教育最新K122018年中考数学专题复习卷分式方程(含解析)

[推荐学习]2018中考数学试题分类汇编考点11分式方程含解析

2018中考数学试题分类汇编：考点11 分式方程一．选择题（共15小题）1．（2018•成都）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．2．（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．3．（2018•通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100．故选：B．4．（2018•张家界）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．5．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．6．（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解： =1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．7．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=10【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．8．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），解得：y=2﹣a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．故选：C．9．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A．10．（2018•哈尔滨）方程=的解为（）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=D ．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x ，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D ．11．（2018•海南）分式方程=0的解是（） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B ．12．（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A ．x=1B ．x=2C ．x=﹣1D ．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D ．13．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．14．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．15．（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．二．填空题（共14小题）16．（2018•潍坊）当m= 2 时，解分式方程=会出现增根．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案为：2．17．（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x 元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．18．（2018•广州）方程=的解是x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=219．（2018•黄石）分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.520．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．21．（2018•铜仁市）分式方程=4的解是x= ﹣9 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣922．（2018•常德）分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣123．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：=×（1﹣10%）．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得， =（1﹣10%），故答案为=×（1﹣10%）．24．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．25．（2018•湘潭）分式方程=1的解为x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．26．（2018•无锡）方程=的解是x=﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，解得：x=﹣，检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解为x=﹣，故答案为：x=﹣．27．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．28．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵．【分析】设原计划每天种树x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x 棵，由题意得：﹣=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．29．（2018•眉山）已知关于x 的分式方程﹣2=有一个正数解，则k 的取值范围为k ＜6且k ≠3 ．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2=，方程两边都乘以（x ﹣3），得x=2（x ﹣3）+k ，解得x=6﹣k ≠3，关于x 的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k ＞0，k ＜6，且k ≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k ≠3．故答案为：k ＜6且k ≠3．三．解答题（共21小题）30．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A 与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．31．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．32．（2018•连云港）解方程：﹣=0．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原分式方程的解．33．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．34．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．35．（2018•云南）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．36．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．37．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得： =，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．38．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．经检验，x=121.8为此分式方程的解．答：货车的速度约是121.8千米/小时．39．（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．40．（2018•呼和浩特）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程： +1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．41．（2018•绵阳）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程： +2= 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣ =2；（2）去分母得，x ﹣1+2（x ﹣2）=﹣3，3x ﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x ﹣2≠0，所以x=是原方程的解．42．（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．43．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．44．（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．45．（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．46．（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．47．（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B。

2018年中考数学真题专项训练分式与分式方程(解析版)

分式与分式方程一、选择题1. （2018•江西•3分）计算的结果为A.bB.C.D.a【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后为b【答案】A★4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.（2018·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2018•北京•2分）如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．3B．23C．33D．43【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵23a b-=，∴原式3=．【考点】分式化简求值，整体代入．11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13. （2018•株洲市•3分）关于x的分式方程解为，则常数a的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14. （2018·天津·3分）计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。

2018年中考数学试题分类汇编知识点09 分式方程及其应用

知识点09 分式方程及其应用一、选择题1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程1x x +＋12x -＝1的解是（） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法2. （2018·重庆B 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组111(1)3223(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y ++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（）A ．－10B ．－12C ．－16D ．－18【答案】B ．【解析】解不等式组，得－3≤x ≤35a +，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a +＜0，从而－8≤a ＜－3．解方程312122y a y y++=--，得y ＝2a ＋5．又∵y ≠2，即2a ＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ．【知识点】一元一次不等式组的解法分式方程的解法3. （2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x +=【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为3036101.5x x-=，故选A. 【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4. （2018山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是( )A ．()5000120%50001x x -=+B ．()50001+20%50001x x=+ C .()5000120%50001x x -=- D ．()50001+20%50001x x =- 【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式1x +5000辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式x-%)2015000（⨯辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程1x +5000=x-%)2015000（⨯，故选A.【知识点】分式方程应用题5. （2018山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（A ）606030(125%)x x -=+ （B ） 606030(125%)x x-=+ （C ）60(125%)6030x x ⨯+-= （D ）6060(125%)30x x ⨯+-=【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划为125%x +，从而可得原计划时间为()60125%x⨯+，实际时间为60x ，再根据提前30天完成任务可列方程为60(125%)6030x x ⨯+-=，故选C.【知识点】分式方程的应用1. （2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）A ．40×1．25x －40x =800B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解析】解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，小俊所用时间为800x，小进所用时间为8001.25x ，所列方程为800800401.25x x-=，故选择C ．【知识点】分式方程的应用2. （2018山东德州，8，3分）分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（） A ．1x = B ．2x = C.1x =- D ．无解【答案】D【解析】去分母，得()()(2)123x x x x +--+=，所以1x =，此时()()120x x -+=，所以原方程无解. 故选D.【知识点】解分式方程3. （2018广东广州，13，3分）方程146x x =+的解是_______．【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得，x ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x ＋6)≠0，所以x ＝2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法4. （2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程14322x x-=--时，去分母可得（） A.()132 4x --= B.()1324x --=- C. ()1324x ---=- D.()1324x --=【答案】B【解析】解：原方程为x x -=--24321，即24321--=--x x 两边同时乘以(x －2)，得1－3（x -2）=-4，故选择B ．【知识点】分式方程5. （2018 湖南张家界，2，3分）若关于x 的分式方程 113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 2【答案】C【解析】解：∵关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，∴2=x 满足关于x 的分式方程113=--x m . ∴1123=--m ，解得m=3. 故答案是3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1. （2018江苏无锡，13，3分）方程31x xx x -=+的解是 . 【答案】32x =-【解析】两边同时乘以x （x+1），得()()231x x x -+=，即-2x-3=0，解得32x =-. 检验：当32x =-时，x （x+1）=33313(1)()022224-⨯-+=-⨯-=≠， ∴32x =-是原方程的解.。

