=--无解．
E
A
B F
C D
第7题图
（第9题图）
D
C
B
A
（第12题）
y
x
O B
A
（第10题图）
15．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
答题卷
一、 选择题
二、填空题
三、解答题
16．．先化简)221(-+p ÷4
2
2--p p
p ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．（6分）
17．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②
并求出所有整数解的和（6分）
第15题图
x
18．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ， 再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是多少？（7分）
19．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是多少？并在图上画出来。
（7分）
20．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？（8分）
图a 图b A D A C
B A EA
C A B A
FA D A
C D B EA FC A G B
A
EA
FC A
B
A 图c O
x
y
1A 2 3B 4
（第19题）
21．(8分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人． (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？
(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
22．如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（10分） ．
第21题图
元
第22题图
23. （11分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共
同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
24. （12分）如图24，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，
MBC △是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，
求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点
为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由． A
D
C
B
P M
Q
60°
图24。
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A . 一次项是B . 常数项是C . 二次项系数是D . 一次项系数是2. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2y=1B . ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=13. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A . a＞0B . a≠0C . a=1D . a≥04. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b 的值是（）A . 4B . 5D . 105. （2分）已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=127. （2分）关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根8. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）B . 6C . 7D . 89. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k≤﹣2C . k＞﹣2D . k=﹣210. （2分）方程的根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．14. （1分）若，则（a+b）m的值为________．15. （1分）一元二次方程x（x+3）=0的解是________．16. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.17. （1分）当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．18. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．三、解一元二次方程 (共1题；共10分)19. （10分）解下列方程组：（1）（2）3x2−5x+1=0四、解方程解应用题 (共5题；共50分)20. （5分）解方程：x+2=621. （5分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？22. （15分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax2+ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0必有实数根；（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△ABC面积．23. （15分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．24. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价x（元/件）3034384042销量y（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解一元二次方程 (共1题；共10分) 19-1、19-2、四、解方程解应用题 (共5题；共50分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
人教版九年级(上)开学数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3y2+x＝4，②2x2﹣3x+4＝0，③，④x2＝0A．①②B．①②④C．①③④D．②④2．一次函数y＝5x﹣4的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差4．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）7．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A．8 cm B．16 cm C．16cm D．32 cm8．某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝300B．80（1+3x）＝300C．80+80（1+x）+80（1+x）2＝300D．80（1+x）3＝3009．在2015年聊城市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+ac在直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C ．D ．11．如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（ ）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．612．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x +b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（ ）A ．﹣或﹣12B ．﹣或2C ．﹣12或2D ．﹣或﹣12二、填空题（每小题3分，满分18分）13．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．14．三角形的每条边的长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则三角形的周长是 ．15．二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是 ．16．一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程kx +b ＝4的解为 ．17．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣6x +4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“＝”或“＜”）18．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝820．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．23．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x ﹣1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x ﹣1的零点．已知函数y ＝x 2﹣2mx ﹣2（m +3）（m 为常数）．（1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线y ＝x ﹣10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．26．（10分）如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图（2），作抛物线C2，使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称，C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，①请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标②求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y＝2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：①3y2+x＝4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；②2x2﹣3x+4＝0、④x2＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③是分式方程，故错误；故选：D．2．解：∵一次函数y＝5x﹣4中，5＞0，﹣4＜0，∴图象经过一、三、四象限，故选：C．3．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A．