颍上一中2019届高三第一次月考数学理科试卷(含答案)
2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷 (2)
20c a b>-()20a b c -≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=11|x x A {}1|2≤=x x B一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 则B A 等于( ) 1．已知集合A ．{}01＜x x ≤-B ．{}10≤≤x xC ．{}20≤≤x xD ．{}10≤x x ＜ 2．已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m = A. 1B. 2C. -1D. -23．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是4．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()2(),4(2)(x x f x x f x ，那么(6)f 的值为A ．4B ．8C ．16D ．325．已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是 ( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧q6．若,,a b c R ∈,且a b >,则下列不等式一定成立的是( ) A. a c b c +≥- B. ac bc > C. D. 7．下列运算：①21153151a a a--⋅⋅= ②222323log log =;③12211133342423424x y x y x y y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅-⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④222633l o g l o g l o g-=. 其中正确的有（ ）个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 8．设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<9．今有某种产品50个,其中一级品45个,二级品5个,从中取3个,出现二级品的概率是( )2220x bx b b -++=A. 35350C C B. 1235553350C C C C ++ C. 3453501C C - D. 122155545350C C C C C + 10．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他两都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲乙丙丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译，针对他们懂的语言，正确的推理是A ．甲日德，乙法德，丙英法，丁英德B ．甲日英，乙日德，丙德法，丁日英C ．甲日德，乙法德，丙英德，丁英德D ．甲日法，乙英德，丙法德，丁法英 11．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈12．已知a >0，b >－1，且a ＋b ＝1，则a 2＋2a ＋b 2b ＋1的最小值为( )A ．3＋222B ．32+C ．32D ．32-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．在620181(1)x x-+的展开式中，含3x 的项的系数为 .14．已知实数x ，y 满足11x y y x y ≤⎧⎪⎨⎪≥-⎩+≤，则2z x y =-的最大值是______.15．在下列四个命题中,① “若 ，则”的逆命题; ② “”是“ ”的充分不必要条件; ③ “若0≤b ,则方程有实根”的逆否命题;④ “等边三角形的三个内角均为 ”6012x x <->或3x >lg lg0x y +=1xy =其中真命题是16．已知函数x a x f =)(，x x x g 2)(2-=对[]2,11-∈∀x ,[]2,12-∈∃x 使得)()(21x g x f =则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在钝角△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知22sin sinC cos cos 2sin A A C B +=+，（I ）求角B 的大小；（II ）若b =sin sin 12A C +=求△ABC 的面积S ．18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （I ）求n a 及n S ．（Ⅱ）令n b = 211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. （本题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.（I ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22⨯的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?20.（本题满分12分）甲、乙两人进行网球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止。
2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
2019届高三上学期十月知识总结一一理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1 •复数z 满足Z 1 -i = 1 i ，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B•第二象限 C •第三象限 D •第四象限X —122. 已知集合 A = {x | 0}, B ={ x | y = lg( -x4x 5)}，则 A 「(C R B)=()x +2A. (-2,—1]B • [-2,一1]C • (-1,1]D • [-1,1]3. 给出下列四个命题： ① 若A^B ，贝U A 或B ；② -[2 * ,都有 x 2 2x ；12 2③ "a”是函数“ y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为 二”的充要条件;2④ “ x^ R, x 02 2 3x )” 的否定是“ R, x 2 2 乞 3x ”；其中真命题的个数是(立，则f (2018)的值为(A. 1A. 1A. 14.已知函数f(x)是定义在 B. 2 C. 3R 上的偶函数，且f (0) = -1，且对任意D .二-f (2-x)成5.如果实数 x - y 1 — 0,x, y,满足条件2x ，y 「2_0,，贝V z =1 x 十0,2x 3y的最大值为(6.在平行四边形A.ABCDKAD=1,. BAD =60 ,E为CD的中点•若AC BE = 1，则AB的长为(D. 22 2 27.已知数列｛a .｝的前n 项和为S n ，且S n ^2a n ，则使不等式a • a ? V a . :: 86成立的n 的最大值为（）9.若将函数f （x ） =sin （2x •「）「、3cos （2x •「）（0”「r ）的图象向左平移 1个单位长度，平移4后的图象关于点（一,0）对称，则函数g （x ） =cos （x •：:）在［ / ］上的最小值2 2 6、• 3C2cosB 」3sinB =2，则a c 的取值范围是（）H n =2n 1，记数列｛a n -20｝的前n 项和为&，则&最小值为（12.