青岛版2019-2020学年五年级数学下册各单元复习资料

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青岛版五四制五年级数学(下册)总复习知识点归纳

青岛版五四制五年级数学(下册)总复习知识点归纳数与代数数的认识数的意义和分类数可以分为自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数等不同类型。

整数整数包括自然数和负整数。

自然数用来表示物体个数，例如1、2、3……。

负整数则表示比0小的整数，例如-1、-2、-3……。

计数单位计数单位是用来计数的单位，包括一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。

这些计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

进位的规则是10进制。

数的整除如果一个整数a能被另一个整数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

特殊数偶数是能被2整除的数，例如2、4、6、8……。

奇数则是不能被2整除的数，例如1、3、5、7……。

质数是只有1和它本身两个因数的数，例如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.最小的质数是2.合数是除了1和它本身还有别的因数的数，例如4、6、8、9、12等。

最小的合数是4.1既不是质数也不是合数，而自然数除了1外，不是质数就是合数。

每个合数都可以分解为几个质数的乘积，这些质数就是该合数的质因数。

例如，15可以分解为3×5，3和5就是15的质因数。

这种分解方式称为分解质因数。

举个例子，28可以分解为2×2×7，这就是28的分解质因数式。

几个数共有的因数称为它们的公因数，其中最大的一个称为最大公因数。

例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是它们的最大公因数。

如果两个数的公因数只有1，那么它们就是互质数。

例如，1和任何自然数都是互质数。

相邻的两个自然数也是互质数。

两个不同的质数也是互质数。

如果一个合数不是某个质数的倍数，那么它和这个质数也是互质数。

青岛版小学数学五年级下册

青岛版小学数学五年级下册总复习知识点整理青岛版小学数学五年级下册总复习知识点整理青岛版小学数学五年级下册总复习知识点整理课题课题课题总复习总复习总复习教学教学教学内容内容内容总复习内容从整体上分为知识与技能总复习内容从整体上分为知识与技能总复习内容从整体上分为知识与技能策略与方法两大部分策略与方法两大部分策略与方法两大部分知识与技能部分又分知识与技能部分又分知识与技能部分又分为数与代数空间与图形统计与可能性三大领域每个领域又细化为几个版块为数与代数空间与图形统计与可能性三大领域每个领域又细化为几个版块为数与代数空间与图形统计与可能性三大领域每个领域又细化为几个版块在每个板块里设置了回顾与整理讨论与交流应用与反思三个部分
整数（分母是 1 的分数）数小数（分母是 10、100、100……的分数）可互相转化分数（一般分数、百分数）
小数的性质与分数的基本性质有什么联系？例 3：小数的性质与分数的基本性质有什么联系？( 对小数与分数的基本性质进行整理) ① 小数的性质②分数的基本性质知识要点先让学生分别回顾小数和分数的基本性质,然后用式子表达出它们的基本性质,再结合式子进行对比,找出它们之间的联系. 【讨论与交流】 “讨论与交流”中围绕整数、分数、小数设计了一些思考的问题，通过对这些问题的讨论与交流，以加深学生对数的认识与理解。教学时，可组织学生对这两个问题进行讨论，通过讨论明确：数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。数是我们在生活中用来表达和描述信息所必需的。如果缺少了数，我们在生活中就会产生表达的障碍，无法描述信息。【应用与反思】第 4 题，可以引导学生边做题边回顾奇数与偶数、质数与合数等方面的内容。也可以借助下面的图示帮助学生理解。
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(完整版)(完整版)青岛版五年级下册数学知识点总结,推荐文档

五年级下册数学知识点一、认识正、负数1、温度计中以0℃为分界线，在0刻度线以上是正值，0刻度以下是负值。

零上13℃，用“+13℃”表示，零下3℃，用“-3℃”表示。

(注意:0℃表示温度分界线，不表示没有温度)2、像+13、+38…都是正数，“+”是正号通常省略不写；像-3、-10…都是负数读作负三、负十…“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

二、分数的意义和性质1、一个物体或多个物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

(例：1个西瓜平均切成6块，吃掉，还剩几分之几，单位“1”是1个西31瓜。

240袋面粉，运走80袋，剩下的是总的几分之几，单位“1”是240袋面粉。

)2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

(、51)1343、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

（的分数单65位是、的分数单位是、的分数单位是）6113113123712314、分数与除法的关系:被除数÷除数=，用a 表示被除数，b 表示除数(b ≠0)，除数被除数a ÷b=。

