“实数”专题复习(含答案)
实数专题复习一
实数专题复习一一．选择题1. 数 032032032.8是( )A 、有限小数B 、有理数C 、无理数D 、不能确定 2．下列说法错误的是 ( )A B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 4．当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、－0.25D 、1 5.如下图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（ ）A 、7B 、11C 、13D 、15 6、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或77.若2(a +与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（ ）A.11 D.1-8.下列运算中错误的有（ ）个 ①416= ②4936=±76 ③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332=A ．4B ．3C ．2D ．19.已知n 为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 10. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).A. a ＞3B. a ≥3C. a ＜3D. a ≤3 11.32-的绝对值是 （ ）A.+B.23- D.32- 12. 下列计算中，正确的是（ ）. A. 532=+B. 3332=+C.3935153515==⨯=⨯÷ D. 231)32)(31(-=-=-+21x A OC B 二．填空题1.请写出两个介于大于-1而小于0的无理数2.平方根等于本身的实数是3.16的算术平方根是 ；1的立方根是4.若一正数的平方根是12-a 与2+-a ，这个数为5.一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
6.如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等 。
部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
《第6章实数》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案).doc
2018年七年级数学下册实数知识清单+经典例题+专题复习试卷1、 定义：如果一个正数X 的平方等于a,即工=。
那么，这正数x 叫做a 的算术平方根。
记作氐 读作“根号屮。
a 叫做被开 算术平方根*方数，规定0的算术平方根还是0o2、 性质:双重非员性(a h 0,需X 0 )。
负数没有算术平方根。
'3、J 产=\a\ (a是任意数力(7^)2 =a (B 是非员数)。
1、定义：如果一个数X 的平方等于4即乂2 =4。
那么，这个X叫做a 的平方根。
记作土需，读作“正、员根号屮。
a 叫做被幵 方数。
规定0的算术平方根还是0o2、 性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数。
(2) 0的平方根是0。
员数没有平方根。
3、 未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
72^1.414, 73^1.732,少恐2.236, J7俎26461、走义：如果一个数x 的立方等于匕 即x 3 =a o 那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作砺，读作“三次根号护。
a 叫做被开方数。
2、性质：(1)正数的立方根是正数，员数的立方根是员数，0的立方根是0。
(2)1卜a 取任意数(3) (佝=° J分数(有理数和分数是相同的概念)rI 无限循环小数'1、开方开不尽的方根无理数无限不循环小数彳2、圆周率兀以及含有兀、3、具有特定结构的数(0.010010001……)有理数』r 正整数员整数(可以看成分母是1的分数)正实数o员实数有限小数平方根立方根【经典例题1】1、下列说法错误的是（）4、若 a 2=4, b 2=9,且 ab<0,B. ±55、 设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法： ®a 是无理数； ②a 可以用数轴上的一个点來表示；③3<a<4； ④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 （ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 6、 已知实数x 、y 满足心- l+|y+3|=0,则x+y 的值为（ ） A. -2B. 2C.4D. -4【经典例题3】7、 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A. a+1B. a 2+lC.寸/+1Va+1f x 二 2f inx+ny=88、 已知■是二元一次方程组｛、的解，则加・n 的算术平方根为（ ）\ y=l[nx - iny^lA. ±2B. V2C. 2D. 49、 有一个数值转换器，原理如下：A. 5是25的算术平方根 C. （-4）2的平方根是一4 2、下列各式中，正确的是（）B. 1是1的一个平方根 D. 0的平方根与算术平方根都是0B.-佇二 _ 3C.寸(±3严二 ±3D.佇二 ±33、716的平方根是（A. ±2【经典例题2】B. 2C. — 2D. 16C. 5A. 2B. 8当输入的x=64时，输出的y 等于（）【经典例题4】10、平方等于16的数是________ ;立方等于本身的数是_______________________ •11、一个数的立方根是4,这个数的平方根是______________ ,12、若一2x ra_n y2与3x7^是同类项，则m-3n的立方根是_____________ .【经典例题5】13、求x 的值：25(X+1)2=16；14、求y 的值：(2y-3) 2 - 64=0；15、计算:^4-23-|-2|X(-7+5) 16、计算：舗一血+ 乂-3)' -磁-2【经典例题6】17、已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：寸(fl) 4-1)并|a・b|. -------- ------- 1---------------- 1 ----- >・ 1^0 b 118、阅读理解7 >^<75 <79* 即2<V5<3» A1<V5-1<2-・••厉_1的整数部分为1,小数部分为厉_2・解决问题：己知a是JI7-3的整数部分，D是的小数部分，求(-a)"+(b + 4)2的平方根.参考答案1、c；2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、C9、D10、±4, 0, ±111、&-812、213、x = -0. 