基于灰色马尔科夫预测模型的福建省航空货运发送量预测
基于灰色马尔科夫模型的波动性交通流量预测
基于灰色马尔科夫模型的波动性交通流量预测作者：孔垂猛韩印来源：《森林工程》2015年第01期摘要：针对目前短时交通流量预测中在精度方面的不足，提出灰色马尔科夫波动性交通流量预测模型，用于现有道路、新建或改扩建道路断面或交叉口进出口道短时交通流量预测，并对模型的步骤进行详细说明。
为进一步提高预测精度和模型收敛速度，对传统的灰色马尔科夫模型进行如下改进：对波动性交通流量数据进行预处理，对预测值使用马尔科夫转移概率作为权重进行加权计算，数据预测进行等维递推。
通过改进，将灰色马尔科夫预测模型变为一种能预测波动性数据，能有效的运用到短时交通流量数据的预测中。
实例表明模型能得到较好的预测精度，能满足短时交通流量预测的要求，具有较高的实用性。
关键词：交通工程；短时交通流量；预测；灰色马尔科夫中图分类号：S 713；U 491.1文献标识码：A文章编号：1001-005X（2015）01-0092-05 Prediction of Volatile Traffic Volume Based on the GreyMarkov ModelKong Chuimeng，Han Yin*（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093）Abstract：Since the current shortterm traffic flow prediction model lacks of accuracy，gray Markov model is proposed for prediction of volatile traffic volume and used in existing roads，new construction or renovation and expansion of the roads or intersection import and export channels shortterm traffic flow forecasting.Detailed steps of the model are described.In order to further improve the model prediction accuracy and rate of convergence，the traditional gray Markov model is improved as follows：the volatility traffic flow data is preprocessed，and Markov transition probabilities are used as weights to calculate the weighted predictive value，and data equal dimension recurrence is carried out，which can effectively use to predicted shortterm traffic flow in the shortterm forecasting models.Examples show that the model can get a better prediction accuracy to meet the requirements of shortterm traffic forecast and has high practicality.Keywords： traffic engineering；shorttime traffic flow；forecast；greyMarkov收稿日期：2014-07-11基金项目：国家自然科学基金资助项目（51008196）；上海市一流学科项目（S1201YLXK）第一作者简介：孔垂猛，硕士研究生。
灰色预测模型在国内物流货运量预测中的应用
灰色预测模型在国内物流货运量预测中的应用作者：刘玲来源：《物流科技》2017年第04期摘要：由于在全国范围内对物流货运量的影响因素众多，数据较为庞大，统计过程较为复杂，所以存在“部分信息确定，部分信息不确定”的情况，可以运用灰色预测模型对国内物流货运量进行预测。
文章建立灰色预测模型，分析该灰色预测模型对国内物流货运量预测是否有效，模型运用是否合理，在模型运用合理结果有效的前提下，对未来的国内物流货运量进行了预测。
关键词：国内物流货运量；灰色预测模型；有效性；合理性中图分类号：U294 文献标识码：AAbstract： Due to the large number of influencing factors of logistics freight in the whole country， the data is relatively large and the statistical process is more complicated. Therefore， there is a situation that“some information is determined and some information is uncertain”， and the gray forecasting model can be used to forecast the domestic logistics. This paper establishes the grey prediction model， analyzes