2018全国各地中考数学分类解析第9章分式与分式方程

第九章分式与分式方程12.1 分式<2018浙江省湖州市，3，3分）要使分式x 1有意义，x 地取值满足< ） A.x ＝0 B.x ≠0 C.x ＞0 D.x ＜0【解读】分式有意义地条件是分母不为0，即x ≠0.【答案】选：B ．【点评】此题考查地是分式有意义地条件，属于基础题.<2018年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式12-x x 有意义地x 地取值范围是 A.0≥x B.21≠x C.0≥x 且21≠x D.一切实数【解读】要使原代数式有意义，需要中地x ≥0；分母中地2x-1≠0.【答案】解不等式组0210x x ≥⎧⎨-≠⎩得0≥x 且21≠x ，故选C ．【点评】代数式有意义，就是要使代数式中地分式地分母不为零；代数式中地二次根式地被开方数是非负数．<2018浙江省嘉兴市，5，4分）若分式12x x -+地值为0,则(> A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1【解读】若分式12x x -+地值为0,则需满足1020x x -=⎧⎨+≠⎩,解得x ＝1, 故选D. 【答案】D.【点评】本题考查分式值为0时,x 地取值.提醒注意:若使分式地值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.12.2 分式地乘除 <2018河北省10,3分）10、化简11122-÷-x x 地结果是 < ）Ａ．12-x Ｂ．122-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x 【解读】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C【答案】C【点评】分式地混合你算是近些年中考重点考查地对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练.本题属于简单题型.<2018湖北黄石，18，7分）先化简，后计算：，其中a ＝－3．【解读】先将各分式地分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．【答案】原式＝919)3(2)3()9)(9(2+∙-+∙++-a a a a a a ＝32+a 当33-=a 时，原式＝332 【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答地规范化，是基础题．<2018南京市，18，9）化简代数式x x x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式⎩⎨⎧->-<+6)1(212x x 时该代数式地符号.解读：先将分式化简，再解不等式组，在不等式地解集中选使分式有意义地数代入求值．答案：原式=xx x 2122+-÷x x 1-=)2()1)(1(+-+x x x x ×1-x x =21++x x 解不等组得：-3<x ＜-2在规定地范围内选取符合条件地x 值即可<答案不唯一）点评：本题考察分式地化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义地值.12.3 分式地加减<2018浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误．．地是( > A ．B ． C ． D ．【解读】A ．不正确．由分式地基本型分式地分子分母同时乘以10后应为：0.22100.7710a b a b a b a b++=--；B ．正确，分式地分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数地商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【答案】Ａ【点评】本题考查了分式地基本性质、约分和分式地加减．分式地基本性质：分式地分子分母同乘以或除以同一个不为０地数或整式，分式地值不变．约分：约去分式中地分子或分母分式地值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．c c c 321=+y x y x y x =32231-=--a b b a b a b a b a b a -+=-+727.02.0<2018浙江省绍兴，5，3分）化简111--x x ，可得< ） A.x x -21 B.x x --21 C.x x x -+212 D.x x x --212 【解读】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【答案】B【点评】分式地加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．<2018安徽，6，4分）化简xx x x -+-112地结果是< ） A.x +1 B. x -1 C.—x D.x6. 解读：本题是分式地加法运算，分式地加减，首先看分母是否相同，同分母地分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母地分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122故选D ．点评：分式地一些知识可以类比着分数地知识学习，分式地基本性质是关键，掌握了分式地基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．<2018年四川省德阳市，第16题、3分．）计算：=-+-xx x 52552. 【解读】根据分式地加减法法则计算即可．【答案】2225255)(5)=55555x x x x x x x x x --++==+----（，答案为：x+5 【点评】本题考查了分式地加减运算．分式地加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．<2018山东泰安，22，3分）化简：22()224m m m m m m -÷+--=. 【解读】把括号里地分式通分化为同分母分式地运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式地要先分解因式.22()224m m m m m m -÷+--=22(2)(2)4(2)(2)m m m m m m m m --+-⨯+-=26m m m-=m-6. 【答案】m-6.【点评】本题考查了分式地运算.先把括号里地分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算地一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内地先计算括号内地，同级运算自左向右依次运算.(2018山东省聊城，15，3分）计算：÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4412a 2-a a . 解读：÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4412a 24-a =÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--4444222a a a 2-a a =22)2)(2(2+=-⋅-+a a a a a a a . 答案：2+a a . 点评:本题是一道分式地化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.<2018四川内江，22，6分）已知三个数x ，y ，z 满足xy x y +＝－2，yz y z +＝43，zx z x+＝－43．则xyz xy yz zx ++地值为. 【解读】由xy x y +＝－2，得x y xy +＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12．同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43．所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14．于是xy yz zx xyz ++＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz xy yz zx ++＝－4．【答案】－4【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后地拓展资源，具有一定地难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中地反比、裂项这两种变形技巧．<2018贵州铜仁，19<1），5分）化简：12)1111(2-÷--+x x x【分析】把括号里地分式通分并进行分式地加减运算，再把分式地除法转变成乘法运算，然后约分即可【解读】<1）解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 212-⋅x = -1 【点评】本题考查了分式地混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题地关键.分式地混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等.<2018连云港，3，3分）<本题满分6分）化简<1+1m ）÷22121m m m --+ 【解读】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式地要先因式分解，进行约分化简，【答案】原式=21(1)(1)(1)m m m m m +-⨯+-1m m -= 【点评】本题主要考查分式地化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号地处理等.<2018四川成都，16，6分）化简：22(1)b a a b a b-÷+- 解读：本题中地1可以看成分母为1地“分式”，运算时要注意运算顺序，先算括号里面地.