对偶问题在经济活动中的应用
《运筹学》线性规划的对偶问题
3、资源影子价格的性质
z y b1w1 b2w2 bi wi bmwm z z b1w1 b2w2 (bi bi )wi bmwm z bi wi
w
o i
z o bi
最大利润的增量 第i种资源的增量
第i种资源的边际利润
■影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺 ■影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺 ■如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子 价格一定等于0
总利润（元）
单位产品的利润（元/件）
产品产量（件）
max z c1x1 c2 x 2 c2 x 2
s.t.
a11x1 a12x 2 a1n x n x n1
a 21x1 a 22x 2 a 2n x n
x n2
b1
b2
a m1x1 a m2 x 2 a mn x n
差额成本=机会成本 ——利润
5、互补松弛关系的经济解释
wix ni
0xwni
0 x ni i 0 wi
0 0
x jwmj
0xwjm j
0 0
w m x
j j
0 0
在利润最大化的生产计划中 （1）边际利润大于0的资源没有剩余 （2）有剩余的资源边际利润等于0 （3）安排生产的产品机会成本等于利润 （4）机会成本大于利润的产品不安排生产
4、产品的机会成本
增加单位资源可以增加的利润
max z c1x1 c2x2 c jx j cn xn
s.t.
a11x1 a12x 2 a1jx j a1nx n b1 w1
a 21x1 a 22x 2 a 2jx j a 2nx n b2 w2
a m1 x1 a m2 x 2 a mj x j a mn x n bm wm
对偶规划问题基本性质的综合分析及应用
对 于求 极小 问题无 下 界 而对 求 极 大 问题 则无 上 界 ，
性 等若 干基本 性质 进 行 综合 分 析 ， 讨论 互 为 对偶 问
它将 为经济 活动双方 提供 最佳 的选择 以达到 资源 的 充分 利用 。
１ ２ 可行解 的有 界性和 最优性 分析 ．
题解之间的相互联 系， 进而说明可利用这些资源在 某一特定的经济结构中应用对偶原理确定边际价值 及其应 用 。
崔永新 ： 对偶规划 问题基 本性 质的综合分析及应用
８ ５
件 下达 到最大 限度 的利 用 Ｊ 。 １３ 互 补松 弛性体 现 的边 际价值分 析 ．
０
在互补松弛性中， ‘ ０时， ， ｂ； 当Ｙ ＞ 互０ ＝ 当
２ ／６ ５２ ８ ．５ ４８
长春工程学 院学报 （ 自然科学版 ）２０ ０ ８年 第 ９卷 第 ４期 ＪＣ ａｇｈ ｎＩｓ． ｅｈ （ ａ．ｃ． ｄ． ，０ ８ Ｖ １９ Ｎ ． ． ｈｎｅｕ ｔＴｃ ． Ｎ ｔＳｉＥ ｉ） ２０ ，ｏ． ， ｏ４ ｎ
兰
塑 坠
ＣＮ ２ １ ２ ／ ２．３ ３ Ｎ
对偶规划问题基本性质 的综合分析及应 用
崔永新
（ 西大学 数学 研究所 ， 鸡 鸡西 １８０ ） ５ １０
摘
要 ： 于互 为对 偶 规划 问题 及 与 它相对 应 的对 对
值是其对偶问题（ 原问题） 目标函数值的下（ ） ； 上 界
若原 问题 （ 偶 问题 ） 可行 解且 目标 函数 值无 界 ， 对 有
｛ Ｐ ｉ０ Ｘｂ 和｛ Ｅ＝Ｌ ｃ ｓ ｙ ｃ ≥
设 是原 问题 （ ） 的可行 解 ， ’ 对偶 问题 ｙ是 （ Ｐ） Ｄ 的可 行解 ， 我们从 以下 ３个方 面进行 分析 。
运筹学对偶理论
动态规划的对偶性
动态规划的对偶性是指对于给定的动态规划问 题，可以构造一个与之对应的对偶问题，这两 个问题的最优解是相互对应的。
在动态规划中，原问题通常关注的是多阶段决 策的最优解，而对偶问题则关注的是如何将原 问题的最优解转化为一系列子问题的最优解。
对偶理论在动态规划中也有着广泛的应用，例 如在计算机科学、人工智能、控制系统等领域。
运筹学对偶理论
