(完整版)三角函数化简求值证明技巧
三角函数的化简与证明
三角函数的化简与证明三角函数是数学中的重要概念之一，它在解析几何、物理学、工程学等领域中有广泛应用。
在使用三角函数时，我们经常面临的一个问题就是如何将复杂的三角函数化简为简单形式，或者证明两个三角函数之间的等式。
本文将探讨三角函数的化简和证明方法。
一、三角函数的化简1. 三角恒等式三角恒等式是三角函数化简的基础。
它是一种等式关系，使得两个或多个三角函数能够互相转化。
下面是一些常见的三角恒等式：- 余弦函数的平方加正弦函数的平方等于1：$cos^2θ + sin^2θ = 1$- 2倍角公式：$cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ$- 倍角公式：$sin(2θ) = 2sinθcosθ$- 三角和差公式等通过运用这些恒等式，我们可以将复杂的三角函数化简为简单的形式，便于计算和理解。
2. 其他化简方法除了三角恒等式，还有一些其他的化简方法。
例如，使用欧拉公式，将三角函数转化为复指数函数进行化简。
这个方法可以将三角函数的复杂计算转化为简单的指数函数计算，能够提高计算效率。
在实际问题中，我们还可以利用对称性、周期性等性质进行化简。
这需要根据具体问题进行分析和推导，找到合适的化简方法。
二、三角函数的证明1. 等式的证明证明三角函数之间的等式是数学中的重要问题。
通过证明三角函数之间的等式，可以建立它们之间的联系，拓宽我们对三角函数的理解。
在证明三角函数等式时，我们可以运用三角恒等式、代数运算、数学归纳法等方法。
具体的证明过程需要根据问题的要求和条件进行推导。
2. 不等式的证明除了等式的证明，我们还经常需要证明三角函数之间的不等式。
三角函数的不等式证明在数学分析和优化等领域中有广泛应用。
在证明三角函数不等式时，我们可以使用极限、导数、积分和数学归纳法等方法。
通过分析三角函数的性质和变化趋势，找到合适的不等式证明方法。
需要注意的是，在证明过程中，要严谨而准确地推导，避免出现漏洞和错误，确保证明的有效性和可靠性。
三角函数化简求值的技巧
三角函数化简求值的技巧
一、三角函数的重要性质：
1、正弦函数sin x、余弦函数cos x、正切函数tanx和其逆函数的
关系：
sin x＝1/cos x，cos x＝1/sin x，tan x＝1/cot x，cot x＝1/tan x，cos x＝1/csc x，csc x＝1/cos x。
2、三角函数的基本性质：
sin2x＋cos2x＝1，sin2x＝2sin(x/2)cos(x/2)，cos2x＝cos2(x/2)
－sin2(x/2)，2sin xcos x＝sin2x＋cos2x＝2sin2(x/2)＝2cos2(x/2)。
3、三角函数的对称性：
sin(-x)＝-sin x，cos(-x)＝cos x，tan(-x)＝-tan x，cot(-x)＝-cot x，csc(-x)＝-csc x。
二、用三角函数化简求值的常用方法：
1、用公式和定义：
用三角函数的基本公式来把表达式中的各个项拆分开明确每个项的意义，然后把各个项的值累加求值。
2、用对称性：
对变量进行绝对值化，然后利用三角函数的对称性变换变量或表达式，从而达到化简的目的。
3、用反函数求值：
把表达式中的三角函数换成其对应的反函数，然后利用反函数的性质进行化简，获得原函数的表达式。
四、利用三角函数化简求值的实例：
例1：求Sin(60°)
解：
1、用公式求值：
可以用公式sin 2x＝2sin xcos x来求值。
g3.1049三角函数的化简、求值与证明doc
g3.1049 三角函数的化简、求值与证明一、知识回顾1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
二、基本训练1、已知θ是第三象限角，且4459sin cos θθ+=，那么2sin θ等于 （ ）AB、 C 、23 D 、23-2、函数22y sin x x =-+的最小正周期 （ ）A 、2πB 、πC 、3πD 、4π3、tan 70cos10(3tan 201)-等于 （） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－24、已知46sin (4)4m m mαα--=≠-，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
5、设10,sin cos 2απαα<<+=，则cos2α＝＿＿＿＿＿。
三、例题分析例1、化简：42212cos 2cos 2.2tan()sin ()44x x x x ππ-+-+例2、设3177cos(),45124x x πππ+=<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值。
三角函数化简求值的技巧
三角函数化简与求值常用技巧
三角函数在高考中通常以中低档题型出现,难度不大,但由 于三角公式的特殊性,解题中往往也涉及一些小的变换技 巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而准确地得到 正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、 次数、结构”等几方面着手解决.
一、三角变换,角为先锋 三角函数作为一种特殊函数,其“角”的特殊性不容忽视,因此我们在三角函数恒等变换 中,应该首先注意角的形式,从统一角的角度出发,往往能够达到事半功倍的效果.
