相交线导学案
5.1.1 相交线(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.1 相交线 导学案一、学习目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质.二、学习过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）自学导航思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.【归纳】___________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 上图的几何描述为：________________________________. 合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.作图_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________形成概念1.邻补角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 2.对顶角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________. 请补全下列说理过程：∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________) ∴ ∠1=∠3 (_________________)【归纳】对顶角的性质：__________________________. 考点解析考点1：邻补角的定义及性质★例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有B.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a ，b 相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对.3. 已知∠B 与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考点2：对顶角的定义及性质★★例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD 减小30°则∠BOC （ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★例3.【方程思想】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ：∠DOE=2：3，求∠AOE 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°.3.如图直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD 的度数.考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB 的度数，你有什么方法？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO 射入水中，在水中的传播路径为OB ，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF ，点D，E 分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.【迁移应用】1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B ，D 两点分别落在点B′，D ′处.若∠AOB ′=80°,则∠B′OG 的度数为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，将长方形纸片折叠，使点A 落在点A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD 的度数为________.考点6：相交线中的探究题★★★★★例6. (1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角； (2)观察图②，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角； (3)观察图③，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角；(4)若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角.【迁移应用】观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？ (2)6条直线相交，最多有几个交点？ (3)猜想：n 条直线相交，最多有几个交点？。
5.1.1《相交线》 导学案
5.1.1《相交线》 导学案【教学过程】一、情景引入：1、想象剪刀剪布过程，剪布时，握紧剪刀的把手，随着两个把手之间的夹角逐渐变小，剪刀的刀刃之间夹角也相应 。
2、如果把剪刀的结构看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成角的问题。
画出两条相交直线（直线AB 、CD 相较于点O ）。
二、探究交流：问题1：请写出两条相交直线形成的小于平角的角有哪几个?问题2：将所得到的角任意两个角组成一对，请写出共能组成哪几对角？问题3：根据每对角的位置关系将它们分成两类，你会怎么分，理由是什么?三、认一认1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1） （2） （3）两直线相交所形成的角分类 位置关系∠1和∠2 ∠2和∠4321ODC BA1211 222.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？四、探究交流：1.通过前面的学习，像∠1和∠2这样互为邻补角的两个角有怎样的数量关系？2.像∠1和∠3 这样互为对顶角的两个角有怎样的数量关系？用适当的方法验证你的猜想。
3.两条直线AB 、CD 相交于点0，当直线CD 绕点0转动时，转动过程中∠1和∠3的度数有无变化？数量关系呢？4.性质： 邻补角 ；对顶角 ； 五、判断下列说法是否正确，若不正确，请画图说明。
（1）两条直线相交，形成两组对顶角，四组邻补角。
（ ） （2）邻补角一定互补，对顶角一定相等。
（ ） （3）互补的角一定是邻补角，相等的角一定是对顶角。
（ ） （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
（ ） 归纳：12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212六、例．如图，直线AB ， CD 相交于点O ， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.七、练习如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ， (1)右图中∠AOC 的对顶角是 , ∠1邻补角是 。
(2)如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
《相交线》导学案
一、示标学习目标：1.相交线、对顶角、领补角的概念；2.掌握对顶角及其性质；3.会利用进行推理计算。
学习重点：对顶角性质与应用。
教学难点：正确理解对顶角的概念。
二、导学在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线，本节要研究相交线所成的角和它的特征。
（一）情境引入用剪刀剪纸，观察这个过程，思考：剪纸时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？（二）自主学习（认识邻补角和对顶角，得出对顶角的性质）如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。