• 对偶理论概述 • 对偶理论的基本概念 • 对偶理论在运筹学中的应用 • 对偶理论的局限性与挑战 • 对偶理论案例分析
01
对偶理论概述
对偶问题的定义
对偶问题
在运筹学中，对偶问题是指原问题的 目标函数和约束条件保持不变，但变 量的约束方向被颠倒的问题。
线性规划中的对偶问题
在线性规划中，原问题为最大化问题 ，其对偶问题则为一个等价的线性规 划问题，目标函数变为最小化问题。
对偶理论面临的挑战
算法优化
01
对偶理论在求解大规模优化问题时，算法效率和稳定性面临挑
战。
多目标优化问题
02
对偶理论在处理多目标优化问题时，难以权衡和协调不同目标
之间的矛盾。
动态环境适应性
03
对偶理论在应对动态环境和不确定性因素时，需要进一步改进
和优化。
对偶理论的未来发展方向
拓展应用领域
进一步探索对偶理论在其他领域的应用，如金融、 医疗、交通等。
详细描述
在金融风险管理问题中，动态规划对偶理论可以用于确定 最优的风险管理策略，以最小化风险并最大化收益。通过 构建动态规划模型，可以找到最优的风险管理方案，提高 金融机构的风险管理能力。
总结词
动态规划对偶理论在电力系统优化问题中具有重要应用。
对偶问题在经济活动中的应用
湖北民族学院理学院毕业论文(设计) 开题报告题目对偶问题在经济活动中的应用专业数学与应用数学班级0209409学号020940907学生姓名谌小洋指导教师时凌2013年5月24日一、选题理由运筹学是近六十年代发展起来的一门学科。
运筹学在生产管理工程技术军事作战科学实验财政经济社会科学以及自然科学和其他学科都已去的很多令人瞩目的成果。
对偶问题是其中一个重要分支。
对偶理论是线性规划最重要的内容之一，其应用范围十分广泛。
主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式的太欧赔和最有利的使用，以便最从分得发挥资源的效能出过去最佳经济效益。
线性规划对偶单纯形法在实际应用中是一种非常有用的算法，线性规划问题是数学的一个重要分支,它们所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案是最优的,以及怎么找出这些最优方案.在现实的生产活动中这类问题普遍存在,例如在生产计划安排中,选择什么样的生产方案才能提高产值利润;在原料配给问题中,怎样确定各种成分的比例,才能使提高质量降低成本的目标得以实现:在城市建设规划中,怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、居民区以及其它单位的合理布局,才能方便群众,有利于城区各行各业的发展;在资源的分配问题中,怎样分配有限的资源,使得分配方案既能满足于各方面的基本要求,又能获得好的经济效益。
通过对偶单纯形法能有效地解决最优化问题。
本文通过对对偶问题及对偶单纯形法的介绍，并对其结果中所体现的经济现象中的影子价格做相应的解释，以实例完成一整套方法的应用，展现该方法在经济活动实例分析中的应用价值。
二、国内外研究现状综述在线性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。
1928年美籍匈牙利数学家J.von诺伊曼在研究对策论时已发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。
两人零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。
对偶问题实例
对偶问题实例摘要：一、对偶问题的概念和背景1.对偶问题的定义2.对偶问题的历史发展二、对偶问题的实例分析1.初等数学中的对偶问题实例2.高等数学中的对偶问题实例三、对偶问题的解决方法与技巧1.通过已知条件寻找对偶关系2.利用对偶性质解题3.常见对偶问题的解题技巧四、对偶问题在实际生活中的应用1.在科学研究中的应用2.在工程领域中的应用3.在经济管理领域中的应用正文：对偶问题是一种在数学中广泛存在的现象，它涉及到许多不同的数学领域，如代数、几何、拓扑等。
