空间相干性
16
式中 =p/D,是扩展光源对Q1 , Q2 连线中点的张角。此时，d 0 称为横向相干宽度。
扩展光源的空间相干性
在二维光源的情况下，引入相干面积的概念度 量空间相干性。相干面积为 Ac 定义为：
Ac
D
Ap
2
17
其中Ap为光源面积。说明光场中处于相干面积 内任意两点处的光场总是相关的（即只要杨氏实验 中的两孔位于相干面积之内，总可以发生干涉）。
3
4
其中 r1 r2 / c, r12 是函数12 的实部，且 12 = V1 t V2 * t
上式12 称为光束的互相干函数。
P1与P2 重合时，有： 11 = V1 t V2 * t 11 称为自相干函数。取 =0，则 11 0 =I1 , 22 0 =I 2 。
11
此时，干涉条纹的可见度为：
pd sin D v pd D
12
由此式可见随着光源的扩展，条纹对比度下降。
扩展光源的空间相干性
将（ ）式作图（得图3）。可见，当光源宽度小于p D / 4d 12 时可见度v 0.9, 这时条纹有足够好的对比度。
0 1
A2 e
i w0t 2
,
2 2 (1与2随机)，1 =A1 ，I 2 =A 2， 1 ( P , 0)V2 *( P2 , 0) =0， 12 =0， I V 1
即两个独立的光源本身的场不具有空间相干性。但当它们的 辐射经过相当距离的传播后可以获得一定的空间相干性。
扩展光源的空间相干性
2
3
考虑场的平稳性，在取平均时可移动时间原点，有：
r r V1 ( P , t 1 )V1 *( P , t 1 ) V1 t V1 *(t ) I1 1 1 c c
波场的空间相干性
同样的时间平移其余各项，（2）式变为：
r I (Q) K1 I1 K 2 I 2 2 K1 K 2 12 2 2
r1 P1 S r2 P2
（1） （图1）
式中r1/c与r2/c为P1、P2到Q光传播时间。由惠更斯-菲涅 尔原理可知，P1，P2发出的次波超前π/2，式中K1、K2为 纯虚数。
波场的空间相干性
求得Q点光强为：
I (Q) V Q, t V * (Q, t ) K1
2
r r V1 ( P , t 1 )V1 * ( P , t 1 ) K 2 1 1 c c
扩展光源的空间相干性
对于环状、线状和圆盘光源其临界宽度统一表达式为： d k 为形状因子，线光源k 1,圆盘光源k 1.1, 环状光源 k 0.78。
固定其他参数，d变化，可见度第一次为0时，可求得两孔之 间的最大距离d 0 由（13）式得 ： d0
p0 k
D
15
D = p
A
j 2
2 j
r 时同样成立。
, V1 ( P , 0)V2 *( P , 0) V1 ( P , 0)V1 *( P , 0) I1, 12 1。当S发出单色波 1 1 1 1
波场的空间相干性
2 S 为单色点光源，Q1，Q2到S距离差值为。
A i k r iw0t A i kr 0 iw0t Q1点:V1 t）= （ e e , Q2点：V2 t）= e （ e r r A2 A2 A2 I1 = , I 2 2 , V1 ( P , 0)V2 *( P2 , 0) = eik , 12 eik , 1 2 r r r r r12 1，arg k , P不位于零级亮纹中心。 V 3 Q1 , Q2 为两个紧贴光源时，1 A1ei w t ,V2
r1 x0 Q1 d
P
r2 Q2
s2
D
a
（图2）
10
扩展光源的空间相干性
整个线视场光源形成的光强为：
pd sin p /2 D cos 2 d x I x dI x 2 I 0 p 1 pd a p /2 D
波场的空间相干性
利用 9 式可将 7 式改写为:
r I (Q) I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q 12 cos 12 ( )
10
讨论： r r 考虑场的空间相干性与时间t无关可设V1 ( P , t 1 )=V1 ( P , 0)，V2 ( P2 , t 2 )=V2 ( P2 , 0) 1 1 c c 1 S 为点光源，到Q1，Q2 等距为r，设S发出复色波： Aj i k j r0 w j t j 1 i k r w t j W r0 , t e , Q1，Q2点场相干，V1 (t) V2 (t ) A j e j 0 j ， r r j j I1 I 2
2