2, x=-l. 8；14、y=5. 5 或y= - 2. 5；15、10 ；16、-2；17、解：由数轴上点的位置关系，得-l<a<0<b<l.原式二a+1+2 - 2b - b+a=2a - 3b+3.18、由题意，得幺=1，i = T17-4 所以（一幺尸 + 0+4）2 = （-1尸 + （何_4+4）2 = 16 即+ @ + 4）2的平方根为±牛2018年 七年级数学下册 实数 期末复习试卷一、选择题:1、下列语句中正确的是（C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的I 川种说法: ①a 是无理数; ②a 可以用数轴上的一个点來表示; @3<a<4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（) A.①④B.②③C.①②④ D.①③④7、负的算术平方根是（ ）A. ±6B. 6C. ±A /6D. V68、下列各数中,3. 14159,-饭,0.3131131113- （2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是9、己知实数x 、y 满足Jx=l+1 y+31二0,则x+y 的值为（）10、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.・9的平方根是・3B. 9的平方根是3 2、下列结论正确的是（A- -{(-6)2二-6 B.(~{5)2二9 C. 7(~16) 2=± 16 D.-(2,16 ^25A- 4、 下列关于祈的说法中，错误的是（ 灵是8的算术平方根 B. 2＜品＜3 下列各组数中互为相反数的一组是（)C. 78= ±2^2D.灵是无理数A. ■⑵与寻PB.・4与・{(-4)2C.D. P 与法5^如果际〒二2. 872, ^3700 =28.72,则勺0・023厂（A. 0. 2872B. 28. 72C. 2. 872D. 0.02872 6、 B. ±725=5A. - 2B. 2C. 4（ ）lk •估计— 1在（）A. 0〜1之间•B. 1〜2之间C. 2〜3之间D. 3〜4之间12、实数纸b在数轴上对应点的位置如图，则|a-b| -肯的结果是（）•••Aa b0A. 2a - bB. b - 2aC. bD. - b二、填空题：13、（-9）2的算术平方根是_.14、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________ .15^ 己知（x - 1） 2二3,则x= _ .16、如杲丽二1.732, A/30 =5.477,那么0. 0003的平方根是________ .17、若3、b互为相反数，c、d互为负倒数，则石匸尹+畅= _______________ •18、已知a, b为两个连续的整数，且a<V8<b,则a+b二____________ .三、解答题：19、求x 的值：9（3x - 2尸二64. 20、求x 的值：（5- 3x?=—4921、计算：7132-12222、计算：（亦尸+旷爾一加2一炉.23、已知x・1的平方根为±2, 3x+y・1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24、已知2a-l的平方根是±3, 3a+b_9的立方根是2, c是妬的整数部分，求a + 2D+f的值•25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道迈是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此迈的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用屁-1来表示典的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：・・・2'<7<3,即2<听<3,・••听的整数部分为2,小数部分为听・2.请解答：(1)Vio的整数部分是__________ ,小数部分是 _________ .(2)如果衍的小数部分为a, 荷的整数部分为b,求a+br/^的值；(3)己知：x是3+^5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出X- y的值的相反数.26、若实数a, b, c 在数轴上所对应点分别为A, B, C, a 为2的算术平方根，b 二3, C 点是A 点关 于B点的对称点，（1） 求数轴上AB 两点之间的距离； （2） 求c 点对应的数；27、已知字母a 、b 满足亦二+的_21 1 1 1~ab @ + 1)@ + 1)@+2)@ + 2)… @ + 2011)@ + 2001)第X 页共1（）页（3） 3的整数部分为x, c 的小数部分为y,求2x^+2》的值（结果保留带根号的形式）的值.1、 D2、 A3、 C4、 C5、 A6、 C7、 D8、 C9、 A 10、 11、 12、 C 13、 9.14、 答案为：2. 15、 答案为：土近+1. 16、 ±0.01732. 17、 -118、 答案为：5.149 19、 开平方得：3 (3x-2)二±8 解得：Xi=—, x 2= - -T .9920、§或兰7 2116 T -10； 23、5 24、a=5, b 二2, c 二7, a + 2&+u 二 16・(2) V4<5<9,・・・2<任<3,即沪旋 ・2, V36<37<49, A6<V37<7,即 b 二6,贝lj a+b ・ 丽二4；(3) 根据题意得：x=5, y=3+{^ - 5二- 2,・；x - y=7 - 其相反数是A /5 - 7.26、(1) 3; (2) 6；72 ⑶尸2—屈.21、参考答案21、22、25、 解: (1) V10的整数部分是3,小数部分是V10- 3；故答案为：3； V10- 3；•解;、「7/o,丑-1~ o且-f 二o'弋鳥解得伫°b十@H"賊斗3化X昭十• • •十莎丽莎和 -丄丄亠」一-2 +A3十3*卩十・・・十二卜亍+土一土+》* +・・•十二 /_ Zo/27。
第3章 实数专题复习课后练习：实数性质相关计算及答案
实数性质相关计算课后练习（一）题一：化简：(1)2=______；(2)3+=______．的整数部分是，小数部分是．互为相反数，求253ab+的值．题四：已知x，y(0y-=，那么x y= ．题五：已知a是64的立方根，3a+b的平方根是±4，c的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．题六：请确定下列各数的整数部分与小数部分．1；(2)10-．题七：若实数x、y满足关系式6y=，请计算2x+y的立方根．实数性质相关计算课后练习参考答案题一： (1)ab ，|ab |；(2)2a ．详解：(1)2ab =ab =；(2)3()()2a b a b a =++-=．题二： 22．详解：∵2＜3，的整数部分为22．题三：．互为相反数，∴24930a b -++=，即235a b =--， ∴25355133a b b b+--+==-． 题四：．(0y -=(10y -=，所以，1+x =0，y =0，解得x ，y =1，所以，x y ．题五： 4． 详解：根据题意，得a，3a +b ，解得a =5，b =2，又有7＜8，c c =7，∴a +2b +c =5+4+7=16，∴a +2b +c 的算术平方根为4．题六： (1)5，4；(2)，3-详解：(1) ∵45，∴4，1的整数是4+1=54；(2)∵23<<，∴整数部分为，小数部分为1073-=-．题七： 4．故可得x =29，y =6，从而可得2x +y =64， 故可得2x +y 的立方根是4．。
