2013高考物理专题复习课件：第9章_4电磁感应中的能量与动(精)
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电磁感应中的能量及动量问题课件
答案与解析
答案1
感应电动势E = BLv，其中B是磁场强度，L是导线在磁场中的有效长度，v是导线在磁场中的速 度。
解析1
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率成正比，即E = ΔΦ/Δt。当导线在均匀 磁场中运动时，磁通量Φ = BLx，其中x是导线在磁场中的位置。由于导线以速度v向右运动，磁
通量随时间变化，即ΔΦ/Δt = BLv。因此，感应电动势E = BLv。
答案2
感应电动势E = 2ωBS，其中B是磁场强度，S是线圈在磁场中的面积，ω是线圈旋转的角速度。
答案与解析
解析2
当矩形线圈在均匀磁场中旋转时，线圈中的磁通量随时间变化，产生感应电动势。线圈 在磁场中的面积S和线圈的匝数N决定了感应电动势的大小。因此，感应电动势E = N × 2ωBS。
械能向电能的转换。
变压器
总结词
变压器是利用电磁感应原理实现电压变 换的关键设备，广泛应用于输配电和工 业自动化等领域。
VS
详细描述
变压器由初级线圈、次级线圈和铁芯组成 。当交流电通过初级线圈时，产生变化的 磁场，该磁场在次级线圈中产生感应电动 势。通过调整初级和次级线圈的匝数比， 可以实现电压的升高或降低，满足不同用 电设备和输电线路的需求。
军事应用
电磁炮作为一种新型武器系统，具有高精度、高速度和高破 坏力的特点，在军事领域具有广泛的应用前景。
04
电磁感应的实际应用
交流发电机
总结词
交流发电机利用电磁感应原理，将机械能转换为电能，为现代电力系统提供源源不断的 电力。
详细描述
交流发电机由转子（磁场）和定子（线圈）组成，当转子旋转时，磁场与线圈之间发生 相对运动，从而在线圈中产生感应电动势。通过外部电路闭合，电流得以输出，实现机
高考物理一轮总复习 必修部分 第9章 电磁感应 第4讲 电磁感应规律的综合应用(二)-动力学和能量课
A.S 断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为2xh21gs
B.S 闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为 x2
g 2h
C.电阻 R 上产生的热量 Q＝m4hg(x21－x22) ′一定在 AA′的上方
解析 由平抛运动知识可知，S 断开时，由 h＝12gt2，x1＝v1t，v21＝2a1s，可得 v1＝x1 2gh，a1＝4xh21gs，
A 错误；同理可得闭合开关 S，v2＝x2 2gh，B 正确；故电阻 R 上产生的热量 Q＝12mv21－12mv22＝m4hg(x21－ x22)，C 正确；因为金属棒仍落到水平面上的 EE′处，说明平抛时初速度与从 AA′处由静止开始滑下到 底端时速度相同，因此 CC′可能在 AA′处，故 D 错误。
A.速度大小是2mBg2rLsi2nθ C.加速度大小是 2gsinθ
B．速度大小是mBgr2sLi2nθ D．加速度大小是 0
解析 由静止释放后 cd 棒沿斜面向下做加速运动，随着速度的增大，E＝BLv 变大，I＝2Er也变大，F ＝BIL 也变大，对 ab 棒，当 T＝2mgsinθ＝mgsinθ＋BIL 时细线刚好被拉断，此时 v＝2mBg2rLsi2nθ，cd 棒这时 向上的安培力与沿斜面向下的重力的分力平衡，加速度大小是 0，故选项 A、D 正确，B、C 错误。
2.[在电磁感应中的动力学问题] (多选)如图所示，MN、PQ 是与水平面成 θ 角的两条平行光滑且足够长 的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导体 棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为 m，电阻均为 r，轨道宽度为 L， 与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与 ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力 Tm＝2mgsinθ。今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的( )
高考物理总复习第九章电磁感应章末课件
[例2] 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆 内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长 度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀 速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求 MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平 均值和通过电阻R的电荷量．
[解析] 金属棒从左端到右端磁通量的变化量为
ΔΦ＝BΔS＝Bπr2，从左端到右端的时间 Δt＝2vr 根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势
E ＝ΔΔΦt ＝B2πrr2＝Bπ2vr v
所以，电路中平均感应电流
I
＝
E R
＝B2πRvr
通过 R 的电荷量 q＝ I Δt＝B2πRvr·2vr＝BRπr2
[答案]
Bπvr 2R
Bπr2 R
三、电磁感应与能量知识的综合 1．电磁感应现象的实质是产生了感应电动势，若电 路闭合则产生感应电流．电磁感应现象中出现的电能，一 定是由其他形式的能转化而来的． 2．分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规 律．因能量转化必须通过做功来实现，为此，应分析清楚 有哪些力做了功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互 转化． (1)有摩擦力做功，必然有内能出现； (2)重力做功，就有机械能(重力势能)参与转化； (3)安培力做负功就将有其他形式能转化为电能，安 培力做正功将有电能转化为其他形式的能． 3．最后利用能量守恒定律列方程求解．