V2 ( P2 , t
r2 r )V2 * ( P2 , t 2 ) c c
r r r r K1 K 2 * V1 ( P , t 1 )V2 * ( P2 , t 2 ) K 2 K1 * V2 ( P2 , t 2 )V1 * ( P , t 1 ) 1 1 c c c c
s1 P
如图2，用杨氏双缝实验装置进 行分析，线度为p的均匀线光源 在点x0 的线度为dx0,其发出的光 波通过杨氏双缝装置后在P形成 干涉场。求得：
d d dI x 2 I 0 1 cos k x x0 dx0 D a
空间相干性
目录
基本概念
波场的空间相干性
扩展光源的空间相干性
基本概念
干涉 满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域 某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即 在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布。 干涉条件（必要条件）
① 频率相同； ② 振动方向相同； ③ 有固定的相位差。
v
0.9
D
4d
D
d
2 D d
p
（图3）
扩展光源的空间相干性
在杨氏实验（缝光源）中,固定其他参数，当p变化， 可见度第一次为零时，即可求得光源最大线度p0。 因有： pd 13 D 故： D p0 14 d
式中 =d / D是Q1和Q 2点对光源中心的夹角，称为干涉 孔径角。此时，p 0 称为光源的临界宽度。
r I (Q ) I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q 12
7 8 9
7 式所定义的 1（）称为复相干度，且 2
0 12 ） 1 （ 并有
12 ） 12 ） j12 （ = （ exp
5
波场的空间相干性
引入归一化函数
12 ） （ =
且令 K1
12 11 0 22 0
2 1/ 2
12
I1 I 2
1/ 2
6
I1 =I1 Q , K 2
2
I 2 =I 2 Q ，则 3 式写为：
基本概念
空间相干性
同一时刻，在空间中不同点的光场之间的相关联 程度。 空间干涉场（U）的光强（公式）：
I UU *
t
波场的空间相干性
Q
假定有一光源S（如图1）， 发出的光照射到杨氏装置 上，在观察屏上Q点的光 场为： r1 r2 V (Q, t) K1V1 ( P1 , t ) K 2V2 ( P2 , t ) c c
参考文献
[1]羊国光，宋菲君.高等物理光学[M] .北京：中国科技出版 社,1991,P59-60,P168-172. [2]吕乃光.傅里叶光学[M].北京：机械工业出版 社,2006,P186-191. [3]周金苟,时间相干性和空间相干性讨论[J].吉安师专学报， 第19卷第6期. [4]黄晓红，光波场的相干性[J].温州大学学报，2011.2第1期.
1.4 干可见度 时间、空间相干性
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
3杨氏空间相干性and分振幅干涉ok
3.普通光源的空间展宽越大，其光场的空间相干范
围越小 4.理想点光源照明的空间里波面上各点是完全相干 的
8
▲
薄膜干涉分振幅干涉
入射光束被薄膜分解为两束光,在空间交叠而形成干涉场
9
10
1. 点光源的薄膜干涉
点光源的薄膜干涉是非定域干涉。
干涉条纹-同心圆
薄膜两面不平行仍然是非定域的
11
点光源的薄膜干涉
n1 1
n2 1 38
ng 1 50
两束反射光强度相同
5500 h 1000 A0 4n 4 1 38
32
2 2
2 (2m 1) 4.8 107
m
4 1.32 0.52
7
(2m 1) 1.0 10 m
m=1时有
hmin 1.0 10 m
7
27
从法向观察，i=0:
2nh 2 m
4nh 4 1.30 1.0 107 5.20 107 2m 1 2m 1 2m 1
26
[例]在白光下，观察一层折射率为 1.30的薄油膜，若观 察方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈蓝色(波 长为4800A), 试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反 射光呈什么颜色?