人教版七年级数学下册 实数 单元专题复习提升训练(,含答案)
人教版七年级数学下册《实数》单元训练一、选择题1、关于12的叙述，错误的是( ) A.12是有理数 B ．面积为12的正方形边长是12C.12＝2 3 D ．在数轴上可以找到表示12的点2、已知a 的算术平方根是8，则a 的立方根是( )A ．±2B ．2C ．±4D ．43、下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64、下列各数是无理数的是( )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－15、下列等式一定成立的是( )A.9－4＝ 5 B ．|1－3|＝3－1 C.9＝±3 D ．－－52＝56、有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8B ．C ．D ．7、－27的立方根与81的平方根的和是( )A ．0B ．－6C ．0或－6D ．68、若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根9、下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、对于“8”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点8个单位长度的点表示的数；③若a ＜8＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为8的正方形的边长．其中正确的说法是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11、2的立方是 ；23的立方是 ；512的立方根是 ；3512的立方根是 .12、在实数5、227、0、π2、36、－1.414、3－64中，无理数有 个．13、与﹣2最接近的整数是．14、已知有理数m、n满足|n－2|＋m－1＝0，则m－2n的值为.15、如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．16、已知：2019≈44.93，201.9≈14.21，则20.19≈.17、如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．18、在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是．19、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．20、观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是.三、解答题21、求下列各式的值．(1)14－3－338＋3－125；(2)－1916＋3827＋19＋52－32.22、求下列各式中的x.(1)25(x＋1)2＝16；(2)127(x－1)3＝1.23、已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．24、已知2a－1＝3,3a＋b－1的平方根是±4，c是43的整数部分，求a＋b＋3c的平方根．25、一个正数的两个平方根为2n +1和n ﹣4，2n 是2m +4的立方根，39的小数部分是k ， 求39+-+k n m 的平方根．26、张明想用一块面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm 2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．27、对于一个实数m （m ≥0），规定其整数部分为a ，小数部分为b ，如：当m ＝3时，则a ＝3，b ＝0；当m ＝4.5时，则a ＝4，b ＝0.5．（1）当m ＝π时，b ＝ ；当m ＝时，a ＝ ；（2）当m ＝9﹣时，求a ﹣b 的值；（3）若a ﹣b ＝﹣1，则m ＝ ．28、观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈ ，≈ ；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是： ．（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝ ，＝ ．答案）一、选择题1、关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数 B ．面积为12的正方形边长是12C.12＝2 3 D ．在数轴上可以找到表示12的点2、已知a 的算术平方根是8，则a 的立方根是( D )A ．±2B ．2C ．±4D ．43、下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵42＝16，52＝25，∴，又∵16与19的距离小于25与19的距离，∴与最接近的整数是4．故选：B ．4、下列各数是无理数的是( C )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－15、下列等式一定成立的是( B )A.9－4＝ 5 B ．|1－3|＝3－1 C.9＝±3 D ．－－52＝56、有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8B ．C ．D ．解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y ＝．故选：B ．7、－27的立方根与81的平方根的和是( C )A ．0B ．－6C ．0或－6D ．68、若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( C )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根9、下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2； ④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①3是27的立方根，原来的说法错误； ②的算术平方根是，原来的说法错误； ③﹣＝2是正确的； ④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A ．