4．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．5．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．6．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC＝2OE＝8，则菱形的周长为8×4＝32cm．故选：D．8．解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝300．故选：C．9．解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故D选项正确．故选：C．10．解：由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，∵一次函数y＝bx+ac，∴b＜0，ac＜0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第二、三、四象限，故选：D．11．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE，解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B．12．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．14．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2＝10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．16．解：观察图象知道一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4）， 所以关于x 的方程kx +b ＝4的解为x ＝3，故答案为：x ＝3．17．解：二次函数y ＝x 2﹣6x +4对称轴为直线x ＝3，当x 1＜x 2＜3时，y 随x 增大而减小，所以y 1＞y 2，故答案为＞．18．解：①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x ＝2时，y ＜0，∴4a +2b +c ＜0，故②错误；③∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y 轴右侧，a ＞0，∴最小值：＜﹣1， ∵a ＞0，∴4ac ﹣b 2＜﹣4a ；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：（x﹣3）（x﹣1）＝8，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，得x﹣5＝0，x+1＝0，x 1＝5，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x＝0时，原式＝＝﹣21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．22．解：（1）∵△＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，则方程的另一个根为1．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．24．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．25．解：（1）当m＝0时，该函数的零点为和；（2）令y＝0，得△＝（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]＝4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）＝0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有x1+x2＝2m，x1x2＝﹣2（m+3）由，解得m＝1．∴函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣8．令y ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4∴A （﹣2，0），B （4，0）作点B 关于直线y ＝x ﹣10的对称点B ′，连接AB ′，则AB ’与直线y ＝x ﹣10的交点就是满足条件的M 点．易求得直线y ＝x ﹣10与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，﹣10）．连接CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ’＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45°∴∠BCB ′＝90°即B ′（10，﹣6）设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b ，则，解得：k ＝﹣，b ＝﹣1；∴直线AB ′的解析式为，即AM 的解析式为．26．解：（1）∵直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，4），B （﹣2，0），∵抛物线C 1：y ＝﹣x 2+bx +c 过A ，B 两点，∴c ＝4，0＝﹣×（﹣2）2﹣2b +4，解得b ＝∴抛物线C 1的解析式为：y ＝﹣x 2+x +4令y ＝0，得﹣x 2+x +4＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝8∴C （8，0）；（2）①∵抛物线C2与C1恰好关于原点对称，∴抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4，解方程组得：，，∵点D在第一象限内，∴D（4，6）；②如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE＝4，CE＝OC﹣OE＝8﹣4＝4，DE＝6，S四边形AOCD ＝S梯形AOED+S△CDE＝（OA+DE）×OE+DE×CE＝（4+6）×4+×6×4＝32；（3）存在．过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，∵抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4＝﹣，∴顶点M（﹣3，﹣），∴BN＝，MN＝1，抛物线C1的对称轴为：直线x＝3，设P（3，m）①以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若MQ为对角线，则BM∥PQ，BM＝PQ∴Q（4，m+），又∵Q为直线y＝2x+4上一点，∴m +＝2×4+4，解得：m ＝∴P （3，）； ②若BM 为对角线，设P （3，m ），Q （n ，2n +4），∵BM 中点坐标为（﹣，）∴，解得，∴P （3，），③若BQ 为对角线，∵BM ∥PQ ，BM ＝PQ ，∴Q （2，8），设P （3，m ），则m ﹣＝8+0，解得：m ＝，∴P （3，）综上所述，存在以点M ，Q ，P ，B 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为P （3，）或P （3，）．。
九年级数学上学期开学试题 新人教版
2019九年级数学上学期开学试题考试说明：本卷满分120分。
考试用时90分钟班级姓名得分一．选择题（30分）1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）A．﹣B．﹣C．+D．+3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣4，8）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）4、一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，25、小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6、若反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（）Ａ．（-2,-1）BＣ．（2,-1）Ｄ．7、化简a的结果是( )A．8、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2, 3，4;B. 7, 24, 25;C. 6, 8, 10;D. 9, 12, 15.9、在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（）Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．1210、为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙二.填空题（24分）11、若实数a、b满足则a+b的值为________．12、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水坡AB长为10m，则AC=_________m，斜坡AB的坡度为_________。
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题 新人教版
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题 新人教版答卷时间：90分钟 满分：100分选择题（每小题2分，共20分）化简的结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．若△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则BC 的长为 （ ）A ．14B ．14或4C ．8D ．4或8直线y =kx +b 经过A （0,2）和B （3,0）两点，那么这个一次函数关系式是 （ ）A ．y =2x +3B ．y =C ．y =3x +2D ．y =x +14、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EA F 等于 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5、要得到直线y =的图像，可以把直线y =— （ ）A ．向上平移4个单位长度；B ．向下平移4个单位长度C ．向左平移4个单位长度；D ．向右平移4个单位长度6、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是 （ ）A ．B ．C ．D ．不确定7、在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示 （ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数8、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数解析式为y =20-2x ，则其自变量x 的取值范围是 （ ）A ．0＜x ＜10B ．5＜x ＜10C ．一切实数D ．