自主学习01教材内容第四章中心力场中的粒子
新教材高中物理第4章原子结构和波粒二象性5粒子的波动性和量子力学的建立课件新人教版选择性必修第三册
甲所示的衍射图样。1961
年,约恩孙做了电子双缝干涉实验,从屏上摄得了类似杨氏双
缝干涉图样的照片,试问这两个实验证明了什么?
提示:电子束衍射实验证明了电子的波动性,电子双缝干涉实
验证明了物质波的存在。
典例剖析
在中子衍射技术中,常利用热中子研究晶体的结构,因为热中
子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近,已知中子质量
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表达式
p=mv。
(2)根据波长公式 λ= 求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子
Biblioteka 的能量 ε=hν,动量 p= ;微观粒子的动能 Ek= mv2,动量 p=mv。
1927年戴维森和G.P.汤姆孙
分别用单晶和多晶晶体做了
地
解析:对于近地卫星有 G
地
对地球表面物体有 G
所以 v=
根据德布罗意波长 λ=
得 λ= =
。
=m
=m0g
二、物质波的实验验证
1.波动性的重要特征:干涉和 衍射 现象。
2.电子的衍射图样:1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做
了电子束衍射实验,得到了电子的衍射图样,如图所示,证实了
穿出,通过两条平行狭缝后,在荧光屏上形成明显的双缝干涉
图样。已知一个电子从狭缝穿出时动量为p,普朗克常量为h,
则(
)
A.经过电场加速后,电子的德布罗意波长为
B.经过电场加速后,电子的德布罗意波长为
C.荧光屏上暗条纹的位置是电子不能到达的位置
自主学习01 教材内容 第一章
自主学习01 教材内容第一章量子论基础知识框架重点难点第一节第二节第三节第四节第五节本章习题本章自测知识框架[教学目标]量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困难，量子力学发展简史，光的波粒二象性，Bohr的量子论，微观粒子的波粒二象性，德布罗意物质波[教学内容]十九世纪末于二十世纪初，经典物理学理论（牛顿力学（理论力学）、热力学、及统计物理学、电动力学）相当完善，另一方面遇到了主要的困难表现在以下几个问题上：黑体辐射问题，光电效应问题，原子的线状光谱及其规律问题，原子的稳定性问题，固体与分子的比热问题。
重点难点1、了解经典物理学的困难：黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。
2、理解光的波粒二象性，理解Planck能量子假设、Einstein的光量子理论和Bohr的原子量子论。
3、掌握Compton效应的内容和物理含义。
4、理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法1.1 黑体辐射与普朗克的能量子[本节要求]了解黑体辐射，理解普朗克能量子假设[重点难点]维恩公式，瑞利－金斯公式，普朗克的能量子假设[本节内容]所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。
一般来说，黑色物体吸收光波的能力比白色物体强。
自然界的物体都不是绝对黑体，任何物体的表面或多或少都具有一定的反射能力。
即使象煤烟这样很黑的物体，也只能吸收99%的入射光。
用人工方法可获得十分接近的黑体。
例如，在一空腔的壁上挖上一小孔，一束射入小孔的光很难再从腔中逃离，经过若干次反射，其能量很快被壁吸收，所以腔壁上“小孔”才具有黑体表面的性质。
为了定量地描述物体电磁辐射能力，通常使用辐射本领来定义，以(,)E Tν表示。
所以,在t ∆时间，从s ∆面积上发射出频率在 ννν-+∆ 范围内的能量为：(,)E T t s νν∆∆∆。
我们也可以以(,)E T λ来描述。
⎰⎰⎰⎰===λλνλλλνλλννννd c T E d d c d T E d d d T E d T E 2),(),(),(),( 2(,)(,)E T E T c νλν=(3⋅焦耳米秒) A. 黑体的辐射本领实验测得黑体辐射本领(,)E T λ与λ的变化关系，在理论上：① 维恩（Wein ）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领322(,)h kT h E T e c νπνν-=2122c h c c h k π⎧=⎨=⎩（k 为Boltzmann 常数：K 1038.123 焦耳-⋅）② 瑞利―金斯（Rayleigh-Jeans ）根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领222(,)E T kT c πνν=(,)u T ν仅当频率足够低，温度足够高时（10110()K s T ν-<<⋅）符合实验（即kT h ν>>）。
中心力场名词解释
中心力场名词解释中心力场（Central Force）：1、概念：是一种向心力，它是粒子之间本源力学作用的主要特点之一，表示在粒子互相施加力的同时，其运动轨道以某一点为中心，可以通过简单的几分法求解几何形状。
2、影响范围：中心力场在物体的运动中扮演着非常重要的角色，不论是在宇宙尺度、星系尺度、星系内尺度、类星体尺度或者行星尺度，都有其各自的我们重要的力学动力影响，构成了宇宙物理学的基本力学要素。
此外，中心力场还印象宇宙中数量繁多的天体形态、运动轨迹、运动引力以及物质结构等。