1、学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角（小于平角的角），两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？2、学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系？3、根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？思考：如果改变AOC4、邻补角、对顶角的定义：（1）邻补角：∠1和∠2有，它们的另一边，具有这种位置关系的两个角叫做互为邻补角。
（2）对顶角：∠1和∠3有，并且∠1的两边是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角叫做互为对顶角。
5、对顶角的性质（1）推理：∵∠1+∠2=∠2+∠3=∴ =（2）对顶角的性质：（3）式子表述：∵∴6、练习：利用对顶角性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象.7、如图，直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
三、反馈1.下列图中∠1与∠2是不是对顶角？2.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )3.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )4.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D C B A5、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O.（1）写出∠AOC ，∠BOE 的邻补角；（2）写出∠DOA ，∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC =50°,求∠BOD, ∠COB 的度数。
人教版七年级下册5.1.1《相交线》导学案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.4.重点:对顶角的概念,对顶角的性质.*【旧知回顾】1.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补.(方法指导:要从位置关系和数量关系两个角度去认识邻补角和对顶角.)阅读教材“在图5.1-2中……”之前的内容,解决下列问题.如图,直线AB与CD相交于点O.1.(1)说说∠1和∠2的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC重合.*(2)测量∠1和∠2的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1+∠2=180°,即∠1和∠2互补.有,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.2.(1)说说∠1和∠3的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC和OD互为反向延长线.(2)测量∠1和∠3的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1=∠3.有,∠2和∠4.【归纳总结】(1)有一条公共边,并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.【预习自测】如图,∠1和∠2是对顶角的图形是(C)阅读教材“在图5.1-2中……”至“例1”,解决下列问题.1.与∠2互补的角有几个?它们之间具有什么关系?为什么?∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.2.请你补全下面的推理过程.因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).3.∠2与∠4相等吗?请用符号语言表述出来.你有几种方法?理论依据是什么?法一:同上.法二:因为∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠4+∠3=180°,所以∠2=∠4,依据是等角的补角相等.【归纳总结】对顶角的性质:对顶角相等.【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明.不对,如:角平分线分成的两个角.【预习自测】如图,a、b直线相交,∠1=36°,则∠2= 144°,∠3= 36°.动探究1:如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一条直线上,则∠2的度数为105°.探究1图探究2图动探究2:如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为(A)A.62°B.118°C.72°D.59°动探究3:如图,直线AB、CD、EF相交于点O,指出∠AOC、∠EOD的对顶角,∠AOC的邻补角,并说出图中一共有几对对顶角?解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOD的对顶角是∠COF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角.[变式训练]在上面的图形中,∠AOE+∠BOD+∠COF= 180°.动探究4:如图,直线AB、CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数.解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°.所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°.【方法归纳交流】应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解.见《导学测评》P1。
相交线导学案
相交线》导学案《5.1.1.了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角1.发展有条2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，.理的思考与表达能力.【学习重点】对顶角的定义和性质.简便准确的利用几何语言表示角【学习难点】剪刀就构成了一个相交【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，两条相交线形成的角也在不断线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，这就引出了邻补角和对但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，变化， .顶角【学习过程】一、学前准备 1．热身填空：. ，那么说这两个角互为补角(1)如果两个角的和是平角（或等于），简称互补；与∠β数学符号表示为：若∠α＋∠β＝180°，则∠α反过来，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β＝ .°－α的补角是180我们得到：α1 图 .，α的余角是0°，则∠α与∠β互为 (2)若∠α＋∠β＝9 互为补角，∠1的余角是 .与(3)如图1中的∠3(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；同角或等角的补角.二、解读教材（一）．对顶角和邻补角的概念提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？(1)通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个邻补角定义：.角 (2)找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？. 说明邻补角与两个角互补的区别 (3)∠1和∠3是邻补角吗？为什么？. 对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角1和∠3(4)的研究，得到对顶角的位置关系通过∠.(5)找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一：1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.