三角函数给值求值
三角函数求值
查漏补缺4 三角函数的求值问题知识点归纳:1.给出一个角,求出其某一三角函数值.2.给出一个角的某一三角函数值,求出这个角的其他三角函数值.3.齐次式的求值.4.有关x x cos sin ± ，x x cos sin ⋅的求值问题.5.给值求值，即给出一个(或两个)角的三角函数值，求出其他角的三角函数值.6.给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．练习:1. cos 330︒= ( ).A 12.B 12-.C 2 .D 2-2. α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= ( ).A 15.B 15-.C 513.D 513-3. 已知2sin 23A =，()0,A π∈，则sin cos A A += ( ).A 3.B 3- .C 53.D 53-4. 已知，2tan =α求下列各式的值 （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--，（2）αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--，（3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4--5. 已知a =200sin ，则160tan 等于A 、21aa --B 、21aa - C 、aa 21--D 、aa 21-6. 已知3sin 35πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求cos θ的值.7. 已知1cos 7α=,()11cos 14αβ+=-,且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求cos β的值.8. 如图，在平面直角坐标系xo y 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B的横坐标分别为105.⑴求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值.。
专题训练--三角函数给值求值
任意角三角函数定义1.(2019北京海淀)角θ终边经过点P(4,y),且sin θ=-35,则tan θ=( )2.(2019北京西城)已知角α的终边经过点(-3,4),则tan α= ;cos(α+π)= .3.(2020届北京四中)若角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边经过点P(-√2,1),则cos 2α=( )4.[2019四川攀枝花]已知角θ=8π3,且角θ的终边经过点P (x ,2√3),则x 的值为( )5.(2020届北京东直门中学期中,4)以角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角θ的终边过点P(2,4),则tan (θ+π4)=( ) A.-13 B.-3 C.13 D.36.(2018课标全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,则|a-b|=( )7.(2017北京)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13,则sin β= .8.(2020届北京海淀)如图,角α以Ox 为始边,它的终边与单位圆O相交于点P ,且点P 的横坐标为35,则sin (π2+α)的值为( ) A.-35 B.35 C.-45 D.459.(2019北京东城二模)如图,在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,终边分别是射线OA 和射线OB.射线OA,OC 与单位圆的交点分别为A (35,45),C(-1,0).若∠BOC=π6,则cos(β-α)的值是( )A.3−4√310B.3+4√310C.4−3√310D.4+3√31010.(2018浙江)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (-35,-45). (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值.同角三角函数关系与诱导公式（给值求值）考向一 直接应用1.(2019北京丰台)已知α∈(π2,3π2),且tan α=√2,那么sin α=( )2.(2020北京牛栏山)已知tan α= -2,且α为第二象限角,则sin α= ; cos α= .3.求下列各三角函数式的值：(1)sin(－31π6)－cos(－10π3)＝ . (2)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°. 4.(2019课标全国∈)tan 255°=( )A.-2-√3B.-2+√3C.2-√3D.2+√3考向二 先化简再求值1.(2018广东惠州模拟)已知tan α= 12,且α∈(π,3π2),则cos (α-π2)= . 2．已知tanα=3，则cos (π2−2α)=3.[2019河南郑州] 已知cos(2019π2+α)=12,α∈(π2,π),则cos α = .4．已知α为锐角，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α＝45，则cos(π＋α)＝ .5．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2 ＝ .6.若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝ .7.向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∈b ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ ． 8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αtan (α＋π)cos (－α)tan α的值为 ．考向三 关于sin α与 cos α的齐次分式的求值（构造tanθ）1．设tan α＝3，则sin (α－π)＋cos (π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α ＝ .2．若sin(π−θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)= 12,则tan θ=( )3.[2016全国卷∈] 若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16254.已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α＝________.5．已知sin(θ-3π)＝2cos(θ-π)，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________．两角和与差及二倍角公式（给值求值）考向一 公式的正用1.已知cos x ＝－14，x 为第二象限角，那么sin2x ＝( )A ．－154 B ．±158 C ．－158 D.1582．已知α是第二象限角，且tan α＝－13，则sin 2α＝ .3．已知α是第三象限角求的值． 4.若sinα=135,α在第二象限,则tan 2a的值为( )A.5B.-5C.51D.51-5.