3、基本原理：中心力场通过对形成它的单位格子节点的相互影响和作用，能在物体上形成各种规则感知，以及普遍存在的定向力，这种力是一种非常有效的向心力，控制着物体之间的作用。
而这种力量主要来自于向心的力学动能，又叫做归中力。
4、应用：在物理学上，中心力场的应用非常广泛，可以用来说明物体运动的轨迹及其力学性质，如场中的物体如何运动以及两个物体之间的作用机制。
它是确定运动轨迹、确定运动率和建立各种工程设计模型等重要计算方法的基础。
如在物理学的范畴里，物体的质量比例为不同的中心力场，旋转引力学定律，双星系统，三个质点系统等概念也是通过中心力场阐述的。
另外中央力场也可以用于分析和预测不同的天体间的相互作用，帮助我们了解宇宙的动力学行为。
5、求解方法：比如说定性地给出解析解，将力学问题转化为微分方程来求解，或者用向量分析方法来求解，以及使用坐标转换技术，等等。
此外，还可以使用蒙特卡罗技术来求解不同参数情况下的力学测试结果，以期找到更准确的中心力场运动规律。
在求解中心力场动力学问题时，可以采用方位解办法，解决非线性中心力场的运动结果及力学性质。
新教材2025版高中物理第四章原子结构和波粒二象性5
5.粒子的波动性和量子力学的建立素养目标1.知道德布罗意波，光有波动性和粒子性、量子力学等基本观点和相关试验证据．(物理观念)2．驾驭光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性说明有关现象，提高分析、推理实力．(科学思维)3．学习科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，坚持实事求是的科学看法，激发学习科学的爱好．(科学看法与责任)自主落实·必备学问全过关一、粒子的波动性和物质波的试验验证1．粒子的波动性(1)德布罗意波法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有________，即每一个________的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫________．(2)物质波的波长、频率关系式ν＝________，λ＝________．2．物质波的试验验证(1)试验探究思路光的________和衍射现象是光具有波动性的有力证据，假如实物粒子具有波动性，那么，它们就应当像光波那样也能发生干涉和衍射．(2)试验验证1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的试验，得到了________的衍射图样，证明白________的波动性．(3)说明①后来接连证明白质子、中子以及原子、分子[全部物体都具有波动性和粒子性]的________．对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝的关系同样正确．②宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的________很大，对应的德布罗意波的波长________，根本无法视察到它的波动性[波长越长越简单衍射]．二、量子力学的建立与应用1．量子力学的建立(1)普朗克________理论、爱因斯坦________理论、康普顿________理论、玻尔________理论以及德布罗意________假说等一系列理论[都是针对一个特定的详细问题，不是统一的普遍性理论]在说明试验方面都取得了胜利．(2)在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论[统一描述微观世界物理规律的普遍性规律]被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为________．2．量子力学的应用(1)量子力学推动了核物理和________物理的发展．(2)量子力学推动了原子、分子物理和______的发展．(3)量子力学推动了________物理的发展．走进生活依据测算，羽毛球离拍时的最大速度可达到288 km/h，羽毛球的质量为5.0 g.求德布罗意波的波长以及能否视察到羽毛球的波动性？合作探究·实力素养全提升探究一对物质波的理解情境探究1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射试验，得到如图所示的衍射图样．该图样证明白什么？明显衍射电子波长大约是什么？核心归纳1.任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以视察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．2．物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为ν＝.3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了全部的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．应用体验例1 关于物质波，下列说法正确的是( )A．速度相等的电子和质子，电子的波长长B．动能相等的电子和质子，电子的波长短C．动量相等的电子和中子，中子的波长短D．甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍针对训练1.下列说法正确的是( )A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性2．[2024·浙江6月]已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg.一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为( )A．10－8 B．106C．108D．1016探究二对光的波粒二象性的理解核心归纳1.对光的本性相识史人类对光的相识经验了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说到托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说．直到20世纪初，对于光的本性的相识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性．对于光的本性相识史，列表如下：出粒子的性质(2)少量或个别光子简单显示出光的粒子性应用体验例2[2024·聊城高二检测](多选)1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别完成了电子束衍射试验，该试验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理试验之一．如图所示的是该试验装置的简化图，下列说法正确的是( )A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该试验说明物质波理论是正确的C．该试验再次说明光子具有波动性D．该试验说明实物粒子具有波动性例3[2024·湖南卷]关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( ) A．卢瑟福的核式结构模型说明白原子光谱的分立特征B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律C.光电效应揭示了光的粒子性D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性误区警示光的波粒二象性的三点留意(1)光既有波动性又有粒子性，二者是统一的．(2)光表现为波动性，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已．(3)光表现为粒子性，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已．针对训练3.[2024·四川绵阳南山中学高二下期中]用很弱的光做双缝干涉试验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不行能同时有两个光子存在，如图所示，不同数量的光子照耀到感光胶片上得到的照片．这些照片说明( )A．光只有粒子性没有波动性B．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性C．光只有波动性没有粒子性D．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性学以致用·随堂检测全达标1．在历史上，最早证明白德布罗意波存在的试验是( )A．弱光衍射试验B．电子束在晶体上的衍射试验C．弱光干涉试验D．X射线的衍射试验2．关于德布罗意波，下列说法正确的是( )A．全部物体不论其是否运动，都有对应的德布罗意波B．任何一个运动着的物体都有一个波和它对应，这就是德布罗意波C．运动着的电场、磁场没有相对应的德布罗意波D.只有运动着的微观粒子才有德布罗意波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的德布罗意波3．(多选)为了视察晶体的原子排列，可以采纳下列方法：(1)用辨别率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象，因此电子显微镜的辨别率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．下列分析中正确的是( )A．电子显微镜所利用的是电子的物质波波长比原子尺寸小得多B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸D．中子的物质波波长可以与原子尺寸相当4．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )A．光电效应现象揭示了光的粒子性B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C．黑体辐射的试验规律可用光的波动性说明D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波波长也相等5．法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ＝，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波．假如有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1＝2v2.则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为( )A．λ1∶λ2＝1∶2 B．λ1∶λ2＝4∶1C．λ1∶λ2＝2∶1 D．λ1∶λ2＝1∶45．粒子的波动性和量子力学的建立自主落实·必备学问全过关一、1．(1)波动性运动物质波(2)2．(1)干涉(2)电子电子(3)波动性动量很短二、1．(1)黑体辐射光电效应散射氢原子物质波(2)量子力学2．(1)粒子(2)光学(3)固体走进生活提示：羽毛球的速度v＝288 km/h＝80 m/s，其德布罗意波的波长λ＝＝＝ m＝1.66×10－33 m，波长太短，无法视察到羽毛球的波动性．