第5章稳恒磁场51-53
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
第23页/共75页
-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
第4页/共75页
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
第5页/共75页
应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
第3页/共75页
2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
物理 磁场和它的源2
4 π r0 无限长载流长直导线
(cos1 cos 2 )
2
1 0 2 π
×
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
0 I
4πr
4
物理学
第五版
17-4
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πr
运动电荷的磁场
圆电流的磁场 dI 2 π rdr rdr 2π R 0 dI 0 dB dr o 2r 2 r 0 R 0 R dr B dr 2 0 2 0, B 向内 0, B 向外
18
解法一
物理学
第五版
17-5
运动电荷的磁场
解法二
运动电荷的磁场
dB0
0 dqv
4 π r2
R o r
dq 2 π rdr
v r
dr
B
dB
0
2
dr
0
2
R
0
dr
0 R
2
19
物理学
第五版
17-6
磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
电机与拖动基础(第2版)汤天浩(习题解答)
电机与拖动基础第一章电机的基本原理 (1)第二章电力拖动系统的动力学基础 (6)第三章直流电机原理 (12)第四章直流电机拖动基础 (14)第五章变压器 (29)第六章交流电机的旋转磁场理论 (43)第七章异步电机原理 (44)第八章同步电机原理 (51)第九章交流电机拖动基础 (61)第十章电力拖动系统电动机的选择 (73)第一章 电机的基本原理1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。
1-2答： 1-3电与磁存在三个基本关系，分别是 1-4 （1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。
感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即1-5 t ΦNe d d -= 1-6 感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。
1-7 （2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。
这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出1-8Blv e = 1-9 而感应电动势的方向由右手定则确定。
1-10（3）载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。
载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F与磁通密度B、导体长度l以及通电电流i成正比，即F1-11Bli1-12电磁力的方向可由左手定则确定。
1-131-14通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系（如电阻与磁阻），请列表说明。
1-15答：1-16磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。
而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电回路，也可以说电路是电流所流经的路径。
电磁学复习
实际中常用μF(微法)和pF(皮法)
等SI量。纲:
C
Q U
IT ML2T 3I 1
M
1L2T 4 I 2
电容只与几何因素和介质有关, 固有的容电本领。
2024/8/27
28
二、电容器及其电容
两个互不连结导体构成的闭合导体空腔称 为电容器。
定义 C Q Q U A U B U
电容器的电容是使电容器两极板之间具有单位电 势差所需的电量。 描绘了电容器储存电能的能力。
相互作用能
2024/8/27
或：把这些带 电体从无限远 离的状态聚合 到状态 a 的过 程中，外力克 服静电力作的 功。
39
点电荷组的静电势能W等于克服电场力所做 的功A'
W 1
2
i
qiU i
Ui为除qi以外的电 荷在qi处的电势
2024/8/27
40
第三章 恒定磁场和磁介质
§3.1 磁的基本现象 §3.2 毕奥 —萨伐尔定律 §3.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 §3.4 安培定律 §3.5 洛伦兹力 §3.6 磁介质
静电场力做功与路径无关
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零
E dl 0
L
无旋
2024/8/27
18
电势差(electric potential difference)
两点之间电势差可表为两点电势值之差
b b
Uab
a
E dl
a
E dl
E dl
U (a) U (b)
33
E0
S
dS
1
0
q0
内+
E dS
S
1
第五章电路的暂态分析
电感电路
K
R
iL
储能元件
+ t=0 U _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt Li 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
5
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。
t /
式中：
（S） RC
为时间常数。
22
当
由
t
时间常数 决定暂态过程的快慢：
时：uC=0.368U0 （如图）
duC i C dt
0
uC
U0
0.368U
U 0 t / 得： i (t ) e R
t /
t
u R (t ) Ri U 0 e
uC (t ) U 0 e
电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
6
5-1.2 换路定理与电压和电流初 始值的确定
换路: 电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 …………..