(2022·枣庄模拟)已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫2α－4π3等于( ) A ．－59 B.59 C ．－13 D.136. 已知cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，求sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝ .tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝ . 7. 设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则sin(α－β)＝ . 8. 在锐角∈ABC 中，已知sinA=53,cosB=135，求cosC 的值. 9．(2021·全国甲卷)若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan 2α＝cos α2－sin α，则tan α等于( ) A.1515 B.55 C.53 D.15310．(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于( ) A.53 B.23 C.13 D.5911．(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin β，则( ) A ．tan(α－β)＝1 B ．tan(α＋β)＝1 C ．tan(α－β)＝－1 D ．tan(α＋β)＝－112．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O 为坐标原点，点P 1(cos α，sin α)，P 2(cos β，－sin β)，P 3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A (1,0)，则( )A ．|OP 1―→|＝|OP 2―→|B ．|AP 1―→|＝|AP 2―→| C.OA →·OP 3―→＝OP 1―→·OP 2―→ D.OA →·OP 1―→＝OP 2―→·OP 3―→考向二 公式的逆用与变用1tan 2,3α=tan α1.计算：（1）sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58° （2）cos20°cos10°– sin160°sin10°(3)3＋tan 15°1－3tan 15°； (4)1tan151tan15︒︒+-2.化简下列各式：（1）3sinx+cosx; （2）2cosx -6sinx.（3）f (x )＝2sin x cos x －2cos 2x ＋1 （4） f (x )＝2sin x ＋2cos(x －π)． (5) （6）f (x )＝－2 3sin 2x ＋sin2x ＋ 3.辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝ba . φ所在象限由点（a ，b ）确定.考向三 凑角1.已知cos α＝55，α∈(－π，0)，tan(α＋β)＝1，则tan β的值为 ． 2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则tan2β＝ _________． 3.设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为 ． 4.(2019广东惠州模拟)已知sin (α+π3)= 1213,则cos (π6-α)= .. .7.已知sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫x ＋712π＝ . 8.已知π1sin 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ . 9.已知cos(α－75°)＝13-，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝ .10.已知角α，β均为锐角，且cos α＝35，tan(α－β)＝－13，则tan β＝( )x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=31245cos()sin(),cos 2=24135ππβααβαββ<<<-=+=-、已知，，则546cos()cos sin =135αββαβα+==、已知，，，均为锐角，则考向四 sinα与cosα的和差式与积式的互化（两边平方，平方再开根号）1．(2022·南京师大附中模拟)已知sin x ＋cos x ＝－15，α为第二象限角，则cos 2x 等于( )A ．－2425 B.725 C ．－725D ．±7252.[2017全国卷∈]已知sin α - cos α=43,则sin 2α=( ) 3.已知12sin cos ,(,0)254πααα⋅=-∈-则sin cos αα+＝ ，sin cos αα- . 4．已知cos(α+π4)=13，则sin2α=__________．5.已知sin α＋cos β＝13，sin β－cos α＝12，则sin(α－β)＝ .6.已知1sin cos ,(0,)2αααπ+=∈，试求下列各式的值： （1）sin cos αα⋅ （2）sin cos αα- （3）44sin cos αα+ （4）33sin cos αα-。
三角函数求值-学生版 (1)
三角函数式的求值【知识点精讲】三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。
仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。
找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。
将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论【例题选讲】一、“给角求值”例1、计算)310(tan 40sin 00-的值。
练习1:tan20°+4sin20°练习2、（1）化简;︒--︒︒︒-20sin 1160sin 20cos 20sin 212；（2）求值： .练习3：求()00001tan21tan24tan21tan24++⋅ ()()()()()000021tan11tan21tan431tan44+⋅+++练习4、不查表求sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°的值二、“给值求值”：例2、已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值练习:)6sin(,212tan παα+=求已知 例3、已知sin(-4πx)=135，0<x<4π，求)4cos(2cos x x +π的值。
[点评]：分析:角之间的关系：2)4()4(πππ=++-x x 及)4(222x x -=-ππ ，利用余角间的三角函数的关系便可求之。
︒︒+︒+︒50tan 10tan 350tan 10tan常用凑角：)2()2()(,2304560304515α-β-β+α=β-β+α=α=-=-=, )4()4()()(2α-π-α+π=β-α+β+α=α，2()()βαβαβ=+--，)4(24α-π-π=α+π，特别地, α+π4与α-π4为互余角, 它们之间可以互相转化。
三角函数的求值
问题7.已知 问题 已知 0 < α < 4 ,0 < β < 4 ,且3 sin β = sin(2α + β )， α 2α 的值. 4tan = 1− tan , 求 α + β 的值. 2 2
π
π
若a ⋅ b = 0, 求 tanθ .
