2022年安徽省安庆市中考二模数学试题(word版含答案)
2022年安徽省初中毕业学业水平测试二模数学试题(word版含答案)
2022年安徽省初中毕业学业水平测试二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（）A．10B．C．D．10或2．下列化简正确的是（）A=B5-C1=D= 3．《2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年我国经济规模突破110万亿元，达到114.4万亿元，稳居全球第二大经济体；将114.4万亿用科学记数法表示为（）A．11.44×1012B．1.144×1013C．1.144×1014D．0.1144×1015 4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．m n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），5．已知直线//其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．30°D．25°6．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A．平均数一定是这组数中的某个数B．中位数一定是这组数中的某个数C ．众数一定是这组数中的某个数D ．中位数一定是众数7．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中b 为2米，则a 约为（ ）A ．1．24米B ．1．38米C ．1．42米D ．1．62米 8．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x 辆车，则（ ）A ．4（x +8）=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5（x -8）=4xD ．4x +4.5x =8 9．如图，点B 在反比例函数()60y x x =＞的图象上，点C 在反比例函数()20y x x=-＞的图象上，且BC ∠y 轴，AC ∠BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则∠ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．710．如图，AB 是半圆O 的直径，4AB =，点C ，D 在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于原点对称的点的坐标是______．12．已知x 2+ax +1＝0，221x x+＝14，则a ＝_____． 13．如图是一圆柱形管道的横截面，管道直径为12cm ，里面存有3cm 深的污水，则污水部分（阴影部分）的面积是_____2cm ．14．如图，在∠ABC 中，D 是BC 边的中点，连接AD ，把∠ACD 沿AD 翻折，得到∠ADF ，DF 与AB 交于点E ，连接BF ，BD =BF =2，AD =3．（1）连接CF ，∠DCF 的度数为__________ 度；（2）点D 到AF 的距离为______________．三、解答题15．解分式方程：36122x = x x+--． 16．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）．（1）请画出∠ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．17．如图：是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m．(1)求观众区的水平宽度AB．(2)求图中点E离水平地面的高度EA．18．阅读下列解题过程：1；2…解答下列各题：（1＝；（2）×）．（3）19．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．⊥，20．如图，AB为O的直径，点C，D在O上，点D是弧BC的中点，过点D作DE AC交AC的延长线于点E，连结AD．(1)求证：ED是O的切线；AC=，求AD的长．(2)若O的半径为3，221．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ 22．如图，直线y ＝﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，经过B 、C 两点的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在正方形ABCD 中，点F 是边DC 上一个动点，连接BF ，在其上取一点E ，使得AE=AD ，AE 与BD 交于点G ．解答下面问题：(1)如图（1），探究DEF ∠大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；(2)如图（2），若正方形的边长为2，当∠=∠BDE DAE 时，求DF 长；(3)如图（3），连接EC ，若EC BF ⊥，求证：DF FC =．参考答案：1．D2．A3．C4．D5．A6．C7．A8．B9．B10．A11．()3,2-12．±4．13．12π-14． 30 15．无解16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．17．(1)AB ＝30m (2)20m18．（13；（2（3）202019．（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 20．(1)答案见解析(2)CD =21．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元22．（1）y ＝x 2﹣4x +3；（2）E （32，﹣34）；（3）（2，7）或（2，﹣）或（2，﹣1﹣2，32）23．(1)是，45°(2)2(3)见解析。
2022届安徽省安庆市安庆二中学东中考数学最后冲刺模拟试卷(含答案解析)
2022届安徽省安庆市安庆二中学东中考数学最后冲刺模拟测试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．43．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1． 部门 人数每人所创年利润(单位：万元) A 119 B 38 C 7x D 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是( )A ．10，1B ．7，8C ．1，6.1D ．1，64．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°5．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)6．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1057．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥310．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．12．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB ，则AB所对的圆周角为__o.13．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分14．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：①OC=（2，1），OD=（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣2，﹣2），OH=（3+2，12）；④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．18．（8分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）19．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（10分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1． 求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值． 23．（12分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若∠B=30°，求证：以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD ，求⊙O 的半径和AD 的长．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【答案解析】一一对应即可.【题目详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【答案点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.2、C【答案解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12BC=2a ， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C．【答案点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.3、D【答案解析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【题目详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，5x∴=，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为119387543615⨯+⨯+⨯+⨯=万元．故选：D．【答案点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．4、C【答案解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【题目详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=25，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【答案点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5、B【答案解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【答案点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．6、C【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形8、D【答案解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.9、A【答案解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、A【答案解析】由BD =BC =AD 可知，△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ，又由AB =AC 可知，△ABC 为等腰三角形，则∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．【题目详解】解：∵BD =BC =AD ，∴△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ．又∵AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形，∴∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C =180°，即x +2x +2x =180°，解得：x =36°，即∠A =36°．故选A ．【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（7+63）【答案解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】 解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．12、45º或135º【答案解析】测试卷解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即122AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 2AC = 根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.13、B ．【答案解析】测试卷分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.14、①③④【答案解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin6022⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15、113°或92°【答案解析】解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD =∠A =46°．∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD ． ①当AC =AD 时，∠ACD =∠ADC =（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB =67°+46°=113°；②当DA =DC 时，∠ACD =∠A =46°，∴∠ACB =46°+46°=92°．16、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.【答案解析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.【题目详解】由题可得，由△DEF得到△ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.【答案点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明过程见解析；（2）1.【答案解析】测试卷分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．测试卷解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴11=2（2+AD），∴AD=1．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．18、见解析【答案解析】测试卷分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．测试卷解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．∵∠A=∠F ，∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ，即∠BCE=∠DCG ．在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=3ED ，∴S △CDE =1824⨯= , ∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10∴S 菱形CEFG =2S △ECG =20.19、-2（m+3），-1．【答案解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243m m--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．20、（1）13；（2）19；（3）第一题.【答案解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【题目详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【答案点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【答案解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【答案点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22、1【答案解析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【题目详解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴()() ()()() 2221)111.111yz zx xyx y z+++= +++（23、13．【答案解析】测试卷分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．测试卷解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）证明见解析；（2）；3．【答案解析】测试卷分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．测试卷解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．。
安徽省2022年中考数学仿真测试卷(二)(含答案与解析)