合作探究·实力素养全提升探究一情境探究提示：证明电子的波动性；与晶核尺度相近．应用体验[例1] 解析：由λ＝可知，动量大的粒子波长短，电子与质子的速度相等时，电子的动量小，波长长，故A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，波长长，故B错误；动量相等的电子与中子，其波长应相等，故C 错误；假如甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，故D错误．答案：A针对训练1．解析：物质波是一切运动的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观运动的物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，C正确．答案：C2．解析：依据公式λ＝＝，可知动能相同时λ∝ .油的密度ρ约为0.8×103 kg/m3，油滴的体积为V＝π，则m油＝ρV＝2.7×10－14 kg，电子和油滴的德布罗意波长之比为＝＝，即对应的数量级为108，C正确．答案：C探究二应用体验[例2] 解析：物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，A正确．电子属于实物粒子，电子衍射试验说明电子具有波动性，说明物质波理论是正确的，与光的波动性无关，B、D正确，C错误．答案：ABD[例3] 解析：卢瑟福的核式结构模型说明的是α粒子散射试验现象，A项错误；玻尔的原子理论只说明白氢原子光谱分立特征，但无法说明其他原子如氦的原子光谱，B项错误；光电效应说明光具有能量，具有粒子性，C项正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子的波动性，D项错误．答案：C针对训练3．解析：由于光的传播不是连续的而是一份一份的，每一份就是一个光子，所以每次通过狭缝只有一个光子，当一个光子到达某一位置时该位置感光而留下痕迹，由于单个光子表现粒子性，即每一个光子所到达的区域是不确定的，但是大量光子表现出波动性，所以长时间曝光后最终形成了第三个图片中明暗相间的条纹，故该试验说明白光具有波粒二象性，故A、C、D错误，B正确．答案：B学以致用·随堂检测全达标1．解析：A错：弱光衍射试验证明白光的波动性．B对：电子束在晶体上的衍射试验最早证明白德布罗意波的存在.1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的试验，从而证明白德布罗意波的存在．C错：弱光干涉试验证明白光的波动性．D 错：X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射试验不能证明德布罗意波的存在．答案：B2．解析：任何一个运动着的物体，都有一个波与它对应，这就是德布罗意波，也叫作物质波，物质有两类——实物和场，B正确．答案：B3．解析：由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波波长比原子尺寸小得多，A分析正确；电子的物质波波长很短，则它的动量很大，速度也很大，B分析错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波波长或X射线的波长应大于原子尺寸或与原子尺寸相当，C分析错误，D分析正确．答案：AD4．解析：光电效应说明光具有粒子性，A正确；热中子束射到晶体上产生衍射图样，而衍射是波的特性，因此中子具有波动性，B正确；黑体辐射的试验规律说明电磁辐射具有量子化，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射用光的粒子性说明，C错误；依据德布罗意波长公式λ＝及p2＝2mE k可知，动能相等的质子和电子，质子的质量大，德布罗意波波长较短．答案：AB5．解析：两个电子的速度之比v1∶v2＝2∶1依据动量公式p＝mv得两个电子的动量之比p1∶p2＝mv1∶mv2＝2∶1依据德布罗意波长公式λ＝可知两个电子的德布罗意波的波长之比为λ1∶λ2＝1∶2所以选项A正确．答案：A。
西南大学量子力学主要内容
3-2教学内容（含课程内容体系结构；教学内容组织方式与目的；实践性教学的设计思想与效果）针对我们的学生情况和教学计划制定的培养目标，为量子力学课程制定的主要教学目标是：⑴使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；⑵掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法；⑶使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。
为此目标，我们将量子力学课程分为两个部分。
第一部分（１－８章）为必修内容，主要讲授量子力学的基本原理和方法，包括量子力学的实验基础、基本原理、方法以及一些基本的量子力学例子；第二部分（9－10章）为选修内容，主要使学生了解量子力学的进展。
与原子物理、量子力学相关的实验主要集中在近代物理实验中独立设课，目前我院分6个专题，共开设了16余个实验。
