初二下数学辅导10(二次函数,找规律)
二次函数基础知识规律小结
中考复习专题之二次函数二次函数基础知识规律小结一、二次函数概念及图像特征⒈二次函数概念：形如y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的函数，那么，y 叫x 的二次函数。
⒉图像特征：y=ax 2+bx+c=a （x+2b a ）2+244a c ba - 它是一条以直线x=-2b a 为对称轴，以（-2ba ，244acb a -）为顶点的抛物线。
二、抛物线y=ax 2+bx+c 与系数a 、b 、c 的关系：⒈系数a⑴、a 决定抛物线开口方向，a ＞0时，抛物线开口向上；a ＜0时，抛物线开口向下。
⑵、｜a ︱决定抛物线开口大小，｜a ︱相同，抛物线开口大小相同； ｜a ︱越大，抛物线开口越小。
⒉ a 、b 决定抛物线对称轴的位置a 、b 同号⇒x=-2ba ＜0⇒对称轴在y 轴的左侧a 、b 异号⇒x=-2ba ＞0⇒对称轴在y 轴的右侧总结四字口诀：对称轴左同右异。
b=0⇒x=-2ba =0⇒对称轴是y 轴。
⒊c 决定抛物线与y 轴的交点位置（0，c ）c ＞0，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上。
交点坐标（0，c ）。
c =0，抛物线过原点，（0,0）。
c ＜0，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上。
交点坐标（0，c ）。
三、b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数b 2-4ac ＞0时，ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数解，抛物线与x 有两个交点。
b 2-4ac =0时，ax 2+bx+c=0有两个相等的实数解，抛物线与x 轴只有一个交点。
b 2-4ac ＜0时，ax 2+bx+c=0无实数解，抛物线244ac b a -=0，与x 轴无两个交点。
四、抛物线的特殊位置与系数a 、b 、c 的关系⒈顶点在x 轴，有两种理解：第一种，顶点纵坐标为0，既顶点坐标(-2ba ,O),对应解析式: y=a （x-h ）2第二种，抛物线与x 轴只有一个交点，则b 2-4ac =0。
二次函数规律总结
二次函数规律总结二次函数是高中数学中的重要内容，它的形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c 是常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像一般为抛物线，其开口的方向由系数 a 的正负决定， a>0 时开口向上， a<0 时开口向下。
在学习和研究二次函数时，我们可以总结出一些常见的规律和性质。
一、二次函数的图像特点：1.抛物线的对称轴：二次函数图像的对称轴与y轴平行，对称轴的方程为x=-b/2a。
2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)=ax²+bx+c。
3.开口方向：抛物线的开口方向由系数a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
4.最值：若a>0，则二次函数的最小值为f(-b/2a)；若a<0，则二次函数的最大值为f(-b/2a)。
二、二次函数的零点和因式分解：1. 零点：二次函数的零点为函数图像与 x 轴相交的点，即 f(x)=0 的解。
二次函数的零点有两个解时，可以使用求根公式 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a) 来求解。
2. 因式分解：对于一个二次函数f(x)=ax²+bx+c，若在 a、b、c 都为整数的情况下，可以对 f(x) 进行因式分解。
找到对应的两个整数 p 和 q，使得 a=pq，c=pq，则有 f(x)=(px+q)(qx+p)。
三、二次函数与平移、伸缩、翻转的关系：1. 平移：对于二次函数y=ax²+bx+c，若将 y=a(x-h)²+k，则得到的新函数 y' 的图像为原图像上下平移 h 个单位，左右平移 k 个单位。
2. 伸缩：对于二次函数y=ax²+bx+c，若将 y=a(x-p)²+q，则得到的新函数 y' 的图像相对于原图像在 x 轴方向上伸缩 p 倍，在 y 轴方向上伸缩 q 倍。
初中数学教案 二次函数的性质与变化规律
初中数学教案二次函数的性质与变化规律一、二次函数的定义和基本性质二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。
这里我们将探讨二次函数的一些基本性质和变化规律。
1. 函数图像二次函数的图像一般为抛物线，开口的方向取决于 a 的正负。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 零点二次函数的零点对应于方程 y = ax^2 + bx + c 的根。
利用求根公式可以求得零点的坐标。
若 b^2 - 4ac > 0，则函数有两个不相等的实根；若 b^2 - 4ac = 0，则函数有一个实根；若 b^2 - 4ac < 0，则函数无实根。
3. 对称轴对称轴是指二次函数抛物线的中心线，可以通过求抛物线的对称轴方程来得到。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，它垂直于 x 轴，将抛物线分成两个对称的部分。
二、二次函数的变化规律1. 参数 a 的变化当a > 0 时，二次函数的图像开口向上，当a 的绝对值越大时，抛物线越窄；当 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，当 a 的绝对值越大时，抛物线越宽。
不论 a 是正数还是负数，当 a 的值接近于 0 时，函数的图像会变得平缓。
2. 参数 b 的变化参数 b 决定了抛物线的位置。
当 b > 0 时，抛物线的顶点在 y轴右侧；当 b < 0 时，抛物线的顶点在 y 轴左侧。
当 b 的绝对值越大时，抛物线的顶点越远离 y 轴。