对偶问题研究的是一个数学结构与其对偶结构之间的关系，通过揭示这种关系，可以加深我们对数学结构的理解，为解决实际问题提供有力的工具。
在初等数学中，我们可以找到许多对偶问题的实例。
例如，在解方程时，我们常常需要寻找方程的解集与方程组解的关系。
这就是一个典型的对偶问题。
在高等数学中，对偶问题的实例更加丰富。
例如，在微积分中，我们可以通过对导数与微分的关系进行研究，来理解导数与微分之间的对偶关系。
解决对偶问题的方法与技巧有很多，其中最重要的是要善于发现和利用对偶性质。
对偶性质是指在一个数学结构中，如果两个对象具有某种关系，那么它们的对偶对象也具有相同的关系。
利用这种性质，我们可以将复杂的问题转化为相对简单的问题来解决。
此外，对于一些常见的对偶问题，我们还可以总结出一些解题技巧，以提高解题效率。
对偶问题在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，在科学研究中，对偶问题可以帮助我们理解自然现象背后的数学原理；在工程领域中，对偶问题可以帮助我们优化设计方案，提高工程效率；在经济管理领域中，对偶问题可以帮助我们分析经济现象，制定合理的经济政策。
2.2 对偶理论 2.3对偶问题的经济意义——影子价格
影子价格是经济学中的重要概念，将一个企业拥 有的资源的影子价格与市场价格比较，可以决定是购 入还是出让该种资源。当某资源的市场价格低于影子 价格时，企业应该买进该资源用于扩大生产；而当市 场价格高于影子价格时，则企业的决策者应该将已有 资源买掉。这样获利会更多。在考虑一个地区或一个 国家某种资源的进出口决策中，资源的影子价格是影 响决策的一个重要因素。 利用单纯形表求解线性规划，在求得最优解的同 时，很容易得到问题的各种资源的影子价格。某资源 的影子价格，就是该资源对应的约束条件所加松弛变 量在最优表中的检验数的相反数。
例1 写出下面线性规划的对偶规划 minZ=2x1+ x2-4x3 原问题即 2x1+3x2 +x3 ≥1 minZ=2x1+ x2-4x3 3x1- x2 +x3 ≤4 2x1+3x2 +x3 ≥1 x1 +x3=3 -3x1+ x2-x3 ≥-4 x1,x2≥0 x1 +x3=3 其对偶为：maxW=y1 -4y2+3y3 x1,x2≥0 2y1- 3y2 +y3 ≤2 3y1+ y2 ≤1 y1- y2 +y3 =-4 y1,y2≥0
线性规划的原问题与对偶问题的变换规则表：
原问题（或对偶问题） 目标函数 maxZ 价值系数 资源系数 行约束的个数为m 行约束的个数为m 第i个行约束取“≤” 个行约束取“≤ 第ι个行约束取“＝” 原变量的个数为n 原变量的个数为n 第j个变量xj ≥0 个变量x 第k个变量xk无限制 个变量x 对偶问题（或原问题） 目标函数 minW 资源系数 价值系数 对偶变量的个数为m 对偶变量的个数为m 第i个变量yi ≥0 个变量y 第ι个变量yι无限制 个变量y 行约束的个数为n 行约束的个数为n 第j个行约束取“≥” 个行约束取“≥ 第k个行约束取“＝”
运筹学02.4对偶问题的经济意义-影子价格
影子价格 y1 = 50的经济意义：原料 A的供应量 b1增加1个单位 时，最大利润将增加 50个单位.
影子价格 y 2 = 0的经济意义：原料 B的供应量 b2增加1个单位
时，最大利润将不变化 . 影子价格 y3 = 50的经济意义：原料 C的供应量 b2增加1个单位 时，最大利润将增加 50个单位.
2011-3-10
5
运筹学
Operations Research
∴ 原线性规划问题的最优解为(50,250)T .
故产品Ⅰ，Ⅱ的产量分别为50，250即可满足要求.
2011-3-10
6
运筹学
Operations Research
T T (2)由最终的单纯形表得影子价格为 y = ( y1 , y2 , y3 ) = (50,0,50) .
此线性规划问题恰是(LP)的对偶问题，其最优解为
y = ( y1 , y2 , y3 )T = (50,0,50)T .