(2÷10==、12÷3==4、15÷4==3)ba 10251312415435、分子比分母小的分数叫做真分数。

(、、、真分数都小于1)3174112876、分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。

(、、、假分数11113759417都大于或等于1)7、分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

(=2，读作2又三分之一、=1，读作1又五分之四)373159548、假分数化成带分数:分母去除分子，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，能化简的分数要化简成最简分数。

(=12÷3=4、=17÷4=4…1=4、=26÷6=4…2=4=4) 3124174162662319、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘以分母再加上真分数部分的分子做分子，分母不变。

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4、检验并作答。
（四）常见的量
知识点：常见的计量单位及其进率
1、长度单位：
常见长度单位：
千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
2、面积单位：
常见的面积单位：
平方千米（km2）公顷（hm2）平方米（m2）
平方分米（dm2）平方厘米（cm2）
（四）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最
简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最
小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
（一）商不的律
商不的律：在除法里，被除数和除数同大或者同小相同的倍数，商不。
加法交律：a+b=b+a加法合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知识点五：通过运算解决问题
（三）式与方程
知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式
知识点二：方程和等式
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互数，成互关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互。
相的两个自然数互。两个不同的数互。
当合数不是数的倍数，个合数和个数互。例如：15和7互，14和7
不互。
两个合数的公因数只有1，两个合数互。

青岛版数学五年级下册知识点复习总结

一认识正、负数1、除0外，不带“—”号的数是正数。

（像：7，+5，……）带“—”号的数是负数。

（像：—3，—155，……）2、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

二分数的意义和性质分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果分数的意义分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：分子比分母小的分数（真分数小于1）真分数与假分数假分数:分子比分母大或相等的分数（假分数大于1或等于1）.带分数：分子不是分母倍数的假分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 分数的基本性质除外），分数的大小不变。

通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数最大公因数约分求最大公因数（列举法、短除法）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数（列举法、短除法）分数比大小（通分成同分母分数、化成小数）通分及其方法（找公分母）小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）1、分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数2、83 和83米的区别：不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。

（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；带单位的分数，有实际意义。

（表示：3米的81或1米的83，是一个具体的长度） 3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。

青岛版五年级数学下册知识点全册

青岛版五年级数学下册知识点全册单元一：数之间的关系
1. 数的比较：大于、小于、等于
2. 数的顺序排列
3. 数的相等关系
4. 数的前后顺序
单元二：数的加减法
1. 加法的概念与运算
2. 加法的特点：加零、加一
3. 减法的概念与运算
4. 减法的特点：减零、减一
5. 加减法的运算技巧
单元三：数的乘法
1. 乘法的概念与运算
2. 乘法的特点：乘零、乘一
3. 乘法的运算技巧
4. 乘法的应用
单元四：数的除法
1. 除法的概念与运算
2. 除法的特点：除一、除零
3. 除法的运算技巧
4. 除法的应用
单元五：三角形与四边形
1. 三角形的基本概念
2. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形
3. 四边形的基本概念
4. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形
单元六：容量单位与体积
1. 容量单位的换算：升与毫升
2. 容量的比较
3. 固体体积的概念与计算
单元七：时间单位与时间问题
1. 时间单位的换算
2. 时间的计算
3. 时间问题的解答技巧
单元八：解决实际问题的能力
1. 数学解决实际问题的方法与步骤
2. 实际问题的数学建模
以上为青岛版五年级数学下册的知识点总结。

希望对你有所帮助！。

青岛版(五年制)五年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

一完美的图形——圆一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。

二、圆的各部分名称1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O 表示。

2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d 表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

用字母表示为d=2r 或r=。

3.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

4. 画圆的方法: (1)用手指画圆。

以大拇指为圆心,以食指与大拇指之间的距离为半径,旋转一周所形成的图形就是圆。

(2)用线绳、图钉和笔画圆。

用图钉固定线绳的一端作圆心,将笔系在线绳的另一端,拉直绳子作半径,旋转线绳一周所形成的图形就是圆。

(3)用圆规画圆。

将圆规的一个针脚固定在本上作圆心,用圆规两脚间的距离作半径,旋转圆规一周所形成的图形就是圆。

(4)用物体的圆形面画圆。

按住物体的圆形面,用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈,所形成的图形就是一个圆。

四、圆的周长的认识1.围成圆的曲线的长叫作圆的周长。

2.圆的周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大。

五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度线对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