教学基本内容及学时分配（72+16学时）第一章量子论基础（4学时）1.1黑体辐射与普朗克的能量子；1.2 光电效应与爱因斯坦的光量子；1.3 康普顿效应；1.4 原子结构与玻尔的量子论；1.5德布罗意的物质波第二章波函数与薛定谔方程（9学时）2.1 薛定谔方程的引进；2.2 波函数的统计诠释；2.3 态叠加原理；2.4 一维定态问题的一般性质；2.5 无限深方势阱，分立谱；2.6 方势垒的穿透，遂道效应；2.7 有限深方势阱；2.8 一维谐振子第三章力学量与算符（12学时）3.1 力学量的平均值,力学量用算符表示；3.2 算符的一般运算规则；3.3 量子力学的基本对易式；3.4 厄米算符的本征值与本征函数；3.5 力学量完全集；3.6 基本力学量的本征函数系；3.7 不确定性关系；3.8 力学量随时间的演化（守恒量，能级简并与守恒量的关系，维里(Virial)定理）；3.9守恒量与对称性的关系第四章中心力场中的粒子（6学时）4.1 中心力场中粒子运动的一般性质；4.2 无限深球方势阱；4.3 氢原子及类氢离子；4.4 海尔曼—费曼(HF)定理；4.5 三维各向同性谐振子第五章态和力学量的表象（8学时）5.1 狄拉克符号；5.2 希尔伯特空间；5.3 态矢和力学量的表象表示；5.4 量子力学公式的表象表示；5.5 态和力学量的表象变换；5.6 表象变换下的不变性；5.7 线性谐振子，粒子数表象，相干态第六章微扰论与变分法（10学时）6.1 非简并定态微扰论；6.2 简并定态微扰论；6.3 斯塔克（Stark）效应；6.4 变分原理及变分法；6.5 氦原子的基态；6.6 含时微扰论；6.7 常微扰和周期性微扰；6.8 光的吸收与辐射的半经典理论第七章自旋与角动量（12学时）7.1 电子自旋；7.2 电子自旋波函数；7.3 自旋算符与泡利矩阵；7.4电子的总角动量和轨道自旋耦合；7.5碱金属原子光谱的双线结构；7.6两电子体系的自旋波函数；7.7 角动量算符的基本性质；7.8 两个角动量的耦合（CG系数）第八章多粒子体系（11学时）8.1多粒子体系的薛定谔方程；8.2 多粒子体系的总动量和总角动量守恒；8.3 多粒子体系的质心运动和相对运动；8.4全同粒子与全同性原理；8.5全同粒子体系的交换对称性；8.6全同粒子体系的波函数；8.7 氦原子及类氦离子；8.8 分子的不同激发形式；8.9 双原子分子的振动和转动；8.10 氢分子第九章电磁场中的带电粒子（8学时）9.1带电粒子与电磁场的耦合；9.2自旋共振；9.3塞曼效应；9.4 朗道能级与量子霍尔效应；9.5 阿哈罗诺夫—玻姆(AB)效应；9.6 超导现象第十章量子信息论基础（8学时）10.1密度算符；10.2量子纠缠态；10.3 量子位与量子门；10.4 量子通信；10.5量子计算。
新教材同步系列2024春高中物理第四章粒子的波动性和量子力学的建立课件新人教版选择性必修第三册
课堂 • 重难探究
－对粒子的波动性的理解
1．对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我 们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小 的缘故．
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中 的波来理解德布罗意波．
()
A．向前飞行的子弹不具有波动性
B．射击运动员之所以很难射中靶子，是因为子弹具有波动性
C．子弹既具有粒子性，又具有波动性
D．子弹具有波动性，但波长很短表现不出来
【答案】CD
【解析】运动的实物粒子具有波粒二象性，对子弹来说，其德布罗
意波长很短，很难表现出波动性，子弹的波动性对射击的准确性没有任
何影响，故C、D正确，A、B错误．
现象
【答案】ACD
【解析】由德布罗意假说可判断A正确；X射线的衍射实验证实了 X射线是波长很短的电磁波，故B错误；电子的衍射实验证实了电子具 有波动性，故C正确；宏观物体对应的物质波的波长极短，实验室无法 进行实验，D正确．
5．下列说法ห้องสมุดไป่ตู้正确的是
()
A．质量大的物体，其德布罗意波长较短
B．速度大的物体，其德布罗意波长较短
变式1 下列说法中正确的是
()
A．物质波属于机械波
B．物质波与机械波没有本质区别
C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大
到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
【答案】D
【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不 同，A、B错误；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明 显，看不出来，C错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到 电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质 波，D正确．
人教版物理高中选择性必修3第四章5 粒子的波动性和量子力学的建立PPT教学课件
ε
2.粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间遵从关系:ν=④ h ,
h
λ=⑤ p 。
3.我们之所以看不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体的质量比微观粒子大很 多,它们运动时的动量很大,它们对应的德布罗意波的波长就很⑥ 短 。比宏观 物体的尺度小得多。
第1讲 描述第运四动章的基本原概子念结构和波粒二象性
2 | 物质波的实验验证 1.实验探究思路 光的⑦ 干涉 和⑧ 衍射 现象是光具有波动性的有力证据。因此,如果电 子、质子等实物粒子也真的具有⑨ 波动性 ,那么,它们就应别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验,得 到了电子的⑩ 衍射图样 ,从而证实了电子的 波动性 。 (2)在后来的实验中,人们还进一步观测到了电子德布罗意波的 干涉 现象。
