红外与近红外光谱常用大数据处理算法
近红外光谱数据预处理
近红外光谱数据预处理
近红外光谱数据预处理是将原始光谱数据进行清洗、校正和转换，以提高数据质量并使其适合后续数据分析和建模。
下面是一些常见的近红外光谱数据预处理步骤：
1. 背景处理：处理光谱中的背景噪声。
可以通过采集背景光谱并从样本光谱中减去背景光谱来实现。
2. 光谱对齐：将不同样本的光谱对齐，以确保它们从同样的起点和终点开始。
这可以通过插值或者使用标准光谱进行校准来实现。
3. 波长选择：选择感兴趣的波长范围。
有时，只有特定的波长信息是有用的，可以通过删除不必要的波长来减小数据集的维度。
4. 数据平滑：使用平滑算法（如Savitzky-Golay算法）来降低数据中的噪声，并提高光谱的光滑性。
5. 数据标准化：对光谱数据进行标准化，使得不同样本的数值范围一致。
常用的标准化方法包括最大最小值标准化、均值方差标准化等。
6. 数据去噪：对光谱数据进行去噪处理，例如使用小波变换或者降噪算法（如小波阈值降噪）。
7. 数据降维：对光谱数据进行降维处理，以减少数据的维度和特征数量。
常见的降维方法包括主成分分析（PCA）和偏最小二乘回归（PLS）等。
8. 数据插补：对存在缺失值或异常值的数据进行插补或处理，以填补数据空缺或修复异常值。
以上是一般常见的近红外光谱数据预处理步骤，具体的预处理方法可以根据数据的特点和需求进行选择和调整。
红外光谱定量分析关键算法研究与应用
红外光谱定量分析关键算法研究与应用一、红外光谱定量分析算法的研究该部分主要介绍了红外光谱定量分析算法的基础知识，包括红外光谱量测原理、基本算法以及预处理方法等内容。
对于红外光谱定量分析算法的优缺点进行了系统评述，并针对实际应用场景提出了解决方案。
红外光谱是一种非常重要的分析技术，可以用来检测化学物质以及其含量。
而对于红外光谱数据的处理，关键在于建立相应的模型以推导出化学物质的质量浓度。
目前常见的红外光谱定量分析算法主要包括标准添加法、最小二乘法以及偏最小二乘法等。
这些算法都有自身的优势和劣势，需要根据具体应用场景进行选择。
此外，预处理方法也是提高模型精度的关键。
总而言之，红外光谱定量分析算法是非常有前途的研究领域。
未来，我们需要深入探讨算法的适用范围，进一步提高算法的精度和稳定性。
二、基于偏最小二乘法的红外光谱定量分析该部分主要介绍了偏最小二乘法在红外光谱定量分析中的应用。
对于偏最小二乘法的原理和算法进行了系统剖析，分析了其基础优点、应用限制以及可能存在的问题。
同时，针对偏最小二乘法在化学反应速率定量分析中的实际应用做了深入探讨。
偏最小二乘法是一种非常有效的预测建模算法，具有计算量小、泛化能力强等优势。
当然，该算法在实际应用中也存在一些局限性，如对数据噪声比较敏感以及对样本数目的要求较高等等。
因此，在使用偏最小二乘法时，需要结合具体应用场景采取有效的措施。
基于偏最小二乘法的红外光谱定量分析在化学反应速率定量分析中有广泛的应用前景。
未来，我们需要进一步将该方法运用到实际应用场景中，以提高模型精度和鲁棒性。
三、特征提取方法在红外光谱定量分析中的应用该部分主要介绍了特征提取方法在红外光谱定量分析中的应用。
针对不同的特征提取方法，如小波变换、离子迁移谱以及主成分分析等，进行了系统的学习和总结。
同时，从实际应用的角度出发，分析了特征提取对模型精度和稳定性的影响。
特征提取方法是一种针对红外光谱数据进行有针对性分析的方法。
红外光谱数据处理技术
红外光谱数据处理技术•测试得到的红外光谱通常都需要进行数据处理。
在对光谱进行数据处理之前，应将测得的光谱数据保存起来，因为这是光谱的原始数据。
•对光谱进行数据处理得到的光谱，应重新命名保存。
如果数据处理不得当，可以将原始数据调出来重新处理。
•基本的红外光谱数据处理软件应包含在红外软件包中。
各个仪器公司编写的红外光谱数据处理软件大同小异，使用方法可能不同，但基本原理是相同的。
•红外光谱的表示方法•基线校正•光谱差减•光谱平滑•导数光谱•傅里叶退卷积光谱•曲线拟合•生成直线•光谱归一化•乘谱•加谱•改变数据点间隔•填充零•峰高的测量方法•峰面积的测量方法红外光谱的表示方法•光谱图是由数据点连线组成的。
每一个数据点由两个数组成，对应于X轴（横坐标）和Y轴（纵坐标）。
•对于同一个数据点，X值和Y值决定于光谱图的表示方式，即决定于横坐标和纵坐标的单位。
•坐标的单位不同，这两个数的数值是不相同的。