答案：原式=()()a b a b a b b a b a +-+-⋅+=()()a b a b a a b a+-⋅+=a b - 点评：分式运算地结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式.<2018湖南益阳，14，6分）计算代数式ac bc a b a b---地值，其中1a =，2b =，3c =．【解读】一看是同分母地分式相加减，得到b a bc ac --，分子再提一个公因式c 得到ba cb a --)( 约分之后得到结果是：c ，把 3c = 代入得到原式=3. 【答案】．解：ba bcb a ac --- =ba bc ac -- =ba cb a --)( =c当1=a 、2=b 、3=c 时，原式=3(直接代入计算正确给满分>【点评】本题考查考生对于同分母分式地减法，提公因式并约分地应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性地一题.( 2018年浙江省宁波市,19,6>计算：错误!【解读】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．【答案】原式=错误!=a-2+a-2=2a【点评】此题主要考查了分式地加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．<2018浙江省衢州，18，6分）先化简2111x x x+--，再选取一个你喜欢地数代入求值. 【解读】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式地性质进行约分化简，最后代值计算．【答案】解：2211111x x x x x -+---＝＝x ＋1代入求值(除x =1外地任何实数都可以>【点评】本题考查了分式地化简求值．关键是利用分式地加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x 地取值不能使原式地分母为0．(2018四川省南充市，15，6分> 计算：2111a a a a -++- 解读：对于分式地加法运算，对于能化简地分式，一般要先化简，后在进行计算.答案：原式=2-11-+-1+1+=+===1+1(+1)(-1)(+1)(+1)(+1)(-1)(+1)a a a a a a a a a a a a a a a 点评：本题考查了分式地加、减运算.一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简地项，先化简再通分运算，可以简化计算.<2018安徽，6，4分）化简xx x x -+-112地结果是< ） A.x +1 B. x -1 C.—x D.x解读：本题是分式地加法运算，分式地加减，首先看分母是否相同，同分母地分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母地分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122故选D ．点评：分式地一些知识可以类比着分数地知识学习，分式地基本性质是关键，掌握了分式地基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．<2018浙江省衢州，18，6分）先化简2111x x x+--，再选取一个你喜欢地数代入求值. 【解读】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式地性质进行约分化简，最后代值计算．【答案】解：2211111x x x x x -+---＝＝x ＋1代入求值(除x =1外地任何实数都可以>【点评】本题考查了分式地化简求值．关键是利用分式地加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x 地取值不能使原式地分母为0．(2018四川省南充市，15，6分> 计算：2111a a a a -++- 解读：对于分式地加法运算，对于能化简地分式，一般要先化简，后在进行计算.答案：原式=2-11-+-1+1+=+===1+1(+1)(-1)(+1)(+1)(+1)(-1)(+1)a a a a a a a a a a a a a a a 点评：本题考查了分式地加、减运算.一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简地项，先化简再通分运算，可以简化计算.12.4 分式地混合运算(2018山东泰州，19，8分）1－aa a a a 21122+-÷-．【解读】将分式地分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-1(2)(1)(1)a a a a a a -+∙+-=11a -+ 【答案】11a -+ 【点评】本题综合考查了异分母分式地减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识． (2018山东省临沂市，5，3分）化简2-a 2-a 41a ÷+）（地结果是< ） A.a a 2+ B.2+a a C.a a 2- D.2-a a 【解读】除法变乘法，应用分配律得，2-a a )2-a 4(1÷+=a 2-a )2-a 4(1⋅+=+⋅a 2-a 1a 2-a 2-a 4⋅=a2a +. 【答案】选A.【点评】本题主要考查分式地混合运算，通分、因式分解和约分是解答地关键，属于基础题． <2018广州市，20， 10分）<本小题满分10分）已知：11a b +=≠b ），求()()a b b a b a a b ---地值. 【解读】分式通分，把分式化简后，根据分式加法地逆用即可转化为已知式.【答案】解：()()a b b a b a a b ---=22()a b a b ab a b ab -+=-=11b a ab ab a b +=+=【点评】本题考查了分式地化简求值，注意也可用两头向中间凑地方式求代数式地值.(2018山东德州中考,17,6,>已知：1x =，1y =，求22222x xy y x y -+-地值．【解读】对于此类求代数式地值，正确地方法是先化简，再代入数据．化简时分子和分母分别运用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分．解：原式 =2()()()x y x y x y --+……<2分） =x y x y-+．………<4分）当1x =，1y =时，原式==．………<6分）【点评】本题综合考查了分式地化简求值及二次根式地运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点．<2018湖南湘潭，18，6分）先化简，再求值：11)1111(-÷--+a a a , 其中a ＝12-. 【解读】11)1111(-÷--+a a a =)1()1)(1()1(1(-∙-++--a a a a a =12+-a ，代入a ＝12-得12+-a =2-. 【答案】解：11)1111(-÷--+a a a =)1()1)(1()1(1(-∙-++--a a a a a =12+-a ，代入a ＝12-得12+-a =2-.所以11)1111(-÷--+a a a =2-. 【点评】此题考查整式地乘除法运算.本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号.<2018湖北随州，18,8分）<本小题满分8分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x=3解读：把括号中通分后，利用同分母分式地减法法则计算，同时将除式地分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数地倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x 地值代入化简后地式子中，即可求出原式地值．答案：3(2)2(2)(2)(2)521(2)(2)(52)(52)x x x x x x x x x x x x++-+-+=∙==-+++原式当36=x 时，则原式=2663361==. 点评：此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找出最简公分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简分式后，再代入x 地取值计算.(2018山东省临沂市，5，3分）化简2-a 2-a 41a ÷+）（地结果是< ） A.a a 2+ B.2+a a C.a a 2- D.2-a a 【解读】除法变乘法，应用分配律得，2-a a )2-a 4(1÷+=a 2-a )2-a 4(1⋅+=+⋅a 2-a 1a 2-a 2-a 4⋅=a2a +. 【答案】选A.【点评】本题主要考查分式地混合运算，通分、因式分解和约分是解答地关键，属于基础题． <2018广州市，20， 10分）<本小题满分10分）已知：11a b +=≠b ），求()()a b b a b a a b ---地值. 【解读】分式通分，把分式化简后，根据分式加法地逆用即可转化为已知式.【答案】解：()()a b b a b a a b ---=22()a b a b ab a b ab -+=-=11b a ab ab a b +=+= 【点评】本题考查了分式地化简求值，注意也可用两头向中间凑地方式求代数式地值.<2018湖北襄阳，13，3分）分式方程2x ＝53x +地解是___________．【解读】直接去分母，得2(x ＋3>＝5x ，解得x ＝2．经检验x ＝2是原方程地解．【答案】x ＝2【点评】解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．注意求得整式方程地解后，要进行验根．<2018江西，15，6分）化简：2211(1).a a a a--÷+ 解读：先将括号里面地通分并将分子、分母分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简．答案：解:原式1(1)(1)(1)a a a a a a -+-=÷+ 1(1)(1)(1)a a a a a a -+=⨯+- 1=-．点评：考查分式地混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同地混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号地先算括号里面地．