第1讲 描述第运四动章的基本原概子念结构和波粒二象性
5 粒子的波动性和量子力学的建立
1.了解粒子的波动性。
h
2.了解德布罗意波,了解物质波的公式λ= p 的含义。 3.了解物质波的实验验证。 4.了解量子力学的建立和量子力学的应用。
第1讲 描述第运四动章的基本原概子念结构和波粒二象性
1 | 粒子的波动性 1.德布罗意波 1924年,法国物理学家德布罗意把波粒二象性推广到实物粒子。他提出假设:实物 粒子也具有① 波动性 ,即每一个② 运动的粒子 都与一个对应的波相联 系。这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波,也叫作③ 物质波 。
第1讲 描述第运四动章的基本原概子念结构和波粒二象性
2.量子力学的应用 (1)量子力学推动了 核物理 和粒子物理的发展。 (2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 (3)量子力学推动了固体物理的发展。
第1讲 描述第运四动章的基本原概子念结构和波粒二象性
量子力学讲义III中心势场中的粒子word资料6页
III.中心势场中的粒子1.经典力学中，角动量。
量子力学中，轨道角动量算符是否仍有呢？解：算符与的矢量积中，不出现有不对易因子，的项。
例如，，而，由于，，故其他两个分量和也有类似的结果。
因而，在量子力学中仍有。
2. 质量为的粒子在中心力场（1）中运动，证明存在束缚态的条件为，再进一步证明在附近存在无限条束缚态能级。
证明：当势能取式（ 1）时，根据维里定理，在任何束缚态中，有下列平均值关系，，（2）所以（3）由于，而束缚态，所以存在束缚态的条件为（4）在这个条件下，式（ 3）还可以写成（5）如能构造一个波包，其径向分布几率集中在附近的范围内，而且，则（6）只要足够大，就可以小于任意指定正数，这样就得到无限多条密集在附近的能级。
另外，波包的构成必须受测不准关系的制约，（7）由于束缚定态，所以（8）（9）由于必须小于，如，则对于足够大的，上式将给出，不能成为束缚态；反之，如，对于足够大的，式（9）中的第二项起主要作用，将给出，而且当，，各能级密集在附近3. 粒子在中心势场中运动，处于能量本征态（1）如果已经归一化，则势能平均值等于（2）试证明：如为单调上升函数，即，则对于任意给定的距离，均有（3）证明：由于是单调上升的，显然对于粒子的任何状态，总可以找到某个，使得（4）而且，当时，；当时，。
因此，如，式（3）显然成立。
如，则但因（5）所以仍得4. 对于氢原子的基态，求，，验证测不准关系。
解：氢原子基态波函数为(1)宇称为偶。
由于均为奇宇称算符，所有（2）由于各向同性，呈球对称分布，显然有（3）容易算出（4）（5）因此（6）（7）（8）测不准关系的普遍结论是（9）显然式 (8)和(9)是一致的，而且很接近式（9）规定的下限。
5. 以表示轨道角动量。
证明：在的任何一个本征态下，和的平均值为 0。
证明：设为的本征态，属于本征值，则(1)利用基本对易式（2）在态下求平均值，即得（3）类似的，将对易式在态下求平均值，可证。
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自主学习01 教材内容第四章中心力场中的粒子知识框架重点难点第一节第二节第三节第四节第五节本章习题本章自测知识框架重点难点两体问题化为单体问题，无限深球方势阱，氢原子的求解，以及库仑势,汤川势,谐振子势等其他中心力势的薛定谔求解F-H定理解决问题为重点。
氢原子，类氢离子，三维各向同性谐振子势为难点。
4.1中心力场中粒子运动的一般性质[本节要求]本节使学生掌握中心力场中运动的一些共同特点，在这里，角动量守恒起了重要作用。
[本节的重点与难点]重点：两体问题化为单体问题；角动量守恒与径向方程。
并列出：库仑势,汤川势,谐振子势难点：径向波函数在邻域的渐近行为。
[本节教学内容]4.1.1．两体问题化为单体问题中心力场问题通常是两体问题.设两个粒子的坐标分别为和,质量分别为和,而相互作用仅依赖于两粒子之间的相对距离,则两粒子的能量本征方程可表达为(1)式中为系统的总能量.引入质心坐标和相对坐标为,或(2)（在此要强调质心坐标以及相对坐标在解决多体问题中广泛应用，二体，三体等）可证明(3)式中为总质量,为约化质量,, (4) 这样,方程(1)化为(5)此方程显然可分离变量,（即与经典力学一样,可把质心运动与相对运动分开）令(6)分离变量后,得(7a)(7b) 式(7a)是一个自由粒子的能量本征方程,它描述质心运动,是质心运动能量.（这一部分与我们研究的体系的内部结构无关,不予考虑.）式(7b)描述两粒子的相对运动部分,是相对运动能量.两粒子相对运动相当于一个质量为μ的粒子在中心力场中的运动.4.1.2角动量守恒与径向方程（中心力场中,粒子运动的能量、动量和角动量守恒,最重要的特征是角动量守恒.）在经典力学中,粒子角动量守恒是非常明显的.这是因为中心力场是保守力场,所受作用力与势场的关系可表示为(8)从而角动量随时间的变化为(9)其物理含义是,粒子所受到的力矩为零.又,,中心力场中经典粒子的运动必为平面运动.运动平面的法线方向即守恒量的方向.在选择合适的参考系后,中心力场中经典粒子的运动即可简化为在一个平面上的运动.在量子力学中,角动量也是守恒量.这是因为角动量算符与哈密顿算符(10)对易,即(11)但与经典力学有一个明显的不同,即守恒量的三个分量彼此不对易,中心力场中粒子的角动量的三个分量一般而言不能同时具有确定值（除角动量为0的态外）,因此,中心力场中粒子的运动在量子力学中不能简化为一个平面运动.（比较经典力学力学量和量子力学和力学量算符的含义和不同,算符贯穿量子力学体系）此外,考虑到存在三个不对易的守恒量,中心力场中粒子的能级一般是简并的。