x ＞09、为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是 （ ）A ．70，70，71；B ．70，71，70；C ．71，70，70；D ．70，70，7010、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB =AD ；②∠DAB =90°；③AO =CO ，BO =DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则下列推理不成立的是 （ ）A ．①④→⑥B ．①③→⑤C ．①②→⑥D ．②③→④二、填空题（每小题3分，共24分）11、若x =，则= ． 12、一个三角形的三边长的比为3:4:5，且其周长为60cm ，则其面积为 13、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点处，折痕为EF ，若∠ABE =20°，那么∠EFC ′的度数为 ．14、一个长为120m ，宽为100m 的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加x m ，宽增加y m ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．15、一组数据3、x 、0、-1、-3的平均数是1，则这组数据的极差为 ．16、正方形ABCD 中，AB =2，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是 ．17、已知正比例函数y =kx 的函数值y 随自变量x 的增大而增大，那么一次函数y =—kx —2的图像不经过第 象限18、如图，两个全等的菱形的边长为1cm ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．解答题（共56分）19、（本小题4分）化简：ba b ab ab b a b a ++÷-+)(20、（本小题4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ：BC ：CD ：DA =2:2:3:1，且∠B =90°，求∠DAB 的度数。
九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B．x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）5．下列变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=79．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=010．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值X围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜413．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值X围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤515．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．方程（x+2）2=x+2的根是．18．已知=，则=．19．分式方程：1+=的解是．20．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1=．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a=．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．25．化简：（﹣）•．26．解方程：．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．2016-2017学年某某省某某中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣1＞0，由此求出a的取值X围．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是x＞，∴不等式两边同时除以（a﹣1）时不等号的方向不变，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B．x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．【解答】解：A、符合平方差公式，故A正确；B、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B错误；C、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C错误；D、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D错误；故选：A．5．下列变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行选择即可．【解答】解：A、符合分式的性质3，分子分母同时乘以﹣1，正确；B、不符合分式的基本性质，故错误；C、不符合分式的基本性质，故错误；D、不符合分式的基本性质，故错误；故选A．6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的边相等，可得关于a的代数式，根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由a，b，c是三角形的三边，得a=b=c．a2＞0．a2﹣b2﹣c2﹣2bc=a2﹣a2﹣a2﹣2a2=﹣3a2＜0，故选：C．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．8．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B9．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．10．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解：=，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值X围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【考点】一次函数的图象．【分析】由函数的图象直接解答即可．【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4，故x的取值X围是0＜x＜4．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得△BCD是等腰三角形，则可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，正确．故选C．14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值X围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可．【解答】解：∵x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+5≥5，即x2﹣4x+9≥5．故选C．15．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．17．方程（x+2）2=x+2的根是x1=﹣2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到（x+2）2﹣（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+2﹣1）=0，原方程转化为x+2=0或x+2﹣1=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2﹣（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣1）=0，∴x+2=0或x+2﹣1=0，故答案为x1=﹣2，x2=﹣1．18．已知=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．19．分式方程：1+=的解是x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=520．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= （1﹣x+y）（1+x﹣y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy﹣x2﹣y2为一组．【解答】解：2xy﹣x2﹣y2+1=1﹣（x2﹣2xy+y2）=1﹣（x﹣y）2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．故答案为：（1﹣x+y）（1+x﹣y）．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】分别将a和﹣a代入两个方程，相减即可确定a的值．【解答】解：∵正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0，a2﹣5a﹣m=0，∴a2﹣5a=0，解得：a=0或a=5，∵a为正整数，∴a=5，故答案为：5．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴AF∥CE，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF=AE=3，AF=CE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴CE=4+4=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22．故答案为：22．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x2=0的常数项移到等号的右边，得x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=2配方，得（x﹣2）2=2，直接开平方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2+3x+2=0，因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，再求出x1﹣x2=±=±=，代入﹣=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2即可得．【解答】解：（1）∵方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x1﹣x2=±=±=，则﹣===；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣3）2﹣4×（﹣5）=29．25．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法，然后对分式进行加法计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=﹣+=26．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
