3.2一元一次方程 解一元一次方程—合并同类项与移项(讲义)
人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(1)—合并同类项与移项》示范课课件_7
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
。
例题:解方程 7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解: 合并同类项，得 6x 78
系数化1， 得x 13
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
问题１:
江门市某学校三年共购买计算机１４０台， 去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是 去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
问题2:今年我校初三学生在一次数学质量检测共
有420人参加，结果发现得优的人数是得良人数的2倍， 而及格人数是得良人数的一半.不及格的人数恰有70 人，问这次考试有多少人得了良？
解:设这次考试有x名学生得了良。则得优人
数有
人，及格人数有以上的人数也可以表示为
，
根据等量关系列出方程为
列得方程 x + 2x +4x = 140
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)＋＝1－.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得＝.系数化为1，得y＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x ＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A )A．2 B．－2C. D．－2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200t＝新工艺废水排量＋100t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x；(4)x－2x＝1－x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x ＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！。
2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)
A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．
3.2 解一元一次方程(合并同类项与移项)-人教版数学七年级上册同步精品课件
例 解下列方程：
（1） 2x 5 x 6 8 2
解：合并同类项，得 1 x 2 2
系数化为1，得
x4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得 6x = -78
系数化为1，得
x = -13
课堂练习
练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是C( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6
的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
利用移项解一元一次方程
例 解下列方程：
（1）3x+7 = 32 - 2x
解：移项，得 3x+2x = 32-7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x=5
（2） x 3 3 x 1 2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得
x = -8
课堂练习
练习1.下列方程中,移项正确的是 ( B )
A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2-3=x C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6 D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新 旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第一课时
约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔一花拉子米写了一本 代数书，重点论述怎样解方 程．这本书的拉丁文译本取 名为《对消与还原》．
思考:“对消”与“还原”是什么意思呢？
试一试：
二、创设情境 分组计算
3
—1
+ 4
=
6
由上题的启发，请将下列各式中 的项合并
试一试 合并 5X-4y-3X+6y=
（1）X+2X+4X= ； （2）5y-3y-4y= ； （3）4m-1.5m-2.5m= ；
§3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项(1)
石屏县新城中学
田亚
•
一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有 6条腿,蜘蛛和蜻蜓共有120条腿, 蜻蜓的只数是蜘蛛只数的2倍, 蜻蜓、蜘蛛各有多少只?
分析：设蜘蛛有X只，则蜻蜓有 2X 只，蜘蛛共 有 8X 条腿，蜻蜓共有 6×2X 条腿，蜘蛛和蜻蜓共有120条 腿。根据题意列方程得：
黄色
x
白色
6
2
x
2x
6x
根据问题中的相等关系：质量为4.5克的某种三色冰淇淋
咖啡色＋黄色＋白色＝4.5 列得方程
x + 2x +6x = 4.5
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
•
一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有 6条腿,蜘蛛和蜻蜓共有120条腿, 蜻蜓的只数是蜘蛛只数的2倍, 蜻蜓、蜘蛛各有多少只?
。
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数 量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年
设前年购买了x台计 算机
去年
x
今年
去年购买数量 是前年的２倍
人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。
此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。
同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。
2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。
7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
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解一元一次方程——合并同类项与移项
【知识点1】合并同类项：把方程化成ax b =的形式。
系数化为1：当把方程化为最简形式ax=b 后，方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解的过程叫做系数化为1。
【例题1】（1）目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax ＋bx ＋cx ＝_______，它的理论依据是______。
（2）解下列方程。
① 6125.35.2a 5--=+-a a ②
7232x =+x ③364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x
【巩固练习】解下列方程。
① 535.25.47-⨯=-x x ② 6.05.04.0x 3.0=--x x ③421y 5.3-=-+
+y y y ππ
【知识点2】移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。
【例题1】（1）下列说法中正确的是( )．
(A)3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到
(B)1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x
(C)由5x ＝15得5
15=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x
（2）解下列方程
①3x ＋14＝－7
② x ＋13＝5x ＋37
③21323-=-x ④2
1132
-=-x x
（3）①x 的3倍与9的和等于x 的3
1与23的差．方程：________________，解得x ＝______； ② 一元一次方程t t 213=-化为t ＝a 形式的方程为___________．
【巩固练习】（1）解下列方程。
①
21132-=-x x ②21323-=-x ③｜2x －1｜＝2
（2）k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．
【综合提高练习】（1）已知21=x 是方程x x a +=+21125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解．
（2）某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的6
5多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?
（3）甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?。