第三讲 比和按比例分配
第三讲比和按比例分配
例题1：学校有排球12个，足球和排球的个数之比是4：3。
学校有足球多少个？
［分析与解答］排球有12个，占3份，足球占4份，求足球的个数，需要先求出1份是多少，然后再乘以份数。
12÷3×4=16（个）
答：学校有足球16个。
（1）甲、乙两车的速度比是2：3，甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？（90）
（2）王华、李明和张清三人的邮票数之比是2：5：4。
已知李明的邮票数比王华多9张，那么张清有邮票多少张？（12）
例题2：
六（2）班有学生48人，其中男生和女生的人数之比是9：7。
六（2）班有男、女生各多少人？
［分析与解答］这道题是典型的按比例分配。
在这道题中，就是把48人平均分成了（9＋7）学习了比，会让我们觉得分数应用题更容易分析了，因为可以把比转化成份数，这和生活很贴近。
也很容易理解。
根据以前学习的经验。
往往是找到题目中对应的数量和份数也就解决了问题。
在工农业生产和生活中。
常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
这种分配方法通常叫做按比例分配。
它的结构特点是：
已知被分配的总数量和各部分之间的比。
求各部分数量。
复杂的题目中。
总数量或部分的比。
不会直接告诉你，需要你自己把它们找出来。
专题简析
份，先求出1份是多少，再分别乘以男生和女生各自所占的份数。
48÷（9＋7）=3（人）
男生：3×9=27（人）女生：3×7=21（人）
答：六（2）班有男生27人，女生21人。
（１）某果园梨树和苹果树共占地120公顷，其中梨树和苹果树的比是2：3，梨树和苹果树名占地多少公顷？（48，72）
（２）幼儿园把150件玩具分给大、中、小三个班，分得的件数之比是3：5：7，三个班各分得多少件？（30，50，70）
例题3：有一块长方形草坪，它的周长是200米，长与宽的比是3：2。
这个长方形草坪的面积是多少平方米？
［分析与解答］在这道题中，长方形的周长200米并不是长与宽的和，所以不是被分配的量。
应先用200÷2=100米，求出了长与宽的和，这道题就简单了。
200÷2÷（3＋2）=20（米）
（20×3）×（20×2）=2400（平方米）
答：长方形草坪的面积是2400平方米。
（1）一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高之比是1：2：3，这个长方体的体积是多少立方分米？（126）
（2）甲、乙、丙三个数的平均数是26，它们的比是2：5：6，甲、乙、丙三个数各是多少？（12，30，36）
例题4：甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是6：5，甲、乙、丙三个数的和是45。
这三个数各是多少？
［分析与解答］由题意知，甲：乙=2：3，乙：丙=6：5，我们发现，同一个乙数，在两个比里的份数是不一样的，说明这两个比的每一份大小是不一样的，所以不能把两个比统一起来。
应把乙的份数变相同，这样三个数所占的份数就是同一个标准了。
2：3=4：6 45÷（4＋6＋5）=3
甲：3×4=12 乙：3×6=18 丙：3×5=15
答：甲数是12，乙数是18，丙数是15。
（1）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是6：5，甲数比丙数少5。
这三个数各是多少？（20，30，25）
（2）停车场里小轿车与面包车的辆数之比是3：4，面包车与摩托车的辆数之比是2：5，已知小轿车比摩托车少21辆。
问：停车场里有三种车辆各多少辆？（9，12，30）
例题5：甲乙两车同时从相距600千米的两地相对开出,4小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是3:2.求甲乙两车每小时各行多少千米?
解:600÷4=150(千米);150÷（3+2）=30(千米)30×3=90(千米);30×2=60(千米)
答:甲车每小时行驶90千米,乙车每小时行驶60千米.
