大学物理Ⅰ第13章光的干涉与衍射习题答案
华理大学物理第13章习题课
1 e2 e1 4.5(2 1 )=225 2
【填空题6】检验滚珠大小的干涉装置示意如图 (a)。S为单色光源，波长为λ，L为会聚透镜，M为 半透半反镜。在平晶T1、T2之间放置A、B、C三 个滚珠，其中A为标准件，直径为d0。在M上方观
察时，观察到等厚条纹如图(b)所示．若轻压C端 d0 ，条纹间距变小，则可算出B珠的直径d1＝______
其右边条纹的执行部分的切线相切。则工件的上
表面缺陷是【】 （A）不平处为凸起纹，最大高度为500nm； （B）不平处为凸直纹，最大高度为250nm ； （C）不平处为凹槽，最大深度为500nm ； （D）不平处为凹槽，最大深度为250nm 。 a
b
【选择题4】在双缝干涉实验中，入射光的波长为 λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光
相干光的光程差应为 ；从劈尖棱边算起，第
三条明纹中心离棱边的水平距离为
。
n1=1 n2=1.25 n3=1.15
2n2 e
2n2e
2
2.5e k
2
2
2.5e 3
2
2.5 e
l sin l sin
(1)形状——直线
e
级次——外小中间大，
中间疏，两侧密
2e k 2 2d 0 kmax (d0 2) 2 kmax 4.5
r k 1, 2,3, 4 （2 ） e d 0 2R r2 2e 2(d0 ) k 2 2R 2
【选择题6】在折射率n3=1.60的玻璃片表面镀一层 折射率n2=1.38的MgF2薄膜作为增透膜。为了使波 长为λ=500nm的光，从折射率n1=1.00的空气垂直 入射到玻璃片上的反射尽可能地减少， MgF2 薄
大学物理光的干涉习题答案
2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk
四川师范大学大学物理波动光学(13、14、15章)题解
第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。
解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。
解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈=（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。
解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。
故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。
”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。
解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。
第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则22n e λ=。
13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。
解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则 = 。
光的干涉衍射和偏振（含答案）
光的⼲涉衍射和偏振（含答案）第4课时光的⼲涉衍射和偏振【导学⽬标】1?掌握光的⼲涉现象产⽣的条件，特别是双缝⼲涉中出现明暗条纹的条件及判断⽅法2掌握光产⽣明显衍射的条件，以及衍射与⼲涉现象的区别 3掌握光的偏振现象，了解偏振在⽇常⽣活中的应⽤.⼀、光的⼲涉［基础导引］1 ?在双缝⼲涉实验中，光屏上某点P到双缝S i、S2的路程差为7.5× 10「7 m,如果⽤频率6.0× 1014 HZ的黄光照射双缝，试通过计算分析P点出现的是亮条纹还是暗条纹.2?描绘地势⾼低可以⽤等⾼线，描绘静电场可以⽤等势线，薄膜⼲涉条纹实际上是等厚线，同⼀⼲涉条纹上各个地⽅薄膜的厚度是相等的?利⽤光的⼲涉检查平整度时，观察到了⼲涉条纹的形状，就等于知道了等厚线的⾛向，因⽽不难判断被检测平⾯的凹下或凸出的位置?为什么薄膜⼲涉条纹是等厚线？［知识梳理］1?双缝⼲涉：由同⼀光源发出的光经双缝后形成两束振动情况总是 ____________ 的相⼲光波.屏上某点到双缝的路程差是__________________ 时出现亮条纹；路程差是半波长的____________ 时出现暗条纹?相邻的明条纹（或暗条纹）之间的距离Δx与波长⼊双缝间距d及屏到双缝的距离I之间的关系为_________________ ?2 ?薄膜⼲涉：利⽤薄膜（如肥皂液薄膜）____________ 反射的光相遇⽽形成的?图样中同⼀条亮（或暗）条纹上所对应的薄膜厚度_________ ?特别提醒 1?只有相⼲光才能形成稳定的⼲涉图样.2?单⾊光形成明暗相间的⼲涉条纹，⽩光形成彩⾊条纹.⼆、光的衍射［基础导引］太阳光照着⼀块遮光板，遮光板上有⼀个较⼤的三⾓形孔?太阳光透过这个孔，在光屏上形成⼀个三⾓形光斑?请说明：遮光板上三⾓形孔的尺⼨不断减⼩时，光屏上的图形将怎样变化？说出其中的道理.［知识梳理］1 ?光__________________________________ 的现象叫光的衍射.2?发⽣明显衍射的条件：只有在障碍物的尺⼨⽐光的波长⼩或者跟波长相差不多的条件下，才能发⽣明显的衍射现象.3?泊松亮斑：当光照到不透光的⼩圆板上时，在圆板的阴影中⼼出现的亮斑（在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环）?特别提醒 1?光的⼲涉、衍射和光的⾊散都可出现彩⾊条纹，但光学本质不同.2?