whether the gray forecasting model is effective for the forecasting of domestic logistics and the rational use of the model， and forecasts the future domestic freight volume under the premise that the model is reasonable and the result is effective.Key words： domestic logistics volume； gray forecasting model； effectiveness； rationality物流是一个复杂的经济现象，物流与经济之间存在双向因果关系（即互动关系）的可能，一方面物流发展推动经济增长，另一方面经济增长拉动物流发展。
基于灰色马尔可夫模型对我国货运量的预测
基于灰色马尔可夫模型对我国货运量的预测岳大波;姚丁心【摘要】According to"The 12th 5-year Plan"of traffic planning, it will energetically promote the highway, waterway etc. such key traffic infrastructure construction in our country, construction to the internal and external unimpeded transportation system. To promote China's economic and social comprehensive, coordinated and sustainable development provides the transportation guarantee, cargo momentum of accurate prediction seems particularly important. In this paper, through analysis and freight volume growth factors of correlation degree, at the same time, R software writing grey Markov model is adopted to"12th 5-year Plan period"forecast of freight volume in our country .% 根据“十二五”交通规划，我国将大力推进公路、水路等重点交通基础设施建设，构建内外畅通的交通运输体系。
为促进我国经济社会全面协调可持续发展提供了运输保障，货动量的准确预测显得尤为重要。
基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测研究与应用
基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测研究与应用[摘要]物流货运量是衡量物流行业发展快慢的重要指标。
针对不确定影响因素较多的物流货运量预测采用传统GM（1，1）模型预测，预测结果精准度较低。
针对该问题，提出了基于马尔科夫原理的GM（1，1）模型，进行物流货运量预测研究与分析应用。
根据马尔科夫GM（1，1）模型原理，以近几年的某地物流货运量为研究数据，通过实际应用研究结果可知，该方法预测效果较好，为研究物流发展提供参考。
[关键词]马尔科夫链;GM（1，1）模型;物流货运量[DOI]1013939/jcnkizgsc2020091691引言随着现代物流业的快速发展，物流货运量也在不断地增长。
影响物流发展的重要因素是物流货运量的增长速度，物流货运量的多少决定了物流企业的经济状态。
物流主要是通过铁路、航空、水路和公路进行货物周转和运输。
在现代高速发展的国际物流和国内物流中，由于物流货运量数据繁杂，对于货运量统计存在着很大难度，也造成统计的数据缺乏精准度。
[1]为了满足日益增长的物流需求，推动物流行业的快速发展，建立合理的物流货运量的预测模型是非常重要的。
为了加快物流业的快速发展，在规划物流体系的建设上实行改革创新，通过科学合理的马尔科夫GM （1，1）预测模型对物流货运量进行预测，对物流系统的应用效果加以完善，使模型的预测准确值达到标准，同时要加强物流业的管理和建设，促进我国物流业的快速发展。
[2]2马尔科夫GM（1，1）模型21马尔科夫GM（1，1）模型原理马尔科夫灰色模型预测原理是：①对最初特征数据进行处理，生成具有较强规律性的数据序列。
②计算灰方程参数，建立相应的灰色微分方程。
③建立GM（1，1）预测模型，由预测模型做第一次预测。
④将马尔科夫理论与预测模型结合，进一步对模型优化改进，通过利用马尔科夫原理将数据划分状态，建立状态转移矩阵。
⑤通过马尔科夫原理获取待预测年份所处状态的边界值，计算出预测年度的预测修正值，进而得到预测值。
基于无偏灰色马尔科夫模型的物流需求量预测
基于无偏灰色马尔科夫模型的物流需求量预测
顾央青
【期刊名称】《物流技术》
【年(卷),期】2013(032)011
【摘要】针对灰色预测与马尔科夫链预测的优点和不足,提出了无偏灰色马尔科夫模型,该模型既消除了传统灰色预测的固定偏差,发挥了灰色系统预测精度的特点,又利用了马尔科夫模型对预测波动性数据准确的优势,最后利用宁波市货运量的数据进行预测验证,结果显示无偏灰色马尔科夫模型预测精度较高,表明该模型的可行性和有效性.