人教版九年级(上)开学数学试卷
人教版九年级（上）开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣22 . 计算（a-b）（-a+b）的结果等于（）.A．B．C．D．3 . 已知则（a+b）2016的值是（）A．－1B．1C．2014D．－20144 . 已知一次函数y1=﹣2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y25 . 下列说法中正确的是（）A．连接平行四边形四条边的中点所成的四边形是正方形B．连接矩形四条边的中点所成的四边形是正方形C．连接菱形四条边的中点所成的四边形是正方形D．连接正方形四条边的中点所成的四边形是正方形6 . 观察下列表格，一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（）A．0.11 B.1.69 C.1.79 D. 1.197 . 菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角8 . 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若x＞1，则﹣2＜y＜09 . 据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840D．4000（1﹣x）2=484010 . 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－211 . 如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了3m 路避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路"，踩伤了花草，而他们仅仅少走路（假设2步为1米）（）A．2步B．4步C．5步D．10步12 . 八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差33 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题13 . 已知菱形的边长为6，对角线与相交于点，，垂足为点，，那么______.14 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB 中点E，连DE、CE、CA．则∠EDC=°．15 . 抛物线的对称轴是直线，顶点为．（______）16 . 若二次函数y=ax2–2ax+c的图象经过点（–1，0），则方程ax2–2ax+c=0的解为______．17 . 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：则这10位评委评分的平均数是____分．18 . 两条相交直线与的图象如图所示，当________ 时，．三、解答题19 . 如图1，是的直径，是的弦，，点是半径上一动点，过点作的垂线分别交于点，交过点的的切线于点，交直线于点.（1）求证：；（2）如图2，若是的中点，，求阴影部分的面积.20 . 计算：（1）（2）（3）21 . 解下列方程（1）(2x-1)2=4 （2）（用配方法）（3）x2+2x=4．（4）22 . 综合与实践：问题情境：在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图 1，直线AB，AC，BC 两两相交于A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点E 是直线AC 上一动点（点E 不与点A，C 重合），点F 在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．独立思考：（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段AC 的中点时，确定线段AE与CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞”“＜”或“=”）.提出问题：（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点E作ED∥BC，交AB 于点A．（请你补充完整证明过程）拓展延伸：（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC的边长为，AE=1，则BF 的长为__________.（请你直接写出结果）．23 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，m），C（1，0）．（1）求m值；（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．24 . 已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．25 . 某校九年级学生利用课外活动时间积极参加体育训练，每位同学从跳绳、篮球、跳远、实心球等项目中选一项进行训练．王强就本班同学“体育训练项目选择情况”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角度数为°；（4）若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．26 . 越来越多的人在用微信付款，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1％的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1％．（1）小颖2018年开始使用微信，他用自己的微信账户第一次提现金额为2000元，需支付手续费元；（2）小亮自2016年3月1号至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下，第一次第二次第三次提现金额/元手续费/元00.2 3.0那么小亮的两次提现的金额分别为多少元？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、答案：略12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
人教版新九年级开学考试卷(测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析)(解析版)
人教版新九年级开学考试卷测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．【解答】解：A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；B、是二次根式，故本选项符合题意；C.是三次根式，故本选项不合题意；D.，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（2分）已知是整数，则正整数a的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可．【解答】解：∵＝2，是整数，∴3a是一个完全平方数．∴a的最小值是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出3a是一个完全平方数是解题的关键．3．（2分）下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，∵0、2、﹣、中只有2大于，∴x可以取的数是2．故选：B．【点评】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．B．C．2D．【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA证得△AMH≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，则MD＝AD ﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝2，即可得出结果．【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，∵AF的中点H，∴AH＝FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM＝FG＝1，MH＝GH，∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，∴GH＝GM＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（）A．14B．20C．24D．28【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：设AC与BD交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出AB的长是本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则阴影部分面积之和是．【分析】设直线y＝﹣2x+b与y轴交于点D，AE⊥y轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出DE，AE的长，利用三角形的面积计算公式可求出△DAE的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为1，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论．【解答】解：设直线y＝﹣2x+b与y轴交于点D，AE⊥y轴于点E，如图所示.当x＝0时，y＝﹣2×0+b＝b，∴点D的坐标为（0，b）；当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+b＝2+b，∴点A的坐标为（﹣1，2+b），∴点E的坐标为（0，2+b），AE＝1，∴DE＝2+b﹣b＝2，∴S△DAE＝AE•DE＝×1×2＝1．同理，可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形），∴阴影部分面积之和＝1+1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．8．（3分）光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图，则这题得分的众数为、中位数为和平均数为．【分析】根据众数和中位数的定义以及加权平均数的定义进行计算，可得这题得分的众数、中位数和平均数．【解答】解：由于得分最多的是3分，占总人数的百分比为40%，所以众数为3分；∵6%+8%+16%＜50%，6%+8%+16%+40%＞50%，∴得分位于中间的数是3分，∴中位数为3分，全班同学在该题的平均得分为：0×6%+1×8%+2×16%+3×40%+4×24%+5×6%＝2.86（分）．故答案为：3分，3分，2.86分．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是明确扇形统计图中百分比的含义及众数、中位数、加权平均数的定义．