2.发现一般规律,就是圆的周长比它的直径的3倍多一些。

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率。

用字母π(pài )表示。

2019-2020学年五年级数学(下) 第2单元体检中的百分数-百分数(一) 单元测试题(有答案)青岛版

2019-2020学年青岛五四版五年级数学（下）第2单元体检中的百分数-百分数（一）单元测试题一．选择题（共8小题）1．把2.5%的百分号去掉，这个数与原数相比（）A．大小不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的100倍2．现在的成本比原来降低了15%，现在的成本是原来的（）A．15%B．85%C．115%3．六（1）班有25%的同学喜欢阅读历史故事，六（2）班有30%的同学喜欢阅读历史故事．六（1）班喜欢阅读历史故事的同学（）A．比六（2）班少B．所占的比率比六（2）班小C．与六（2）班无法比较4．把43%的百分号去掉，这个数（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的100倍C．大小不变5．在＝0.25＝（）÷12＝（）%中所填数据完全正确的是（）A．5，3，25B．5，25，3C．25，3，5D．3，5，256．下列算式中，结果与不相等的是（）A．0.2÷0.5B．20÷500C．4÷10D．16÷407．下列数（）能化成有限小数．A．B．C．D．8．下列分数中不能化成有限小数的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．3÷4＝%＝折＝（填小数）＝（填成数）10．填一填．1.35%＝（填分数）18%＝（填小数） 1.02＝%＝%＝%＝%11．28.04%读作：，百分之一百零二写作．12．百分之九十三，横线上的数写作，它含有个1%，减少个1%后等于0.9．13．用百分数表示：0.314＝．14．按要求填一填．（1）一杯盐水的含盐率是25%．“含盐率是25%”的意思是．（2）今年盈利额比去年增加二成．“比去年增加二成“的意思是15．1化成小数是，化成比是，2：5化成小数是，化成分数是．16．75%的单位是，再添个这样的分数单位就等于最小的素数．三．判断题（共5小题）17．一种树苗的成活率是101%．（判断对错）18．47%与的意义相同，读法也相同．（判断对错）19．因为＝9%，所以千克＝9%千克．（判断对错）20．整数2改写程百分数是20%．（判断对错）21．0.12化成百分数是0.12%．．（判断对错）四．计算题（共2小题）22．把下面的百分数化成分数．7%3.17%100%23．把下列各小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数）0.85＝4.4＝2＝＝五．操作题（共1小题）24．请在下面的百格图中涂色表示出55%．六．解答题（共4小题）25．把下面各图中的阴影部分用分数、小数和百分数表示出来．26．家乐福连锁店2010年11月份的营业额是42万元，比10月份增加了5万元．11月份营业额比10月份增加了百分之几？27．某厂原计划生产水泥60万吨，实际生产66万吨．实际比计划多生产百分之几？28．在○里填上“＞”“＜”或“＝”85%○8.5○40%200%○2035%○1○10%0.8○8%7.2%○0.72125%○参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：2.5%＝0.025，由0.025到2.5，小数点向右移动2位，即扩大100倍；故选：C．2．解：1﹣15%＝85%故选：B．3．解：六（1）班有25%的同学喜欢阅读历史故事，把六（1）班人数看作单位“1”，六（2）班有30%的同学喜欢阅读历史故事，把六（2）班人数看作单位“1”，因为两个班的人数不一定相等，所以两个班喜欢阅读历史故事的同学无法比较；故选：C．