对于函数f x 和g x ,设二三：x f x = 0』，—：xg x =0』，若存在:J ,使得8.两个正实数 x, y 满足A.(-1,4)B.1 4 一 y 21，且不等式x m —3m 有解，则实数m 的取值范围是（x y 4（一①-1） （4, ：：） C.(_4,1) D. (_：：,0) (3,：：)1 A.210.在锐角 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若凹bA. 3,2'B. C.一2汁3D.11.对于数列{a n },定义H n=a1+2a2川2 an为的{a n }“优值”，现已知某数列的“优值”A. —70C . -64D . -68则称f X 与g x 互为“零点相邻函数” •若函数f x 二 e x4 x - 2 与g x 二 x 2 _ ax _ a 3 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ A. 2,41 B.汀7C.D.2,3】 二.填空题（本大题共4小题，每题5分.共20 分）13•已知数列Q =1,a n=a n,+3n (n^2,,则数列牯」的通项公式a n= .?■=•T B■“Y R. =•«14. 已知向量|a—b|=|b|, |a—2b冃b|，则向量a，b的夹角为 _____________________________15. 已知关于x的不等式2x -1 mx2 -1 ,若对于xd, •::不等式恒成立，则实数m的取值范围是In x 1 16•已知函数f x是可导函数，其导函数为 f x，且满足xf (x) • f (x)，且f (e)=-x e，则不等式f (x +1) - f (e +1) AX—e的解集为 ___________________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=60； . 2^ . 3b.(1)求角代B的大小；(2)若D为边AC上一点，且a = 4 , BCD的面积为.3，求BD的长.18. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2-12x • 27 = 0的两个实数根，数列｛bJ满足j 1 b n二na n1 -(n-1)a n(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设T n为数列｛b n｝的前n项和，求T n.2 1 19.(本小题满分12 分)已知向量m = (.3cosx,1) ,n = (si nx,cos x-1)，函数f(x)=m・ n -(1)若x 0, , f x 3，求cos2x 的值；IL 4 3(2)在ABC中，角A,B,C对边分别是a, b,c，且满足2bcosA乞2c-■■一3a，当B取最大值时,-3 a 亠ca=1“ABC面积为，求的值.sin A +sin C420.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列｛耳｝的前四项和S4 =14,且a,,a3,a7成等比.(1)求数列｛耳｝的通项公式;1(2)设T n为数列｛ -------- ｝的前n项和，若’T n _ a n勺对一切n三a n a n ■+N*恒成立，求实数■的最大值.2x —121.(本小题满分12分)已知fx二ax-l nx .x(1)若函数f x在x=2处取得极值，求a的值，并求此时曲线程；(2)讨论f x的单调性•y = f x在1, f 1处的切线方22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x, g(x) =£ ax2-bx , (1)当a 0，且a为常数时，若函数h(x^x lg(x) 1对任意的成立，试用a表示出b的取值范围；(2)当 a 时，若f(x V)_2 g(x)对x € [0 ,+s)恒成立，其中a,b・R\ x2 _ 4,总有. 0X1 —X2求a的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD3n+ -713. a n 2兀14.614. m _015. -1,e17. (1 ) 18. (1 )A = 75 , B = 45 (2) BD - 13a n =2n -1,6 二4n-1 3nJ⑵ T n = 5 4n-5 2n.319.(1)6(2) 220.(1)O n =n 1(2)' max = 1611 21. a 二y = x —一2222.(1)由题意，得1 3h(x)二xg(x) x 二㊁ax2-bx x在x・[4,；)上单调递增二h'(x)二ax2-2bx 1 _0 在x [4,：：)上恒成立22b乞童-=ax -在x・[4,；)上恒成立x x构造函数F(x) =ax 1 (a 0), x (0,：：)x2 .贝V F '(x)二a -吉二ax2Tx x••• F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,；)上单调递增a a(i) 当4，即0 ::：a ：：：去时，F(x)在[4,―彳)上单调递减，在(一乩，；)上单调递增a 16 a a•〔F(x) Lin =F(严)=2 a• 2b岂I.F(x) m in，从而 (」：，• a](ii) 当—-4，即a 一±时，F(x)在(4 ,+s )上单调递增a 162b <F (4) =4a 1，从而b (_：：,2a Q] 8 分4 8综上，当0 :：:a ::: 16 时，b (_：：, a] , a 时，b (_：：, 2a ；]；(2)当b=-|a时，构造函数G(x) =f (x 1) —3g(x) =(x 1)ln(x 1)—*ax2—ax, x [0,：：)由题意，有G(x)乞0对x・[0, •：:)恒成立T G '(x) =ln(x 1) 1 _ax -a, x 二[0,：：)(i) 当a ^0 时，G'(x)=ln(x 1) 1 —a(x 1) 0••• G(x)在[0,;)上单调递增••• G(x) G(0) =0在(0,；)上成立，与题意矛盾.(ii) 当a 0 时，令(x) =G '(x), x [0,二)则：'(x) 斗-a，由于斗(0,1)x +1 x +1①当a _1时，'(X)二丄—a：：：0 , (x)在X [0,二)上单调递减x +1•(X)乞(0) =1 —a 乞0，即G'(x)E0在X [0,：：)上成立• G(x)在x三[0,亠)上单调递减• G(x)乞G(0)=0在[0,；)上成立，符合题意7伙一(1一1)]②当0 ：：a ：：1 时，：'(x)a a,x：=[0,；)x +1 x +1•- (x)在x [0, 1 -1)上单调递增，在x ({ -1,=)上单调递减T (0) =1 -a 0•- (x) 0在x [0, 1 -1)成立，即G '(x) 0 在x [0, 1 -1)成立a a• G(x)在x [0,丄一1)上单调递增a• G(x) G(0) =0在x (0,丄-1)上成立，与题意矛盾a综上，a的最小值为1。
2019新高三第一次月考测试卷(理科数学参考答案)
