第6章_电磁场的相干性
电磁场原理(第二版)6章
• 式(6.1.5)和式(6.1.6)称为电磁波动方程，它们是波 动方程的一般形式，它们支配着无源、线性、均 匀各向同性导电媒质中电磁场的行为，是研究电 磁波问题的基础。 • 从数学上来看，H和E满足相同形式的方程，在直
角坐标系下，若用ψ(r,t)来表示电场E或磁场H的一 个分量，有方程
• 6.1.2 平面电磁波及基本性质 • 对于电磁波传播过程中的某一时刻 t ，电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点构成的空间曲面称为等相 面，又称为波阵面。如果电磁波的等相面或波阵 面为平面，则这种电磁波称为平面电磁波。如果 在平面电磁波波阵面上的每一点处，电场 E 均相 同，磁场 H 也均相同，则这样的平面电磁波称为 均匀平面电磁波。
称为理想介质的波阻抗，单位
为欧姆，上两式均称为波的欧姆定律。 • 4)对于入射波，根据空间任意点在某一时刻 的电磁波电磁场能量密度的假设，再考虑 波的欧姆定律，有 • 相应的坡印延矢量为
• 上式表明，在理想介质中电磁波能量流动 的方向与波传播的方向一致。又坡印廷矢 量的值表示单位时间内穿过与波传播方向 相垂直的单位面积内的电磁能量，即等于 电磁能量密度ω′和能流速率ve的乘积
负方向行进的波的电场分量和磁场分量，称 为反射波。 • 2)波的传播速率 • 是一常数，它仅与媒质参数有关。 • 3)将 代入式(6.1.15)得
• 将上式对时间积分，并略去积分常数，得
• 同理可得 • (6.2.5)和(6.2.6)分别表示了入射波和反射波 中电场和磁场之间的关系。令
• 其中
• 上两式就是无限大理想介质中电磁场随时 间作正弦变化时的稳态解。此时的电场和 磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标 的周期函数。 • 相位因子 (ωt-βx+φ) 的物理意义 ( 为方便计， 取φ =0)： • 1)t=0 时，相位因子为 -βx ， x=0 处的相位为 零，这时电场和磁场都处在零值。 • 2)在t时刻，波的零值点移到ωt-βx=0处，即
第六章-交变电磁场
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波第六章
（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
（2）z＝0.8m处的电场和磁场的瞬时表达式；
（3）z＝0.8m处穿过1m2面积的平均功率。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
解 （1）根据题意，有 107rad/s
f 5106Hz 2
1073614109801801
此时海水可视为良导体，故衰减常数为
（6.28）
（6.29） （6.30）
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组
具有完全相同的形式
由热损耗引起的衰减 E (t) E 0 e zc o s(tz)e x
（6.32）
E相位超前H相位幅 角在0～ π/4之间变
H (z,t) Ec0ezcos(tz)ey
化 1arctan 2
电磁场传播规律
H相位比E滞后 ， 越
大则滞后越多。其振幅
图6.6 导电 媒质 中平 面电 磁波
也随z的增加按指数衰减。 的电
磁场
（6.36）
第六章 平面电磁波
导电媒质中均匀平面波的相速、波长
1/2
vp
电磁场与电磁波(第6章正弦电磁波传播)
式中
k 2 2
◇ ◇
用复数形式研究时谐场称为频域问题。
称为正弦电磁波的波数
复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。
例 在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为
3 E ( z, t ) a y 10 sin(t z )
求波的磁场分量 H ( z, t )
磁场、电场与波传播方向的矢量关系
1 H az E
坡印廷矢量为
电场能量密度为 磁场能量密度为
* k 1 2 2 S E H az ( Em ) a z ( Em )
we
wm
E
H
2
2
22
电场能量密度与磁场能量密度满足关系
2 E 2 wm E we 2 2 2 H 2
这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波
z
0
可看作固定于波形上的某
一点，在数学上该点对应于
t kz const
不同时刻 Ex 的波形
此点以匀速沿+z方向传播，波的传播 速度称为相速度。由下式决定