纵坐标表示法•透射率光谱•吸光度光谱•反射－吸收光谱•漫反射光谱•光声光谱透射率光谱T（% Transmittance）IT = －X 100%II :通过样品后红外光的光强；:通过背景后红外光的光强。
I吸光度光谱A（Absorbance）1A = lg－T反射－吸收光谱（% Reflectance）在测试反射－吸收光谱、镜面反射光谱和掠角反射光谱时，纵坐标用R％表示。
也可以用lg（1/R）IR ＝－X 100%I0当用R％表示时，与透射率光谱相似。
反射–吸收红外光谱图漫反射光谱•如果采用漫反射红外附件测试样品的漫反射光谱，得到的光谱图纵坐标应该以Kubelka－Munk表示。
•当纵坐标以Kubelka－Munk表示时，光谱峰强度与样品的浓度成正比关系，因此，可用于光谱的定量分析。
漫反射红外光谱图横坐标表示法红外光谱图的横坐标单位有两种表示法：波数（cm-1）和波长（μm或nm）。
二者之间的关系为：波数（cm-1）×波长（μm）= 104以波数为单位等间隔分布红外光谱图以波数为单位在2000cm-1处裂分红外光谱图以波数为单位在2200和1000cm-1处裂分红外光谱图以波长（μm）为单位的红外光谱图基线校正Baseline Correct•不管是用透射法测得的红外光谱，还是用红外附件测得的光谱，其吸光度光谱的基线不可能处在0基线上，或透射率光谱的基线不可能处在100％基线上。
红外与近红外光谱常用数据处理算法
一、数据预处理（1）中心化变换（2）归一化处理（3）正规化处理（4）标准正态变量校正（标准化处理）（Standard Normal Variate,SNV）（5）数字平滑与滤波（Smooth）（6）导数处理（Derivative）（7）多元散射校正（Multiplicative Scatter Correction,MSC）（8）正交信号校正（OSC）二、特征的提取与压缩（1）主成分分析（PCA）（2）马氏距离三、模式识别（定性分类）（1）基于fisher意义下的线性判别分析（LDA）（2）K-最邻近法（KNN）（3）模型分类方法（SIMCA）（4）支持向量机（SVM）（5）自适应boosting方法（Adaboost）四、回归分析（定量分析）（1）主成分回归（PCR）（2）偏最小二乘法回归（PLS）（3）支持向量机回归（SVR）一、数据预处理 （1） 中心化变换中心化变换的目的是在于改变数据相对于坐标轴的位置。
一般都是希望数据集的均值与坐标轴的原点重合。
若x ik 表示第i 个样本的第k 个测量数据，很明显这个数据处在数据矩阵中的第i 行第k 列。
中心化变换就是从数据矩阵中的每一个元素中减去该元素所在元素所在列的均值的运算：u ik k x x x =- ，其中k x 是n 个样本的均值。
(2) 归一化处理归一化处理的目的是是数据集中各数据向量具有相同的长度，一般为单位长度。
其公式为：'ik x =归一化处理能有效去除由于测量值大小不同所导致的数据集的方差，但是也可能会丢失重要的方差。
（3）正规化处理正规化处理是数据点布满数据空间，常用的正规化处理为区间正规化处理。
其处理方法是以原始数据集中的各元素减去所在列的最小值，再除以该列的极差。
min()'max()min()ik ik k k x xk x x x -=-该方法可以将量纲不同，范围不同的各种变量表达为值均在0~1范围内的数据。
近红外光谱数据预处理
近红外光谱数据预处理
近红外光谱数据预处理是指对采集到的近红外光谱数据进行一系列处理步骤，以提高数据质量和可用性的过程。
常见的近红外光谱数据预处理方法包括：
1. 线性基线校正：校正光谱中的基线漂移，消除光谱测量仪器的非线性响应或实验环境的干扰。
2. 报告点切割：将光谱数据切割为固定的报告点，加快后续处理的速度。
一般会选择在谱段中平均分配报告点，或者根据特定的光谱信息选择报告点。
3. 扣除散射信号：由于样品中的散射现象会引起近红外光谱的背景干扰，可以通过采用光谱散射校正方法，如标准正交校正(SOC)、多元散射校正 (MSC)、小波变换等，来减少散射信号对近红外光谱的影响。
4. 多元校正方法：包括正交偏最小二乘法 (OPLS)、主成分分析 (PCA)、典型相关分析 (CCA)等，在光谱数据中提取主要变化信息和样品之间的相关性。
5. 去噪处理：对光谱数据进行平滑或降噪处理，以减少随机噪声对数据的影响，常见方法包括移动平均、中值滤波、小波去噪等。
6. 数据标准化：通过线性或非线性变换，将光谱数据转化为均值为0、标准差为1的标准正态分布数据，有助于消除不同样