<2018山东省荷泽市，15<1）,6）<1）先化简，再求代数式地值222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a =-+︒ 【解读】先把括号内地分式进行通过，然后利用分式地乘法进行化简，把a 地值根据乘方和特殊角地三角函数值进行化简，然后代入.【答案】<1）原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a -++++=⨯=⨯=+-+--．------3分当a ＝2012(1)-+tan60°=时，----------5分原式==------6分【点评】对于化简求值地问题，一定先化简，然后再进行代入求值.<2018湖北襄阳，18，6分）先化简，再求值：222b a a ab --÷(a ＋22ab b a+> (1a ＋1b >b 【解读】先对222b a a ab --进行因式分解和约分，对a ＋22ab b a+进行通分和因式分解，对1a ＋1b 进行通分，然后计算，最后代入求值．【答案】解：原式＝()()()b a b a a a b +--·2()a a b +·a b ab+＝－1ab ．b1．【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式地，能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法．2.分式地混合运算顺序与分数地加、减、乘、除混合运算顺序一样．此题是先算括号里面地，再从左至右进行运算．3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值．有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增加计算难度，并且违背题意．<2018呼和浩特，17，5分）<5分）先化简，再求值：21(1)(2)x x x ++÷+，其中32x =- 【解读】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．【答案】21(1)(2)x x x++÷+=2221(1)(1)(1)1x x x x x x x x x +++÷=+⋅=++ 将32x =-代入，原式=3322331122--==-+- 【点评】本题考查了分式地通分地方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值. <2018山西，14，3分）化简地结果是．【解读】解：•+=•+=+ =．故答案为：．【答案】【点评】本题主要考查了分式地混合运算，解决本题地关键是：①熟练常见因式分解地方法；②熟练分式混合运算地步骤：先乘除、再加减、有括号地先进行括号运算．③最后注意运算结果化为最简分式或整式.难度较小．<2018广东肇庆，20，7）先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =-4．【解读】按照运算顺序，先算括号内异分母分式地加法，把分式地除法变成分式地乘法，约分后得到1+x【答案】解：原式=)1)(1(111-+÷-+-x x xx x <2分） =xx x x x )1)(1(1-+⋅- <4分）=1+x <5分）当x =-4时，原式=1+x =-4+1 <6分） =-3 <7分）【点评】本题考查地是分式化简，应注意以下两点：①分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；②严格按照运算顺序做题．难度中等.<2018陕西17，5分）化简：22a b b a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．【解读】先做括号里地方式减法，再做分式地除法. 【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-．【点评】本题考查分式加减乘除运算，加减关键是通分，乘除地关键是约分.难度中等. <2018四川泸州，22，5分）化简：a a aa a ÷---)112(解读：可以先算括号里地，再进行乘除运算. 解：原式=a a aa ÷--12=1111-=⋅-a a a a . 点评：本题考查了分式运算，注意运算顺序、与运算技能. <2018湖北荆州，19，7分）(本题满分7分>先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a 1．【解读】本题考察了分式地混合计算，要求先化简后求值. 原式＝()()()311131-∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--a a a a a =()31131-∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a a a ＝311a a ---＝21a -当a 1【答案】21a -；当a 1.【点评】本题考察了分式地混合计算，关键是理清运算顺序，认真计算.另，应注意“先化简，后求值”. <2018山东莱芜， 18，6分）先化简，再求值：432112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a ，其中3-=a 【解读】432112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----4321222a a a a a =43232--÷--a a a a =()()232223+=--+⨯--a a a a a a 当3-=a 时，原式=1232-=+-=+a 【答案】2+a ，1-【点评】本题考察了分式地混合运算及求值.计算时，应按照先乘方运算，后乘除运算，最后算加减，有括号应先算括号内地运算.在计算时，先化简后求值.<2018河南，16，8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x <<数作为x 地值代入求值.解读：先将第一个分式地分子、分母分解因式，后面括号内地通分后，变除法为乘法，然后再约分.解：原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =2(2)(2)(2)(2)x xx x x x -∙-+- =12x +∵x <<x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1. 当x =1时，原式=13. 点评：分式地化简题对于分子、分母都是多项式地可以先分解因式，然后进行乘除时，看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值.<2018北海,20，6分）20．先化简，再求值：2141326a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭；其中a ＝5. 【解读】先把分式地分子、分母进行因式分解，根据有理数地运算顺序，先算括号内地，再算除法.化简后，再代入求值.【答案】：原式＝()()()23133322a a a a a a --⎛⎫+∙ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()232322a a a a a --∙-+-＝22a + 当a ＝5时，22a +＝252+＝27【点评】本题是分式地化简求值题，先化简，再代入求值.但是化简时，可以先算括号内地，也可以利用分配率.方法地选取是本题简便计算地关键.难度中等.<2018·湖南省张家界市·19题·6分））先化简：1224422++÷--a aa a ，再用一个你最喜欢地数代替a 计算结果.【分析】分式地混合运算，是先将题目中能够分解因式地先分解因式，然后约分，按照先算乘除，再算加减.，将分式化成最简分式，最后再选一个适合地a 值代入分式求值.原式=a a a a a 22·)2-)(2()2-2(+++1=a 1+1=aa 1+.【点评】注意本题所选地a 值必须使原分式有意义且计算简单地值代入求值，即a 不能选±2、0. (2018江苏苏州，21，5分>先化简，再求值：，其中，a=+1．分析：将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果，然后将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值．解答：解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．点评：此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式，约分时分式地分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．(2018贵州六盘水，19，8分>先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从-2,2,0三个数中选一个恰当地数作为a 地值代入求值.分析：先把括号内通分化简，再把括号外分式地分子和分母因式分解，约分得原式地最简分式，考虑到分式地分母不能为零，将a=0代入计算即可．解答：<2）21(2)(2)=2(1)a a a a a -+-⨯+-原式21a a -=-22211a a --===--当a=0时，原式点评：本题考查了分式地化简求值：先把括号内通分，再把括号外分式地分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件地字母地值代入计算即可．<2018·湖北省恩施市，题号17 分值 8）先化简再求值21121222+---÷+++x xx x x x x ，其中x=23-.【解读】根据分式地混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面地.本题先将分式地分子、分母分别因式分解，然后将分式地分子、分母同时约去分子、分母地公因式，再将除法转化成乘法，约分，最后根据同分母加法法则计算.【答案】21121222+---÷+++x x x x x x x 21)1)(1(2)1(2+---+÷++=x x x x x x x2)1(2)1(2+-+÷++=x x x x x2112)1(2+-+⨯++=x x x x x 221+-++=x x x x 21+=x 当x=23-时，原式2231+-==33. 