新高三理科数学试题参考答案1.【答案】D【解析】命题的否命题是把原命题的条件和结论分别否定作为否命题的条件和结论，220x y +=的否定为220x y +≠，“都等于”的否定词为“不都等于”，故选D.2.【答案】A【解析】首先要分清“条件p ”(此题中是选项A 或B 或C 或D)和“结论q ”(此题中是“x >2”)，p 是q 的必要不充分条件，即p 不能推出q 且q ⇒p ，显然只有A 满足．3.【答案】D【解析】¬p ：2∉A ∪B ，即2∈(∁U A )∩(∁U B )，故选D ．4.【答案】B【解析】当1x =时，()210x -=，显然选项B 错误，故选B.5.【答案】B 【解析】由△ABC 的周长为20，且顶点()0,4B -，()0,4C ，可得12AB AC BC +=>，所以顶点A 的轨迹为椭圆，其中212,28,6,4,a c a c ==∴==2361620,b ∴=-=方程为2212036x y +=.因为三点,,A B C 构成三角形，三点不能共线，所以0x ≠，故轨迹方程为()22102036x y x +=≠.6.【答案】D【解析】由题意可知126MF MF -=，126F F = ，1212MF MF F F ∴-=，因此点M的轨迹是两条射线，故选D.7.【答案】D【解析】本题考查了抛物线y 2＝2px 的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y 2＝8x 可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d ＝|2－3×0|12＋(3)2＝1.8.【答案】C【解析】易知定义域为R ，可得导函数为()()233311y x x x '=-=+-．由0y '<得，11<<-x ，所以函数的单调递减区间为()1,1-．故选C ．9.【答案】5%【解析】因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.10.【答案】0.29-【解析】将x ＝160代入ˆ0.8582.71yx =-，得ˆ0.8516082.7153.29y =⨯-=，所以残差ˆˆ5353.290.29.ey y =-=-=-11.【答案】1【解析】因为x ，y ∈R ，所以利用两复数相等的条件有3,219,x y x x y y +=--⎧⎨-=-⎩解得4,5,x y =-⎧⎨=⎩所以x ＋y ＝1.12.【答案】12【解析】由题意得12y ax x'=-，因为曲线在点()1,a 处的切线平行于x 轴，所以210a -=，解得12a =．13.【解析】（1）由题意知,22,2c e c a ===解得1,a c ==又222a b c -=，222,1a b ∴==．故椭圆的方程为2212x y +=．（2）联立得220,1,2x y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2234220.x mx m ++-=则()221612220m m m ∆=-->⇒<设()()1122,,,M x y N x y ，则124,3m x x +=-则122.3m y y +=∴MN 中点坐标为2,33m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为MN 的中点不在圆221x y +=内，所以2221335m m m ⎛⎫⎛⎫-+≥⇒≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或5m ≤-，综上，可知5m <≤-或5m ≤<14.【解析】（1）当1a =时，()ln 3f x x x =-+，()()1110x f x x x x -'=-=>，令()0f x '>，解得01x <<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增；令()0f x '<，解得1x >，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递减；所以当1x =时取极大值，极大值为()12f =，无极小值.（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()1f x a x '=-.当0a ≤时，1()0f x a x'=->在()0,+∞上恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '>，解得10x a <<，所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；令()0f x '<，解得1x a >，所以函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。
颍上县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
颍上县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．132． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．3． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.454． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．25． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错7． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜9． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________（ ）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<10．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米11．已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<12．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝14．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ，，则球的表面积为.3=AC 32===BD CD BC O 15．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．18．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．三、解答题19．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值． 20．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．22．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设 ，求 的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 23．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm ）．（Ⅰ） 计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ） 假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．24．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB颍上县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A3．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．6．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．7．【答案】D8．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．9．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.10．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键． 11．【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