dz v dt k
将 k
k
v
1
1 F /m 0 36109 自由空间 4107 H / m 0
s
复数的坡印廷矢量 S
与磁介质有关的项 与电介质有关的项
1 1 1 S av E H * Re( E H * ) j Im( E H * ) 2 2 2 1 1 1 1 j c H H * j ( ' '' ) H H '' '' H 2 j ' H 2 2 2 2 2
第6章_电磁场的相干性
第6章电磁场的相干性电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。
本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。
将引入光子反聚束这一重要的物理概念。
.1 经典一阶相干函数一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。
通常引入一阶相干函数：其中为在时空点光场的强度。
下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。
在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。
设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。
这里称为光源的相干长度。
称为相干时间。
图6-1 杨氏双缝干涉实验时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。
为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。
一般来说，探测器测到的只是平均光强（6-2）这里的平均是对时间平均，即（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。
由（6-1）式和（6-2）式可得（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
在上式中引入了缩写和。
定义经典一阶相干函数（6-5）其中称为经典一阶关联函数。
注意到及，因此有，（6-6）利用和，（6-4）式可以写成（6-7）设，以及（6-8）则有（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。
当时将产生干涉。
根据的大小可对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-10）（一阶部分相干）（6-11）（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：（6-13）其中（6-14）于是有（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。
下面考虑经典一阶相干性的几个例子。
首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。
假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为（6-16）（6-17）可求得（6-18）（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。
然而，绝对的单色光是不存在的。
波的独立性、叠加性和相干性分析
二、电磁波波动方程的解
由
2E
1 2E
υ2 t2
得简谐平面波的波动方程：
E
Acos
ω t
r v
0
Acos
2
t T
r
0
Acos 2 t
r
0
Acos
ωt
k r
0
或 E Aexp i k r-ωt φ0
A exp i k r+φ0 exp iωt
E e iωt
时间相角因子
时空相角因子
方向是场能运动方向
S
大小等于每秒钟通过单位截面积的场能
亦称为电磁波强度（光强）
S EH
人眼的视网膜或光探测器（利用光电效应、 光热效应和波相互作用效应的器件，诸如光电管 、CCD——电荷耦合器）所检测到的光的强弱都 是由能流密度的大小来决定的。
对光进行检测时，只检测其检测时间内的平
均值即有实际意义的是 的I平均值： I
光的干涉
相干条件 干涉分类 干涉应用
分波面法 分振幅法
多光束 干涉
§1.1波的独立性、叠加性和相干性
一、光是电磁波
依据：在19世纪70年代，麦克斯韦首先根据电磁 场理论推导出电磁波方程:
2E
0
r
0r
2E t 2
导出
2H
0r 0r
2H t 2
波速为：
1 υ
ε0 μ0εr μr
在真空中， εr
若 φ2 φ1是常量, 则产生相干叠加