【例 1】已 知α、 β为 锐角,cos α＝
3 5
,tan (α−β)＝−
1 3
,则
tan β＝(
)
A、
1 3
B、 3
【变式演练】已知 sin
x－π
4
＝3,则
sin
2x 的值为(
)
5
A．－ 7 25
B. 7 25
C. 9 25
D.16 25
【解析】法一、sin 2x＝cos(2x－ π )＝1－2sin2(x－ π )＝1－2×(3)2＝ 7 ,选 B.
2
4
5 25
法二、依题意得 2(sin x－cos x)＝3,1(sin x－cos x)2＝ 9 ,1－sin 2x＝18,sin 2x＝ 7 ,选
C、
9 13
D、
13 9
【例
1】已 知α、 β为 锐角,cos α＝
3 5
,tan (α−β)＝−
1 3
,则
tan β＝(
)
A、
1 3
B、 3
C、
9 13
D、
13 9
【分析】依题意,可求得 tan α＝
三角函数化简与求值，4种突破口，展现恒等变换常用技巧
三角函数化简与求值，4种突破口，展现恒等变换常用技巧
利用三角公式进行化简与求值时要注意三看:一看角，即看式子里面各角之间的联系。
二看函数名称，即看是同名还是异名，是"弦"还是"切"。
三看式子的结构特征，即看式子是积与商的形式还是和与差的形式等。
从角入手，化复角为单角
从形入手，利用配方法，先对二次项配方
从名入手，化异名为同名
从幂入手，利用降幂公式先降次
选择不同的突破口，就有不同的解法，正可谓是"条条大路通罗马"！本题展现了三角函数恒丰变换中的几种常用技巧，是一个典型的范例！
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三角函数化简公式及方法
三角函数化简公式及方法三角函数化简就是对复杂的三角函数进行变形，从而变成简单的三角函数，接下来给大家分享三角函数化简常用的公式。
三角函数化简原则(1)看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建求特角;(2)看函数名的特点，向同名函数转化，弦切互相转化;(3)看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形应用这些公式。
另外，根据式子的特点，还可以使用辅助角公式。
三角函数化简常用公式半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数和差化积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数辅助角公式asinα+bcosα=(√a^2+b^2)sin(α+β)，tanβ=b/a 三角函数化简方法(1)切割化弦;(2)降幂公式；(3)用三角公式转化出特殊角;(4)异角化同角;(5)异名化同名;(6)高次转低次;(7)辅助角公式；(8)分解因式。
三角函数式的化简与证明
高中数学：三角函数式的化简与证明(1)化简：2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝12cos2x . 解析：原式＝12(4cos 4x －4cos 2x ＋1)2×sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ·cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝(2cos 2x －1)24sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝cos 22x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝cos 22x 2cos2x ＝12cos2x . (2)证明：sin α＋sin β＝2sin α＋β2cos α－β2.证明：因为α＝α＋β2＋α－β2，β＝α＋β2－α－β2，所以sin α＋sin β＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＋α－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2－α－β2 ＝sin α＋β2cos α－β2＋cos α＋β2sin α－β2＋sin α＋β2cos α－β2－cos α＋β2sin α－β2＝2sin α＋β2cos α－β2.1.三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂．(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次，去掉根号．2．三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立． 提醒：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号．3．三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式．(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”或“弦化切”．(3)三看“形”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”“遇到平方要降幂”等．(1)化简：sin (2α＋β)sin α－2cos(α＋β)．解：原式＝sin (2α＋β)－2sin αcos (α＋β)sin α＝sin[α＋(α＋β)]－2sin αcos (α＋β)sin α＝sin αcos (α＋β)＋cos αsin (α＋β)－2sin αcos (α＋β)sin α＝cos αsin (α＋β)－sin αcos (α＋β)sin α＝sin[(α＋β)－α]sin α＝sin βsin α. (2)证明：cos θ－cos φ＝－2sin θ＋φ2sin θ－φ2.证明：因为θ＝θ＋φ2＋θ－φ2，φ＝θ＋φ2－θ－φ2，所以cos θ－cos φ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋φ2＋θ－φ2－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋φ2－θ－φ2 ＝cos θ＋φ2cos θ－φ2－sin θ＋φ2sin θ－φ2－cos θ＋φ2cos θ－φ2－sin θ＋φ2sin θ－φ2＝－2sin θ＋φ2sin θ－φ2.。
考点12三角化简和求值方法总结
一、利用诱导公式化简求值时的原则:1．“负化正”，2．“大化小”， 3．“小化锐”，4．“锐求值”，二、利用倍角公式化简求值:二倍角公式实际就是由两角和公式中令_______所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝ 2cos 2α－1＝1－2sin 2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”三、基础梳理1．同角三角函数的基本关系:(1)平方关系：____________________ (2)商数关系：__________________2．诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)： (2)C (α＋β)：(3)S (α＋β)： (4)S (α－β)：(5)T (α＋β)： (6)T (α－β)：4．二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)S 2α：(2)C 2α： (3)T 2α：5．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝______________(2)cos 2α＝______________，sin 2α＝_______________；(3)1＋sin 2α＝_________________,1－sin 2α＝________________，sin α±cos α＝________.6．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝___________或f(α)＝_______________，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．一个口诀:诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法:在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式______________化成正、余弦．(2)和积转换法：利用_______________的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：_________________________三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．