因此,仅考虑能量本征值,还不足以把本征态完全确定下来,而需要寻找另一组守恒量完全集,用它们的共同本征态来标记一个定态.尽管的三个分量彼此不对易,但,而且,通常选用作为守恒量完全集,用它们的共同本征态来对定态进行分类.此时,属于同一能级的诸简并态可以完全标记清楚,它们的正交归一性也自动得到保证.考虑的能量本征方程为(12)中心力场是球对称性,采用球坐标系,以便于将径向部分与角度部分分开处理.在球坐标系中,拉普拉斯算符可表示为(13)能量本征方程化为(14)上式左边第二项称为“离心势能”,角动量愈大,则离心势能愈大.第一项可以表为,称为径向动能,其中(15)是径向动量.如取为的共同本征态,即, (16) 则得到径向方程(17)不同的中心力场就决定了不同的径向波函数及能量本征值.径向方程中不含磁量子数m,因此,能量本征值与m无关.这是容易理解的,因为中心场的球对称性,粒子的能量显然与z轴的取向无关.但中心力场中运动的粒子的能量与角量子数有关,在给定下,m有个可能值.因此,一般而言,中心力场中粒子的能级是重简并的.在求解径向方程(17)时,有时作下述替换是方便的.令(18)则(19)求解径向方程(17) 或(19),即可得出粒子能量的本征值E及径向波函数R或约化径向波函数.4.1.3径向方程的解在邻域的行为（中心力场的势的类型多样性:库仑势,汤川势,谐振子势等;注意区别径向方程势能部分）通常遇到的中心力场,如：库仑势,汤川势,线性势,谐振子势,对数势等,都满足条件：(20)当时,径向方程(20) 的渐近形式为(21)显然,是渐近方程(21) 的正则奇点.在点邻域,令,并代入上式,就得所谓指标方程(22)其解为, (23)这样,当时,方程(21) 的两个渐近解为, (24)是物理上不允许的,理应抛弃.按照波函数的统计诠释,在邻域任意体积元中找到粒子的几率应为有限值.令,则当时,必须有<3/2.因此,当时,是不许的.对的渐近解,尽管不违反统计诠释的要求,但解(25)并不满足薛定谔方程.这是因为(26)从而(27)与方程(12) 比较,即知不是薛定谔方程的解.由此得出结论：径向方程(17) 的径向波函数当时只能取的渐近解.由此,求解约化径向方程(19) 时要求(28)考察时的约化径向方程(19) 是很有意思的.此时约化径向方程(19) 化为(29)(30)方程(29) 与一维势场中的薛定谔方程相似,但变量变化不同,前者,而后者.因此,把中心力场中的结果外推到一维势场中的运动时要特别注意这一点.4.2无限深球方势阱[本节要求]本节使学生掌握经典无限深球方势阱的推导，课余进一步了解和比较有限深球方势阱。
[本节的重点与难点]重点及难点：一维定态波函数的求解，注意特殊函数的运用。
[本节教学内容]考虑粒子在半径为的球形刚性匣子中运动, 这相当于粒子在一个无限深球方势阱中运动, 势场为(1)径向方程为(2)径向波函数满足的边界条件为(3)引入无量纲变量(4)则式(2) 化为(5)令(6)则(7)此为半奇数阶的贝塞尔(Bessel) 方程.（一般介绍贝塞尔(Bessel) 方程，球纽曼(Neumann) 函数，亦可一带而过。
）它的两个线性独立解为与.定义球贝塞尔和球纽曼(Neumann) 函数(8)它们在时的渐近行为是(9)当时,解是物理上不能接受的. 因此, 在无限深球方势阱内的解应取(10)其中是归一化常数,或由束缚态边界条件(3) 确定, 即(11)当取有限值时,只能取一系列分立值. 令的根依次记为,则粒子的能量本征值表为(12)特例: 对s态(),,利用式(12), 粒子的能量本征值为(13)利用球贝塞尔函数的积分公式及边条件(3), 可求出径向波函数(10) 的归一化常数(14)此时(15)（特例选讲）思考题1.证明的根可由解出.2.证明的根可由解出.4.3氢原子及类氢离子[本节要求]本节使学生掌握氢原子的薛定谔方程严格求解，一般了解复杂原子及分子结构的基础。
[本节的重点与难点]重点及难点：氢原子的求解，即，库仑势的中心力场求解；类氢离子。
1.有关能级的讨论2.有关波函数的讨论3.电流密度与磁矩[本节教学内容](具体解出氢原子和类氢离子的薛定谔方程,可得出氢原子和类氢离子的能级与波函数,从而定量地解释其光谱线规律及其它一些重要特征.同时,对氢原子和类氢离子的定量认识也是理解复杂原子及分子结构的基础.)（重点讲解氢原子，让学生掌握氢原子的求解）氢原子和类氢离子的原子核带正电荷+Ze (对氢原子,而对类氢离子) ,而核外只有一个带负电荷的电子.取无穷远处为势能的零点,则原子核与电子之间的库仑作用能为, (1)式中Z为原子序数.氢原子和类氢离子的约化径向方程为(2)式中为折合质量,M和m分别是原子核和电子的质量.令,, (3)则方程可简化为(4)显然是方程的两个奇点.我们首先考察其在这两个奇点邻域的行为.首先考虑时的渐近行为.当时,方程(4) 的物理上可接收的渐近解为(5)其次考虑时的渐近行为.对束缚态,当时,方程(4) 化为(6)其解为.考虑到束缚态边界条件,即当时,只能取(7)于是,让方程(4) 的解具有如下形式(8)代入方程(4) ,得(9)(对合流超几何方程做一般性的介绍)这个方程属下列合流超几何方程,即(10)参数(正整数) , (11)方程(10) 在邻域有界的解为合流超几何函数(12)无穷级数解在时行为.这样的解代入式(8) ,不能满足无穷远处的束缚态边界条件.为了得到物理上允许的解,要求无穷级数(12) 必须在有限项中断.从式(12) 可以看出,只要等于0或负整数即可满足这一要求,于是, (13)令,则.将式(3) 代入,得(14)式中称为玻尔半径,称为玻尔第n轨道速度,称为精细结构常数,它表征电磁相互作用的强度.相应于的径向波函数为(15a)(15b)式中,为归一化常数,它的形式保证(16)在表5.3中列出了属于较低的几个能级的径向波函数.