水文系统不确定性分析方法综述

《水资源系统优化规划与管理》

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2017年1月3日

水文系统不确定性分析方法综述

杨金孟

（山东农业大学水利土木工程学院山东泰安271018 ）

摘要：水文系统是一个复杂的系统，包含了很多不确定性因素，增加了精确模拟和预测水文过程的困难。为了提高计算结果的可靠性，水文系统的不确定性分析已成为当前研究的热点。本文对水文系统不确定性分析方法及应用研究进展进行了分类综述，介绍了它们的基本概念、原理和应用现状，并对值得进一步研究的问题进行了展望。

关键词：水文系统；不确定性分析；方法综述

A Summary on Uncertainty Analysis Methods of Hydrological

System

Y ANG Jinmeng

（College of W ater Conservancy and Civil Engineering，Shandong Agricultural University ，Taian 271018）Abstract: Hydrological system is a complex system with many uncertain factors. These factors are not conductive to the accurate simulation and prediction of hydrological processes. Thus more and more people focus on the uncertainty analysis methods for the hydrological systems to improve the reliability of calculations. In this paper, we summarized the researches and the applications of the uncertainty analysis methods for hydrological systems. Based on the review,we introduced their basic concepts, principles and status of applications and prospected the issues worthy of further research.

Keywords:hydrological system; uncertainty analysis; methods summary

1 引言

水文系统研究的基本内容为水在自然界里的运动、变化过程和分布规律，通常以流域或区域作为研究对象，涉及到降雨、蒸散发、地表径流、地下水运动变化及连接地表水和地下水的土壤水的状况等。水文系统的复杂性使得不确定性分析贯穿水循环研究过程的始终，从水文过程监测数据的获取、分析和处理，水文模型的开发、应用等，都伴随自然或人为的不确定性因素。由于水文系统数据本身固有的模糊性和变异性，加之技术和人为因素，使得数据处理具有不确定性，主要表现在正确与错误并存、信息与“噪声”并存以及正常与异常并存，使得对数据分析产生的结论不精确或不可信。

模型是水文系统研究的重要手段，由于多数模型带有明显的主观假设，且参数只能通过实测资料和参数优选得到，在模型结构的选择、参数的率定、方法的优选、目标函数的确定等方面均存在不确定性。因而，不确定性分析在水文系统研究和应用中就显得尤为重要。第23届国际地球物理和大地测量大会上，国际水文科学协会(IAHS)明确提出应减少水文预报中的不确定性，探索水文模拟的新方法，实现水文理论的重大突破。1996年9月由联合国教科文组织开了第三届国际研讨会。会议的主题是：水资源系统的风险、可靠性、不确定性和稳健性；重心是研讨风险、可靠性、不确定性等问题的新途径和未来研究应用的展望。我国1994年在武汉召开了《全国首届水文水资源与水环境科学不确定性研究新理论、新方法学术讨论会》。会后出版了会议论文专著《现代水科学不确定性研究与进展》。近年来，水文系统不确定性研究取得丰硕的成果。本文就水文系统不确定性分析方法简要综述。

2 不确定性分析方法及应用分类

水文水资源系统的分析计算、预测及其评价历来是人们关心的重大课题。依据这些观测资料，寻求研究对象在时间演变过程中前后的关系、研究对象与主要影响因素的关系以及这些观测资料在空间分布上的关系。然后通过求得的各种“关系”以达到分析计算、预测和评价的目的（图1）。例如通过降雨～径流关系做出径流预测，使防洪工作未雨绸缪；利用上下游水文要素(水位、流量)的关系做出闸门及时调控的预测；利用参证流域的水文要素延展出设计流域的水文要素，弥补了设计流域的水文计算资料的不足；通过洪峰和洪量的关系分析洪水特性，提前做好汛期防洪准备工作；借助水文要素（径流、暴雨、洪水等）与发生频率的关系估计设计水文要素值；根据设计规定的各种指标标准与相应指标值的关系，对水质和水资源的特征和特性进行评价。然而水文观测资料的分析计算、预测和评价均以大量的观测资料为基础。数据观测资料往往因各种因素的影响而带有不准确性以及测量误差，因此各种水文系统的不确定分析方法应运而生，提高了水文预测的准确性。