问题5.已知 问题 已知
1 11 π π cosα = ， (α + β ) = − ，α ∈ 0， ，α + β ∈ ，π 式)求角 ①求角的某一三角函数值； 求角的某一三角函数值； ②确定角的范围； 确定角的范围； 写出角的值。 ③写出角的值。 π π 问题6.已知 已知0＜ ＜ 问题 已知 ＜α＜ 2 ，＜β＜0， ＜ ， 2 1 11 cos(α-β)= ,cos2α= - ,求α+β的值 求 的值. 的值 14 7
三角函数的求值
三种类型的求值问题
问题1.⑴ 的值. 问题 ⑴求tan(-1995°)的值 的值 ⑵求sin10°sin30°sin50°sin70° 的值. 的值 问题2.求 的值. 问题 求tan20°+4sin20°的值 一.给角求值 采用①诱导公式变形; 化为锐角; 求值 ⑴采用①诱导公式变形 ②化为锐角 ③求值. ⑵采用三角恒等变换 化特殊角 或抵消的项 采用三角恒等变换,化特殊角 或抵消的项, 三角恒等变换 化特殊角,或抵消的项 或约分等. 或约分等
问题3.已知 问题 已知6sin α +sinα cos − 2cos α = 0,α ∈[ ,π ), α 2 π 的值. 求 sin( 2α + )的值
2 2
π
3
二.给值(式)求值 给值( ①从角上分析 ②从函数名上分析 ③从式子结构上分析
三角函数“给值求值”的求解策略
Ｓｎ 十ｎ Ｊ十 牟ｔ 口』 口 ａ
一
ｎ
ＣＯＳ
２ 亏 （ 一
１ 一百 ＋（ ２）
ｃ ｚ 。ｓ ｎ一
１ ２
１ ３
口＋ ， ） ：（＋÷） 一÷ 等． 视题 目要求 ， 有时化
‘ ｆ
Ｓ 十Ｓ＝十ｎ ≤ｎ 异ｔａ Ｉ Ｃａ１ ｎ ａ Ｏ
一
单 角 为 复 角 ， 时化 复 角 为单 角． 有
４ 切 弦 互 化 ， 异 为 同 ． 变
１（号 一一
１ （ ２） ＋ 一
・
５
切 弦 互化 就 是 正 切 、 切 与 正 切 、 弦 之 间 的 余 余 互 相 转化 ， 常用 的是 “ 化 弦 ” 但 有 时候 如 果 所 最 切 ， 求 式 子 的分 子 、 母 都 是 关 于 正 弦 ， 弦 的 一 次 或 分 余 二 次 齐次 式 时 我们 也可 采 用 用 “ 化 切 ”两 种 变 名 弦 ． 的 目的都 是 使 函数 名称 “ 多为 少 ”“ 异为 同” 化 ，化 ．
・ ． ．
ｃ ２ ＝ Ｃ － ｓ ｎ 一 ——ｚ ｓ ｎ ２ 。ｓ ０ ＯＳ ０－ ｉ ａ ｃｓ０ ｏ － ｉ
— —
＿
Ｉ ￣ 答 题 键 之 ，察到 手 ｉ ｌ解 本 关 点 一 观 （ ｇ ＋ｎ （ ２ 一 然 利 诱 公 进 ２ ＋手一ｎ 号，后 用 导 式 行 ） ）
化简． 如果 没 有 利 用 诱 导 公 式 结 合 ２倍 角 公 式 求 出 ｎ 运 算 过 程 会 变得 复 杂 ． 此 化 简 时 要 特 别 注 ， 因 意 观 察 角 之 间 的特 殊 关 系 ， 能 否 利 用 诱 导 公 式 ． 看
