函数模型的应用实例教案
高中数学必修一教案-函数模型的应用实例
《函数模型的应用实例》一、教学内容分析：本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．二、教学目标：知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或建立的函数模型．3．会运用函数模型解决实际问题．过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备．2．在前面的学习中，初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历，为本节课积累解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式．难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式．五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：1．问题教学法．在例1的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感．在例2的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力．2．分组讨论法．在例2的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性．3．多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
函数模型及应用教案
函数模型及应用教案函数模型是基于数学函数的一种建模方法，通过将现实问题抽象为数学函数的形式来描述、分析和解决问题。
函数模型的应用非常广泛，涉及到许多领域，包括物理、经济、生物等。
一、函数模型的基本概念1. 函数的定义：函数是一个映射关系，将输入映射到唯一的输出，通常用f(x)表示。
2. 自变量和因变量：函数的自变量是输入值，通常用x表示；函数的因变量是输出值，通常用y表示。
3. 函数图像：函数图像是函数在坐标系中的几何表示，可以通过计算和绘制得到。
4. 函数的性质：函数可以有多个性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
二、函数模型的应用1. 物理学中的应用：物理学中许多自然现象都可以用函数模型来描述，如运动学中的位移函数、速度函数和加速度函数，力学中的万有引力函数等。
2. 经济学中的应用：经济学中常常用函数模型来描述供求关系、成本函数、效用函数等，以便分析经济现象和制定经济政策。
3. 生物学中的应用：生物学中常常用函数模型来描述生物体的生长、代谢和进化过程，以便研究和预测生物现象。
4. 工程学中的应用：工程学中常常用函数模型来描述电路、信号处理、控制系统等，以便分析和设计工程系统。
5. 数据分析中的应用：数据分析中常常用函数模型来描述数据的分布和趋势，以便预测和优化数据。
三、函数模型的教学内容1. 函数的基本概念和性质：教学内容包括函数的定义、自变量和因变量的概念、函数图像的绘制和函数的性质分析等。
2. 函数的分类和常见函数模型：教学内容包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的定义、图像和性质分析等。
3. 函数的应用实例分析：教学内容包括物理、经济、生物、工程等领域的函数模型实例分析，以及数据分析中的函数模型应用实例。
4. 函数模型的建立和求解：教学内容包括根据实际问题建立函数模型、利用函数模型求解问题等。
四、函数模型的教学方法1. 理论讲解：通过讲解基本概念、定理和性质，帮助学生理解函数模型的基本原理和方法。
函数模型的应用实例(Ⅱ) 必修一教案34
61456 62828 64563 65994 67207
1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率（精确到 0.0001） ，用马尔萨斯 人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长 模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的 人口将达到 13 亿？ 探索以下问题： 1）本例中所涉及的数量有哪些？ 2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确 定的，确定这种模型需要几个因素？ 3）根据表中数据如何确定函数模型？ 4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检 验结果对函数模型又应做出如何评价？ 如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间 的人口数，用的是何种计算方法？ 本例的题型是利用给定的指数函数模型 y y0ert 解 决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函 数模型的关键是确定两个参数 y0 与 t . 完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以
人教版高中数学必修 1 教案
授课时间： 备课时间: 年 年 月 月 日 日
课题：函数模型的应用实例（Ⅱ） 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，
教学目标
进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的 函数模型进行简单的分析评价. 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单
教学重点
教学难点
的分析评价. 学法与教学用具 1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2. 教学用具：多媒体 四、 教学设想 （一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是
教学过程
确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系 来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确 定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提 供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知 例 1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间 的关系如图所示.