颍上县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
值等于 ．
，则输出的数等于
。
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16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0 e
kt
（ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物，为了
消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
【解析】令 g x f x kx 1 1 k x
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有实数解”矛盾，故 k 1 ．又 k 1 时, g x 为 1 ，故选 C． 5． 【答案】B
1 0 ,知方程 g x 0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值 ex
颍上县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 复数满足 A．1＋i C．1－i 2＋2z 1－i ＝iz，则 z 等于（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
B．－1＋i D．－1－i ） D．88%
2． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ A．33% 3． 方程 x= A．双曲线 C．双曲线的一部分 B．椭圆 D．椭圆的一部分 B．49% 所表示的曲线是（ ） C．62%
( )。 A3 B4 C5 D6
6． 若方程 x2﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是（ A．（2，+∞） A． 150
2019届高三第一次模拟月考数学(理)试卷含答案
2018〜2019高三第一次模拟考试试题高三理科数学一、选择题：（本题12小题，每小题5分，共60分）51、复数——的共轭复数是（）i -2（A）2 i （B）-2 i （C）-2-i （D）2-i2、已知全集U 二R，集合A —x x -1 ：：："，B= x2^-52x —5_1 ,则A - CB二x-1A . ]x1：：x：：2?B . 「x1：：：xE2?C. 「x 仁x：：2? D. lx 1乞x ：： 4：23、设随机变量X服从正态分布），若P（x .4） = P（x；：：0），则「（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 44、下列有关命题的说法错误的是（）A. 若“ p q ”为假命题，则p与q均为假命题；B. “ x =1”是“ x亠1 ”的充分不必要条件；C. 若命题p：-% • R，对_0，则命题—p：- x R，x2 :: 0;D. “ sinx」”的必要不充分条件是“ x ” .2 65、欧拉公式e ix= cosx isin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x二二时，e^ 0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限6、在区间0,2 1上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（）C. 7D.e^ - e^7.函数f x2的图像大致为（）X10.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）2■^7 =1 a 0,b 0的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心, b以OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且］F 2AB 是等边三角形，则该双曲线8.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积是（16 + 24 n16+16 n 3 16+ 8 n 3C .9.若仅存在一个实数丄（。
颍上县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
二、填空题
13． ．
14． 546 ． 15． 1 ．
16．1464 17． ①③ ．
18．
．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23． 24．
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22．已知等差数列{an}满足 a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且 b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设 cn=an+bn，求数列{cn}前 n 项的和 Sn．
23．已知函数 f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数 f（x）的最小值； （2）若 f（x）≥0 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 a 的值．
5． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式 为（ ）
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A．y=x+2
B．y=
C．y=3x D．y=3x3 +6x﹣1 的极值点，则 log2（
6． 数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an，且 a2014，a2016 是函数 f（x）= a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ A．2 B．3 C．4 D．5 ，b= ，B=60°，那么角 C 等于（ ） 7． 已知在△ABC 中，a= ）
3． 已知 F1、F2 分别是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点 F2 与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1， ） B．（ ，+∞） C．（ =t ，2） +（1﹣t） D． D．（2，+∞） ，若∠ACD=60°，则 t 的值为（ ） 4． 已知 AC⊥BC，AC=BC，D 满足 A． B． ﹣ C． ﹣1
高三数学第一次月考试题及答案理科-精选教学文档
2019年高三数学第一次月考试题及答案理科2019年高三数学第一次月考试题及答案理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U= ，则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( )A. B. C. D.2、已知i为虚数单位, 则复数i i 等于 ( )A . B. C. D.3.命题存在的否定是( )A.存在B.不存在C.对任意的D.对任意的4、是函数在区间上为增函数的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设且，则锐角x为( )A. B. C. D.6、某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。