10、对于“8”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点8个单位长度的点表示的数； ③若a ＜8＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为8的正方形的边长．其中正确的说法是( B )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11、2的立方是 ；23的立方是 ；512的立方根是 ；3512的立方根是 .答案：8 512 8 212、在实数5、227、0、π2、36、－1.414、3－64中，无理数有 2 个．13、与﹣2最接近的整数是 ．解：因为3.52＝12.25，42＝16，而12.25＜14＜16，所以3.5＜＜4，所以1.5＜﹣2＜2，所以﹣2最接近的整数是2，故答案为：2．14、已知有理数m 、n 满足|n －2|＋m －1＝0，则m －2n 的值为 －3 .15、如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．解：∵2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，∴2a﹣1+5﹣a＝0或2a﹣1＝5﹣a，解得：a＝﹣4或a＝2．当a＝﹣4时，2a﹣1＝9，m＝92＝81；当a＝2时，2a﹣1＝3，m＝32＝9．故答案为：81或9．16、已知：2019≈44.93，201.9≈14.21，则20.19≈4.493.17、如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．解：由题意得，3﹣6x＝﹣27，解得：x＝5，∴2x+6＝16，16的平方根为：±4．故答案为：±4．18、在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是．解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π，∴在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是π．故答案为：π．19、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．解：∵a＜0＜b，∴＝a+（b﹣a）＝b．故答案为：b．20、观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 98 . 三、解答题 21、求下列各式的值． (1)14－3－338＋3－125； (2)－1916＋3827＋19＋52－32.解：(1)原式=21-)23(-+（-5）＝－3(2)原式=4313245+++-＝15422、求下列各式中的x.(1)25(x ＋1)2＝16； (2)127(x －1)3＝1.解：(1)∵25(x ＋1)2＝16，即(x ＋1)2＝1625，∴x ＋1＝±1625，即x ＋1＝±45，∴x ＝－95或x ＝－15(2)∵127(x －1)3＝1，即(x －1)3＝27，∴x －1＝327，即x －1＝3，∴x ＝423、已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根．解：∵某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，∴a ＋3＋2a －15＝0，b ＝(－2)3＝－8.∴3a ＝12，b ＝－8，∴3a ＋b ＝4＝2.24、已知2a －1＝3,3a ＋b －1的平方根是±4，c 是43的整数部分，求a ＋b ＋3c 的平方根．解：∵2a －1＝3，∴2a －1＝9，解得a ＝5.∵3a ＋b －1的平方根是±4，∴15＋b －1＝16，解得b ＝2.∵c 是43的整数部分，∴c ＝6，∴a ＋b ＋3c ＝5＋2＋18＝25，∴a ＋b ＋3c 的平方根是±5.25、一个正数的两个平方根为2n +1和n ﹣4，2n 是2m +4的立方根，39的小数部分是k ，求39+-+k n m 的平方根．解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4＝0，∴n＝1，∴2n＝2，∵2n是2m+4的立方根，∴2m+4＝8，解得m＝2；∵，的小数部分是k，∴k＝，∴＝2+1﹣（﹣6）+＝2+1﹣+6+＝9．∴的平方根为±3．26、张明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．解：不能实现．理由如下：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，根据题意，得5x·4x＝800，∴x＝40.∴长方形纸片的长为540cm.∵6＜40＜7，∴30＜540＜35.∵900＝30，∴正方形纸片的边长为30cm，∵540＞30，∴张明的想法不能实现．27、对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．（1）当m＝π时，b＝；当m＝时，a＝；（2）当m＝9﹣时，求a﹣b的值；（3）若a﹣b＝﹣1，则m＝．解：（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3；∵3＜＜4，∴当m＝时，a＝3；故答案为：π﹣3，3；（2）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴9﹣3＜9﹣＜9﹣2，即6＜9﹣＜7，∴a＝6，b＝9﹣﹣6＝3﹣，∴a﹣b＝6﹣（3﹣）＝3+；（3）∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∵a﹣b＝﹣1，0＜b＜1，∴4＜b+﹣1＜6，即4＜a＜6，∵a≥0，且a为整数，∴a＝5，b＝5﹣（﹣1）＝6﹣，∴m＝a+b＝5+6﹣＝11﹣，故答案为：11﹣．28、观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈，≈；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：．（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝，＝．解：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈0.7071，≈22.36；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）已知≈2.154，≈4.642，则≈21.54，≈﹣0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642。