安徽省2022年中考仿真测试卷（二）数 学（本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）|2022|-的倒数是( ) A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-2．（4分）下列算式中正确的是( ) A ．235x y xy +=B ．235325x x x +=C ．431x y -=D ．22232x x x -=-3．（4分）如图，放置的一个机器零件（图1)，若其主视图如（图2)所示，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为( )A ．51.22058410⨯B ．91.210⨯C ．91.22058410⨯D ．131.22058410⨯5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．32(1)a b ab ab a -=- B ．2224(2)x x x -+=- C ．29(3)(3)y y y -+=+-D ．224(4)(4)a b a b a b -=+-6．（4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( ) A ．34B ．23C ．12D ．147．（4分）如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）．下列结论不正确的是( ) A ．平均数是25B ．中位数20C ．众数是40D ．方差是1258．（4分）已知0a b c ++=，2221a b c ++=，则ab 可表示为( ) A ．212c -B ．221c -C ．212c +D ．221c +9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，点F 是点D 关于直线AE 对称的点，连接AF 、BF ，若tan 2ABF ∠=，则DE 的长是( )A ．1B ．65C ．43 D ．5310．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =-+的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则12OP AP +的最小值为( )A B C ．3 D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为 ．12．（5分）反比例函数7y x=图象与正比例函数y kx =图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1221x y x y +的值为 ．13．（5分）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点E 在弧AB 上，点F 在OB 上，90AEF ∠=︒，若6EF =，8AE =，则扇形AOB 半径为 ．14．（5分）抛物线245y ax x =-+的对称轴为直线2x =． （1）a = ；（2）若抛物线245y ax x m =-++在16x -<<内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：202201211( 3.14)()4cos 302π---+-︒．16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点为网格线的交点）．（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并画出△111A B C ；（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆逆时针旋转90︒得到△222A B C ，并画出△222A B C ； （3）在（2）的旋转过程中，线段BC 扫过的面积为 （结果保留)π．18．（8分）观察下列等式：第1个等式：521283-=⨯；第2个等式：925287-=⨯；第3个等式：22139811-=⨯；第4个等式：221713815-=⨯；⋯⋯；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．（3）依据上述规律，计算：83878118399⨯+⨯+⨯+⋯+⨯．19．（10分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，AB AC∠=︒，求点D到BC所在直线的CABBC=米， 1.2=，1AD=米，40距离．（参考数据：sin700.94︒≈︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)20．（10分）如图，O的半径为1，A、B、C是O上的三个点，点P在劣弧AB上，120APB∠=︒，∠．PC平分APB（1）求证：PA PB PC+=；（2）当点P位于什么位置时，APB∆的面积最大？求出最大面积．21．（12分）学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表（不完整）:根据统计图表信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？（3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率．22．（12分）已知函数2(1)(y x m x m m =+++为常数），问：（1）无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为 ；（2）求证：无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数2(1)y x =-+图象上；（3）若抛物线2(1)y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <，求线段AB 的最大值．23．（14分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）如图①，若四边形ABCD 为矩形，过点O 作OE BC ⊥，求证：12OE CD =．（2）如图②，若//AB CD ，过点O 作//EF AB 分别交BC 、AD 于点E 、F ．求证：2EF EFAB CD+=． （3）如图③，若OC 平分AOB ∠，D 、E 分别为OA 、OB 上的点，DE 交OC 于点M ，作//MN OB 交OA 于一点N ，若8OD =，6OE =，直接写出线段MN 长度．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）|2022|-的倒数是( ) A ．2022 B ．12022C ．2022-D ．12022-【答案】B【详解】|2022|2022-=， 2022的倒数是12022． 故选：B ．2．（4分）下列算式中正确的是( ) A ．235x y xy += B ．235325x x x +=C ．431x y -=D ．22232x x x -=-【答案】D【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、23x 与32x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、4x 与3y -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、22232x x x -=-，故本选项符合题意；故选：D ．3．（4分）如图，放置的一个机器零件（图1)，若其主视图如（图2)所示，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】其俯视图为．故选：D ．4．（4分）2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为( ) A ．51.22058410⨯B ．91.210⨯C ．91.22058410⨯D ．131.22058410⨯【答案】C【详解】122058.4万1220584000=，用科学记数法表示是91.22058410⨯． 故选：C ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．32(1)a b ab ab a -=- B ．2224(2)x x x -+=- C ．29(3)(3)y y y -+=+- D ．224(4)(4)a b a b a b -=+-【答案】C【详解】3:(1)(1)A a b ab ab a a -=+-，故A 错误；22:(2)44B x x x -=-+，故B 错误； 22:4(2)(2)D a b a b a b -=+-，故D 错误．故选：C ．6．（4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( ) A ．34B ．23C ．12D ．14【答案】A【详解】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以()34P =取出三条能构成三角形， 故选：A ．7．（4分）如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）．下列结论不正确的是( ) A ．平均数是25 B ．中位数20C ．众数是40D ．方差是125【答案】C【详解】平均数为(203402101)(321)25⨯+⨯+⨯÷++=（万元），故A 正确，不符合题意；按顺序排列后第3个数是20，第4个数是20，所以中位数是1(2020)202⨯+=（万元），故B 正确，不符合题意；出现最多的是20，所以众数是20万元，故C 错误，符合题意；方差是2221[3(2025)2(4025)(1025)]1256⨯-+⨯-+-⨯=（万元2)．故D 正确，不符合题意；故选：C ．8．（4分）已知0a b c ++=，2221a b c ++=，则ab 可表示为( ) A ．212c -B ．221c -C ．212c +D ．221c +【答案】A【详解】0a b c ++=， c a b ∴-=+，两边同时平方得：2222c a b ab =++， 移项得：2222()ab c a b =-+， 又2221a b c ++=， 2221a b c ∴+=-， 2221ab c ∴=-， ∴212ab c =-， 故选：A ．9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，点F 是点D 关于直线AE 对称的点，连接AF 、BF ，若tan 2ABF ∠=，则DE 的长是( )A ．1B ．65C ．43 D ．53【答案】C【详解】过点F 作FN AB ⊥于点N ，并延长NF 交CD 于点M ，//AB CD ， MN CD ∴⊥，90FME ∴∠=︒， tan 2ABF ∠=， ∴2FNBN=， 设BN x =，则2FN x =， 4AN x ∴=-，点F 是点D 关于直线AE 对称的点，DE EF ∴=，4DA AF ==，AE AE =，()ADE AFE SSS ∴∆≅∆， 90D AFE ∴∠=∠=︒，222AN NF AF +=，222(4)(2)4x x ∴-+=，10x ∴=（舍)，285x =， 8124455AN x ∴=-=-=，16442455MF x =-=-=， 90EFM AFN AFN FAN ∠+∠=∠+∠=︒， EFM FAN ∴∠=∠，cos cos EFM FAN ∴∠=∠，∴FM AN EF AF=，即412554EF =，43EF ∴=， 43DE EF ∴==． 故选：C ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =-+的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则12OP AP +的最小值为( )A ．34+ B C ．3 D ．【答案】C【详解】连接AO 、AB ，PB ，作PH OA ⊥于H ，BC AO ⊥于C ，如图，当0y =时，20x -+=，解得10x =，2x =，则B ，0)，22(3y x x =-+=--+，则A ，3)，OA ∴=而AB AO == AB AO OB ∴==， AOB ∴∆为等边三角形， 30OAP ∴∠=︒，12PH AP ∴=， AP 垂直平分OB ，PO PB ∴=，12OP AP PB PH ∴+=+， 当H 、P 、B 共线时，PB PH +的值最小，最小值为BC 的长，而3BC AB ==，12OP AP ∴+的最小值为3． 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为 ．【答案】11x =，23x =-【详解】观察图象可知，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线1x =-， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3,0)-，∴一元二次方程2240x x m -+=的解为11x =，23x =-．故本题答案为：11x =，23x =-． 12．（5分）反比例函数7y x=图象与正比例函数y kx =图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1221x y x y +的值为 ． 【答案】14-【详解】反比例函数7y x=图象与正比例函数y kx =图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，117x y =，12211x y x y x ∴+=-1111122714y x y x y -=-=-⨯=-．故答案为：14-．13．（5分）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点E 在弧AB 上，点F 在OB 上，90AEF ∠=︒，若6EF =，8AE =，则扇形AOB 半径为 ．【答案】【详解】解法一：如图，扇形AOB 为以O 为圆心，以OA 为半径的圆的一部分，延长EF 交O 于点C ，连接OC ，90AEF ∠=︒， AC ∴为O 的直径，A ∴、O 、C 三点共线，OA OC =，90AOB ∠=︒，BO AC ∴⊥，BO ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，在Rt AEF ∆中，6EF =，8AE =，10AF ∴===，10CF AF ∴==， 16CE CF EF ∴=+=，AC ∴===12OA AC ∴==，即扇形AOB 半径为解法二：连接OE ，过点E 作EM OA ⊥于点M ，在Rt AEF ∆中，90AEF ∠=︒，6EF =，8AE =， 84tan 63AE F EF ∴===， F MOE ∠=∠，4tan 3MOE ∴∠=， 在Rt OEM ∆中，4tan 3EM MOE OM ∠==，设4EM x =，则3OM x =，5OE x =， 5OA OE x ∴==， 2AM OA OM x ∴=-=，在Rt AEM ∆中，222AE AM EM =+，2228(2)(4)x x ∴=+，x ∴=或x =（舍去），5OA ∴==∴扇形AOB 半径为故答案为：14．（5分）抛物线245y ax x =-+的对称轴为直线2x =． （1）a = ；（2）若抛物线245y ax x m =-++在16x -<<内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是 ． 【答案】1a =；1m =-或1710m -<-【详解】（1）抛物线245y ax x =-+的对称轴为直线2x =．422a-∴-=， 1a ∴=；故答案为：1a =； （2）由（1）知：1a =，∴抛物线245y ax x m =-++为245y x x m =-++， ∴由△0得1m -，对称轴为直线2x =，∴抛物线245y x x m =-++在16x -<<内与x 轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线245y x x m =-++的顶点是(2,0)， 04425m ∴=-⨯++，解得1m =-，②当1x =-和6x =时，对应的函数值异号， 而当1x =-时，10y m =+， 6x =时，17y m =+，∴100170m m +>⎧⎨+<⎩或100170m m +<⎧⎨+>⎩，解得1710m -<<-，当17m =-时，抛物线245y x x m =-++在16x -<<没有交点，当10m =-时，抛物线245y x x m =-++在16x -<<有一个交点(5,0)，符合题意， 综上所述，m 取值范围是1m =-或1710m -<-， 故答案为：1m =-或1710m -<-． 三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：202201211( 3.14)()4cos 302π---+-︒．【答案】见解析【详解】202201211( 3.14)()4cos 302π---+-︒21(3)124=---++-⨯ 3131244=-+++-⨯13123=-+++-2=．16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值． 【答案】60【详解】绳长为x 尺，则设井深为1(1)4x +尺，依题意得：11(1)434x x -+=，解得：60x =， 答：x 的值为60．17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点为网格线的交点）．（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并画出△111A B C ；（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆逆时针旋转90︒得到△222A B C ，并画出△222A B C ； （3）在（2）的旋转过程中，线段BC 扫过的面积为 （结果保留)π．【答案】见解析【详解】（1）ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C 如图所示； （2）ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C 如图所示；（3）BC 扫过的面积2290109022360360OCC OBB S S πππ⨯⨯=-=-=扇形扇形． 故答案为：2π．18．（8分）观察下列等式：第1个等式：521283-=⨯；第2个等式：925287-=⨯；第3个等式：22139811-=⨯；第4个等式：221713815-=⨯；⋯⋯；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示），并证明． （3）依据上述规律，计算：83878118399⨯+⨯+⨯+⋯+⨯．