光源相干性
光的相干性
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是 百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权 威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
(1) 分波阵面法
将同一波面上两不同部 分作为相干光源
(2)分振幅法（分振幅~分能量）
•装置（原理图）：
1 2
波列越长，谱线宽度越窄，光的单色性越好。
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率 振动方向 初相
具有随机性 难以满足相干条件
设观察时— 间至 为少为仪器或时 人间 眼反应
1
I I1 I2 2I1 I2 co d st I1 I2
0
均匀分布，
0
非相干叠加
两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况：
(1) 激光：产生机理不同，具有相干性
普通光源：自发辐射 激光：受激辐射
频率
完
相位
全
偏振态
相
同
传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术
接受器时间反0应 1s常 数 μs由 , ns, ps 可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源 的干涉。
3.从普通光源获得相干光
思路：将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束， 再引导其相遇叠加
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
p
n1
①i
a
②
d
③
c
n2 n1
b
f
⑤
h
e
④
p
原稿中的插图和论述
当同一束光的两部分从不同的路径，精 确地或者非常接近地沿同一方向进入人 眼，则在光线的路程差是某一长度的整 数倍处，光将最强，而在干涉区之间的 中间带则最弱，这一长度对于不同颜色 的光是不同的。
光源时间相干性的研究
目录引言 (1)1光源时间相干性的概述及其理论分析 (1)1.1干涉条纹的对比度 (1)1.2光源单色性 (2)1.3时间相干性 (2)2实验原理 (3)2.1光源相干长度、相干时间的测量原理 (3)2.2波长的测量原理 (5)2.3钠灯D双线（D1、D2）波长差的测量原理 (6)3实验设计与方案 (7)3.1各种光源干涉条纹的调节及与相干长度、相干时间的测量 (7)3.2实验数据记录及处理 (10)结束语 (12)参考文献 (13)英文摘要 (13)致谢 (14)光源时间相干性的研究物理系0701班 学 生 梁 勇指导教师 高 雁摘要：本文介绍了光的时间相干性概念，利用迈克尔逊干涉仪，对白光及具有不同谱线宽度光源的干涉现象进行观察对比，测量出它们的线宽及相干长度，对测量结果进行分析，得出光源的相干时间、相干长度与干涉条纹清晰度关系的一般性结论。
加深对光源时间相干性的理解。
关键词：对比度；光强；相干时间；相干长度引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。
从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。
十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。
光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。
光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。
在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。
北大物理实验报告： 光源的时间相干性
北京大学物理实验报告光源的时间相干性§1 目的要求1. 观测几种光源的相关长度，加深对光源时间相干性的理解。
2. 测定汞黄双线的波长差∆λ。
3. 测定汞黄线的线性与线宽δλ，定量认识谱线的线型，线宽δλ和双线波长差∆λ对干涉图各有什么影响。
§2 仪器用具M–干涉仪，He–Ne激光器，汞灯，白炽灯，小孔光阑，扩束透镜，黄干涉滤片（透过光谱宽度12nm，中心波长为578.0nm），橙色玻璃。
