2003北航理力试题
北航理论力学 动力学5C
x
qT [x, ] qT [x,]
T 1 qT Mq
M mm21Lcoms2
m2
4 3
L cos
m2 L2
2
M是正定对称矩阵，是广义坐标的函数 14
§5-4、哈密顿方程
T 1 qT Mq 2
pj
T q j
,
( j 1,2)
p
T q
p Mq
系统的哈密顿函数H=T+V
H
T
V
1 2
对于定常约束的保守系统，哈密顿函数H就是系统的动能与
势能的和，即：
H T V
12
§5-4、哈密顿方程
例题：求自由质点在重力场中的哈密顿函数和哈密顿方程
z
1、系统的广义坐标：x, y, z
2、系统的动能 T 1 m(x2 y 2 z2 )
mg
y
2
pj
T q j
,
( j 1,2,3)
px mx py my pz mz
21
哈密顿系统的辛算法
20世纪80 年代，提出了 哈密顿系统的 辛算法。该算 法可保持长期 数值计算的稳 定性。
冯 康(1920.9～1993.8) 数学与物理学家、计 算数学家。1944年毕业于重庆中央大学物理 系。1951～1953年赴前苏联进修。
曾任中国数学会理事，计算数学分会副 理事长，中国计算机学会副主任等职。 1980 年被选为中国科学院学部委员(数学物理学部 院士)。
v1 ? v2 ? ?
10
§5-4、哈密顿方程
一、保守系统的拉格朗日方程 设：L＝T-V （拉格朗日函数）
d dt
L q j
L q j
0,
( j 1,2,, k)
北京航空航天大学2003年
北京航空航天大学二OO 三年硕士生试题工程热力学试题一、填空题（本题30分，每空1分）1．µR=8314J/ 适用于 气体。
2．水、冰和汽三相共存点的热力学温度为（ ）K 。
3．空气的平均分子量为28.97，定压比热c p =1005J(kg∙K)，则空气的气体常数为 ，其定容比热c v 为 。
4. 完全气体的定压比热c p 和定容比热c v 是体系 的函数。
5．湿饱和蒸汽的状态由 和 决定的。
6．相互接触的物体，若它们处于热平衡，则它们的（ ）必相等。
7．技术功等于 ，可逆过程的技术功等于 。
8．下面所列各表达式中哪些等于零 。
(a)⎰-)(w q δδ；(b)⎰dh ；(c)⎰w δ；(d)⎰Tds ；(e)⎰q δ9．对任意一个过程，如体系的熵变等于零，则 。
(a)该过程可逆；(b)该过程不可逆；(c)无法判定过程的可逆与否10．不可逆循环的熵产一定为 。
11．“熵增大的过程必为不可逆过程”这个说法是 。
(a)正确的；(b)不正确的12．体系作功为 量，而体系的有用能为 量。
13．热机循环热效率Q W =η适用于 热机，而T T 121-=η适用于 热机，而T T121-=η适用于 热机。
14. 一完全气体在一容器内作绝热自由膨胀，该气体作功为 ，其温度将 。
15. 绝热节流时，随着压力的降低，焓将 ，熵将 ，而温度的变化 。
16. 空气在有摩擦的绝热管道中流动时，其进口截面的熵必然 出口截面的熵。
17．涡轮喷气发动机循环的循环功主要用于 ，而加力燃烧室在增加循环功的同时，使得循环热效率 。
18. 对逆卡诺制冷循环，冷热源的温差越大，则制冷系数 。
在系统最高运行温度和最低温度系统相同的条件下，蒸汽压缩制冷循环的制冷系数比逆卡诺循环的制冷系数 ，比空气压缩制冷循环的制冷系数 。
二、作图题（本题15分，每题5分）1．定性地画出具有回热的燃气轮机的装置示意图，并在T-s 图上定性地分析回热对热效率的影响。
2003 理论力学
中国航天科研机构2003年招收攻读硕士学位研究生入学考试理 论 力 学 试 题(共八题，总计：150分)一、(20分) 如图1所示，两段绳子互相垂直的连接于C 处，在结点C 悬有重Q=2.6KN 的重物。
试求两段绳子中拉力CA T 和CB T 。
图1二、(20分) 如图2所示，质点M 沿光滑斜面上升，斜面与水平面成α=30︒角，在开始时质点的速度等于10s m /，问此质点在开始下滑时，走了多少路程？经过多少时间？(取重力加速度g=102/s m )图2三、(20分) 如图3所示，物块A 重80N ，B 重200N ，两者用细绳相连。
物块A 与水平面之间、物块B 与斜面之间的静摩擦系数分别为A f =0.2，B f =0.1。
作用在物块B 上的力F 平行于斜面。
求能使物块开始向上滑的力F 的最小值。
图3四、(20分) 如图4所示，长度为OA=l 的细杆可绕O 轴转动，其端点A 紧靠在物块B 的侧面上。
若B 以匀速0V 向右运动，试求杆OA 的角速度和角加速度。
图4五、(20分) 如图5所示，一个转动机构，在水平面内转动，动齿轮半径为1r ，可以看作均质圆盘，其质量为1m ；曲柄OA 可以看作均质杆，其质量为2m ；定齿轮半径为2r ；曲柄上作用一恒定力矩为M ，使此机构由静止开始运动，求曲柄的角速度ω与其转角ϕ的关系。
图5六、(20分) 如图6所示，轮以初角速度0ω绕轴转动，空气的阻力矩与角速度ω成正比，比例系数为α；如转动部分对轴的惯量为J ，忽略摩擦力矩，问经过多长时间后其角速度降低为初角速度0ω的一半？在此期间内共转过多少转？图6七、(15分) 如图7机构，OA 杆长100mm ，以角速度0ω=2s rad /转动，活塞杆AB 长100mm ，气缸1CO 可绕1O 转动，1OO =1003mm 。