零输入： 电路中无电源激励（即输入信号为零） 时，为零输入。
17
电路的响应
零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态（储能元 件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此 时，uc (0 ) 或 iL (0 ) 被视为一种输入信号。
14稳恒磁场习题思考题
习题1414-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。
解：圆弧在O 点的磁感应强度：00146I IB R Rμθμπ==，方向：垂直纸面向外； 直导线在O点的磁感应强度：000020[cos30cos(150)]4cos602II B R Rμππ=-=，方向：⊗；∴总场强：01)23IB Rμπ=-，方向⊗。
14-2．如图所示，两个半径均为R 的线圈平行共轴放置，其圆心O 1、O 2相距为a ，在两线圈中通以电流强度均为I 的同方向电流。
（1）以O 1O 2连线的中点O 为原点，求轴线上坐标为x 的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当a R =时，O 点处的磁场最为均匀。
解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：2032222()I R B R z μ=+。
（1）左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20132222[()]2P I R B a R x μ=++，右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20232222[()]2P I R B aR x μ=+-，1P B 和2P B 方向一致，均沿轴线水平向左，∴P 点磁感应强度：12P P P B B B =+=2330222222[()][()]222I R a a R x R x μ--⎧⎫++++-⎨⎬⎩⎭；（2）因为P B 随x 变化，变化率为d Bd x，若此变化率在0x =处的变化最缓慢，则O 点处的磁场最为均匀，下面讨论O 点附近磁感应强度随x 变化情况，即对P B 的各阶导数进行讨论。
对B 求一阶导数：d B d x 25502222223()[()]()[()]22222I R a a a a x R x x R x μ--⎧⎫=-++++-+-⎨⎬⎩⎭当0x =时，0d Bd x=，可见在O 点，磁感应强度B 有极值。
对B 求二阶导数：22()d d B d B d x d x d x==222057572222222222225()5()311222[()][()][()][()]2222a a x x I R a a a a R x R x R x R x μ⎧⎫+-⎪⎪⎪⎪--+-⎨⎬⎪⎪+++++-+-⎪⎪⎩⎭当0x =时，202x d B d x==222072223[()]2a R I R a R μ-+， 可见，当a R >时，2020x d Bd x =>，O 点的磁感应强度B 有极小值，当a R <时，2020x d Bd x =<，O 点的磁感应强度B 有极大值，当a R =时，2020x d Bd x ==，说明磁感应强度B 在O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。
高中物理(磁场)理解拓展辅导讲义与典型例题答案解析
1．磁感应强度B 磁感应强度可以采用如下三种定义方式： （1） B 的方向垂直于正电荷所受最大磁力的方向与电荷运动方向组成的平面，并满足右旋关系，即B v q F ⨯=.当v 垂直于B 时，电荷所受磁力最大(m F ),B 的大小等于单位试探电荷以单位速率运动时所受的最大磁力，即qv F B m /=，如图12-1所示.（2）B 的方向垂直于电流元所受最大磁力的方向与电流元方向组成的平面，并满足右旋关系，即B l Id F d ⨯=.当l d 垂直于B 时，电流元的受磁力最大，B 的大小等于单位电流元所受的最大磁力，即Idl F B m /=，如图12-2所示.（3）B 的方向垂直于线圈所受最大力矩的方向与磁矩方向所组成的平面，并满足右旋关系，即B m M ⨯=，当m 垂直于B 时，线圈所受力矩最大（m M ），B 的大小等于单位磁矩所受的最大力矩，即m M B m /=，如图12-3所示.理解与拓展：⑴ 磁感应强度B 是反映磁场（对运动电荷或电流有作用力）性质的基本量，它的重要性相当于电场中的E .它是一个矢量，一般是空间和时间的函数，磁场中某一点的B ，只依赖于磁场本身在该点的特性．⑵ 上述三种B 的定义都是等效的，方向都与小磁针N 极受力方向相同，大小也是一样的，因为有I d l qv =，l d F M m m '=，l Idld IS m '==，所以m M I d l F qv F B m m m ///===.