解: 需考虑额外程差。根据明纹条件
L 2h n n sin i
2 2 1 2
h
(2m 1) 4 n sin i
n1 n2 ng
增反膜 如图（b） 高膜（H）
n1 n2 ng
n2 h
无
4
n2 h
有
4
L L0
等倾干涉和等厚干涉对光源的要求
等倾干涉和等厚干涉对光源的要求等倾干涉是指入射光线与干涉体的表面成反射角相等的干涉现象。
当入射光线与干涉体的表面成等倾角时，反射光线之间发生干涉，形成明暗条纹。
这种干涉要求光源具有相干性。
相干性是指光源发出的波列的波长和相位存在一定的关系，从而形成干涉现象。
具体来说，等倾干涉要求光源满足以下要求：1.单色性：光源发出的光是单色光，即波长非常单一，能够形成相干的波列。
常见的单色光源有激光器和狭缝照明源。
2.空间相干性：指光源发出的波列必须具有一定的空间相干长度，才能形成干涉现象。
空间相干长度是指光源发出的波列在空间中保持干涉的最大长度。
常见的具有空间相干性的光源有激光器和小孔照明源。
3.平直度：光线要求平直，即光线通过的介质应当是均匀的，没有弯曲或折射等现象的发生。
等厚干涉是指在光的干涉过程中，干涉体的厚度是相等的，从而导致干涉条纹的发生。
等厚干涉是一种特殊的等倾干涉，但对于光源的要求会有所不同。
等厚干涉要求光源具备相干性和宽带性。
相干性要求光源发出的波列具有相干性，即波长和相位具有一定的关系。
宽带性要求光源发出的光具有宽带性，即具有一定的频谱宽度。
具体来说，等厚干涉要求光源满足以下要求：1.带宽：光源发出的光具有一定的频谱宽度，这样才能够形成干涉条纹。
如果光源的光谱过于狭窄，干涉条纹可能会变得模糊不清。
因此，宽带光源如白光、白炽灯等可以用于等厚干涉。
2.平直度：光线要求平直，即光线通过的介质应当是均匀的，没有弯曲或折射等现象的发生。
对于等倾干涉和等厚干涉，要求光源具有相干性是一个重要的共同点。
等倾干涉和等厚干涉都是基于光的波动性和相干性的干涉现象，需要具备相干性的光源才能够产生干涉条纹。
但对于光源的具体要求会有所不同，等厚干涉对光源的带宽要求更宽，允许使用宽带光源，而等倾干涉则对光源的单色性要求更高。
论述光的空间相干性和时间相干性
1 概述 2 空间相干性 3 时间相干性 4 总结
概述
光的干涉：干涉现象是波动独有的特征，光也是波， 就必然会观察到光的干涉现象。两列或几列光波在空间相 遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始 终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
光的相干性：两束光在某一点相遇产生干涉的条件是： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定。简单地可以分为 相干光和非相干光。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。
相干长度：
Lc
ct
c
2
相干时间： c
Lc c
c
c
1
或
c
2 c
2 c
由以上两式可以得出相干性反比公式： 1
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小 （即光源单色性越好）时，则相干时间越大，继而相 干长度越大。
空间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
x
z y
空间相干性
双缝间距为d，两个屏间距为r，光波的波长为 λ，光源在x方向上的线度为Δx。有下式满足时， 可以出现干涉现象：d<rλ/ Δx。