品之间测量尺度的差异。
7. 去除异常值：通过统计分析方法，检测并移除光谱数据中的异常值，能够减少异常值对后续分析的干扰。
这些预处理方法可以根据具体的实验目的和数据特点进行选择和组合使用，以提取出光谱数据中的有用信息，减少噪声和干扰，进而进行进一步的数据分析和建模。
近红外光谱分析技术的数据处理方法
近红外光谱分析技术的数据处理方法数据处理方法主要包括光谱预处理、特征提取和模型建立三个步骤。
光谱预处理是指在进行特征提取和模型建立之前对光谱数据进行预处理，主要目的是去除噪声、修正谱线偏移、提高曲线分辨率等。
常见的光谱预处理方法有：1. Baseline Correction（基线校正）：光谱图中常常存在基线漂移现象，可以通过多种方法进行校正，如直线基线校正、多项式基线校正、小波基线校正等。
2. Smoothing（平滑）：常用的平滑方法有移动平均、中值平滑、高斯平滑等，可以去除谱图中的高频噪声。
3. Normalization（归一化）：归一化可以将不同光谱样本之间的强度差异消除，常用的归一化方法有最小-最大归一化、标准差归一化等。
特征提取是指通过对预处理后的光谱数据进行降维或选择重要信息，提取出有效的特征用于模型建立。
常见的特征提取方法有：2. Partial Least Squares (PLS, 偏最小二乘法)：通过将多个预测变量与原始的输出变量进行线性组合，找到最佳的方向，实现数据降维并提取有效特征。
3. Variable Selection（变量选择）：通过对预处理后的光谱数据进行相关性分析、F检验、t检验等方法，筛选出与目标变量相关性较高的变量。
模型建立是指根据预处理后的光谱数据和与之对应的标准参照值，通过建立适当的数学模型，实现定量或定性的分析与检测。
常见的模型建立方法有：1. Partial Least Squares Regression（PLSR, 偏最小二乘回归）：通过与已知样本值的相关数据分析，建立起预测模型。
2. Support Vector Machine (SVM, 支持向量机)：通过寻找最佳的分割超平面，将样本划分到不同的类别中。
3. Artificial Neural Networks (ANN, 人工神经网络)：通过多层神经网络对光谱数据进行训练和拟合，实现预测与分析。
近红外光谱数据处理
近红外光谱数据处理
近红外光谱数据通常包含大量的信息，因此需要进行适当的数
据处理和分析才能从中提取有用的信息。
常见的数据处理方法包括
预处理、特征提取、模型建立和验证等步骤。
预处理包括光谱校正、去噪和标准化等操作，以确保数据质量和可靠性。
特征提取则是从
原始光谱数据中提取出对所研究物质特征具有代表性的信息。
模型
建立和验证是利用统计学和机器学习方法建立预测模型，并对模型
进行验证和优化。
近红外光谱数据处理的关键挑战之一是如何处理数据中的噪声
和干扰，以获得准确的分析结果。
另一个挑战是如何建立可靠的预
测模型，以实现对样品成分和性质的准确预测。
针对这些挑战，研
究人员们不断提出新的数据处理方法和建模技术，以不断提高近红
外光谱数据处理的准确性和可靠性。
近年来，随着人工智能和大数据技术的发展，近红外光谱数据
处理领域也迎来了新的机遇和挑战。
利用深度学习和神经网络等技术，研究人员们正在尝试开发更加高效和准确的数据处理和建模方法，以满足不断增长的应用需求。
总的来说，近红外光谱数据处理是一个非常重要的研究领域，它为各种行业提供了一种快速、无损、高效的化学分析方法。
随着技术的不断进步和创新，相信近红外光谱数据处理将会在更多领域发挥重要作用，为产品质量控制和过程监控等方面提供更加可靠的解决方案。
红外与近红外光谱常用数据处理算法
一、数据预处理（1）中心化变换（2）归一化处理（3）正规化处理（4）标准正态变量校正（标准化处理）（Standard Normal Variate,SNV）（5）数字平滑与滤波（Smooth）（6）导数处理（Derivative）（7）多元散射校正（Multiplicative Scatter Correction,MSC）（8）正交信号校正（OSC）二、特征的提取与压缩（1）主成分分析（PCA）（2）马氏距离三、模式识别（定性分类）（1）基于fisher意义下的线性判别分析（LDA）（2）K-最邻近法（KNN）（3）模型分类方法（SIMCA）（4）支持向量机（SVM）（5）自适应boosting方法（Adaboost）四、回归分析（定量分析）（1）主成分回归（PCR）（2）偏最小二乘法回归（PLS）（3）支持向量机回归（SVR）一、数据预处理 （1） 中心化变换中心化变换的目的是在于改变数据相对于坐标轴的位置。