可以看出,径向波函数,除原点和无穷远点外,有个节点数目.氢原子及类氢离子的定态波函数是守恒量完全集的共同本征态,且属于能级的定态波函数表示为(17)1.有关能级的讨论（关于能级的讨论做一般性的介绍）(a) 能级是简并度的.这是因为给定主量子数n,有n个值,而对每一个角量数的值,又有个磁量子数的值.这样,能级对应的波函数的个数,即简并度为(18)能级对磁量子数m简并,即与m无关,其原因是势场为中心力场,它是球对称的,电子的能量与空间取向无关；能级对角量子数简并,即与无关，这是源于库仑场的作用.碱金属中价电子所处的势场也是中心力场,但原子实中其它电子的屏蔽作用,价电子所受力场不是简单的库仑场,尽管它所受力场仍只与r有关,而与取向无关.这时,碱金属电子能级为(19)与有关,从而能级与有关.例如,在中心力场中,.因此,在一般中心力场中,电子的能级是度简并的,仅对库仑场,电子的能级才是n2度简并的.(b) 从式(14) 可见,能级随n的增大而增大,而相邻能级的间距(20)随n的增大而减小.对氢原子(21)基态能级为.当时,能量为,电子可脱离原子核而电离,电离能为.(c) 利用能级公式(14),可解释氢原子和类氢离子的光谱线的规律.（可以在适当介绍物理学家得到氢原子和类氢离子的光谱线的物理背景，使增添趣味性，加深学生对抽象内容的形象化，助于记忆）2．有关光谱的讨论电子从高能级向低能级跃迁时,发射出的光线的波数为, (22a)(Rydberg常数) (22b)与光谱规律的里兹并合原则完全一致.所有的到同一低态的跃迁频率组成一个谱系.对氢原子,到m=1的态的跃迁构成Lyman线系,处于紫外光谱区；到m=2的态的跃迁构成对应Balmer线系,处于可见光区,首先被发现；到m=3的态的跃迁构成Paschen线系；到m=4的态的跃迁构成Brackett线系；到m=5的态的跃迁构成Pfund线系.对类氢离子,应特别提及著名的Pickering线系,该线系是E.C.Pickering于1896年在船舻座星的可见光谱线中发现的,并与氢原子光谱中的Balmer线系很相似,具有相同的极限.后来Fowler在氢和氦混合气体中也观测到了这个线系.若把此线系归入氢原子光谱,则会出现分数量子数.N.Bohr把它解释为He+发出的光谱线.按类氢离子能级公式(14) ,He+能级公式为(23)从跃迁到发出的光的波数为(24)对,,有(25)这里是He+的Redberg常数,它与氢原的略有差异.从式(22b) 可知(26)即略大于.如果忽略这种微小差异,式(25) 与Balmer线系很相似,特别是其极限位置几乎相同.3. 有关波函数的讨论（讲授中结合电子的轨道模型s,p,d,f,g,…，强调量子力学中电子运动没有所谓的轨道）氢原子和类氢离子的定态波函数是三个可同时测量的量的本征态.也就是说,彼此对易的力学量的数目与电子的自由度相同,因此的本征值相应的三个好量子数足以确定波函数.按光谱学上的习惯,把的态记为.有时还借用玻尔的量子论观点,习惯上称为轨道,轨道,等等.（知氢原子和类氢离子的定态波函数,就可讨论氢原子和类氢离子在空间各点的几率分布.）当氢原子或类氢离子处于定态时,在点周围体积元内找到电子的几率为(27)(1)径向几率分布式(27)对从0到,而对从0到积分,并注意到的正交归一性,便得到在的球壳内找到电子的几率为(28)表4.3.1 氢原子(Z=1) 和类氢离子(Z>1)径的向波函数.n l nr 光谱符号()1 0 0 1s20 1 2s1 0 2p3 0 2 3s1 1 3p2 0 3d如图4.3.2所示,电子处于比较低的几条能级时的径向几率分布.从曲线可更清楚地看到,径向波函数除原点和无穷远点外的确有个节点,而且有个极大值,其中一个主极大和一些辅极大.与玻尔的量子论不同,量子力学中电子无轨道概念,只能确定其位置的分布几率.值得注意的一个有趣的事实是,属于各能级的所谓圆轨道,即给定下,的轨道,其径向几率分布的最大值对应的半径,即最概然半径,可由径向波函数(15a) 计算的极值点位置求出为(29)即氢原子和类氢离子的最概然半径与玻尔的量子论给出的半径相同.(2)角向几率分布式(27) 对从0到积分,并注意到的正交归一性,可得在方向附近立体角内的几率为(30)它与无关,这是因为是守恒量的本征态,角分布将保持对z轴的旋转对称性.因此,可用通过z轴的任何一个平面上的曲线来刻画几率密度随的变化曲线,而在全空间的分布曲面,只需用此曲线绕z轴旋转一周即可得到.如图6.3.3所示,给出了在一些态中对的函数关系.值得注意的是,尽管氢原子和类氢离子哈密顿算符是球对称的,但还不能说在一切状态下的电子分布都是球对称的.事实上,仅在s态下,电子的几率分布才是球对称的.4. 电流密度与磁矩在态下,电子的几率流密度为(31)利用球坐标系中梯度算符的表达式(32)由于中径向波函数及部分波函数都是实数,从式(31) 可见,.几率流的唯一非零分量是分量,即(33)如图4.3.4所示,设是垂直于流方向的面元,则通过此面元的电流元为(34)此电流元绕z轴围成的面积为,那么电流元(34) 对磁矩的贡献为(35)这里是横截面积为的环的体积.利用波函数的正交归一性,可得总磁矩为(36)式中称为玻尔磁子.特别注意,式(36) 与波函数的具体形式无关,适用于一切中心力场中的束缚态.与角动量z分量的正负号相反是源于电子带负电之故.量子数表明磁矩是量子化的,是玻尔磁子的整数倍.量子数决定磁矩的大小,所以,称为磁量子数.对的态,没有磁矩,因为电流为零.此外,(37)称为回转磁比率,其中称为朗德因子或就称g因子,而这里g=1是轨道角动量的特征.4.4海尔曼—费曼(HF)定理[本节要求]本节使学生掌握海尔曼—费曼(HF)定理，以及能量本征值及各种力学量平均值随参数变化的规律，从而简便计算。