故该厂只需将三种原料的价格分别定为50，0，50，双方 即可都能接受.▌
2011-3-10
8
运筹学
Operations Research
例2 给定线性规划问题 max z = 2 x1 + 3x 2 + x3 s. t. x1 + x 2 + x3 ≤ 3 x1 + 4 x 2 + 7 x3 ≤ 9 x1 , x 2 , x3 ≥ 0 （1）利用单纯形法求解此线性规划问题； （2）计算影子价格，并分析其经济意义.
运筹学
Operations Research
§2.4 对偶问题的经济意义 -影子价格
2011-3-10
1
运筹学
对偶与对偶单纯形法的应用
y1+2y2
≥50
y1 + y2+y3 ≥100
其中y1，y2，y3均≥0
其对偶问题是？
17
• Max z=50x1 +100x2 • x1 +x2 ≤300 • 2x1+x2 ≤400 • x2 ≤250 • x1，x2≥0
18
（二）若原问题为（弱对偶性定理） maxZ=CX AX ≤b X ≥0 其对偶问题为 Minw=Yb YA ≥C Y ≥0 若X为原问题任一可行解，Y为对偶问题任一 可行解，则必有CX ≤Yb
3}=-3;
确定进基变量：θ=min{δ/akj,akj<0}={-15/-5} 从而确定主元素akr，以此为中心做初等行变换。
39
对偶单纯性表2
ci
-12 -16 -15 0 0
CB B b y1 y2 y3 y4 y5
0 y4 -2 -2 -4 0 1 0
-15 y3 3/5 2/5 0 1 0 -1/5
9
记忆宝典： 1、Max——Min 2、C ——b
3、无约束等于0，个数m变n。 4、max就反正，min就正反。（约束条 件——变量）
10
示例：转化为对偶问题
mz a 3 x x 1 4 x 2 6 x 3
2 x1 3 x 2 6 x3 440 , 6 x1 4 x 2 x3 100 , 5 x1 3 x 2 x3 200 , x1 , x 2 , x3 0
δ -6 -16 0 0 -3
确定出基变量：bk=min{bi , bi<0}=min{15}=-15;
确定进基变量：θ=min{δ/akj,akj<0}={-6/-2, -16/-4}=3
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湖北民族学院理学院毕业论文(设计) 开题报告题目对偶问题在经济活动中的应用专业数学与应用数学班级0209409学号*********学生姓名谌小洋指导教师时凌2013年5月24日三、设计（论文）方案通过对偶理论以及社会生产生活中相关现象的探究，发现对偶单纯形法能有效的解决最优化问题，是生产生活更方便。
本文通过对对偶问题及对偶单纯形法的介绍，并对其结果中所体现的经济现象中的影子价格做相应的解释，以实例完成一整套方法的应用，展现该方法在经济活动实例分析中的应用价值。
四、重点难点及创新之处本文的重点在于对偶理论以及对偶理论在社会经济到横祸中的应用，并对其结果中所体现的经济现象中的影子价格做相应的解释，从而完成一整套的方法应用，体现对偶单纯形法在经济活动实例中的应用价值。
五、应收集资料及参考文献（不低于15篇）［1 ］黄培青．运筹学：管理中的定量方法［M］．上海 :上海交通大学出版社，2000．［2 ］胡运权．运筹学基础及运用［M］．第四版 .北京 :高等教育出版社，2004．［3 ］程理民．运筹学模型与方法教程［M］．北京: 清华大学出版社，2003．［4 ］刘满凤．运筹学模型与方法教程例题分析与题解［M］．北京：清华大学出版社，2004．［5 ］郭耀煌．运筹学原理与方法［M］．西安 :西南交通大学出版社，1998.［6 ］刁在钧. 运筹学.[M].第三版.北京: 高等教育出版社 2007 ［7 ］邓成梁. 运筹学的原理和方法［M］.第二版.武汉：华中科技大学出版社，2001.［8 ］胡运权.运筹学教程［M］.北京：清华大学出版社，1998. ［9 ］耿吉第.影子价格的经济含义及其应用［J］.数量经济技术研究，1994，（06）：46-47.［10］林丰岩.影子价格在企业管理中的应用［J］.价值工程，2006，（7）：15-17.［11］邓成梁.经济管理数学［M］.第二版.华中理工大学出版社，2003.［12］徐光辉.运筹学与基础手册［M］.北京：科学出版社，1993. ［13］陶树人.技术经济学［M］.北京：经济管理出版社，1992. ［14］甘应爱.运筹学［M］.北京：清华大学出版社，1990. ［15］J.富兰克林著，俞建，顾悦译.数理经济学方法［M］.贵州人民出版社，1985［16］何建坤.实用线性规划及其计算机程序［M］.清华大学出版社，1985.六、进度安排（1）四月上旬完成相关资料的查阅立即准备工作。
