数学建模各种分析方法
数学建模方法与分析
数学建模方法与分析
数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模的一般步骤包括问题定义、建立数学模型、模型求解和结果分析等阶段。
数学建模方法可以分为多种，常见的方法包括：
1. 数据分析：通过统计分析和数据挖掘等方法，对问题中的数据进行处理和分析，找出其中的规律和趋势。
2. 最优化方法：根据问题的要求，建立相应的数学规划模型，通过求解最优化问题，得到最优解。
3. 随机模型：将问题建立为随机过程或概率模型，通过概率统计的方法进行分析和求解。
4. 系统动力学模型：将问题建立为动态系统模型，通过系统动力学的方法分析系统的行为和演化规律。
5. 图论和网络分析：将问题建立为图模型或网络模型，通过图论和网络分析的方法研究其结构和性质。
6. 分数阶模型：将问题建立为分数阶微分方程或分数阶差分方程，通过分数阶
微积分的方法进行分析和求解。
数学建模的分析阶段是对模型求解结果进行解释和评估。
分析结果可以包括对模型的可行性和有效性进行验证，对模型的优化方向进行探讨，以及对问题的解释和解决方案的提出等。
总的来说，数学建模方法与分析是数学建模过程中重要的环节，通过合理选择建模方法和深入分析模型结果，可以得到对实际问题有价值的解决方案。
数学建模各类方法归纳总结
数学建模各类方法归纳总结数学建模是一门应用数学领域的重要学科，它旨在通过数学模型对现实世界中的问题进行分析和解决。
随着科技的不断发展和应用需求的增加，数学建模的方法也日趋多样化和丰富化。
本文将对数学建模的各类方法进行归纳总结，以期帮助读者更好地了解和应用数学建模。
一、经典方法1. 贝叶斯统计模型贝叶斯统计模型是一种基于概率和统计的建模方法。
它通过利用先验知识和已知数据来确定未知数据的后验概率分布，从而进行推理和预测。
贝叶斯统计模型在金融、医药、环境等领域具有广泛应用。
2. 数理统计模型数理统计模型是基于概率统计理论和方法的建模方法。
它通过收集和分析样本数据，构建统计模型，并通过参数估计和假设检验等方法对数据进行推断和预测。
数理统计模型在市场预测、风险评估等领域有着重要的应用。
3. 线性规划模型线性规划模型是一种优化建模方法，它通过线性目标函数和线性约束条件来描述和解决问题。
线性规划模型在供应链管理、运输优化等领域被广泛应用，能够有效地提高资源利用效率和降低成本。
4. 非线性规划模型非线性规划模型是一种对目标函数或约束条件存在非线性关系的问题进行建模和求解的方法。
非线性规划模型在经济学、物理学等领域有着广泛的应用，它能够刻画更为复杂的现实问题。
二、进阶方法1. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元系统进行信息处理的模型。
它通过构建多层神经元之间的连接关系，利用反向传播算法进行训练和学习，实现对复杂数据的建模和预测。
神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
2. 遗传算法模型遗传算法模型是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过模拟遗传、交叉和突变等过程，逐步搜索和优化问题的最优解。
遗传算法模型在组合优化、机器学习等领域具有广泛的应用。
3. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机模拟和概率统计的建模方法。
它通过生成大量的随机样本，通过对样本进行抽样和分析，模拟系统的运行和行为，从而对问题进行求解和评估。
数学建模常用各种检验方法
数学建模常用各种检验方法数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
在进行数学建模时，需要对模型的合理性进行检验，以确保模型的可靠性和准确性。
本文将介绍数学建模中常用的各种检验方法。
1.残差分析方法残差（residual）是指观测值与模型预测值之间的差异。
残差分析可以通过比较残差的大小、分布和形态，来检验模型的合理性。
常用的残差分析方法包括：正态性检验、稳定性检验、独立性检验和同方差性检验。
2.敏感性分析方法敏感性分析（sensitivity analysis）用于分析参数对模型结果的影响程度。
通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，可以评估参数对模型的敏感性。
常用的敏感性分析方法包括：单参数敏感性分析、多参数敏感性分析和全局敏感性分析。
3.假设检验方法假设检验（hypothesis testing）用于判断模型的假设是否成立。
通过对模型的假设进行检验，可以评估模型的合理性和拟合优度。
常用的假设检验方法包括：t检验、F检验和卡方检验。
4.误差分析方法误差分析（error analysis）用于评估模型的误差水平。
通过比较实际观测值与模型预测值之间的误差，可以评估模型的准确性和精度。
常用的误差分析方法包括：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均百分比误差（MAPE）。
5.稳定性分析方法稳定性分析（stability analysis）用于评估模型的稳定性和鲁棒性。
通过对模型进行参数扰动或输入扰动，并观察输出结果的变化，可以评估模型的稳定性和可靠性。
常用的稳定性分析方法包括：参数扰动分析、输入扰动分析和鲁棒性分析。
6.验证方法验证（validation）用于评估模型的预测能力和适用范围。
通过对模型进行验证，可以判断模型在不同情况下的预测效果和适用性。
常用的验证方法包括：留一验证（leave-one-out validation）、交叉验证（cross-validation）和外部验证（external validation）。
数学建模方法分类
数学建模方法分类数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型1、回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
2数学建模方法一层次分析法比较合适于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造推断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标关于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解推断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
3数学建模方法二回归分析：对具有相关关系的现象，依据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法(一元线性回归、多元线性回归、非线性回归)，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型(经验公式);对回归模型的可信度进行检验;推断每个自变量对因变量的影响是否显著;推断回归模型是否合适这组数据;利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉;引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步;关于每一步都要进行值检验，以保证每次引入新的显著性变量前回归方程中只包涵对作用显著的变量;这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