【答案】（1）222117819-=⨯；（2）22(41)(43)8(41)n n n +--=-；（3）160800 【详解】（1）由题意可知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍， ∴第5个等式为：222117819-=⨯，故答案为：222117819-=⨯；（2）第n 个等式为：22(41)(43)8(41)n n n +--=-．验证：2222(41)(43)1681(16249)3288(41)n n n n n n n n +--=++--+=-=-，22(41)(43)8(41)n n n ∴+--=-；故答案为：22(41)(43)8(41)n n n +--=-； （3）83878118399⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯ 222222225195139401397=-+-+-+⋯⋯+- 224011=- 402400=⨯ 160800=．19．（10分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，AB AC =，1BC =米， 1.2AD =米，40CAB ∠=︒，求点D 到BC 所在直线的距离．（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)︒≈【答案】2.5098米【详解】过A 作AE BC ⊥于E ， AB AC =， ABC C ∴∠=∠，140DAB ABC C ∠=∠+∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒， AE BC ⊥，1122CE BC ∴==（米)， 在Rt AEC ∆中，12cos cos700.34CEC AC AC ∠=︒===， 251.4717AC ∴=≈（米)， 1.2AD =米， 2.67CD ∴=（米)，过D 作DF BC ⊥于F ，在Rt CDF ∆中，sin70 2.670.94 2.5098DF CD =⋅︒=⨯=（米)， 答：点D 到BC 所在直线的距离为2.5098米．20．（10分）如图，O的半径为1，A、B、C是O上的三个点，点P在劣弧AB上，120∠=︒，APB ∠．PC平分APB（1）求证：PA PB PC+=；（2）当点P位于什么位置时，APB∆的面积最大？求出最大面积．【答案】（1）见解析；（2【详解】（1）证明：在PC上截取PD AP=，连接AD，如图，∠．APB120∠=︒，PC平分APB∴∠=︒，60APC∴∆是等边三角形，APD∴==，60AD AP PD∠=︒，ADP∴∠=∠=︒．120ADC APB又120APB APC BPC ∠=∠+∠=︒， 在APB ∆和ADC ∆中， APB ADC ABP ACD AP AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APB ADC AAS ∴∆≅∆， BP CD ∴=，又PD PA =，PA PB PC ∴+=；（2）解：如图所示，取AB 的中点P ，连接AP 交AB 于点E ，连接OA ，BP ，OP ，AP ，当P 在AB 中点时，此时P 点到AB 的距离最大，此时APB ∆的面积最大，120APB ∠=︒，PC 平分APB ∠．60ACB ∴∠=︒，AC BC =， AC BC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形，点P 是AB 的中点， OP AB ∴⊥，AE BE =，O 的半径为1，ABC ∆是O 的内接等边三角形， 1AO ∴=，则12EO BE ==，AE ，AB ∴故1122ABC S ∆=⨯．∴当点P位于AB的中点时，APB∆．21．（12分）学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表（不完整）:根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？（3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率．【答案】见解析【详解】（1）补全图形如下：（2）由题意知，此次参加作品大赛的学生总人数为36020010÷=（人)， 所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有22004010⨯=（人)， 估计这次大赛中获得三等奖的学生有520010010⨯=（人)； （3）列表如下：由表知，共有20种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有12种结果， 所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为123205=． 22．（12分）已知函数2(1)(y x m x m m =+++为常数），问：（1）无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为 ； （2）求证：无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数2(1)y x =-+图象上；（3）若抛物线2(1)y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <，求线段AB 的最大值． 【答案】（1）(1,0)-；（2）见解析；（3）3【详解】（1）解：函数222(1)(1)y x m x m x mx x m x x m x =+++=+++=+++， ∴当10x +=时，无论m 为何值，0y =，即1x =-时，无论m 为何值，0y =，即无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为(1,0)-， 故答案为：(1,0)-；（2）证明：函数2221(1)(1)()24m m y x m x m x +-=+++=+-， ∴该函数图象的顶点坐标为1(2m +-，2(1))4m --，22(1)1(1)42m m -+-=--+，∴无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数2(1)y x =-+图象上；（3）解：抛物线2(1)()(1)y x m x m x m x =+++=++， ∴当0y =时，1x m =-，21x =-，设线段AB 的长度为z ， 则|(1)||1|z m m =---=-，14m <，1z m ∴=-，z ∴随m 的增大而增大， ∴当4m =时，z 取得最大值3， ∴线段AB 的最大值是3．23．（14分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）如图①，若四边形ABCD 为矩形，过点O 作OE BC ⊥，求证：12OE CD =．（2）如图②，若//AB CD ，过点O 作//EF AB 分别交BC 、AD 于点E 、F ．求证：2EF EFAB CD+=． （3）如图③，若OC 平分AOB ∠，D 、E 分别为OA 、OB 上的点，DE 交OC 于点M ，作//MN OB 交OA 于一点N ，若8OD =，6OE =，直接写出线段MN 长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）247MN =【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， O ∴是AC 中点，AB BC ⊥，OE BC ⊥， //OE AB ∴，E ∴是BC 中点，12OE CD ∴=；（2）证明：//EF AB ， DFO DAB ∴∆∆∽， ∴FO DOAB DB=， 同理OF AO CD AC =，OE CO AB CA =，EO BOCD BD=， ∴FO OF OE EO DO AO CO BOAB CD AB CD DB AC CA BD +++=+++， ∴FO OE EO OF AO CO BO DOAB CD AC BD +++++=+， 即2EF EF AB CD+=； （3）解：作//DF OB 交OC 于点F ，连接EF ，OC 平分AOB ∠，AOC BOC ∴∠=∠， //DF OB ，DFO BOC AOC ∴∠=∠=∠， ODF ∴∆是等腰三角形，8DO DF ∴==， //DF OE ， DMF EMO ∴∆∆∽， ∴6384EM EO EO DM DF DO ====，34EM DM ∴=，∴4374DM DM DM DE DM ME DM DM ===++， //MN OE ，DMN DOE ∴∆∆∽， ∴47MN DM OE DE ==， ∴467MN =， 247MN ∴=．。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(安徽卷)
2024年中考第二次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．2024相反数的倒数是（）A．12024B．−12024C．2024 D．−2024【答案】B【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，正确理解相反数和倒数的概念是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，1，那么这两个数就互为倒数．根据相反数和倒数的概念即可判断答案．【详解】∵2024的相反数是−2024，∴2024相反数的倒数是−12024．故选：B．2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体， 根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱； 故选：D ．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 3．下列运算正确的是（ ） 4．A ．223a a a += B ．235a a a ⋅=C ．()33ab ab −=− D ．()236a a −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则等知识点，先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：A ．23a a a +=，故本选项不符合题意； B ．235a a a ⋅= C ．()333ab a b −=−，故本选项不符合题意； D ．()236a a −=，故本选项不符合题意．故选：B ．4．不等式组{x+32>x +25x +3≥3(x −1)的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．【详解】解：{x+32>x+1①5x+3≥3(x−1)②，解不等式①：x+32>x+2x+3>2x+4x<−1解不等式②：5x+3≥3(x−1)5x+3≥3x−35x−3x≥−3−32x≥−6x≥−3∴不等式组的解集为−3≤x<−1，在数轴上表示如下：故选：A．5．在平面直角坐标系中，一次函数y1=m(x+1)+1(m≠0)和y2=a(x−1)+2(a≠0)，无论x取何值，始终有y2<y1，则m的取值为（）A．m>12B．m>0C．m<2D．m<0【答案】A【分析】本题考查一次函数的综合应用，根据无论x取何值，始终有y2<y1，得到两条直线平行，且y1与y轴的交点位置在y2与y轴的交点位置的上方，列出不等式进行求解即可．【详解】解：∵y1=m(x+1)+1=mx+m+1，y2=ax−a+2，∴当x=0时，y1=m+1,y2=−a+2，∵无论x取何值，始终有y2<y1，∴两条直线平行，且y1与y轴的交点位置在y2与y轴的交点位置的上方，∴m=a，m+1>−a+2，∴m+1>−m+2，∴m >12； 故选A ．6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ）A ．25B ．35C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了画树状图求概率．根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图，共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种， ∴乙正好坐在甲旁边的概率是820=25， 故选：A ．7．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为（ ）A ．16°B ．18°C ．20°D ．22°【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角；连接OA ，先求出∠AOC 的度数，然后在等腰△OAC 中，根据三角形内角和求出∠ACO 的度数．【详解】解：连接OA，∵四边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠BCD=1×(5−2)×180°=108°，5而O为外接圆圆心，∴有∠OAB=∠OCB=1×108∘=54∘，2在四边形ABCO中，∠B+∠OAB+∠OCB+∠AOC=360∘，即108∘+54∘+54∘+∠AOC=360∘，∴∠AOC=144∘，又∵OA=OC，∴∠ACO=1(180∘−144∘)=18∘，2故选：B．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．已知抛物线的8．二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=kx对称轴是直线x=−1，下列结论：①abc<0，②b>a>0，③4a−2b+c<0，④a−c>k．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与系数的关系，以及反比例函数的图象即可求出答案．【详解】解：由图象可知：a>0，c<0，∵−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确；由对称轴可知：−b2a=−1，∴b=2a，∴b>a>0，故②正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故③正确；∵当x=−1时，ax2+bx+c<kx，∴a−b+c<−k，∵b=2a，∴−a+c<−k，∴a−c>k，故④正确；故选：D．9．如图，在▱ABCD中，AD=5，E是BC上的一点，且BEEC =32，过点E作EF//CD，交BD于点F，射线AF交CD于点N，交BC的延长线于点M，则AFMN=（）A．√2B．65C．32D．76【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；由平行四边形的性质及三角形相似的判定方法得△MBF∽△ADF，MNAN =CMBC，由平行线分线段成比例定理，BFFD=BEEC=32，AF FN=BE EC=32，即可求解；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =5， AD ∥BC ， AB ∥CD ，∴△MBF ∽△ADF ，MN AN=CM BC，∴BM AD =BF DF ∵EF ∥CD ， ∴BFFD =BE EC=32，AF FN =BE EC=32，∴BM AD=32，FN =23AF ， ∴5+CM 5=32，解得：CM =52， ∴ MNAN =525=12，∴MNAF+23AF=12，∴AF MN =65； 故选：B ．10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD =CE ；②∠DAC =∠CED ；③若BD =2CD ，则CFAF =45；④在△ABC 内存在唯一一点P ，使得PA +PB +PC 的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则CE =2+√3．其中含所有正确结论的选项是（ ）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】B【分析】①正确．证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角m，过点C作CJ⊥DF于点J，求定理证明；③正确．设CD=m，则BD=CE=2m．DE=√5m，OA=√52出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，设PD=t，则BD=AD=√3t，构建方程求出t，可得结论．【详解】解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠AEC+∠ADC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCE=90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC=∠CED，故②正确，设CD=m，则BD=CE=2m．DE=√5m，OA=√52m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵S△DCE=12DE·CJ=12DC·CE，∴CJ=DC·CEDE =2√55m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴CFAF =CJAO=2√55m√52m=45，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，∴∠BPD=∠CPD=60°，AD=BD=CD设PD=t，则BD=AD=√3t，AD=AP+PD=t+2，∴2+t=√3t，∴t=√3+1，∴CE=BD=√3t=3+√3，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．第II 卷（非选择题）二、填空题 11．计算：(−12)−2−√83= ．【答案】2【分析】此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案． 【详解】解：原式=4−2=2 故答案为：2．12．2024年1月15日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，2023年全省完成交通固定资产投资1548.4亿元，同比增长11.8%．