一、感应电流方向的判断 1．基本方法 (1)导体切割磁感线产生的感应电流直接用右手定则 判定． (2)磁通量变化产生的感应电流用楞次定律判定，对 楞次定律的应用可以记住以下结论： ①阻碍原磁通量的变化． ②阻碍相对运动，可理解为“来拒去留” ③使线圈面积有扩大或缩小的趋势． ④在自感现象中阻碍原电流的变化．
高考物理一轮复习第九章第4单元电磁感应中的动力学和能量问题课件
动的过程中，下列说法正确的是(
)
A．恒力F做的功等于电路产生的电能 B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能 D ．恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒 获得的动能之和
解析： ab 棒在恒力作用下先加速后匀速，由功能关系知 C 正 确；根据动能定理WF－Wf－W安＝ΔEk，可判断D正确．
与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 2mgsin θ，B 错误．由 P＝mgvsin θ 可 2m2g2Rsin2 θ 知导体棒 MN 所受重力的最大功率为 ，D 错误． B2L2
┃题组二┃ 电磁感应与能量守恒
3．(多选)如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨 不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属 棒 (电阻不计 )放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场 中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力 F 把 ab 棒从静止向右拉
B．导体棒 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 mgsin θ C．导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin θ m2g2Rsin2θ D．导体棒 MN 所受重力的最大功率为 B2 L 2
解析：由题意可知，导体棒 MN 切割磁感线，产生的感应电动势 B2L2v E 为 E＝BLv， 回路中的电流 I＝ ， MN 受到的安培力 F＝BIL＝ ， 2R 2R 故 MN 沿斜面做加速度减小的加速运动，当 MN 受到的安培力大小等 于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大值，此后 MN 做匀速运 动，故导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin θ，导体棒 MN 的最大 速度为 2mgRsin θ ，选项 A、C 正确．由于当 MN 下滑速度最大时，EF B2L2
高考物理第一轮复习 第九章 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题课件
答案：见解析
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6
要点二 典例：思路点拨：(1)提示：导体棒受重力、支持力、摩擦力
(2)提示：
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7
解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有 mgsin θ＝μmgcos θ 解得 μ＝tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势 E＝BLv 感应电流 I＝ER 安培力 F 安＝BIL 导体棒受力平衡有 F 安＝mgsin θ 解得 v＝mgBR2sLi2n θ
和，即 W 安＝Q＝12mv02，选项 B 错误，D 正确；整个过程中通过
导体棒的电荷量 q＝Δ2RΦ＝B2RS＝B2LRx，得金属棒在导轨上发生的位
移 x＝2BqLR，选项 C 错误。 答案：D
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典例 2：解析：(1)在 S 刚闭合的瞬间，导线 ab 速度为零，没有电 磁感应现象，由 a 到 b 的电流 I0＝R＋E r＝1.5 A，ab 受安培力水平 向右，此时 ab 瞬时加速度最大，加速度 a0＝Fm0＝BmI0l＝6 m/s2。 当感应电动势 E′与电池电动势 E 相等时，ab 的速度达到最大值。 设最终达到的最大速度为 vm，根据上述分析可知： E－Blvm＝0 所以 vm＝BEl＝0.81×.50.5 m/s＝3.75 m/s。
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1
设 ab 所受安培力为 F 安，有 F 安＝ILB
④
此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
F 安＝m1gsin θ＋Fmax
⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得 v＝5 m/s。
⑥
(3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守
恒有
m2gxsin θ＝Q 总＋12m2v2
高考物理一轮总复习 第九章 电磁感应 第4讲 专题 电磁感应中的动力学和能量问题 课件(选修3-2)
[尝试解答] (1)4 s 末的感应电流大小为 I＝UR＝02.4 A＝0.2 A. 感应电动势大小 E＝I(R＋r)＝0.2×(2＋0.5) V＝0.5 V 设两导轨间距为 l，由 E＝Blv 得 Bl＝Ev＝01.5 T·m＝0.5 T·m 故第 4 s 末 ab 受的安培力大小为 F 安＝BIl＝0.5×0.2 N＝0.10 N.