在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为 ( )A. B. C. D.7、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和 =( )A. B. C. D.8、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零二、填空题: 本大题共6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题9、已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合 =______________10、已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .12、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______13、不等式的解集为(二)选做题14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中，点到直线的距离为 .15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)已知函数 (其中A0, )的图象如图所示。
颍上县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
颍上县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c2． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直4． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =5． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．68． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 11．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 12．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题共10小题，每小题5分，共50分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.若集合, ,则( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3.已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ ()A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时候，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1对于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x﹣1|=0或者|x ﹣1|1，也就是说不可能0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6. 在下列命题中, ①是的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~ ,若,则.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误;②，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态分布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.已知偶函数,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线: ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
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颍上一中2019届高三第一次月考数学试题（理科） 高三月考命题组 试题说明： 本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第I 卷（共60分）一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}01|2=-=x x A ，集合{}1|==ax x B .若A B B =I ，则实数a 的取值集合为（ ）.A {}1,1- .B {}1- .C {}1 .D {}1,0,1-2、设条件1:≤a p ；条件a a q ≤2:，那么p 是q 的（ ）.A 充要条件 .B 充分而不必要条件 .C 必要而不充分条件 .D 既不充分也不必要条件3、已知函数()()()⎩⎨⎧<-≥+=1,11,1x x x x x x x f ，则()()1-f f 的值为（ ）6.A 0.B 1.-C 6.-D4、函数()1-=x xx f 的定义域是（ ） .A {}1,0-≠≥x x x 且.B {}1,0≠≥x x x 且.C {}1,0-≠>x x x 且 .D {}1,0≠>x x x 且5、函数()()3log 212+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x在[]1,1-上的最大值为（ ）.A 5.1- .B 0 .C 1 .D 5.0- 6、若函数()xmx x x f 12++=在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） .A []0,1- B. [)+∞-,1 .C []3,0.D [)+∞,37、函数()()16lg 221-=x x f 的单调递增区间是（ ）.A ()+∞,0 .B ()0,∞- .C ()4,-∞- .D ()+∞,48、已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）.A xx y 2=.B 22-=x y .C x e y x -= .D 22x y x-=9、已知2log 3,31,359.01.1=⎪⎭⎫⎝⎛==-c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）.A a b c << .B b a c << .C c a b << .D a c b <<10、函数()322++=x x x f 在[]0,m 上的最小值为2，最大值为3，则实数m 的取值范围为（ ）.A []2,1 .B (]1,-∞- .C []0,1- .D []1,2--11、某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( ).A 90元 .B 190元 .C 100元 .D 110元12、已知定义在R 上的函数()x f 和()x g 分别满足()()()x f x ef x f x 02121222-+'=-，()()02<+'x g x g ，则下列不等式恒成立的是（ ）.A ()()()201822016g f g ⋅< .B ()()()201820162g g f <⋅.C ()()()201822016g f g ⋅> .D ()()()201820162g g f >⋅第II 卷(共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、已知幂函数()x f y =的图象过点()2,2，则()x f y =的递增区间为________. 