通常称：频率相同、振动方向几乎相同、 相位差保持不变为相干条件 。
若 φ2 φ1 f t , 则产生不相干叠加
可见：相干与不相干只是不同情况 波的叠加的具体表现。
电磁辐射的相干性和光的相干性
电磁辐射的相干性和光的相干性相干性是指波动过程中波源之间存在一定的关联关系，其特点是波的振幅、相位和频率之间存在确定的关系。
在电磁辐射和光的传播中，相干性起着重要的作用，影响着波的特性和传输的效果。
本文将从电磁辐射的相干性和光的相干性两个方面进行探讨。
一、电磁辐射的相干性电磁辐射是由电磁波组成的，包括电场和磁场。
当多个电磁波同时存在时，它们之间可能存在相位差，这会影响到电磁辐射的相干性。
1. 近场相干性在近场情况下，电磁波在空间中的传播距离相对较短。
此时，如果电磁波的相位差足够小，波的振幅和相位之间将保持一定的关系，即电磁波的相干性较高。
2. 远场相干性在远场情况下，电磁波在空间中的传播距离相对较长。
此时，电磁波的相位差可能会随着传播距离的增加而增大，导致相干性逐渐减弱。
当相位差较大时，电磁波的相干性较低。
二、光的相干性光是一种特殊的电磁辐射，具有自己独特的相干性特点。
光的相干性主要包括空间相干性和时间相干性。
1. 空间相干性空间相干性是指光波在传播中不同位置之间的相干性。
当光波经过狭缝或光栅等物体时，会发生衍射现象，此时光波的相位差可能会发生变化，导致空间相干性的改变。
2. 时间相干性时间相干性是指光波在传播过程中在不同时间点之间的相干性。
光波的时间相干性与光源的特性密切相关。
当光源具有较宽的光谱分布时，代表不同频率的光波可能同时存在，这会导致时间相干性较低。
相反，当光源具有较窄的光谱分布时，光波的频率较为集中，时间相干性较高。
综上所述，电磁辐射的相干性和光的相干性都是描述波动过程中波源之间关系的重要概念。
电磁辐射的相干性主要受到相位差的影响，而光的相干性则包括空间相干性和时间相干性两个方面。
了解和研究相干性对于深入理解电磁辐射和光的特性具有重要意义，对于相关领域的技术和应用有着广泛的影响。
电磁能量的相干性和光的相干性
电磁能量的相干性和光的相干性在物理学中，相干性是指波的性质，特别是涉及到波传播和干涉现象的相关性。
无论是电磁波还是光波，它们都会表现出相干性，其中电磁波是由电场和磁场交替生成的，而光波则是一种特定频率范围内的电磁波。
1. 相干性的定义相干性描述了波动现象之间的关联程度。
在两个或多个波动之间存在一种固定的相位关系，波动往往会产生干涉现象，即相位同步或相位失同步。
2. 电磁能量的相干性电磁波由电场和磁场垂直振动的能量传播形式。
当两个或多个电磁波相遇时，它们之间会产生干涉现象。
干涉可以是相长干涉，即两个波的相位同步，能量叠加增强；也可以是相消干涉，即两个波的相位失同步，能量相互抵消。
相干性的程度可以用相干长度来表征。
相干长度是指在该长度范围内，电磁波的相位关系保持稳定。
当两个波的路径差（差值为整数倍波长）小于相干长度时，它们的光程差在干涉现象中表现为明显的干涉条纹；当路径差大于相干长度时，干涉现象将无法被观察到。
3. 光的相干性光波是电磁波的一种特殊情况。
光的相干性描述了光的几何和时间特征之间的关联程度。
光的相干性可以影响到光的亮度、颜色和干涉等现象。
光的相干性可以分为空间相干性和时间相干性两个方面。
空间相干性是指光波在横向空间上的相干性，主要与光的波面和光的传播方向有关。
时间相干性是指光波在时间上的相干性，主要与光的相位变化以及光的频谱宽度有关。
4. 相干性的应用相干性是光的重要性质，广泛应用于光学领域。
例如，相移干涉仪可以利用光的相干性来测量物体表面的形状和薄膜的厚度。
激光干涉仪则利用相干性来检测光的干涉现象，用于精密测量和光学显微镜等领域。
此外，相干性还在光通信和激光技术等领域中起到关键作用。
光通信系统中使用的光纤传输和光的调制等技术都依赖于光的相干性。
在激光技术中，相干性也是确定激光束质量和激光相干时间的重要参数。
总结：电磁能量的相干性和光的相干性都是描述波动现象之间的相关性，涉及到波的传播和干涉现象。
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第6章电磁场的相干性电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。
本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。
将引入光子反聚束这一重要的物理概念。
.1 经典一阶相干函数一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。
通常引入一阶相干函数：其中为在时空点光场的强度。
下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。
