2020年湖南省怀化市中考数学试卷及答案
2020年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（3分）（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（ ） A ．﹣3
B ．0
C ．1
3
D ．√7
2．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 6÷a 2＝a 4 C ．（2ab ）3＝6a 3b 3
D ．a 2•a 3＝a 6
3．（3分）（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×106
B ．0.35×107
C ．3.5×102
D ．350×104
4．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ）
A ．140°
B ．50°
C ．60°
D ．40°
6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数
B ．中位数
C ．方差
D ．平均数
7．（3分）（2020•怀化）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）
A ．3
B ．3
2
C ．2
D ．6
8．（3分）（2020•怀化）已知一元二次方程x 2﹣kx +4＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．k ＝4
B ．k ＝﹣4
C ．k ＝±4
D ．k ＝±2
9．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
10．（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2=k
2x
（x ＞0）的图象如图所示、则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为（ ）
A ．x ＜1
B ．x ＞3
C ．0＜x ＜1
D ．1＜x ＜3
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（3分）（2020•怀化）代数式
√x−1
有意义，则x 的取值范围是 ．
12．（3分）（2020•怀化）因式分解：x 3﹣x ＝ ．
13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
14．（3分）（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．
15．（3分）（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．
16．（3分）（2020•怀化）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一
边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y=√3
x（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（2020•怀化）计算：√8+2﹣2﹣2cos45°+|2−√2|．
18．（2020•怀化）先化简，再求值：（1
x−1−
1
x+1
）÷
x+2
x2−1
，然后从﹣1，0，1中选择适当
的数代入求值．
19．（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
20．（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D 的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留整数）
21．（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．
22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．（2020•怀化）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD ＝CA，且∠D＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．
24．（2020•怀化）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、
D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理
由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O
为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（3分）（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（ ） A ．﹣3
B ．0
C ．1
3
D ．√7
【解答】解：﹣3，0，13
是有理数，√7是无理数． 故选：D ．
2．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 6÷a 2＝a 4 C ．（2ab ）3＝6a 3b 3
D ．a 2•a 3＝a 6
【解答】解：a 2与a 3不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； a 6÷a 2＝a 4，因此选项B 计算正确，符合题意；
（2ab ）3＝8a 3b 3≠6a 3b 3，因此选项C 计算错误，不符合题意； a 2•a 3＝a 5≠a 6，因此选项D 计算错误，不符合题意． 故选：B ．
3．（3分）（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×106
B ．0.35×107
C ．3.5×102
D ．350×104
【解答】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106． 故选：A ．
4．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意得：180（n ﹣2）＝1080， 解得：n ＝8． 故选：C ．
5．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠
β的度数为（ ）
A ．140°
B ．50°
C ．60°
D ．40°
【解答】解：∵∠α＝40°， ∴∠1＝∠α＝40°， ∵a ∥b ，
∴∠β＝∠1＝40°． 故选：D ．
6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数
B ．中位数
C ．方差
D ．平均数
【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B ．
7．（3分）（2020•怀化）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）
A ．3
B ．3
2
C ．2
D ．6
【解答】解：∵∠B ＝90°， ∴DB ⊥AB ，
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，
故选：A．
8．（3分）（2020•怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，
解得：k＝±4．
故选：C．
9．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，
故选：C．
10．（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2 x
（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）
A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3
【解答】解：由图象可得，
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（3分）（2020•怀化）代数式
有意义，则x的取值范围是x＞1．
√x−1
【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