区分⼲涉和衍射，关键是理解其本质，实际应⽤中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等⽅⾯加以区分.三、光的偏振［基础导引］市场上有⼀种太阳镜，它的镜⽚是偏振⽚.偏振⽚与普通的有⾊玻璃⽚相⽐有什么优点？安装镜⽚时它的透振⽅向应该沿什么⽅向？利⽤偏振眼镜可以做哪些实验、做哪些检测？［知识梳理］1偏振：光波只沿 _______________ 的⽅向振动，称为光的偏振.2. ⾃然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播⽅向上沿____________振动的光，⽽且沿各个⽅向振动的光波的____________ 都相同，这种光叫做⾃然光.3. _________________ 偏振光：在于传播⽅向的平⾯上，只沿某个特定⽅向振动的光，叫做偏振光.光的偏振证明光是________ ?⾃然光通过偏振⽚后，就得到了偏振光.特别提醒 1.⾃然光通过偏振⽚后，就变成了偏振光.2 .平时我们所见的光，除直接从光源射来的以外都是不同程度的偏振光考点⼀光的⼲涉【考点解读】1. 明暗条纹的判断⽅法(1) 单⾊光a.如图1所⽰，光源S i、S2发出的光到屏上 P点的路程差⼱⼀rι= k λk= 0,1,2,)时，光屏上出现明条纹.b .光的路程差⼔⼀rι= (2k+ 1)λ(k= 0,1,2,)时，光屏上出现暗条纹.(2) ⽩光：光屏上出现彩⾊条纹.(3) 中央条纹为明条纹.2. 双缝⼲涉是等间距的，相邻明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正⽐(装置已确定的情况下).利⽤双缝⼲涉实验可测量光波的波长.3. 薄膜⼲涉(1) 如图2所⽰，竖直的肥皂薄膜，由于重⼒的作⽤，形成上薄下厚的楔形.(2) 光照射到薄膜上时，在膜的前表⾯AA'和后表⾯BB '分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加.(3) 原理分析课堂探究?突破考点??JS听粪岡探究??律⽅屋图2①单⾊光a.在P1、P2处，两个表⾯反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍.Δr = nλn= 1,2,3,),薄膜上出现明条纹.b .在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δ等于半波长的奇数倍. Δ = (2n + 1)λ(n =0,1,2,3,),薄膜上出现暗条纹.②⽩光：薄膜上出现⽔平彩⾊条纹.4?薄膜⼲涉的应⽤⼲涉法检查平⾯如图 3所⽰，两板之间形成⼀楔形空⽓膜, ⽤单⾊光从上向下照射，如果被检平⾯是平整光滑的，我们会观察到平⾏且等间距的明暗相间的条纹；若被检平⾯不平整，则⼲涉条纹发⽣弯曲.【典例剖析】例1如图4所⽰，在双缝⼲涉实验中，S I和S2为双缝，P是光屏的⼀点，已知P点与S i、S2距离之差为2.1 × 10「6 m,分别⽤A、两种单⾊光在空⽓中做双缝⼲涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？(1) 已知A光在折射率为n= 1.5的介质中波长为4× 10「7 m；(2) 已知B光在某种介质中波长为 3.15 × 10「7 m ,当B光从这种介质射向空⽓时，临界⾓为37°(3) 若让A光照射S1, B光照射S2,试分析光屏上能观察到的现象.跟踪训练1如图5所⽰，在双缝⼲涉实验中，已知SS I= SS2,且S2到光屏上P点的路程差Δr = 1.5 × 10「6 m.(1) 当S为λ= 0.6⼙的单⾊光源时，在 P点处将形成________ 条纹.(2) 当S为λ= 0.5⼙的单⾊光源时，在P点处将形成________ 条纹.(均选填“明”或“暗”)例2⽤某⼀单⾊光做双缝⼲涉实验时，已知双缝间距离为0.25 mm,在距离双缝为1.2 m 处的光屏上，测得 5条亮纹间的距离为7.5 mm.求这种单⾊光的波长. 探究所得掌握条纹间距公式ΔX=d λ跟踪训练2薄膜⼲涉在科学技术上有很⼤应⽤?如图6甲是⼲涉法检查平⾯⽰意图，图⼄是得到的⼲涉图样，则⼲涉图样中条纹弯曲处的凹凸情况是______ .(选填“上凸”或“下凹”)Φ⼄图6考点⼆衍射与⼲涉的⽐较【考点解读】1. 衍射与⼲涉的⽐较图5Xs. 两种⽐较项⽬单缝衍射双缝⼲涉不条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等同条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距占⼋、亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相等相同点⼲涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；⼲涉、衍射都有明暗相间的条纹特别提醒 1?⽩光发⽣光的⼲涉、衍射和光的⾊散都可出现彩⾊条纹，但光学本质不同.2 ?区分⼲涉和衍射，关键是理解其本质，实际应⽤中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等⽅⾯加以区分?2. ⼲涉与衍射的本质：光的⼲涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与⼲涉条纹的形成具有相似的原理?在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹. 【典例剖析】例3在杨⽒双缝⼲涉实验中，如果( )A ?⽤⽩光作为光源，屏上将呈现⿊⽩相间的条纹B ?⽤红光作为光源，屏上将呈现红⿊相间的条纹C ?⽤红光照射⼀条狭缝，⽤紫光照射另⼀条狭缝，屏上将呈现彩⾊条纹D ?