如果光源在y方向上的线度为Δy，则光源的发 光面积为ΔA= Δx×Δy。在光场中与光源相距r处 的空间有一块垂直于光传播方向的面积
综上可知，发光持续时间τ，可以作为能否产生 干涉现象的一个界定量，称之为相干时间。
相应地，波列长度LC(即两列相干波到达观察点的 最大光程差)，称为相干长度。
τ或LC越大，时间相干性越好，反之就越差。
结语
通过以上关于光的空间相干性和时间性的一些介绍，我们现 在简单地进行一下归纳总结，分别从以下几个方面讨论一下光的 空间相干性和时间相干性的区别。
介绍光的极化和相干性现象
介绍光的极化和相干性现象光是一种波动现象，它在传播过程中常常会发生极化和相干性现象。
在这篇文章里，我将会向大家介绍一下关于光的极化和相干性的相关概念以及它们在实际应用中的作用。
一. 光的极化现象极化是指光波中的电磁波在某一特定方向上产生振动的现象。
当光在通过某些介质时，会发生极化现象。
这种现象可根据电磁波振动的方向进行分类。
一般来说，有两种主要的极化方式：线性极化和圆极化。
1. 线性极化线性极化是指电磁波振动沿着一个特定方向上的极化。
这个方向可以是任何方向。
当光通过一个线性极化器时，只有与它的方向成90度角的方向才能够透过去。
这种现象在太阳眼镜和3D电影中经常表现出来。
2. 圆极化圆极化是一种较为有趣的现象，它指的是电磁波沿着一个特定方向振动，成像一个螺旋状。
这种现象可以分为左旋和右旋。
这种现象在医学成像和光学工业中都有广泛的应用。
二. 光的相干性现象相干性是一种关于光波的强度和频率的概念。
当两个光波是相干的时，它们的波峰和波谷会以完美的对齐方式出现，形成一个稳定的波形。
这种现象在光学测量中常常被用来精确测量长度和重量。
1. 空间相干性空间相干性是指两个垂直放置的光源所产生的光波之间的相干性。
当这些光波相遇时，它们相互干涉，形成新的光相干波。
这种现象经常用于干涉测量和激光器的制造工业。
2. 时间相干性时间相干性是指同一个光源发射出的两个光波之间的相干性。
当这些光波相遇时，它们也会相互干涉，形成新的光相干波。
这种现象在数字通信和激光干涉仪等领域有着很广泛的应用。
总之，光的极化和相干性现象对于现代科技的发展和应用有着重要的作用。
通过深入了解其中的原理和特点，在实际工作中才能更好地应用这些现象，创造更多的新技术和新应用。
空间相干性
An
t-
R1n ν
e-i2πv t- R1n R1n
v
u2 t
An
t-
R2n ν
e-i2πv t- R2 n R2n
v
p1、 p2 两点的互强度为J12
JP1,P2 u1tu*2 t
n
由于各种线宽加宽效应，使得单纵模激光具有一定的谱宽。 （He-Ne激光器其谱宽约为106Hz）
（2）很多激光器都输出多纵模，其产生的广场可表示为：
N
μt Ai cos2πvit-φi t i 1
即使对多纵模的激光，其频谱任很窄。
普通单色光源的谱线宽度的数量级为千分之几纳米到几纳米，而 激光的谱线宽度只有10-9nm甚至更小，因此，激光的时间相干 性要远远优于普通单色光源。
0 21
1
2 j 1
2
2 j
时 干涉相长 亮纹 时 干涉相消 暗纹
2 其中j 0,1,2,3
扩展光源
用互强度J12和复相干因子说明扩展光源的 空间相干性。
p1、 p2 两点的总光强为
u1t u1n t，u 2 t u2n t
n
n
其中 u1 t
例如：
(1)
双缝干涉，对光源的要求是 D2 它限制了光源的有效使用面积。
λ2
R2 b2
(2)
等厚干涉，对光源的要求是 限制了光源的尺寸。
θ1
1 2n0
nλ h
注意：平行光入射的等厚干涉观察装置中，对光