12．（3分）（2020•怀化）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣1）
13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为72分．
【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
故答案为：72．
14．（3分）（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．
【解答】证明：∵在△ADC和△ABC中
{AD =AB AC =AC CD =CB
， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠D ＝∠B ， ∵∠B ＝130°， ∴∠D ＝130°， 故答案为：130．
15．（3分）（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24π （结果保留π）．
【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2＝4π， ∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π． 故答案为：24π．
16．（3分）（2020•怀化）如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在反比例函数y =
√3
x
（x ＞0）的图
象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A n 的坐标为 （2√n ，0） ．
【解答】解：如图，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，过点B 2作B 2D ⊥x 轴于点D ，过点B 3作B 3E ⊥x 轴于点E ，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，
∴B1C=√3OC，
设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，√3t），
把B1（t，√3t）代入y=√3
x得t•√3t=√3，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），
∴OA1＝2OC＝2，
∴A1（2，0），
设A1D的长度为m，同理得到B2D=√3m，则B2的坐标表示为（2+m，√3m），
把B2（2+m，√3m）代入y=√3
x得（2+m）×√3m=√3，解得m=√2−1或m=−√2−1（舍去），
∴A1D=√2−1，A1A2=2√2−2，OA2=2+2√2−2=2√2，
∴A2（2√2，0）
设A2E的长度为n，同理，B3E为√3n，B3的坐标表示为（2√2+n，√3n），
把B3（2√2+n，√3n）代入y=√3
x得（2√2+n）•√3n=√3，∴A2E=√3−√2，A2A3=2√3−2√2，OA3=2√2+2√3−2√2=2√3，∴A3（2√3，0），
综上可得：A n（2√n，0），
故答案为：(2√n，0)．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（2020•怀化）计算：√8+2﹣2﹣2cos45°+|2−√2|．
【解答】解：原式=2√2+1
22
−2×√22+2−√2
=2√2+14−√2+2−√2 =14+2
=94．
18．（2020•怀化）先化简，再求值：（1
x−1−
1
x+1
）÷
x+2
x2−1
，然后从﹣1，0，1中选择适当
的数代入求值．
【解答】解：原式=[
x+1
(x−1)(x+1)
−x−1
(x−1)(x+1)
]÷x+2
(x−1)(x+1)
=[x+1−x+1
(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)
x+2
=[2
(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)
x+2
=2x+2．
∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，
当x＝0时，分母不为0，代入：
原式=
2
0+2
=1．
19．（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为72度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名）， 扇形统计图中“A ．书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050
×360°=72°；
故答案为：50，72；
（2）B 类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人）， 补全条形统计图如图所示：
（3）
850
×600=96名，
答：估计该校学生选择“C ．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：
A B C D A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ） （D ，C ） D
（A ，D ）
（B ，D ）
（C ，D ）
（D ，D ）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=1
4．
20．（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为30°，然后向古树底端C 步行20米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45°，且点A 、B 、C 在同一直线上，求古树CD 的高度．（已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留整数）
【解答】解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，
∴CB＝CD，
设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，
在Rt△ACD中，
tan30°=CD
CA
=CD
AB+CB
=x
20+x
=√33，
解得x＝10√3+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，
∴CD＝27，
答：CD的高度为27米．
21．（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是④；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．
【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；
②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；
③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；
④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
故选：④；
（2）∵AC ⊥BD ，ED ⊥BD ， ∴AC ∥DE ， 又∵AD ∥BC ，
∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴AC ＝DE ， 又∵∠DBC ＝45°，
∴△BDE 是等腰直角三角形， ∴BD ＝DE ， ∴BD ＝AC ， 又∵BD ⊥AC ，
∴四边形ABCD 是垂等四边形； （3）如图，过点O 作OE ⊥BD ，
∵四边形ABCD 是垂等四边形， ∴AC ＝BD ，
又∵垂等四边形的面积是24， ∴1
2AC •BD ＝24，
解得，AC ＝BD ＝4√3， 又∵∠BCD ＝60°， ∴∠DOE ＝60°，
设半径为r ，根据垂径定理可得： 在△ODE 中，OD ＝r ，DE =2√3， ∴r =DE
sin60°=
2√3
√3
2
=4，
∴⊙O 的半径为4．
22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板
电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元． （1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 【解答】解：（1）由题意得：y ＝（2000﹣1600）x +（3000﹣2500）（20﹣x ）＝﹣100x +10000， ∴全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式为y ＝﹣100x +10000； （2）由题意得：{1600x +2500(20−x)≤39200400x +500(20−x)≥8500，