图1.水文系统不确定分析基本关系图

不确定性是相对于确定性而言的。目前没有明确的定义。简言之，结果可能是这样的，也可能是那样的，不是百分之百的肯定。在最近30多年里，不确定性研究在水文水资源系统领域取得了长足的进步。

不确定性目前在水文水资源系统领域的分类有随机性、模糊性、灰色性、分形性以及混沌性。其在水文水资源领域中对应的分析方法为随机分析法、模糊分析法、灰色分析法、分形分析法以及混沌分析法。

2.1随机分析法

影响水文现象的一些因素偶然发生变化，使得其结果发生与否不定或大小有异，这就是随机性。水文现象的随机性无处不在并早已为人们所接受，如，给定相同的降雨强度和降雨历时，在同一块场地上进行多次人工降雨实验，每次所得径流彼此不同；河流某控制断面的月平均流量过程各年不同；水系的演变导致流域汇流特性各年有所差异，表现在汇流参数具有随机性；径流、洪水的随机性导致水利水电工程的兴利效益和安全程度显示出随机性等。

促使水文现象变化的根本原因在于必然性，但水文现象的发展、变化决不只由必然性唯一主宰，还受其它许多因素或大或小影响，这些因素的复杂性和多样性导致水文现象在演变过程中不断发生非根本性的偏差，出现可有可无、或这样或那样的结果。在水文现象的发展演变过程中，确定性和随机性不但同时存在，而且相互密切联系着。从时间尺度大小而言，这两种规律在水文现象发展演变中的主导作用会发生变化。对于小的时间尺度，往往确定性起到主导作用，此时常用确定性分析法探讨其演变规律，但随着时间尺度变长，水文现象的影响因素更多，产生影响的过程愈复杂，随机性成为其演变的主要特性，逐渐起到了主导作用，而确定性则逐渐减弱。因此探讨大时间尺度下的水文现象的演变特性就必须探讨水文现象的随机性。

随机性一般采用概率论、数理统计方法和随机过程理论进行水文水资源领域的研究。水文系统的信息以时间序列形式出现时，一阶马尔科夫过程(First Order Markov Process)常用于数据预测，该过程可通过以下方程式表示：

11))(1(+++-+=i X i X X i X X εμρμ(1)

式中:i X 表示第i 时刻的水文特征值，X μ为X 的平均值,)1(X ρ为第一阶序列相关度，1+i ε为具有不确定性的随机变量，这些随机变量的期望和方差分别为0)(=εE ,2)(εσε=Var 。采用无偏估计和一致性估计方法对ε进行估计。

2.2模糊分析法

研究对象概念或边界的不确定性，称为模糊性。水文学中很多概念客观上难以给出确定性的描述，这是因为它们没有明确的界限。例汛期与非汛期难以某一个时刻来划分，年径流的“丰、中、枯”、洪水的“大、中、小”、水体质量的“清洁”与“污染”等均没有明确分界线与划分标准。

模糊性的本质是由于从差异的一方到差异的另一方，中间经历一个从量变到质变的连续过渡过程，即概念具有差异的中介过渡性。由中介过渡性而产生划分上的非确定性即为模糊性。

模糊分析方法通过隶属度和分布区间来实施水文现象属性划分，认为一个对象是否属于某个模糊集的隶属度可以在[0,1]中取值。

设给定论域T 为一年的时间，t 为T 中的任意元素，汛期是论域T 上的一个模糊子集，记作~A ，~A 可用隶属函数加以描述，即对于任意T t ∈，确定映射

)

(|]1,0[ ~t t T A μ→→（2）

)(~t A μ是元素t 属于模糊子集~A 的隶属函数，根据模糊子集~A 由非汛期过渡到主汛期（此时)(~

t A μ由0变到1），再由主汛期过渡到非汛期（此时)(~t A μ由1变到0）的特点，可将隶属函数)(~

t A μ用分段函数

表示如下

????