4．解：把43%的百分号去掉，变成了43，43÷43%＝100，即扩大了100倍．故选：B．5．解：＝0.25＝3÷12＝25%．即在＝0.25＝（）÷12＝（）%中所填数据完全正确的是：5，3，25．故选：A．6．解：A、0.2÷0.5＝；B、20÷500＝；C、4÷10＝；D、16÷40＝．故选：B．7．解：，分母中含有因数3，不能化成有限小数＝，6＝2×3，分母中除因数2外，还有因数3，不能化成有限小数，15＝3×5，分母中除因数5外，还有因数3，不能化成有限小数＝，分母中只含有因数5，能化成有限小数．故选：D．8．解：＝，分母中只有质因数5，此分数能化成有限小数；，40＝2×2×2×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数；，64＝2×2×2×2×2×2，分母中只有质因数2，此分数能化成有限小数；＝，9＝3×3，分母中只有质因数3，此分数不能化成有限小数．故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：3÷4＝75%＝七五折＝0.75＝七成五．故答案为：75，七五，0.75，七成五．10．解：（1）1.35%＝（填分数）（2）18%＝0.18（填小数）（3）1.02＝102%%（4）＝37.5%（5）＝82.5%（6）＝145%故答案为：，0.18，102，37.5，82.5，145．11．解：28.04%读作：百分之二十八点零四，百分之一百零二写作102%．故答案为：百分之二十八点零四，102%．12．解：百分之九十三，横线上的数写作93%，它含有93个1%，减少3个1%后等于0.9．故答案为：93%，93，3．13．解：0.314＝31.4%故答案为：31.4%．14．解：（1）一杯盐水的含盐率是25%．“含盐率是25%”的意思是所含盐的质量是盐水总质量的25%．（2）今年盈利额比去年增加二成．“比去年增加二成“的意思是今年盈利额比去年增加20%．故答案为：所含盐的质量是盐水总质量的25%，今年盈利额比去年增加20%．15．解：（1）1化成小数是1.25，化成比是5：4．（2）2：5化成小数是0.4，化成分数是．故答案为：1.25，5：4，0.4，．16．解：0.75＝，的分数单位是．最小的素数是2，2﹣＝，所以再加上5个这样的分数单位就等于最小的素数．故答案为：，5．三．判断题（共5小题）17．解：一种树苗的成活率是101%，说法错误，因为一种树苗的成活率最多是100%，说法错误；故答案为：×．18．解：47%与的读法相同，意义不相同，所以本题说法错误；故答案为：×．19．解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，千克＝9%千克的表示方法是错误的．故答案为：×．20．解：2＝200%，因此，整数2改写程百分数是20%是错误的．故答案为：×．21．解：0.12化成百分数是12%，原题的说法是错误的．故答案为：×．四．计算题（共2小题）22．解：7%＝3.17%＝3100%＝23．解：0.85＝＝4.4＝＝2＝2+（5÷12）≈2+0.417＝2.417；＝13÷20＝0.65．五．操作题（共1小题）24．解：在下面的百格图中涂色表示出55%如下：六．解答题（共4小题）25．解：26．解：5÷（42﹣5）＝5÷37≈13.5%．答：11月份的营业额比10月份增加了13.5%．27．解：（66﹣60）÷60＝6÷60＝10%；答：实际比计划多生产10%．28．解：在○里填上“＞”“＜”或“＝”（1）85%＜8.5（2）＝40%（3）200%＜20（4）35%＝（5）1＞10%（6）0.8＞8%（7）7.2%＜0.72（8）125%＝故答案为：＜，＝，＜，＝，＞，＞，＜，＝．。