1、一辆客车和一辆轿车同时从相距800千米的两地相向而行，5小时相遇.客车与轿车的速度比是3:5，客车与轿车的速度各是多少？
2、甲，乙二人合作加工600个零件，6小时完成任务。
已知甲乙两人的工作效率之比是3:2。
甲，乙二人每小时各加工多少个零件？。
回顾整理：比与按比例分配
判断
1、化简比4︰2的结果是2。 （√ ） 2、如果a与b的比是3︰1,那a就是b的3倍。 （√ ） 3、小红高1米，妈妈高160厘米，小红和妈妈身高 的比是1︰160。 （× ） 4、一根绳子，剪去它的四分之一，再剪去它的四 分之一米，就是剪去四分之二米。 （× ）
认真听讲
（× ） 6、有药水30.3克，药和水的比是1︰100，其中有 水30克。 （√ ） 5、8︰1=八分之一 7、比的后项相当于除法算式里的除数。（ √ ） 8、比的后项不能为0。 9、比例尺是一把米尺。 （√ ） （× ）
4 50本 ）。
认真听讲
5、长方形的长是宽的1.2倍，宽和长的比是 （ 5:6 ）。 6、一杯盐水重40千克，其中盐5千克，盐和水的 比是（1:7 ）。
7、4︰15=8︰30=（12）︰（45 ）…… 8、一个三角形三个内角度数的比是4︰5︰9，这 三个角分别是（40° ）、（50° ）、（90 ° ），这个 三角形是（直角 ）三角形。 9、甲、乙两数的比是8︰7，两数之和是450，甲 数是（240），乙数是（210）。
药粉是水的 几分之几？
答：400克药粉需加水1600克， 400克水中应加药粉10克。
下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥 黄沙 石子
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
水泥：黄沙：石子=2：3：5
下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥
黄沙 石子
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料
1) ( ) 40 ( 40 ) ( ) 1
( (
40 ) 水是药液的 ( 41 ) ( 1 ) 药粉是药液的 ( ) 41
配制一种药液，药粉和水的质量比1：40。 400克药粉需加水多少克？ 400克水中应加药粉多少克？
六年级上册数学优质课《比和按比例分配整理与复习练习课》
的数量，最后用每份数乘部分量所占的份数，求出各部分量是
多少。
用多种方
法解决按
比例分配
问题
(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。
已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。
二、巩固练习
9月底
10月底
李强
王欣 刘红
陈燕
李强家用电：1251－1193＝58（度）
王欣家用电：1129－1081＝48（度）
刘红家用电：992－937＝55（度）
陈燕家用电：2125－2036＝89（度）
总份数：58+48+55+89＝250
李强家应付电费：130× ＝30.16（元）
王欣家应付电费：130×
＝24.96（元）
刘红家应付电费：130× ＝28.6（元）
陈燕家应付电费：130×
＝46.28（元）
答：他们分别付电费30.16元、24.96元、28.6元、46.28元。
2021年7月,郑州市发生特大暴雨。洪涝灾害后，政府紧急
调拨“84”消毒原剂到灾区。下面是使用说明。
四、课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
x =5010÷501
x =10
5010－ x
=5010－10
=5000(g)
答：需要原液10g，水5000g。
⑶如：配制200g生食瓜果、蔬菜消毒液
解:设需要原液x g。
200－ x
1∶200= x ∶（200－ x ）
比和按比例分配教案
比和按比例分配教案第一章：比的概念和性质1.1 教学目标：了解比的概念，理解比的意义。
学习比的性质，掌握比的计算方法。
1.2 教学内容：比的概念：比较两个量的大小关系。
比的表示：a:b或a/b，其中a称为比的前项，b称为比的后项。
比的性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
1.3 教学活动：引入比的的概念，通过实际例子让学生感受比的存在。
讲解比的表示方法，让学生能够正确表示两个量的比。
引导学生通过实际操作，探究比的性质，理解比的计算方法。
第二章：比例的概念和性质2.1 教学目标：了解比例的概念，理解比例的意义。
学习比例的性质，掌握比例的计算方法。
2.2 教学内容：比例的概念：表示两个比相等的式子。
比例的表示：a:b = c:d，其中a、b、c、d都是数。