A．若 B2＝B1，金属棒进入 B2 区域后将加速下滑 B．若 B2＝B1，金属棒进入 B2 区域后仍将匀速下滑 C．若 B2<B1，金属棒进入 B2 区域后可能先加速后匀速 下滑 D．若 B2>B1，金属棒进入 B2 区域后可能先匀减速后匀 速下滑
状态 平衡态
非平衡态
特征 加速度为零
加速度不为零
处理方法
根据平衡条件列式分析
根据牛顿第二定律进行动 态分析或结合功能关系进 行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
3．动态分析的基本思路
(2016·温州市十校联考)如图 所示，MN 和 PQ 是两条水平放置彼此平 行的金属导轨，质量 m＝0.2 kg、电阻 r ＝0.5 Ω 的金属杆 ab 垂直跨接在导轨上， 匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值 R＝2 Ω 的电阻，理想电压表并接在 R 两端，导轨电阻不计．t＝0 时 刻 ab 受水平拉力 F 的作用后由静止开始向右做匀加速运动， ab 与导轨动摩擦因数 μ＝0.2，第 4 s 末，ab 杆的速度 v＝1 m/s， 电压表示数 U＝0.4 V．取重力加速度 g＝10 m/s2.
第4讲 专题：电磁感应中的动力学和能量问题
考点
互动探究
[核心提示] 2 类问题：电磁感应中的动力学问题和能量问题 1 个关 系：力学对象和电学对象的关系 2 类能量转化：电磁感应 现象中通常有两类能量转化：一类是其他形式的能转化为电 能，另一类是电能转化成其他形式的能
高考物理总复习 第9章 第4讲 电磁感应中的动力学与能量问题课件 新人教版
第十九页，共44页。
解析：在此运动(yùndòng)过程中做功的力有拉力、摩擦力和 安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将 机械能转化为电能，故选项C、D是正确．
答案：CD
第二十页，共44页。
第二十一页，共44页。
(2012·广东高考)如图所示，质量为M的导体棒ab， 垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹 角为θ，并处于(chǔyú)磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨 平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属 板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电 阻．
由以上几式联立解得
v1＝43mBg2lR2 ，v2＝23mBg2lR2 .
答案：(1)2∶1
4mgR (2) 3B2l2
2mgR 3B2l2
第三十一页，共44页。
(18 分 )(2012·天 津 高 考 ) 如 图 所 示 ， 一 对 光 滑 的 平 行 (píngxíng)金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左 端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的 金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中， 磁场的磁感应强度B＝0.4 T．
第十五页，共44页。
(2)电能转化为其他形式的能 当感应电流(gǎnyìng diàn liú)通过用电器时，电能又转化为其 他形式的能量．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的 过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量 度．
第三页，共44页。
知识点一 电磁感应现象中的动力学问题 1．安培力的大小
第四页，共44页。
解析：在此运动(yùndòng)过程中做功的力有拉力、摩擦力和 安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将 机械能转化为电能，故选项C、D是正确．
答案：CD
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第二十一页，共44页。
(2012·广东高考)如图所示，质量为M的导体棒ab， 垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹 角为θ，并处于(chǔyú)磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨 平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属 板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电 阻．
由以上几式联立解得
v1＝43mBg2lR2 ，v2＝23mBg2lR2 .