【点评】本题综合地考查了因式分解、分式地运算及简单地二次根式地化简知识，考查地知识点多，但难度不大．解答此类问题分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分.考生在解题时，只要胆大心细，就会轻松地进行求解．<2018·哈尔滨，题号21分值 6）先化简，再求代数式2112()x x x x x x+++÷+地值，其中x= cos300+12 【解读】本题考查分式地混合运算、特殊角三角函数值.代数式地化简顺序可以先计算括号内地再进行除法运算，也可以先将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算.无论采用哪种运算顺序，首先都要将除式中地分母因式分解.【答案】解：原式=x x 11++×2)1(++x x x =x x 2+×2)1(++x x x =x+1,∵x=3COS30°+21=3×23+21=2， ∴原式= x+1=3.【点评】分式地化简运算是中考中计算题地重点内容之一，本题考查分式地运算，分式地混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内地.在进行分式地各种运算时：<1）对于分子、分母中地多项式能因式分解地，应先进行因式分解.<2）分式运算地结果通常要化成最简分式和整式.<2018贵州遵义，20, 分）化简分式<﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适地整数x 代入求值．×=<2018呼和浩特，17，5分）<5分）先化简，再求值：21(1)(2)x x x ++÷+，其中32x =- 【解读】分式地通分，因式分解.【答案】21(1)(2)x x x++÷+=2221(1)(1)(1)1x x x x x x x x x +++÷=+⋅=++将32x =-代入，原式=3322331122--==-+- 【点评】本题考查了分式地通分地方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值.<2018深圳市 18 ，6分）已知,a b =-=32，求代数式a ab ba b a b ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭22112地值【解读】：考查代数式地化简与求值.主要考查分式地通分、分解因式、分式地约分及常见地分级运算【解答】：()()()()a ab b ba ab a b a b a b a b ab ab a b ab a b ab +++++⎛⎫⎛⎫+÷=+∙=∙= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭22221121，将,a b =-=32代入上式：ab ==--⨯111326【点评】：注意异分母通分，关键是确定其最简公分母.本题先化简再求值以大大减小计算量.<2018湖北黄冈，11，3）化简22112111x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭地结果是. 【解读】先做括号内地运. =()()()()()22211111114142111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+⎛⎫---+--⎛⎫+÷=-÷=-÷=⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪-++-+--+--++⎝⎭-⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】41x + 【点评】考查分式加减乘除混合运算，要注意运算顺序和符号变化，要细心.难度中等. ( 2018年四川省巴中市,24,5>先化简，再求值：<错误!－错误!）·错误!，其中x=错误!.【解读】原式=错误!·错误!=错误!·错误!由于x+1≠0，当x+1＞0时，原式=错误!·错误!=错误!，x+1＜0时原式=－错误!，而当x=错误!时，x+1＞0，∴当x=错误!时，原式=错误!=错误!【答案】错误!【点评】注意分类讨论，x+1≠0 故有 x+1＞0时化简为错误!,x+1＜0时化简为－错误!<2018江苏省淮安市，19，10分）计算：(1>22-20180+(-6>÷3； (2> 21x x -·1xx ++(3x +1>．【解读】<1）本题要分清运算顺序，先乘方和实数地除法计算出来，再进行加减运算，注意(2018>0=1；<2）本题需先把分式地分子x 2-1因式分解为(x +1>(x -1>，分子分母进行约分，再进行实数地加减法运算，即可．【答案】<1）解：22-20180+(-6>÷3=4-1+(-6>÷3 =4-1-2 =1．<2）解：21x x -·1xx ++(3x +1>=(1)(1)x x x-+·1x x ++3x +1 =x -1+3x +1 =4x ．【点评】本题<1）考查实数地综合运算能力，是各地中考题中常见地计算题型．解决此类题目地关键一般是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点地运算．<2）本题主要考查分式地混合运算，通分、因式分解和约分是解答地关键，属于基础题，解题时还要注意运算顺序．<2018珠海，12，6分）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭，其中2=x . 【解读】先化简括号内地211x x x x---,再进行分式地除法. 【答案】解:21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x .当2=x 时,2. 【点评】本题考查分式地化简求值.解题时注意化简地顺序.<2018贵州省毕节市，22，8分）先化简，再求值：39631122-+÷+---+x x x x x x x ，其中2=x 解读：先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．==+++)1(11x x x x =+++)1(11x x x x x1. 点评：本题考查了分式地化简求值，熟悉因式分解及分式地除法是解题地关键． <2018云南省，15 ，5分）(本小题5分）化简求值：211()(1)11x x x +⋅-+-，其中：12x =【解读】一看是异分母地分式相加减，得到11(1)(1)x x x x -+++-，后项利用平方差公式得到(1)(1)x x +-约分之后得到结果是：112x x x -++=，把12x =代入得到原式=1.【答案】解：211()(1)11x x x +⋅-+- 211()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -+=+⋅-+-+-11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++=⋅+-+-11x x =-++ 2x =当12x =时原式122=⨯1=【点评】本题考查考生对于异分母分式地加法，平方差公式地应用，形式简洁，结构完美而又能考查多个知识点，达到检测考生对知识地掌握情况，很有代表性地一题.难度适中.<2018四川达州，17，5分）<5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 解读：先将括号内分式进行通分，再按照分式地乘除法则进行化简、计算.答案：解：原式=)3(243162+-÷+-a a a a =4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a =2<a +4） =2a +8当a=-1时，原式=2×(-1>+8=6点评：本题通过分式地混合运算、化简与求值，考查学生对代数式地变形、化简、求值地代数运算能力. <2018四川宜宾，17<2），5分）先化简，再求值：,111122--+÷-x xx x x 其中x=2tan45° 【解读】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可．【答案】解：原式=()()11112+∙-+x x x x -11-x=12-x x -11-x=1-x x 当x=2tan45°=2时，原式=2【点评】本题考查地是实分式混合运算地法则．<2018山东东营，18，4分）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 地值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 地整数解．【解读】先对分式进行化简，然后求不等式地整数解，代入化简后地式子求值.【答案】原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+，解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，因为x 是整数，所以3x =，当3x =时，原式=14.【点评】考查了分式地运算及不等式组地解法. <2018湖南娄底，19，7分）先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-111x ÷12-x x，再请你选择一个合适地数作为x 地值代入求值. 【解读】先把括号里地项通分相减，再将分式除法转化为分式乘法解答即可．【答案】原式=211111x x x x x +-⎛⎫-⨯ ⎪++⎝⎭=(1)(1)1x x x x x +-⨯+=x-1,令x=2，原式=1.<答案不唯一，只要x ≠0且x ≠±1即可）．【点评】此题考查了分式地化简求值，将分子分母因式分解，再将除法转化为乘法是解题地关键，求值时字母地取值应使分式有意义.<2018四川攀枝花，18，6分）<6分）先化简，再求值：1441312-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ，其中x 满足方程：062=-+x x 【解读】分式，因式分解【答案】1441312-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x=22131()11(2)x x x x x ---⨯---。