14、已知点M 在曲线14+=x e y 上，θ为曲线在点M 处的切线的倾斜角，则角θ的取值范围是________.15、已知函数()m xe x f x+=()R m ∈有三个零点，则实数m 的取值范围____________.16、 已知函数()x f 的定义域为R ，满足()()0=+-x f x f ，且()()x f x f +=-11，若()11=f ，则()()()()=+⋯+++2018321f f f f______________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知命题p ：关于x 的函数132+-=ax x y 在[)+∞,1上单调递增；命题q ：函数()1ln 2+-=ax ax y 的定义域为R .若“q p 且”是假命题，“q p 或”为真命题，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数()x x x x f cos 2sin 2cos 2-+=.（1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值； （2）求()x f 的最小值，并求出取得最小值时x 的取值集合.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥--≥+=),2(14),1(212是偶数是奇数n n n n n n a n ，其前n 项和为n S .（1）求20S 的值；（2）当n S 取最大值时，求正整数n 的值.20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知2cos 22sin 32=+B B .（1）求角B 的值； （2）若2=BC ，4π=A ，求ABC ∆的面积.21、（本小题满分12分）已知函数3(), ()2xxf x e eg x x x -=+=-．（1）求()g x 的单调区间；（2）证明：存在0(01)x ∈，，使得()y f x =和()y g x =的图象在0x x =处的切线互相平行．22、（本小题满分12分）已知函数()()()1ln 1--+=x a x x x f (0>a ) . （1）若()x f 在()+∞,0上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()()01≥-x f x 恒成立，求实数a 的取值范围.颍上一中2019届高三第一次月考数学理科参考答案一、选择题： D C A B C D C D A D B C12、易得()()221,10e f f ='=，所以()x x e x f x 222-+=，且()42e f =。
令()()x g e x h x 2=，()()()()022<+'='x g x g e x h x ，则()x h 是减函数，满足()()20182016h h >，即()()201820162018220162g e g e ⨯⨯>，化简得()()201820164g e g >，即()()()21822016g f g >。
二、填空题：13、[)+∞,0 14、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 15、⎪⎭⎫⎝⎛-0,1e 16、1 三、解答题：17、解：若p 是真命题，则123≤a ，所以32≤a ；………………2分 若q 是真命题，则0=a 或⎩⎨⎧<->0402a a a ，所以40<≤a 。
………………4分若“q p 且”是假命题，“q p 或”为真命题，则p 与q 一真一假。
………………6分当假真q p 时，0<a ；当真假q p 时，432<<a 。
………………9分综上0<a 或432<<a 。
………………10分18、解：（1）()x x x x f cos 2sin 2cos 2-+=，化简得()x x x f cos 2cos 2-=，又2365cos-=π，34365+=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 。
………………4分 （2）()x x x f cos 2cos 2-=，令[]1,1cos -∈=x t ，则t t y 22-=，显然1=t 时函数取最小值1-，此时1c o s=x ，x 的取值集合为{}Z k k x x ∈=,2π。
………………12分19、解：（1）数列{}n a 中奇数项构成首项为23，公差为4的等差数列；偶数项构成首项为9-，公差为8-的等差数列。
………………4分则()()402042193120-=+⋯++++⋯++=a a a a a a S 。
………………6分 （2）当n 为偶数时，n n S n 8212+-=，此时8=n ，n S 取最大值328=S ；………8分 当n 为奇数时，22511212++-=n n S n ，此时11=n ，n S 取最大值7311=S ；…10分且811S S >。
所以11=n 。
………………12分20、解：（1）由2cos 22sin 32=+B B ，得B B B 2sin 2cos sin 32=，又π<<B 0，所以0sin >B ， 从而3tan =B ，则3π=B 。
………………6分（2）因为4π=A ，3π=B ，2=BC ，由正弦定理得ABCB AC sin sin =， 所以6=AC 。
………9分又()42634sin sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=--=πππB A C ， 则233sin 21+=⋅=C BC AC S 。
…12分 21、解：（1）2()32g x x '＝-＋， 令()0g x '≥得6633x -≤≤，()g x 的单调增区间为66[,]33-，()g x 的单调减区间为66( (,)33-∞∞，-),＋.……………………5分 (2)f ′(x )＝e x－e －x，g ′(x )＝2－3x 2，x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行． x 0∈(0，1)使得f ′(x 0)＝g ′(x 0)，且f (x 0)≠g (x 0)，……………………7分令h (x )＝f ′(x )－g ′(x )＝e x－e －x－2＋3x 2，易知h (x )在(0，1)为增函数，h (0)＝－2<0，h (1)＝e －1e－2＋3>0，x 0∈(0，1)使得h(x 0)=0，即f ′(x 0)＝g ′(x 0).……………………10分∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，63时g ′(x )>0，当x ∈(63，1)时g ′(x )<0， ∴所以g (x )在区间(0，1)的最大值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫63＝469<2. 而f (x )＝e x＋e －x≥2e x e －x＝2，∴x ∈(0，1)时f (x )>g (x )恒成立，∴f (x 0)≠g (x 0)．从而存在x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行．…12分22、解：（1）函数()x f 在()+∞,0递增，()01ln ≥-++='a xx x x f 恒成立， 即xx x a 1ln ++≤恒成立， 令()xx x x g 1ln ++=，()21x x x g -='，易得10<<x 时，()x g 递减；1>x 时，()x g 递增，因此1=x 时，()x g 取最小值()21=g ，所以20≤<a 。