⽤紫光作为光源，遮住其中⼀条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹跟踪训练3在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，图7的四幅图⽚中属于光的单缝衍射图样的是A ? a 、C 考点三光的偏振【考点解读】 1.偏振光的产⽣⽅式(1)⾃然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振⽚观察⾃然光，第⼀个偏振⽚的作⽤是把⾃然光变成偏振光，叫起偏器?第⼆个偏振⽚的作⽤是检验光是否为偏振光，叫检偏器.(2)⾃然光射到两种介质的交界⾯上，如果光⼊射的⽅向合适，使反射光和折射光之间的夹⾓恰好是90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振⽅向相互垂直. 注意不能认为偏振⽚就是刻有狭缝的薄⽚，偏振⽚并⾮刻有狭缝，⽽是具有⼀种特征，即存在⼀个偏振⽅向，只让平⾏于该⽅向振动的光通过，其他振动⽅向的光被吸收了.2?偏振光的理论意义及应⽤IlC ? a 、dD ? b 、db(1) 理论意义：光的⼲涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波?光的偏振现象说明光波是横波.(2) 应⽤：照相机镜头、⽴体电影、消除车灯眩光等.【典例剖析】例4 (1)肥皂泡在太阳光照射下呈现的彩⾊是__________ 现象；露珠在太阳光照射下呈现的彩⾊是________ 现象；通过狭缝看太阳光时呈现的彩⾊是____________ 现象.(2) 凡是波都具有衍射现象，⽽把光看作直线传播的条件是________________________________要使光产⽣明显的衍射，条件是_____________________________________________________ ?(3) 当狭缝的宽度很⼩并保持⼀定时，分别⽤红光和紫光照射狭缝，看到的衍射条纹的主要区别是__________________________________________________________________________ ?⑷如图8所⽰，让太阳光或⽩炽灯光通过偏振⽚P和Q,以光的传播⽅向为轴旋转偏振⽚P或Q,可以看到透射光的强度会发⽣变化，这是光的偏振现象，这个实验表明图8跟踪训练4光的偏振现象说明光是横波?下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A ?—束⾃然光相继通过两个偏振⽚，以光束为轴旋转其中⼀个偏振⽚，透射光的强度发⽣变化B ?⼀束⾃然光⼊射到两种介质的分界⾯上，当反射光线与折射光线之间的夹⾓恰好是90°时，反射光是偏振光C ?⽇落时分，拍摄⽔⾯下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光⽚可以使景象更清晰D ?通过⼿指间的缝隙观察⽇光灯，可以看到彩⾊条纹分组训练?提升能⼒1. 关于光的⼲涉，下列说法中正确的是()A ?在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B ?在双缝⼲涉现象⾥，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽C ?只有频率相同的两列光波才能产⽣⼲涉D ?频率不同的两列光波也能产⽣⼲涉现象，只是不稳定2. 双缝⼲涉实验装置如图9所⽰，双缝间的距离为 d ,双缝到像双缝俾屏屏线光源的距离为I ,调整实验装置使得像屏上可以看到清晰的⼲涉条纹?关于⼲涉条纹的情况，下列叙述正确的是()即学即综提升解題能⼒光的⼲涉A组A ?若将像屏向左平移⼀⼩段距离，屏上的⼲涉条纹将变得不清晰D ?⼲涉条纹保持原来状态不变B 组光的衍射和偏振 4?如图11所⽰，两光屏间放有两个偏振⽚，它们四者平⾏共轴，现让太阳光沿轴线通过光屏M 上的⼩孔照射到固定不动的偏振⽚P 上，再使偏振⽚ Q 绕轴匀速转动⼀周，则关于光屏N 上光的亮度变化情况，下列说法中正确的是（）太阳光r图11A. 光屏N 上光的亮度保持不变B. 光屏N 上光的亮度会时亮时暗C .光屏N 上有两条与偏振⽚ P 、Q 透振⽅向对应的亮线D .光屏N 上只有⼀条亮线随偏振⽚转动⽽转动5 ?⽤单⾊光通过⼩圆盘和⼩圆孔分别做衍射实验，在光屏上得到衍射图形，贝U（）A ?⽤⼩圆盘时，图形中央是暗的，⽤⼩圆孔时，图形中央是亮的B ?⽤⼩圆盘时，图形中央是亮的，⽤⼩圆孔时，图形中央是暗的C ?两个图形中央均为亮点的同⼼圆形条纹D .两个图形中央均为暗点的同⼼圆形条纹课时规范训练（限时：30分钟）⼀、选择题1 .关于光的⼲涉现象，下列说法正确的是（）A .在波峰与波峰叠加处，将出现亮条纹；在波⾕与波⾕叠加处，将出现暗条纹B .在双缝⼲涉实验中，光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置，将出现亮纹C .把⼊射光由黄光换成紫光，两相邻明条纹间的距离变窄B ?若将像屏向右平移⼀⼩段距离，屏上仍有清晰的⼲涉条纹C ?若将双缝间距离 d 减⼩，像屏上的两个相邻明条纹间的距离变⼩D .若将双缝间距离 d 减⼩，像屏上的两个相邻暗条纹间的距离增⼤ 3.⽤如图10所⽰的实验装置观察光的薄膜⼲涉现象?图（a ）是点燃的酒精灯（在灯芯上撒些盐），图（b ）是竖⽴的附着⼀层肥皂液薄膜的⾦属丝圈，将⾦属丝圈在其所在的竖直平⾯内缓慢旋转，观察到的现象是A ?当⾦属丝圈旋转 30 °⼨⼲涉条纹同⽅向旋转 30 °B ?当⾦属丝圈旋转 45 °⼨⼲涉条纹同⽅向旋转 90 °3 (b)10C ?当⾦属丝圈旋转 60 °⼨⼲涉条纹同⽅向旋转 30 °。
大学物理第13章习题解答