最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结

最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结在这篇文章中，我将为您总结并归纳五年级下册数学的知识点。

青岛版数学教材的五年级下册内容相当丰富，并涵盖了各种数学概念和技能。

本文将按照不同的章节和主题，对这些知识点进行详细的总结和归纳。

1. 四则运算在这一章节中，我们学习了加法、减法、乘法和除法。

加法和减法是我们最早接触到的运算方法，通过不断练习，我们可以掌握加法和减法的运算技巧，并且能够解决一些简单的实际问题。

乘法和除法则更加复杂，需要使用口诀和运算规则来计算。

我们还学习了如何解决带有括号的复合运算，并且学习了如何使用括号化简计算。

2. 三角形和四边形在这一章节中，我们学习了不同类型的三角形和四边形。

我们学习了如何通过边长和角度来判断三角形的类型，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

在四边形方面，我们学习了如何判断平行四边形和矩形，并且学习了计算四边形面积的方法。

3. 小数和分数这一章节主要涉及小数和分数的概念和运算。

我们学习了如何将小数转化为分数，以及如何将分数转化为小数。

我们还学习了小数和分数之间的比较和运算规则，并通过实际问题运用这些知识。

4. 二维图形的认识在这一章节中，我们学习了不同类型的二维图形，如圆、正方形、长方形和梯形等。

我们学习了如何计算这些图形的周长和面积，并且通过解决实际问题来应用这些知识。

5. 数据的收集、整理与分析这一章节主要涉及数据的收集、整理和分析。

我们学习了如何进行问卷调查，并将结果进行整理和统计。

我们还学习了如何制作简单的条形图和折线图，并通过这些图表来分析数据和得出结论。

6. 时、钟与日历在这一章节中，我们学习了如何读取和表示时间。

我们学习了时钟的构造和读取方法，并且学习了如何在日历上标记和计算日期。

我们还学习了如何计算时间间隔和解决与时间相关的实际问题。

7. 三维图形的认识这一章节主要涉及各种三维图形的认识和计算。

我们学习了如何识别和描述不同类型的立体图形，如长方体、正方体和圆柱体等。

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五年级下册数学概念第一单元1.像+13、+831.7......都是正数，“+”是正号，通常省略不写；+13读作“正十三”。

像-3、-155.31......都是负数，“-”是负号；-3读作“负三”。

2.0既不是正数，也不是负数。

3.正数大于0，负数小于0。

正数>0>负数4.具有相反意义的量，可以用正数、负数表示。

第二单元1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。

2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。

表示其中一份的数，叫作分数单位。

如32的分数单位是31，它里面有2个31。

3.例：说一说32表示的意义。

32：把单位“1”平均分成3份，表示这样2份的数是32。

4.分数是由分数单位组成的，分母不同的分数，分数单位也不同。

5.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数<1。

6.分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数≥1。

7.分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

如：37还可以写成231，读作二又三分之一。

8.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−−−−→−带分数分数分子不是分母倍数的假整数数分子是分母倍数的假分假分数真分数分数可化成可化成 9. 带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种书写形式。

10.分母相同的分数（同分母分数），分子大的比较大。

【分母相同，分子越大分数值越大。

】分子相同的分数（同分子分数），分母小的比较大。

【分子相同，分母越小分数值越大】 11.分数与除法之间的关系表示为：被除数÷除数=除数被除数如果用a 表示被除数，b 表示除数（b ≠0），那么a ÷b =ba(b ≠0) 12.分数与除法的不同：分数既可以表示两个数相除的关系，也可以表示一个具体的量，除法是一种运算。

13.把假分数化成带分数：假分数=分子÷分母=商分母余数（商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

） 14.求甲是乙的几倍？用甲÷乙甲是乙的几分之几？15(1)商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

(2)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这是分数的基本性质。

第三单元1.两个或几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.短除法求最大公因数：(1)用(两个数或几个数的公因数)来除。

(2)除到(公因数只有1)为止。

(3)把所有的除数相乘，得到的积就是它们的最大公因数。

3.只有公因数1的两个数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。

4.具有倍数关系(整数倍)的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

5.(1)两个相邻的自然数；(2)两个不同的质数；(3)两个相邻的奇数；只有公因数1(4)2与任意一个奇数；(5)其他6.同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算结果能约分要约分成最简分数。

7.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

8.分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

约分时通常要约成最简分数。

9.约分的依据是分数的基本性质。

10.两个数或几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

11.用短除法求两个数的最小公倍数：用公因数去除，除到公因数只有1为止，把所有的除数和最后的商相乘，所得的积就是最小公倍数。

12.求三个数的最小公倍数：（1）用三个数的公因数去除（2）除到三个数只有公因数1.（3）再用两个数的公因数去除（4）除到任意两个数都只有公因数1.（5）把所有的除数和最后的商相乘13.小数化分数：（1）把小数改写成分母是10.100.1000……的分数（2）能约分的要约成最简分数。

14.分数化小数（1）分母是10.100.1000……的分数可以直接改写成小数。

（2）分母不是10.100.1000……的分数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数或按照题目要求进行保留。

15.常见的分数小数互化：130.50.250.75441212340.20.40.60.8555513570.1250.3750.6250.875 88881110.10.050.04102025110.020.0150100================110.30.3330.160.16736110.1428570.1430.10.11179110.090.0910.0830.0831112110.0769230.0770.07142850.071 131410.060.06715•••••••••••••=≈=≈=≈=≈=≈=≈=≈=≈=≈16.分数和小数比较大小，通常先把分数化成小数再比较。