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
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第1页共17页有理数、实数专题复习2011年中考命题趋势：实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据．试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%－5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。
专题一有理数与无理数的意义知识回顾１.实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2 ,09．2·3,cos60°，227，0．30003……，12中无理数个数为（)第2页共17页A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，12,故选Ｃ．评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是()A ．2B ．2C ．12D ．0．1２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（)A 162±2是无理数C 327-是有理数D ．22是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（）A ．3．14B ．13C ．3D ．9４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2５．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃．6．（2010年乌鲁木齐）在2,12,0--这四个数中负整数是______．专题二实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；第3页共17页３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a ４．倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿．典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（)A ．0的绝对值是0B ．31是无理数C ．|—2|的相反数是２D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1-与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（）．A ．a-B ．1aC ．1a-D ．a４．（2010年绵阳）－2是2的（）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是；21-的相反数是．６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为________．第4页共17页2-1-0123457．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数3711-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：1性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；2数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：3设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;4商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
典例分析例3：(2010天津)比较2537的大小，正确的是（）ＣＡ．3257<Ｂ．3275<<3725<<3572<解析：2与5采用扩大法，即平方法可得4和5，可知5237采用扩大法，即立方法可得８和７，可知37，故选Ｃ。
评注：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：②数轴比较法：③差值法：④商值法：⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
本题可采用扩大法比较专题训练三第5页共17页2-1-012345１．（2010年温州）给出四个数02，12-，0．3，其中最小的是（）ＣA ．0B 2C ．12-D ．0．32．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点P 表示的数可能是（）．A 5B ．-5C ． 3.8-D ．10３.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）．４．（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（）A ．－3B ．－21C ．－2D ．31５．（2010山西）估算31－2的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6.（2010呼和浩特）已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15<b ，则a +b =．7．（2010河南）若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．8．（2010年东阳）如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是．第6页共17页专题四实数的运算知识回顾：1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、___________、___________、____________.2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。
3.0__(0)a a =≠，___na -=（a ，n 为正整数）典例分析例４：(2010年南宁市)计算：－(－1)＋(π－2010)0－3tan60°＋(2)－-1解析：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π213311+⨯-+=2132+-=21-=评注：实数的运算题常常将零指数幂、负指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数a ，则01a =，需要注意a 必须是一个非零数，否则没有意义；对于一个数的负指数幂的求法公式：1nnaa -=（a ，n 为正整数），对于特殊角的三角函数值，关键是要熟记相关的概念及锐角三角函数值，实数的运算关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据及细心。