第十三章习题解答1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。
3计算题：1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。
若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解：⑴ n 2>n 。
因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； （2） 3995009 1.510222 1.5ne n λλ-⨯∆=⨯===⨯⨯ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm343.5102 1.5212 5.010n e N λ--'∆⨯⨯⨯∆===⨯ 现被第21级暗纹占据．2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径．（2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2．解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==，∴ 212λλλ-=k ，代入上式得：2121λλλλ-=Rr =31085.1-⨯=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有：2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴121221251500409.121261k k λλ-⨯-==⨯=-⨯-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．解： 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空， n R k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n 4 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解： (1)，x dk D λ=，21010 5.510()Dx m d λ-==⨯，1020.11()x m = (2)，(1)69.6n ek λ-==5 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ． (2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．解：（1）55 6.0()Dx mm d λ==（2）21=()(1)5x k r r l nl d n l Dδλλ'=--+=--=19.9x mm '=6 在杨氏双缝实验中，设双缝之间的距离为0.2m m ，在距双缝远1m 的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400760nm nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？解：3410(5.210)dx nmk D λλ⨯===6,7,8,9,10k ==666.6,571.4,500,444.4,400dxnm Dkλ=7 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光垂直入射到双缝间距4210md -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求： (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为56.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：同第4题（重复了）8 杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.3m m ，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用单色光的波长为多少？解：522.78/211.39x mm ===380dxnm Dkλ= 9 油轮漏出的油(折射率 1.25n =)在海水(折射率为1.30)表面形成一层薄薄的油污． (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为400nm ，则他将观察到油层呈现什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将看到油层呈现什么颜色? 解：阶梯型薄膜。
光的干涉习题(附答案)
π
S1
S2
3λ 4
4. 用波长为 λ 的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离 d， 移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
5. 空气中两块玻璃形成的空气劈形膜， 一端厚度为零， 另一端厚度为 0.005 cm， 玻璃折射率为 1.5，空气折射率近似为 1。如图所示，现用波长为 600 nm 的 单色平行光， 沿入射角为 30°角的方向射到玻璃板的上表面， 则在劈形膜上形 成的干涉条纹数目为 144 。