比例的性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
2.3 教学活动：引入比例的概念，通过实际例子让学生感受比例的存在。
讲解比例的表示方法，让学生能够正确表示两个比的相等关系。
引导学生通过实际操作，探究比例的性质，理解比例的计算方法。
第三章：按比例分配的概念和性质3.1 教学目标：了解按比例分配的概念，理解按比例分配的意义。
学习按比例分配的性质，掌握按比例分配的计算方法。
3.2 教学内容：按比例分配的概念：将一个数按照比例分配到几个部分。
按比例分配的表示：将一个数a按照比例p分配到几个部分，可以表示为a×p。
按比例分配的性质：分配到的每一部分的数值与比例成正比。
3.3 教学活动：引入按比例分配的概念，通过实际例子让学生感受按比例分配的存在。
讲解按比例分配的表示方法，让学生能够正确表示将一个数按照比例分配到几个部分。
引导学生通过实际操作，探究按比例分配的性质，理解按比例分配的计算方法。
第四章：比和比例的应用4.1 教学目标：掌握比和比例的概念和性质，能够运用比和比例解决实际问题。
4.2 教学内容：通过实际问题，运用比和比例的概念和性质进行计算和解决问题。
《比和按比例分配》教案
《比和按比例分配》教案第一课时教学目标1、知识与能力。
知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2、过程与方法。
培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
3、情感态度与价值观。
培养学生的迁移类比能力和自主探索的精神。
教学重点理解比的意义，理解比与分数，比与除法之间的关系。
教学难点理解比与分数，比与除法之间的关系。
教学过程一、导入新课。
1、出示例1图表：关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
2、小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。
会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
二、学习新知。
1、初步认识比及比的读、写方法。
（1）找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4＝，我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4，读作：5比4。
（2）学生带着问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么？②你都知道了关于比的哪些知识？③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？学生自学后根据问题谈自己的收获。
（3）教学例1之后的“试一试”。
①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。
因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？（时间）教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
《用比例解决问题》比和按比例分配PPT课件-(共36张PPT)
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲地到乙地的公路长350千米。这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
速度
路程
时间
正
一定，
和
成
比例
等量关系是：
路程
时间
每小时打9000字
每小时打3600字
6小时
15小时
去时每小时行60千米，2小时到达株洲。
回来时每小时行75千米，1.6小时到达长沙。
大胆尝试
选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。
解：设可以站 行．
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
24
＝
20×18
＝
15
答：可以站15行．
＝
24
360
工程队修一条水渠。每天修30米，
4天修完。如果每天修40米，多少天
可以修完？
40χ ＝ 30×4
40χ ＝ 120
χ ＝ 120÷40
χ ＝ 3
答：3天可以修完。
用比例解决问题
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
所以
2、总路程一定，速度和时间。
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