3. 参数 c 的变化参数 c 决定了抛物线与 y 轴的交点和函数图像与 x 轴的交点。
当 c > 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的上方；当 c < 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方。
当 c 的绝对值越大时，抛物线与 y 轴的交点越远离原点，同时函数图像与 x 轴的交点也会相应改变。
初中数学解密二次函数的变化规律
初中数学解密二次函数的变化规律二次函数是数学中非常重要的一类函数，它的图像形状是一个抛物线。
在初中数学中，我们通过学习二次函数的变化规律，可以更好地理解和应用这一概念。
本文将通过解密二次函数的变化规律，帮助我们更好地掌握这一知识点。
首先，我们来了解一下二次函数的一般式和顶点式。
二次函数的一般式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0；二次函数的顶点式为：y = a(x - h)^2 + k，其中a、h、k是常数，且a ≠ 0。
通过这两种表示方式，我们可以在具体问题中进行选择，便于计算和分析。
接下来，我们解密二次函数的变化规律。
二次函数在坐标系中的图像是一个抛物线，其变化规律可以描述为：当a>0时，抛物线开口向上，顶点在最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点在最高点。
这是因为a决定了抛物线的开口方向和形状，而顶点则决定了抛物线的最高点或最低点。
其次，我们来研究二次函数的平移。
平移是指将二次函数的图像在坐标系中沿x轴或y轴方向移动。
对于顶点式y = a(x - h)^2 + k，横向平移h个单位可以表示为：y = a(x - (h - t))^2 + k，其中t是平移的单位数；纵向平移k个单位可以表示为：y = a(x - h)^2 + (k - t)，其中t是平移的单位数。
通过平移，我们可以将二次函数的图像在坐标系中灵活地进行调整，便于我们观察和研究其性质。
此外，我们需要了解二次函数的对称性。
二次函数关于其自身的顶点对称。
换句话说，如果顶点坐标为(h, k)，那么(-h, k)也是图像上的一点。
这一性质可以通过二次函数的一般式和顶点式来进行证明。
对于一般式y = ax^2 + bx + c，通过平方完全平方公式可以转化为顶点式y= a(x - h)^2 + k，其中h = -b / (2a)，k = c - b^2 / (4a)。
因此，(-h, k)也是图像上的一点。
二次函数知识点详解及巧记口诀
黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二次函数知识点详解知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
初中二次函数知识点详解助记口诀
初中二次函数知识点详解助记口诀一、基本概念：一元二次函数二种加前缀，顶点和对称轴要学记。
开口向下时，a是正的；开口向上时，a是负的。
对称轴x=-b/2a，顶点就是“反b”。
二次项系数a说明开口，a>0是开口向上的；轴对称的顶点在x轴上。
二、一元二次函数图像特点：若a>0，开口向上往后走；若a<0，开口向下导孔。
三、顶点坐标和轴对称：对称轴的坐标是x=-b/2a,顶点的坐标是(-b/2a,f(-b/2a))。
四、二次函数的平移变换：y=a(x-h)²+k，顶点平移是y坐标;a决定开口的方向；正数代表开口向上，负向下；k是y坐标增量的意思；b/c的平移还出问题。
五、二次函数的图像倒置：要记住它的奇偶图像变化特性：当a>0，图像是奇，左偏有右；当a<0，图像是偶，左右相等。
六、二次函数图像变宽窄：a>0,宽窄形状调：大弯小长，穿插中值两点；a<0,宽窄形状变：小弯大长，在其中间旋。
七、一次、二次函数交点：解方程可以求“两”交点；重联中使用可以减。
八、满二次平方差分：若f(x)=2((x-1)²)+15,f(x)-f(1)=2(x-1)²+15-2=2(x-1)²+13同理：f(x)= (x-1)²+sin(x),则f(x)-f(1)= (x-1)²+sin(x) - 0 ² + sin(0) = (x-1)²+sin(x)-sin(0)九、关于系数a1>a2,a1 red, a2 yellow,y=a1*f(x) 宽;a1 green, a2 purple,y=a2*g(x) 窄。
a1=a2,颜色滑稽，开口相同，图形相似。
十、二次函数的判别式：b²-4ac=”b”的平方差大的等于大，开口向下；大的小于零，开口向上；等于零的状况两个相同。
十一、二次函数零点以及范围：可以根据判别式来判断。
二次函数解题思路十大技巧
二次函数解题思路十大技巧二次函数解题技巧：二次函数有点难，求点坐标是关键。
一求函数解析式，再求面积带线段。
动点问题难解决，坐标垂线走在前。
三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。
二次函数解题思路技巧1.平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。
顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
2.轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。
顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。
但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。
.2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的。
.总之，如果两个二次函数的“二次项系数”相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般“形式”，应先化为顶点式再平移。
3 、通过描点“画图”、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；。
