人教版八年级上数学第十四章小结与复习2
八年级数学上册知识点总结第14章
八年级数学上册知识点总结第14章
八年级数学试卷对知识点考查很细、覆盖面广、实验操作题多,难度较去年有所上升,要求考生有较强应用知识的能力。
小编整理了关于八年级数学上册第14章的知识点总结，希望对大家有帮助!
八年级数学上册知识点总结第14章(一)
整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：(a-b)⨯(a+b)=a2-b2
⑵完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)=a2-2ab+b2
八年级数学上册知识点总结第14章(二)
整式的除法：
⑴同底数幂的除法：am÷an=am-n
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式÷多项式：用竖式.
八年级数学上册知识点总结第14章(三)
因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)
③立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
④立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
⑶十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
⑷拆项法
⑸添项法。
新人教版八上课件 第十四章 小结与复习(2)
求证：
A
E
B
C
D
F
配套练习 等腰三角形的辅助线
5.如图，△ABC中，AB=AC，E是CA延 长线上一点，在AB上截取AF=AE。求 证：EF⊥BC。
E
A F
B
C
配套练习 等腰三角形的辅助线
6.如图，BD=DC，BF交AD与点E，交
AC与点F，AF=EF。ຫໍສະໝຸດ 求证：BE=AC。A
F E
B
C
D
知识构架
等腰三角形
生 活 轴对称
中
的
对
用坐标表示轴对称
称
轴对称变换
等边三角形 作对称轴
作轴对称图形
典型例题 线段垂直平分线性质 例1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂 直平分线，△ABC和△ABD的周长分 别为18cm和12cm。求线段AE的长。
A
E
B
D
C
配套练习 线段垂直平分线应用
1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE
垂直平分AB，△BDC的周长为17，求
BC。
A
E D
B
C
配套练习 线段垂直平分线应用
2.在△ABC中，AB>AC，M是BC的中
点，且MD⊥BC，∠A的平分线与MD
相交于点D， DE⊥AB于E， A
DF⊥AC于F。
求证：BE=CF。
E
B
M
C
F
D
配套练习 线段垂直平分线证法 3.如图， AB=AC，MB=MC，直线AM 是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
A
M
C
B
典型例题 等腰三角形的性质
例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD =DE=BE，求∠A。
最新人教版初中八年级上册数学第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
4
3
3
3 a3b5 1 a2b4 8 a6b3
4
9
27
27 ab 8 a6b3 4 27
2a7b4.
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解：(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) = 2x2+x-(2x2-x-6x+3) = 2x2+x-(2x2-7x+3) = 2x2+x-2x2+7x-3 = 8x-3.
符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）.
知识梳理
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
本题源自《教材帮》
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
教科书本课课后习题第一题。完成后同桌之 间相互订正
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 14章小结与复习乘法公式应用中蕴涵的数学思想
乘法公式中的数学思想 思想方法是数学的灵魂，而乘法公式是初中数学当中的最常用公式之一，应用非常的广泛，因此，我们必须彻底弄清公式的本质特征．下面，给同学们总结一下运用乘法公式解决问题的思想方法．一、整体的思想研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，这就是整体思想。
在利用乘法公式进行计算时，由于同学们对公式的结构缺乏整体认识，往往不会灵活运用，因此造成解答费时、费力，甚至出现错误．例 1 求代数式2)(by ax +)(ax by -－2)(by ax +－2)(by ax -的值，其中4-=a ，1-=x ．解；原式=﹣[2)(by ax +－2)(by ax +)(ax by -+2)(by ax -=﹣[)(by ax +－)(ax by -]2=﹣422x a把4-=a ，1-=x 代入上式，得：原式=﹣4×2)4(-×2)1(-=﹣64评注：此题将by ax +、ax by -看做一个整体，在括号前添“﹣”，中括号内恰好能够运用完全平方公式，在进行合并同类项后在平方，简化了运算过程．二、转化的思想 转化是解数学题的一种重要的思维方法。
转化思想是分析和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为特殊问题，把复杂问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等．例2 化简：5)(w z y x -+-6)(z w x y -+-解：原式=5)(w z y x -+-[﹣6)](w z y x -+-=65)(+-+-w z y x=11)(w z y x -+-点评：解答本题关键是将6)(z w x y -+-转化为6)(w z y x -+-，经过适当的变形，化为可以利用公式进行计算的形式，从而使运算简便．三、换元的方法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．换元法又称辅助元素法、变量代换法。
最新人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点复习
本章知识结构图返回目录源自核心内容同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加． am·an=am+n（m，n都是正整数）
幂的 运算
幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相 乘．（am）n=amn（m，n都是正整数）
积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n为正整数）
整式的乘 一般地,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
除法
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
一般地,单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的 因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式
一般地,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍,即（a±b）2=a2±2ab+b2． 完全平方公式特征：①左边是两个数的和(或差)的平方；②右边 是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间 一项是两项积的2倍，其符号与左边的运算符号相同；③公式中的 a，b可以是单项式，也可以是多项式
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乘法 公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差． 即（a+b）（a-b）=a2-b2. 平方差公式特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式 中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方 减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单 项式或多项式
同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变，指 数相减． am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）
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人教版八年级数学上册 第十四章 章末复习与小结
=（xm）3÷（xn ）2
而xm=2,xn=3，故原式=
8 9
专题选讲—— 整式的化简与求值
类型一 幂的运算
练一练：已知ax=5，ay=-4，求： （1）ax-y的值； （2）a3y的值； （3）a2x+y的值.