【总页数】3页(P262-263,268)
【作者】顾央青
【作者单位】宁波职业技术学院,浙江宁波315800
【正文语种】中文
【中图分类】F252.21
【相关文献】
1.基于改进灰色马尔科夫模型的木材需求量预测 [J], 李义华;杜康;周洁
2.基于无偏灰色马尔科夫模型的客流量预测 [J], 马彪
3.基于新维无偏灰色马尔科夫模型的桥梁技术状况预测 [J], 蒋茂源
4.基于改进新维无偏灰色马尔科夫模型宁夏能源消费预测 [J], 赵国强;胡华
5.基于无偏灰色马尔科夫模型的新疆物流需求量预测 [J], 程霄;陈玉鹏;王锦妍;邹孟博
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基于灰色马尔可夫模型的物流园区物流量预测研究
进 行 预 测 更 加 准 确 可 靠 ．
关 键 词 ： 物 流 国 区 ； 灰 色 模 型 ； 马 尔 可 夫 链 ； 预 测
中图 分 类 号 ：Ｆ ０ ２７
文献 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ — １ ０ （０ ７ ２ ０ ０ — ４ ０ ２ ３ ０ ２ ０ ）０ — ０ １ ０
地确定物 流 Ｉ 的规模 以及设 施设备 的配置 ，也有 利于物 流同 区经济合理 地运作 ，降低 区域 内 业的物 流成 本 ． × ＝ ＝
增 强 本 域 业 或产 业 的竞 争 力 ，避 免 在 物 流 同 区规 划 和建 设 过 程 中 资 源 的 浪 费 等 。
１ 灰 色 马 尔可 夫 模 型 的预 测 模 型
物 流 同 区 物 流 量 预 测 常 见 的方 法 有 指 数 平 滑 法 、 回 归 分 析 法 、增 长 系 数 法 以 及 灰 色 模 型 预 测 方 法 ，等 等 ．但 ． 这 些 方 法 都 存 着 不 同 的优 缺 点 ，如 趋 势 外 推 法 （ 数 平 滑 法 ） 只用 于 独 立 的预 测 对 象 的 中 、短 期 预 测 ，并 且 受 指 环 境 的 影 响 较 大 ；ｌ 果 分 析 法 （ 归分 析 法 ）受 外 部 因素 影 响 较 大 ，同 时 它 还 需 要 大 量 收 集 统 计 数 据 ；采 用 灰 色 』 ＝ ＝ Ｉ 回 模 型 进 行 预 测 大 多 数 情 况 下也 是相 对 粗 糙 的 ， 因为 这 种 模 型 要 素 累加 生 成 数 列 需 具 有 灰 指 数 规 律 ，这 样 才 能 用
应 、控制 物流总成本 等作用 同时 ，物 流园 区作 为物流需求 和物 流服务 企业 的聚集地 ，其对物流 的规模化运作 、
基于灰色马尔可夫链模型的航空货运量预测研究
２１ ０ ０年 ８月
武汉 理工 大学 学报 （ 交通 科学 与工 程版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ
（ ｒ ｎ ｐ ｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ Ｔ ａ ｓ ｏ ｔ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇ ｅ ｒ ｇ ａｏ ｅ ｎ ｉ ｅｉ ） ｎ ｎ
第 ３ ４卷 ຫໍສະໝຸດ — 一 ＋ ａｃ ： ｕ 十 ㈩ ｚ一
Ｌ） （ Ｊ ３
２ １ 状 态划分 ．
航 空货运 量 的年度 变化 过程 是一个 随机 的呈 式中：， ａ ｕ为待 识 别 的灰 色 参 数． （ ） 示 一 个 式 １表
据 ∞
ｚ ’一 （ ｛ ， ， ， ； ） ∞ ． ｛ … ｚ ｚ； ； ； 组 新 的时 间序列 数据 ｚ ’ ｎ
．
（） １
预测来 揭示 航空 货 运 量 时 序 变化 的 总体 趋 势 ， 用
马尔 可夫 预测来 确 定 状 态 间 的转 移规 律 ， 到 航 得 空货运 量更 精确 的 预测 结 论．
然 后对 各 年度 的原 始 数 据逐 年 累加 ， 成 一 生 ３ ’ （ ｛ ， ， ， ） ２ 一 ｚ ； … ｛ “ ； ； ；
ｋ
（） ２
式中： 一 ＞ ｚ ， 一 １２… ，． ｛ ； ； ｋ ，，
１ 航 空 货 运 量 灰 色 ＧＭ （ ， ） 测 １１预 模 型
军 （９ ８ ： ， 士 ， 教 授 ， 要 研 究 领 域 为 航 空 运输 管 理 １６ 一）男 博 副 主
国家 自然 基 金 项 目资 助 （ 准 号 ：０ ７ ８ ０ 批 ６７ ６ ２ ）
基于无偏灰色-模糊-马尔可夫链法的民航货运量预测