答案：(1)2∶1
4mgR (2) 3B2l2
2mgR 3B2l2
第三十一页，共44页。
(18 分 )(2012·天 津 高 考 ) 如 图 所 示 ， 一 对 光 滑 的 平 行 (píngxíng)金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左 端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的 金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中， 磁场的磁感应强度B＝0.4 T．
第十五页，共44页。
(2)电能转化为其他形式的能 当感应电流(gǎnyìng diàn liú)通过用电器时，电能又转化为其 他形式的能量．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的 过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量 度．
第三页，共44页。
知识点一 电磁感应现象中的动力学问题 1．安培力的大小
第四页，共44页。
高考物理总复习必修部分第9章电磁感应第4讲电磁感应规律的综合应用-动力学和能量
28/87
尝试解答 (1)I＝BRL＋vr0，b→a (2)a＝gsinθ－mBR2L＋2vr。 (1)导体棒产生的感应电动势 E1＝BLv0 通过 R 的电流大小 I1＝RE＋1 r＝BRL＋vr0 电流方向为 b→a。 (2)导体棒产生的感应电动势为 E2＝BLv 感应电流 I2＝RE＋2 r＝RB＋Lvr 导体棒受到的安培力大小 F＝BIL＝BR2＋L2rv，方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律有 mgsinθ－F＝ma 解得 a＝gsinθ－mBR2L＋2vr。
必考部分
1/87
第9章 电磁感应
2/87
第4讲 电磁感应规律综合应用(二)——动 力学和能量
3/87
板块一 主干梳理·对 点激活
4/87
知识点 1 电磁感应现象中的动力学问题 1.安培力的大小
感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝R＋E r F＝BR2＋L2rv 安培力公式：F＝BIL
5/87
14/87
4. [电磁感应现象中的能量问题]如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 θ，导轨电阻不计，与阻 值为 R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B。有一质量为 m、长为 l 的导体棒 从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 a′b′的位置，滑行的距离为 s，导 体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 μ。则下列说法错误的是( )
析或结合功能关系进行分析
24/87
2.力学对象和电学对象的相互关系
25/87
3.动态分析的基本思路
26/87
(一)单棒切割磁感线的运动情况 例 1 [2016·安徽模拟]如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻 值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长 度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧的 中心轴线与导轨平行。
尝试解答 (1)I＝BRL＋vr0，b→a (2)a＝gsinθ－mBR2L＋2vr。 (1)导体棒产生的感应电动势 E1＝BLv0 通过 R 的电流大小 I1＝RE＋1 r＝BRL＋vr0 电流方向为 b→a。 (2)导体棒产生的感应电动势为 E2＝BLv 感应电流 I2＝RE＋2 r＝RB＋Lvr 导体棒受到的安培力大小 F＝BIL＝BR2＋L2rv，方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律有 mgsinθ－F＝ma 解得 a＝gsinθ－mBR2L＋2vr。
必考部分
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第9章 电磁感应
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第4讲 电磁感应规律综合应用(二)——动 力学和能量
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板块一 主干梳理·对 点激活
4/87
知识点 1 电磁感应现象中的动力学问题 1.安培力的大小
感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝R＋E r F＝BR2＋L2rv 安培力公式：F＝BIL
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4. [电磁感应现象中的能量问题]如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 θ，导轨电阻不计，与阻 值为 R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B。有一质量为 m、长为 l 的导体棒 从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 a′b′的位置，滑行的距离为 s，导 体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 μ。则下列说法错误的是( )
析或结合功能关系进行分析
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2.力学对象和电学对象的相互关系
25/87
3.动态分析的基本思路
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(一)单棒切割磁感线的运动情况 例 1 [2016·安徽模拟]如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻 值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长 度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧的 中心轴线与导轨平行。
高三物理课件第九章4电磁感应中的能量与动力学问题
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(1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为 1 g si时n，
2
电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的 过程中，克服安培力所做的功.
18
mg R r sin
vm
B2d 2
P ( mg sin )2 R
2Bd
m3g 2 R r 2 sin2
11
v0
mgR 2B2l 2
am
g sin
cos2
3 8
g
12
【补充】 如图所示，P、Q 为水平面内平行放
置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下， 磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中，一导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上，在外力作用下，向左做匀
速直线运动，质量为 m，每边电阻均为 r、边长为
侧导轨处在倾角θ=30°的斜面上，导轨
的间距处处都为l.质量为m、电阻为R的
金属棒ab水平放置在倾斜的导轨上.整个
装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中，
磁感应强度为B.给棒一定的初速度，可使
棒恰好沿斜面匀速下滑，然后再进入水平
轨道滑行.不计整个导轨的电阻和摩擦，
重力加速度为g.求：
10
(1)金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0. (2)金属棒在水平导轨滑行过程加速度 的最大值.(设棒从倾斜导轨进入水平导 轨过程速度大小保持不变)
2.电磁感应中的能量问题
如图所示，将边长为a、质量为m、电 阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过 宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁 场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场
时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，
线框离开磁场后继续上升一段高度，然后
(1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为 1 g si时n，
2
电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的 过程中，克服安培力所做的功.