9．（3分）已知m＝3﹣，则代数式m2﹣6m﹣7的值是．【分析】将所求式子配方变形后，把m的值代入即可求出值．【解答】解：∵m＝3﹣，∴m2﹣6m﹣7＝（m﹣3）2﹣16＝（3﹣﹣3）2﹣16＝5﹣16＝﹣11．故答案为：﹣11【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及配方法的应用，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．10．（3分）已知样本x1，x2，x3，…x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，…2x n+3的方差是．【分析】根据方差的含义和求法，求出样本2x1+3，2x2+3，…2xn+3的方差是多少即可．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…xn的方差是1，∴样本2x1+3，2x2+3，…2xn+3的方差是：2×2×1＝4×1＝4故答案为：4．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，解答此题的关键是熟练掌握方差公式和方差的变化特点．11．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝3cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP＝DP，∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+．故答案为+．【点评】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．12．（3分）若最简二次根式与能合并，则a＝．【分析】能合并就是都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，∴a+1＝5，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，解题的关键是都化为最简后合并，难度不大．13．（3分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为．【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案．【解答】解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，∴CD2＝100﹣64＝36，正方形A的面积为CD2＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．（3分）钝角三角形三边的长为10，17，m，则整数m有个可能值．【分析】先根据三角形的三边关系确定整数m的范围，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵三角形三边的长为10，17，m，∴17﹣10＜m＜17+10，即7＜m＜27，∴整数m的值有19个，∵＝＜14，＝＞19，∴当三角形是钝角三角形时，m＜14或m＞19，∴三角形是钝角三角形时，整数m的值有8，9，10，11，12，13，20，21，22，23，24，25，26共13个，故答案为：13．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、勾股定理，两角钝角三角形的概念是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分205分）15．（5分）计算：+×【分析】首先计算二次根式的乘法，再化简后计算二次根式的加法即可．【解答】解：原式＝+＝+＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【解答】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC＝b，BC＝a图略．由勾股定理得AB2＝BC2﹣AC2，AB＝．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA＝OC＝OD，即可得出四边形AODE 是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE＝OB＝OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB＝OB＝OA，证出△AOB 是等边三角形，得出∠AOB＝60°，再由平角的定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE＝OB＝OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE＝AB＝OB，∴AB＝OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形AEOB是菱形再进一步证出△AOB是等边三角形是解决问题（2）的关键．18．（5分）如图，一条公路上有A，B公汽站，公路旁边的工地C处需要爆破施工，已知点C与公路上停靠站A，B之间的距离分别为300米，400米，且CA⊥CB（如图），爆破施工时，距离C处250米范围内有危险，那么公路AB段是否需要暂时封闭？为什么？【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为腰的等腰△ABC，tan∠BAC＝2，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以AB ABDE，∠BAE＝45°，且AE大于AB，点D、点E均在小正方形的格点上；（3）连接CE，直接写出线段CE的长度．【分析】（1）利用等腰三角形以及锐角三角函数的关系可得出答案．（2）利用网格，结合平行四边形的性质画出平行四边形ABDE即可．（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDE即为所求．（3）由勾股定理得，CE＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．20．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【应用数据】（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数、众数即可得出结论．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣1﹣8＝10，∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数，∴b＝＝89.5，∵在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，∴c＝90，故答案为：10，89.5，90；（2）1600×＝920（人），答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；（3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由：①八年级的众数高于七年级；②八年级的中位数高于七年级．【点评】此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．21．（7分）如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里的A点有一涉嫌走私船只，正以海里/时的速度向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以20海里/时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向．【分析】（1）在Rt△AOB中，设需要t小时才能追上，根据三角函数就可以得到关于t的方程，解方程就可以求出t的值．（2）在Rt△AOB中，已知三边，就可以求出三角函数值，就可以求出角的度数．【解答】解：（1）设需要t小时才能追上，则：AB＝10t，OB＝20t．在Rt△AOB中：OB2＝OA2+AB2，即：（20t）2＝102+（10t）2，解得：t＝±1，t＝﹣1（不合题意，舍去）．故需要1小时才能追上；（2）在Rt△AOB中∵sin∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝60°即巡逻艇的追赶方向为北偏东60°．【点评】考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，已知两边的长就可以求出第三边与两个锐角．22．（7分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．【解答】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，求AB【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BF＝CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BC，DE＝DF＝AB，再根据△DEF的周长求出DE，然后求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴．∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴，．∵△DEF的周长是13，∴，∴AB＝2DE＝2×5＝10．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（2，4），C（3，0），若过点C的一条直线平分△ABC的面积，求出这条直线的解析式．【分析】由题意可知，线段AB与y轴的交点就是线段AB的中点，设这个交点为D，根据三角形的中线的定义以及三角形的面积公式可知直线CD平分△ABC的面积，再利用待定系数法求出CD的解析式即可．【解答】解：如图所示，设AB与y轴交于点D，∵A（﹣2，0），B（2，4），C（3，0），∴D（0，2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，将C（3，0），D（0，2）代入得：，解得，∴直线CD的解析式为y＝．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握三角形的中线的性质以及待定系数法是解答本题的关键．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）为了进一步提高企业的经济效益，某织布厂决定增加制衣项目．为此要将织布厂原有的100名工人分成两部分．一部分继续织布，一部分制衣．已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．将布直接销售，每米布可获利2元；将布制成衣后销售，每件可获利25元．（若规定每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素）（1）若一天中生产的布除制衣所用外，剩下的布直接销售要获利1320元，则安排多少名工人织布？（2）当安排多少名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大？