（1）写出∠AOC的邻补角：；（2）写出∠COE的邻补角：；（3）写出∠BOC的邻补角：；（4）写出∠BOD的对顶角： .2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）、对顶角和邻补角的性质 (二)任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由.即时练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2＝_______∠3＝_______∠4＝_______. 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE＝30°，那么∠BOE＝_______，∠BOF＝_______.3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°,∠AOC＝30°,∠FOB＝90°,_____. ＝EOF则∠．①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一互为对顶角的两个角的特点：. 个角两边的反向延长线①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共互为邻补角的两个角的特点：.（补）③两个角在公共边两侧④两个角和为边（邻）难点透释）对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补1（.角（2）对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角.三、课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.四、作业必做1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.2．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，?则∠2＝_____.3．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC＝3∠BOC，则∠BOC ＝_____.4．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝_____.）5．下列说法中，正确的是（．相等的角是对顶角A．有公共顶点的角是对顶角 B ．不是对顶角的角不相等C．对顶角一定相等 D( ). 它们的交点个数是6．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,3或2或A.1 B.2 C.3或2 D.1°，求∠＝70平分∠，OAEOC，并且∠EOC．如图，直线7AB、CD相交于点O.BOD的度数.的度数3，求∠12，c两两相交，∠4＝120°，∠＝∠b8．如图，直线a，2∠4，?求∠3°，∠两两相交，∠、9．如图所示，直线ab、c1＝602、＝3∠5的度数.选做：1.如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数.答案：必做:1.90°2.152°3.45°4.135°5.C6.D7.∵OA平分∠EOC，11×70°＝35＝°，∠EOC＝∴∠AOC22∴∠BOD＝∠AOC＝35°.8.∵∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠2＝60°.9.∵∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1＝120°.2∠4，又∵∠2＝33∠2＝90°，∴∠4＝2∴∠5＝180°－∠4＝90°.选作：1.互补的角有4对，分别为∠4与与∠AOD ∠2与与∠AOD ∠与与∠1EOC 与与∠EOC ∠3 2x°＋30°，AOC2.设∠＝x°，则∠BOC＝＝180°，∵∠AOC ＋∠BOC ，30＋2x＋＝180x∴ 50解得x＝，°，30AOE－∠＝50°－°＝20AOCEOC∴∠＝∠. °20EOCDOF∴∠＝∠＝。
5.1.1相交线导学案人教版数学七年级下册
5.1.1 相交线导学案班级姓名编写：课型：新授课 NO:1 使用时间：一、目标导学（2分钟）1.经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.二、读书探究（16分钟）认真阅读课本第1—2页练习以上部分，画出重点，然后完成以下部分。
探究一：探究邻补角的概念及有关性质（4分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是邻补角？图中一共有哪些邻补角？2.邻补角在数量上有什么关系？几何语言：【自学检测】（2分钟）1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．提示：判断两个角是不是邻补角，应满足两个条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线。
即邻补角相邻且互补。
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°探究二：探究对顶角的概念以及性质（5分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是对顶角？图中一共有哪些对顶角？2.∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？证明过程：归纳：对顶角的性质：。
几何语言：【自学检测】（2分钟）3．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．提示：判断两个角是不是对顶角，应满足两个条件：（1）顶点相同（2）角的两边互为反向延长线4．如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．145°【典型例题】（3分钟）如图，直线a、b相交，∠2=130°，求∠1、∠3、∠4的度数.三、点拨分享（12分钟）对读书探究部分进行提问、更正、点拨、归纳。
相交线 导学案
5.1.1相交线教学目标：1、了解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角；2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质.教学过程：一、新知引入欣赏下列图片，说一说两条直线给你怎样的印象.（教师PPT展示图片）相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
这节课我们先来研究相交线。
二、新知讲解如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
下面我们一起来探索相交线中的角。
知识点1 相交线中的角①大家看黑板上的图，两条相交直线AB,CD构成个角？4个每两个角相配可以形成对，分别是________6对，他们分别是：∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4、∠2与∠3、∠2与∠4、∠3与∠4②（老师在黑板上写出这六对角）它们之间的位置关系你能说明吗？∠1与∠2相邻、∠1与∠3相对、∠1与∠4相邻、∠2与∠3相邻、∠2与∠4相对、∠3与∠4相邻. 像这种角我们把它叫做互为邻补角，谁来对照图形定义一下？●归纳：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.图中还有哪些是邻补角.∠1与∠2 、∠1与∠4 、∠2与∠3 、∠3与∠4像∠1=∠3，∠2=∠4它们在位置上有什么特点？.相对像这种角我们把它叫做互为对顶角，谁来对照图形定义一下？●归纳：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.巩固练习：（试一试，看看你对知识了解了多少！）1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？不是是不是不是※注意辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，哪里有相交直线，哪里就有对顶角二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，只具备一个或两个条件都不行。
相交线导学案
OD CBAPa Ba5.1相交线--导学案(2)班级姓名小组小组评价【使用说明】先由学生自学课本，掌握基础知识及解题的基本方法、思路，然后独立完成导学案，用红笔标出困惑点；再根据自己的困惑点和本节重难点，通过学习小组的讨论交流与展示点评以及老师对重难点的点拨，对知识进行整理归纳和总结升华；最后完成学以致用，巩固本节课所学的知识，达到本节的学习目标。