§3 实验原理光源的相干性可用谱线宽度∆λ和最大光程差∆L max来表示，也可用相干长度和相干时间来表示。
通过M–干涉仪产生干涉条纹时，干涉条纹的反衬度（可见度）定义为γ= I max −I minI max + I min式中：I max和I min为干涉条纹相邻强度的最大值和最小值。
当光程相等时，可见度最大，缓慢移动M1镜，则可以改变光程差，条纹的可见度也随之变化。
当条纹彻底消失时，可见度为零，由此确定最大光程差∆L max。
时间相干性的来源：原子的发光是断续的，无规则的，发出的波列也是有限的，非单色的。
对于确定的谱线，就有一定的谱线宽度δλ，以及两波列发生干涉的最大光程差∆L max。
光源的时间相干性问题：（1）理想单色光：波列为无线长，若两束相干光光强相等，即使光程差连续改变，可见度仍为1。
事实上并不存在这种理想单色光。
（2）准单色光：设某一准单色光中心波长为λ0，谱线宽度为δλ。
该准单色光视为有波长(λ0 −δλ/2)到(λ0 + δλ/2)之间，连续变化的光波组成。
每一个波长产生相应的干涉条纹，彼此是不相干的，总强度为不同波长产生干涉条纹的叠加。
当波长为(λ0 −δλ/2)的（k+1）10 0 级波长和波长为(λ0 + δλ/2的第k 级波长正好重合时，条纹的可见度为零。
此时对应的光程差∆L max 叫相干长度。
即下式：可得： ∆L ≤ ∆L max = (k + 1)(λ0 − k = λ0 δλδλ δλ ) =k (λ0+ ) 2 2λ2∆L max = δλ 由上式便可以求出光源的时间相干性：t = ∆L max c λ2 = c δλ（3）双线结构的光：光源发出的光含有波长λ1和λ2，且λ1 −λ2 ≪λ1。
光源的相干性分析与应用—工程光学课程设计正文终稿
工程光学课程设计（论文）题目数字化分析光的相干性学院物理与电子工程学院光源的相干性分析与应用摘要：光的相干性是光学中的重要概念之一。
相干效应可分为空间相干性和时间相干性，前者与光源的几何尺寸有关，后者则与光源的相干长度或单色性（带宽）有关。
迈克耳逊干涉仪为测量时间相干性提供了一种方便的技术；空间相干性则由杨氏双逢实验作出了最好的证明。
实际上许多光源都不是理想的点光源，而是有一定的几何尺寸的扩展光源，产生的光不可能是单色的。
一般来说，我们可以这样认为，对普通光源（扩展光源）的相干性分析，同时也适用于点光源，最深层的精髓没有发生变化。
本文介绍了用MATLAB仿真杨氏双缝干涉的实验，来数字化处理实验现象，以减少客观的误差对于整个实验的影响，方便同学们能够更好地了解。
同时也着重介绍了迈克尔逊干涉仪工作的基本原理，时间相干性的基本概念以及用不同光源为例，简单的说明光源的时间相干性的问题。
根据光源的一些特性，还有一些具体的应用，激光具有单色性，相干性等一系列极好的特性。
比如激光的应用。
激光在未来的发展过程中，将会有更大的发展前景。
关键字：时间相干性；MATLAB；空间相干性；迈克耳孙干涉仪；激光目录第一章引言 (1)第二章理论基础 (1)2.1 相干时间和相干长度 (1)2.2 空间相干性 (2)2.3 时间相干性 (3)2.4相干性的描述 (4)2.4 迈克尔逊干涉仪的工作原理 (4)第三章光源的相干性分析和应用 (5)3.1 杨氏双缝干涉与空间相干性 (5)3.2 迈克耳孙干涉仪与时间相干性 (8)3.2.1干涉条纹的可见度 (8)3.2.2不同的光说明时间相干性 (9)3.3应用 (10)第四章全文总结 (11)4.1 主要结论 (11)4.2 主要创新点 (12)仿真代码 (12)参考文献 (13)第一章引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。
光源的相干性一
二、空间相干性
3 综合空间相干性 为了综合描述纵向空间相干性和横向空间相干性，将相
干长度和相干面积的乘积定义为一个新的物理量—相干
体积。
V =LA
c c
c
3 c c 2 c ( ) ( )2 2 ( ) 2
c
物理意义：如果要求传播方向上 角之内并具有频带宽
Δθ
二、空间相干性
2 横向空间相干性 在杨氏双缝干涉实验中，宽度为Δx 的光源（A）照 射两对称小孔 S1 、 S2 后，光波场具有明显相干
性的条件为：
x
该式称为空间相干性反比公式，即光源的线度与相