函数模型的应用实例及课例反思(优秀版)word资料
函数模型的应用实例及课例反思（优秀版）word资料课题：函数模型的应用实例设计：陈秀君执教：陈秀君学科数学课型新授课使用年级高中一年级时间20XX年 11 月 1日地点65中教学目标1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型；2、会利用建立的函数模型解决实际问题；3、培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.教学重点根据已知条件建立函数模型解决实际问题.教学难点如何根据图表信息建立函数模型学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.教学情境设计问题探究问题设计意图师生互动例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图. （1）图中阴影部分面积是多少？并说明所求面积的实际含义；（2）你能写出行驶路程s与时间t的函数关系式吗？（3）若这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h的函数关系，并作出相应的图像。
根据已知条件（图形）能够迅速确定该函数模型是我们熟悉的分段函数，但是学生直接找里程表读数与时间的关系时估计会存在困难，所以本题把问题分解成2步完成，利用从“易到难”的思想分析问题,从而化解难点.1.教师组织学生仔细观察图形，注意引导学生如何由图像建立函数模型？2.本题学生由已学的物理知识不难得出答案，总结规律：时间t行驶的路程就是t时刻对应阴影部分的面积。
3. 教师组织学生仔细分析表格数据，注意引导学生如何由图像建立函数模型？例2、某桶装水公司每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表（略）。
函数模型及其应用的教学教案
函数模型及其应用的教学教案教学教案：函数模型及其应用一、教学目标1.了解函数模型的基本概念和特性；2.掌握函数模型在实际问题中的应用；3.培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
二、教学重点和难点1.函数模型的基本概念和特性；2.函数模型在实际问题中的应用。
三、教学方法1.讲授与示范相结合；2.小组合作学习；3.课堂实践。
四、教学过程步骤一：导入新知识（10分钟）1.复习函数的基本概念和性质；2.提出问题：“函数模型是什么？它有什么特点？”；3.学生回答问题并进行讨论。
步骤二：讲解函数模型的基本概念（20分钟）1.介绍函数模型的定义和表示方法；2.引导学生理解函数模型的含义：根据已知条件，建立函数模型来描述一个实际问题；3.示范几个常见的函数模型。
步骤三：探究函数模型的特性（20分钟）1.引入函数模型的性质：单调性、奇偶性、周期性等；2.以实例为例，让学生观察并总结函数模型的特性；3.学生合作完成几个练习题。
步骤四：应用函数模型解决实际问题（30分钟）1.通过实例介绍函数模型在实际问题中的应用，如物体自由落体、物种数量增长等；2.让学生进行小组合作，选择一个实际问题，建立相应的函数模型并解决问题；3.学生展示他们的解决方案，进行评价和讨论。
步骤五：巩固与拓展（20分钟）1.让学生复习巩固所学的内容，完成一篇小结；2.引导学生思考：函数模型在其他学科中的应用；3.教师进行点评和总结。
五、教学评估1.课堂表现评价：学生是否积极参与讨论、是否能熟练运用函数模型解决实际问题等；2.书面作业评价：布置相关练习题，检查学生的掌握程度。
六、教学资源1.教材：《数学教材》；2.多媒体教学工具；3.实际问题的资料。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解函数模型的基本概念和特性，能够应用函数模型解决实际问题。
在教学过程中，我注重将知识与实际问题相结合，让学生能够在解决问题的过程中感受到函数模型的重要性和应用价值。
3.2.2函数模型的应用实例
教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修① A版课题：3.2.2 函数模型的应用实例（第1课时）开课学校：福建省厦门市集美中学开课教师：浙江省桐乡市茅盾中学顾承坤开课时间：2007.11.3 4一、教学目标1．知识与技能目标：通过两个函数模型应用实例，让学生理解一次函数、二次函数、指数函数和分段函数等函数在社会生活中的广泛应用，提高学生的读图能力。
2．过程与方法目标：通过两个函数模型应用实例，让学生感受社会生活中的实际问题数学化的过程，运用数学思想和方法解决实际问题的过程，以及学会分析并正确处理实际问题与理论模型之间存在差距的原因；提高学生在数学的图形语言、文字语言和符号语言之间的转化能力和熟练程度，让学生掌握数学建模的一些基本方法。
3．情感、态度与价值观目标：在实际问题的解决中，使学生感受到数学与物理、社会和生活之间的密切联系，体会数学学习的重要性和实用性；对社会问题的进一步认识，提升学生对数学价值的认识和自身价值的认识。
二、重点与难点1．重点：分段函数和指数函数的应用。
2．难点：函数模型的检验。
三．教学过程1．引入2．例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如下图所示。
（1）请你说出汽车的行驶规律，并写出汽车速度v与时间t的关系式；（2）分别计算当0<t0≤1和1<t0≤2时，直线t=t0与纵轴之间围成封闭图形的面积，并说出面积的实际含义；（3）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶前的读数为2000km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象。
3．练习（1）汽车在某段路程中的行驶状态如下图所示，请你说出汽车的行驶规律。
练习（2）季美同学早上一般用均匀的速率去学校读书，今天早上途中因故耽搁了一些时间，所以在其后的时间里，季美同学加快了去学校的速率，最后及时到达学校。
下面四个图能恰当表示出今天早上季美同学离学校之间的路程与时间的关系是( )4．例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。
函数模型的应用实例 课件
解：由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽 象为 A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)这 4 个 数据．
(1)设模拟函数为 y＝ax＋b 时，将 B，C 两点的坐标 代入函数式，得32aa＋ ＋bb＝ ＝11..32， ，解得ab＝＝01..1，
所以有关系式 y＝0.1x＋1. 由此可得结论为：在不增加工人和设备的条件下， 产量会每月上升 1 000 双，这是不太可能的．
过筛选，以指数函数模型为最佳，一是误差小，二是由于 厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间 内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设 备，产量必然趋于稳定，而该指数函数模拟恰好反映了这 种趋势．因此选用指数函数 y＝－0.8×0.5x＋1.4 比较接近 客观实际．
类型 3 建立拟合函数解决实际问题(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)某个体经营者把开始六 个月试销 A、B 两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列 成下表：
(3)设模拟函数为 y＝abx＋c 时，
将 A，B，C 三点的坐标代入函数式，
得aabb2＋＋cc＝＝11，.2，
① ②
ab3＋c＝1.3. ③
由①，得 ab＝1－c，代入②③，
得bb2（（11－－cc））＋＋cc＝＝11.2.3，.