（2）四月中旬通过推相关知识的理解，确定研究的课题以及完成开题报告。
（3）四月下旬到五月上旬完成论文初稿。
（4）之后对论文进行不断的修改。
七、指导教师意见指导教师签名：年月日八、专业负责人意见（或开题审查小组意见）签名：年月日湖北民族学院理学院数学与应用数学专业毕业论文(设计) 题目对偶问题在经济活动中的应用设计人谌小洋教学基层组织名称教学基层组织负责人设计指导教师时凌评阅人2013年5月15日摘要线性规划对偶单纯形法在实际应用中是一种非常有用的算法，线性规划问题是数学的一个重要分支,它们所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案是最优的,以及怎么找出这些最优方案.在现实的生产活动中这类问题普遍存在.关键词线性规划对偶单纯形法最优方案AbstractDual simple method for linear programming is a very useful method in the practical application.the linear programming is an important branch of mathematics.the question is discussed in a large number of projects what kind of program is optimal .And how to find the optimal solution.These problems exist in practical production activities.Keywords:method for linear dual simple method the optimal scheme第一章对偶问题以及原理1.1 对偶问题对偶问题每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称为对偶问题。
原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题，简称原始问题。
对偶问题有许多重要的特征，它的变量能提供关于原始问题最优解的许多重要资料，有助于原始问题的求解和分析。
对偶问题与原始问题之间存在着下列关系：①目标函数对原始问题是极大化，而对偶问题则是极小化。
②原始问题目标函数中的收益系数是对偶问题约束不等式中的右端常数，而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数。
③原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反。
④原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵。
⑤原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数，而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数。
⑥对偶问题的对偶问题是原始问题，这一性质被称为原始和对偶问题的对称性。
1.2 对偶模型原始问题 对偶问题max ..z cxs t Ax b =≤ min ..z yb s t yA c =≥ (0,)x y o ≥≥式中max 表示求极大值,min 表示求极小值,s.t.表示“约束条件为”；z 为原始问题的目标函数，w 为对偶问题的目标函数；x 为原始问题的决策变量列向量(n 1)⨯，y 为对偶问题的决策变量行向量(1m)⨯;A 为原始问题的系数矩阵(m )n ⨯,b 为原始问题的右端常数列向量(m 1)⨯，c 为原始问题的目标函数系数行向量(1n)⨯。
1.3对偶问题的基本定理弱对偶定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解0x 和0y ,则00y b cx ≥。
这个定理表明极大化问题任一可行解的目标函数值总是不大于它的对偶问题的任一可行解的目标函数值。
强对偶定理 若上述原始问题和对偶问题都可行，则它们分别有最优解x*和y*，且**cx y b =。
最优准则定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解0x 和0y ,且两者的目标函数值相等，即00y b cx =,则两个可行解分别为对应线性规划的最优解。
