余角和补角的概念
∠2、∠3这三个角称为互为余。 （ 错）
⑵如图，两块直角三角板中
∠A=90°，∠D=90°，则∠A
C
D
与∠D互为补角。 （ 对 ）
E
F
⑶两个互补的角中必 对 )
注：互补、互余都是指两个角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
35 0
练习归纳可知，任意
55 0
一个角都有补角，但 并不是任意一个角都
115 0 有余角。
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接。
2.判断：
⑴如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、
余角和补角的概念
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
αβ
∠α+ ∠ β= 900
如果两个角的和是一个直角(900)，
那么称这两个角互为余角，简称互
余0 。其中的一个角叫做另一个角的
余角。
符号语言：
如果 900，那么∠α与∠ β互余。
β α
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=1800
如果两个角的和是一个平角，那么 称这两个角互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：
如果18，00那么∠α与∠ β互补。
1.找朋友：已知3组角
10 0
35 0
55 0
80 0
75 0 100 0
105 0 125 0
145 0
170 0
10 0
15 0
注：根据互余，互补 的定义以及本道题的
⑵如图，两块直角三角板中
∠A=90°，∠D=90°，则∠A
C
D
与∠D互为补角。 （ 对 ）
E
F
⑶两个互补的角中必 对 )
注：互补、互余都是指两个角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
35 0
练习归纳可知，任意
55 0
一个角都有补角，但 并不是任意一个角都
115 0 有余角。
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接。
2.判断：
⑴如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、
余角和补角的概念
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
αβ
∠α+ ∠ β= 900
如果两个角的和是一个直角(900)，
那么称这两个角互为余角，简称互
余0 。其中的一个角叫做另一个角的
余角。
符号语言：
如果 900，那么∠α与∠ β互余。
β α
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=1800
如果两个角的和是一个平角，那么 称这两个角互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：
如果18，00那么∠α与∠ β互补。
1.找朋友：已知3组角
10 0
35 0
55 0
80 0
75 0 100 0
105 0 125 0
145 0
170 0
10 0
15 0
注：根据互余，互补 的定义以及本道题的
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4.3.3 余角和补角
85° 58°
45° 13° 27°37′ (90–x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ (180–x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_9_0_°__.
探究新知 知识点 2 余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
4.3 角
4.3.3 余角和补角
导入新知
如图坝底是由石块堆积而成， 要测出∠1的度数，你有什么简单 的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习余角和补角.
素养目标
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解 决一些简单的实际问题.
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角 的性质，并能利用余角、补角的知识解决相 关问题.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE = 1∠AOC+ 1 ∠BOC = 1(∠AOC+∠BOC ) =290°. 2
2
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
巩固练习
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，∠COD的余角是 _∠__C__O_E_、__∠__B__O_E___; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
余角和补角
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互 数量关系 余 互 补
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
对应 图形
性质
2
1
4 3
等角的补角相等
等角的余角相等
看图回答：
D
C
O
A
B
∠AOD 与_________. ⑴图中互余的角是_________ ∠DOC ⑵图中互补的角是__ ∠AOD ___与___ ∠BOD __; ∠ AOC __与__ ∠BOC __. ___ ∠AOC 与________. ∠BOC ⑶图中相等的角是________
D C E 1 A 2 3 4 O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和 C 互补的角。 F
E
A
O
B
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是 90 ，补角是180 ,
3
4
解：∵∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵∠1 =∠3 （等量减等量，差相等） ∴90°－∠1= 90°－∠3 即：∠2 =∠4
例3 探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90°
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)
（抢答题1）图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
再显身手
∠α ∠α的余角
55°
35°
22°
68°
62°5′
X°
27°55′
90°－ X°
二、补角的概念
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称两个角互为补角，即其中一个角是另一个角 的补角. 2
解：∠COD和∠COE, 同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互余
C
D
B
O
A
1.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. ∠BOD (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________. ∠COD
综 合 检 测
1 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
抢答题2
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
再显身手
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108° ∠α的补角
170° 锐角的补角是钝角 147°45′ 90° 75° 钝角补角是锐角 72° 180° － X° 直角的补角是直角