最大利润为多少元？【分析】（1）设安排x名工人织布，则安排（100﹣x）名工人制衣，然后根据题目中的数据和一天中生产的布除制衣所用外，剩下的布直接销售要获利1320元，可以列出相应的方程，然后求解节课；（2）根据题意和题目中的数据，可以得到利润和制衣工人人数之间的函数关系式，再根据题意，可以得到制衣人数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求得当安排多少名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大，最大利润为多少元．【解答】解：（1）设安排x名工人织布，则安排（100﹣x）名工人制衣，由题意可得，2[30x﹣4（100﹣x）×1.5]＝1320，解得x＝35，答：安排35名工人织布；（2）设安排m名工人制衣，总利润为W元，由题意可得，W＝2[30（100﹣m）﹣4m×1.5]+25×4m＝28m+6000，∴W随m的增大而增大，∵，解得0≤m≤83，∵m为整数，∴当m＝83时，W取得最大值，此时W＝28×83+6000＝8324，答：当安排83名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大，最大利润为8324元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用折叠的性质和平角，直角三角形的性质，即可得出结论；（2）先根据勾股定理得，BD＝10，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（3）方法1、先判断出∠A'CB最大时，点A'在CE上，进而利用三角形的面积求出CE，进而用勾股定理求出DE，即可得出结论．方法2、先判断出点A'在⊙A上，当BA'⊥CE时，∠A'CB最大，即可求出答案．【解答】解：（1）由折叠知∠AEB＝∠A'EB，∴∠AEB＝（180°﹣∠A'ED）＝90°﹣∠A'ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣（90°﹣∠A'ED）＝∠A'ED，∴∠A'ED＝2∠ABE；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD＝10，设AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣x，由折叠知，A'E＝AE＝x，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°，∴A'D＝BD﹣A'B＝4，∴∠DA'E＝90°，在Rt△DA'E中，根据勾股定理得，DE2﹣A'E2＝A'D2＝16，∴（8﹣x）2﹣x2＝16，∴x＝3，∴AE＝3，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝＝；（3）∠A′CB的度数是存在最大值，理由：方法1、如图1，过点B作BF⊥CA'交CA'的延长线于F，在Rt△BFC中，sin∠A'CB＝＝，∴BF越大时，sin∠A'CB越大，即∠A'CB越大，当点E在边AD上运动时，点A'与F重合时，BF最大＝A'B＝AB＝6，∴A'B⊥A'C，∴∠BA'C＝90°，由折叠知，∠BA'E＝∠A＝∠D＝90°，∴点A'在CE上，如备用图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，根据三角形面积得，S△BCE＝BC•AB＝CE•A'B，∵A'B＝AB，∴CE＝BC＝8，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝＝2，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2．方法2、以点A为圆心，AB为半径，则点A'必在此圆上，∴CE与⊙A相切时，∠A'CB最大，即BA'⊥CE，根据三角形面积得，S△BCE＝BC•AB＝CE•A'B，∵A'B＝AB，∴CE＝BC＝8，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝＝2，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，判断出∠A'CB最大时，点A'在CE上是解本题的关键．。
人教版2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷【含答案】
人教版2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1.实数2-，，0.2-，17，π中，无理数的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．下列运算中，正确的是（ ）A．x3•x 2＝x5（x 2）3＝x 5C ．2x 3÷x 2＝xD ．﹣（x ﹣1）＝﹣x ﹣13．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元， 则平均每次降低的百分率是（）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%6．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度B C 的长为（）A.B.C.40米D.10米7.直线132y x=+与坐标轴分别交于,A B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积是（）B. C.40米 D.10米7.直线132y x=+与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积是（）A．4.5 B．6 C．9 D．188．反比例函数1myx-=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，在△ABC 中，D 是A B 边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A.AD AEBD AC= B.DE AEBF AC= C.AD AEAB AC= D.AD DFBD AC=10．甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km 的科技中心参观学习．图中y1 与y2 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12 分钟到达；②甲的平均速度为15 千米/小时；③乙走了5.5km 后遇到甲；④当乙到达时甲距离科技中心4.4km．其中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1个二、填空题（每小题3分，共计30 分）11.数字72000 用科学记数法表示为．12.函数13xyx+=-的自变量x的取值范围是.13.不等式组24050xx-≥⎧⎨+≥⎩的解集为.14．把多项式2a2﹣4ab+2b2 分解因式的结果是．15．如果x＝2 是方程x2﹣kx﹣k+5＝0 的一个根，那么k的值等于．16．在反比例函数2yx=-的图象上有两点（，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）17．如图，在平行四边形A BCD 中，E 为B C 边上的点，连接A E 交B D 于F，AE 的延长线与D C的延长线交于点K，若B E：EC＝5：4，则B F：FD 等于．18．等腰三角形中，腰长为4 5cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是．19．如图，菱形A BCD 中，∠BAD＝60°，M 是A B 的中点，P 是对角线A C 上的一个动点，若P M+PB 的最小值是3，则A B 长为．20．在△ABC 中，∠BAC＝90°，点D、E 分别在BC、AC 上，AC＝CD，2∠EDC＝∠B，AB＝3，CE＝2，AE＝．三、解答题（其中21-22 题各7 分，23-24 题各8 分，25-27 题各10 分，共计60 分）21.先化简，再求值：21()(1)11x x x x -÷++-，其中2cos452cos60x =︒+︒. 22．图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12；（ 2 ）5，并直接写出这个三角形的面积.23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于点 A （4，1）和 B （﹣1，n ）．（1）求 n 的值和直线 y ＝ax +b 的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集.24．如图甲楼 AB 的高为 40 米，小华从甲楼顶 A 测乙楼顶 C 仰角为α＝30°，观测乙楼的底部 D 俯角为β＝45°；（1）求甲、乙两楼之间的距离；（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．25．某商场销售一批A 型衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．（1）若商场平均每天赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100 元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与 A 型衬衫成套出售，领带按照标价的8 折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？26．已知△ABC 中，AB＝AC，点D、H 分别在边BC、AC 上，BH 与AD 交于点E，∠BAC＝∠BED．（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE 至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE = 2，求CH 的长．27．如图，平面直角坐标系中，点O 为BD 交线段 OA 于点 E ，E 点坐标为（0，1），且 D 点恰在 AB 的垂直平分线上． （1）求 A 点坐标； （2）动点 P 从点 O 出发沿线段 OA 以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动，动点 Q 从C 出发沿折线 C ﹣﹣O ﹣﹣y 轴负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时出发，且 P 点到达 A 处时，P 、Q 两点同时停止运动．设点 P 的运动时间为 t 秒，△BPQ 的面积为 S ，请用含 t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在 t 值，使得△BPQ 是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: AAADD 6-10: CCCDD二、填空题11. 47.210⨯ 12.3x ≠ 13.2x ≥14.()22a b - 15.3 16.>17.5918.4319.20.6三、解答题21.解：∵2cos452cos60x =︒+︒，∴122122x =⨯+⨯=， 原式()2211111x x x x x x +--+=÷+- 22211x x x x-=⋅+ 1x =-，把1x =代入上式，原式=22.