相应的三个定义式B v q F m ⨯=，B l Id F m ⨯=和B m M m ⨯=也是可以互相推导的．2．磁场中的高斯定理 在磁场中通过任意封闭曲面的磁通量恒为零，即 0=∙=Φ⎰S d B SmF m Bv（a ）q 图12-1F mB Id l（b ） 图12-2M Bm（c ） 图12-3理解与拓展：⑴ 同静电场中引入电场线一样，磁场中可以引入磁感应线(B 线)，并规定它在某点的切线方向表示该处B 的方向，垂直穿过某点附近单位面积磁感应线的条数为B 的大小．⑵ 高斯定理反映了磁场的无源性.即磁感应线是连续的，在任何地方都不可断，磁场是无源场．假若B 线在某点中断，就一定能作出包围该点但B 通量不为零的闭合面.这是高斯定理所不允许的，场线中断的地方是场源，B 线不中断，说明磁场是无源场，它的本质是认为没有磁荷．⑶ 高斯定理的适用范围：它是由毕奥-萨伐尔定律导出的，它的适用条件也应当是稳恒电流的磁场，进一步的研究指出，高斯定理可以推广到任意非稳恒电流激发的磁场，但这时毕奥-萨伐尔定律不再成立．⑷ 通过某一有限面S 的磁通量可表示为 ⎰⎰=∙=ΦSSm dS B S d B θcos3．毕奥-萨伐尔定律如图12-4所示，电流元l Id 在距它为r的场点P 处产生的磁感应强度B d 为304r rl Id B d⨯=πμ毕奥-萨伐尔定律仅对线电流元的空间适用，即电流通过的横截面的线度远小于其到待求场点的距离，所以不存在0→r 时∞→B d 的困惑。
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31
§6.3 安培环路定理及应用 §6.3 .1 安培环路定理表述 §6.3.2 安培环路定理求磁场
32
§6.3 .1 安培环路定理表述
1.文字表述：在恒定电流的磁场中 磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿 过该环路的所有电流的代数和的0倍 2.表达式：
L
B d l I 0 i内
Bx dBx 3）对各分量分别积分： B dB y y 4）求积分。
19
例6.2 求长直载流导线的磁场分布,导线 的长为L，电流为I。
1 dcot 2 d s in
I
例6.3 求载流导体圆环在轴线上的磁感应强度 。圆环半径为R，电流为 I。
建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl r 组成的平面
r
dB
x .P x
ˆ 相互垂直 所以 Idl r 2 dB 垂直于Idl r 组成的平面内
垂直于 r
由此可知
0 Idl dB 4 πr 2
23
第三步：根据坐标 写分量式
y
Id l r ˆ
d r
dl
B dl B cos dl
L
I B 2r
L
cos dl rd
■
37
I rd L 2r
2、闭合环路不包围载流直导线
2
3 4 1
ᵩ
B dl B d l B d l
L L1 L2
0 I L d L d 2
*§6.7 铁磁质
稳恒磁场是稳恒电流所产生的磁场.
1
§6.2毕－萨定律 §6.2.1 磁的基本现象（以19世纪为分界）： 一、对磁场的研究
1、19世纪前：磁铁间的相互作用
1）磁性；2）磁极，N、S极。 2、 19世纪后： 1). 电流与磁铁间、电流与电流间有相互作用 2). 分子电流假说。
S
二 、磁场 ：
P
I dl
Idl r
dB P
磁力线垂直于电流元和半径组成的平面 磁力线是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆
磁力线绕向与电流流向成右手螺旋关系
15
2.整段通电直导线激发的磁场：
直导线产生的磁场等于导线上 各个电流元产生磁场的矢量和
Id l
ˆ 0 Idl r B dB 2 4 r
I z
Idl r 组成的平面
R o
r
x .P dB x
dB dByz
x
B yz dB cos 0
I
结论：在P点的磁感强度
B Bx
0 IR 2
2r
3
2 x R
2
0 IR 2
2
3
2
方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系
26
B Bx
）
无限长柱面（体），无限大载流平面
2）无限长、密绕直螺线管 内部：匀强场，外部：近似为零. 3）密绕螺绕环 内部：与螺绕环共轴的圆周上各点的B大小相等， 方向沿圆周的切线方向；外部：近似为零。 2.解题步骤： 1）分析B的对称性 2）过待求场点设计安培环路： ①等 B cos 线，② cos 0 线，③B=0线 40 ■ 3）求解。 例题：127页
§6.2.2 磁感强度(magnetic induction) 一、磁感强度
B表 1、是描述磁场的力的性质的物理量，用 示，其在磁场中的作用与 E 在电场中的作用
相当。
2.磁感应强度的单位：特斯拉（T）
3.磁力线（ B 线）：