专题训练四1．(2010年济南)某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）D A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2．（2010年云南楚雄州）下列计算正确的是（）第7页共17页A ．632·a a a=B ．326=÷C ．221(1-=-D ．623)(aa -=-３．（2010年山东泰安市）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ，则下列结论不．正确．．的是（）A ．0>+b aB ．0<abC ．0<-b aD ．|a |—|b|>0４．（2010年，潍坊）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是13A 关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（）．ＡA ．3－1B ．13C ．23D ．31５．(2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为．输入x平方乘以3输出x减去5６．（2009湖北省荆门市）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．７．（2010山西）（1）计算：︒-+︒--+-)23(45sin 221(91．８（2010年广东梅州）计算：11|2|()( 3.14)8cos 452π---+-+︒．专题五数的表示与应用知识回顾：１．科学记数法：将一个数记作n 10a ⨯（10|a |1<≤，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的＿＿＿＿＿＿＿；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；第8页共17页２．有效数字：一个数从左边第一个＿＿＿＿的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．３．精确度的形式有两种：（１）＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．典例分析例５：(2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）．ＤA ．1227510⨯．B ．102.710⨯C ．102.810⨯D ．122.810⨯解答：把“亿”转化为810，Ｄ评注：解答＂近似数、有效数字和科学记数法“这一类题目主要把握以下几点：（１）若遇较大时要注意数清它是几位数，n 应等于原数的整数位数减１,（２）看清数据后面是否带有“万”、“亿”等单位；（３）准确理解精确度，如610305.4⨯与6103050.4⨯的区别．用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前面的部分专题训练五１．（2010青岛）由四舍五入法得到的近似数8．8×103，下列说法中正确的是（）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字２．（2010江苏泰州）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A ．810305.4⨯亩B ．610305.4⨯亩C ．71005.43⨯亩D ．710305.4⨯亩3．(2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（）A ．4600000B ．46000000C ．460000000D ．4600000000４．(2010年浙江省义乌市)28cm 接近于（）第9页共17页A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度５.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4６．（2010年潍坊）将5.62×10－8用小数表述为（）．A ．0．00000000562B ．0．0000000562C ．0．000000562D ．0．000000000562７．（2010贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位８．（2010年山东东营）上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为____________度．９.（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.专题六平方根立方根知识回顾：１.若2(0)x a a =≥，则x 叫做a 的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根是＿＿,负数没有平方根，正数a 的正的平方根叫做＿＿＿＿＿a ，０的算术平方根是０；２.若3x a =，则x 叫做a 的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０第10页共17页的立方根是０,负数的立方根是负数，典例分析例６：(2010年南京)如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是()ＣA ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根解答：4的算术平方根是２,4348的算术平方根是22，8的立方根２,而点Ａ接近于３,故选Ｃ评注：本题主要考查算术平方根及立方根的概念，数形结合及数的估算能力，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计算出结果，专题训练六１.（2010年山东东营市）64的立方根是()（A ）4（B ）－4（C ）8（D ）－8２.（2010年济宁市)4的算术平方根是A.2B.－2C.±2D.4３（2010湖南长沙）4的平方根是（）．A 2B 、2C 、±2D 、±2４(2010年眉山市)22(3)-的结果是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．9５.（2010年山东烟台市）-8的立方根是（）A 、2B 、-2C、D、６．（2010年湖北黄冈）2的平方根是_________.专题七规律探究题知识回顾：规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下，通过观察、分析、比较、概第11页共17页括和探究，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。