解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求：（2）如图所示，DEF ∆即为所求：152DEF S ∆==.23.解：（1）把点()4,1A 代入ky x=，解得4k =. 把点()4,1B 和()1,4B --代入y ax b =+得414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为3y x =-.（2）观察图象可知：0kax b x+-<的解集为：1x <-或04x <<. 24.解：（1）过点A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABCD 为矩形，∴40DE AB ==米，∵45β=︒∴40AE DE ==米即两楼之间的距离为40米；（2）在Rt ACE ∆中，∵30α=︒，40AE =米，∴tan 30CEAE=︒，∴40CE ==则楼高为：403DE CE +=+（米）.答：乙楼的高度为(403+米. 25.解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，由题意，得()()40 202 1200x x -+=，解得:120x =，210x =, ∵要增加盈利并尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设选择的领带的成本为y 元，由题意，得()()()4020 0.82100 40%y y y -+⨯-≥+⨯，解得100y ≥.答:选择的领带的成本至少100元.26.（1）证明：如图①中，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAC＝∠BED，∴∠ABH+∠BAE＝∠BAE+∠DAC，∴∠ABH＝∠DAC，∴△BAH≌△ACD，∴AH＝CD，∵BC＝AC，∴BD＝CH．（2）证明：如图②中，取BE 的中点F，连接AF．∵BE＝2AE，BF＝EF，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠BED＝∠EAF+∠EFA＝2∠EFA，∵AB＝AC，∠FBA＝∠EAC，BF＝AE，∴△BAF≌△EAC，∴∠BFA＝∠AEC，∴∠EFA＝∠DEC，∴∠BED＝2∠DEC．（3）解：取BE 的中点F，连接AF．作EM⊥BF 于M，DN⊥AC 于N，连接FM．∵∠ABE＝∠CAD，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠FEC＝∠ACE+∠DAC＝∠ACE+∠ABF，∴∠BFE+∠FEC＝90°，∵∠MEF+∠AFB＝90°，∠BFE+∠EFC＝90°∴∠MEF＝∠FEC＝∠EFC，∴CF＝CE，∵∠BEF＝2∠FEC，∴∠BEM＝∠FEM＝∠CEF，∵∠EBM+∠BEM＝90°，∠EFB+∠MEF＝90°，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BM＝MF，∵BF＝FE，∴FM∥EF，FM=12 EF，∵EF＝BE＝2AE，∴FM＝AE，∴四边形AEMF 是平行四边形，∴AF＝EM＝EC＝CF，∵EM∥CF，∴四边形ECFM 是平行四边形，∵CE＝CF，∠EMF＝90°，∴四边形ECFM 是正方形，∴∠FEM＝∠FEC＝45°，∴∠BEF＝2∠FEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝90°，△ABC 是等腰直角三角形，∴tan∠ABE=12 AE AHBE AB==，∴AB＝AC＝2AH，∴AH＝CH，设EH＝a，则AE＝2a，BE＝4a，AB＝AC＝，∵1tan2DNDAAN∠=，DN CN=，∴133CN DN AC a ===，∵AD=，∴1023a a=，∴4a=∴CH==.27.解：（1）如图1 中，作DF⊥OC 于F．∵|a+2|＝﹣b2+6b﹣9．∴|a+2|+（b﹣3）2＝0，∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a＝﹣2，b＝3，∴B（﹣2，0），C（3，0），∵E（0，1），∴OB＝2，OE＝1，OC＝3，BE==,又∵D在AB的垂直平分线上，AD AC⊥，∴BOE BDC∠=∠，∵EBO CBD∠=∠，∴BOE BDC∆∆，∴OB EO BE BD CD BC==，∴21 BD DC==∴BD=CD=∴BE DE==∵EO∥DF，∴OB＝OF＝2，∴DF＝2OE＝2，∴D（2，2），设直线AD 的解析式是y＝kx+b，则22 30k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，则直线AD 的解析式是y＝﹣2x+6，∴A（0，6）．（2）当304t ≤≤时，Q 在线段OC 上，则54PB t =-，OP t =， 则()115422S PB OP t t =⋅=-，即2522S t t =-+； 当364t <≤时，Q 在y 轴的负半轴上，P 在线段OA 上，OP t =，43OQ t =-， 则()4353PQ t t t =+-=- 则()115325322S PQ OB t t =⋅=⨯-⨯=-. （3）当对称轴是y 轴时，Q 在OC 上，此时0≤t ≤34，OQ ＝3﹣4t ，则OQ ＝OA ，即3﹣4t ＝2， 解得：14t =； 当x 轴是对称轴时，364t <≤时，，Q 在y 轴的负半轴上，P 在线段OA 上，OP ＝t ，OQ ＝4t ﹣3， OP ＝OQ ，则t ＝4t ﹣3，解得：t ＝1．总之，t 14=或1.。
九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
2０16—20１７学年重庆市九年级(上)入学数学试卷一、选择题(4Ｘ１0)1．下列是关于x的一元二次方程的是(）A.B．（x﹣1)（x﹣５)=ｘ2﹣5ﻩ C.x2=0 D.x2﹣2ｘy=12.画出如图中物体的俯视图，正确的是(）A．B． C.ﻩD．3．若分式的值为0,则ｘ的值为（）Ａ.1ﻩB．﹣1 C.±1ﻩD．0４．如图,四边形ＡＢＣD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A.AB=CD Ｂ．AD＝BCﻩC．AB＝BＣ D.AC=BD5．若x=3是关于ｘ的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则ａ+b的值为（)A.3ﻩB．﹣3ﻩC．9ﻩ D.﹣9６.一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中,像这样共摸2００次,其中4０次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )Ａ.28个B．３0个ﻩ C.32个ﻩ D.34个7．如图,在▱ABCD中，AＢ＝3,BＣ＝５,对角线AC、BD相交于点O.过点Ｏ作OE⊥AC,交ＡD于点E.连接ＣE，则△CDE的周长为（)A.3ﻩＢ．5ﻩC．8ﻩ D.１1ﻬ8．如图，将矩形ＡBＣD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFＧH,若EH=9厘米,EF=1２厘米,则边AＤ的长是()A.１2厘米B．1５厘米ﻩ C.２０厘米ﻩ D.21厘米9.从﹣3,﹣1，,1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这５个数中所有满足条件的ａ的值之和是( )A．﹣３B．﹣2 C.﹣ﻩ D.１０.如图，菱形OABC的顶点Ｏ为坐标原点,顶点A在ｘ轴正半轴上，顶点B、C在第一象限,OＡ=2,∠AOC=60°,点D在边AB上,将四边形OＤＢC沿直线OD翻折,使点B和点Ｃ分别落在这个坐标平面内的B′和C′处,且∠C′DB′=６0°,某正比例函数图象经过B′,则这个正比例函数的解析式为( )Ａ．y＝﹣xﻩB．y=﹣ C.y=﹣ﻩ D.y=﹣ｘ二、填空题(4X1０)1１.方程x2﹣4＝0的解是.１２．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k＝；方程的解为．１3.如图,已知△ACP∽△ＡBＣ,AC=４,AP＝2,则AＢ的长为．ﻬ1４.如图:M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于Ａ,Ｓ△ＭAO=２时,k＝．15.在分别写有﹣2,﹣1，０，1,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为 .16.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是４：3,则这个菱形的面积是．1７.若关于x的分式方程+=１有增根,则ｍ=．１８.如图,正方形ABCD的边长为2,点Ｅ为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PＥ+PC的最小值是．1９．如图,已知M是平行四边形AＢＣD中AＢ边的三等分点，ＢD与ＣＭ交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为.２0．在正方形AＢCD中,点E为BＣ边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BＦ=2DF，连接A Ｅ交BD于点G，过点Ｆ作FH⊥ＡE于点H,连结CＨ、ＣF,若ＨG=２cm,则△CHＦ的面积是ｃm2．ﻬ三、解答题(共70分)２1．解方程：（1)ｘ2﹣4x+1=0(２)﹣=．２2．先化简,再求值：,其中ａ满足方程ａ2+4ａ+1=0.２3.如图,已知直线y=mx＋b(ｍ≠０）与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3,﹣1)与Ｂ(n,6)两点，连接OA、ＯB．(1)求直线与双曲线的表达式;（2）求△AOＢ的面积.24．今年前两个月,全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示,2016年前两个月,鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8００0平方米，其中１月份的销售面积不多于总面积的40%．(1)求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城１３街区2016年2月份最少销售了多少平方米?(2)鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元,为了解资金链问题,公司决定从3月份开始,以降价促销的方式回笼资金.根据数据调查显示,每平方米销售单价下调a%,3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加(a＋10）%，结果3月份总销售额为34５6万元，求a的值．２5．任意写一个个位数字不为零的四位正整数Ａ，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数.例如A=2０16,Ｂ=6102，则A和Ｂ就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数Ｂ作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:6１0，102,26,261,它们的和为：610+102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1)请直接写出一对四位回文数:猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被1１１整除？