1）磁力线和磁感应强度的关系（方向、疏 密）。 BB B
i
I1
L
I2
B dl
L
I3
也叫环流
■
B dl 0 Ii内
L i
3）正确理解定理中各量的含义
L 在磁场中任取的一闭合环路,并规定绕行 方向（任意）。 dl B 曲线L上各点的磁感强度 I1 I2 dl L绕行方向（此方向可任 L
意取）上的任一线元
第6章 稳恒电流(steady current)和稳恒磁场(magnetic field) *§6.1 稳恒电流(电流密度不随时间变化) §6.2毕奥－萨伐尔定律(Biot and Savart Law) §6.3 安培环路定理(Ampere’s Law) §6.4 安培力和洛仑兹力 §6.5 磁场中的磁介质
N 总匝数为N 总长为l （n l
单位长度上匝数）
通过稳恒电流 电流强度为I 解：分析对称性 知内部场沿轴向
方向与电流成右手螺旋关系 由磁通连续原理可得
l B
I
B内>>B外
取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda B内 dl B dl B外 dl B dl B d l
A
A
B
2）与静电场线的比较： 磁力线是闭合曲线，且与电流相套合（二者 符合右手螺旋）；
4
二、磁场叠加原理 在有若干个磁场源的情况下，它们产生 的磁场服从叠加原理
B Bi
5
三、磁场的高斯定理（磁通连续定理）：
1.磁通量(magnetic flux)：
d m
B
1）定义：
任一曲面S的磁通量Φ定义为：
29
4）电磁学中物质分子的模型
电场时:电偶极子
磁场时:磁偶极子
电偶极矩 pe I 磁偶极矩 pm
+
场量的表达形式相同
E
1 4 0 r
3
r pe 3 pe r
30
0 B 3 pm 3 pm r r 4r
0 IR 2
2r
3
2 x R
2
讨论 1）圆电流中心的场
0 IR 2
2
3
2
x0 B
0 I
2R
2）若x >> R
即场点离圆电流很远
B
0 IR2
2x
3
0 IR2
2r 3
下一节
27
3) 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子
定义平面载流线圈的磁矩
Pm IS
如果 场点距平面线圈的距 离很远，这样的平面载流 线圈称为磁偶极子
I z R o
Idl r 组成的平面
r
x .P dB x
dB dByz
x
0 Idl dB 4 πr 2
dBx dB sin
dByz dB cos
0 Idl R
4πr
2
r
24
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献
y
Id l r ˆ
I R o
Idl r 组成的平面
大小：单位时间流过单位截面的电量 电流密度矢量 J 的多少。方向：正电荷移动的方向。
•（体）电流 (面)密度
如图 电流强度为I 的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S •(面) 电流 (线)密度
I
S
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
若均匀通过 电流密度为
I i l
I
41
l
例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度
dN nSdl
S为电流元的截面积。电流I为
I nqsv
17
S为电流元的截面积，则一个运动电荷产生 的磁场为
d B 0 qv r B 2 dN 4 r
其中，vdl v
解题要点
18
毕奥─萨伐尔定律解题要点
1） 取电流元 Idl ， 计算由 Idl 产生的 dB 的大小： 0 Idl sin dB 4 r2 dBx 2） 判断 dB 的方向， 把 dB 进行分解：dB dB y
பைடு நூலகம்
r
x .P dB x
dB dByz
x
z
Bx dB sin
I
4 πr
I
0 Idl R
2
r
0 IR
4 πr
3
dl
I
0 IR2
2r
3
由对称性可知 每一对对称的电流元在P点 的磁场垂直分量相互抵消 所以
25
y
Id l r ˆ
dS
S
B dS
s
物理含义：等于穿过该面积的磁力线的总条数。 2）单位：韦（伯） Wb
m 1Wb=1T·
2
6
2.磁场的高斯定理（封闭曲面的磁通量）
穿过封闭曲面的磁力线净条数？
1）文字表述： 通过任意封闭曲面的磁通量为零（穿过封闭曲 面的磁力线净条数为零）。 dS 2）公式：
B dS 0
s
2
B
2
下一页
dS
B
直线电流的磁感应线
环路
I I B
通电螺线管的磁感应线
环路
I
I
圆电流的磁感应线
I
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
11
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
12
§6.2.3 毕奥－萨伐尔定律
一、通电直导线磁感强度的计算