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1）如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
（2）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
余角、补角的性质：
余角补角的概念和性质
些互为补角？找一找！
10o
o
30
o
60
100o
o
120
o
150
80o
o
170
2、一个角是70039’，求它的余角和补角。
3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
∠1与∠2、∠3都互为 余角
补角 ，∠2和∠3的
大小有什么关系？∠1与∠2互为余角
补角 ，∠3
与∠4互为补角
余角 。若∠1=∠3，则∠2与∠4的
这个角是多少度？
2. 如图，点A、O、E在同一直线上，OB、OC、OD都是射线，
∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。
(1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由。
(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由。
(3)说明∠3的补角是∠AOD。
D
C
B
A
2
3
1
O
4
B
选做题
3、把一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠AEM1=1200,求∠BCN1 的度数。
(1)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(2)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
C
解：(1)∠ADC=∠BDC,理由如下：
因为点E、D、F在同一条直线上，
A
所以∠EDF=1800。
因为∠CDE=900，
E
B
1
所以∠CDF=∠EDF-∠CDE=1800-900=900。
所以∠2+∠BDC=∠CDF=900。
又因为∠1+∠ADC=∠CDE=900，∠1=∠2，
所以∠ADC
C
C
2
1
(2)∠ADF=∠BDE，理由如下：
因为∠1+∠ADF=1800，
10o
o
30
o
60
100o
o
120
o
150
80o
o
170
2、一个角是70039’，求它的余角和补角。
3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
∠1与∠2、∠3都互为 余角
补角 ，∠2和∠3的
大小有什么关系？∠1与∠2互为余角
补角 ，∠3
与∠4互为补角
余角 。若∠1=∠3，则∠2与∠4的
这个角是多少度？
2. 如图，点A、O、E在同一直线上，OB、OC、OD都是射线，
∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。
(1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由。
(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由。
(3)说明∠3的补角是∠AOD。
D
C
B
A
2
3
1
O
4
B
选做题
3、把一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠AEM1=1200,求∠BCN1 的度数。
(1)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(2)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
C
解：(1)∠ADC=∠BDC,理由如下：
因为点E、D、F在同一条直线上，
A
所以∠EDF=1800。
因为∠CDE=900，
E
B
1
所以∠CDF=∠EDF-∠CDE=1800-900=900。
所以∠2+∠BDC=∠CDF=900。
又因为∠1+∠ADC=∠CDE=900，∠1=∠2，
所以∠ADC
C
C
2
1
(2)∠ADF=∠BDE，理由如下：
因为∠1+∠ADF=1800，
《余角和补角》
特殊计算
在计算过程中，如果两个角度相加等于90度或180度，那么他们的补角就是90度或180度。
03
余角和补角的应用
在几何学中的应用
01
02
03
角度计算
在几何学中，余角和补角 的概念被广泛应用于角度 的计算，如证明平行线、 三角形内角和定理等。
三角形内切圆
余角和补角的概念与三角 形内切圆的性质密切相关 ，如内切圆的半径与三角 形各边的关系。
多边形内角和
多边形的内角和与外角和 的计算也涉及到余角和补 角的概念。
在物理学中的应用
光学
在光学中，反射定律、折射定 律等都与余角和补角有关。例 如，反射角等于入射角，入射
角的补角是反射角的余角。
力学
在力学中，余角和补角的概念可以 用于解决一些与角度变化相关的物 理问题，如物体运动的角度、力的 方向等。
计算方法
通过已知的一个角的度数，可以计算出它的余角的度数。方法是做减法，即已 知角减去90度。
例子
如果一个角是45度，则它的余角是90度减去45度，即45度。
余角的特殊情况
• 余角的特殊情况包括：余角的补角相等、余角与补角的和相等 、余角与补角的差相等。这些性质在解决几何问题时非常有用 。
02
补角
《余角和补角》
2023-11-09
目录
• 余角 • 补角 • 余角和补角的应用 • 余角和补角的实验 • 余角和补角的练习与巩固
01
余角
定义与性质
定义
如果两个角的度数之和为90度，则称这两个角互为余角。其 中一个角叫做另一个角的余角。
性质
余角的性质包括：等大、互补、反向延长线相交于一点。
余角的计算
04
在计算过程中，如果两个角度相加等于90度或180度，那么他们的补角就是90度或180度。
03
余角和补角的应用
在几何学中的应用
01
02
03
角度计算
在几何学中，余角和补角 的概念被广泛应用于角度 的计算，如证明平行线、 三角形内角和定理等。
三角形内切圆
余角和补角的概念与三角 形内切圆的性质密切相关 ，如内切圆的半径与三角 形各边的关系。
多边形内角和
多边形的内角和与外角和 的计算也涉及到余角和补 角的概念。
在物理学中的应用
光学
在光学中，反射定律、折射定 律等都与余角和补角有关。例 如，反射角等于入射角，入射
角的补角是反射角的余角。
力学
在力学中，余角和补角的概念可以 用于解决一些与角度变化相关的物 理问题，如物体运动的角度、力的 方向等。
计算方法
通过已知的一个角的度数，可以计算出它的余角的度数。方法是做减法，即已 知角减去90度。
例子
如果一个角是45度，则它的余角是90度减去45度，即45度。
余角的特殊情况
• 余角的特殊情况包括：余角的补角相等、余角与补角的和相等 、余角与补角的差相等。这些性质在解决几何问题时非常有用 。
02
补角
《余角和补角》
2023-11-09
目录
• 余角 • 补角 • 余角和补角的应用 • 余角和补角的实验 • 余角和补角的练习与巩固
01
余角
定义与性质
定义
如果两个角的度数之和为90度，则称这两个角互为余角。其 中一个角叫做另一个角的余角。
性质
余角的性质包括：等大、互补、反向延长线相交于一点。
余角的计算
04
余角与补角的概念及性质
理由：
D O
3 4
理由：
3与AOB互为补角 4与AOB互为补角
3 AOB 90
4 AOB 90 3 4
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
同角的余角相等
同角的补角相等
3、如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
等角的余角相等
等角的补角相等
余角的性质结论：
补角的性质结论：
同角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等
等角的余角相等
总结成一句话：
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。
（1）图中有哪几对互余的角？
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