【学习目标】1、理解垂线的定义，点到直线距离,掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
2、培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。
3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。
【重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。
【难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。
一、自主学习（一）、自主预习：1、自主探究：自学指导一：垂线的认识看课本P3完成下列题目(1）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______.垂直是_____的一种特殊情形。
(2）如图直线AB,CD互相垂直，记作：读作：用推理的过程表示垂线的定义：∵∠AOD=90°(已知）∴AB CD（垂线的定义）或∵AB⊥CD (已知）∴∠AOD= （垂线的定义）自学指导二:垂线的性质1（1）点与直线有_____种位置关系，分别是_______和________（2）探究过已知点画已知直线的垂线画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。
（3）探究垂线的性质：○1经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？PA 3A 2A 1OPC B O○2经过直线a 外一点B 画a 的垂线，可以画几条？ 小结 （4） 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。
练习：课本P5 1、2题思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖水渠最短？看课本P5图。
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1.归纳：对顶角的性质：__________________ 2．如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对 顶角是______，∠COF 的邻补角是____ ，若 ∠AOE=30°，那么∠BOE=_____，∠BOF=_______。
同角或等角的余角；同角或等角 的补角
合作探究案】
E D
七年级数学导学案 编号 01 版本：人教
编制：李娟
审核：
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使用时间： 年 月 日
********************* 装 ******************************** 钉 *********************** 线 ***********************
自主学习
自主探究
【知识回顾】（5 分钟）
探索一：1 完成课本 P2 页的探究，填在课本上。
(1) 如果两个角的和是平角（或等 （5 分钟）
于），那么说这两个角互为补角。数
2.归纳： 邻补角定义
________。
学 符 号 表 示 为 ： 若 ∠ α + ∠ β 对顶角定义
_______ 。
=180°，则∠α
(2)若∠α ＋∠β ＝90°，则∠α 与 4）∠BOD 的对顶角：____吗？（）
图2
∠ β 互 为 ， α 的 余 角 是 （3）如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（）
______________
(3) 如图 1 中的∠AOD 与互为补角，
探索二：（5 分钟）任意画一对对顶角，量一量， 算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。
（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置 关系且互补的两个角。 【检测反馈】（15 分钟）
1
3 4
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度。
第 11 题
2.直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，并且∠EOC
=70°，求∠BOD 的度数
E
D
A
O
与∠β
，简称互补；
3.练习一： (1)如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是
反过来，若∠α 与∠β 互补，则∠ 一条射线。
α +∠β =。我们得到：α 的补角是
1）∠AOC 的邻补角：____ _ 2）∠COE 的邻补角：；
；
180°－α （α <180°）
3）∠BOC 的邻补角：____ _ ；
B
C
【教(学)后记】
3, 如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O， (1)右图中∠AOC 的对顶角是,
A FC
D
角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应 用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；在解题中感受生活中 数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及“对顶角相等”的性质 【学习难点】写出规范的推理过程和对“对顶角相等”的探索
图1
(4)余角与补角的性质：
A
O
B
C
F
【课前预习案】
【学始于疑】我思考，我收获！（5 分钟）
1．如图 3 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变
小?____________________________
A
3
1 O4
D
C
2
B
图
学习好资料
欢迎下载
A
O
D
C B
图
(2)如果将图3 3 转化成几何图形得到图 4，那么∠1 与∠2 的位置有什么关系？ ∠1 与∠33呢？
∠1 邻补角是。 (2)如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC=80°， 解：因为∠DOB=∠，（对顶角相等） =80°（已知） 所以∠DOB=°（等量代换）
【质疑探究】质疑解疑、合作探究（15 分钟） (3)互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另
又因为∠1=30°（已知） 所以∠2 = ∠ - ∠ = - =
课题：5.1.1 相交线
小组 组内编号 学生姓名
组内评价 教师评价
【使用说明与学法指导】
1. 1、回顾以前学习过的线与角有关知识，先完成预习案中的知识回顾和自主探究. 3、精读课本 2-3 页，用红色笔勾画疑点，完成课本思考题。然后对照预习
案中的问题二次阅读教材并解答，时间不超过 20 分钟。 4、找出自己的疑惑和需要讨论的问题先小组内相互解疑，解决不了的，准
备课上讨论质疑。 5、预习指导：结合导学案习题,认真学习课本。
【学习目标】
1、知识与技能：（1）理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶 角；（2）掌握“对顶角相等的性质”，并能运用它解决一些简单的实际问题；
（3）理解对顶角相等的推理过程。 2、过程与方法：经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初 步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察、转化、推理能力和数学语言规范 表达能力。
一个角两边的反向延长线。
(4)互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）4, ③如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝2∠3 ，∠2＝65°，求∠4 的度数．
两个角在公共边两侧④两个角和为（补）
【难点透释】
2
（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。