解得12≤x ≤15， ∵x 为正整数， ∴x ＝12、13、14、15， 共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台， ②甲型电脑13台，乙型电脑7台， ③甲型电脑14台，乙型电脑6台， ④甲型电脑15台，乙型电脑5台， ∵y ＝﹣100x +10000，且﹣100＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∴当x 取最小值时，y 有最大值，
即x ＝12时，y 最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元． 23．（2020•怀化）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点D ，使CD ＝CA ，且∠D ＝30°．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线．
（2）分别过A 、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E 、F 两点，过C 点作AB 的垂线，垂足为点G ．求证：CG 2＝AE •BF ．
【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，
∵CA＝CD，且∠D＝30°，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠CAD＝∠ACO＝30°，
∴∠COD＝∠CAD+∠ACO＝30°+30°＝60°，
∴∠OCD＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠COB＝60°，且OC＝OB，
∴△OCB为等边三角形，
∴∠CBG＝60°，
又∵CG⊥AD，
∴∠CGB＝90°，
∴∠GCB＝∠CGB﹣∠CBG＝30°，
又∵∠GCD＝60°，
∴CB是∠GCD的角平分线，
∵BF⊥CD，BG⊥CG，
∴BF＝BG，
又∵BC＝BC，
∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），
∴CF＝CG．
∵∠D＝30°，AE⊥ED，∠E＝90°，
∴∠EAD＝60°，
又∵∠CAD＝30°，
∴AC 是∠EAG 的角平分线， ∵CE ⊥AE ，CG ⊥AB ， ∴CE ＝CG ，
∵∠E ＝∠BFC ＝90°，∠EAC ＝30°＝∠BCF ， ∴△AEC ∽△CFB ， ∴
AE CF
=
CE BF
，即AE •BF ＝CF •CE ，
又CE ＝CG ，CF ＝CG ， ∴AE •BF ＝CG 2．
24．（2020•怀化）如图所示，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M 为抛物线的顶点． （1）求点C 及顶点M 的坐标．
（2）若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN 、CN 求△BCN 面积的最大值及此时点N 的坐标．
（3）若点D 是抛物线对称轴上的动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM 交x 轴于点E ，若点P 是线段EM 上的一个动点，是否存在以点P 、E 、O 为顶点的三角形与△ABC 相似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）令y ＝x 2﹣2x ﹣3中x ＝0，此时y ＝﹣3， 故C 点坐标为（0，﹣3）， 又∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点M 的坐标为（1，﹣4）；
（2）过N 点作x 轴的垂线交直线BC 于Q 点，连接BN ，CN ，如图1所示： 令y ＝x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得：x ＝3或x ＝﹣1， ∴B （3，0），A （﹣1，0）， 设直线BC 的解析式为：y ＝ax +b ，
代入C （0，﹣3），B （3，0）得：{−3=b 0=3a +b ，
解得{a =1b =−3
，
∴直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣3，
设N 点坐标为（n ，n 2﹣2n ﹣3），故Q 点坐标为（n ，n ﹣3），其中0＜n ＜3，
则S △BCN =S △NQC +S △NQB =1
2⋅QN ⋅(x Q −x C )+1
2⋅QN ⋅(x B −x Q )=1
2⋅QN ⋅(x Q −x C +x B −x Q )=1
2⋅QN ⋅(x B −x C )，（其中x Q ，x C ，x B 分别表示Q ，C ，B 三点的横坐标），且QN ＝（n ﹣3）﹣（n 2﹣2n ﹣3）＝﹣n 2+3n ，x B ﹣x C ＝3， 故S △BCN =
12⋅(−n 2+3n)⋅3=−32n 2+92n =−32(n −32)2+27
8
，其中0＜n ＜3， 当n =3
2时，S △BCN 有最大值为278
，
此时点N 的坐标为（3
2，−
15
4
），
（3）设D 点坐标为（1，t ），G 点坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3），且B （3，0），C （0，﹣3）
2020年湖南省怀化市中考数学试卷及答案
2020年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（3分）（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．1 3 D ．√7 2．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 6÷a 2＝a 4 C ．（2ab ）3＝6a 3b 3 D ．a 2•a 3＝a 6 3．（3分）（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×106 B ．0.35×107 C ．3.5×102 D ．350×104 4．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ） A ．140° B ．50° C ．60° D ．40° 6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数 7．（3分）（2020•怀化）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）
A ．3 B ．3 2 C ．2 D ．6 8．（3分）（2020•怀化）已知一元二次方程x 2﹣kx +4＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．k ＝4 B ．k ＝﹣4 C ．k ＝±4 D ．k ＝±2 9．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10．（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2=k 2x （x ＞0）的图象如图所示、则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞3 C ．0＜x ＜1 D ．1＜x ＜3 二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（3分）（2020•怀化）代数式 √x−1 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）（2020•怀化）因式分解：x 3﹣x ＝ ． 13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
2020年湖南省怀化中考数学试卷-答案