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mg R r sin
vm
B2d 2
P ( mg sin )2 R
2Bd
m3g 2 R r 2 sin2
11
v0
mgR 2B2l 2
am
g sin
cos2
3 8
g
12
【补充】 如图所示，P、Q 为水平面内平行放
置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下， 磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中，一导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上，在外力作用下，向左做匀
速直线运动，质量为 m，每边电阻均为 r、边长为
侧导轨处在倾角θ=30°的斜面上，导轨
的间距处处都为l.质量为m、电阻为R的
金属棒ab水平放置在倾斜的导轨上.整个
装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中，
磁感应强度为B.给棒一定的初速度，可使
棒恰好沿斜面匀速下滑，然后再进入水平
轨道滑行.不计整个导轨的电阻和摩擦，
重力加速度为g.求：
10
(1)金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0. (2)金属棒在水平导轨滑行过程加速度 的最大值.(设棒从倾斜导轨进入水平导 轨过程速度大小保持不变)
2.电磁感应中的能量问题
如图所示，将边长为a、质量为m、电 阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过 宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁 场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场
时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，
线框离开磁场后继续上升一段高度，然后
人教版物理高考复习电磁感应中的动力学和能量问题ppt
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解析
【答案】BD 【解析】正方形线框 abcd 边长为 L(L<d)，所以 cd 进入磁场后，ab 还在磁场内，所以线框磁通量不 变，即无感应电流，故 A 错误。有一段过程，线框无感应电流，只受重力，线框的加速度为 g，故 B 正 确。根据能量守恒定律可知从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的整个过程：动能变化为 0，重力势能 转化为线框产生的热量，Q＝mg(d＋L)，故 C 错误。线框 ab 边刚进入磁场速度为 v0，cd 边刚穿出磁场时 速度也为 v0，线框有一阶段的加速度为 g，在整个过程中必然也有一段减速过程，故 D 正确。
电磁感应中的动力学和能量 问题
知识点一 电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：FA＝BIl
感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝ER
⇒FA＝B2Rl2v
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。
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考点二 电磁感应中动力学问题
【典例2】如图所示，相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界，磁场的 磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d)，质量为m，将线框在磁场上方高h处由静止释放。如果 ab边进入磁场时的速度为v0，cd边刚穿出磁场时的速度也为v0，则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场 的整个过程中( ) A．线框中一直有感应电流 B．线框中有一阶段的加速度为重力加速度g C．线框中产生的热量为mg(d＋h＋L) D．线框有一阶段做减速运动
3．电磁感应现象中能量的三种计算方法 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 (2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于电能的增加量。 (3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解析
【答案】BD 【解析】正方形线框 abcd 边长为 L(L<d)，所以 cd 进入磁场后，ab 还在磁场内，所以线框磁通量不 变，即无感应电流，故 A 错误。有一段过程，线框无感应电流，只受重力，线框的加速度为 g，故 B 正 确。根据能量守恒定律可知从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的整个过程：动能变化为 0，重力势能 转化为线框产生的热量，Q＝mg(d＋L)，故 C 错误。线框 ab 边刚进入磁场速度为 v0，cd 边刚穿出磁场时 速度也为 v0，线框有一阶段的加速度为 g，在整个过程中必然也有一段减速过程，故 D 正确。
电磁感应中的动力学和能量 问题
知识点一 电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：FA＝BIl
感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝ER
⇒FA＝B2Rl2v
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。
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考点二 电磁感应中动力学问题
【典例2】如图所示，相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界，磁场的 磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d)，质量为m，将线框在磁场上方高h处由静止释放。如果 ab边进入磁场时的速度为v0，cd边刚穿出磁场时的速度也为v0，则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场 的整个过程中( ) A．线框中一直有感应电流 B．线框中有一阶段的加速度为重力加速度g C．线框中产生的热量为mg(d＋h＋L) D．线框有一阶段做减速运动
3．电磁感应现象中能量的三种计算方法 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 (2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于电能的增加量。 (3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
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(1)金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0. (2)金属棒在水平导轨滑行过程加速度的最 大值.(设棒从倾斜导轨进入水平导轨过程速 度大小保持不变)
图9-4-2
(1)金属棒下滑产生的感应电动势 E E=Blv0 ①I R 回路中产生的感应电流 ② 棒匀速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力 F=IBl=mgsinθ 可解得棒匀速下滑的速度 mgR v0 2 B 2l 2 ③ ④
(2)金属棒刚进入水平导轨时加速度最大， 此时感应电动势 E′=Blv0cosθ ⑤ 安培力大小为 2 2 B l v0 cos F I Bl ⑥ 安培力方向与水平方向成θ角斜向右，此时 金属棒做减速运动，加速度大小为am，则 F′cosθ=mam ⑦ 由④⑥⑦解得 3 2 am g sin cos g
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的 速度v2； (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速 度v1； (3)线框在上升阶 段通过磁场过程中产 生的焦耳热Q.