并说明理由;(2)已知一个四位正整数１x１y（千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤９,十位数字为1,个位数字为y且0≤y≤９）的回文数作三位数的和能被27整除,请求出ｘ与y的数量关系．2６．已知正方形ABCD中，点E在BC上,连接ＡE,过点B作BF⊥AＥ于点G,交CD于点F．(1)如图1，连接ＡＦ,若ＡB=4，BE=1，求AF的长；(2)如图2,连接BD，交AＥ于点Ｎ,连接ＡC，分别交BD、BF于点O、M，连接ＧO,求证:GO平分∠AG Ｆ；（３）如图3，在第(２)问的条件下,连接ＣG,若ＣＧ⊥GＯ,请直接写出的值.27.如图１，在△ABC中,∠Ｃ=9０°,ＢC=8，ＡC=6，另有一直角梯形ＤＥＦH（ＨF∥DE,∠ＨDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在ＣA上,且DＥ=4，∠DEF=∠CＢA,AＨ:AＣ＝2:3.（1）延长HＦ交AB于Ｇ,求△AHG的面积．（2）操作:固定△ABC,将直角梯形DＥFH以每秒1个单位的速度沿ＣB方向向右移动,直到点D与点B 重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为ＤEFH′(如图２）.探究１：在运动中，四边形CＤH′Ｈ能否为正方形?若能,请求出此时t的值；若不能，请说明理由.ﻬ探究2:在运动过程中,延长ＨF交AＢ于G，三角形ＧEB能否为等腰三角形？若能,求出此时的t值;若不能,请说明理由.ﻬ2016－２0１7学年重庆市巴蜀中学九年级(上)入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(4Ｘ10)1．下列是关于x的一元二次方程的是（)Ａ.Ｂ.(x﹣1）（ｘ﹣5）=x2﹣5ﻩ C.x2=0 D．x2﹣２xy＝１【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程,故本选项错误;B、由已知方程得到﹣６ｘ﹣10=０，属于一元一次方程,故本选项错误;C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;Ｄ、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程,故本选项错误;故选:C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）Ａ． B. C.ﻩＤ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形,因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解:从上面看可得；故选D．3．若分式的值为０,则ｘ的值为（)Ａ.1ﻩB．﹣1 Ｃ.±１ﻩＤ．0【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零,分子为零，进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣1＝0，﹣x﹣1≠0,∴ｘ=1，故选:Ａ．４．如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CＤ B.AD＝BCﻩ C.AB=BＣＤ.AC=BD【考点】矩形的判定.【分析】由四边形ABCＤ的对角线互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,再添加ＡC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形.【解答】解:可添加AＣ=BD，∵四边形AＢCD的对角线互相平分,∴四边形ＡBCD是平行四边形，∵AＣ＝BＤ,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,∴四边形AＢCD是矩形,故选：D．5．若x=３是关于x的方程x２﹣bx﹣３ａ=0的一个根，则a+ｂ的值为( ）Ａ.3 B．﹣3 C．9ﻩＤ．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程,得出３２﹣3b﹣3a=０,然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解:∵x=3是关于x的方程ｘ２﹣ｂx﹣3ａ=0的一个根，∴32﹣３ｂ﹣3ａ＝０,∴3a+３ｂ=9，ﻬ∴a+b＝3，故选A.６．一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入８个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回盒中，像这样共摸200次,其中４0次摸到黑球,估计盒中大约有白球()Ａ.2８个ﻩB．30个ﻩC．32个ﻩ D.３4个【考点】用样本估计总体.【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．【解答】解:设盒中大约有白球ｘ个,根据题意得: =,解得:x=３2,则盒中大约有白球32个，故选Ｃ7.如图，在▱AＢCD中,AB=3,BC=5，对角线AC、BD相交于点O.过点O作OE⊥AC,交ＡD于点Ｅ．连接CＥ,则△CDE的周长为( ）Ａ.３Ｂ.５Ｃ．8 D．１1【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ＡBCD的对角线相交于点Ｏ，ＯE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE，又由平行四边形ABＣＤ的ＡB+BC=AＤ+CD=8，继而可得△CＤＥ的周长等于AD＋CD.【解答】解：∵四边形AＢCD是平行四边形，∴ＯＡ=OC,AB=ＣＤ，AD＝BC,∵AB＝3,BＣ=5，∴ＡD+CD=8,∵ＯE⊥AＣ,∴ＡE=CE,ﻬ∴△CDE的周长为：CD＋CE＋DE＝CD+CE+AE=ＡＤ+ＣD＝8．故选:C.8．如图，将矩形ＡＢＣD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EＦ=12厘米,则边AD的长是（）Ａ.12厘米ﻩ B.15厘米C．20厘米 D.21厘米【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形ＥＦGH为矩形，那么由折叠可得ＨＦ的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AＥH，∠BEＦ=∠FEM,∴∠HＥF=∠HEM+∠FEM=×１８0°＝90°，同理可得：∠EHG=∠HGF＝∠EFＧ=9０°,∴四边形EFGH为矩形．∵AD=ＡH＋HD=ＨM+MF=HF，HF===15，∴AD＝15厘米．故选:B.9．从﹣３,﹣１,，1，3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣１有整数解,那么这５个数中所有满足条件的a的值之和是( )Ａ.﹣3 B.﹣2ﻩC．﹣ D.【考点】解分式方程；解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组无解,求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1,即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x=，∵ｘ=为整数,ａ≤1,∴a=﹣３或1或﹣1,∵a=﹣１时,原分式方程无解，故将a=﹣1舍去,∴所有满足条件的a的值之和是﹣2,故选B.10.如图,菱形OABＣ的顶点Ｏ为坐标原点，顶点A在ｘ轴正半轴上，顶点B、C在第一象限,OA＝2,∠AOC=60°,点Ｄ在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点Ｂ和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处,且∠C′DB′=6０°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为( ）A.ｙ=﹣xﻩB.y=﹣C.y=﹣ﻩD.y=﹣ｘ【考点】一次函数图象与几何变换;菱形的性质.【分析】ﻬ连接ＡC，求出△BＡC是等边三角形，推出AＣ=AB,求出△ＤC′B′是等边三角形，推出Ｃ′Ｄ=B′D，得出CB=BＤ=B′Ｃ′,推出A和Ｄ重合，连接BB′交x轴于E,求出AＢ′＝AB=２，∠Ｂ′AE ＝６０°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式.【解答】解:连接ＡC,∵四边形ＯABC是菱形，∴CB＝AＢ,∠ＣBA=∠ＡOC=60°，∴△BAC是等边三角形,∴ＡC=AＢ，∵将四边形ＯＡBC沿直线０Ｄ翻折,使点B和点Ｃ分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,∴BＤ=B′D，CＤ=Ｃ′D,∠DB′Ｃ′=∠ABＣ=6０°，∵∠Ｂ′DC′＝60°,∴∠DC′Ｂ′＝60°,∴△DＣ′Ｂ′是等边三角形,∴C′Ｄ=B′Ｄ,∴CB=BD＝Ｂ′C′，即A和D重合,连接BB′交x轴于E,则AB′＝AB=2,∠B′AＥ=180°﹣＝60°,在Rｔ△AB′Ｅ中,∠Ｂ′AE＝6０°,AＢ′=2,∴AE＝1,B′E=，OE=2+1=3,即B′的坐标是（３，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过Ｂ′，∴﹣=3k,∴k=﹣.故选B.ﻬ二、填空题(４X1０）１1．方程x2﹣4=0的解是±２ .【考点】解一元二次方程—直接开平方法．【分析】首先把4移项,再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：ｘ2﹣４=0,移项得:x2＝4,两边直接开平方得:x=±2，故答案为:±２．1２．关于x的一元二次方程2x2＋kx+1=0有两个相等的实根,则k= ；方程的解为 x1＝x2= .【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的等式，求出ｋ的取值.【解答】解:∵a=2,b=k，c＝1，方程有两个相等的实数根,∴△=ｂ２﹣4ac=k2﹣8＝0∴k=±2．把ｋ=±２代入原方程,得２x２±２ｘ+1=0,解得x1=x2=.1３．如图,已知△ＡCP∽△AＢC,AＣ=4，AP=2,则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解.【解答】解:∵△ＡＣP∽△ABC,∴ＡC:ＡB=AP：AC，∴４：AB＝2:４，∴ＡB=8．故答案为：8.1４．如图：M为反比例函数图象上一点,ＭA⊥y轴于Ａ,S△MAO=2时,k=﹣４．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数ｙ=(k≠0)系数k的几何意义得到S△AＯM=｜ｋ|=２，然后根据k＜０去绝对值得到k的值．【解答】解:∵AB⊥ｘ轴,∴Ｓ△AOＭ=｜k|=２,∵k<0,∴k＝﹣4．故答案为﹣4.1５.在分别写有﹣2，﹣１，0,1,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为 0。