6. 维纳光驻波实验装置示意如图。MM 为金属反射镜，NN 为涂有极薄感光层 的玻璃板。MM 与 NN 之间夹角 φ=3.0×10-4 rad，波长为 λ 的平面单色光通过 NN 板垂直入射到 MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光 驻波， NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。 实验测得两个相邻的驻 波波腹感光垫 A、B 的间距 1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4 mm 。
8. 如图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折 射率分别为 n1 和 n3，且 n1<n2<n3，若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该 薄膜上，则从薄膜上下两表面反射的光束之间的光程差为 2长为 λ 的单色平行光垂直照射两个劈尖上，两劈尖角分别为 θ1 和 θ2，折射 率分别为 n1 和 n2， 若两者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等， 则 θ1， θ2， n1，n2 之间的关系为 n1θ1= n2θ2 。
2h c arcsin 0.1 5.7 o arcsin 2hf
11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。试求： （1）如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为 460nm 的区域，哪些波长的 可见光反射最强？ （2 ） 如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看这油膜同 一区域，哪些波长的可见光透射最强？（水的折射率为 1.33） 答：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， （1）反射光干涉加强：2nd=k
(完整版)光的干涉、衍射同步练习及答案
光的干涉、衍射1．如图所示，在用单色光做双缝干涉实验时，若单缝S 从双缝S 1、S 2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则( )A ．不再产生干涉条纹B ．仍可产生干涉条纹，且中央亮纹P 的位置不变C ．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P 的位置略向上移D ．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P 的位置略向下移2．如图所示是双缝干涉的实验装置，其光屏上P 处发现明条纹，则双缝到光屏上P点的距离之差为( ) A ．光波的半波长的奇数倍 B ．光波的波长的奇数倍C ．光波的半波长的偶数倍D ．光波的波长的偶数倍3．在双缝干涉实验中，光屏上P 点到双缝S 1、S 2的距离之差δ1＝0.75 μm，光屏上Q 点到双缝S 1、S 2的距离之差为δ2＝1.5 μm.如果用频率为f ＝6.0×1014 Hz 的黄光照射双缝，则( )A ．P 点出现亮条纹，Q 点出现暗条纹B ．Q 点出现亮条纹，P 点出现暗条纹C ．两点均出现暗条纹D ．两点均出现亮条纹4．在双缝干涉实验中，以下说法正确的是( )A ．狭缝屏的作用是使入射光线到达双缝屏时，双缝就成了两个振动情况完全相同的光源B ．若入射光是白光，像屏上产生的条纹是黑白相间的干涉条纹C ．像屏上某点到双缝的距离差为入射光波长的1.5倍，该点处一定是亮条纹D ．双缝干涉图样中，亮条纹之间距离相等，暗条纹之间距离不相等5.某同学自己动手利用如图所示器材观察光的干涉现象，其中A 为单缝屏，B 为双缝屏，C为像屏．当他用一束阳光照射到A 上时，屏C 上并没有出现干涉条纹．他移走B 后，C 上出现一窄亮斑．试分析实验失败的原因，最大的可能是( )A ．单缝S 太窄B ．单缝S 太宽C ．S 到S 1和S 2距离不等D ．阳光不能做光源6．以下光源可作为相干光源的是( ) A ．两个相同亮度的烛焰 B ．两个相同规格的灯泡C ．双丝灯泡D ．出自一个单色光源的一束光所分成的两列光7．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃分别挡住双缝，则屏上将出现( )A ．黄色的干涉条纹B ．红绿相间的条纹C ．黑白相间条纹D ．无干涉条纹8．由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上，不会产生干涉现象．这是因为( )A ．两个光源发出光的频率不同B ．两个光源发出光的强度不同C ．两个光源的光速不同D ．这两个光源是彼此独立的，不是相干光源9．用白光做双缝干涉实验时，得到彩色的干涉条纹，下列说法正确的是( )A ．干涉图样的中央亮条纹是白色的B ．在靠近中央亮条纹两侧最先出现的是红色条纹C ．在靠近中央亮条纹两侧最先出现的是紫色条纹D ．在靠近中央亮条纹两侧最先出现的彩色条纹的颜色与双缝间距离有关10．如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷．在此时刻，介质中A 点为波峰相叠加点，B 点为波谷相叠加点，A 、B 连线上的C 点为某中间状态相叠加点．如果把屏分别放在A 、B 、C 三个位置，那么( )A ．A 、B 、C 三个位置都出现亮条纹 B ．B 位置处出现暗条纹C ．C 位置出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定D ．以上结论都不对11．