求图示瞬间活塞上点B 的速度和角加速度。
图7八、(15分) 如图8，圆环以角速度ω绕垂直轴AC 转动，此圆环半径为r ，对轴的转动惯量为J 。
北航基础力学考研真题试卷
北航基础力学考研真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律的表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/m2. 质点系的动量守恒定律适用于：A. 任何情况下B. 只有当外力为零时C. 只有当内力远大于外力时D. 只有当系统处于静止状态时3. 以下哪个不是刚体的平衡条件：A. 合力为零B. 合力矩为零C. 合外力为零D. 合外力矩为零4. 角动量的守恒定律适用于：A. 任何情况下B. 只有当外力矩为零时C. 只有当内力矩远大于外力矩时D. 只有当系统处于静止状态时5. 以下哪个是弹性体的胡克定律表达式：A. F = kxB. F = kx^2C. F = x/kD. F = x^2/k6. 以下哪个是简谐振动的周期公式：A. T = 2π√(m/k)B. T = 2π√(k/m)C. T = 2π√(k*m)D. T = 2π/√(m/k)7. 单摆的周期公式是：A. T = 2π√(L/g)B. T = 2π√(g/L)C. T = 2πL/gD. T = 2πg/L8. 以下哪个是牛顿环的干涉现象：A. 暗环B. 亮环C. 暗条纹D. 亮条纹9. 以下哪个是波的叠加原理：A. 波的干涉B. 波的衍射C. 波的反射D. 波的折射10. 以下哪个是波的多普勒效应：A. 波源静止，观察者移动B. 波源移动，观察者静止C. 波源和观察者都移动D. 波源和观察者都静止二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述达朗贝尔原理及其在动力学分析中的应用。
2. 解释什么是科里奥利力，并说明它在地球物理现象中的应用。
3. 描述简谐振动的三个特征，并给出一个实际的例子。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 一个质量为m的物体在水平面上，受到一个大小为F的恒力作用。
如果物体与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体从静止开始运动到速度达到v时所经历的时间t。
2. 一个简单的单摆，摆长为L，摆锤质量为m。
北航考试题及答案
北航考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，满分20分）1. 北航的全称是什么？A. 北京航空航天大学B. 北京航天航空大学C. 北京航空大学D. 北方航空航天大学答案：A2. 北航成立于哪一年？A. 1952年B. 1951年C. 1950年D. 1949年答案：A3. 北航的校训是什么？A. 求真务实B. 厚德博学C. 知行合一D. 笃学慎思答案：C4. 北航的校歌名称是什么？A. 《北航之歌》B. 《航天之歌》C. 《飞翔之歌》D. 《梦想之歌》答案：A5. 北航的校徽中包含哪些元素？A. 飞机和书本B. 飞机和火箭C. 火箭和书本D. 飞机和卫星答案：B二、多项选择题（每题3分，共5题，满分15分）1. 北航的学科特色包括哪些领域？A. 航空航天B. 材料科学C. 信息技术D. 经济管理答案：ABCD2. 北航的科研平台包括哪些？A. 国家实验室B. 国家工程研究中心C. 国家重点实验室D. 国家工程技术研究中心答案：ABCD3. 北航的国际合作项目包括哪些？A. 国际学生交流B. 国际科研项目合作C. 国际学术会议D. 国际教师培训答案：ABCD4. 北航的校园文化活动包括哪些？A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育竞赛D. 社会实践答案：ABCD5. 北航的毕业生就业方向包括哪些？A. 航空航天企业B. 高等院校C. 科研机构D. 政府部门答案：ABCD三、简答题（每题5分，共4题，满分20分）1. 简述北航的发展历程。
答案：北京航空航天大学成立于1952年，由清华大学、北洋大学等八所院校的航空系合并组建而成，是中国第一所航空航天高等学府。
经过多年的发展，北航已经成为一所以工为主，工学、理学、管理学、文学、法学、经济学等多学科协调发展的全国重点大学。
2. 北航的校园环境有何特点？答案：北航校园环境优美，绿树成荫，花草丛生，拥有现代化的教学设施和科研设备，为师生提供了良好的学习和研究环境。
理论力学之静力学习题答案北航
理论力学之静力学习题答案北航静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件FF A BB F A A(a)(a)FF DD F By F B F BxFF CC FF By Bx F B的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCDFF AAFF A y FF By BAx F Bx F Dba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F DN'F F B A N F DFT C yE F y AFF Cx Ax1-5b F DyF Dx W WF T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。