‘ ． ．
ｃｓａ ｏＥａ ） （ －ｐ ］ ｏ （ ＋ ｐ ｏＺ —ｃｓ （ ＋ｐ ＋ Ⅱ ） 一ｃｓ ａ ）
已给三角函数式求值问题的解法探讨
例 ５已 知 ｃ 。 ｓ （ 号 ＋ ） ＝ 嘉 ， Ｋ ｏ ＜
＜ 号 ， 求 ＿ 丝 弋的 值 ．
ｓ ｉ ｎ ［ 一 Ｊ
＝
例 ７ 已 知 ｓ ｉ ｎ ｅ ＋ ｓ ｉ ｎ ８ ＝ 寺 ， ｃ ｏ ｓ ａ ＋ ｃ ｏ ｓ ８
去， 求ｔ ａ ｎ （ ａ ＋ 卢 ） 的 值．
＝ 一
２ ｃ ｏ ｓ （ ａ＋ｐ ） ｃ ｏ ｓ （ ．一卢 ） ＋２ ｃ ｏ ｓ （ ａ＋卢 ）＝ ｂ 一 ０ ， 将Ｃ Ｏ Ｓ （ ￣一卢 ）＝ （ 口 ＋ｂ 一２ ） ， 代 人得
ｃ 。 ｓ （ ａ＋ ）＝ ．
｛ ，可 解 得 ｔ ａ ｎ ａ ＝一 ３ ．原 式 ：
丌＜ ａ ＋ 卢 ＜ 等 ． ｓ ｉ ｎ （ ａ 一 ） ＝
＝
／ ￣ ） Ｃ Ｏ Ｓ Ｏ ／ 一Ｃ Ｏ Ｓ （ ｄ＋ｆ １ ） ｓ ｉ ｎ ａ ＝ｓ ｉ ｎ ｌ ＝２ ｆ ｓ ｉ ｎ ａ， 将
其代入所求式得 ｓ ｉ ｎ ２ ｌ＋２ ｆ ｃ ｏ ｓ ２ 口 ：４ ｓ ｉ ｎ ２ 口＋
・
重要形式 ， 是体现三角 函数综合运算 能力 的
一
２ 平方
种题型， 在各类选拔性试卷都会 出现 ， 虽然
若给出式是关于正弦 、 余弦的一次式 ， 根
据三 角 函数 的平 方关 系 ， 用 两边 平方 法 ， 可 得 两 角和与 差及 二倍 角 的三角 函数式 ．
题 目变化多， 解题复杂 ， 但解题思路广 阔， 极 富挑战性 和 思 考性 ， 本 文 就 此 类 问题 介 绍 一
蠢 ， ｃ 。 ｓ （ ａ＋ 卢 ） ＝
２ ６ ・
２ ０ １ ３ 年第 ３ 期
河北理科教 学研 究
舍去 ， 故 ｄ＝ ＝ 一号 ． ｃ ０ ｓ ２ ａ ＝ 题意 ，
三角函数求值问题
则 cosβ ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)， 1 13 4 3 3 3 ＝ × ＋ × 7 14 7 14 1 ＝ . 2 π π 而 β∈(0， )，则 β＝ . 2 3
1 π π 练习：已知 tanα＝ ，tanβ＝－2，其中 0<α< ， <β<π. 3 2 2 求：(1)tan(α－β)；(2)α＋β 的值．
2．角的变换常见途径有： ( ) ， ( ) ( )， 2
2 等．对公式会“正用”“逆用”“变形用”．
2
3.“给值求角”问题，一般都需先求出待求角的某一个三 角函数值，再根据角的范围确定角的值；一般地，若 α∈ π π (－ ， )，则求 sinα 或 tanα；若 α∈(0，π)，则求 cosα 2 2 或 tanα，避免增角．
1.对于 “给角求值”问题：在不查表前提下，求三角 函数值，其一般方法是： （1）非特殊角三角函数化为特殊角的三角函数； （2）将非特殊角的三角函数消去.