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处，这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀了一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线，以λ表示此红外线的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为( ) A ．18λ B ．14λ C ．12λ D ．λ 12．如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S ，在光屏中央P 处观察到亮条纹，P 点上方的P 1点出现第一级亮纹中心(即P 1到S 1、S 2的光程差为一个波长)，现换用波长为400 nm 的紫光源照射单缝，则( )A ．P 和P 1仍为亮条纹B ．P 为亮条纹，P 1为暗条纹C ．P 为暗条纹，P 1为亮条纹D ．P 、P 1均为暗条纹13．如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环．以下说法正确的是( )A ．干涉现象是凸透镜下表面反射光和凸透镜上表面反射光叠加形成的B．干涉现象是凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的D．若将该装置放到真空中观察，就无法看到牛顿环14.劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；（2）任意相邻明条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（）A．变疏 B．变密 C．不变 D．消失15．如图所示为单色光源发出的光经一狭缝，照射到光屏上.可观察到的图象是（）16．在用游标卡尺观察光的衍射现象时，当游标卡尺两测脚间狭缝宽度从0.1mm逐渐增加到0.8mm的过程中，通过狭缝观察一线状光源的情况是（）A．衍射现象逐渐不明显，最后看不到明显的衍射现象了 B．衍射现象越来越明显C．衍射条纹的间距随狭缝变宽而逐渐变小 D．衍射条纹的间距随狭缝变宽而逐渐变大17．下列说法不正确的是( ) A．增透膜的厚度应为入射光在薄膜中波长的四分之一B．光的色散现象表明了同一介质对不同色光的折射率不同，各色光在同一介质中的光速也不同C．用单色光做双缝干涉实验相邻条纹之间的距离不相等 D．光的衍射为光的波动提供了有力的证据18.一个不透光的薄板上有两条平行的窄缝，有一频率单一的红光通过两窄缝在与薄板平行的屏上呈现明暗相间的间隔均匀的红色条纹，若将其中一窄缝挡住让另一缝通过红光，则在屏上可观察到（）A．明暗与原来相同，间隔均匀的红色条纹 B．明暗与原来不相同，间隔不均匀的红色条纹C．一条红色的条纹 D．既无条纹，也不是一片红光，而是光源的像19. 用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实验时，在光屏上得到衍射图形，它们的特征是（）A．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时中央是亮的 B．中央均为亮点的同心圆形条纹C．中央均为暗点的同心圆形条纹 D．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔时中央是暗的20.在用单色平行光照射单缝以观察衍射现象时，下面说法正确的是（）A．缝越窄，衍射现象越明显 B．缝越宽，衍射现象越明显C．照射光的波长越短，衍射现象越明显 D．照射光的波长越长，衍射现象越明显21.在白炽灯的照射下,能从捏紧的两块玻璃板的表面看到彩色条纹;通过两根并在一起的铅笔狭缝去观察发光的白炽灯,也会看到彩色条纹.这两种现象 ( )A.都是光的衍射现象 B.前者是光的色散现象,后者是光的衍射现象C.前者是光的干涉现象,后者是光的衍射现象D.都是光的波动性的表现22.用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d＝0.25mm，双缝到毛玻璃屏间距离L的大小由下图中毫米刻度尺读出（如戊图所示），实验时先移动测量头（如图甲所示）上的手轮，把分划线对准靠近最左边的一条明条纹（如图乙所示），并记下螺旋测微器的读数x1（如丙图所示），然后转动手轮，把分划线向右边移动，直到对准第7条明条纹并记下螺旋测微器读数x7（如丁图所示），由以上测量数据可求该单色光的波长。
大学物理光的干涉和衍射
2
2
R2
2d
2
(2k 1)
d2
d1
d r
O
R1
2 (k 0,1,2,)
2 2
r4 r4 k 4, 2d 4 R1 R2
R2 102.8 cm
例14 当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一 臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知 钠光的波长为 = 589.3 nm） 解：
2(n 1)t k
k t 2(n 1)
7 589.3 109 m 5.154 6 m 2(1.4 1)
t
光的衍射
3.单缝的夫琅禾费衍射
以垂直入射为例
半波带法
2 2
2
9 2R(d e) Rλ( k) 2
(2)
d max 2
由明纹条件
2d
kmax
2 2 4.5 4
max
2k
得
λ 1 d k 2 3)条纹向外侧移动
d
A
B
例11. 在牛顿环装置中，如果平玻璃由冕牌玻璃（n1=1.50） 和火石玻璃（n2=1.75）组成，透镜由冕牌玻璃组成，而 透镜与平玻璃间充满二硫化碳（n3=1.62）。试说明在单 色光垂直入射时反射光的的干涉图样是怎样的？
2n2d
2
k
2n2d k 1 2
取 k = 1，2，3代入上式，分别得
1 4n2 d 1700 nm
4 2 n2 d 567 nm 3 4 3 n2 d 341 nm 5
红外线 黄光！ 紫外线