科学技术创新2020.32基于无偏灰色-模糊-马尔可夫链法的民航货运量预测赵龙王晓峰（沈阳航空航天大学，辽宁沈阳110000）民航货运量是一项重要的统计指标，可用于反映民航货运营销系统中商品的需求。
民航货运量预测是采用科学的方法估算未来货运量和发展趋势，可以帮助运输管理和实践决策。
由于货物的航空运输与当地经济和企业发展息息相关，铁路货运量预测已成为研究货物需求与经济发展之间关系的重要问题。
当前，有许多方法可以预测时间序列，例如Logistic 回归，神经网络，支持向量机，灰色系统理论等。
1无偏灰色马尔科夫链方法介绍灰色模型已应用于时间序列预测，并且主要利用模型GM （1，1）进行预测。
因为GM （1，1）的解是一条平滑的指数曲线，所以它无法拟合那些作为振动序列的数据。
马尔可夫转移模型是一个动态系统，它通过分析内在发展来预测未来，它反映了影响程度和规律，这些影响程度和规律位于要素从一种状态过渡到另一种状态的过程中。
该模型可以很好地预测这些稳定的随机数据序列，但在现实世界中，这些原始序列会以一定的变化趋势振动和变化。
基于以上分析，我们知道GM （1，1）模型和Markov 模型可以相互集成，以利用它们的优势进行预测。
也就是说：模型GM （1，1）可用于预测数据序列的变化趋势，而马尔可夫链模型可用于确定其发展的振动规律。
为了进一步提高灰色马尔可夫模型的预测能力，对常规灰色马尔可夫模型进行了两项改进。
在灰色预测阶段，为了减少和消除常规GM （1，1）中存在的偏差，开发了无偏GM （1，1）以适应历史统计数据。
在该过程的最后阶段，使用模糊分类对统计样本进行排序。
样本可以属于不同的类别，只有其不同类别的隶属度是不同的。
由于样本受到干扰且略有变化，因此每个州的隶属度都将变化，这不会对最终的预测结果产生严重影响。
这种改进的灰色-马尔可夫链模型称为无偏灰色-模糊-马尔可夫链方法。
2无偏灰色马尔科夫链方法的实现步骤1；构造无偏GM （1，1）（1）给定数据序列x （0）=（x （0）（1），x （0）（2），x （0）（3），…，x （0）（n ）），我们使用累积生成操作来生成新的数据序列：x （1）=（x （1）（1），x （1）（2），x （1）（3），…，x （1）（n ）），wherex （1）（k ）=ki =1∑x （0）（i ）（k=1，2，…，n ）（2）通过构造均值序列z （1）（k ）=0.5x （1）（k ）+0.5x （1）（k-1）（k=2，3，…，n ）（3）灰色微分方程为x （0）（k ）+az （1）（k ）=b （k=2，3，…，n ）相应的增白微分方程为dx （1）dt +ax （1）（t ）=b 其中a 和b 是常规的灰度参数。
基于改进的灰色模型对国际航线客运量的预测技术
基于改进的灰色模型对国际航线 客运量的预测技术
全球经济一体化以及国民经济的发展促进了国际航空运 输的迅猛发展，据民航发展统计公报 2000 年中国国际航线 （中国大陆出发）旅客运输量仅为 690 万人次，2015 年则 达到 4207 万人次，短短 15 年，增长了接近 6 倍。航空公 司预测国际航线客运量可以为国际航线未来的发展趋势做出 准确的把握，为科学配置航线运力提供理论依据，提高航空 公司自身的核心竞争力。 目前国内外对航线客运量预测的方法有很多，其中最为 代表的是灰色 GM （1， 1） 模型 （Gray Model） 。 齐禺萌 （2008） 和 孙宏等学者（2015）对航空客运量建立灰色预测模型， 孙宏等采用该模型对已开航线成都－三藩市 O&D（Origin & Destination）市场旅客需求量进行预测，经过残差检验， 结果表明该模型可以用来预测具体航线旅客的需求。张永莉 等（2007）则是分别建立灰色模型以及份额模型对航线运量 进行预测，得出灰色模型比份额模型预测精准度更高，灰色 模型适用于成熟航线运量预测。李明捷等（2011）和彭爱兰 等（2015）也采用灰色模型对民航旅客运输量进行了预测， 认为灰色模型能够较好地反映真实情况，该方法比较适合应 用于短期预测。 在使用单一灰色 GM（1，1）模型预测的基础上，一些 学者发现在客运量预测中，灰色模型是在历史趋势发展变化 的基础上进行预测的，未考虑到将来的变化。当市场发生大 的波动，使用单一灰色模型进行预测，预测效果不太理想。 因此为了提高预测的精准度并且能反映出系统中包含的所有 有用信息，一些学者开始考虑改进灰色预测模型，充分发挥 改进模型所特有的优势，规避单一模型的不足，最终达到提 高模型精准度的目的。