第十一章 三角形全章导学案(2020人教版)

第十一章三角形

《11.1.1 三角形的边》导学案 N0.1

一、学习目标

1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．根据三角形三边关系会判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并解决有关的问题.

二、教学重、难点

1.重点：三角形的三边之间的不等关系．

2.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形

三、自主学习

1.自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段______________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;

_____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2

）三角形分类

①按边分:

②按角分:

2.自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．

探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB

从中你可以得出结论：三角形两边的和______第三边；三角形两边的差_____第三边．四、合作探究

知识点一：三角形概念及分类.

(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；

等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．

等边三角形是特殊的等腰三角形．

练习： 1.如下列图形中是三角形的有_______________？

A

B C

_______三角形

____三角形

_______三角形

___________的等腰三

角形

____ 三角形

____三角形

____ 三角形

______ 三角形

2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

知识点二：根据三角形三边的不关系判断能否构成三角形. 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边． 练习：

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．

A ．3，4，8

B ．5，6，11

C ．2，4，5 2.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选 取一点O ，测得OA=8米，OB=6米，A 、B 间的距离不可能是（ ）． A ．12米 B ．10米 C ．15米

D ． 8米

3.有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 五、拓展提高

已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数有多少？ 六、达标检测（100分）

一、选择题（每小题10分，共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A ．1，2，3

B ．1，2，3

C ．3，4，8

D ．4，5，6

2.在△ABC 中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（ ） A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜11

3.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）

A 、7

B 、9

C 、12

D 、9或12

二、填空题（每小题10分，共30分）

4.图中有_____个三角形，以E 为顶点的三角形有___________________； 以AD 为边的三角形有_______________________________．

5.若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

6.在ABC △中，，，29==BC AB 并且AC 边长为奇数，则ABC △的周长是_______. 三、解答题（共40分）

7.若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是多少？

8.已知c b a 、、是ABC △的三边，则化简：c b a --+a c b --+b a c --.

七、布置作业 P8. 1. 2. 6. 7. 八、总结反思

第十一章 三角形

《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》导学案 N0.2

一、学习目标

1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念

2.掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质 二、教学重、难点

1.重点：三角形的高、中线与角平分线的性质与画法．

2.难点：三角形的高、中线与角平分线的画法 三、自主学习

1.阅读课本第4——5页完成下列内容

三角形高的定义： 。 三角形中线的定义： 三角形角平分线的定义： 四、合作探究

知识点一：三角形的高线

1.在下列图形中分别作出点A 到BC 的垂线段。

（1） （2） （3）

在上面的图形当中分别连接AB 、AC 组成△ABC 是否影响过点A 做BC 的垂线段？ 思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？

根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？ 练习：P5. 1.

知识点二：三角形的中线

（1）根据定义总结三角形中线的画法：

a 、用刻度尺量出一边长，找出它的 。

b 、连接此边的中点与它所对的边的顶点

（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。 （3）三角形中线的性质：

a 、∵AD 是△ABC 的中线(已知)

∴ = =1

2

, 或 =2 =2 （三角形中线的定义）

∴AD 是△ABC 的中线（三角形中线的定义） 知识点三：三角形的角平分线

1。作出下列三角形三角的角平分线：

A C

B A

C

B （4）