图9-4-3
与线圈有关的电磁感应问题是高考复 习的重点内容，其特点是：当线圈穿过有界 磁场时，线框在磁场中的运动是典型的非匀 变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是 解决此类问题的关键.
(1)金属杆ab运动的最大速度；
(2)金属杆ab运动的加速度为
R上的电功率；
1 g sin 时，电阻 2
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程 中，克服安培力所做的功.
图9-4-4
(1)当杆达到最大速度时F=mgsinθ 安培力F=Bid
E 感应电流 I R r
感应电动势E=Bdvm
点评:用法拉第电磁感应定律和楞次定律 确定感应电动势的大小和方向；画出等效电 路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分 析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到 机械功率的改变与回路中电功率的变化所满 足的方程．
如图9-4-4所示，MN、PQ两 条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定， 轨距为d.空间存在匀强磁场.磁场方向垂直 于轨道平面向上，磁感应强度为B，P、M 间接阻值为R的电阻.质量为m的金属杆ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为r.现从静 止释放ab，当它沿轨道下滑距离x时，达到 最大速度.若轨道足够长且电阻不计，重力 加速度为g.求：
解得：
mg f mg f
B 2a 2
(3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律可得
1 1 2 2 m 2v1 mv1 mg b a Q f (b a ) 2 2
解得：
3m mg f mg f R 2 Q mg b a f (a b) 4 4 2B a
mg R r sin vm 解得最大速度 B2d 2 1 (2)当ab运动的加速度为2 g sin
1 mg sin BI d m g sin 2
根据牛顿第二定律
电阻R上的电功率P=I′2R
(1)v2 mg f 解得： R
v2
mg f R B 2a 2
(2)设线框离开磁场能上升的最大高度为h， 则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中
1 2 mg f h mv1 2 1 mg f h mv2 2 2 mg f 2 R v1 v2 mg f
8
R
2.电磁感应中的能量问题 如图9-4-3所示，将边长为a、质量为m、电 阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过 宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场 的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的 速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离 开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀 速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小 恒定的空气阻力f且线框不发生转动.求：
第九章
电磁感应
4 电磁感应中的能量与动力学问题
1.电磁感应中的动力学问题 (2010池州市七校模拟)一个质量为m、直 径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够 大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情 况如图941所示．已知磁感应强度竖直方 向分量By的大小只随高度y变化，其随高 度y变化关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例 常数，且k>0)，其中沿圆环轴线的磁场方 向始终向上．
2 2
D F d2 根据法拉第电磁感应定律有E = = B0 kp vm D t 4 E2 圆环中感应电流的电功率为PE = R 重力做功的功率为PG = mgvm 根据能的转化和守恒定律有PE = PG 16mgR 解得vm = 2 2 2 4 p k B0 d
点评： E=DF/Dt 是求整个回路的总电动 势，并且求出的是 Dt 时间内的平均感应电动 势，而公式 E=BLv 求出的只是切割磁感线的 那部分导体中的感应电动势，不一定是回路 中的总感应电动势，并且它一般用于求某一 时刻的瞬时感应电动势．
如图9-4-2所示，一金属杆弯成如图所 示形状的固定导轨，左侧导轨处于水平面内， 右侧导轨处在倾角θ=30°的斜面上，导轨的间 距处处都为l.质量为m、电阻为R的金属棒ab水 平放置在倾斜的导轨上.整个装置处在方向垂直 于斜面的匀强磁场中，磁感应强度为B.给棒一 定的初速度，可使棒恰好沿斜面匀速下滑，然 后再进入水平轨道滑行.不计整个导轨的电阻和 摩擦，重力加速度为g.求：
金属圆环在下落过程中的环面始终保持水 平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称 为收尾速度．不计空气阻力，求： (1)圆环中感应电流的方向； (2)圆环收尾速度的大小．
图941
解析： (1) 根据楞次定律可知，感应电流的方向为 顺时针(俯视观察)．
( 2) 圆环下落高度为y时的磁通量为
d d F = BS = Bp = B0 ( 1 + ky) p 4 4 设收尾速度为vm，以此速度运动Dt时间内 d2 磁通量的变化为D F=D BS = B0 kp vm D t 4