源的允许尺寸是：
f nλ
D允许 2 fθ1 n0 h
空间相干性
2d
明条纹中心的位置
k = 0,±1,±2
暗条纹中心的位置
分波前双光束 干涉，是不定 域干涉。
§3.3 分波前干涉
2） 洛埃镜实验
光栏
p
当屏幕W移至B处， S 从 S 和 S’ 到B点的 d
光程差为零，但是 观察到暗条纹，验 S'
证了反射时有半波
损失存在。
p'
Q'
A MB
Q
D
W
结论：它们也是分波前双光束干涉。是不定域干涉。
A'
b o'
B'
S1
B
o
S2
A
D
b 内各点均可视为点光源而在屏幕上形成一套干涉 条纹，总的效果等效于各套干涉条纹的非相干叠加
§3.4 空间相干性
定量地，考虑极端的A’、B’的情况
对A’，条纹下移：
OP = -Db/(2R)
A'
S1
b o'
d
p′
o
对B’，条纹下移：
B'
S2
p
OP’ = Db/(2R)
R
D
即由宽b的光源形成的干涉，零级极大的宽度为：
∆x’ = Db/R
光源变大，干涉条纹变宽
§3.4 空间相干性
点光源双缝干涉中条纹的宽度为： ∆x = Dλ
d
当 ∆x’ > ∆x 时，将无法观察到干涉条纹。
有限的b值必须满足∆x’ < ∆x ，即：
Db/R < Dλ/d
b
≡
b0
=
R d
λ
——光源的极限宽度
b < b0 时，才能观察到干涉条纹。
时间空间相干性
•
波传播时间差有关的，不确定的位相差导致的，只有传播时间差在 一定范围内的波才具有相对固定的位相差从而相干的特性叫波的时间 相干性。 • 时间相干性的产生 • 时间相干性与源的单色性直接相关。例如光波，假设光源发出的 波频率在ω1-ω2的范围内。由不同传播路径传播至同一点的两路光波 具有与频率有关的相位差。在无色散的情况下，不同频率的光波的光 程差L是一定的，而位相差等于2πL/λ。只有L=0，也就是无光程差为 零的时候，位相差才与波长或者说频率没有关系。频率为ω1的光波 的位相差与频率为ω2的位相差之差为2πL/λ1-2πL/λ2=2πL∆λ/λ^2。而 频率在此之间的光波的位相差之差在0到这个值之间。最终的光场是 各频率光各自的相干结果的非相干叠加。当2πL∆λ/λ^2远远大于1时， 非相干叠加就会使得干涉条纹消失。
• 波在空间不同区域可能具有不固定的相位 差，只有在一定空间范围内的光波才有相 对固定的位相差，使得只有一定空间内的 光波才是相干的。这种特性叫做波的空间 相干性。
• 扩展光源的空间相干性 如图，设扩展光源上不同的点发出的光是不相干的。扩展光源上不同的 两点a和b发出的光波在距离为z处的两个点A,B处的位相差是不一样的, 相差2πdD/λz。a,b之间发出的光波在A,B两个点的位相差与a点发出 的光在A,B的位相差之差在0到2πdD/λz之间。由AB两处的光波作为次 波源相干而成的光相当于由光源S上不同点的发出光在AB两处的光场 产生的干涉光的非相干叠加。如果dD/λz远大于1，那么非相干叠加就 会使得每个干涉光产生的条纹完全抵消，最终看不见干涉条纹。对于 已知形状的均匀光源，可以严格积分出抵消程度与dD/λz的关系。因 此，空间相干性又可以用于测量光源大小。
空间相干系数计算
空间相干系数计算在信号处理中，空间相干性是用来衡量两个信号之间的相关程度。
空间相干性通常用空间相干系数来表示，其计算方法如下：假设有两个信号$x(t)$和$y(t)$，它们在某个时刻$t$的值分别为$x(t)$和$y(t)$。
为了计算它们的空间相干系数，可以按照以下步骤进行：1.根据信号的采样数据，计算两个信号的互协方差，表示为$R_{xy}(h)$。