配套K12湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练分式方程(含解析)

2018年中考数学提分训练: 分式方程一、选择题1.方程的解为（）A. B.C.D.2.下列说法中，错误的是（）A. 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C. 检验是解分式方程必不可少的步骤D. 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解3.解分式方程时，去分母后变形为（）A. 2+（x+2）=3（x-1） B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1-x） D. 2-（x+2）=3（x-1）4.若分式方程﹣1= 无解，则m=（）A. 0和3 B. 1C. 1和﹣2 D. 35.关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B.C.D.6.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =27.若关于x的分式方程- = 有增根x=-1,则k的值为( )A. -1B. 3C. 6D. 98.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成9.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+ =2有正整数解，a可能是（）A. ﹣3 B. 3C. 5D. 810.用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A. y= ﹣3=0B. y﹣﹣3=0 C. y﹣+3=0 D. y﹣+3=011.关于x的方程产生增根，则m及增根x的值分别为（）A. m=－1 x,=－3B. m=1,x=－3 C. m=－1,x=3 D. m=1 ,x=312.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A. a＞－1B. a＞－1且a≠0 C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2二、填空题13.对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以________14.当x=________时，的值相等．15.对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为________.16.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________17.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程________18.若关于x的方程= +1无解,则a的值是________19.分式方程=1的解为________20.“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________．21.“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x，可列方程________．三、解答题22.解方程：．23.解方程24.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？25.某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．求骑车与步行的速度各是多少？26.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：方程两边同时乘以x（x-2）得4（x-2）=3x4x-8=3xx=8当x=8时，x（x-2）≠0∴x=8是原方程的解。