2020年湖南省怀化市初中学业水平考试 数学答案解析 一、 1.【答案】D 【解析】根据无理数的三种形式求解即可. 解：3-，0，13 是无理数. 故选：D. 2.【答案】B 【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案. 解：2a 与3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； 624a a a ÷=，因此选项B 计算正确，符合题意； ()33333286ab a b a b =≠，因此选项C 计算错误，不符合题意； 2356a a a a =≠，因此选项D 计算错误，不符合题意. 故选：B. 3.【答案】A 【解析】科学记数法的形式是：10n a ?，其中110a ≤＜，n 为整数.所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数.本题小数点往左移动到3的后面，所以6n =. 解：350万424635010 3.51010 3.510=?=??=?. 故选：A. 4.【答案】C 【解析】首先设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于()1802n ?-，即可得方程()18021080n -=，解此方程即可求得答案. 解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意得：()18021080n -=， 解得：8n =.
故选：C. 5.【答案】D 【解析】首先根据对顶角相等可得1∠的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数. 解：40α∠=?， 140α∴∠=∠=?， a b ∥， 140β∴∠=∠=?. 故选：D . 6.【答案】B 【解析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案. 解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B. 7.【答案】A 【解析】根据角平分线的性质即可求得. 解：90B ∠=?， DB AB ∴⊥， 又 AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥， ∴由角平分线的性质得3DE BE ==， 故选：A. 8.【答案】C 【解析】根据方程的系数结合根的判别式0=△，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k 值. 解：一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根， ()2 4140k ∴=--??=△， 解得：4k =±. 故选：C. 9.【答案】C
2020年湖南省怀化市中考数学试卷(word版含答案)
2020年湖南省怀化市中考数学试卷（word 版含答案） 数 学 温馨提示： 〔1〕本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，总分值100分． 〔2〕请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 〔3〕请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题〔每题3分，共30分；每题的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上〕 1．以下运算结果等于1的是〔 〕 A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-?- D ．)3()3(-÷- 2．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔 〕 3．假设1=x ，21=y ，那么2244y xy x ++的值是〔 〕． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．2 1 ４．反比例函数)0(1>-=x x y 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值〔 〕 A ．增大 B ．减小 Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 ５．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5 4，那么cosB 的值等于〔 〕 D. 55 A ．53 B. 54 C. 4 3 ６．函数21 -= x y 中，自变量x 的取值范畴是〔 〕 A ．2>x B ．2≥x C ．2≠x D ．2≤x ７．如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 那么菱形ABCD 的周长为〔 〕 A ．20 B ．18 C ．16 D ．15 图1
８．某同学五天内每天完成家庭作业的时刻〔单位：小时〕分不为2、2、3、2、1，那么这组数据的众数 和中位数分不为〔 〕 A ．2、2 B ．2、3 C ．2、1 D ．3、1 ９．长方体的主视图、俯视图 如图3所示〔单位：m 〕， 那么其左视图面积是〔 〕 A ．42m B ．122m C ．12m D ．32m 10．假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕 A ．21x x x <<- B ．12-< 2021年湖南省怀化市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．数轴上表示数5的点和原点的距离是（） A．B．5 C．﹣5 D．﹣ 2．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（） A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107 3．以下说法错误的是（） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是360° C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 4．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（） A．没有实数根B．两根之和是3 C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根 5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（） A． B． C． D． 6．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（） A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝ 7．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（） A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心 8．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（） A． B． C． D． 9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守 株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（） A．①B．②C．③D．④ 10．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E 点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（） A．ME＝B．ME＝C．ME＝1 D．ME＝ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 12．函数y＝的自变量x的取值范围是． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC 先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是． 14．为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德， 湖南省怀化市2021年中考数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A. 15 B. 5 C. -5 D. −15 2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是（ ） A. 9.98×103 B. 9.98×105 C. 9.98×106 D. 9.98×107 3.