初中二次函数知识点详解助记口诀
初中二次函数知识点详解助记口诀二次函数是一种常见的函数类型，在初中数学中占据重要的位置。
掌握二次函数的性质和相关计算方法，对学习高中数学和解决实际问题都有很大帮助。
下面是一份关于初中二次函数知识点的详解助记口诀。
一、二次函数基本形式：y=ax²+bx+c二、抛物线开口：a决定上下。
a>0向上开口,a<0向下开口。
三、顶点坐标：x=-b/2a,y=f(-b/2a)。
顶点的横坐标为-x系数的1/2倍，纵坐标为把横坐标代入函数中得到的值。
四、对称轴方程：x=-b/2a是对称轴。
对称轴方程的横坐标为-x系数的1/2倍。
五、判别式计算：△=b²-4ac。
判别式计算需要计算b²-4ac的值。
六、根的情况：(1)当△>0时，有两个不相等的实根。
(2)当△=0时，有两个相等的实根。
(3)当△<0时，无实根。
七、根的性质：a>0时，两根的横坐标之和等于-(-b/a)，两根的纵坐标之积等于c/a。
a<0时，两根的横坐标之和等于-(-b/a)，两根的纵坐标之积等于-c/a。
八、图像与系数关系：a的符号和数值决定了抛物线的开口方向和大小。
a的绝对值越大，抛物线越陡峭；a的符号决定开口方向。
九、增减性判断：(1)当a>0时，函数递增形象抛物线是“U”形。
(2)当a<0时，函数递减形象抛物线是“n”形。
十、极值点：a>0时，函数有最小值；a<0时，函数有最大值。
十一、区间判断：抛物线的开口方向决定了函数在不同区间的增减性，如(a>0)凹上凸下。
十二、平移变换：平移变换只改变二次函数的顶点坐标。
坐标平移：左3右-3，上4下-4以上是关于初中二次函数知识点的详解助记口诀，对于记忆和理解二次函数的性质和计算方法有很大的帮助。
希望这些口诀能够帮助你更好地学习和掌握二次函数。
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）
A．
2
B． －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3
C． 3 0 4 5 5 12
D．
7、二次函数 y=ax +bx+c（a、b、c 为常数且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x y
－3 12
给出了结论：
1 ＜x＜2 时，y＜0； 2 2 （3）二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧.则其
（1）二次函数 y=ax +bx+c 有最小值，最小值为－3； （2）当－
2
中正确结论的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 2 8、已知二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图 3 所示，下列说法错误的是（） 2 A.图象关于直线 x=1 对称 B.函数 y=ax +bx+c（a≠0）的最小值是－4 2 C.－1 和 3 是方程 ax +bx+c=0（a≠0）的两个根 D.当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 9、二次函数与 y kx2 8 x 8 的图像与
）
4、二次函数 y=mx +x-2m（m 是非 0 常数）的图象与 x 轴的交点个数为（ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 个或 2 个
2
2
）
5、若二次函数 y=x -6x+c 的图象过 A（-1，y1） ，B（2，y2） ，C（ 3 2 ，y3） ，则 y1，y2，y3 的大 小关系是（ ） A． y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
题 7 题 8 题 9 题 10 8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐 标系，如果喷头所在处 A(0,1.25)，水流路线最高处 M（1，2.25） ，则该抛物的解析式为。如果不 考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷 出的水流不至落到池外。 1 2 9、如图，把抛物线 y＝ x 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(－6，0)和原点 O(0，0)，它的 2 1 2 顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y＝ x 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为____． 2 10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（﹣1，1） ，C（﹣1，﹣2） ，D（1，﹣2） ， 把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按
y
A O
B
x
D C
4、如图，直线
y 3x 3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，过 A,B 两点的抛
y B A O C x
物线交 x 轴于另一点 C（3,0） ， （1）求该抛物线的解析式； ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ABQ 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标 是 ． 二、选择题 1 2 1、顶点坐标为（－2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y＝ x 相同的解析式为（） 2 1 2 A．y＝ (x－2) ＋3 2 1 1 2 2 B．y＝ (x＋2) －3 C．y＝ (x＋2) ＋3 2 2 1 2 D．y＝－ (x＋2) ＋3 2 ).