数学建模各种分析方法
数学建模各种分析方法数学建模是指将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法求解的过程。
在数学建模中，有各种各样的分析方法可以辅助研究人员进行问题分析和求解。
下面将介绍一些常用的数学建模分析方法。
1.计算方法：计算方法是数学建模中最基础也是最常用的方法之一、它可以包括求解方程组、数值积分、数值微分、插值与拟合、数值优化等。
通过这些计算方法，可以将实际问题转化为数学模型，然后利用计算机进行数值计算和模拟实验。
2.统计分析方法：统计分析在数学建模中也起着非常重要的作用。
它可以用来分析数据、建立概率模型、进行参数估计和假设检验等。
统计分析可以帮助研究人员从大量数据中提取有用的信息，深入分析问题的特征和规律，为问题解决提供参考。
3.线性规划模型：线性规划是一种优化模型，常用于解决资源分配、生产计划、物流运输等问题。
线性规划模型的目标是最大化或最小化一些线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。
通过线性规划模型，可以确定最优决策和最优解。
4.非线性规划模型：非线性规划是一种更一般的优化模型，用于解决非线性约束条件下的最优化问题。
非线性规划模型常用于经济管理、工程设计、生物医学等领域。
非线性规划模型的求解较复杂，需要借助数值计算和优化算法。
5.动态规划模型：动态规划是一种用来解决决策问题的数学方法，其特点是将问题分解为多个阶段，并利用最优子结构的性质进行递推求解。
动态规划模型常用于决策路径规划、资源调度、序列比对等问题。
它优化了逐步贪心法的局部最优解，能够得到全局最优解。
6.图论模型：图论是一种数学工具，用于研究图或网络结构及其属性。
图论模型在数学建模中可以用来分析网络拓扑、路径优化、最短路径、最小生成树等问题。
图论模型的特点是简洁明了，适用于复杂问题的分析和求解。
7.随机过程模型：随机过程是一种描述随机变量随时间变化的数学模型，常用于建立概率模型和分析具有随机性的系统。
随机过程模型常用于金融风险评估、天气预测、信号处理、优化设计等问题。
数学建模有哪些方法
数学建模有哪些方法
数学建模是指将实际问题用数学的方法进行描述和分析的过程。
常见的数学建模方法有以下几种：
1. 形式化建模：将实际问题抽象成数学模型，通过符号和公式的形式进行描述和求解。
2. 统计建模：利用统计学的方法对数据进行收集、整理和分析，从中提取规律和模式，对未知的情况进行预测和决策。
3. 数值模拟：利用计算机和数值方法对问题进行模拟和求解，通过近似计算得到结果。
4. 最优化建模：通过建立优化模型，寻找使目标函数达到最大或最小值的最优解。
5. 离散建模：将连续的问题离散化，转化为离散的数学模型进行分析和求解。
6. 动态建模：对问题进行时间序列的分析和建模，预测未来的变化和趋势。
7. 图论建模：将问题抽象成图的形式，利用图的相关理论和算法进行分析和求解。
8. 概率建模：利用概率论的方法对问题进行建模和分析，从中推断出一些未知的情况。
以上是一些常见的数学建模方法，具体的方法选择要根据实际问题的特点和要求进行判断和决策。
数学建模的实验分析
数学建模的实验分析数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科，通过应用数学知识和方法，对真实世界中的问题进行建模、分析和求解。
其中，实验分析是数学建模过程中不可或缺的一环，它能够帮助我们验证模型的有效性、可行性，并为实际问题的解决提供科学依据。
本文将重点探究数学建模的实验分析方法及其在实践中的应用。
一、实验分析方法的选择在进行数学建模实验分析时，我们可以根据具体的问题选择不同的方法，下面将介绍几种常用的实验分析方法：1. 数值实验：通过计算机模拟实际情况，利用数值方法求解模型，得到数值解并进行分析。
这种方法的优势在于计算精度高、计算速度快，能够较好地模拟实际问题。
例如，在物理模型中，我们可以利用有限差分法或有限元法进行数值实验，验证模型的正确性。
2. 理论分析：通过数学推导和分析，对模型进行深入研究，推导出解析解或近似解，并对解的性质进行分析。
这种方法的好处在于可以得到精确的解析解，从而深入理解问题。
例如，在经济模型中，我们可以通过对微分方程的求解，得到模型的解析解，并分析解的稳定性和灵敏度。
3. 实际实验：通过搭建实验装置，对模型进行真实实验，并记录实验数据。
这种方法的优点在于可以获取真实的数据，并对模型的可行性进行验证。
例如，在生物模型中，我们可以利用实验仪器观察生物的生长过程，得到实际数据，然后与建模结果进行对比。
选择合适的实验分析方法需要综合考虑问题的性质、数据的可获得性以及模型的复杂程度等因素。
二、实验分析的应用举例数学建模的实验分析在各个学科中都有广泛的应用。
以下将从物理、经济和生物三个领域分别介绍实验分析的应用举例。
1. 物理领域：在物理模型中，实验分析可以帮助验证模型的正确性并得到更准确的物理规律。
例如，在模拟天体运行的模型中，我们可以通过数值实验计算行星的轨道、速度等信息，并与实际观测数据进行对比，从而验证模型的准确性。
2. 经济领域：在经济模型中，实验分析可以帮助评估政策、预测市场走向等。
数学建模方法与经验
数学建模方法与经验数学建模是一种解决实际问题的方法，通过建立数学模型来描述现象和探索解决问题的方法。
数学建模方法与经验是指在数学建模过程中所运用的各种方法和经验总结，旨在提高数学建模的效果和准确性。
以下是一些常见的数学建模方法与经验。
1.问题分析：正确的问题分析是数学建模的第一步，需要对问题进行深入的理解和分析。
问题分析包括问题的背景、目标、约束条件和关键要素等方面的考虑，并根据实际情况确定数学建模的方向和方法。
2.建立模型：建立数学模型是数学建模的核心步骤，需要根据问题的特征和要求选择适当的数学方法和模型类型。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、动态模型、优化模型等。
在建立数学模型时，需要包括问题的数学描述、变量的定义、假设和约束条件等。
3.数据处理：数学建模中离不开数据的处理和分析。
数据处理包括数据采集、数据预处理、数据清洗、数据可视化等步骤。
数据的准确性和可靠性对数学建模的结果具有很大的影响，因此需要进行有效的数据处理和分析。
4.模型求解：在建立好数学模型后，需要选择合适的算法和方法来求解模型。
常见的模型求解方法包括数值方法、解析方法、优化算法等。
选择合适的求解方法有助于提高模型求解的效率和准确性。
5.模型验证与评估：模型验证是指对建立的数学模型进行验证和评估，判断模型的准确性和可靠性。
模型验证可以通过实验数据对比、模型输出与实际情况对比等方式进行。
模型评估可以通过误差分析、灵敏度分析等方法进行。
6.模型优化与改进：在建立数学模型和求解模型的过程中，可能会遇到一些问题和困难。
这时需要根据实际情况对模型进行优化和改进。