将数据1548.4亿用科学记数法表示为 ． 【答案】1.5484×1011【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值． 【详解】解：1548.4亿=154840000000=1.5484×1011， 故选：1.5484×1011．13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上，那么AP 的长是 ．【答案】157/217【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则PE =CE =PD =CD =x ，BE =4−x ，∵PE ∥AC ， ∴△BPE ∽△BAC ， ∴PEAC =BEBC ， ∴x3=4−x 4，解得：x =127，∴PD =127，AD =AC −CD =3−127=97，∴AP =√AD 2+PD 2=157，故答案为：157．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△ACD 是等边角形，边OA ，AC 在x 轴上，点B ，D 在第一象限内．反比例函数y =kx (k >0)的图象经过边OB 的中点M 与边AD 的中点N ，已知等边△OAB 的边长为8．（1）k = ．（2）点C 的坐标为 ．【答案】 4√3 (8√5−8,0)/(−5+8√5,0)【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，由等边三角形的性质结合题意得出OM=4，∠OMH= 90°−∠HOM=30°，由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出OH=2，MH=√OM2−OH2= 2√3，从而得出点M的坐标为(2,2√3)，代入反比例函数即可得解；（2）先由等边三角形的性质结合勾股定理得出点N的坐标为(8+a,√3a)，结合点N在反比例函数图象上，求得a=−4+2√5，从而得出△ACD的边长，求出OC，即可得出答案．【详解】解：（1）如图，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，，∵等边△OAB的边长为8，∴OB=OA=8，∠AOB=60°，∵边OB的中点为M，∴OM=4，∠OMH=90°−∠HOM=30°，∴OH=2，MH=√OM2−OH2=2√3，∴点M的坐标为(2,2√3)，(k>0)的图象经过边OB的中点M，∵反比例函数y=kx∴k=2×2√3=4√3，故答案为：4√3；（2）设等边三角形ACD的边长为4a，则AN=1AD=2a，2∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴AG=a，NG=√AN2−AG2=√3a，∴点N的坐标为(8+a,√3a)，∵点N在反比例函数图象上，∴(8+a)×√3a=4√3，解得：a=−4+2√5或a=−4−2√5（不符合题意，舍去），∴4a =8√5−16，∴ △ACD 的边长为8√5−16，∴OC =OA +AC =8+8√5−16=8√5−8， ∴点C 的坐标为：(8√5−8,0)， 故答案为：(8√5−8,0)． 三、解答题15．先化简，再求值：m−33m 2−6m ÷(m +2−5m−2)，其中m =−3+√52【答案】13m (m+3)，−13【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．先对括号内通分，再将除法化为乘法，约分即可将分式化简，再将m 的代入，利用二次根式的混合运算法则计算求值即可．【详解】解：m−33m 2−6m ÷(m +2−5m−2) =m −33m (m −2)÷(m +2)(m −2)−5m −2=m −33m (m −2)÷m 2−9m −2 =m −33m (m −2)×m −2(m +3)(m −3)=13m (m+3)， 当m =−3+√52时，原式=3×−3+√52×(−3+√52+3)=−13．16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？ 【答案】调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，列出二元一次方程组，解方程组即可作答．【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，由题意得 {x +y =100(1−10%)y +(1+20%)x =100+8 ，解得，{x =60y =40 60×(1+20%)=72（元） 40×(1−10%)=36（元）答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D′，画出线段A′D′；(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C′，画出线段B′C′；(3)以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法及性质是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形求解即可．【详解】（1）解：如图所示，A′D′即为所求；（2）如图所示，B′C′即为所求；（3）如图，取格点E，由勾股定理可得A′D′=B′D′=B′E=A′E=√12+42=√17，∴四边形A′D′B′E是菱形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，即：四边形A′D′B′E即为所求．18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆．如果图3和图4中的圆圈均有13层．圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，…，求最底层最右边圆圈内的数是____；(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）【答案】(1)79(2)67(3)2002【分析】本题是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+⋯+n=n(n+1)．2（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是前12层圆圈的个数和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数即可得；（3）将图④中的所有数字加起来利用所给的公式进行计算即可得．【详解】（1）解：当有13层时，图3中到第12层共有1+2+3+⋯+11+12=78个圆圈，对底层最左边圆圈中的数为78+1=79个，故答案为：79；（2）图4中所有圆圈共有1+2+3+⋯+13=13×14=91个数，2最底层最右边圆圈内的数是−23+91−1=67，故答案为：67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4所有圆圈中各数之和为：(−23)+ (−22)+⋯+(−1)+0+1+2+⋯+67=91×(−23+67)=20022故答案为：2002．19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从B点出发，沿坡度为i=5:12的山坡BA走了130米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离30米的C点观看，烟花在与B、C同一水平线上的点D处点燃，并在D的正上方E A处看烟花绽放处E的仰角为45°，亮亮在C处测得E点的仰角为60°（点A、B、C、D、E在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为190±5米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中DE）是否属实．（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）【答案】说明书写的烟花燃放高度属实．【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．过A 作AG ⊥BD 于G ，根据矩形的性质得到∠AGD =∠AGB =∠AFE =∠D =90°，AF =DG ，AG =DF ，设AG =5k ，BG =12k ，根据勾股定理得到AB =√AG 2+BG 2=13k =130，BG =12k =120米，由（1）知CG =30米，DF =50米，求得AF =DG =(30+CD)米，得到EF =AF =30+CD ，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DE 于F ，则四边形AGDF 是矩形，∴∠AGD =∠AGB =∠AFE =∠D =90°，AF =DG ，AG =DF ， 在Rt △ABG 中，AB =130米，AGBG =512， 设AG =5k ，BG =12k ，∴AB =√AG 2+BG 2=13k =130， ∴k =10，∴AG =50米．BG =12k =120米， ∵CG =30米，DF =50米， ∴AF =DG =(30+CD)米， ∵∠EAF =45°，∴∠AEF =∠EAF =45°， ∴EF =AF =30+CD ，在Rt △CDE 中，∠DCE =60°，DE =30+CD +50=80+CD ，tan ∠DCE =DE CD，∴80+CD =√3CD ， ∴CD =40+40√3，∴DE =80+40+40√3≈189.3（米)． ∵189.3在190±5即185与195的范围内， 答：说明书写的烟花燃放高度属实．20．如图1，在△ABC中，∠ABC和∠C互余，点D是BC上一点，以BD为直径作⊙O切AC于点E，连接BE．(1)若∠ABE=24°，求∠C的度数；⌢的中点，AB=3，求⊙O的半径．(2)如图2，AB与⊙O交于点F，点F是BE【答案】(1)42°；(2)2．【分析】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角之间的关系，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．（1）连接OE，首先根据切线的性质可证得AB∥OE，∠ABE=∠OEB，再根据等腰三角形的性质，可证得∠OEB=∠OBE，再利用三角形内角和定理即可求得；（2）连接OF,OE，根据题意证明∠C=30°，再证明△OCE∽△BCA，可得OE=2，据此即可解答．【详解】（1）证明：如图1，连接∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，又∵∠A=90°，∴AB∥OE，∴∠ABE=∠OEB，∵OB =OE ， ∴∠EBO =∠OEB ， ∵∠ABE =24°，∴∠ABE =∠EBO =∠OEB =24°，∴∠C =180°−∠EBO −∠OEB −∠OEC =180°−24°−24°−90°=42°， 所以∠C 的度数是42°． （2）解：连接OF ，OE ，∵点F 是BE ⌢的中点， ∴BF⌢=EF ⌢， ∴∠BOF =∠EOF ， ∵AB ∥OE ，∴∠BFO =∠EOF,∠OBF =∠COE ， ∴∠BOF =∠EOF =∠COE =60°， ∴∠C =30°， ∴CO =2EO ，∵∠A =∠OEC,∠C =∠C ， ∴△OCE ∽△BCA ， ∴OEAB =OCBC ，∵AB =3,OB =OD =OE ， ∴OE 3=2OE3OE ，∴OE =2， 即⊙O 的半径为2．21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：(1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)a=______，b=______，c=______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A、B两组的棵数．【答案】(1)45.5，55(2)5，35%，4，补全频数分布直方图见解析(3)该果园有该品种水梨树梨个数在A组由500棵，B组有1250棵【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据频数分布表中频数，频率求解即可；（3）将5000乘以A组，B组所占百分比即可作出估计．【详解】（1）解：∵共有20个数据，=45.5；∴中位数为第10个，第11个的平均数，即：中位数为：45+46255出现的次数最多，即：众数为55，故答案为：45.5，55；（2）a=20×25%=5，b=7×100%=35%，c=20×20%=4，20补全频数分布直方图如下：故答案为：5，35%，4；（3）A组的棵树：5000×10%=500棵，B组的棵树：5000×25%=1250棵，即：该果园有该品种水梨树梨个数在A组由500棵，B组有1250棵．22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E 与点A重合，易知△ABF∽△CBE，则线段AF与CE的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF绕点B旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段AF和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形BDEF旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【答案】（1）CE=√2AF；（2）CE=√2AF，详见解析；（3）2√3−2或2√3+2【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB=√2EF即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BCAB =BEBF=√2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，进而可证得△CBE∽△ABF，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得AB=4，BC=√2AB=4√2，进而EF=BF=√22AB=2√2，设AF=x，则CE=√2x，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF是正方形，∴EF=BF，∠F=90°，∴AB=√EF2+BF2=√2BF=√2EF，∵AB=AC，点E与点A重合，∴CE=√2AF，故答案为：CE=√2AF；（2）CE=√2AF，理由为：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√2AB，∵四边形BDEF是正方形，∴BE=√2BF，∠FBE=45°，∴BCAB =BEBF=√2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，∴△CBE∽△ABF，∴CEAF =BCAB=√2，∴CE=√2AF；（3）∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△ABC的面积为8，∴12AB2=8，则AB=4（负值舍去），∴BC=√2AB=4√2，由（1）知，EF=BF=√2AB=2√2，2设AF=x，则CE=√2x，∵C、E、F三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt△CFB中，∠BFC=90°，CF=CE+EF=√2x+2√2，由CF2+BF2=BC2得(√2x+2√2)2+(2√2)2=(4√2)2，解得x=2√3−2（负值舍去）；②如图②，在Rt△CFB中，∠BFC=90°，CF=CE−EF=√2x−2√2，由CF2+BF2=BC2得(√2x−2√2)2+(2√2)2=(4√2)2，解得x=2√3+2（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2√3−2或2√3+2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =−14x 2+bx +c 与x 轴分别相交于A (−2,0)，B (8,0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ． ①求DE +BF 的最大值；②若G 是AC 的中点，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△AOG 相似，求点D 的坐标． 【答案】(1)y =−14x 2+32x +4(2)①9；②(4,6)或(3,254)【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；（2）①设点D 的坐标为(m,−14m 2+32m +4)，则求出直线BC 的解析式，得到E (m,−12m +4)，求出DE +BF ，并根据二次函数的最大值得到答案；②根据点的坐标得到∠ACB =90°，根据勾股定理求出AG 长，由①知DE =−14m 2+2m ，E (m,−12m +4)，分两种情况：OADE =AGCE 和OA CE=AGDE ，建立方程求出m ，得到点D 的坐标．【详解】（1）将A (−2,0)，B (8,0)代入抛物线y =−14x 2+bx +c ， 得{−14×(−2)2−2b +c =0−14×82+8b +c =0 ，解得{b =32c =4 ， ∴该抛物线的解析式为y =−14x 2+32x +4．（2）①由抛物线的解析式为y =−14x 2+32x +4，得C (0,4)． 设直线BC 的解析式为y =kx +t ，将B (8,0)，C (0,4)代入， 得{8k +t =0,t =4, 解得{k =−12,t =4,∴直线BC 的解析式为y =−12x +4．设第一象限内的点D的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则E(m,−12m+4)，∴DE=(−14m2+32m+4)−(−12m+4)=−14m2+2m，BF=8−m，∴DE+BF=(−14m2+2m)+(8−m)=−14(m−2)2+9．∵−14<0，∴当m=2时，DE+BF有最大值，为9．②∵A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，∴OA=2，OB=8，OC=4，AB=10，∴AC2=OA2+OC2=20，BC2=OB2+OC2=80，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．∵DF⊥x轴于点F，∴∠FEB+∠CBA=90°，∴∠CAB=∠FEB=∠DEC．以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需OADE =AGCE或OACE=AGDE．∵G是AC的中点，A(−2,0)，C(0,4)，∴G(−1,2)，OA=2，AG=12AC=12√20=√5．由①知DE=−14m2+2m，E(m,−12m+4)，∴CE=√m2+[4−(−12m+4)]2=√52m．当OADE =AGCE时，2−14m2+2m=√5√52m，解得m=4或m=0（舍去），∴D(4,6)．当OACE =AGDE时，2√52m=√5−14m2+2m，解得m=3或m=0（舍去），∴D(3,254)．综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，点D的坐标为(4,6)或(3,25)．4【点睛】此题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的最值问题，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．。