总数一定时，生产的天数和每天 生产的件数成反比例。
因为
所以
做一做
2、同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行 站24人，可以站多少行？
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？
比和按比例分配知识点2024
引言概述:正文内容:1.比的定义和性质1.1比的定义：比是将两个或多个量相互比较的关系，通常用冒号（:）或分数形式表示。
比的顺序不可改变：例如，A比B大，那么B比A小。
等比的比值相等：例如，3:1和6:2表示同样的比。
比可以进行比较运算：例如，可以对两个比进行相加、相减、相乘和相除等运算。
2.比的简化2.1比的简化：将比中的两个数同时除以它们的最大公约数，得到的新比与原比相等，但体现了更简洁的比例关系。
2.2比的扩大：将比中的两个数同时乘以一个正整数，得到的新比与原比相等，但体现了更大的比例关系。
3.比例的概念和性质3.1比例的定义：比例是指两个或多个比之间的相等关系。
通常用等号（=）表示。
两个比例相等的充分必要条件是四个比值依次相等。
等比例的比值可以进行比较运算。
4.按比例分配的方法和应用4.1按比例分配：按照给定的比例将一个总量按照一定的比例进行分配。
4.2分配数量的计算：根据给定的总量和比例，可以通过构建等比例关系，解方程求得分配数量。
4.3应用场景：按比例分配常见于资源分配、工作任务分配、资金分配等各个领域。
5.比例方程和比例图的应用5.1比例方程：比例关系可以用比例方程表示，例如，20:5=4:x可以表示为20/5=4/x，从而求得未知量的值。
5.2比例图：比例关系可以用比例图表示，通过在图上标注已知比例和对应的值，可以推导出未知量的值。
总结：通过对比和按比例分配的讨论，我们了解了比和按比例分配的相关知识点。
比的定义和性质给出了比的基本概念和运算性质；比的简化和扩大使得比的表示更加简洁和方便；比例的概念和性质揭示了比例的重要性和应用范围。
按比例分配的方法和应用使我们能够在实际问题中灵活应用比例关系；比例方程和比例图为解决比例问题提供了两种重要的工具。
通过理解和掌握这些知识点，我们能够更好地进行比例相关问题的分析和求解，为实际应用提供数学支持。
人教版数学六年级上册4.3按比例分配课件(19张ppt)
7、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程 的，
2 5
再行驶24千米。已行的路程和未行的路程比是4：
3，
甲、乙两地相距多少千米？
8、饲养小组养的白兔和黑兔一共有18只，黑兔的只数是白 兔只数的 1，黑兔和白兔各有几只？
5
9、饲养小组养的白兔比黑兔多12只，黑兔的只数是白兔只 数的 1，黑兔和白兔各有几只？
这些都是“按比例分配”的问题 。
分配问题的一般思考步骤是： 分什么？有多少？怎样分？
分什么，有多少？
按 比
总数量
例 分
配
怎样分？ （）︰（）︰（）
应 用 题
一
求平均分的总份数
般 步
转Байду номын сангаас成
骤
求每部分占总数量的几分之几是多少？ ：
用分数乘法求出每部分是多少。
瓶子上标明的比表示浓 缩液和水的体积之比。
考一考：
1、混凝土是水泥、沙子和石子混合而成，已知水泥、沙子和石 子的比是2：3：5，要搅拌20吨这样的混凝土需要水泥、沙子和 石子各多少吨？
2、用60厘米做一个长方形框架，已知长和宽的比是3：2，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
3、王大爷家里的菜地有800平方米他准备用 2 种西红柿，
5
剩下的按2：1的面积种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是 多少平方米？
在工农业生产和日 常生活中，常常需要 把一个数量按照一定 的比来进行分配。这 种分配方法通常叫做 按比例分配。
把这些橘子分 给大班和小班， 怎么分公道？
按大班和小班人数的比来分比较公道。
如果有140个橘子，按3︰2的比分给两个班
，应该怎样分？ 把这些橘子分
大班占2份 小班占3份
《按比例分配问题》比和比例
03
3/5200=120本，第二个班级分到2/5200=80本。
THANKS
感谢观看
• 解析：首先计算比例总和：4+5+7=16。然后，根据每种颜色的比例计算其所需重量： 红色需要360×4/16克，黄色需要360×5/16克，蓝色需要360×7/16克。
练习题答案与解析
01
练习题3答案与解析
• 答案：第一个班级能分到120本图书，第二个班级能分到80
02
本图书。
• 解析：根据3:2的比例，总共5份，所以第一个班级分到
对于简单的问题，可以通过比例关系的直 观理解，直接得出分配结果。
注意验证解的有效性
特殊情况的处理