一般都是希望数据集的均值与坐标轴的原点重合。
若x ik 表示第i 个样本的第k 个测量数据，很明显这个数据处在数据矩阵中的第i 行第k 列。
中心化变换就是从数据矩阵中的每一个元素中减去该元素所在元素所在列的均值的运算：u ik k x x x =- ，其中k x 是n 个样本的均值。
(2) 归一化处理归一化处理的目的是是数据集中各数据向量具有相同的长度，一般为单位长度。
其公式为：'ik x =归一化处理能有效去除由于测量值大小不同所导致的数据集的方差，但是也可能会丢失重要的方差。
（3）正规化处理正规化处理是数据点布满数据空间，常用的正规化处理为区间正规化处理。
其处理方法是以原始数据集中的各元素减去所在列的最小值，再除以该列的极差。
min()'max()min()ik ik k k x xk x x x -=-该方法可以将量纲不同，范围不同的各种变量表达为值均在0~1范围内的数据。
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一、数据预处理（1）中心化变换（2）归一化处理（3）正规化处理（4）标准正态变量校正（标准化处理）（Standard Normal Variate,SNV）（5）数字平滑与滤波（Smooth）（6）导数处理（Derivative）（7）多元散射校正（Multiplicative Scatter Correction,MSC）（8）正交信号校正（OSC）二、特征的提取与压缩（1）主成分分析（PCA）（2）马氏距离三、模式识别（定性分类）（1）基于fisher意义下的线性判别分析（LDA）（2）K-最邻近法（KNN）（3）模型分类方法（SIMCA）（4）支持向量机（SVM）（5）自适应boosting方法（Adaboost）四、回归分析（定量分析）（1）主成分回归（PCR）（2）偏最小二乘法回归（PLS）（3）支持向量机回归（SVR）一、数据预处理 （1） 中心化变换中心化变换的目的是在于改变数据相对于坐标轴的位置。
一般都是希望数据集的均值与坐标轴的原点重合。
若x ik 表示第i 个样本的第k 个测量数据，很明显这个数据处在数据矩阵中的第i 行第k 列。
中心化变换就是从数据矩阵中的每一个元素中减去该元素所在元素所在列的均值的运算：u ik k x x x =- ，其中k x 是n 个样本的均值。
(2) 归一化处理归一化处理的目的是是数据集中各数据向量具有相同的长度，一般为单位长度。
其公式为：'ik x =归一化处理能有效去除由于测量值大小不同所导致的数据集的方差，但是也可能会丢失重要的方差。
（3）正规化处理正规化处理是数据点布满数据空间，常用的正规化处理为区间正规化处理。
其处理方法是以原始数据集中的各元素减去所在列的最小值，再除以该列的极差。
min()'max()min()ik ik k k x xk x x x -=-该方法可以将量纲不同，围不同的各种变量表达为值均在0~1围的数据。
但这种方法对界外值很敏感，若存在界外值，则处理后的所有数据近乎相等。
（4） 标准化处理（SNV ）也称标准正态变量校正 该处理能去除由单位不同所引起的不引人注意的权重，但这种方法对界外点不像区间正规化那样的敏感。
标准化处理也称方差归一化。
它是将原始数据集各个元素减去该元素所在列的元素的均值再除以该列元素的标准差。
';ik k ik k k x x x S S -==（5） 数字平滑与滤波数字平滑与滤波的目的在于消除随机误差与仪器的噪声，它是一种最简单的滤波方法。
平滑的实质是略去数据中较小的偏离，而保留具有较大偏离的部分。
设滤波值为*k y ，原始信号值为k y ，两者间的关系如下：1*21mk k j j my y m +=-=+∑式中，k 为原始数据点的序号，2m+1表示窗口（滤波带宽）的大小，m 为调节滤波带宽的参数。
随着窗口的移动，即得到经过滤波后的7一系列信号值。
滤波使数据的噪声减小，但在实际应用过程中应慎重选择滤波带宽，否则会扭曲数据结构。
（6）导数处理（7）多元散射校正（msc）由于样品的不均匀性（粒度分布）常导致所测的样品光谱具有很大的差异性，不同批号的同一样品所测的光谱从表面看，也可能有很大的差异。
