单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
《大学物理》光的衍射(一)
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③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有
夫琅禾费单缝衍射
中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹
2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r
P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
单缝衍射实验中条纹间距的意思
单缝衍射实验中条纹间距的意思
单缝衍射实验是一种经典的物理实验，通过实验可以观察到在
单一狭缝中通过的光线发生衍射现象，形成一系列明暗条纹。
而这
些条纹之间的间距，即条纹间距，是实验中一个重要的物理量。
在单缝衍射实验中，当一束平行光照射到一个狭缝上时，光线
会发生衍射，形成一系列明暗交替的条纹。
这些条纹的间距与波长、狭缝宽度以及观察距离等因素有关。
根据夫琅禾费衍射公式，条纹
间距可以表示为：
dsin(θ) = mλ。
其中，d为狭缝宽度，θ为衍射角，m为条纹的顺序数，λ为
光的波长。
这个公式揭示了条纹间距与实验条件及光的特性之间的
关系。
实验中，通过测量条纹间距，可以推断出光的波长或者狭缝的
宽度，从而验证光的波动性质。
因此，单缝衍射实验中的条纹间距
不仅是一种观测现象，更是对光波特性的重要验证手段。
除了光学实验中的应用，单缝衍射实验中的条纹间距概念也在其他领域有着广泛的应用，例如声波的衍射实验、电子的衍射实验等。
这些实验都依赖于条纹间距的测量，来验证波动理论在不同领域的适用性。
总之，单缝衍射实验中的条纹间距是一个重要的物理量，它不仅反映了光的波动特性，也在实验中起着重要的作用，对于我们理解光的性质和物质波的行为有着重要的意义。
光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
由于Δφ很小，所以sinΔφ = Δφ，因此
A
A0
sinu u
单缝 L A
y F
其中A0 = nΔA，u = πasinθ/λ。
θ
O
F点的 光强为
I I0(siunu)2 其中I0 = A02。
aB
C Δδ
当θ→0时，u→0，因此I→I0。I0是最大光强，称为主极大。
几何路程不同，却有相同的光程。
从而干涉互相加强。
单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
[解析](1)如图所示，单缝AB的宽度 A
F
为a，其长度方向垂直于屏幕。
平行光垂直入射到狭缝上，
a
O
通过单缝之后，光线经过透
B
镜L会聚在屏幕上某点F。
单缝内AB间各点的子波源都具有同一 单缝上各子波源发出
相位，由于透镜不产生附加的光程差， 的子波到达O点后仍 从单缝上各点到达O点的光线所经过的 然具有相同的位相，
(k = 1，2，3，…)
如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既 不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，
则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小 之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。
这是因为 条纹形成
两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。 的理论不
明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。
25 光衍射-2
k
-2 -1
0
I单
a sin k '
1 I 光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线 4 8 2
ab k m a k'
(m 1，3) 2，
光栅谱线中m、2m、3m等处缺级
若 m=4，谱线中的第 –8、 – 4、
4、8 等级次条纹缺级
-8
-4
0
综合：
如果只有衍射：
I -1 I 1 2
1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。 亮--每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝
的光强叠加起来，光能却大。 细--光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间
在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。 2）主要公式 光栅方程(明纹公式)
( a b) sin k
缺级公式：
ab d k k' k' a a
λ 400 ~ 760 nm
600 ~ 760nm
第9章
光的衍射
大学物理A教案
例3 波长为 500 nm 和 520 nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为
0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。 求这两束光的第 3 级谱线之间的距离。
解
(a b) sin k
(a b) sin k
A）d=a+b 一定时，波长 越大，衍射角 越大。 B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到 两则将出现由紫到红的光谱。 由于光栅的分光作用，同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序 排列。称为光栅光谱。
光谱分类
线状光谱：原子发光 带状光谱：分子发光 连续光谱：炽热物体发光
光谱分析
不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出 发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
夫琅禾费衍射公式
夫琅禾费衍射公式
公式的表达式如下：
I = I_0 * ( (sin(θ/2)) / (θ/2))^2
其中，I表示衍射光的强度，I_0表示入射光的强度，θ表示入射光
线和衍射光线的夹角。
夫琅禾费衍射公式是从亚波长单缝衍射的强度分布推导出来的。
对于
亚波长的单缝衍射，入射光线经过狭缝衍射后，会在屏幕上形成一系列明
暗相间的干涉条纹。
夫琅禾费衍射公式描述了这些干涉条纹的强度分布。
公式中的θ是入射光线与衍射光线的夹角，夹角越大，光线的干涉效应
越弱，干涉条纹的强度也相应减小。
夫琅禾费衍射公式的应用十分广泛。
除了单缝衍射，该公式还可以用
来描述其他几何形状的物体或孔隙的衍射现象，如双缝衍射、光栅衍射等。
通过该公式，可以计算出衍射光在不同夹角下的强度分布，进而研究光的
传播和干涉现象。
总之，夫琅禾费衍射公式是分析和描述衍射现象的重要数学工具。
通
过该公式，可以计算和预测衍射光的强度分布，深入理解光的波动性质和
光学系统的特性，进一步推动光学领域的研究和应用。
7.6 单缝夫琅禾费衍射解析
( k 1,2 , ) 暗纹 ( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
1. 光强分布 当 增加时,为什么光强的 极大值迅速衰减？
I
5 3 2a 2a
0
(2)由单缝衍射明纹所满足的条件
a sin (2k 1)
第1级明纹所对应的衍射角满足
2
600 109 3 sin (2k 1) (2 1 1) 4 . 5 10 2a 2 0.2 103
600 109 3 sin (2k 1) (2 1 1) 4 . 5 10 2a 2 0.2 103
第一级暗纹 k=1,1=300
a
sin 1
0.5 2 1.0m
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离； (a)
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当： K ( ) I
2. 中央亮纹宽度
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
a
a sin
a 3 2a 5 sin 2a
a sin 2k
2
k 1
则
a sin0
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单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
夫琅禾费衍射是物理学的一个重要分支，用于研究光的衍射现象。
夫琅禾费衍射的基本原理是：当通过一条狭缝或一些微小孔洞的光线照射一个物体时，会发生弯曲和散射。
这种现象被称为衍射。
夫琅禾费衍射明暗纹的公式是：
dsin(θ) = mλ
其中，d是狭缝孔径的宽度，θ是散射光线和中心光线之间的夹角，m是干涉级数，λ是波长。
夫琅禾费衍射明暗纹公式的含义是，照射物体的光线被散射，形成明暗不同的衍射纹。
这些纹理取决于狭缝孔径宽度与照射光线波长之比、衍射角度等因素。
在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学、激光技术、人体健康、科学研究等领域。
例如，科学家们能够通过夫琅禾费衍射技术，在人体细胞和组织中观察到各种有用信息，以帮助研究人类疾病的发病机理和治疗方法。
总之，夫琅禾费衍射明暗纹公式是物理学中重要的公式，用于描述狭缝或孔洞光散射过程中形成的明暗纹的特征。