2018 九年数学中考总复习分式方程及其应用专题训练题(解析版)

.........2018 初三数学中考总复习分式方程及其应用专题训练题1.1.分式方程的解是( )A. x＝2B. x＝－2C. x＝－D. x＝【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘x(x-2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘x(x-2)，得x-2=2x，解得：x=-2，检验：当x=-2时，x(x-2)≠0，所以原分式方程的解为：x=-2，故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.2.2.A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )A. －＝30B. －＝C. －＝D. ＋＝30【答案】B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得－＝，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.3.3.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( )A. a≥1B. a＞1C. a≥1且a≠4D. a＞1且a≠4【答案】C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．4.4.将分式方程去分母后得到的整式方程正确的是( )A. x－2＝2xB. x2－2x＝2xC. x－2＝xD. x＝2x－4【答案】A【解析】方程两边同时乘以x(x-2)得x-2=2x，故选A.5.5.分式方程＝的解是( )A. x＝－1B. x＝1C. x＝2D. 无解【答案】C【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C．点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6.6.分式方程的解为（）A. x=-2B. x=-3C. x=2D. x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．7.7.若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )A. m＜B. m＜且m≠C. m>－D. m>－且m≠【答案】B【解析】【分析】先解分式方程求出x，然后根据解为正数以及分母不为0得到关于m的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】解方程＋＝3得：x=，又因为方程的解为正数，所以，解得：m＜且m≠，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键.8.8.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. ＝－5B. ＝＋5C. ＝8x－5D. ＝8x＋5【答案】B【解析】试题分析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B.考点：倒数.9.9.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（）A. a=5或a=0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠0【答案】D【解析】=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0；故选D。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：因式分解、分式(含答案)