两个技巧：(1)拆角、拼角技巧：2α＝__________；α＝_______；β＝__________；α－β2＝_________.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化：(1)变角： (2)变名： (3)变式：【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝ 2cos 2α－1＝1－2sin 2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．【考点剖析】一．明确要求1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点．2．考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．3．考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.二．命题方向1．考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.三．规律总结基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；(2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cosα，其中k ∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα.公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα.公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cosα，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sinα. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cosα，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sinα 3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；(5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β； (6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.4．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S 2α：sin 2α＝2sinαcosα；(2)C 2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α. 5．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. 6．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan π4＝….三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝⎝⎛⎭⎫α＋β2－⎝⎛⎭⎫α2＋β. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．。
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第三讲
一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧
1、网络
2、三角函数变换的方法总结
（1）变换函数名
对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。
【例1】已知θ同时满足和,且a、b 均不为0，求a、b的关系。
练习：已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。
2）变换角的形式
对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。
【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。
练习已知，求的值
【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α
＋β）＝
提示：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）
（3）以式代值
利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。
这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。
“1”可以看作是sin2x＋cos2x, sec2x－tan2x, csc2x －cot2x，tanxcotx, secxcosx, tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。
【例4】化简：
（4）和积互化
积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。
这往往用到倍、半角公式。
【例5】解三角方程：sin2x＋sin22x＝sin23x
（5）添补法
与代数恒等变换一样，在三角变换中有时应用添补法对原式作一定的添项裂项会使某些问题很便利地得以解决。
将原式“配”上一个因子，同时除以这个式子也是添补法的一种特殊情形。
【例6】求证：＝
（6）代数方法
三角问题有时稍作置换，用各种代数方法对三角函数式作因式分解、等量置换等的变形，从而将三角问题转换成代数问题来解，而且更加简捷。
这其中有设元转化、利用不等式等方法。
【例7】锐角α、β满足条件，则下列结论中正确的是（）
A.α+β≠
B. α+β＜
C. α+β＞
D. α+β＝
（7）数形结合
有的三角变换问题蕴含着丰富的几何直观，此时若能以数思形，数形渗透，两者交融，则可开辟解题捷径。
利用单位圆，构造三角形，利用直线、曲线的方程等方法都是数形结合的思想。
【例9】已知：，，求的值。
5. 非特殊角的化简、求值问题的解题方法探究
非特殊角的化简求值是给角求值中一类常见的三角求值类型，对于此类求值问题，由于涉及到的三角公式及其变形灵活多样，因而如何利用三角公式迅速准确的求值应是解决这类问题的重点，现在我们通过一个题目的解法探寻，体会非特殊角三角函数的求法。
【题目】求的值。
练习
1 若，则的值为（）
A. B.
C. D.
2 函数的值域是（）
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）
A. B. C. D.
4. 等于（）
A. －1
B. 1
C. 2
D. －2
二、辅助角公式及其应用 辅助角公式
对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx=bcosx =
++++a b x a a b
x b a b
222
2
2
2
(sin cos )·
·。
1 求周期
例1 求函数y x x x =+-+244
32cos()cos()sin π
π
的最小正周期。
2. 求最值
例2. 已知函数f(x)=cos 4
x-2sinxcosx-sin 4
x 。
若x ∈[,
]02
π
，求f(x)的最大值和最小值。
3求值域
例4. 求函数f x k x k x x ()cos(
)cos()sin()=+++--++61326132233
2πππ
(,)x R k Z ∈∈的值域。
4 图象对称问题
例6. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-
π
8
对称，那么a=( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1
5. 图象变换 例7 已知函数。
R x ,1x cos x sin 2
3
cos 21y 2∈++=
该函数的图象可由y x x R =∈sin ()的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 6. 求值
例8. 已知函数f(x)=x sin 32-+sinxcosx 。
设α∈（0，π），f(2
α
)=2341-，求sin α的值。
7. 求系数 例9. 若函数f(x)=
)2x
cos(2x sin a )
x 2
sin(4x 2cos 1-π-+π+的最大值为2，试确定常数a 的值。
8. 解三角不等式
例10. 已知函数f(x)=sin 2
x+sin2x ，x ]2,0[π∈，求使f(x)为正值的x 的集合。