在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。
设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。
这里称为光源的相干长度。
称为相干时间。
图6-1 杨氏双缝干涉实验时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。
为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。
一般来说，探测器测到的只是平均光强（6-2）这里的平均是对时间平均，即（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。
由（6-1）式和（6-2）式可得（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
在上式中引入了缩写和。
定义经典一阶相干函数（6-5）其中称为经典一阶关联函数。
注意到及，因此有，（6-6）利用和，（6-4）式可以写成（6-7）设，以及（6-8）则有（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。
当时将产生干涉。
根据的大小可对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-10）（一阶部分相干）（6-11）（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：（6-13）其中（6-14）于是有（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。
下面考虑经典一阶相干性的几个例子。
首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。
假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为（6-16）（6-17）可求得（6-18）（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。
然而，绝对的单色光是不存在的。
我们考虑具有洛仑兹线型的光源，对这种光源其中为谱线的中心频率，为谱线（半）宽度。
可求得（6-20）（6-21）其中为相干时间。
可见，一般来说，这种光源发出的是部分相干光。
这种光场称为混沌光（由大量原子独立辐射的光）。
当延迟时间时，光场趋于完全相干光；当时，光场趋于完全非相干光。
.2 量子一阶相干函数在第二章我们已把量子化的电场分解成所谓的正频部分和负频部分（6-22）其中，（6-23）（6-24）从量子光学的观点来看，对光场进行探测的过程对应于探测器吸收光场光子的过程，即光场光子湮灭的过程，而与光子湮灭算符对应的是电场的正频部分（6-23）式。
设光场的初态为，末态为，则光场由初态跃迁到末态的概率正比于（6-25）在实际问题中往往只对探测结果（相当于探测器的末态）感兴趣，而对光场的末态不感兴趣，因此我们将上式对光场的末态求和（6-25’）这里利用了完备性条件以及（6-24）式。
上式表明，跃迁概率正比于算符在初态中的平均值（初态平均）。
一般来说，光场初始不一定处于纯态，而是处于某个统计混合态，于是，上式可推广为（6-26）为了方便起见，在下面的讨论中，我们把电场作为标量处理，并利用缩写形式。
定义函数（6-27）其物理意义为在时空点的光强。
对前面讨论过的杨氏双缝实验，我们用下式代替（6-1）式［］（6-28）则在探测屏上的光强为（6-29）其中（6-30）称为量子一阶关联函数。
（6-29）式中前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
类似于经典情况，定义量子一阶相干函数（6-31）它满足（6-32）类似于经典情况，可以根据的大小对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-33）（一阶部分相干）（6-34）（一阶完全不相干）（6-35）下面考虑量子一阶相干性的几个例子。
对单模量子化电磁场，由（6-23）式有（6-36）其中，这里为量子化体积。
若光场处于光子数态，则有（6-37）（6-38）从而有，（6-39）若光场处于相干态，则有（6-40）（6-41）从而也有， (6-42)可见，当单模量子电磁场处于相干态和光子数态时，均具有一阶的完全相干性，换句话说，只利用一阶相干函数不足以区分具有不同性质的量子态。