2.对于“给值求值”问题，即由给出的某些角的三角 函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于 “变角”使“所求角”变为“已知角”；若角所在 象限没有确定，则应分类讨论.
【点评】 对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊 角，基本思路有： (1)化为特殊角的三角函数值； (2)化为正、负相消的项，消去求值； (3)化分子，分母出现公约数进行约分求值．
二、给值求值问题 给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的 三角函数式的值,解题关键在于“变角”及活用公式.
练习：
1 ＋2 tanα－tanβ 3 解:(1)tan(α－β)＝ ＝ ＝7. 1 1＋tanαtanβ 1＋ · －2 3 1 －2 tanα＋tanβ 3 (2)tan(α＋β)＝ ＝ ＝－1， 1 1－tanαtanβ 1－ · －2 3 π π π 3 又 0<α< ， <β<π，所以 <α＋β< π， 2 2 2 2 3 所以 α＋β＝ π. 4
三角函数式的给式求值
简单的三角恒等变换——给式求值学习目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明． 学习重点：三角函数的有关公式的灵活应用和一些简单的变性技巧.学习过程一、题型三 给式求值1.给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于变角，使角相同或具有某种关系.2.常见的角的变形有：2()()a a b a b =++-，2()()b a b a b =+--()a a b b =+-，2()a b a b a +=++等，以及二倍角的相对性.3.进行开方运算时，要特别注意讨论符号.例4 ①已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则212sin cos cos ααα=+ ；②若α为锐角，且1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos α= ；③1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ； ④已知tan32α=，则cos α= ；⑤已知2sin sin 3x y -=-，2cos cos 3x y -=，且,x y 为锐角，则tan()x y -的值是 ；⑥若1cos 5q =，532p q p <<，则sin 2q = ；⑦若2sin a=，则cos sin a a -= ； ⑧已知2tan()5a b +=，1tan()44p b -=，则tan()4p a += ；⑨已知1sin 4a =，则sin 2()4p a -= .⑩已知1sin sin 4αβ+=，1cos cos 3αβ+=，则cos()αβ-= .二、练习 1.已知1)(tan -=+βα，且3tan =α，则tan β= .2.已知3x 12ππ<<，135 ) 32x cos(-=+π，则sin2x= . 3. 已知,21)4tan(=+απ则2sin 2cos 1cos 2ααα-=+ ，2sin22cos αα-= . 4. 已知⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=-+ππααααα，，202cos cos sin 6sin 22,则sin(2)3πα+= . 5. 已知)0cosB cosA (22B A cos 2B A 3sin 22≠⋅=-++，则tanA tanB=⋅ . 6. 已知41)4(cos =-πα,则sin2α= . 7. 已知53)4(cos =-απ,223παπ-<<-， 则cos(2)4πα-= . 8. 在ABC ∆中，已知53sinA =，135cosB =，则cosC= . 9. 课本 137P 8（必做题）；146P 6，7 ； 147P 1, 2, 3, 4，8.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数（2）
三角函数式的化简原则：一是统一角，二是统一函数名；能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分
一、和差角公式、二倍角公式的应用（三角恒等变形）
1．sin 7cos37sin83cos53-的值为（ ）
A ．21-
B ．21
C ．23 D
．- 2．000
0sin 47sin17cos30cos17-= （ ）. A.23- B.21- C.2
3 D.21 3．sin15cos75cos15sin105+
=_________.
4．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=_________．
5．tan 70tan5070tan50︒+︒︒︒=_________.