干孔径角的乘积为常数。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 得出
2 Ac (x) ( )
根据相干时间tc的定义：在光传播方向上，两个光 波场之间能够相遇的最大时间间隔也就是每列光波 经过P点的持续时间。
P t
一、时间相干性
P ∆t t
P
t ∆t
P
t
∆t
∆t>t，两列光波在传播方向上没有交叠区域； ∆t=t，两列光波在传播方向上首尾相连；
∆t<t，两列光波在传播方向上有交叠区域；
相干时间tc=每列光波经过P点的持续时间
1 纵向空间相干性 根据光谱学中光源单色性参数R的定义：
R
0
1 tc 0
0
得到
R
0
Lc
该式进一步说明了相干时间 t c 和相干长度 Lc 是反映光源单色性物理量。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 定义：在与光传播方向垂直的平面上，任意两个 不同点 S1 、 S2 处光波可具有相干性的最大面积， 常用相干面积Ac来进行描述。
光的相干性与相干长度 → 电磁波的相干性与相干长度
光的相干性与相干长度→ 电磁波的相干
性与相干长度
光的相干性与相干长度
介绍
光的相干性是指光的波峰和波谷之间的关系，在一定时间范围内是否呈现出一定的规律性。
相干长度是指在这一时间范围内，光保持相干性所能传播的最远距离。
光的相干性
光的相干性与波的相位一致性有关。
当两个光波的相位相对稳定且一致时，它们是相干的。
相干性可以通过干涉实验来检测，如杨氏双缝干涉实验和迈克尔逊干涉仪。
相干长度
相干长度是指在光传播过程中，保持相干性所能传播的最远距离。
相干长度与光的频率有关，频率越高，相干长度越短。
影响相干性和相干长度的因素
1. 光源的相位稳定性：如果光源的相位不稳定，光的相干性会降低。
2. 光波的频率：频率越高，相干长度越短。
3. 光波的波长：波长越长，相干长度越长。
4. 光的传播介质：光在不同介质中传播时，相干性和相干长度会发生变化。
应用
1. 光学干涉：光的相干性使得光波可以干涉并形成干涉条纹，用于测量物体的形状、厚度等参数。
2. 光学相干层析成像：利用光的相干性，可以通过透明物体的光的干涉来实现高分辨率成像。
3. 光学通信：光的相干性保证了光信号在传输过程中的稳定性和可靠性。
结论
光的相干性和相干长度是光学中重要的概念。
了解光的相干性和相干长度有助于深入理解光的特性，并在各种应用中发挥作用。
大学物理光源、光的相干性、杨氏双缝
⼤学物理光源、光的相⼲性、杨⽒双缝第三篇波动光学基础第5章光的⼲涉第6章光的衍射第7章光的偏振第5章光的⼲涉光学------研究光的现象；光的本性；光与物质相互作⽤。
⼏何光学：以光的直线传播规律为基础，研究各种光学仪器的理论。
波动光学：以光的电磁波本性为基础，研究传播规律，特别是⼲涉、衍射、偏振的理论和应⽤量⼦光学：以光的量⼦理论为基础，研究光与物质相互作⽤的规律。
§5-1 光源光的相⼲性⼀、光源普通光源：⾃发辐射激光光源：受激辐射1、普通光源的发光机理：例如：普通灯泡发的光；⽕焰；电弧；太阳光等等。
光源的最基本的发光单元是分⼦、原⼦！)/hE 1E 2⾃发辐射跃迁波列波列长 L = τ c发光时间τ≈10-8s原⼦发光是间隙式的。
各个原⼦的发光是完全独⽴的，互不相关：它们何时发光完全是不确定的；发光频率、光的振动⽅向、光波的初相位以及光波的传播⽅向等都可能不同。
因此,不同原⼦发的光不可能产⽣⼲涉现象！多原⼦不同步地发出许多相互独⽴的波列。
2、光的颜⾊和光谱可见光：3900 ? —— 7600 ?包含各种波长成分 3、光强光是电磁波：实验表明，能引起眼睛视觉和照相底⽚感光作⽤的是光波中的电场 E 光⽮量：E光振动：E随时间周期性的变化光的波动⽅程002cos E E t x πω?λ?=+-E →光⽮量Hv独⽴（不同原⼦发的光）独⽴（同⼀原⼦先后发的光）能流密度：S E H =?002cos E E t x πω?λ?=+-光强 20I E ∝⼆、光的相⼲性1、光的相⼲性光的相⼲条件：频率相同，光振动⽅向相同，相位差恒定两光源发出的光传播到 P 点，在 P 点所引起的光振动⽅程分别为=+-2202022c o s E E t r πω?λ?=+-P 点合成光振动()00cos E E t ω?=+P 点合成光⽮量的振幅2220102010202c o s E E E E E ?=++? ()()2010212r r πλ=---P 点光强12I I I ?