【解析版】安徽省安庆市中考数学二模试卷
安徽省安庆市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B． 0 C． D．﹣12．南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）A． 33.8×104 B． 3.38×104 C． 3.38×105 D． 0.338×1063．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱4．在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5．如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是（）A． 61° B． 71° C． 109° D． 119°6．A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A． D、E的成绩比其他三人都好B． D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分7．用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=48．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（）A． 3：2 B． 3：4 C． 1：1 D． 1：29．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A． PD=DQ B． DE=AC C． AE=CQ D． PQ⊥AB10．如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：﹣3x2+3x﹣=．12．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．13．如图，在⊙O中，已知∠OAB=21.5°，则∠C的度数为．14．如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C．则：①直线AB的解析式为y1=x+3；②B（﹣1，﹣4）；③当x＞1时，y2＜y1；④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣32+．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，折线AOB可以看成是函数y=|x|（﹣1≤x≤1）的图象．（1）将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；（2）直接写出折线A1O1B1的表达式．18．某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B=90°，AB=100千米，∠BAC=30°，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当△ACD的面积最大时，△ACD另外两条边的边长．五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）19．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．20．如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN 的形状，并说明理由．21．安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？22．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．23．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B． 0 C． D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）A． 33.8×104 B． 3.38×104 C． 3.38×105 D． 0.338×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将33.8万用科学记数法表示为：3.38×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆形，主视图是长方形的几何体共有2个；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是（）A． 61° B． 71° C． 109° D． 119°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=∠D+∠E=26°+35°=61°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠1=61°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A． D、E的成绩比其他三人都好B． D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分考点：算术平均数；中位数；众数．分析：根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．7．用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：先移项得到x2+6x=﹣1，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到（x+3）2=8．解答：解：x2+6x=﹣1，x2+6x+9=﹣1+9，（x+3）2=8．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方．8．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（）A． 3：2 B． 3：4 C． 1：1 D． 1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，得到△DEF∽△BCF，列比例式=，得出 EF=CF，于是得到CF：EC=CF：（1+）CF=3：4．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的一个三等分点，∴==，∴EF=CF，∴CF：EC=CF：（1+）CF=3：4．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，找准线段之间的关系是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A． PD=DQ B． DE=AC C． AE=CQ D． PQ⊥AB考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明；过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．10．如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．分析：根据锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变．解答：解：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变，故选：D．点评：本题考查了函数图象，理解题意并根据题意选择适当的函数图象是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：﹣3x2+3x﹣=﹣3（x﹣）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取﹣3，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣3（x2﹣x+）=﹣3（x﹣）2．故答案为：﹣3（x﹣）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．考点：单项式．专题：规律型．分析：观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．解答：解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，2，4，6，8，…分母可表示为2n，则第n个式子为：，故答案为：．点评：本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律．13．如图，在⊙O中，已知∠OAB=21.5°，则∠C的度数为111.5°．考点：圆周角定理．分析：由OA=OB得∠OAB=∠OBA=21.5°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=137°，则根据圆周角定理得∠P=∠AOB=68.5°，然后根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=21.5°，∴∠AOB=180°﹣2×21.5°=137°，∴∠P=∠AOB=68.5°，∴∠ACB=180°﹣∠P=111.5°．故答案为111.5°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C．则：①直线AB的解析式为y1=x+3；②B（﹣1，﹣4）；③当x＞1时，y2＜y1；④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都写在横线上）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：将点A（1，4）分别代入y1=x+b与y2=，利用待定系数法求出直线AB的解析式与双曲线的解析式，即可判断①；把y1=x+3代入y2=，求出x的值，再计算出y的值，求得B点坐标，即可判断②；观察图象，当x＞1时，双曲线落在直线的下方，即可判断③；将y=4x代入y2=，求出x的值，再计算出y的值，求得C点坐标，根据A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式，计算得出AB2+BC2=AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，即可判断④．解答：解：∵直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4），∴4=1+b，4=，∴b=3，k=4，∴直线AB的解析式为y1=x+3，双曲线的解析式为y2=，故①正确；把y1=x+3代入y2=，得x+3=，整理得，x2+3x﹣4=0，解得x=﹣4或1，当x=﹣4时，y1=﹣4+3=﹣1，∴B点坐标为（﹣4，﹣1），故②错误；由图象可知，y2＜y1时，﹣4＜x＜0或x＞1，∴当x＞1时，y2＜y1，故③正确；当AC的解析式为y=4x时，把y=4x代入y2=，得4x=，整理得，4x2=4，解得x=±1，当x=﹣1时，y=﹣4，∴C（﹣1，﹣4）．∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4），∴AB2=（﹣4﹣1）2+（﹣1﹣4）2=50，BC2=（﹣1+4）2+（﹣4+1）2=18，AC2=（﹣1﹣1）2+（﹣4﹣4）2=68，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．则正确的结论是①③④．故答案为①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，方程组的解即为交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理的逆定理以及数形结合的思想．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣32+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：原式=﹣9++4×﹣3，=﹣9++4×2﹣3，=﹣9．点评：此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=﹣1 时，原式=1﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，折线AOB可以看成是函数y=|x|（﹣1≤x≤1）的图象．（1）将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；（2）直接写出折线A1O1B1的表达式．考点：作图-平移变换；一次函数图象与几何变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、O、B向右平移4个单位后的对应点A1、O1、B1的位置，然后连接A1O1、O1B1即可；（2）根据解析式“左加右减”的平移规律即可写出折线A1O1B1的表达式．解答：解：（1）折线A1O1B1如图所示：（2）∵将函数y=|x|（﹣1≤x≤1）的图象向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，∴折线A1O1B1的表达式为y=|x﹣4|（3≤x≤5）．点评：本题考查了作图﹣平移变换，一次函数图象与几何变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B=90°，AB=100千米，∠BAC=30°，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当△ACD的面积最大时，△ACD另外两条边的边长．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据直角三角形的性质和AB=100千米，∠BAC=30°求出AC、BC的长，根据周长和面积公式求出答案．（2）当D是AC的中点时，△ACD的面积最大，求出另外两条边的边长即可．解答：解：（1）∵∠B=90°，∠BAC=30°，AB=100，∴AC=200，BC=100，∴C△ABC=200+100+100=300+100≈473米，S△ABC=AB•BC=×100×100≈8650米，（2）∵以AC为一边的面积最大的三角形另一个顶点D应是AC的中点，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=100≈141米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）19．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．解答：解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵ k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．20．如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN 的形状，并说明理由．考点：平行线分线段成比例；等边三角形的判定与性质．分析：根据平行线分线段成比例定理，得到=，证明MN∥BC，证明结论．解答：解：△DMN为等边三角形，∵DE∥AB，且△ABC为等边三角形∴∠EDC=∠ABC=60°，=，=，∴=，∴MN∥BC，∴∠MND=∠BDN=60°，∠MND=∠MDC=60°，∴△DMN为等边三角形．点评：本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键．21．安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据喜爱A的人数除以喜爱A的所占的百分比，可得抽测的总人数，根据有理数的减法，可得喜爱B的人数，根据喜爱B的人数除以抽测的人数，可得喜爱B的人数所占的百分比，根据有理数的减法，可得喜爱C的人数所占的百分比；（2）根据九年级人数乘以喜爱B所占的百分比，可得答案；（3）根据树状图，可得总结过及B出现的次数，根据b出现的次数比上总结果，可得答案．解答：解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40，故喜爱B项目的人数为：40﹣8﹣18=14（人），所占百分比为14÷40=35%；喜爱C项目的人数所占百分比为：1﹣20%﹣35%=45%或18÷40=45%．补充后的统计图为：（2）由（1）可知，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B的学生约有200×35%=70（人）…（8分）（3）选两项的结果AB，AC，BA，BC，CA，CB，B出现的结果为AB，BA，BC，CB，一共有6种情况，其中含有项目B的有4种情况，因此P（含有1分钟跳绳项目）==点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．解答：解：（1）∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（﹣1，0）；（2）C点坐标为（0，6），；（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|h|=±6，①当h=6时：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为（2，6），②当h=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）∴D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，解答（3）问需要分类讨论，此题难度一般．23．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？。