.3 经典二阶相干函数一阶相干函数是光场幅度之间的关联函数，它只能区分具有不同光谱性质（例如单色光与多色光）的光场，而不能区分具有不同光子统计性质的光场（例如，处于相干态和光子数态的单模光场具有相同的一阶相干函数）。
二阶相干性反映的是在两个时空点光场强度之间的关联，即，称为二阶关联函数。
通常引入下列二阶相干函数来描述光场的二阶相干性：。
下面具体考虑Hanbury Brown-Twiss 实验。
20世纪50年代，Hanbury Brown 和Twiss实现了一种能够测量光场强度之间关联的实验。
其实验如图6-2所示。
通常，探测器和到分束器的距离相等。
在这种情况下，实验测量的是在有时间延迟情况下的符合记数率，即一个探测器在时刻有一次记数，而另一个探测器在时刻有一次记数的概率。
如果延迟时间小于入射光的相干时间，则该实验可确定入射光的光子统计。
图6-2 Hanbury Brown-Twiss实验符合记数率正比于二阶关联函数，这里和分别为两个探测器上的瞬时光强，符号表示时间平均或系综平均。
假设场是稳恒的，即关联函数与两个时刻本身的取值无关，只与两个时刻的延迟有关，则符合记数率正比于如下定义的经典二阶相干函数（6-44a）其中称为经典二阶关联函数。
如果探测器和到分束器的距离不相等，则经典二阶相干函数定义为（6-44b）如果光场的和均成立，则称光场是二阶相干的。
显然，要求下列分解成立（6-45）即二阶关联函数可分解成两个时空点强度的乘积。
值得指出的是，与一阶相干函数受限于不同，由（6-44a）式可知，二阶相干函数满足（6-46）当延迟时间时，（6-44a）式变为（6-47）由于，因此有（6-48）又由于，因此有（6-49）对于由大量原子独立辐射构成的光源（混沌光源），可以证明，二阶相干函数与一阶相干函数之间有下列关系（6-50）由于，因此对这类光源有（6-51）特别是，对于具有洛仑兹线型的光源，由（6-21）式可知，因此（6-52）可见，当时，，而当时，。
满足。
.4 量子二阶相干函数仿照关于量子一阶相干函数的讨论，光场在时空点和各湮灭一个光子而从初态跃迁到末态的概率正比于（6-53）将上式对光场的末态求和得（6-54）将纯态推广到统计混合态，引入量子二阶关联函数（6-55）定义归一化的量子二阶相干函数（6-56）若量子光场的和均成立，则说光场是量子二阶相干的。
要求下列分解成立（6-57）即二阶关联函数可分解成两个时空点强度的乘积。
在空间固定的一点，只依赖于时间延迟，（6-58）下面考虑量子二阶相干性的几个例子。
（一）、单模量子化电磁场对由（6-36）式描述的单模量子化电磁场，可求得（6-59）其中为光子数方差。
可见对单模情况，，与无关。
对单模光场的几种量子态可分别求得（相干态）（6-60）（热光场态）（6-61）（光子数态）（6-62）（对热光场态）。
可见，对单模光子数态，恒有。
相干态的光子数分布为随机分布（泊松分布），对应的。
通常将的光场量子态称为光子群聚态（bunching），意味着光子倾向于成群地到达探测器；将的光场量子态称为光子反群聚态(anti-bunching)，意味着光子倾向于以均匀的时间间隔到达探测器。
因此，热光场态是一种光子群聚态，而光子数态是一种光子反群聚态。
由于超出了由（6-48）式所描述的经典二阶相干函数的范围，因此光子反群聚效应是一种所谓的非经典效应，值得指出，对单模光场，对应着，这表明对单模光场来说，光子反群聚态效应对应着光子数亚泊松分布。
（二）、多模量子化电磁场对多模相干态，可求得（6-63）对具有洛仑兹线型的混沌光源，可求得（6-64）可见，对这种光源有。
有时也把的光场量子态称为光子群聚态，而把的光场量子态称为光子反群聚态（注意经典二阶相干函数满足）。
.5 量子高阶相干函数类似于量子二阶相干函数，可定义量子阶相干函数（6-65）其中(6-66）称为量子阶关联函数。
如果某电磁场对所有的均有（6-67）则称该电磁场是阶相干的。
如果当上式仍然成立，则称该电磁场是完全相干的。
可以证明，处于相干态的电磁场是完全相干的，这正是“相干态”这一名称的由来。
由（6-65）式可见，（6-67）式成立的充分条件是（6-68）即各高阶关联函数均可分解成各时空点强度的乘积。
小结：（一）一阶相干性：幅度关联1．经典一阶关联函数：一阶相干函数：2．量子一阶关联函数：一阶相干函数：其中（二）二阶相干性：强度关联1．经典二阶关联函数：二阶相干函数：；；2．量子二阶关联函数：二阶相干函数：对单模光场，，与无关。
对单模光场的几种量子态可分别求得（相干态）（热光场态）（光子数态）或的光场量子态称为光子反群聚态。
对单模光场，光子反群聚效应对应着光子数亚泊松分布。
至此，我们已学过电磁场的三种非经典效应：光子数亚泊松分布态、压缩态、光子反群聚效应。
他们分别对应量子态某种涨落的减小（相对于相干态而言）。