以下说法错误的是（ ） A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是 360° C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补 4.对于一元二次方程 2x 2−3x +4=0 ，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是-2 D. 有两个不相等的实数根 5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6.定义 a ⊗b =2a +1b ，则方程 3⊗x =4⊗2 的解为（ ） A. x =15 B. x =25 C. x =35 D. x =45 7.如图，在 △ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为 圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D.则下列说法正确的是（ ） A. AD +BD 2020年湖南省怀化市中考数学试题【含答案】 一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1.下列数中，是无理数的是（ ） A. 3- B. 0 C. 13 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：-3，0， 137是无理数． 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2.下列运算正确的是（ ） A. 235a a a += B. 624a a a ÷= C. 333(2)6ab a b = D. 236a a a ⋅= 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意； C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意； D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社 出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A. 63.510⨯ B. 70.3510⨯ C. 23.510⨯ D. 435010⨯ 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以 6.n = 【详解】解：350万424635010 3.51010 3.510.=⨯=⨯⨯=⨯ 故选.A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 多边形内角和定理． 【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C ． 5.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为（ ） A. 140︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 40︒ 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数． 【详解】解：∵α∠＝40°， 2023年湖南省怀化市中考数学真题试卷 一、选择题（每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列四个实数中,最小的数是（ ） A. 5- B. 0 C. 12 D. 2. 2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行.创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. 412.225410⨯ B. 41.2225410⨯ C. 51.2225410⨯ D. 60.12225410⨯ 3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a ⋅= B. 623a a a ÷= C. ()2329ab a b = D. 523a a -= 4. 剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音,象征,寓意等手法提炼,概括自然形态,构成美丽的图案．下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3) 6. 如图,平移直线AB 至CD ,直线AB ,CD 被直线EF 所截,160∠=︒,则2∠的度数为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 100︒ D. 120︒ 7. 某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,下列说法正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.5 C. 平均数是9.4 D. 方差是0.3 8. 下列说法错误的是（ ） A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 2022年怀化市初中学业水平考试试卷 一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上). 1.(2022湖南怀化,1,4分)- 1 2的相反数是 ( ) A.1 2 B.2 C.-1 2 D .-2 2.(2022湖南怀化,2,4分)代数式2 5x ,1 π,2 x 2+4,x 2-23,1x ,x+1 x+2中,属于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(2022湖南怀化,3,4分)2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10 909米.其中数据10 909用科学记数法表示为 ( ) A.10.909×102 B.1.090 9×103 C.0.109 09×104 D.1.090 9×104 4.(2022湖南怀化,4,4分)下列说法正确的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形 C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5.(2022湖南怀化,5,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(2a 2)3=6a 6 B .a 8÷a 2=a 4 C.√(−2)2=2 D.(x -y )2=x 2-y 2 6.(2022湖南怀化,6,4分)下列一元二次方程有实数解的是 ( ) A.2x 2-x +1=0 B.x 2-2x +2=0 C.x 2+3x -2=0 D.x 2+2=0 7.(2022湖南怀化,7,4分)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是 ( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 8.(2022湖南怀化,8,4分)如图,△ABC 沿BC 方向平移后的像为△DEF ,已知BC =5,EC =2,则平移的距离是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2022湖南怀化,9,4分)从下列一组数-2,π,-1 2,-0.12,0,-√5中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为 ( ) A.5 6 B.2 3 C.1 2 D.1 3 2021年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.数轴上表示数5的点和原点的距离是() A. 1 5B. 5 C. −5 D. −1 5 2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫 .将数据9980万用科学记数法表示是() A. 9.98×103 B. 9.98×105 C. 9.98×106 D. 9.98×107 3.以下说法错误的是() A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是360° C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补 4.