试21求二力F和F之间的关系。
21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有：解以上二个方程可得：y yF BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB12(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。
点由几何关系可知：对B F F2BC点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC点处的约束。
试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。
两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。
曲杆点和B F B（设力偶逆时针为正）：保持平衡。
AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆ABF BF C。
2003年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试卷及答案(全国卷)
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科综合能力测试一、在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：（甲）风干，（乙）消毒后浸水萌发，（丙）浸水后萌发，（丁）浸水萌发后煮着冷却，消毒。
然后分别放入4个保温瓶中。
一段时间后，种子堆内温度最高的是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．植物叶片从幼到老的整个生命活动过程中 （ ） A ．有机物输出也输入，矿质元素只输入 B ．有机物只输出，矿质元素只输入C ．有机物只输出，矿质元素输入也输出D ．有机物与矿质元素都既输入，又输出 3．下列关于叶绿素合成和功能的叙述。
错误的是 （ ） A ．光是叶绿素合成的必要条件 B ．低温抑制叶绿素的合成C ．矿质元素影响叶绿素的合成D ．提取的叶绿素溶液，给予适宜的温度、光照和CO 2，可进行光合作用4．一只成年雄狗仍然保持幼年的体态，且精神萎靡、反应迟钝、行动呆笨，无求偶行为， 其原因是（ ）A ．睾丸发育不全B ．甲状腺功能低下C ．生长激素分泌不足D ．生长激素分泌不足、睾丸发育不全5．据图判断，下列叙述不．符合生态学原理的是（ ）A ．物质经过了多级利用，实现了良性循环B ．每一级生产环节都获得产品，提高了生态经济效益C ．由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D ．由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染6．人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。
氦的该种同位素应表示为 （ ）A ．He 43B ．He 32C ．He 42D ．He 337．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl气体，另一个盛有H2和Cl2的混合气体。
在同温同压下，两容器内的气体一定具有相同的（）A．原子数B．密度C．质量D．质子数8．某无色混合气体可能由CH4、NH3、H2、CO、CO2和HCl中的某几种气体组成。
2003年理科综合能力测试
2003年理科综合能力测试（天津卷）（物理部分）【03天津】21.如图，当电键K 断开时，用光子能量为2.5eV 的一束光照射阴极P ，发现电流表读数不为零。
合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V 时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V 时，电流表读数为零。
由此可知阴极材料的逸出功为 （A ）A.1.9eVB.0.6eVC.2.5eVD.3.1eV【03天津】25.(18分)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50Ω。