Yu Feng（2006）在采用灰色 GM （1，1）模型预测航空客运量的基础上，运用残差模型对预 测结果进行修正，经过检验，组合模型的精度确实有了很大 鉴于以上分析， 具体的建模方法为：建立灰色 GM （1， 1） 模型，以预测值与实际数据的误差值为基础，根据误差的集 中度划分几个状态区间，建立状态转移矩阵预测未来可能的 状态，然后对预测值进行修正，最后引入新陈代谢法去除老 的数据，同时将预测得出的数据递补进去，重新建立灰色模 提高，该预测方法得到大量推广；W Zhang 等（2009）基 于旅客运输量的特征和灰色模型与马尔科夫链的优势，建立 灰色马尔科夫组合模型对旅客运输量进行预测并与实际数据 作对比，结果表明马尔科夫所建立的状态转移概率矩阵可以 在很大程度上提高预测精准度，该灰色马尔科夫链组合模型 相较于单一的灰色模型，在预测状态的波动和客运量方面有 着更高的准确性。除此以外，一些学者意识到系统会随着未 来因素的变化而受到影响，因此进行预测时有必要将这些变 动因素也考虑进去，为了弥补灰色模型所存在的不足，引入 新陈代谢灰色模型。如王弘宇等（2004）和沈菊红（2010） 考虑到单一灰色 GM（1，1）模型面对市场发生大的波动， 预测效果不理想，于是将新陈代谢和灰色模型进行组合，并 进行实证研究，得出该组合可以有效提高预测的准确性。 综上所述，灰色 GM（1，1）模型适用于短期预测，对 于系统所存在的数据少、信息不完全清晰的问题都能很好的 解决。但如果市场发生强烈波动，那么采用单一灰色模型的 预测效果就不理想，原因就是随着未来因素的变化，系统也 会产生变化。本文以灰色理论为基础，结合新陈代谢以及马 尔科夫链的相关理论，引入一种改进灰色预测的方法。该方 法不仅具有灰色模型所特有的优势，而且它还将未来的一些 变动因素也考虑进去，可以达到提高预测准确性的目的。
基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测研究与应用
基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测研究与应用【摘要】本文基于马尔科夫GM(1,1)模型进行物流货运量的预测研究与应用。
在介绍了研究背景、研究目的和研究意义。
在详细解释了马尔科夫GM(1,1)模型的原理，并介绍了物流货运量预测方法。
随后，阐述了基于该模型的货运量预测流程，以及通过案例分析展示了模型的应用。
对模型的优势和局限性进行了评价。
在对研究进行了总结，并展望了未来的发展方向。
通过本研究的实施，将为物流行业提供更准确的货运量预测，为企业决策提供支持，推动物流行业的发展。
【关键词】马尔科夫GM(1,1)模型、物流货运量、预测研究、应用、研究背景、研究目的、研究意义、模型原理、预测方法、流程、案例分析、模型优势、局限性、研究总结、未来展望。
1. 引言1.1 研究背景物流货运量预测在物流行业中具有重要意义，能够帮助企业合理安排资源、优化运输方案，提高货运效率和降低运输成本。
随着物流领域的不断发展和变化，如何准确预测货运量成为了一个亟待解决的问题。
传统的货运量预测方法往往存在局限性，无法很好地适应多变的市场需求和运输环境。
开发一种准确可靠的货运量预测模型显得尤为重要。
本研究旨在探讨基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测方法，通过对模型原理和应用过程的深入研究，为物流企业提供更准确、可靠的货运量预测方案，进一步提高企业的运输效率和竞争力。
1.2 研究目的本研究的目的是通过基于马尔科夫GM(1,1)模型的物流货运量预测研究与应用，探索一种有效的预测货运量的方法，提高物流运输的效率和准确性。
具体地，本研究旨在：1. 分析和探讨马尔科夫GM(1,1)模型在货运量预测中的原理和应用，深入理解其预测机制和优势；2. 比较基于马尔科夫GM(1,1)模型的货运量预测方法与传统方法的差异，验证其在货运量预测中的有效性和准确性；3. 借助实际案例进行货运量预测流程的实际操作与分析，验证马尔科夫GM(1,1)模型在货运量预测中的应用效果；4. 总结模型的优势和局限性，为物流企业和研究者提供参考和借鉴，提高对货运量预测的认识与应用水平；5. 最终旨在将马尔科夫GM(1,1)模型货运量预测方法推广与应用于实际物流产业中，为提高物流运输效率和决策的准确性提供科学依据。
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１ 引 言