6．=⋅+- 50tan 20tan 350tan 320tan 3_________. 二、通过整合条件与问题的关系，运用公式进行求值（条件复杂就化简条件，问题复杂就化简问题，条件问题都复杂则将两者朝同一方向化简）
7．已知角α为第二象限角，,5
3sin =α则=α2sin _____． 8．若cos 212sin()4α
πα=+，则sin 2α的值为（ ）
A 、
78 B 、78- C 、47- D 、47
9．已知3cos sin cos sin =+-α
ααα，则α2tan 等于________. 10．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718
- 11
．若ααπαπαcos sin ,224sin )2cos(+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+则的值为 A.2-
B. 12-
C. 12
D.2 12．若4cos 5θ=-
，θ是第三象限的角,则1tan 21tan 2
θθ-+=（ ） A ．12 B ．12- C ．35 D ．-2 13．已知sin2α＝－
2425，α∈（－4
π，0），则sin α＋cos α＝（ ） A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．75
14．已知α
为第二象限角，sin cos αα+=
cos2α=___________； 15．已知2
1sin =α，则αα44cos sin -的值为______________。
16
．若sin cos θθ+=，则tan()3π
θ+的值是 ___________．
17．已知锐角βα,
满足sin αβ=，则βα+= （ ） A ．4π B ．34π C ． 4π或34
π D ．2π 18．已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2
,2(ππβα-∈、，求βα+的值
三、利用“已知角”来求解“所求角” 通常条件中会给出两个或一个三角函数值，来求问题中的三角函数值。
19．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+=（ ） 此时αβ+，4π
β-就是两个已知角，4π
α+是所求角。
通过对两个已知角进行加、减的方式表示出所求角
()()44ππααββ+=+--，则tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4
παββππααββπαββ+--+=+--=++-， 从而用已知函数值表示所求函数值进行求解。
因此此类题的关键点在于发现“已知角”与所求角的关系
20．已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-tan ,5
26tan ,736tan 则的值为 A.2941 B. 129 C.141
D.1 21．已知21tan =
α，5
2)tan(-=-βα，则=-)2tan(αβ（ ） A ．43- B ．121- C ．89- D ．89 22．已知1sin 3
α=，cos()1αβ+=-，则sin(2)αβ+= ． 23．已知sin(4π+α)=2
3，则sin(43π-α)值为 当条件只有一个已知角时，表示另一个已知角是一个特殊角，即可以用已知角和一个特殊角表示所求角，若不能一眼看出特殊角是哪个，可用所求角与已知角进行加、减来求出特殊角
24．若πsin(α)435-=，则πcos(α)6
+= . 此时已知角是3π
α-，所求角是6π
α+，用所求角减已知角得()()632πππαα+--=，则()623πππ
αα+=+- 4cos()cos[()]sin()62335
ππππααα+=+-=--=-
25．已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是（ ）
A ．5-
B ．5
32 C ．45- D ．45 26．已知5
3)4cos(=
-x π，那么sin 2x ＝（ ） （A ）2518 （B ）2524± （C ）257- （D ）257 27．已知sin 2α=
32，则=+)4
(cos 2πα . 28．若41)3sin(=-απ，则)23
cos(απ+等于 （ ） A ．87- B ．4
1- C ．41 D ．87 29．已知1sin 63
πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ） A.59- B.79- C.59 D.79
30．设α锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12
πα+的值为 ． 31．若x x f 2cos )(sin =，则)15(cos f 的值等于 （A ）21 （B ）21- （C ）2
3 （D ）23- 练习：
1．已知,2παπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭,3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值等于 （ ） A ．17 B ．17
- C ．7 D ．7- 2．已知()0,απ∈,1sin cos 5
αα+=-，则tan α等于( ) A. 34 B. 34- C. 43± D. 43-
3．若4cos()sin 65
x x π+
+=，则cos(2)3x π-＝ ．
4．已知tan α，tan β是方程22370x x +-=的两根，求tan()αβ+的值
5．已知312tan ,cos()413ααβ=+=-，且,(0,)2π
αβ∈．
（１）求2
2cos sin 1
2)4
ααπα--+的值； （２）求cos β的值．
6．已知()()
23sin()cos tan 2()sin(5)tan 2f παπααπαπααπ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=+-- （1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且1cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f απ+的值； （3）若20113πα=
，求()f α的值．
7
．已知sin 10α=
，cos()5
αβ-=，且02πβα<<< （1）求()tan 2αβ-； （2）求β.。