(安徽卷)2022年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2022年中考数学第二次模拟考试【安徽卷】数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBDDBCCDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．21+ 12． 1 13． 1 14．8 43三、解答题（本大题共8小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15． 【详解】解：(1)原式＝21(1)x x +-÷211x x +--＝21(1)x x +-•11x x -+＝11x -；(2)()532121132x x x x ⎧-+<⎪⎨+-≤⎪⎩①② ，由①得：x ＜72，由②得：x ≥﹣12，∴不等式组的解集为﹣12≤x ＜72． 16． (1)点A （1，3），B （4，4），C （2，1）分别向左平移4个单位后的对应点的坐标分别为A 1(−3，3)， B 1 (0，4)， C 1(−2，1)，依次连接这三个点得到平移后的△A 1B 1C 1，如图所示．(2)△ABC 的三个顶点A （1，3），B （4，4），C （2，1）绕原点O 旋转180゜后可得对应点A 2， B 2， C 2的坐标分别为(−1，−3)，(−4，−4)， (−2，−1)，依次连接这三个点得到旋转后的△A 2B 2C 2，如图所示；(3)如（2）中图所示，连接12C C 、12A A 、12B B ，可得12,C C 关于(−2，0)对称设直线12A A 的解析式为y =kx +b ，则有：333k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩ 解得：36k b =-⎧⎨=-⎩ 即直线12A A 的解析式为36y x =--当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,A A 的对称中心；同理可求得直线12B B 的解析式为24y x =+ 当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,B B 的对称中心； 综上所述，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点（−2，0）对称．17． (1)解：连接2Q A 、2Q B ，∵CD ∥AB ，∴22CQ A Q AB =∠∠， ∵2222313BQ =+=，2222313AQ =+=，∴22BQ AQ =，∴22Q BA Q AB =∠∠，∴22Q BA CQ A =∠∠， ∴最佳射门点为2Q 故答案为：2Q ．(2)解：①作BE ⊥AQ 于E ，∵最佳射门点为点Q ，∴BQD DAQ =∠∠， ∵CD AB ⊥，∴90BDQ ADQ =∠=︒∠，∴△ADQ ∽△QDB ，∴AD DQDQ BD=， ∵3AB a =，BD a =，∴4AD a =，代入比例式得，4a DQDQ a =， 解得，2DQ a =（负值舍去）；2225AQ AD DQ a +=，∴1tan 2DQ DAQ AD ∠==，5sin DQ DAQ AQ ∠==5BE AB =，12BE AE =， ∴35aBE =65a AE =45a QE AQ AE =-=3tan 4BE AQB EQ ∠==；②过MN 中点O 作OF ⊥AB 于F ，交AQ 于P ， 5，∴当5MN =时才能确保防守成功． ∵MN ⊥AQ ，∴4t n 3a M M AQB N Q =∠=，∴5MQ =，75ME EQ MQ =-=， ∵90MOP APF ∠+∠=︒，90QAD APF ∠+∠=︒，∴MOP QAD ∠=∠，∴12PM OM =， ∵152OM MN ==，152PM MO ==，∵55MPOP=，∴516PO a=，83548aAP EM AE PM=++=，∵55FPAP=，∴8348aPF=，1712OF PF OP a=-=；MN中点与AB的距离至少为1712a时才能确保防守成功．．18．(1)先用h（3）的方法把较小的3个盘移到2柱（需移动7次），再将最大盘移到3柱（需移动1次），最后用h（3）的方法把较小的3个盘从2柱移到3柱（需移动7次），所以共需要7×2+1＝15次，即h(4)=15，故答案为：15；(2)由探究二可知，若将1个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要1次，则将2个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要1×2+1＝3次；由探究三可知，若将2个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要3次，则将3个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要3×2+1＝7次；由探究四可知，若将3个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要7次，则将4个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要7x2+1＝15次；故若将x个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，至少需要a次，则将（x+1）个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则至少需要（2a+1）次，故答案为：（2a+1）；(3)h（4）＝15，h（5）＝2h（4）＝2×15+1＝31，h（6）＝2h（5）+1＝63，∴至少需要63次；(4)h（1）＝1，h（2）＝3＝22﹣1，h（3）＝7＝23﹣1，h（4）＝15＝24﹣1，.....．h（64）＝264﹣1，故答案为：264﹣1；(5)每次只能将盘子向相邻的柱子移动，故当n＝2时，小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；将大盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到1柱，需要1次，将大盘移到3柱，需要1次，将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；所以两个盘子需要了8次，故h（2）＝8；按照相同的思路可得：h（3）＝26；∵h （2）＝8＝32﹣1，h （3）＝26＝33﹣1，∴h （64）＝364﹣1．故答案为：（364﹣1）． 19． (1)将点A （0，4）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得B (1，6)， ∵点B 恰好落在反比例函数ky x= （k ＞0）的图象上． ∴61k =，∴k =6，∴反比例函数表达式为6y x= ； (2)如图1，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，∴∠CGD =∠BFD =90°，∵∠CDG =∠BDF ，∴△CDG ∽△BDF ，∴CG DG CDBF DF BD ==， ∵BC =2CD ，BC +CD =BD ，∴BD =3CD ，∴13CG DG CD BF DF BD ===， ∵B (1，6)，∴BF =6，OF =1，∴CG =13BF =13×6=2， 将y =2代入6y x =，得2=6x，∴x =3，∴C (3，2)， 将B (1，6)，C (3，2)代入y =mx +n ，得：632m n m n +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得28m n -⎧⎨⎩＝＝ ，∴直线l 的表达式为y =-2x +8， 令y =0，得：-2x +8=0，解得：x =4，∴D (4，0)， ∴OD =4，∴S △BOD =12•OD •BF =12×4×6=12； (3)如图2，由（2）知，直线BC 的解析式为y =-2x +8， 令x =0，得y =8，∴E (0，8)，设P (t ，6t )，且t ＞0，∵PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∴M (t ，-2t +8)，N (4-3t ，6t)，∴222885()EM t t t =-+-+= ，22363544DN t t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--+， ∴EM •DN 355t =15，∴EM •DN 为定值．20．(1)解：连接AO，BO，如图4，∵AO＝BO＝CO，AC＝BC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠ACO＝∠BOC，∴CO是∠ACB的角平分线；(2)解：连接AO，BO，BO交MN于点F，连接OD，如图5，在⊙O中，∠AOB＝2∠ACB，∵∠AGQ+2∠ACB＝270°，∴∠AGQ+∠AOB＝270°，在四边形AOFG中，∠OAG+∠OFG＝360°﹣（∠AGQ+∠AOB）＝90°，∵AD＝BC，∴AD＝AC，在△CAO和△DAO中，AO AOAC ADCO DO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△DAO（SSS），∴∠CAO＝∠DAO，由（1）得，∠CAO＝∠CBO，∴∠CBO＝∠DAO，即∠CBO＝∠GAO，∵∠QFB＝∠OFG，∴∠CBO+∠QFB＝90°，∴∠FQB＝180°﹣（∠CBO+∠QFB）＝90°，∴MN⊥BC，∵OH⊥MN，∴OH BC；(3)解：∵OH⊥MN，∴MH＝NH，∵MP＝QN，∴MH﹣MP＝NH﹣QN，即PH＝QH，∵OH BC，∴O是PE的中点，OP＝EO，延长CO交AB于R，交⊙O于点S，连接PS，连接AS，如图6，设AP＝x，BP＝AP+2＝x+2，∴AB＝2x+2，AR＝BR＝x+1，∴PR＝1，在△OPS和△OEC中，OP EOPOS EOCOS OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPS≌△OEC（SAS），∴∠CEO＝∠SPO，∴PS BC，由对称性可知，PS＝BQ＝CE5，∴RS＝2，∵PS BC，∴△PRS∽△BRC，∴12BR PRCR SR==，∵BR ＝AR ＝x +1，∴CR ＝2x +2，∵∠ASC ＝∠ABC ，∴△ASR ∽△CBR ，∴AR SRCR BR=， ∴AR •BR ＝CR •SR ，∴（x +1）2＝2（2x +2），∴x ＝3，∴BR ＝4，CR ＝8，BC ＝45， ∴EQ ＝45﹣CE ﹣BQ ＝25，∴EQ 的长为25．21．(1)解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列， ∵初中一体机管理员的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88，∴中位数a ＝85，∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86． ∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100. ∴众数b ＝100，故答案为：85，100；(2)解：根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好．理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高中校部掌握的较好．故答案为：高中；(3)解：100×615+140×615=96（人），答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人． 22．【详解】（1）在Rt ABC 中，2222534AC AB BC =-=-=． 根据旋转性质可知AB A B '=，即ABA '△为等腰三角形． ∵90ACB ∠=︒，即BC AA '⊥，∴4A C AC '==，∴8AA '=． （2）如图，作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．∵//CE A B '，∴CEB A BC ''∠=∠，∴CEB ABC ∠=∠，∴3CE BC BC '===，DE DB =． ∵1122ABCSAB CD AC BC ==，即543CD ⨯=⨯，∴125CD =． 在Rt BCD 中，2295DB BC CD =-=，∴185BE =．∴335C E BE BC ''=+=．∵//CE A B '，∴BM BC CE C E '='，即33335BM =，∴1511BM =． （3）如图，作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠， ∵180ACP ACB BCC '∠=︒-∠-∠，即90ACP BCC '∠=︒-∠， 又∵90A C D BC C '''∠=︒-∠，∴ACP A C D ''∠=∠．∵//AP A C ''，∴APC A C D ''∠=∠，∴ACP APC ∠=∠，∴AP AC =，∴AP A C ''=．∴在APD △和AC D ''中ADP A DC APD A C D AP A C '''∠=∠⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=⎩ ，∴()APD A C D AAS ''≅，∴AD A D '=，即点D 为AA '中点．∵点E 为AC 中点，∴DE 为ACA '的中位线，∴12DE A C '=，即要使DE 最小，A C '最小即可． 根据图可知A C A B BC ''≥-，即当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值为==53=2A C A B BC ''--． ∴此时1=12DE A C '=，即DE 最小值为1．23． (1)解：∵二次函数过点A （﹣1，0），B （﹣3，0），∴设抛物线解析式为y ＝a （x +1）（x +3）， 将C （0，﹣3）代入，得：3a ＝-3，解得：a ＝﹣1，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3； (2)解：如图1，连接EE ′、BB ′，延长BE ，交y 轴于点Q ．由（1）得y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x +2）2+1，∴抛物线顶点E （﹣2，1），设直线BE 的解析式为y ＝kx +b ，∵B （﹣3，0），E （﹣2，1），∴3021k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线BE 的解析式为：y ＝x +3，∴Q （0，3），∵抛物线y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3绕点T （0，t ）旋转180°，∴TB ＝TB ′，TE ＝TE ′，∴四边形BEB ′E ′是平行四边形，∴S △BET ＝14S 四边形BEB ′E ′＝14×12＝3， ∵S △BET ＝S △BQT ﹣S △EQT ＝12×（3﹣2）×TQ ＝12TQ ，∴TQ ＝6，∴3﹣t ＝6，∴t ＝﹣3； (3)解：设P （x ，﹣x 2﹣4x ﹣3），①如图2，当∠BP 1C ＝90°时，∠N 1P 1B ＝∠P 1CE ，∴tan ∠N 1P 1B ＝tan ∠P 1CE ，∴1111BN PEPN EC =， ∵BN 1＝﹣x 2﹣4x ﹣3，P 1N 1＝x +3，P 1E ＝﹣x ，EC ＝﹣x 2﹣4x ，∴224334x x x x x x ----=+--，化简得：x 2+5x +5＝0，解得：x 155-+x 255--， ②当∠BP 2C ＝90°时，同理可得：x 2+5x +5＝0，解得：x 155-+，x 255-- ∴M 55-+355--3）， ③如图3，当∠P 3BC ＝90°时，由△BM 3C 是等腰直角三角形，∴△N3BP3也是等腰直角三角形，∴N3B＝N3P3，∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，化简得：x2+5x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍去），∴M点的坐标为（﹣2，﹣3）；④当∠BCP4＝90°时，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，∴P4N4＝CN4，∴﹣x＝﹣3﹣（﹣x2﹣4x﹣3），化简得：x2+5x＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），∴M点的坐标为（﹣5，﹣3），综上所述：满足条件的M55-+355--3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）．。
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题(含答案解析)
