“实数”专题复习(含答案)

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有理数、实数专题复习

2011年中考命题趋势：

实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据．试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%－5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。专题一

有理数与无理数的意义

知识回顾１.实数的分类

２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．

典例分析

例１：（2010四川巴中）下列各数：2 ,09．2·3,cos60°，227

，0．30003……，12

中无理数个数为（

)

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A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有

2

π

,0．30003……，12,故选Ｃ．评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一

1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是(

)

A ．2

B ．2

C ．

12

D ．0．1

２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（)

A 162

±2是无理数

C 3

27-是有理数

D ．

2

2

是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（

）A ．3．14

B ．

1

3

C ．

3

D ．9

４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（

）

A ．1

-B ．0

C ．1

D ．2

５．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃．6．（2010年乌鲁木齐）在2,12,0--这四个数中负整数是______．

专题二实数的有关概念

知识回顾

１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对

应．

２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相

反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；

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３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>=)0___()

0(___)0(___||a a a a ４．倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿．

典例分析

例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（)A ．0的绝对值是0B ．

3

1

是无理数C ．|—2|的相反数是２

D ．1的倒数是1

-解析：Ａ

评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练

１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1-与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（

）．

A ．2

B ．2

-C ．1

D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（

）．

A ．a

-B ．

1

a

C ．1a

-

D ．a

４．（2010年绵阳）－2是2的（

）．

A ．相反数

B ．倒数

C ．绝对值

D ．算术平方根５．（2010年镇江）

31

的倒数是；2

1

-

的相反数是．

６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且230x y ++

-=，则2010

()x y +的值为________．

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2

-1-0

1

2345

7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．

8（2010河南）若将三个数3711-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数

是

．

专题三

实数的大小比较

知识回顾

比较实数大小的一般方法：

1性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；

2数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：

3

设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;

4

商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。

典例分析

例3：(2010天津)比较2537的大小，正确的是（）Ｃ

Ａ．3

257

<Ｂ．3

275

<<3

725

<<3

572

<解析：2与5采用扩大法，即平方法可得4和5，可知5237采用扩大法，即立方法可得８和７，可知37，故选Ｃ。

评注：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：②数轴比较法：③差值法：④商值法：⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较专题训练三