在许多情况下，散射引起的光谱变化可能要大于样品成分引起光谱的变化。
散射的程度与光的波长、颗粒度和样品的折射指数等有关，因此在整个光谱围，散射的强度是不同的，通常表现为基线的平移、旋转、二次和高次曲线。
MSC是由Geladi等人提出的，目的是校正每个光谱的散射并获得较理想的光谱。
MSC法假定与波长有关的散射对光谱的贡献和成分的贡献是不同的，理论上，通过光谱上许多点的数据分析，可以把这两部分分开。
MSC方法认为每一条光谱都应该与“理想”光谱成线性关系，而真正的“理想”光谱无法得到，可以用校正集的平均光谱来近似。
因此每个样品的任意波长点下反射吸光度值与其平均光谱的相应吸光度的光谱是近似线性关系，直线的截距和斜率可由光谱集线性回归获得，并用以校正每条光谱，截距（即附加效应）大小反映样品独特反射作用，而斜率大小则反映样品的均匀性。
二、特征的提取与压缩（1）主成分分析（PCA）又称抽象因子分析，主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
思想：利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
在研究多变量问题时，变量太多会增大计算量和增加分析问题的复杂性，人们自然希望在进行定量分析的过程中涉及的变量较少，而得到的信息量又较多。
主成分分析是解决这一问题的理想工具。
（主要分析众多变量之间的相关性）1.1主成分分析计算步骤① 计算相关系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R ΛM M M M ΛΛ212222111211 （1） 在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为∑∑∑===----=nk nk j kji kink j kj i kiij x xx xx x x xr 11221)()())(( （2）因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值),,2,1(p i i Λ=λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥pλλλΛ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i Λ=。
这里要求i e =1，即112=∑=pj ij e ，其中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为),,2,1(1p i pk kiΛ=∑=λλ累计贡献率为),,2,1(11p i pk kik kΛ=∑∑==λλ一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21Λ所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。
④ 计算主成分载荷 其计算公式为),,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij Λ===λ （3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m z z z z z z z z z Z ΛM M M M ΛΛ212222111211 （4） 1.2 matlab 中主成分分析的函数： 1.princomp 功能：主成分分析 格式：PC=princomp(X)[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X 进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X 的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的Hotelling T2统计量(tsquare)。
2.pcacov功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X)[PC,latent,explained]=pcacov(X)说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X 进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X 的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。