则cc＝＝1111..32－ －－－bbbb22，，解得bc＝＝10..45.， 则 a＝1－b c＝－0.8. 所以有关系式 y＝－0.8×0.5x＋1.4. 结论为：当把 x＝4 代入得 y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35. 比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最 小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经
设 y＝kx＋b，取点(1，0.30)和(4，1.20)代入， 得01..32＝ ＝k4＋ k＋b， b，解得kb＝＝00..3，所以 y＝0.3x.(8 分) 设第 7 个月投入 A，B 两种商品的资金分别为 x 万元、 (12－x)万元，总利润为 W 万元， 那么 W＝yA＋yB＝－0.15(x－4)2＋2＋0.3(12－x)． 所以 W＝－0.15(x－3)2＋0.15×9＋3.2.(10 分) 当 x＝3 时，W 取最大值，约为 4.55 万元，此时 B 商品的投资为 9 万元．(11 分)
函数模型的应用实例(Ⅰ)
课题：§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)
教学目标：
知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．
过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．
情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
教学重点：
重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．
难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
教学程序与环节设计：
实际问题引入，激发学习兴趣．
归纳一般的应用题的求
教学过程与操作设计：。
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函数模型的应用实例教案
教案：函数模型的应用实例
一、课程背景
在数学教学中，函数是一个非常重要的概念，在实际生活中也有许多应用。
函数模型是数学中一种常用的模型方法，它可以很好地描述和解决一些实际问题。
本课程将以函数模型的应用实例为切入点，帮助学生理解函数模型的概念和运用方法。
二、教学目标
1.知识与能力目标：
-理解函数模型的基本概念；
-掌握函数模型的建立方法；
-运用函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：
-引导学生发现问题和解决问题的方法；
-培养学生的创新思维和实际应用能力；
-培养学生的合作学习和表达能力。
3.情感态度和价值观目标：
-培养学生对数学的兴趣和热爱；
-培养学生的团队协作和分享精神；
-培养学生的实际问题解决能力。
三、教学过程
1.引入（10分钟）
-介绍函数的概念和作用，以及函数模型在实际中的应用；
-分享一个有关函数模型的实际问题，如汽车行驶的距离与时间的关系。
2.探究（20分钟）
- 提出一个问题：假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间为
t小时，求行驶的距离d；
-学生们自主讨论解决此问题的思路和方法；
-指导学生建立函数模型：行驶距离d与行驶时间t之间的关系可以
用函数d(t)表示，其中d(t)=60t。
3.拓展（30分钟）
-提出更多有关函数模型的实际问题，如货物运输成本与距离的关系、人口增长与时间的关系等；
-学生们自主讨论解决这些问题的方法，并建立相应的函数模型；
-学生们分为小组，互相分享并比较各自的解决方法和函数模型。
4.总结（15分钟）
-引导学生总结函数模型的建立方法：观察题目中的各种因素，确定
变量及其之间的关系，建立函数模型；
-引导学生总结函数模型的应用领域：经济、物理、生物等各个领域
均有函数模型的应用。
5.展示（20分钟）
-邀请几个学生上台演示他们解决实际问题的步骤和函数模型；
-学生们展示自己的函数模型，分享成功的经验和困惑；
-整理和归纳学生们的展示内容，进行点评和讨论。
六、教学评价
1.形成性评价：观察学生的探究过程和成果，给予及时的反馈和指导；
2.自评和互评：学生们根据课堂表现、参与度和拓展能力进行自我评
价和互评；
3.总结性评价：布置作业，让学生运用函数模型解决其他实际问题，
并提交书面报告。
七、板书设计
主题：函数模型的应用实例
内容：
-函数的定义和作用
-函数模型的建立方法
-函数模型的应用领域
八、教学延伸
1.引导学生运用函数模型解决更复杂的实际问题；
2.组织学生进行小研究，探索更多有关函数模型的应用实例；
3.引导学生通过编写程序来实现函数模型的计算和应用。
以上是一个关于函数模型的应用实例的教案，希望能够帮助您设计一堂有趣而有效的课程。