?????>>--≤≤><--=0,;)(;10,;)()(2222121211~b a t b a t e a t a b a t b t a e t A μ（3）

式中a 1，a 2，b 1，b 2均为参数。a 1，a 2分别为主汛期开始、结束时刻，根据河流所在地区水文气象系统的洪水成因分析确定。参数b 1，b 2可根据河流所在地点水利工程的设计标准由概率统计分析（随机分析）确定。

2.3灰色分析法

： ~

A μ

研究对象信息量不充分而出现的不确定性，称灰色性（广义不确定性）。灰色分析法用于研究部分信息已知、部分信息未知（非确知）的系统（图2），可适用于水文现象的复杂性、解决水文资料的问题，科学合理地对贫信息所导致的研究对象不确定性进行分析和描述，这一建立于哲学基础之上的分析方法能较为广泛地适用于水文计算、评价和预测。

图2.三种系统

水文系统的部分信息已知、部分信息未知，各种结构、机制、状态、关系不清晰，因此是一个灰色系统。这种部分已知、部分未知的信息称为灰色信息，由灰色信息导致的不确定性称为灰色性。水文系统中的灰色性无处不在，如水文变量由于信息不充分表现为灰变量，变量间的关系表现为灰色关联性，水文模型结构表现为灰结构，模型参数表现为灰数。灰色性的程度由灰关联度来度量。

2.4分形分析法

分形（Fractal）一词，是由英国数学家曼德布劳特创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。分形性是指研究对象形态、结构、信息、功能和时间上的不确定但相似的特性。分形维数或分维是分形分析法理论中最核心的概念与内容，是刻划分形体复杂结构的主要工具，应用分形理论研究自然现象最重要的问题是如何解释分形维数的意义。由于自然界中分形的多样性，分形维数也有多种形式，一般有豪斯道夫维数、关联维数、容量维数、盒维数等，在实际应用中应根据研究目的和研究对象的不同选用不同的分维形式。

2.5混沌分析法

混沌性是指研究对象运动变化中的混乱不定性，或者说是确定性非线性系统中的内在随机性，是初始条件（或边界条件）细微变化而发生结果的混乱（完全不相同的结果）。

水文现象受多因素的影响，既不是完全的严密有序，也不是纯随机过程，即一种确定的随机现象。水文学的混沌分析法用以研究包含混乱性的非线性确定性的水文系统，能从表面上无序的水文现象中提炼出内在有序的和确定性的规律，定量描述水文过程中非随机性中的随机特征，丰富和发展水文系统的非线性分析技术。

3.不确定性分析方法比较

水文学随机分析法起步时间较早，也是目前最为成熟的不确定性方法，但其对资料数据的高要求和复杂的计算过程是亟待解决的问题，而且水文过程并非是纯随机过程，随机分析法存在一定的局限性，难以有机地结合水文的随机现象和成因规律；混沌分析法虽然近20年发展显著，但在混沌现象识别方面，还尚未有一种很好的判定方法，只能凭借多种方法的相互补充和验证来弥补；灰色分析法在水文预测过程中，存在着精度不高的问题，主要原因在于基于灰色理论构建的水文模型对初始值较为敏感；模糊分析法能够较好地用于水文的定性分析，如生态水文分区，但并不适用于水文过程的定量评估；分形分析法虽然已发展有40多年，但分形分析法在水文学中的应用还只是初步的，随着各门学科的发展，它也必将不断完善和走向成熟。

表1.各种不确定性方法比较

方法类型发展阶段理论基础应用范围数据要求操作过程

随机分析法20世纪初至今较强广泛较高繁琐

模糊分析法20世纪80年代至今较强较广一般一般

灰色分析法20世纪80年代至今一般较广较低较简单

分形分析法20世纪70年代至今一般较低一般一般

混沌分析法20世纪80年代至今一般广泛一般较繁琐

4.总结

水文系统是具有确定性和不确定性的统一体，目前研究水文系统的不确定性的各种方法都有着各自的优点，但同时也存在着一些不足。如何充分发挥各种不确定性方法的优势、弥补各自的缺陷是一个亟待解决的关键性问题。因此，在水文系统的研究过程中，应当在确定的水文规律的基础上，采用各种不确定性分析方法对水文模型的输入数据、参数和结构进行量化，使得模拟的结果逼近客观的真实值。尽管现阶段取得了一定的研究成果，但在数据获取、集合机制和模型构建上，还存在着一些问题，需要进一步的探究。

5.参考文献

[1]陈守煜. 模糊水文学[J].大连理工大学学报，1988，28（1）：93-97.

[2]严登华，袁喆，王皓，等.水文学确定性和不确定性方法及其集合研究进展[J].水力学报，2013，44（1）：73-82.

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