比较大小的题目结论要用原数比较大小。

17.11的倍数：11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121……13的倍数：13、26、39、52、65、78、91、104、117、130、143、156、169……15的倍数：15、30、45、60、75、90、105、120、135、150……17的倍数：17、34、51、68、85、102、119、136、153、170……19的倍数：19、38、57、76、95、114、133、152、171、190……第四单元1.确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。

2.通常情况下，数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。

读作：数对（列数，行数）3.西北方向也叫北偏西，东北方向也叫北偏东，西南方向也叫南偏西。

东南方向也叫南偏东。

4.（1）找出观测点，以它为中心画十字确定东西南北。

（2）确定方向。

A.量角器的0刻度线与南北线重合。

B.量角器的中心点与观测点重合。

C.读出度数，从北或南开始。

(3)算出距离。

(4)根据观测点，角度和距离描述出物体的距离。

第五单元1.把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。

通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母。

2.通分时，用几个分数的分母的最小公倍数作公分母数比较简便。

3.约分和通分的依据都是分数的基本性质，不同的是约分是1个分数的变化，通分是两个或两个以上的分数同时变化。

4. 当分子是分母的一半时，这个分数就等于21，当分子比分母的一半多时，这个分数就大于21，当分子比分母的一半小时，这个分数就小于21。

5. 异分母分数相加减，先把它们通分成同分母分数，再相加减。

计算结果能约分要约成最简分数。

6.分子是1，分母只有公因数1的两个分数相加（减），它们的和（差）就是：用两个分母的积作分母，用两个分母的和（差）作分子。

7.a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 8. n 选2的组队方法：组队方法=（n-1）+(n-2)+……+1 或组队方法= n ×（n-1）÷2 （注意个别情况正反是否重复。

） *9.(5.1许知妍同学发现)分子分母是连续自然数的真分数比较大小，连续自然数比较大的分数分数值大。

（5.1杜晨同学补充）分子分母是连续自然数的假分数比较大小，连续自然数比较大的分数分数值小。

(5.4崔浩然同学补充)分子分母是连续自然数的带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分打的就大；如果整数部分相同，那么连续自然数比较大的就大。

第六单元1.复式条形统计图的优点是不仅可以清楚地表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较。

2.复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。

第七单元1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫作顶点。

2.（1）长方体有6个面，它们都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小形状完全相同。

长方体有8个顶点，12条棱，12条棱按长度可以分成3组，每组4条，相对的4条棱长度相等。

（2）当长方体有相对的两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。

3.从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到3个面。

4.相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

5.长方体的棱长和=（长+宽+高）×46.正方体有6个面，它们是完全相同的正方形；正方体有8个顶点、12条棱，每条棱的长度都相等。

7.正方体的棱长和=棱长×128.正方体是特殊的长方体：9.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

10.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S 长表=（ab +ah +bh ）×211.正方体的表面积=棱长×棱长×6S 正表=a •a ×6=6a 212.(1)拼：用几个完全相同的小正方体拼成一个长方体（一长条），表面积减少了。

减少的面积=一个面的面积×（拼的次数×2）=一个面的面积×[（正方体个数-1）×2] （2）切：把一个长方体切成几个完全相同的小正方体，表面积增加了。

增加的面积=一个面的面积×(切的次数×2)=一个面的面积×[（正方体个数-1）×2]13.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

14.计量体积要用体积单位。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

15.棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

一个手指尖、一粒花生米的体积大约是1立方厘米。

16.棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。

粉笔盒的体积大约是1立方分米。

17.棱长为1米的正方体，体积是1立方米。

装29英寸的电视机的纸箱的体积大约是1立方米。

18.计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个“体积单位”。

19. 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米20.容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。

21.计量容积一般用体积单位。

但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升。

生与毫升可以分别写成L和mL。

22. 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升23.面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小就是含有“体积单位”的数量。

24.长方体的体积=长×宽×高V=abh25.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a•a•a=a326. a•a•a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

27.长方体和正方体的底面的面积叫作它们的底面积。

28.长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh29.长方体的高=体积÷底面积长方体的底面积=体积÷高30.长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。