3.pcares功能：主成分分析的残差格式：residuals=pcares(X,ndim)说明：pcares(X,ndim)返回保留X 的ndim 个主成分所获的残差。
注意，nd im 是一个标量，必须小于X 的列数。
而且，X 是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
4.barttest功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha)[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。
ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha 下，给出满足数据矩阵X 的非随机变量的n 维模型，ndim 即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X 对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X 对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。
（2）马氏距离主成分分析(PCA)的目的就是将数据降维，以消除众多信息共存中相互重叠的信息部分．PCA方法得到光谱的主成分和得分，得分为压缩后的光谱数据．使用得分数据代替原始光谱数据计算马氏距离，不仅能反映全谱数据信息，而且也能压缩参加计算马氏距离的变量数，并能保证肼矩阵不存在共线问题．具体方法如下：在MA TLAB中有函数mahal可以调用求解马氏距离。
三、模式识别（定性分类）（1）基于fisher意义下的线性判别分析（LDA）一、相关知识已知N 个d 维样本数据集合{}12,,,N =x x x L X其中，1N 个属于1ω类，2N 个属于2ω类。
Fisher 线性判别的基本原理是：把d 维空间的样本投影到一条直线上，形成一维空间。
找到某个最好的、最易于分类的投影方向，使在这个方向的直线上，样本的投影能分开得最好。
这就是Fisher 法所要解决的基本问题。
对n x 的分量作线性组合T ,1,2,,n n y n N ==w x L （F2.1）从几何意义上看，若1=w ，则每个n y 就是相对应的n x 到方向为w 的直线上的投影。
w 的方向不同，将使样本投影后的可分离程度不同，从而直接影响识别效果。
寻找最好投影方向*w ，Fisher 准则函数为()T b F w J =Tw S ww w S w（F2.2）式中，b S 为样本类间离散度矩阵，w S 为样本总类离散度矩阵。
使()F J w 取极大值时的*w即为d 维空间到一维空间的最好投影方向：()211m m w -=-*wS （F2.3） 式中，,1,2i i =m 为在d 维空间的两类样本的均值向量。
利用先验知识选定分界阈值点0y ，例如选择()2~~2110m m y +=（F2.4） ()m N N m N m N y ~~~21221120=++=（F2.5） ()()()()2/ln 2~~21212130-+++=N N P P m m y ωω（F2.6）式中，,1,2i m i =%为投影到一维空间的两类样本的均值，(),1,2i P i ω=为两类样本的先验概率。
对于任意未知类别的样本x ，计算它的投影点y ：x w T y *=（F2.7）决策规则为0y y >，1ω∈x 0y y <，2ω∈xMATLAB 中有函数fisheriris 、classify 可以调用（2） K-最邻近法（KNN ）MATLAB 里面的函数knnclassify 可以调用（3）模型分类方法（Soft independent modelling of class analogy ，SIMCA）（4）支持向量机（SVM）一、相关知识已知数据()()(){}1122,,,,,,1y y y ∈⨯±x x x l l L X其中，{},1,2,,n i i ==⊂x L l ?X 表示λ个n 维样本集，{}λΛ,,2,1,==i y i Y ，1=i y 或1-标记两类样本。