互协方差的计算公式如下：$$R_{xy}(h)=E\{(x(t)\bar{x})(y(t+h)\bar{y})\}$$其中，$h$表示信号之间的时间偏移，$\bar{x}$和$\bar{y}$分别是信号$x(t)$和$y(t)$的均值。
2.计算两个信号的自协方差，分别表示为$R_{xx}(0)$和$R_{yy}(0)$。
自协方差的计算公式如下：$$R_{xx}(0)=E\{(x(t)\bar{x})(x(t)\bar{x})\}$$$$R_{yy}(0)=E\{(y(t)\bar{y})(y(t)\bar{y})\}$$可以看出，自协方差表示的是信号自身的相关程度，而互协方差表示的是两个信号之间的相关程度。
3.最后，根据上述计算得到的互协方差和自协方差，可以计算空间相干系数，表示为$\gamma(h)$，计算公式如下：$$\gamma(h)=\frac{R_{xy}(h)}{\sqrt{R_{xx}(0)\cdotR_{yy}(0)}}$$空间相干系数的取值范围在1到1之间，当$\gamma(h)$接近于1时，表示两个信号高度相关；当$\gamma(h)$接近于1时，表示两个信号高度不相关；当$\gamma(h)$接近于0时，表示两个信号无关。
以上就是计算空间相干系数的方法。
通过计算空间相干系数，可以评估两个信号之间的相关程度，对于信号处理和通信系统设计等领域都有重要的应用。
光的干涉现象与空间相干性
光的干涉现象与空间相干性光的干涉现象是光学中的一个重要现象，它揭示了光波的波动性质和波动光学的基本原理。
而干涉现象的产生与光的空间相干性密切相关。
本文将从光的干涉现象和空间相干性两个方面进行探讨。
一、光的干涉现象光的干涉现象是指两束或多束光波相互叠加而产生的干涉条纹。
干涉现象的产生需要满足两个条件：一是光源必须是相干光源，即光源发出的光波的频率和相位保持稳定；二是光波必须是相干光波，即光波的相位关系满足一定条件。
在干涉现象的实验中，常用的装置有杨氏双缝干涉装置和迈克尔逊干涉仪。
杨氏双缝干涉装置由一块屏幕上有两个狭缝的光源和一个屏幕组成。
当光通过两个狭缝后，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
迈克尔逊干涉仪则是利用半反射镜和全反射镜的干涉效应来观察干涉条纹。
干涉现象的产生可以解释为光波的叠加效应。
当两束光波相遇时，它们的振幅会相互叠加，形成新的波面。
如果两束光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将增强，形成明亮的干涉条纹；如果相位差为半波长的奇数倍，它们的振幅将相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。
二、空间相干性空间相干性是指光波在空间上保持相位关系的性质。
在光学中，空间相干性是光的相干性的一种表现形式。
相干性是指两个或多个光波的相位关系保持稳定的性质。
空间相干性可以通过干涉实验来验证。
在干涉实验中，如果两束光波的相干时间长，它们的相位关系将保持稳定，干涉条纹将清晰可见；如果相干时间短，光波的相位关系将不稳定，干涉条纹将模糊不清。
空间相干性与光的波长和光源的发散性有关。
光的波长越短，空间相干性越好，干涉条纹越清晰；光源的发散性越小，空间相干性越好，干涉条纹越清晰。
因此，使用单色光源和点光源可以提高干涉实验的分辨率。
三、光的干涉现象与空间相干性的应用光的干涉现象和空间相干性在科学和技术领域有着广泛的应用。
其中最重要的应用之一是干涉测量技术。
干涉测量技术是一种非接触式的测量方法，可以精确测量物体的形状、表面粗糙度和位移等参数。