因式分解、分式及二次根式一、单选题1．下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】C2．化简的结果为（）A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】D4．若分式的值为0，则x的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为：A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为零，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A.考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】A8．若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 9．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B二、填空题10．分解因式：16﹣x2=__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（4+x）（4﹣x）【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．详解：16-x2=（4+x）（4-x）．点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．12．分解因式：a2-5a =________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】a（a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解:____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】2ab（a﹣b）2．16．因式分解：__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式:________.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.18．因式分解：__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.19．若分式的值为0，则x的值为______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】-320．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题22．先化简，再求值：，其中.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】原式=x-1=23．先化简，再求值：，其中.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】325．（1）.（2）化简.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】28．计算.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.29．计算：.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值: ，其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.32．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键. 33．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）34．先化简，再求值：，其中.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】．。

2018年中考试题分类——分式与分式方程

2018年中考试题分类 ——分式与分式方程(2018.自贡)化简1x+1+2x 2−1结果是__1x−1 解答：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x 2−1=1x−1(2018.淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．()606030125%x x -=+ B ． ()606030125%x x -=+ C.()60125%6030x x ⨯+-= D ． ()60125%6030x x⨯+-=(2018.淄博)化简21211a aa a----的结果为（） A ． 11a a +- B ． 1a - C. a D ．1(2018.资阳)(2018.株洲)先化简，再求值：x 2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x 2y，其中x =2，y =√2．解答：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x 2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x 2y=x(x+1)y−x 2y=xy当x =2，y =√2时，原式=√2=√2．(2018.株洲)关于x 的分式方程2x+3x−a =0解为x =4，则常数a 的值为( D )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10点拨：根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1．(2018.重庆B)在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。

(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。

【2018中考数学真题+分类汇编】一期7分式与分式方程试题含解析355【2018数学中考真题分项汇编系列】

分式与分式方程一、选择题1. （2018•江西•3分）计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】A★2．（2018•山东淄博•4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

5．（2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6. （2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A ．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.（2018·山东威海·3分）化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（） A ．﹣a 2 B ．1C ．a 2D ．﹣1 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a ﹣1）÷•a=（a ﹣1）••a=﹣a 2，故选：A ．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2018•北京•2分）如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0 【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.12. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13. （2018•株洲市•3分）关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14. （2018·天津·3分）计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。

教育最新2018中考数学试题分类汇编考点11分式方程含解析_446

2018中考数学试题分类汇编：考点11 分式方程一．选择题（共15小题）1．（2018•成都）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．2．（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．3．（2018•通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100．故选：B．4．（2018•张家界）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．5．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．6．（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解： =1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．7．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=10【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．8．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），解得：y=2﹣a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．故选：C．9．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A．10．（2018•哈尔滨）方程=的解为（）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=D ．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x ，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D ．11．（2018•海南）分式方程=0的解是（） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B ．12．（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A ．x=1B ．x=2C ．x=﹣1D ．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D ．13．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．14．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．15．（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．二．填空题（共14小题）16．（2018•潍坊）当m= 2 时，解分式方程=会出现增根．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案为：2．17．（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x 元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．18．（2018•广州）方程=的解是x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=219．（2018•黄石）分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.520．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．21．（2018•铜仁市）分式方程=4的解是x= ﹣9 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣922．（2018•常德）分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣123．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：=×（1﹣10%）．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得， =（1﹣10%），故答案为=×（1﹣10%）．24．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．25．（2018•湘潭）分式方程=1的解为x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．26．（2018•无锡）方程=的解是x=﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，解得：x=﹣，检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解为x=﹣，故答案为：x=﹣．27．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．28．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵．【分析】设原计划每天种树x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x 棵，由题意得：﹣=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．29．（2018•眉山）已知关于x 的分式方程﹣2=有一个正数解，则k 的取值范围为k ＜6且k ≠3 ．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2=，方程两边都乘以（x ﹣3），得x=2（x ﹣3）+k ，解得x=6﹣k ≠3，关于x 的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k ＞0，k ＜6，且k ≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k ≠3．故答案为：k ＜6且k ≠3．三．解答题（共21小题）30．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A 与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．31．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．32．（2018•连云港）解方程：﹣=0．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原分式方程的解．33．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．34．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．35．（2018•云南）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．36．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．37．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得： =，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．38．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．经检验，x=121.8为此分式方程的解．答：货车的速度约是121.8千米/小时．39．（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．40．（2018•呼和浩特）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程： +1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．41．（2018•绵阳）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程： +2= 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣ =2；（2）去分母得，x ﹣1+2（x ﹣2）=﹣3，3x ﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x ﹣2≠0，所以x=是原方程的解．42．（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．43．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．44．（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．45．（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．46．（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．47．（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B。