互补松弛定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解0x 和0y ，且0u 和0v 分别为它们的松弛变量,则当且仅当000o v x u y +时，0x和0y 分别为它们的最优解。
松弛定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解0x 和0y 且0u 和0v 分别为它们的松弛变量，则当且仅当000v x = 和000u y =时, 0x 和0y 分别为它们的最优解。
000v x =和000u y =这两个等式称为互补松弛条件。
对称对偶线性规划 具有对称形式的线性规划的特点是：①全部约束条件均为不等式，对极大化问题为≤，对极小化问题为≥。
②全部变量均为非负。
列出对称对偶线性规划的步骤是：①规定非负的对偶变量，变量数等于原始问题的约束方程数。
②把原始问题的目标函数系数作为对偶问题约束不等式的右端常数。
③把原始问题约束不等式的右端常数作为对偶问题的目标函数系数。
④把原始问题的系数矩阵转置后作为对偶问题的系数矩阵。
⑤把原始问题约束条件中的不等号反向作为对偶问题约束条件的不等号。
⑥将原始问题目标函数取极大化改成对偶问题目标函数取极小化。
非对称对偶线性规划 有时线性规划并不以对称方式出现，如约束条件并不都是同向不等式，变量可以是非正的或没有符号约束。
列写非对称对偶线性规划可参照原始-对偶表（见表）按下列步骤进行：①规定对偶变量，变量个数等于原始问题约束不等式数。
②把原始问题的目标函数系数作为对偶问题约束不等式的右端常数。
③把原始问题约束不等式的右端常数作为对偶问题的目标函数系数。
④把原始问题的系数矩阵转置后作为对偶问题的系数矩阵。
⑤根据原始问题的约束不等式情况，确定对偶变量的符号约束。
⑥根据原始问题决策变量的符号约束，确定对偶问题约束不等式的符号方向。
对偶问题的最优解 从原始问题的最终单纯形表中（最优单纯形算子）可直接得到对偶问题的最优解。
原始问题中松弛变量的检验数对应着对偶问题的解（符号相反）。
在用单纯形法时每一步迭代可得到原始问题的可行解0x 和对偶问题的补充解0y ,且00y b cx =,若0x 不是原始问题的最优解，0y 就不是对偶问题的可行解。
最后一步迭代得到原始问题的最优解*x 和对偶问题的补充最优解*y ，且**cx y b =。
*y 是原始问题的影子价格。
1.4对偶单纯行法解题步骤单纯形法求解一般线性规划问题的基本方法，在应用对偶理论时，需要用到对偶单纯行法，就是将单纯行法应用于对偶问题的计算，基本思想是保持对偶问题为可行解（这时一般问题为非可行解）的基础上，通过迭代减小目标函数，当原问题也达到可行解时，即得到了目标函数的最优值，对偶单纯形法的解题步骤如下：（1） 建立初始单纯形表，设表中检验数行的值j j c z -全部小于等于0，既是对偶问题的一个可行解；（2） 判断最优。
检查b 列的数字，若均为非负，则已得到最优解，停止计算。
若b 列有负分量则转（3)(3)换基迭代。
确定换出变量。
在单纯形表基解列中从上到下选负量所对应的基变量 r x 出基。
确定换入变量。
在单纯形表中若r x 所在的行各系数rj a （j=1,2，…,n ）即所有0rj a ≥则无可行解，停止计算：否则在单纯形表中按最小值原则从到右变量进基解，返回（2）。
1.5对偶单纯形法的优点及用途（1）初始解可以是非可行解，当检验数都是小于等于零时，就可以经行基变换，这样就避免了增加人工变量，使运算简化。
（2）对变量较少，而约束条件很多的线性规划问题可先将其变为对偶问题，再用对偶单纯形法求解，简化计算。
（3）用于灵敏度分析。
1.6对偶问题的经济解释对偶问题的产生不是凭空的，往往有其实际的经济来源，从对偶问题的基本性质看出，当达到最优解时，原问题与对偶问题的目标函数值相等，即***1122m m z y b y b y b =+++现考虑最优解处，约束方程组右则常数i b 变动对目标函数的影响。
求目标函数z 对i b 的偏导数，可得***1212,,.m mz zzy y y b b b ∂∂∂===∂∂∂这说明，若原问题的某一约束条件的约束条件的右则常数i b 增加了一个单位，则由此引起最优目标函数值的增加量，就等于与改约束条件相对应的对偶变量的最优值，这样一开，在有限资条件下使受益最大话这一问题中，即可把对偶变量的最优值看成是相应资源，每一单位对于目标函数的贡献，也就是这些资源被y的值就相当于对单位这种资源从分利用时所能带来的利益。