三角函数式的化简和证明

简单的三角恒等变换——化简与证明

学习目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明． 学习重点：三角函数的有关公式的灵活应用和一些简单的变性技巧.

学习过程

一、知识清单

1.证明了cos()a b -= ®cos()a b += ®cos()2p a -= ，cos()2

p a += ®sin()a b += sin()a b -= ®tan()a b += ，tan()a b -= 2. cos (+)a b = ®cos 2a = = = sin()a b += ®sin 2a = tan()a b += ®tan 2a =

3.倍角的相对性

sin a = ，cos a = ，tan a =

4.要掌握这些公式的推导和联系，用时注意公式的“正用”，“逆用”和“变用”.

如：降幂扩角公式 2sin a = ；2

cos a = ； 1cos a += ；1cos a -= ；

1sin a += ；1sin a -= .

5. 划一公式：sin cos a x b x += （其中tan f = ，f 所在象限由 确定）.

二、范例解析

题型一 三角函数式的化简和证明

1.三角函数式的化简要求：

通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：

①所含函数和角的名称或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少； ④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．

2.三角变换的三项基本原则：

（1）角的变换：划同角（角的拆分，配角和凑角，1的变换）；

（2）函数名称的变换：划同名（正切划弦）；

（3）幂指数的变换：划同次（升幂、降幂公式，同角公式）.

例1化简下列各式 ； ②1sin 2cos 21sin 2cos 2a a a a

+-=++ ； ③2sin 2cos 1cos 2a a a

-=+ ； ④222cos 12tan()sin ()44

a p p a a -=-+ ； 例2 证明下列各式（从左到右或从右到左或左右开攻中间会师，一般化繁为简）

①22tan 2sin 1tan 2a a a =+ ②2

2

1tan 2cos 1tan 2a a a -=+

③sin 1cos tan

21cos sin a a a a a -==+ ④[]1sin cos sin()sin()2a b a b a b =++-

⑤sin sin 2sin

cos 22

q f q f q f +-+=.

三、课下练习： 课本142P 2 ； 143P A 组 1, 2, 3, 4；B 组 1； 146P 8；147P 5.