=++? （1）⾮相⼲叠加相位差 ?? 不恒定 12I I I =+ （2）相⼲叠加相位差 ??恒定12I I I ?=++?S 2S 1r 1r 2pP 点的光强不随时间变化，不同位置 ?? 不同，光强 I 不同光强稳定分布的图样⼲涉相长： 2k ?π?=± （0,1,2,k = ）→明纹中⼼⼲涉相消： ()21k ?π?=±+ （0,1,2,k = ）→暗纹中⼼ 2、获得相⼲光的⽅法：“将光源上同⼀原⼦同⼀次发的光分成两部分，再使它们叠加”分波阵⾯法：杨⽒双缝⼲涉，菲涅⽿双⾯镜，洛埃镜分振幅法：薄膜⼲涉§5-2 杨⽒双缝⼲涉⼀、杨⽒双缝⼲涉实验英国科学家 Thomas Young(1773-1829)~10, ~d m D m -）波程差： 21sin r r d δθ=-≈（ D d ，θ很⼩）任⼀点P 的位置：tan sin x D D θθ=≈1、条纹位置：两条光线的相位差为()()0201212r r πλ?=---()2122r r ππδλλ=--=-ss 1 s 2细线光源单⾊⼲涉相长和⼲涉相消的条件为2k ?π?=± （0,1,2,k = ⼲涉相长(21)k ?π?=±- （1,2,k = ）⼲涉相消⽤波程差δ表⽰为sin 22d k λδθ==± （0,1,2,k = 光强最⼤（亮）()212d k λδ==±- （1,2,k = ）光强最⼩（暗）θδ=其它值介于亮暗之间线位置 t a nθθδ=≈= （1）明纹中⼼Dx k d λ=± （0,1,2,k = ）光强最⼤→明纹中⼼位置0k =，00x = ，0δ= ? 0级中央明纹（ 0??= ）1k =，1D x d λ±=±，δλ=± ? 1±级明纹 2k =，22D x dλ±=±，2δλ=± ? 2±级明纹可以看出：x 越⼤，波程差越⼤，⼲涉条纹的级次也越⼤。
大学物理干涉
•
E2
= (E2-E1) / h
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
二、光的相干性
I EH
( 对时间平均 )
现
E
H
，B
n c
E
，光频 B
0
H
，得
I
n
c 0
E2
nc 0
E2
1、两列光波的叠加
两束光叠加，相干和不相干
E1(P, t) ，E2 (P, t) 。 在交叠区域 E E1 E2
(2k 1) , 2
x( 2k 1)
(2k 1) D
2d
条纹间距：
x
D d
二 、双缝干涉光强公式
I I1 I2 2 I1I2 cos
设 I1 = I2 = I0，则光强为
I
4I0
cos2
2
I
光强曲线
4I0
d s in
2π
k dsin
-4 -2 0 -2 -1 0
x2 x1 0
暗纹： (2k+1)/2
（半整数级）
（4）x ，白光入射时，0级明纹中心为白色
（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，
第2级开始出现重叠（书p.6 例 22.1）
四、干涉问题分析的要点 （1）确定发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）明确条纹特点：
形状、 位置、级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
长时间内 E1E2 = 0 。 频率不同的两光不能干涉。
• 设同频率
A1 ( P )
E1(P, t) A1 cos[ t 1(P)]
E2 (P, t) A2 cos[ t 2 (P)]
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S2P1
[D2
1
(b a)2]2
D
(b a)2 2D
S1P1
S2P2
[D2
1
(b a)2]2
D
(b a)2 2D
将上式代入（1-1-7） 式
（1-1-8）
(S1P2 S1P1) (S2P2 S2P1)
（1-1-7）
并令 Ac (2b)2
As (2a )2
可得到：
Ac As 2D2
（一）纵向空间相干性
用相干长度Lc来描述：它定义为可以使光传播方向上两个 不同点处的光波具有相干性的最大空间间隔。这个空间间
隔实际上就是光源所发出的光波波列长度，显然它与相干
时间tc有如下关系：
Lc tc c
c——光速
（1-1-5）
将（1-1-4）式谱线宽度
v 1 tc
代入 Lc tc c