对于一元二次方程2x2−3x+4=0，则它根的情况为() A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是−2 D. 有两个不相等的实数根 5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是() A. B. C. D. 6.定义a⊗b=2a+1 b ，则方程3⊗x=4⊗2的解为() A. x=1 5B. x=2 5 C. x=3 5 D. x=4 5 7.如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心， 大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP 并延长交BC于点D.则下列说法正确的是() A. AD+BD 8.不等式组{2x+1≥x−1 −1 2 x>−1的解集表示在数轴上正确的是() A. B. C. D. 9.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”， ②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的 是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC 于E点，交BD于M点，反比例函数y=√3 3x (x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为() A. ME=5 3B. ME=4 3 C. ME=1 D. ME=2 3 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.比较大小：√2 2______ 1 2 (填写“>”或“<”或“=”)． 12.在函数y=√x−2 x−3 中，自变量的取值范围是______． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,1)，B(−1,4)，C(−1,1)，将△ABC先向右 平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是______ ． 2022年湖南省怀化市中考数学真题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1． 1 2 -的相反数是（） A．2-B．2C． 1 2 -D．1 2 2．代数式2 5 x， 1 π ， 2 2 4 x+ ，x2﹣ 2 3 ， 1 x ， 1 2 x x + + 中，属于分式的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（）A．10.909×102B．1.0909×103 C．0.10909×104D．1.0909×104 4．下列说法正确的是（） A．相等的角是对顶角 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．下列计算正确的是（） A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4 C2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 6．下列一元二次方程有实数解的是（） A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝0 7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（） A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形 8．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（） A1B2C3D4 9．从下列一组数﹣2，π，﹣1 2，﹣0.12，0的概率为（ ） A ．56 B ．23 C ．12 D ．13 10．如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝ 1 a x -（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD △y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题 11．计算 52x x ++﹣32 x +＝_____． 12．因式分解：24-=x x _____． 13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______． 14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_____． 15．如图，AB 与△O 相切于点C ，AO =3，△O 的半径为2，则AC 的长为_____． 16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 2021年湖南省怀化市中考 数学试题 一、选择题 1．数轴上表示数5的点和原点的距离是 A．B．5C．﹣5D．﹣ 2．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是 A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107 3．以下说法错误的是 A．多边形的内角大于任何一个外角B．任意多边形的外角和是360° C．正六边形是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补 4．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为 A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是﹣2D．有两个不相等的实数根5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是 A．B． C．D． 6．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为 A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝ 7．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为 圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是 A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心 8．不等式组的解集表示在数轴上正确的是 A．B． C．D． 9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是 A．①B．②C．③D．④ 10．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为 A．ME＝B．ME＝C．ME＝1D．ME＝ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 2022年湖南怀化中考数学 一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1. －1 2的相反数是 ( ) A.1 2 B.2 C.－1 2 D.－2 2. 代数式2 5x ，1 π，2 x 2+4，x 2－2 3，1 x ，x+1 x+2中，属于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10 909米。其中数据10 909用科学记数法表示为 ( ) A.10.909×102 B.1.090 9×103 C.0.109 09×104 D.1.090 9×104 4. 下列说法正确的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形 C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5. 下列计算正确的是 ( ) A.(2a 2)3=6a 6 B.a 8÷a 2=a 4 C.√(−2)2=2 D.(x －y )2=x 2－y 2 6. 下列一元二次方程有实数解的是 ( ) A.2x 2－x +1=0 B.x 2－2x +2=0 C.x 2+3x －2=0 D.x 2+2=0 7. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 ( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 8. 如图，△ABC 沿BC 方向平移后的像为△DEF ，已知BC =5，EC =2，则平移的距离是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 从下列一组数－2，π，－1 2，－0.12，0，－√5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为 ( ) A.5 6 B.2 3 C.1 2 D.1 3 10. 如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y = a−1x (a >1)的图象于A 、B 两 点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD =5，则a 的值为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11. 计算x+5 x+2－3 x+2= . 12. 因式分解：x 2－x 4= . 13. 已知点A (－2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a －b = . 14. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE =2，则S △ABC = . 15. 如图，AB 与☉O 相切于点C ，AO =3，☉O 的半径为2，则AC 的长为 . 2022年湖南省怀化市中考数学试卷和答案 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．1．（4分）﹣的相反数是（） A．B．2C．﹣D．﹣2 2．（4分）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（） A．10.909×102B．1.0909×103 C．0.10909×104D．1.0909×104 4．（4分）下列说法正确的是（） A．相等的角是对顶角 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．（4分）下列计算正确的是（） A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4 C．＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 6．（4分）下列一元二次方程有实数解的是（） A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0 7．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．（4分）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC ＝5，则平移的距离是（） A．1B．2C．3D．4 9．（4分）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数（） A．B．C．D． 10．（4分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a ＞1），过点B作BD⊥y轴，垂足为点D△BCD＝5，则a的值为（） A．8B．9C．10D．11 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的 2022年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）． 1．（4分）（2022•怀化）﹣的相反数是（） A．B．2C．﹣D．﹣2 2．（4分）（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 3．（4分）（2022•怀化）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（） A．10.909×102B．1.0909×103 C．0.10909×104D．1.0909×104 4．（4分）（2022•怀化）下列说法正确的是（） A．相等的角是对顶角 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．（4分）（2022•怀化）下列计算正确的是（） A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4 C．＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 6．（4分）（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（） A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝0 7．（4分）（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形 8．（4分）（2022•怀化）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC＝5，EC ＝2，则平移的距离是（） A．1B．2C．3D．4 9．（4分）（2022•怀化）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（） A．B．C．D． 10．（4分）（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（） A．8B．9C．10D．11 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）（2022•怀化）计算﹣＝． 12．（4分）（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝． 13．（4分）（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．14．（4分）（2022•怀化）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝． 2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）将方程3x2＝﹣6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A．3、6、8B．3、﹣6、﹣8C．3、﹣6、8D．3、6、﹣8 2．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 3．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3 4．（4分）若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．无法确定 5．（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438 C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝389 6．（4分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（） A．50%B．55%C．60%D．65% 7．（4分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．＝D．＝ 8．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（） A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝ 9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，垂足为F，则tan∠BDE的值是（） A．B．C．D． 10．（4分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（） A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝13，，s甲2＝3.6，s乙2＝4.2，则小麦长势比较整齐的是．最新整理湖南省怀化市2021年中考数学试卷和答案解析详解完整版
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