色 作 用 量 。运 用最 小 二乘 估 计 以及 微 分 方程 理 论 得 到 上 述 白 化 微 分 方程 的解 为（ 离 散 响应 式 ） ：
Ｘ｛ （ 斛 １ ） ＝（ Ｘ（ 。 （ １ ） 一 兰） ｅ 一航 空运 输业发展趋势 的重要 内 容 之一 ，也是空港物流规 划及决策的重要依据 。国内对 货运 量做的预测主要应用有 ：灰色马尔科夫预测 ｌ ２ ｌ 、Ａ ＲＩ ＭＡ模 型
２ ． ２ 马 尔科 夫链 预 测
点 ，模 型 的 选 用 直 接 影 响 到 预 测 的 可 行 性 和 实 用 性 。
ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ ｒ ｏ ｆ Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ Ｃｈ ａ ｉ ｎ ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｅ ｓ ｕ ｐ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｇｒ ｅ ｙ — Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ Ｃｈ ａ ｉ ｎ ｔ ｏ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ
基于灰色马尔科夫预测模型的福建省航空货运发送量预测
口 彭 定桂 ，林 燕 菁
（ 福 州 大 学 八 方物 流 学 院 ，福 建 福 州 ３ ５ ０ １ ０ ８）
【 摘
要 】航 空运 输 量 的预 测是 航 空 运 输 规 划 的 基 础 ，文 中以 福 建 省 航 空 货 运 发 送 量 为 预 测 对 象 ，结 合 灰 色 系
２ ０ １ ４年 第 ２ 期 第３ ６卷 总 第 ２ ３ ６ 期
物 流 工 程 与 管 理
ＬＯＧＩ ＳＴ ｌ ＣＳ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲｌ ＮＧ ＡＮＤ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ
物流 技 术
ｄ ｏｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ — ４ ９ ９ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ２ ． ０ ２ ５
统 理 论 与 马 尔科 夫 链 理 论 ，提 出 了灰 色马 尔科 夫 链 预 测 模 型 ，预 测 结 果 表 明 ，模 型 精 度 比 Ｇ Ｍ（ １ ． １ ） 预测结果更好 ， 能 够 反 映 福 建 省航 空运 输 的发 展 趋 势 。
【 关键 词 】航 空货 运 ；灰 色 Ｇ Ｍ（ Ｉ ． １ ） ；灰 色马 尔科 夫 链 模 型 【 中 图 分 类 号 】Ｆ ２ ５ １ ． ３ 【 文 献标 识 码 】 Ｂ 【 文章 编 号 】 １ ６ ７ ４ － ４ ９ ９ ３（ ２ ０ １ ４ ）０ ２ － ０ ０ ５ ４ — ０ ２
［ Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］ Ａｉ ｒ ｆ ｒ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ａ ｉ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ． Ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｇｒ ｅ ｙ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ
１ ３ ］ 、
（ ２ ）
系统 动力 学【 ４ 等预测模型 。不 同的模型适用不同的数据特
本 文 基 于 灰 色 系 统 理 论 的基 础 上 引入 马尔 科 夫 链理 论 对
其 中 ：妫 时 间序 列 ，可 取 年 、季 或月 。由 于 ＧＭ 模 型 得 到 的 是 一 次 累 加 量 文【 １ ’ （ １ ） ， 必 须 将 ＧＭ 模 型 所 得 数 据 文【 １ ’ ｌ 目） 经 过逆 生成预测序 列为 ： 文（ 。 ’ （ ｋ） ＝ 文（ ’ （ 目 一 文（ ’ （ ｋ－ １ ）
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