例7. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻 璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500 nm与700 nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射 率为1.50，求油膜的厚度。
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第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案）一、选择题1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。
若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是[ ] (A ) e n 22 (B) 222λ-e n(C) λ-e n 22 (D) 2222n e n λ-2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。
若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则[ ] (A) 3, 32l λϕπ=∆= (B) πϕλn nl 3,23=∆=(C) πϕλ3,23=∆=nl (D) πϕλn nl 3,23=∆=3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。
波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。
屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A)d D λ2 (B) D dλ (C) λdD (D) dDλ4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹[ ] (A) 间隔变大，向下移动。
(B) 间隔变小，向上移动。
(C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。
当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。
Sλ3(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。
(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。
(D) 向外扩张，条纹间隔变大。
6. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ ] (A) 振动振幅之和。
(B) 光强之和。
(C) 振动振幅之和的平方。
(D) 振动的相干叠加。
7. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将[ ] (A) 变窄，同时向上移。
(B) 变窄，同时向下移。
(C) 变窄，不移动。
(D) 变宽，同时向上移。
(E) 变宽，不移动。
8. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[ ] (A) 间距变大。
(B) 间距变小。
(C) 不发生变化。
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
9. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好?[ ] (A) mm 100.11-⨯ (B) mm 100.51-⨯(C) mm 100.12-⨯ (D) mm 100.13-⨯10. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离为d 不变，而把两条缝的宽度a 略为加宽，则[ ] (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。
(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。
(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
二、填空题Cλ11. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，介质的折射率为n ＝1，波长为λ的平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为12sin sin sin 0d r r d d θθθ+-=-=，屏幕O 点处两相干光的光程差、相位差分别是sin d θ 、2sin d θλπ。
12. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1=SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。
已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ____3λ_____。
若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝ __4/3__________。
13. 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是 3/2n λ。