在t=0时刻，两金属杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆上，使两金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各是多少？解：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变△S ＝[（x －v 2△t ）+v 1△t]l －l x= （v 1－v 2）l △t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势ε＝B tS ∆∆ 回路中的感应电流i=R2ε 杆的运动方程F －B l i=ma由于作用于杆甲和乙和安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量（t ＝0时为0）等于外力F 的冲量Ft=mv 1+mv 2联立以上各式解得v 1=)](2[2122ma F lB R m Ft -+ v 2=)](2[2122ma F lB R m Ft -+ 代入数据得：v 1=8.15m/s ，v 2=1.85m/s2003年春季高考试理科综测试(物理部分)【03】15．右图表示一简谐横波波源的振动图象。
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2003年北京航空航天大学硕士生试题
考试科目：理论力学
一、选择题（本题共20分，每小题4分）
1、平面平行力系最多有多少个独立的平衡方程？
A ：2个；
B ：3个；
C ：4个；
D ：5个；
2、正方体上作用有六个力，力的模相同（方向如题一、2图所示），该力系简化的最简结果是什么？
A ：平衡力系；
B ：合力；
C ：力偶；
D ：力螺旋；
题一、2图 题一、3图
3、动点M 沿椭圆轨道122
22
=+b y a x （a ＞b ＞0）逆时针运动，已知其加速度a 始终指向坐
标原点O ，试判断动点M 在第几象限运动时，其速度的大小是增加的。
A ：第一象限；
B ：第二象限；
C ：第三象限；
D ：第四象限；
4、作用于质点系上的外力系的主矢及它们对质心C 的主矩均恒为零，则下列哪些结论是正确的？
A ：质心必定静止；
B ：动能必定必恒；
C ：对质心的动量矩守恒；
D ：动量必定守恒。
5、定轴转动刚体惯性力系等价于平衡力系（零力系）是静平衡的 。
A ：充分条件； B ：必要条件； C ：充分必要条件；
二、填空题（本题共90分，每空各6分）
1、桁架如题二、1图所示（每个水平杆和铅垂杆的长度均为L ，斜杆的长度为2L ），已知载荷P ，求杆1和杆2的内力F 1，F 2。
F 1= F 2= （设拉力为正）
题二、1图
2、重为W 的均质矩形板沿倾角为θ的固定光滑斜面自由下滑（如题二、2图所示），板的底边长度为L ，求板的加速度a = ，并确定斜面支撑力合力F N 作用线的位置x= 。
3、半径为R 的圆盘在地面上纯滚动，在图示瞬时圆盘的角速度为ω，角加速度为α（如
题二、3图所示）。
求该瞬时圆盘速度瞬心的加速度α= 。
4、质量为m的质点在重力和空气阻力的作用下铅垂下落，已知空气阻力的大小与质点速度的立方成正比，比例系数为c，在题二、4图所示的坐标系下建立质点的运动微分方程。
则质点的运动微分为。
题二、2图题二、3图题二、4图
5、定轴转动的OAB杆是由两个质量分别为m1(OA杆)和m2(AB杆)的均质细杆焊接而成（如题二、5图所示），已知OA=AB=L，在图示瞬时，杆的角速度为ω，角加速度为α。
将OAB杆的惯性力向A点简化。
则简化结果主矢F I和主矩M IA的大小分别为：
F I= M IA=
6、不可伸长绳索一端系在套筒A上，另一端绕过半径为r作定轴转动的圆盘并与物块B 连接，绳索始终绷紧，如题二、6图所示。
若套筒A以匀速u向右运动，求图示瞬时物体B速度的大小v和加速度大小α（用u, d, r表示）。
v = α=
题二、5图题二、6图
7、半径为R质量为m的均质细圆环可在水平地面上纯滚动，其转角用ϕ度量。
圆环内有一质量为m的小球M（视为质点）可在圆环内自由滑动，小球M与圆环中心O连接与铅垂线的夹角用θ表示，如题二、7图所示。
用广义坐标和广义速度给出系统动能的一般表达式和系统的势能的一般表达式（设V|θ=0=0）；若初始时，θ|t=0=0，圆环的角速度
为ϕ'|t=0=ω0，小球相对圆环的速度为零，给出系统拉格朗日方程的首次积分。
系统的动能T= 系统的势能V=
广义动量积分广义能量积分
8、重为W的均质三角板用光滑圆柱铰链与铅垂的AB杆和CD杆连接，销钉A与D之间用一不可伸长的绳索连接，如题二、8图所示。
已知AB=2L，CD=AC=L，各刚体上分
别作用有力偶M1，M2和M3（方向如图，力偶作用面在图示平面内），各杆重为W。
系统在图示位置平衡，确定绳索AD的拉力。
F AD=
题二、7图题二、8图
三、计算题，在答题单上画出必要的受力图、速度和加速度图，给出基本公式和简单的计算步骤以及最后的计算结果（本题共40分，每小题各20分）
1、平面机构如题三、1图所示，长为R的曲柄OA以匀角速度ω和O轴转动，求图示瞬时（θ=30°，OA⊥OB），AB杆中点C的速度、加速度和该点轨迹的曲率半径。
2、质量为m1的板在水平力F的作用下沿地面滑动，板与地面间的动摩擦因数为f。
一半径为R质量为m2的均质圆盘在板上纯滚动，系统如题三、2图所示。
求板的加速度α，作用在圆盘上的摩擦力F f和圆盘中心O点的加速度a O。
题三、1图题三、2图。