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．5．如图，90,ACB CDE A ED ∠=∠=︒∠=，点E 在的延长线上，若EF 分DEC ∠，则EFB ∠的度数是（）A ．7.5︒B ．6．下列因式分解正确的是（A ．．C ．D ．10．如图，ABC 中，AB AC =，BD CD =点在AC 上，连接BE 交DE ，则下列结论中，错误的是（）A ．若AE CE =，则2OE ；BC ．若BD DE =，则AC ；D二、填空题13．已知，如图，点A是优弧BAC的中点，14．已知直线y=-、．OA OBk=时，点（1）当8的面积为（2）若OAB三、解答题15．计算：25+16．为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥．某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？17．用若干个“○”与(1)作出ABC 关于直线MN 对称的(2)画出一个格点EFC ，使EFC △20．如图，AB 是O 的直径，直线MN 与O 相切，切点为C ，过A 作AE MN ⊥，垂足为E ，过B 作∥PD AE 交AC 延长线于D ，交O 于点P ，连接CP ，交AB 于点Q ．(1)求证：AC CD =；(2)若10,8AB CP ==，求BQ 的长．21．在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A ，闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________；(2)如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B ，在A B 、两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率．(3)小明同学观察图2后提出：“若将开关5S 或6S 去掉，则在A B 、两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮．”你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由．22．如图，四边形ABCD 中，对角线,60AC AB ACD =∠=︒，CBA BAD ADC ∠=∠=∠．以C 为圆心，分别以CB CD 、为半径作弧，交AB AD 、于点E F 、，连接CE CF 、．(1)按照题意作图，保留作图痕迹；(2)求证：四边形AECF是平行四边形；(3)若6CD=，求BC的长．23．随着疫情防控措施的优化放宽，各地旅游业迅速回暖．我市一家旅游纪念品商店对一种旅游纪念品的销售情况进行跟踪调查发现，该旅游纪念品的进价为的销售量y（件）与实际售价念品在销售时x与y的对应值：x（元/件）45y（件）80007500(1)求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）(2)若商店要求每周该商品在销售时，售价不低于进价，且销售量不低于一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)该商店积极参与市妇联组织的13元/件时，每销售一件商品便向市妇联专项账户捐赠赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，的值．参考答案：AE CE = ，12EF AE CD AC ∴==，EF BD BD CD = ，12OE OB ∴=，2OB OE ∴=，故此项结论正确；B.如图，AB AC = ，BD CD =，AD BC ∴⊥，BE AC ⊥ ，90ADC AEO ∴∠=∠=︒，，BD CD = ，BD DE =，BD CD DE ∴==，B ∴、C 、E 三点在以D 为圆心，90BEC ∴∠=︒，BE AC ∴⊥，故此项正确；D.如图，，BD CD = ，DE AB ∥，CE AE ∴=，12DE OE AB OB ∴==，设ODE S m = ，故答案为：342．【点睛】本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计图获取需要数据．13．2【分析】如图所示，连接AC OB 、，先根据题意得到AB AC =，进而证明OA 平分BAC ∠，则230BAC BAO ==︒∠∠，由圆周角定理得260BOC BAC ∠=∠=︒，再证明BOC 是等边三角形，得到2OB BC ==，则O 的半径是2．【详解】解：如图所示，连接AC OB 、，∵点A 是优弧 BAC的中点，∴ AC AB =，∴AB AC =，∵点O 是ABC 的外接圆，∴AO BC ⊥，∴OA 平分BAC ∠，∴230BAC BAO ==︒∠∠，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，又∵OB OC =，∴BOC 是等边三角形，∴2OB BC ==，∴O 的半径是2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，弧与弦之间的关系等等，推出OA 平分BAC ∠是解题的关键．14．()42，7.5【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，灵活运用所学知识是解题的关键．(2)图n 中，○的个数()321n -，▲的个数1322n -⨯-．【分析】（1）根据图形总结规律，直接得出结果；（2）根据（1）即可得到规律．【详解】（1）解：图1，○的个数()13321=-，▲的个数111322-=⨯-，图2，○的个数()29321=-，▲的个数214322-=⨯-，图3，○的个数()321321=-，▲的个数3110322-=⨯-，图4，○的个数()432145-=，▲的个数4132222-⨯-=，故答案为：45，22；（2）解：由（1）得到规律，图n ，○的个数()321n -，▲的个数1322n -⨯-．【点睛】本题主要考查探求规律的问题，能够结合图形的数目探求规律是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，再一次连接即可；（2）连接点C 和11A B 中点F ，连接CM ，连接MF ，MFC △即为EFC ，点E 和点M 重合．【详解】（1）解：如图所示：111A B C △即为所求；（2）解：如图所示：EFC 即为所求．【点睛】本题主要考查了轴对称的作图，以及作相似三角形，解题的关键是熟练掌握轴对称的作图方法，以及相似三角形对应边成比例，对应角相等．（2）解：连接BC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由（1）可得AC CD =，∴BC 垂直平分AD ，∴10AB BD ==，D DAB ∠=∠∵P DAB ∠=∠，∴P D ∠=∠，则8CP CD ==，根据勾股定理可得：BC BD =∵∥PD AE ，AE MN ⊥，∴PD MN ⊥，【点睛】本题主要考查了圆和三角形的综合，径所对的圆周角为直角；勾股定理，以及相似三角形的判定和性质．21．(1)1(2)1 3(3)小明同学的说法正确，理由见解析【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；（2）证明：根据作图可知，∴CBE CEB ∠=∠，CDF ∠则90CMF AMF ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵CBA BAD ADC ∠=∠=∠∴CBA BAD ADC ∠=∠=∠∵CBA BAD ADC ∠+∠+∠∴CBA BAD ADC ∠=∠=∠∴180CAF ACD ∠=︒-∠-根据解析（2）可知，CFD ∠∴ACF CFD CAF ∠=∠-∠∴132MF CF ==，∵90AMF ∠=︒，MAF ∠=∴3sin sin 45MF AF MAF ==∠∵四边形AECF 是平行四边形，∴32CE AF ==，∴32BC CE ==．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，含30︒直角三角形的性质，四边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行四边形的判定和性质．23．(1)50010000y x =-+(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为40000元，售价为10元(3)4，5，6【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据“售价不低于进价，且销售量不低于5000件”列出不等式组，求出x 是取值范围，再设利润为w ，列出w 关于x 的表达式，即可求解；（3）设捐赠后的利润为1w ，得出1w 关于x 的表达式，再求出其对称轴，即可根据增减性进行解答．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()()4,8000,5,7500代入得：8000475005k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：50010000k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：50010000y x =-+；（2）解：根据题意可得：2500100005000x x ≥⎧⎨-+≤⎩，解得：210x ≤≤，设利润为w ，()2w x y=-()()250010000x x =--+25001100020000x x =-+-()25001140500x =--+，∵5000-<，∴当11x <时，w 随x 的增大而增大，∵210x ≤≤，∴当10x =时，w 取最大值，当10x =时，()250010114050040000w =-⨯-+=，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为40000元，售价为10元．。
2023届安庆二模(答案)
2023年安庆二模数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCCDAACABD ABC ACD AD1.A.解析：＜10x x M ≤=，＜0x x N =，所以M ∩N =∅，故选A.2.B.解析：i i i i i 4044,20221,20221,2022-=-∴+-=--=∴-=⋅z z z z z .模是.4044故选B.4.C.4=+4=+θ，即)()θθcos 138cos 14++≥≥，因此21cos ≤θ.由于[]π，0∈θ，所以πθ≤≤3π，于是夹角为θ的最小值为3π.故选C.5.D.解析:因为32sin =α，且α为第二象限角，所以35321cos 2-=⎪⎭⎫⎝⎛--=α，于是()()()()[]()()βαβαβαβαβαβαβ-+---+=-+-cos sin 2sin cos sin 22sin ()()()()[]αααβαβαβαβαcos sin 22sin sin cos cos sin -=-=-++-+-=95435322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=.故选D.6.A.解析：法1：设θcos 21=a ，θsin 24=a ，则4132a a a a +=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθ，所以[22,2232-∈+a a .故选A.法2：因为22)2(2421241=++a a a a ≤,所以2241≤a a +.因此[].22,224132-∈+=+a a a a 故选A.7.A.解析：方法1.由题意得，方程k x xx f -=)(有三个不等的实数根.⎪⎩⎪⎨⎧==0＜0＞ln )(x x x x x f y x ，，e ，分别作出函数x x f y )(=和k x y -=的图象，可得k 的取值范围是)1()1(∞+--∞，，.故选A.方法2.取112，，--=k 作图检验可得.8.C.解析：圆柱半径为1，截面与底边所成角为45，作1OO AM ⊥于M ，则451=∠MAO ，=1AO 2.截面椭圆是以1O 为中心，A 为长轴端点的椭圆，其长轴长为22，短轴长为2，作1AO BC ⊥于C ，利用解析几何知识易得71421=BO ，7141=CO ，过C 作1OO CD ⊥，则772211==CO D O ，771477211-=-=-=D O OO OD 由于CD BC ，均平行于底面，故B 点到底面的距离是7714-.故选C.9.ABD.解析：因为)(x f 与)(x g 的图象振幅相等，所以212=+a ，而0＞a ，因此3=a .所以函数)3sin(2)(πω+=x x f .将函数)(x f 的图象上的点的横坐标缩短为原来的21倍，然后将所得图象向右平移3π个单位得到函数)3232sin(2ππωω-+=x y 的图象，所以3232sin(2)(ππωω-+=x x g ，由于0＞ω，从而1=ω.于是)2cos(3π2sin(ϕ+=-x x ，即)2cos(65π2cos(ϕ+=-x x ，从而6π5π2-=k ϕ，Z k ∈.因此)3πsin(2)(+=x x f ，)6π52cos(2)(-=x x g ，函数)(x f 的最小正周期为2π.A 正确.12π-=x 是函数)(x g 的一条对称轴，故B 正确；单调递增区间为)(6ππ2,65ππ2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，C 不正确.函数)(x g 在区间⎦⎤⎢⎣⎡2π,0的值域为]2,3[-，D 正确.故选ABD.10.ABC.解析：由于E G ,分别是ACD BCD ∆∆,的重心，所以分别延长BG ,AE 交CD 于中点.F因为1:2:=GE BG ，1:2:=EF AE ，所以=GF BG :,1:2:=EF AE 故AB GE //.⊄GE 平面ABD ,⊂AB 平面ABD ,因此ABD GE 平面//.A 正确.因为G 是BCD ∆的重心，所以.31DBC GBC S S ∆∆=三棱锥三棱锥因此DBC A GBC A V V --=三棱锥三棱锥31.B 正确.显然线段BE AG ,的交点分BE AG ,为,1:3同理线段CP AG ,和线段DH AG ,的交点分AG 为,1:3因此四条直线DH CP BE AG ,,,相交于一点.C 正确.因为AB GE //，所以.1:3:://==GF BF GE AB GE 因此GE AB 3=.D 错误.故选ABC.11.ACD.解析：由22ln-+=n n n x x a 得，,22ln 111-+=x x 解得1221-+=e e x .0)()()(1=+'-+n n n n xf x f x x 就是)()(1n n n n x f x f x x '-=+.由4)(2-=x x f 得，n n n n n n x x x x x x 2424221+=--=+.一方面，()n n n x x x 22221+=++.另一方面，()n n n x x x 22221-=-+.因此()()212112222-+=-++++n n n n x x x x ，于是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++++22ln 222ln 111n n n n x x x x ，即n n a a 21=+，所以数列{}n a 是以11=a 为首项，2为公比的等比数列，故32256==a .故选ACD.12.AD.解析：设),(11y x A ，),(22y x B ，由2x y =，得x y 2'=，故12x k A =，22x k B =，所以切线P A 的方程为)(21121x x x x y -=-，即02121=+-y x x x ，同理，切线PB 的方程为02222=+-y x x x ，设P 点坐标为),(00y x ，所以0200121=+-y x x x ，0200222=+-y x x x ，从而21,x x 为方程02002=+-y x x x 的两根，故0212x x x =+，021y x x =，）（B A AB k k x x x x y y k +=+=--=21212121，故A k ，AB k ，B k 成等差数列，A正确；若210=x ，则120212121==+=--=x x x x x y y k AB ，B 不正确；若点P 在抛物线的准线上，则410-=y ，144021-===y x x k k B A ，故两切线垂直，则ABP ∆为直角三角形，C 不正确；若点P 在直线22-=x y 上，则2200-=x y ，直线AB 的方程为)(21021x x x x y -=-，即2110022x x x x x y +-=，由于211002x x x y -=，故直线AB 的方程为002y x x y -=，即2)1(20+-=x x y ，从而过定点)21(，，故D 正确.选AD.三、填空题（每小题5分，共20分）13.5%.解析：A 表示“取到的是一件次品”，1B ，2B ，3B 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然123,,B B B 是样本空间S 的一个划分，且有()45.01=B P ，()35.02=B P ，()2.03=B P .由于()02.01=B A P ，()03.02=B A P ，设()m B A P =3，由全概率公式得()()()()()()()332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++=2.035.003.045.002.0⨯+⨯+⨯=m 而()=A P 2.95%，故=m 5%.14.2596π.解析：由条件知正方体的内切球半径大小为2，设球心到平面11C EB 的距离为d ，则得到d 521214121⨯=⨯⨯⨯，解得52=d .于是截面圆的半径大小为56452222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故截面圆的面积大小为π2596.15.x y 36±=.解析：由双曲线的定义122MF a MF +=MN a NF MF a NF MF NF a NF +=++=+∴+=44,2112212,,4,2122x MF a MN MN NF MF ==∴=+令 ()()()22222222122642,,x a a x a NF MN MF MF MF MNF -=++∴=+∴⊥∆中，在()()22222212152,23,3,,a c c a a MF F Rt a MF a MF a x =∴=+∆==∴=∴中，又在.36,36,32,22222x x b a y b a a b b a c ±=±=∴=∴=∴+=又16.e 3.