14. 一束波长为600=λnm 的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝4/3的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。
要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 _112.5nm___。
15. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k 级暗环半径为r 1。
现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k 级暗环的半径变为r 2，由此可知该液体的折射率为 212(/)r r 。
16. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。
若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。
若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。
17. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P 点上相遇时的位相差为 2π ，P 点为 暗 点，单缝被分为 4 个半波带。
18. 波长为nm 480=λ的平行光垂直照射到宽度为m m 40.0=a距为0cm 6=f ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 两条光线在P 点的相位差为π时，P O 的距离等于4/2 3.610f a m λ-=⨯。
19. 设可见光的波长范围是400nm －700nm 。
用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 1 级光谱，400nm 的第3级紫光谱线与波长为 600 nm 的第 2 级谱线重叠。
20. 用波长为500nm 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d ＝3μm ， 缝宽a ＝1μm ，若不考虑缺级，则在单缝衍射的中央明纹范围内共有 7 条光栅谱线(主极大)，光栅衍射谱线共有 13 条；若须考虑缺级，则共有 9 条光栅衍射谱线。
三、计算题21. 用波长为500nm(m 10nm 19-=)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。
在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边L ＝1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；(2) 改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?22. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400cm 。
用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm 。
(1) 求入射光的波长。
(2) 设图中OA =1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到P的明环数目。
23. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为3102-⨯=a cm ，在光栅后放一焦距f ＝1m 的凸透镜，现以nm 600=λ的单色平行光垂直照射光栅，不考虑缺级，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?(3) 若在照射光中加入了'400nm λ=的单色光，两种谱线重叠的主极大级次有那些？【参考答案】1—10 BCDCBDCCDD;21. 解：（1）由题知 3l L =，而/2l λθ=，5/23/2 4.810l L rad θλλ-∴===⨯ （2）A 处对应的空气薄膜厚度d 以及入射光的波长决定了A 处条纹的明暗，由题知，当用500年的光照射时，A 处反射光的光程差为：2/2(231)/2d λλ+=⨯+，解得3/2750d nm λ==，当用600nm 的光照射时，2/218003d nm λλ''+==，是照射光波长的整数倍，故A 处是明纹。
（3）有3条明纹、3条暗纹。
22.解：（1）明环半径k r =K=0,1,2,3…,第5个明环的K=4,0.3k r cm ∴==，解得500nm λ=（2）设可观察到第K 级明纹，则该明纹半径应为OA 的长度：1OA cm ==，解得K=49.5，取整数49,加上第一条明纹（K=0级），故总共可观察到50个明环。
23.解：（1）单缝衍射中央明纹半角宽满足11sin ,sin /d k a θλθλ==而 ，明纹宽度22/6x f a cm λ∆==，（2）光栅常数d=1/200 cm ，由11sin ,sin /d k a θλθλ==而，解得k=2.5取整数2, 即：在单缝衍射的中央明纹内，有0级、1±、 2±级共五条光栅衍射主极大。
（3）因重叠谱线的衍射角相同，由光栅方程可得：''k k λλ= 即 ''''2/400/6003k k k k λλ===，当'3,6,,12,k =915….时，相应地k=2,4,6,8,10….，考虑到'k 最大取值为4'max'510125400dk λ⨯===以及K 最大取值为4max /510/60083.383k d λ==⨯=≈故：除0级能重叠之外，还能看到400nm 的3,6,,12,123±±±9±±….级次依次与600nm 的2,4,6,882±±±±±级次发生重叠。