在得出解后，需要验证其是否满足问题的 约束条件，以确保解的有效性。
有时问题中可能存在特殊情况，如某个分 配对象的数量为0或存在非整数解等，需要 根据实际情况进行处理。
04
实例解析与练习
实例解
1 2 3
练习题1
一个合作社按照5:3:2的比例分配其150万元的启 动资金，那么各个成员能分到多少资金？
练习题2
一个调色盘包含红、黄、蓝三种颜色，按照4:5:7 的比例混合。如果调色盘总重量为360克，每种 颜色各需要多少克？
练习题3
某学校将200本图书按照3:2的比例分给两个班级 ，每个班级各能分到多少本图书？
实例2
混合物中的比例问题
• 描述
一种混合物由A、B、C三种原料按2:3:5的比例混合而成 。如果混合物总重为200克，那么每种原料各需要多少克 ？
• 解析
首先计算比例总和：2+3+5=10。然后，根据每种原料 的比例计算其所需重量：A需要200×2/10克，B需要 200×3/10克，C需要200×5/10克。
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习一、知识梳理1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1，这个比就是最简整数比。
在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公因数；如果前项和后项是小数或是分数，先化成整数比，再化简。
要注意：最后化简到比是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系 比（2:5）前项 比号（:） 后项 比值 分数（52） 分子分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5）被除数 除号（÷） 除数 商 二、典型练习【例1】小正方体的棱长是4厘米，大正方体的棱长是10厘米。
小正方体和大正方体的棱长比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）【例2】大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米。
大圆和小圆的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积比是（ ）【例3】甲数除以乙数的商是2.5，乙数与甲数的比是多少？【例4】【例5】加工相同的零件，甲要8小时，乙要10小时，（1）甲乙工作时间的比是多少？（2）甲乙工作效率的比是多少？【例6】有一杯糖水，是由4克糖和100克水配制而成。
第3课时 比与按比例分配
比与按比例分配教学内容：青岛版六年级数学上册回顾整理——总复习第3课时教学目标：1．自主对比和按比例分配进行回顾整理，进一步体会比的意义，能熟练地求比值和化简比，灵活应用比的知识解决问题。
2．引导学生在整理、反思、运用的过程中，对生活中的比的问题进行探讨，加深理解，提高运用多元策略解决问题的能力。
3．结合实际问题，通过观察、比较、分析等数学活动，增强学生分析问题、解决问题的能力。
4．在展示交流过程中体验解题策略的魅力，培养积极学习的态度和不断探索的热情。
教学重点：进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教学难点：熟练解决较复杂的按比例分配问题，增强应用意识。
教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：自备一份“比和按比例分配”知识整理表（图）教学过程：一、问题回顾，再现新知（一）引入复习。
教师：这节课我们一起进入本学期总复习第3课时的学习，将要围绕哪一部分的知识进行复习呢？1.结合具体实例回顾比的知识。
教师提问：请用数学语言描述一下我班男同学、女同学和全班人数的关系？学生可能会用除法，分数以及比的知识来描述。
教师重点引导学生运用比的知识描述，点击课件集中回答：男同学和女同学人数的比是（）女同学和男同学人数的比是（）男同学和全班人数的比是（）女同学和全班人数的比是（）男同学比女同学多的和全班人数的比是（）2.教师揭题：以上我们结合实例具体回顾了怎样运用比的知识表示两种数量之间的关系，这节课我们就进行复习比和按比例分配，板书课题。
（二）整理形成知识网络。
教师引导：为了便于我们大家进一步深刻地理解和应用比的知识，我们一起来把这部分内容进行梳理，形成有层次及内在联系的知识网络。
. 1.小组合作梳理，形成知识网络。
教师：让我们结合同学们完成课前整理卡和书本上的相关内容一起进行梳理，形成便于我们掌握的知识网络图。
下面小组活动开始吧！课件出示小组合作整理提纲：（1）这学期学习过哪些比的基础知识？（2）比的知识和分数及除法间存在着哪些区别和联系？（3）比在生活中的应用有哪些，举例说一说。