解析：因为,)(a a xf ax -='e 所以不等式x xx x f ln 1(3)(2-'≥就是,ln )1(3)1(3x x ax ax --≥e 即.ln )1()1(3ln 3x ax x ax --e e ≥两边是同构式.构造函数0)1()(≥x x x g x ，-=e 则3ln ln )1()1(3x ax x ax --e e ≥就是).(ln )(3x g ax g ≥因为,0)1()(≥x x x x g e e +-='所以)(x g 在[)+∞,0上单增.而[)∞+∈，，0ln 3x ax ，因此由)(ln )(3x g ax g ≥得，.3ln 3ln 3e≥≥≥a x x a x ax ，故正实数a 的最小值为.3e17.解析：（Ⅰ）由条件知81959==a S ，故95=a .设数列{}n a 的公差为d ，则0≠d .因1452,,a a a 成等比数列，所以14225a a a ⋅=，即()()d d 993992+-=，解得2=d ，……………………………3分所以()()()*∈-=-+=⨯-+=N n n n n a a n 12529255.……………5分（Ⅱ）由（1）知2n S n =，所以()2211111111+++=++=+n n S S b n n n ()[]()[]()()()111111111111122+-+=++=+++=+++=n n n n n n n n n n n n ，故⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++=1111312112111121n n b b b T n n 121112++=+-+=n nn n n .……………………………………10分18.解析：（Ⅰ）由于a A C b =2tan sin 2，有A A ACB sin 2cos 2sinsin sin 2=，即A A A A CB sin 2cos 2cos 2sinsin sin 22=，A A A C B sin cos 1sin sin sin 2=+,A C B cos 1sin sin 2+=，()C B C B +-=cos 1sin sin 2，所以()1cos =-C B .由于ππ＜＜C B --,且6π=B ，故32π=A .…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.b c =()213cos 22cos 1,0,,cos 84A A A A π=-=∈∴=±…………8分当A为锐角时，22222cos 4,32,b b b b A b b +-⋅=∴=∴=……10分当A 为钝角时，2222324142cos 4,,.77b b b b A b b +-⋅=∴=∴=……12分19.解析：（Ⅰ）如图①，在梯形ABCD 中，作BE CD ⊥于点E .因为AB //CD ，90BAD ∠=°，222CD AB AD ===，所以四边形ADEB 是正方形，且BD =1DE =，所以1EC CD DE =-=，BC =在△SBD中，BD =SB BC ==，2SD CD ==，所以222SD SB BD =+，所以SB BD ⊥.在四棱锥S ABCD -中，由SB BC ⊥，SB BD ⊥，得SB ⊥平面ABCD.…………5分（Ⅱ）解法一、如图②，连接AC 交BD 于点F ，连接PF .因为SA //平面PBD ，平面SAC 经过SA 与平面PBD 相交于PF ，所以SA //PF .…………6分因为AB //CD ，所以△ABF ∽△CDF ，所以12AF AB CF CD ==.由SA //PF ，得12SP AF PC CF ==.…………7分由2BD BC ==，2CD =，可知BD BC ⊥.又由于（1）SB ⊥平面ABCD ，故BC 、BD 、BS 两两垂直，故可以点B 为原点，以BD 、BC 、BS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O-xyz ，如图③所示.…………8分则C ()020，，，S ()002，，，D ()200-，，，由12SP PC =，可得P 222033⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，所以()200BD =- ，，，222033BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，，.设平面PBD 的一个法向量为()000m x y z =，，，则00020222033x y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，取00x =，02y =-，01z =，则()021m =- ，，.又平面ABCD 的一个法向量为()001n =，，，设平面PBD 与平面ABCD 所成二面角大小为θ，则2215cos 5211m n m n θ⋅===+⨯ .故平面PBD 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为55.…………12分解法二：由（1）SB ⊥平面ABCD ，所以SB BD ⊥.因为2BD BC ==，2CD =，所以△BCD 是直角三角形，BD BC ⊥，所以BD ⊥平面SBC .又PB 在平面SBC 内，所以BD PB ⊥.由BD BC ⊥，BD PB ⊥，BC ⊂平面ABCD ，BP ⊂平面PBD ，平面ABCD 平面PBD BD =，所以PBC ∠就是平面PBD 与平面ABCD 所成二面角的一个平面角.…………7分如图④，连接AC 交BD 于点F ，连接PF ，作PG BC ⊥垂足为点G .因为SA //平面PBD ，平面SAC 经过SA 与平面PBD 相交于PF ，所以SA //PF .因为AB //CD ，所以△ABF ∽△CDF ，故12AF AB CF CD ==.由SA //PF ，得12SP AF PC CF ==.…………8分在△SBC 中，PG BC ⊥，SB BC ⊥，所以SB //PG ，所以23PG PC SB SC ==，13BG SP BC SC ==，所以23PG SB ==13BG BC ==在PGB △Rt中，3PB ===，3cos 15BG PBG PB ∠===.所以平面PBD 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为55.…………12分20.解析：（Ⅰ）由条件知X 的可能值为5，4，3，2.…………………………1分其分布列为X 5432P9118718791………………4分2791218731874915=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，362591272187273187274912752222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=DX .………6分（Ⅱ）设小A 每天赢得的局数为Y ，则Y ~⎪⎭⎫ ⎝⎛3130，B ，于是()kkk C k Y P -⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅==30303231.……………………………………8分根据条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++-----kk k k k k kk k k k k C C C C 291130303031113030303231323132313231≥≥，解得3110319≤≤k ，又因为Z k ∈，所以10=k ，因此在每天的30局四人赛中，小A 赢得10局的比赛概率最大.……………………………………12分21.解析：（Ⅰ）由题意可知点A ，B ，C 的坐标分别为(0a -，)，(0b ，)，(0b -，)，所以直线AB 的方程为：b y x b a =+，直线CF 的方程为：by x b c=-.由b y x b a =+和b y x b c =-，消除y 得，2acx a c=-，即为点T 的横坐标.………3分因为点T 在直线2:a l x c =上，所以22ac a a c c=-.整理得2220c ac a +-=，所以离心率12c e a ==.…………5分（Ⅱ）当椭圆E 的离心率为12时，2a c =，b ==，所以椭圆E 的方程为2222143x y c c+=，即2223412x y c +=，直线CF 的方程为：)y x c =-.)2223412x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y ，化简整理得()580x x c -=，所以点D 的横坐标为85c，纵坐标为5.因为点C 的坐标为(0-，)，所以CD 中点M 的坐标为4355c ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.………8分又由（1）知点T 的横坐标为2244ac c c a c c==-，所以点T)4c c -=.所以224332433555c c c TM c c ⎛⎫⎛⎫=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22833163555c c c CD c ⎛⎫⎛⎫=-+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2TMCD=，为定值.…………12分22.解析：（Ⅰ）因为x x bx xax f --+='1)2()(e ，所以.2)2(a f ='…………2分因为曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程是,2ln +=x y 所以,42ln )2(1)2(1-+=='e b a f f ，即,2ln 242ln 12+=+=eba a ，解得.4)2ln 2e(2-==b a ，…………4分（Ⅱ）由0)2()(1=-+='-xx bx x x f e e 得，)2(-=x bx x x e .显然.0＞2x x ，≠因此()b x x x=-2e 2.…………5分令0＞2)(23x x x x g x ，-=e 且2≠x ，则.)2()45()(2232x x x x x x g x-+-='e 解方程0452=+-x x 得，1,421==x x …………7分因此函数)(x g 在)1,0(和),4(∞+内单增，在)2,1(和)4,2(内单减，且极大值为e -=)1(g ，极小值为32)4(4e =g .…………9分由图象可知,当324e >b 或e -<b 时，直线b y =与曲线)(x g y =分别有两个交点，即函数)(x f '恰有两个零点.故b 的取值范围是).,32(),(4+∞--∞e e ……12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022年安徽省安庆市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在抗击新型冠状病毒这场大考面前，伟大的中国人民再一次迸发出气壮山河的力量，际行动证明这个民族经得起考验.已知新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，若某种冠状病毒的直径为0.000 000 120m ，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A ．1.2×10-7m
B ．1.2×10-6m
C ．12×10-8 m
D ．1.2×10-9 m 3．把多项式3x x -+因式分解，正确的结果是（ ）
A ．2(1)x x -+
B ．2(1)x x --
C ．2(1)x x -+
D ．(1)(1)x x x +- 4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于( )
A ．85°
B ．75°
C ．65°
D ．60°
6．抛物线23(1)5y x =-+与y 轴交点的坐标为（ ）
A ．(15)，
B ．(05)，
C ．(18)，
D ．(08)，
7．如图，在∠O 中，OA ∠BC ，∠CDA =35°，则∠AOB 的度数为（ ）
A ．17.5°
B ．35°
C ．37.5°
D ．70°
8．安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积257622.48m ，其中景观绿化面积约为237000m ，在按比例尺1:300缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（ ）
A ．某县体育中心体育馆的面积
B ．一张乒乓球台的面积
C ．一张《安徽日报》报纸的面积
D ．《数学》教科书封面的面积 9．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点 30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米，如图∠. 若此钟面显示3点45分 时，A 点距桌面的高度为18厘米，如图∠. 则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）厘米
A ．22-
B ．16π+
C ．22
D ．18+10．如图，已知CA CB =，点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，4AB =，点
E ，
F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF x =，22AE FE y -=，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走
出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
12．设函数2y x
=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________. 13．已知∠O 的半径为5，AB 是∠O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是∠O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．
14．如图，在Rt ∠ABC 中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，2AC =，点P 是AB 上一点，连接CP ，将B 沿CP 折叠，使点B 落在点D 处.
（1）当四边形ACPD 为菱形时，BCP ∠=__________________.
（2）当30DPA ∠=°时，DP =__________________.
三、解答题
15．计算：()1302160sin tan -︒+⨯-︒.
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将ABC ∆向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到111A B C ∆，然后将111A B C ∆绕点1A 顺时针旋转90°得到222A B C ∆．
（1）在网格中画出111A B C ∆；
（2）在网格中画出222A B C ∆．
17．清代诗人徐子云曾写过一首诗：
意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.
18．如图，AB为∠O的直径，C为∠O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB
∠．
(1)求证：DC为∠O的切线；
(2)若4
=
AD，AC=∠O的半径．
19．（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.
(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为．
(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∠43，求n.
(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.
20．徽某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
21．安庆市某中学兴趣小组的同学利用星期天开展一次登天柱山活动，想利用所学的数学知识测量天柱峰的高度.如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为45︒，他们从
A处开始沿着坡度为i=1104米到达D处，在D处测得山顶B的仰角
为60︒，求天柱山天柱峰的高度？（精确到1m） 1.7）
22．疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。
在人力及各项物资急缺的疫情期间，若想增产必须加大投入：现每多生产2件口罩，平均每件成本增加1元．抗疫期间该厂坚持不涨价原则．
(1)请列出该厂每日利润w关于日产量x的函数；
(2)求出在增产的前提下，日产量为多少时可以保证该厂利益最大化？
(3)请帮助该厂老板计算出如何在不亏本的前提下生产出最多的口罩．
23．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）．下面就让小聪同学带领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）．
（3）如图3，分别以Rt∠ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，则GE长
为．(直接写出结果，不需要写出求解过程)
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．4
12．−12
. 13．5
14． 30° 15．0
16．见解析
17．寺内一共有624名僧人
18．(1)证明见解析
(2)3
19．(1)100 ，21
(2)20
(3)不可能拼成一个菱形，理由见解析
20．(1)统计图见解析，三
(2)104人
21．山的高度约为1490米
22．(1)w =100x (x ≤100)；()21150112502
w x =-
-+( x ＞100)； (2)当x =150时，w 最大=11250
(3)每日最多可生产300件，可以保证不亏本
23．（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对
边的平方和相等，证明过程见解析；（3。