2
)
，都是等腰直 ，…， ，在直线
在 轴上，点
的长为（） D．22016
B.22014 C．22015
三、解答题 1、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3） ，且图像过点（－3，－1） ，求这个二次函数的 解析式． 2、一个二次函数的图象过（0，1） 、 （1,0） 、 （2，3）三点，求这个二次函数的解析式。 3、如图，抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0） ，B（3，0）两点．
2
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么 位置时，满足 S△PAB=8，并求出此时 P 点的坐标．
4、如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y
2 x m （m 为常数）的图像与 x 轴交于 A（-3， 3
初二下数学辅导 10
1、已知二次函数 y= 2x -4x-6. 2 2 （1）用配方法将 y= 2x -4x-6 化成 y=a (x-h) +k 的形式；并 写出对称轴和顶点坐标。 （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？ （4）当 x 取何值是， y 0, y 0 ，y<0， （5）当 0 x 4 时，求 y 的取值范围； （6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
MP
2
＝y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ y y 7 7 A D
）. y
7 7
y
M B
4 x 4 x 4 x 4 x C D A B 2 2 11、 二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示， 则下列结论①abc<0， ②b -4ac>0，
P
C
③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax +bx+c= -2 的解为 x=0，其中正确的有 ( A．2 12、如图，△ 角三角形．其中点 上．已 A．22013 B．3 ，△ ， ，则 C．4 ，△ ，…， D．5 ，…，△ ，
x 轴有交点，则 k 的取值范围是（
）
A. k
2
B. k
2且k 0
C. k
，菱形 ABCD 中，AB=2，∠B=60°，M 为 AB 的中点．动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 B→C→D 的方向运动，到达点 D 时停止．连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，
2
3、如图抛物线 （1） （2） （3） （4）
y x 1 4
2
与 x 轴交于 A,B 两点，交
y 轴于点 D，抛物线的顶点为点 C
求△ABD 的面积。求△ABC 的面积。 点 P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为 4 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。 点 P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为 8 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。 点 P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为 10 时，求所有符合条件的点 P 的坐标
2
0） ，与 y 轴交于点 C；以直线 x 1 为对称轴的抛物线 y ax bx c （a，b，c 为 常数，且 a＞0）经过 A，C 两点，与 x 轴正半轴交于点 B． （1）求一次函数及抛物线的函数表达式。 （2）在对称轴上是否存在一点 P，使得 PBC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标． （3）点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） ，过点 D 作 DE‖PC 交 x 轴于点 E，连接 PD、PE。设 CD 的长为 m， PDE 的面积为 S。求 S 与 m 之间的函数关系式。并说 明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。
2、把抛物线 y = x 2 +1向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( A． y x 3 1
2
B． y x 3 3
2
C． y x 3 1 D． y x 3 3
2 2
3、下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是（
一、填空题 1、已知函数 y m 1xm 1 3x ，当 m=时，它是二次函数.
2
2、把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的 解析式是 y=x -4x+5,则 a+b+c=
2
2
.
2 2
3、已知 A（﹣2，y1） 、B（0，y2） 、C（1，y3）三点都在抛物线 y=kx +2kx+k +k（k＜0）的图象上， 则 y1、y2、y3 的大小关系是． 2 2 4、已知抛物线 y=x ﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为（a，0） ，那么代数式 a ﹣a+2014 的值为． 5、 已知抛物线 y ax2 2ax c 与 x 轴一个交点的坐标为 1, 0 ， 则一元二次方程 ax2 2ax c 0 的根为 . 6、一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： 2 h=-5（t-1） +6，则小球距离地面的最大高度是． 2 7、如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m .
2
2、已知二次函数 y=﹣x +2x+m． （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标． （ 3 ）根 据 图 象 直 接 写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值范围．