解：（1）ax+y=ax÷ay=5÷（-4）=-1.25. （2）a3y=（ay）3=（-4）3=-64. （3）a2x+y=a2x·ay=（ax）2·ay=52×（-4）3=-100.
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型二 连续应用
例 计算： (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8);
解：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) =(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) =(a4-b4)(a4+b4)(a8+b8) =(a8-b8)(a8+b8) =a16-b16.
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型一 整体应用
例 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ B ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型一 整体应用 练一练： （1）已知m+n=12，m-n=2，则m2-n2=___2_4___； （2）若(a+b+1)(a+b-1)=899，则a+b的值为_3_0_或__-3_0_.
=-m(m-5)+2(m-5) =(2-m)(m-5)
专题选讲—— 因式分解方法大全
类型二 运用公式法因式分解
人教版八年级上册数学教学课件 章末小结与复习 第十四章 章末复习与小结
专题选讲—— 整式的化简与求值
类型一 幂的运算
例2 （1）若a3m=3,b3n=2，求(a2m)3+(bn)3-a2m·bn·a4m·b2n的值
;
解：(a2m)3+(bn)3-a2m·bn·a4m·b2n
=a6m+b3n-a6m·b3n
而a3m=3,b3n=2，故原式=-7
（2解）：若xx3mm=-22n,xn=3，求x3m-2n的值.
专题选讲—— 幂的运算与应用
类型二 逆用幂的运算法则
例 已知ax=-2,ay=3.求： （1）ax+y的值； （2）a3x的值； （3）a3x+2y的值. 解：（1）ax+y=ax·ay=-2×3=-6. （2）a3x=（ax）3=（-2）3=-8. （3）a3x+2y=a3x·a2y=（ax）3（ay）2=（-2）3×32=-72.
专题选讲—— 整式的化简与求值
类型一 幂的运算
例1 计算：
（1）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3; 解：(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3 =-8x6y3-8x6y3 =-16x6y3.
（2）(x4)2÷(x2)2÷x2-x2. 解：(x4)2÷(x2)2÷x2-x2 =x2-x2 =0
方法归纳
1.a2+b2的变形： （1）a2+b2=(a+b)2-2ab; （2）a2+b2=(a-b)2+2ab; （3）a2+b2= 1 [(a+b)2+(a-b)2].
2
2.ab的变形： （1）ab= 1［(a+b)2-(a2+b2)］；
2
人教版八年级数学上册第十四章小结与复习
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ）A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 2 6.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________14.当x __________时，(x －3)0＝1． 15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝校名 班级 姓名 学号密 封 线装 订 线 内 不 要 答 题16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________． 17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________． 18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x-=--；（2）(3)(7)8(5)(1)x x x x+-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．参考答案1. B；2.D；3. C；4 .D；5．A6．B；7．B；8．C.9．C10．B11．－x3y3；12．2249m n-；13.10914. ≠315．2, 116．12±；17. 1918．-219．（1）32a b；（2）222y xy+（3）2312x y xy--+20．(1)2bc(6a－c)；(2)2a(a－3)2；(3) 3(x－y)(3a＋b)；(4) (x＋y＋1)2.21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <- 24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
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第十四章整式的乘法与因式分解
单元检测
姓名： 班级： 考号： 分数：
一 选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子中，正确的是......................................... ( )
A.3x+5y=8xy
B.3y 2-y 2=3
C.15ab-15ab=0
D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )
A.m=2,n=1
B.m=2,n=0
C.m=4,n=1
D.m=4，n=0
4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )
A.-x 6
B.x 6
C.x 5
D.-x 5
5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )
A.3
B.-5
C.7.
D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、x 2 － x + 14
B 、1+4x 2
C 、a 2+ab+b 2
D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x
8.若3x ＝15, 3y ＝5，则3x －
y 等于( )．
A ．5
B ．3
C ．15
D ．10 9.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边
223()32x y --
1a 22()()
33m n m n -+--2
1
a 长为（ ）
A 、6cm
B 、5cm
C 、8cm
D 、7cm
10.下列运算中，正确的是( )
A. x 2·x 3=x 6
B. (ab)3=a 3b 3
C. 3a+2a=5a 2
D.（x ³）²= x 5
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、当x__________时，(x －4)0＝1.
12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．
13. 在实数范围内分解因式=-62a
14. =_______。
15、已知， , 求
= ； 16、若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于
17、已知a ＋ ＝3，则a 2＋ 的值是__________．
18、计算： ＝__________.
19．计算： ＝__________.
20．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.
a b ab +=-=31，a b 22+()()4352a a -⋅-
ab
b a b a 4)58(223÷-1
222-+-b ab a 三 解答题（40分）
21、解不等式（5分）
(x+1)(x-1)+8＞(x+5)(x-1).
22、计算（5分）
23、因式分解：（10分）
24、先化简，再求值．（10分）
（2x+3y ）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，
y=1
25、若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC的
形状（10分）。