模型优化可以通过调整模型参数、改进求解算法等方式进行。
在进行数学建模时，还需要注意以下几点经验：1.问题的抽象与简化：在建立数学模型时，问题往往会比较复杂，需要对问题进行适当的抽象与简化。
适当的抽象与简化可以使问题更容易理解和求解。
2.多种方法的比较：在建立数学模型时，可以尝试不同的方法和模型，比较它们的优缺点，选择最合适的方法和模型。
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现代统计学1.因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2.主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。
在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。
大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。
而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这中情况也可以使用因子得分做到。
所以这中区分不是绝对的。
总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。
3.聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。
在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。
4.判别分析(Discriminatory Analysis)判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。
根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。
费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。
它是对先验概率修正后的结果。
距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。
即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。
5.对应分析(Correspondence Analysis)对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。
运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。
这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。
6.典型相关分析典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。
各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。
本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。
注意：1．严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。
而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。
2．典型相关模型的基本假设和数据要求要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系；每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。
如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。
即log经济水平，log收入水平。
3．典型相关模型的基本假设和数据要求所有观测变量为定量数据。
同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。
7.多维尺度分析(Multi-dimension Analysis)多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。
由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。
在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。
多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。
同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。
当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。
但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。
多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。
在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。
能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。
对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。
这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。
其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。
最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。
因子分析主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。
在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。
是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。
例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。
那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。
可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。
因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。
即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。
1. 因子分析模型因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。