（1-1-12） （1-1-10） （1-1-13）
Vc Vs L2c2 D 2
（1-1-13）
说明：光源面积As及谱线线宽给定后，在距光源D处，
光场具有相干性的各空间点应限制在体积为
c2 D 2 Vc As
（1-1-14）
的范围内。此体积称为相干体积。或者说，为了使处在
相干体积Vc范围内的各点光场具有相干性，要求光源体积
光源的频谱线宽Δν，由sinc函数的定义，不难求出 ：
v 1 tc
（1-1-4）
1 v
tc
（1-1-4）
该式说明，光源的时间相干性实际上描述了光源的单 色性能。单色性能越好，既频谱线宽越窄，光源的时间相 干性就越好，相干时间越长。
二、空间相干性 光源的空间相干性：描述的是某一时刻不同空间点处的光 波场之间的相干性。按所研究的空间点的位置不同，又有 纵向空间相干性与横向空间相干性之分。
tc
2
E0ei2pv0tei2pvt dt
0
（1-1-2）
忽略常数比例因子后，可以算出
I (v) sin c2[p (v v0 )tc ] （1-1-3）
式中sincx称为辛格函数，定义为sincx=sinx/x 依据（1-1-3）可画出的频谱曲线
频谱线宽：定义光强下降到最大值一半的两个频率间隔为
可以将光传播方向上任一点的光场振动随时间变化的 规律写为：
E(t
)
E0ei 2p 0,
0t
,
0t 其它
tc
(111)
ν0——光振动的频率
上式进行付里叶变换，然后再求它的模平方，便可以 得到此光源的光强随频率变化的函数关系即光源频谱为
光源的光强随频率变化的函数关系即光源频谱为光源
频谱为：
I (v) F[E(t)] 2
不能超过
c2 D 2 Vs Ac
（1-1-15）
这一体积又可称为光源的相干体积。从（1-1-14）式可以
看出，相干体积是光源单色性与光源线度的综合反映。
一、时间相干性（单色性与时间相关性） 光源的时间相干性：描述的是某一个空间点在不同的时 刻光波场之间的相干性。 用tc定量描述：定义为光传播方向上某点处，可以使得两 个不同时刻的光波场之间有相干性最大时间间隔。这个时 间间隔实际上就是光源所发出的有限长波列的持续时间。
r1
P
S1
r2
S2
图示：光程差和相干长度
（1-1-4） （1-1-5）
得到： Lc
c v
（1-1-6）
说明：光源的相干时间tc与相干长度Lc的实质是一样的， 它们都反映了光源的单色性能的好坏。
（二）横向空间相干性 用相干面积Ac来描述：它定义为可以使得在垂直于光传播 方向的平面上，任两个不同点光波场具有的最大相干性面 积。
为推导相干面积的计算公式，我们来考察下图所示的 杨氏双缝试验
（1-1-10）
其中Ac可视为光源的面积。此式表明，当光源面积给 定时，在距离光源为D处并与光传播方向垂直的平面内，
光场具有相干性的各空间点限制在面积为 2D2 / As 的范围 内。该面积就是相干面积。
换句话说，为了使相干面积Ac范围内各点的光场具有
相干性，要求光源面积不得超过 2D2 / Ac 。因此，又可称
As为光源的相干面积。
（三）综合空间相干性 为了综合描述纵向及横向的空间相干性，可把相干长
度Lc分别乘到光源相干面积As与相干面积Ac上，则
Vs Lc As
（1-1-11）
Vc Lc A c
由于Ac和As满足下列关系：
Ac As 2D2 可以得到Vc与Vs满足关系：
Vc Vs L2c2 D 2
内容
本概述激光器的基本工作原 理，包括光的相干性、光的自发辐 射、受激辐射与受激吸收的概念， 激光器的结构、工作原理以及激光 的特性等。另外，为了便于第二章 ~第四章的学习，本章最后一节简 单介绍了有关光学谐振腔的知识， 包括谐振腔模式的概念、谐振腔的 损耗、无源腔本征模式线宽以及菲 涅耳数等内容。
为了使观察屏中心O点处能看到干涉条纹，要求宽度为 2a的光源上下端点S1与S2分别通过二缝P1与P2到达O点 的光程差不得大于光波长λ，用式子表示即为：
(S1P2 S1P1) (S2P2 S2P1)
（1-1-7）
设光源到双缝的距离为D，二缝间距为2b，若D>>a+b， 可以证明：
S1P2
1-1 光源相干性
普通光源 普通光源是光的自发辐射。 特点：多波长、任意方向、 不相干。 普通光源向四面八方辐射, 光线分散到4p球面度的立 体角内.
激光器区别于普通光源的最重要的一条是它的良好的相 干性，为了理解激光的这一本质特性，我们先来讨论有关 一般光源的相干性的概念。光源相干性分时间相干性与空 间相干性。