1、如图，∠1和∠AOB互为余角， ∠2和∠AOB也互为余角，请问 ∠1 和∠2有什么数量关系？为 什么？请尝试用简单的几何语言 来说理。 A
D O
3 4
理由：
3与AOB互为补角 4与AOB互为补角
3 AOB 90
4 AOB 90 3 4
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
同角的余角相等
同角的补角相等
3、如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
等角的余角相等
等角的补角相等
余角的性质结论：
补角的性质结论：
同角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等
等角的余角相等
总结成一句话：
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。
（1）图中有哪几对互余的角？
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
1、如图，∠1和∠AOB互为余角， ∠2和∠AOB也互为余角，请问 ∠1 和∠2有什么数量关系？为 什么？请尝试用简单的几何语言 来说理。 A
数学课件余角和补角
详细描述
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
七年级数学课件余角和补角概念
答：与位置无关
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
115 °的补角是 65 °
。
90°的补角是 90°
。
观察29°是锐角，115°是 钝角， 90°是直角，它们的 补角有什么特点？
锐角的补角是钝角，钝角的补 角是锐角，直角的补角是直角。
练习
2、填空 （1）29°18′的余角是 60°42′ ，它的 补角是 150°42′ 。
思考：一个角的补角的度数与它的余角的度数 有什么关系？
(1)互为 若∠1+∠2=90°，则__∠_1_是__∠_2_的__余__角__，_
_也_可__以__说__∠_2_是__∠_1_的__余__角。。 (2)两个角的和
若∠1+∠2+ ∠3=180°，∠1、∠2、∠3 互为补角吗？ 答：不互为补角，因为互为补角是针对两个来说的。
（3）互余、互补与它们的位置有关吗？
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30o
50o
60o
40o
80o
(1)互为
若∠1+∠2=180°，则_∠_1_是__∠_2_的__补__角_，___ __∠_2_是__∠_1_的__补__角__。____。
(2)两个角的和
若∠1+∠2+ ∠3=180°，∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
115 °的补角是 65 °
。
90°的补角是 90°
。
观察29°是锐角，115°是 钝角， 90°是直角，它们的 补角有什么特点？
锐角的补角是钝角，钝角的补 角是锐角，直角的补角是直角。
练习
2、填空 （1）29°18′的余角是 60°42′ ，它的 补角是 150°42′ 。
思考：一个角的补角的度数与它的余角的度数 有什么关系？
(1)互为 若∠1+∠2=90°，则__∠_1_是__∠_2_的__余__角__，_
_也_可__以__说__∠_2_是__∠_1_的__余__角。。 (2)两个角的和
若∠1+∠2+ ∠3=180°，∠1、∠2、∠3 互为补角吗？ 答：不互为补角，因为互为补角是针对两个来说的。
（3）互余、互补与它们的位置有关吗？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
(1)互为
若∠1+∠2=180°，则_∠_1_是__∠_2_的__补__角_，___ __∠_2_是__∠_1_的__补__角__。____。
(2)两个角的和
若∠1+∠2+ ∠3=180°，∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
关于余角和补角的知识点
关于余角和补角的知识点1.什么是角度角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。
角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。
2.角的度量单位角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。
其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。
在数学中，常用度作为角的度量单位。
3.余角和补角的概念余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。
补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。
4.余角和补角的计算方法4.1余角的计算方法当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。
例子：若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。
4.2补角的计算方法已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。
例子：若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。
5.余角和补角的性质5.1余角和补角的和等于90°（或180°）根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而互为补角的角的度数之和等于180°。
例子：若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°-40°=50°。
5.2余角和补角的度数不唯一一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。
例子：若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其补角的度数可以是150°、210°等。
结论余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。
通过理解余角和补角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并在实际应用中灵活运用。
余角与补角的概念及性质
1
2
3
4
三、余角性质：
同角或等角的余角相等
补角的性质
同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1 3 2 答：∠2与∠3相等。 理由如下： 因为 ∠1 与∠2互补， ∠1 所以 ∠2= 180 °－＿＿＿ 因为 ∠1与∠3互补 ， ∠3 = 180° －∠1 所以＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 所以＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∠2=∠3 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ X的余角是（90 °—∠ X ）
∠ X的补角是（180 °—∠ X ）
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
2
D
B
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？ ∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
A
M
N
O
B
D
O
C
余角
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？ 一个 90°， 两个 45°。 一个 90°， 一个 60°， 一个 30°。
在一副三角尺中,每块都有 一个角是 90°,而其他两个角的 和是 90°. (30°+ 60°= 90°) (45°+ 45°= 90°)